2021年高三上学期摸底数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期摸底数学试卷（文科）含解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合A={1，2，3}，B={0，2，3}，则A∩B=．
2．若（x+i）2是实数（i是虚数单位），则实数x的值为．
3．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[xx，3500）范围内的人数为．
4．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为．
5．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l
1：x﹣2y﹣1=0，l
2
：ax+by﹣1=0，则
直线l
1⊥l
2
的概率为．
6．若变量x，y满足约束条件则w=log
3
（2x+y）的最大值为．
7．已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2﹣y2=2的左准线重合，则p的值为．
8．在等比数列{a
n }中，若a
1
+a
2
=，a
3
+a
4
=1，则a
7
+a
8
+a
9
+a
10
= ．
9．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．
10．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为．
11．函数f（x）=acos（ax+θ）（a＞0）图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是．
12．已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于．
13．已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为．
14．设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中均匀分布出现，则双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），α∈（0，），⊥，求：
（1）|+|；
（2）cos（α+）的值．
16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．
17．现有一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm），高为y（cm），体积为V（cm3）
（1）求出x与y的关系式；
（2）求该铁皮盒体积V的最大值．
18．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
19．已知函数f（x）=（ax2+x）e x，其中e是自然数的底数，a∈R．
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解．
=pS n+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n
+1
a3=q﹣3p．
（1）求p，q的值；
（2）求数列{a n}的通项公式；
（3）是否存在正整数m，n，使＜成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．
xx学年江苏省盐城市学富镇时杨中学高三（上）摸底数学
试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合A={1，2，3}，B={0，2，3}，则A∩B={2，3} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】直接运用交集的定义求解即可．
【解答】解：∵A={1，2，3}，B={0，2，3}，
又∵A∩B={x|x∈A且x∈B}，
∴A∩B={2，3}，
故答案为：{2，3}．
2．若（x+i）2是实数（i是虚数单位），则实数x的值为0．
【考点】复数的基本概念．
【分析】由（x+i）2=x2+2xi+i2=x2﹣1+2xi∈R可得虚部为0可求x
【解答】解：∵（x+i）2=x2+2xi+i2=x2﹣1+2xi∈R
∴2x=0即x=0
故答案为：0
3．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[xx，3500）范围内的人数为700．
【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．
【分析】先有频率分布直方图求出在[xx，3500）收入段的频率，用此频率乘以样本容量计算出应抽人数．
【解答】解：由图[xx，3500）收入段的频率是（0.0005+0.0005+0.0004）×500=0.7；
则在[xx，3500）收入段应抽出人数为0.7×1000=700．
故答案为：700．
4．根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为21．
【考点】伪代码．
【分析】第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环，故可得结论．
【解答】解：由题意，第一次循环，i=3，S=2×3+3=9；第二次循环，i=5，S=2×5+3=13；第三次循环，i=7，S=2×7+3=17；第四次循环，i=9，S=2×9+3=21，退出循环
故答案为：21
5．已知a，b∈{1，2，3，4，5，6}，直线l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，则直线l1⊥l2的概率为．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；等可能事件的概率．
【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是36，满足条件的事件是直线l1⊥l2，得到关于a，b的关系式，写出满足条件的事件数，即可得到结果．
【解答】解：设事件A为“直线l1⊥l2”，
∵a，b∈{1，2，3，4，5，6}的总事件数为（1，1），（1，2）…，（1，6），
（2，1），（2，2），…，（2，6），…，（5，6），…，（6，6）共36种，
而l1：x﹣2y﹣1=0，l2：ax+by﹣1=0，l1⊥l2?1?a﹣2b=0，
∴a=2时，b=1；
a=4时，b=2；
a=6时，b=3；
共3种情形．
∴P（A）==．
∴直线l1⊥l2的概率为：．
故答案为：
6．若变量x，y满足约束条件则w=log3（2x+y）的最大值为2．
【考点】简单线性规划．
【分析】先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=2x+y的最大值．
【解答】解：由约束条件得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（3，3），（1，1），（1，6）
将三个代入得z的值分别为3，1，log38，
直线z=2x+y过点A（3，3）时，z取得最大值为9；
w=log3（2x+y）的最大值为2
故答案为：2．
7．已知抛物线y2=2px的准线与双曲线x2﹣y2=2的左准线重合，则p的值为2．
【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．
【分析】求出抛物线的准线方程，双曲线的左准线方程，建立关系，即可求出p的值．
【解答】解：抛物线y2=2px的准线为：x=，
双曲线x2﹣y2=2的左准线为：x==﹣，
由题意可知，
p=2．
故答案为：2．
8．在等比数列{a n}中，若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=12．
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】由于等比数列{a n}中，从第一项开始，每相邻两项的和也构成等比数列，根据，可得a7+a8 =2，a9+a10 =4，从而求得结果．
【解答】解：等比数列{a n}中，由于从第一项开始，每相邻两项的和也构成等比数列，
又已知，
∴a5+a6=2，a7+a8 =4，a9+a10 =8，
∴a7+a8+a9+a10=4+8=12，
故答案为12．
9．在△ABC中，已知BC=1，B=，△ABC的面积为，则AC的长为．
【考点】正弦定理．
【分析】有三角形的面积公式先求|AB|，再由余弦定理求AC的长．
===，
【解答】解：因为S
△ABC
∴|AB|=4，
由余弦定理得：|AC|===．
故答案为：．
10．已知p：x2﹣4x﹣5＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为2．
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出p中x的范围，利用p是q的充分不必要条件，列出不等式组，求出m的范围，得到最大值．
【解答】解：由p：x2﹣4x﹣5＞0，解得x＜﹣1或x＞5，
q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），解得x＞m+1或x＜1﹣m，
p是q的充分不必要条件，所以，解得m≤2，
所以m的最大值为：2．
故答案为：2．
11．函数f（x）=acos（ax+θ）（a＞0）图象上两相邻的最低点与最高点之间的距离的最小值是2．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】求出函数的最大值，函数的周期，通过直角三角形，利用基本不等式即可求出同一周期内的最高点与最低点之间距离的最小值．
【解答】解：因为函数y=acos（ax+θ）的最大值为：|a|，周期为T=，
所以同一周期内的最高点与最低点之间距离为：=≥=（当且仅当a=时等号成立）．
故答案为：
12．已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】先求出FQ 的长，直角三角形FMQ中，由边角关系得tan30°=，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值．
【解答】解：由已知得FQ=，MF=，
因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，
椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，
所以tan30°=====e
所以e=，
故答案为：．
13．已知△ABC中，∠B=45°，AC=4，则△ABC面积的最大值为4+4．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】利用余弦定理表示出cosB，将B的度数，以及AC，即b的值代入，整理后再利用基本不等式求出ac的最大值，然后利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将ac 的最大值及sinB的值代入，即可求出三角形ABC面积的最大值．
【解答】解：∵∠B=45°，AC=b=4，
∴由余弦定理cosB=得：=，
∴ac=a2+c2﹣16≥2ac﹣16，即（2﹣）ac≤16（当且仅当a=c时取等号），
∴ac≤=8（2+）=16+8，
∴△ABC面积S=acsinB≤（16+8）×=4+4，
则△ABC面积的最大值为4+4．
故答案为：4+4
14．设点（a，b）在平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}中均匀分布出现，则双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为．
【考点】双曲线的简单性质；几何概型．
【分析】根据双曲线的离心率e满足1＜e＜，可得．利用平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}的面积为4，，a＞b＞0围成区域的面积为，即可求得结论．
【解答】解：∵双曲线的离心率e满足1＜e＜
∴
∵平面区域D={（a，b）||a|≤1，|b|≤1}的面积为4，，a＞b＞0围成区域的面积为
∴双曲线的离心率e满足1＜e＜的概率为
故答案为：
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
15．已知向量=（4，5cosα），=（3，﹣4tanα），α∈（0，），⊥，求：
（1）|+|；
（2）cos（α+）的值．
【考点】三角函数的化简求值；向量的模；平面向量数量积的运算．
【分析】由两向量的坐标，以及两向量垂直时数量积为0，列出关系式，利用同角三角函数间的基本关系化简后，求出sinα的值，由α的范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，
（1）由两向量的坐标求出+的坐标表示，把cosα和tanα的值代入即可求出|+|的值；
（2）把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．
【解答】解：∵，
∴12﹣20cosαtanα=12﹣20sinα=0，
∴sinα=，又α∈（0，），
∴cosα==，tanα=，
（1）∵，
∴+=（7，1），
则===5；
（2）∵sinα=，cosα=，
则cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=（﹣）=．
16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点
（1）求证：DE ∥平面ABC ；
（2）求三棱锥E ﹣BCD 的体积．
【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】（1）取BC 中点G ，连接AG ，EG ，通过证明四边形EGAD 是平行四边形，推出ED ∥AG ，然后证明DE ∥平面ABC ．
（2）证明AD ∥平面BCE ，利用V E ﹣BCD =V D ﹣BCE =V A ﹣BCE =V E ﹣ABC ，然后求解几何体的体积．
【解答】解：（1）证明：取BC 中点G ，连接AG ，EG ，
因为E 是B 1C 的中点，所以EG ∥BB 1，
且．
由直棱柱知，AA 1∥BB 1，AA 1=BB 1，而D 是AA 1的中点，
所以EG ∥AD ，EG=AD
所以四边形EGAD 是平行四边形，
所以ED ∥AG ，又DE ?平面ABC ，AG ?平面ABC
所以DE ∥平面ABC ．
（2）解：因为AD ∥BB 1，所以AD ∥平面BCE ，
所以V E ﹣BCD =V D ﹣BCE =V A ﹣BCE =V E ﹣ABC ，
由（1）知，DE ∥平面ABC ，
所以．
17．现有一张长为80cm ，宽为60cm 的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若长方形ABCD 的一个角剪下一块铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，设长方体的底面边长为x （cm ），高为y （cm ），体积为V （cm 3）
（1）求出x与y的关系式；
（2）求该铁皮盒体积V的最大值．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．
【分析】（1）根据一张长为80cm，宽为60cm的长方形铁皮ABCD，可得x2+4xy=4800，进而可确定x与y的关系式；
（2）铁皮盒体积，求导函数，确定函数的极值，
极大值，也是最大值．
【解答】解：（1）由题意得x2+4xy=4800，
即，0＜x＜60．
（2）铁皮盒体积，
，令V′（x）=0，得x=40，
因为x∈（0，40），V′（x）＞0，V（x）是增函数；x∈（40，60），V'（x）＜0，V（x）是减函数，
所以，在x=40时取得极大值，也是最大值，其值为3xxcm3．
答：该铁皮盒体积V的最大值是3xxcm3．
18．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为
（1）求圆O的方程；
（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；
（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．
【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；
（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l 的方程；
（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值．
【解答】解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，
所以圆O的半径为，
故圆O的方程为x2+y2=2．
（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，
由直线l与圆O相切，得，即，
，
当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．
（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，
直线MP与x轴交点，，
直线NP与x轴交点，，
===2，
故mn为定值2．
19．已知函数f（x）=（ax2+x）e x，其中e是自然数的底数，a∈R．
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；
（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解．
【考点】利用导数研究函数的极值；函数的单调性与导数的关系．
【分析】（1）根据e x＞0，a＜0，不等式可化为，由此可求不等式f（x）＞0的解集；
（2）求导函数，再分类讨论：①当a=0时，f′（x）=（x+1）e x，f′（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立；②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因为△=（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，f（x）有极大值又有极小值．若a＞0，可得f（x）在[﹣1，1]上不单调；若a＜0，要使f（x）在[﹣1，1]上单调，因为g（0）=1＞0，必须满足，从而可确定a的取值范围；
（3）当a=0时，原方程等价于，构建函数，求导函数，可确定h（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是单调增函数，从而可确定方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间[1，2]和[﹣3，﹣2]上，故可得k的值．
【解答】解：（1）因为e x＞0，所以不等式f（x）＞0，即为ax2+x＞0，
又因为a＜0，所以不等式可化为，
所以不等式f（x）＞0的解集为．
（2）f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x）e x=[ax2+（2a+1）x+1]e x，
①当a=0时，f′（x）=（x+1）e x，f′（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，
当且仅当x=﹣1时取等号，故a=0符合要求；
②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，
因为△=（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，所以g（x）=0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1＞x2，
因此f（x）有极大值又有极小值．
若a＞0，因为g（﹣1）?g（0）=﹣a＜0，所以f（x）在（﹣1，1）内有极值点，故f（x）在[﹣1，1]上不单调．
若a＜0，可知x1＞0＞x2，因为g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[﹣1，1]上单调，
因为g（0）=1＞0，必须满足，即，所以．
综上可知，a的取值范围是．
（3）当a=0时，方程即为xe x=x+2，由于e x＞0，所以x=0不是方程的解，所以原方程等价于，令，
因为对于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，
所以h（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是单调增函数，
又h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣2＞0，，h（﹣2）=e﹣2＞0，
所以方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间[1，2]和[﹣3，﹣2]上，
所以整数k的所有值为{﹣3，1}．
=pS n+q（p，q为常数，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n
+1
a3=q﹣3p．
（1）求p，q的值；
（2）求数列{a n}的通项公式；
（3）是否存在正整数m，n，使＜成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．
【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．
=pS n+q，n取1，2，可得方程组，即可求p，q的值；
【分析】（1）利用S n
+1
（2）利用和式，再写一式，两式相减，利用等比数列的通项公式，即可求数列{a n}的通项公式；
（3）先求和，再化简不等式，确定m的取值，即可求得所有符合条件的有序实数对（m，n）．【解答】解：（1）由题意，知，解之得…
=S n+2，①
（2）由（1）知，S n
+1
当n≥2时，S n=S n
+2，②
﹣1
①﹣②得，a n
=a n（n≥2），…
+1
又a2=a1，所以数列{a n}是首项为2，公比为的等比数列，
所以a n=．…
（3）由（2）得，=，
由，得，即，…
即，
因为2m+1＞0，所以2n（4﹣m）＞2，
所以m＜4，且2＜2n（4﹣m）＜2m+1+4，①
因为m∈N*，所以m=1或2或3．…
当m=1时，由①得，2＜2n×3＜8，所以n=1；
当m=2时，由①得，2＜2n×2＜12，所以n=1或2；
当m=3时，由①得，2＜2n＜20，所以n=2或3或4，
综上可知，存在符合条件的所有有序实数对（m，n）为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，2），（3，3），（3，4）．…
xx年12月7日25710 646E 摮21691 54BB 咻F23839 5D1F 崟30006 7536 甶u-1>~24817 60F1 惱;27496 6B68 歨22415 578F 垏36788 8FB4 辴
2020年高考全国一卷文科数学试卷
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
2020年高考全国1卷文科数学试卷
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
高三文科数学模拟试题含答案
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}， 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 崇雅中学文科数学试题 一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“爱”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A 我 B 们 C 必 D 赢 2、2 (sin cos )1y x x =+-是 ( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3、若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ，则)()(x g x f >，x ∈R 的充要条件是（ ） A. 有一个x ∈R,使)()(x g x f > B. 有无数多个x ∈R,使)()(x g x f > C. 对任意的x ∈R,使1)()(+>x g x f D. 不存在x ∈R 使)()(x g x f ≤ 4、若复数22i z x yi i -= =++，x ，y R ∈，则y x = ( ) A. 43- B. 34 C. 34- D. 4 3 5、已知椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a ，直线b kx y 2+=与椭圆交于不同的两点A 、B ，设AOB S k f ?=)(， 则函数)(k f 为（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 无法判断 6、在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于 A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7、在ABC ?所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ?与ABC ?的面积之比是 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．34 8、某公司租地建仓库，每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 我 们 爱 拼 必 赢 2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64 2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++= A.1i - B. 13i + C. 3i + D.33i + A.4π B.2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若1a >，则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是 A. 2+∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将 一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π 7. 设,x y 满足约束条件2+330 233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是 A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙能够知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁能够知道对方的成绩 D. 乙、丁能够知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S= 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 ★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2 2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=，n=，p=，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m " 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D． 9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（） [ A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 【 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 2019年高考数学试卷--全国2(文科) 一、选择题:5′×12=60分. 1.(19?全国2文)已知集合A={x │x ＞-1},B={x │x ＜2}，则A ∩B=( )【C 】 A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.∞ 2.(19?全国2文)设z=i(2+i),则-z =( )【D 】 A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 3.(19?全国2文)已知向量→a =(2,3),→b =(3,2)，则│→a -→b │=( )【A 】 A. 2 B.2 C.5 2 D.50 4.(19?全国2文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )【B 】 A.23 B.35 C.25 D.15 5.(19?全国2文)在“一路一带”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高； 乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人互不相同且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )【A 】 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 6.(19?全国2文)设f(x)为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=e x -1，则当x ＜0时，f(x)= ( )【D 】 A.e -x -1 B.e -x +1 C.-e -x -1 D.-e -x +1 7.(19?全国2文)设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )【B 】 A. α内有无数条直线与β平行 B.α内有二条相交直线与β平行 C. α、β平行于同一条直线 D. α、β垂直于同一平面 8.(19?全国2文)若x 1=π 4，x 2=3π4是函数f(x)=sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则 ω=( )【A 】 A.2 B.32 C.1 D.1 2 高三数学月考文科数学试题及答案 本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回．参考公式：半径为R的球的表面积公式：S球4R 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 21、已知集合A{0,b},B{xZ3x0},若AB,则b等于（）2 A．1 B．2 C．3 D．1或2 2、已知i 为虚数单位，且|1ai|a的值为（） A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2 y2 x21的渐近线方程为（）3、双曲线3 x C．y2x D ．yx A ．y B ．y4、函数f(x)sin(x A．x4)的图像的一条对称轴方程是（） 4242 1,x01,x为有理数5、设f(x)0,x0，g(x)，若f(g(a))0，则（） 0,x为无理数1,x0 A．a为无理数B．a为有理数C．a0 D．a1 6、设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数 C．f(x)是奇函数D．|g(x)|是奇函数 7、已知点D为等腰直角三角形ABC斜边AB的中点，则下列等式中恒成立的是( ) ．B．x C．x D．x CACBA．B．C．D．ACACABBCBCBA(CACB)(CACB)0 CD|CA||CB|(完整版)高三文科数学试题及答案
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