《集合》章末检测(含答案)

第一章章末检测

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．对于(1)32?{x|x≤17}；(2)3∈Q；(3)0∈N；(4)0∈?.其中正确的有( )

A．4个B．3个

C．2个D．1个

2．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m等于( )

A．±1B．－1 C．1 D．0

3．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩?U N 等于( )

A．{2} B．{2,3}

C．{3} D．{1,3}

4．下列集合不同于其他三个集合的是( )

A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0}

C．{x＝1} D．{1}

5．下列表示同一个集合的是( )

A．M＝{(1,2)}，N＝{(2,1)}

B．M＝{1,2}，N＝{2,1}

C．M＝{y|y＝x－1，x∈R}，N＝{y|y＝x－1，x∈N}

D ．M ＝?

?

?

?

??

x ，y |y －1x －2＝1，N ＝{(x ，y )|y －1＝x －2}

6．已知集合P ＝{x |x ＝n ，n ∈Z }，Q ＝????

??x |x ＝n

3，n ∈Z ，S ＝

????

??x |x ＝n －1

3，n ∈Z ，则下列关系正确的是( )

A ．S ∪Q ＝P

B ．Q ?P

C ．P ∩S ＝Q

D ．P Q

7．设A ＝{x |1

围是( )

A ．{a |a ≥2}

B ．{a |a ≤1}

C ．{a |a ≥1}

D ．{a |a ≤2}

8．设集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B 等于( )

A ．{1,2}

B ．{1,5}

C ．{2,5}

D ．{1,2,5}

9．集合A ＝{1,2,3,4}，B A ，且1∈(A ∩B )，4D ∈/(A ∩B )，则满足上述条件的集合B 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

10．满足“a ∈A 且8－a ∈A ”，a ∈N 的有且只有2个元素的集合A 的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．设P 、Q 是非空集合，定义PD ○×Q ＝{x |x ∈(P ∪Q )且x ?(P ∩Q )}，现有集合M ＝{x |0≤x ≤4}，N ＝{x |x >1}，则MD ○×N 等于( )

A ．{x |0≤x ≤1或x >4}

B ．{x |0≤x ≤1或x ≥4}

C ．{x |1≤x ≤4}

D ．{x |0≤x ≤4}

12．设数集M ＝??????x |m ≤x ≤m ＋34，N ＝????

??x |n －13≤x ≤n ，且

M 、N

都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的长

度，那么，集合M ∩N 的“长度”的最小值是( )

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________． 14．用列举法表示集合：

M ＝????

??m |

10

m ＋1∈Z ，m ∈Z ＝______________________. 15．已知集合{2x ，x ＋y }＝{7,4}，则整数x ＝____________，y

＝________.

16．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种都买了的有3人，则这两种都没买的有________人．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R }． (1)若A 是空集，求a 的取值范围；

(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来．

18．(12分)已知集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3，2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值．

19．(12分)若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B ?A，求实数m的取值范围．

20．(12分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<0或x>2}，B＝{x|－1a}．

求：(1)A∩B，A∪B；

(2)B∩C.

21．(12分)设非空数集A满足①A?{1,2,3,4,5}；②若a∈A，则(6－a)∈A.符合上述条件的A的个数是多少列举出来．22．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∩B＝B，求实数a所有可能的值组成的集合．

第一章 章末检测 答案 1．C [(1)(3)正确．]

2．C [∵B ?A ，∴m 2＝2m －1，m ＝1.]

3．D [?U N ＝{1,3,4}，M ∩?U N ＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．] 4．C [A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合．]

5．B [集合中元素是无序的，所以选B.]

6．D [由x ＝n

3，令n ＝3k ＋1,3k ＋2，可知P Q .]

7．A [如图所示，

∴a ≥2.]

8．D [本题考查集合交、并集的运算及其性质，由A ∩B ＝{2}可知2∈B,2∈A ，

∴a ＋1＝2，a ＝1，b ＝2，A ＝{1,2}，从而A ∪B ＝{1,2,5}．] 9．C [由1∈(A ∩B )，且4?(A ∩B )知1∈B ，

但4?B ，又B A ，

∴集合B 中至少含有一个元素1， 至多含有3个元素1,2,3，

故集合B 可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．]

10．D [由题意可知满足题设条件的集合A 有{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共4个．]

11．A

12．C [如图所示，集合M 的长度为34，集合N 的长度为1

3

，由于

M 、N 是集合{x |0≤x ≤1}的子集，故当且仅当M ∪N ＝{x |0≤x ≤1}时，

M ∩N 的长度最小，故最小值为34＋13－1＝1

12

.]

13．4

解析 B ＝{c }，{a ，c }，{b ，c }，{a ，b ，c }． 14．{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}

解析 由10

m ＋1

∈Z ，且m ∈Z ，知m ＋1是10的约数，故|m ＋1|＝

1,2,5,10，从而m 的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.

15．2 5

解析 由集合相等的定义知，

?

??

??

2x ＝7x ＋y ＝4或?

??

??

2x ＝4

x ＋y ＝7，解得????

?

x ＝72

y ＝1

2

或?

??

??

x ＝2y ＝5，

又x ，y 是整数，所以x ＝2，y ＝5. 16．2

解析 结合Venn 图可知

两种都没买的有2人．

17．解 集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解集． (1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解， 得Δ＝(－3)2－8a <0，∴a >9

8

.

(2)当a ＝0时，方程只有一解，为x ＝2

3

；

当a ≠0且Δ＝0，即a ＝9

8

时，方程有两个相等的实数根，A 中

只有一元素为x ＝4

3

，

∴当a ＝0或a ＝9

8

时，

A 中只有一个元素，分别是23或4

3

.

18．解 由A ∩B ＝{－3}，得－3∈B ，

∴a －3＝－3或2a －1＝－3，即a ＝0或a ＝－1， 当a ＝0时，A ＝{0,1，－3}，B ＝{－3，－1,1}， 此时A ∩B ＝{1，－3}与题意不符合，舍去． ∴a ＝－1.

19．解 ∵B ?A ，当B ＝?时，得2m －1>m ＋1，m >2，

当B ≠?

时，得????

?

2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，

m ＋1≤4.

解得－1≤m ≤2.

综上所述，m 的取值范围为m ≥－1. 20．解 结合数轴：

(1)A ∩B ＝{x |－1

A ∪

B ＝R .

(2)C ＝????

??

x |x >a ＋13 当

a ＋1

3

≥3，即a ≥8时，B ∩C ＝?，

当－1≤

a ＋1

3

<3，即－4≤a <8时，

B ∩

C ＝????

??

x |

a ＋13

a ＋1

3

<－1，即a <－4时，

B ∩

C ＝{x |－1

综上，a ≥8时，B ∩C ＝?；

－4≤a <8时，B ∩C ＝????

??

x |a ＋13

21．解 当a ＝1时，6－a ＝5； 当a ＝5时，6－a ＝1；

当a ＝3时，6－a ＝3；当a ＝2时，6－a ＝4； 当a ＝4时，6－a ＝2，

∴集合A 可以为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}共7个．

22．解 因为A ∩B ＝B ，A ＝{1,2}，B ?{1,2}， 所以B ＝?或B ＝{1}或B ＝{2}或B ＝{1,2}． 若B ＝?，则方程x 2－ax ＋a －1＝0无解， 而Δ＝a 2－4(a －1)＝(a －2)2≥0. 所以B ＝?不成立；

若B ＝{1}，则方程x 2－ax ＋a －1＝0有两个等根为1.

由?

????

Δ＝0，12

－a ＋a －1＝0，

得a ＝2；

若B ＝{2}，则方程有两个等根为2.

由?????

Δ＝0，22

－2a ＋a －1＝0，

得方程组无解． 所以B ＝{2}不成立；

若B ＝{1,2}，则方程的两根为1和2，

由?????

Δ>0，x 1＋x 2＝a ＝3，

得a ＝3.

综上所述，a 所有可能的值组成的集合为{2,3}．