弹性模量E 和泊松比μ的测定
材料弹性常数Eμ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ
材料弹性常数Eμ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ材料的弹性常数是描述材料在受力作用下的变形性能的指标，常用的弹性常数有弹性模量E和泊松比μ。
弹性模量E是材料受力后单位应力引起的单位变形量，而泊松比μ是指材料沿一个方向的单位变形引起的另一个方向单位变形的比值。
在实际工程中，需要准确测定材料的弹性常数，以便设计和计算工程结构的变形和应力分布。
其中，弹性模量E的测定是相对简单和常用的，主要有拉伸试验、压缩试验和弯曲试验等方法。
而泊松比μ则需要通过更复杂的测试方法进行测定。
本文主要介绍电测法测定材料的弹性模量E和泊松比μ的原理和应用。
一、电测法测定弹性模量E电测法是通过测量材料受力后的电阻变化来间接计算材料的弹性模量。
根据导体的电阻与其长度、横截面积和电阻率之间的关系，当材料受到力作用后，其长度和横截面积都会发生变化，从而导致电阻发生变化。
由此可以利用电阻与长度和横截面积的关系，计算出材料的弹性模量。
电测法测定弹性模量E的步骤如下：1.制备测量样品：首先制备出符合测量要求的样品，通常为长条形状，并且长度和横截面积要容易测量。
2.安装测量装置：将样品安装在测量装置上，一般采用四点法或截面法进行测量。
在四点法中，两对电极分别用来传输电流和测量电压。
在截面法中，材料上有两组电极，用来传输电流和测量电压。
3.施加载荷：施加拉力或压力载荷到样品上，使其发生变形。
4.记录电阻变化：通过测量电阻的变化，可以得到材料受力后的长度变化。
5.计算弹性模量E：利用导线的电阻与线长、横截面积和电阻率的关系，结合样品的长度变化，可以计算出材料的弹性模量。
电测法测定弹性模量E的优点是测量简便、快速，对试样的要求相对较低，可以测量各种类型的材料。
但是该方法的准确性受到试样的尺寸和形状的限制，并且测量结果受到试样固定约束的影响。
二、电测法测定泊松比μ泊松比μ描述了材料在沿一个方向的拉伸或压缩应力下，垂直于该方向的单位变形的比值。
第七节 用电测法测定低碳钢弹性模量E和泊松比micro;值
第七节 用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ值一、试验目的和内容1、用电阻应变仪测量低碳钢的弹性模量E 和泊松比µ。
2、在比例极限内，验证胡克定律。
3、了解电阻应变仪的工作原理，学习使用电阻应变仪的原理和操作。
二、试验设备1、WDW3100型电子万能材料试验机。
2、TS3865动/静态电阻应变仪。
3、矩形截面低碳钢拉伸试件。
4、游标卡尺、螺丝刀等。
三、实验原理1、测定材料弹性模量E 。
测定材料弹性模量E ，一般采用比例极限内的拉伸实验，材料在比例极限内服从胡克定律，其关系式为0P/A E ==εσ （6.7）由此可得()0/A P E ε= （6.8）如图6-7所示，在拉伸试件上，沿轴向粘贴一片电阻应变片，并且把应变计的两端分别接在预调平衡箱的A 、B 接线端上，然后将试件在实验机上缓慢加载，通过电阻应变仪就能测出对应载荷下的轴向应变值ε轴，再将实际测得的值带入（6.8）式中，即可求得E 值。
在实验中，为了尽可能减少测量误差，一般采用等量叠加法，逐级加载，分别测得个相同的载荷增量ΔP 作用下长生的应变增量Δε，如图6-8，并求出Δε的平均追，这样（6.8）式可写成⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=0______/A P E ε （6.9） 式中，Δε为试件中实际轴向应变增量的平均值，这就是等量加载法测E 的计算公式。
等量加载法可以验证力与变形间的线性关系，若各级载荷的增量ΔP 均相等，相应地由应变仪读出的应变增量Δε也应大致相等，这就验证了胡克定律。
2、测定泊松比µ值。
为了测泊松比值，可在测E 的试件上，纵向应变计附近，沿与其垂直的方向再贴一横向电阻应变计，如图6-7，在加载过程中，同时分别测出轴向和横向线应变值轴横、εε，其比值的绝对值极为泊松比µ。
轴横εεμ/=四、实验步骤1、测量试件尺寸，在试件横向和纵向各贴一片电阻应变计。
将试件装夹在试验机上。
2、把工作应变计和温度补偿计按1/4电桥接线法将其接到TS3865动/静态电阻应变仪上。
材料弹性常数E、μ测定——电测法测定弹性模量E及泊松比μ
实验名称：材料弹性常数 E、μ的测定班级： 姓名： 学号： 同组者：一、实验目的测量金属材料的弹性模量E和泊松比μ；验证单向受力胡克定律；学习电测法的根本原理和电阻应变仪的根本操作。
二、实验仪器和设备1.微机控制电子万能试验机；2.电阻应变仪；3.游标卡尺。
三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为bt=(166)mm；2材料的屈服极限s 360MPa。
四、实验原理和方法1、实验原理：材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：E〔1〕上式中的比例系数E称为材料的弹性模量。
由以上关系，可以得到：P〔2〕EA材料在比例极限内，横向应变与纵向应变之比的绝对值为一常数：〔3〕上式中的常数称为材料的横向变形系数或泊松比。
本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量P作用下，产生的应变增量i 于是式〔2〕和式〔3〕分别写为：P〔4〕EiA0ii〔5〕ii根据每级载荷得到的 E i和i，求平均值：n EiE i1〔6〕nnii1〔7〕n以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。
上式中n为加载级数。
2、实验方法〔1〕、电测法电测法根本原理：电测法是以电阻应变片为传感器， 通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。
试验时，将应变片粘贴在构件外表需测应变的部位， 并使应变片的纵向沿需测应变的方向。
当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。
这时，敏感栅的电阻由初始值R变为R+ R。
在一定范围内，敏感栅的电阻变化率R/R与正应变ε成正比，即：RR k上式中，比例常数k为应变片的灵敏系数。
故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。
电阻应变仪测点桥的原理：电桥B、D端的输出电压为：UBDR1R4R2R3UR2)(R3R4)(R1当每一电阻分别改变R1, R2, R3,R4时，B、D端的输出电压变为：U(R1R1)(R4R4)(R2R2)(R3R3 )U(R1R1R2R2)(R3R3R4R4)略去高阶小量，上式可写为：U BD U R1R2 2(R1R2R3R4) (R1R2)R1R2R3R4在测试时，一般四个电阻的初始值相等，那么上式变为：UBD U(R1R2R3R4) 4R1R2R3R4得到：kUUBD(1234)4电阻应变仪的根本测量电路如果将应变仪的读数按应变标定，那么应变仪的读数为：4U BD(1234)kU〔2〕、加载方法——增量法与重复加载法增量法可以验证力与变形之间的线性关系，假设各级载荷增量P 相同，相应的应变增量也应大致相等，这就验证了虎克定律，如右图所示。
材料弹性模量E及泊松比实验测定
实验三资料弹性模量E和泊松比μ的测定实验一、实验目的1、测定常用金属资料的弹性模量 E 和泊松比μ。
2、考证胡克（ Hooke）定律。
二、实验仪器设施和工具1、组合实验台中拉伸装置2、XL2118系列力＆应变综合参数测试仪三、实验原理和方法试件采纳矩形截面试件，电阻应变片布片方式如图3-1。
在试件中央截面上，沿前后两面的轴线方向分别对称的贴一对轴向应变片 R1、R1ˊ和一对横向应变片R2、R2ˊ，以丈量轴向应变ε和横向应变εˊ。
P PR1R1ˊR1R RR2R2ˊR2b h赔偿块P P图 3-1 拉伸试件及布片图1、弹性模量E的测定因为实验装置和安装初始状态的不稳固性，拉伸曲线的初始阶段常常是非线性的。
为了尽可能减小丈量偏差，实验宜从一初载荷P0 ( P00) 开始，采纳增量法，分级加载，分别丈量在各同样载荷增量P 作用下，产生的应变增量，并求出的均匀值。
设试件初始横截面面积为A0，又因L L ，则有PEA0上式即为增量法测 E 的计算公式。
式中A0—试件截面面积—轴向应变增量的均匀值组桥方式采纳 1/4 桥单臂丈量方式，应变片连结见图3-2。
BR1R工作片UabA C赔偿片R3R4机内电阻DE图 3-2 1/4 桥连结方式实验时，在必定载荷条件下，分别对前、后两枚轴向应变片进行单片丈量，并取其均匀值(1 1')。
明显代表载荷 P 作用下试件的实质应变量。
并且前2后两片应变片能够互相抵消偏爱曲折惹起的丈量偏差。
2、泊松比μ的测定利用试件上的横向应变片和纵向应变片合理组桥，为了尽可能减小丈量偏差，实验宜从一初载荷 P0 ( P0 0) 开始，采纳增量法，分级加载，分别丈量在各同样载荷增量△P 作用下，横向应变增量和纵向应变增量。
求出均匀值，按定义'即可求得泊松比μ。
四、实验步骤1、明确试件尺寸的基本尺寸，宽30mm，厚 5mm。
2、调整好实验加载装置。
3、按实验要求接好线，调整好仪器，检查整个测试系统能否处于正常工作状态。
弹性参数测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 熟悉弹性参数测定的基本原理和方法；2. 掌握测定材料的弹性模量、泊松比等弹性参数的实验步骤；3. 培养实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理弹性参数是描述材料在受力后发生形变与应力之间关系的物理量。
本实验采用拉伸试验方法测定材料的弹性模量和泊松比。
1. 弹性模量（E）：在弹性范围内，应力（σ）与应变成正比，比值称为材料的弹性模量。
其计算公式为：E = σ / ε其中，σ为应力，ε为应变成分。
2. 泊松比（μ）：在弹性范围内，横向应变（εt）与纵向应变（εl）之比称为泊松比。
其计算公式为：μ = εt / εl三、实验仪器与材料1. 仪器：材料试验机、游标卡尺、引伸计、应变仪、万能试验机、数据采集器等；2. 材料：低碳钢拉伸试件、标准试样、引伸计、应变仪等。
四、实验步骤1. 准备工作：将试样安装到材料试验机上，调整好试验机夹具，检查实验设备是否正常；2. 预拉伸：对试样进行预拉伸，以消除试样在安装过程中产生的残余应力；3. 拉伸试验：按照规定的拉伸速率对试样进行拉伸，记录拉伸过程中的应力、应变等数据；4. 数据处理：根据实验数据，计算弹性模量和泊松比；5. 结果分析：对比实验结果与理论值，分析误差产生的原因。
五、实验结果与分析1. 弹性模量（E）的计算结果：E1 = 2.05×105 MPaE2 = 2.00×105 MPaE3 = 2.03×105 MPa平均弹性模量E = (E1 + E2 + E3) / 3 = 2.01×105 MPa2. 泊松比（μ）的计算结果：μ1 = 0.296μ2 = 0.293μ3 = 0.295平均泊松比μ = (μ1 +μ2 + μ3) / 3 = 0.2943. 结果分析：实验结果与理论值较为接近，说明本实验方法能够有效测定材料的弹性参数。
实验过程中，由于试样安装、试验机夹具等因素的影响，导致实验结果存在一定的误差。
材料弹性常数E、μ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ
北京航空航天大学、材料力学、实验报告实验名称：材料弹性常数E 、μ的测定——电测法测定弹性模量E 和泊松比μ学号姓名实验时间：2010年11月17日 试件编号试验机编号 计算机编号 应变仪编号百分表编号成绩实验地点：主楼南翼116室12 11 11 11 11教师年 月 日一、实验目的1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ；2. 验证单向受力虎克定律；3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。
二、实验仪器和设备1. 微机控制电子万能试验机；2. 电阻应变仪；3. 游标卡尺。
三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ⨯t = (30⨯7.5)mm 2。
材料的屈服极限MPa s 360=σ。
四、实验原理和方法1、实验原理材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比：εσE = （1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。
由以上关系，可以得到：PE A σεε== （2）材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数：εεμ'=（3） 上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。
本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量∆P 作用下，产生的应变增量∆εi 。
于是式（2）和式（3）分别写为：ii A PE ε∆∆=0 （4） ii i εεμ∆'∆= （5）根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值：n E E ni i∑==1（6）nni i∑==1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。
上式中n 为加载级数。
2、实验方法2.1电测法电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。
试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。
当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。
实验指导-弹性模量e和泊松比μ的测定
实验指导-弹性模量e和泊松比μ的测定实验目的：1.了解测定材料弹性模量e和泊松比μ的基本原理和方法。
2.学会使用试验仪器仪表和科学实验的基本操作技能。
3.掌握数据处理和分析方法，能够写出实验报告和分析结果。
实验原理：弹性模量e和泊松比μ是描述物体材料弹性特性的两个基本参数。
提供了材料受应力变形的能力以及有关材料刚度的信息。
在此实验中，我们将测量黄铜材料的弹性模量e和泊松比μ。
弹性模量e的定义为：$$e=\frac {F}{A}\frac {l}{\Delta l}$$其中，F为施加在实验材料上的力，A为材料的横截面积，l为原始长度，$ \Delta l$为材料变形的长度。
弹性模量e与材料的质量、密度、成分等几何关系息息相关，并且通常用于比较材料的刚度。
例如，弹性模量较小的材料称为柔软的（如橡胶和橡皮），而弹性模量较大的材料称为硬的（如铁和钢）。
在此实验中，我们将使用悬挂杆装置轻轻拉伸黄铜材料并测量其伸长量，然后计算出弹性模量。
我们可以通过将某些材料压缩一段距离以使其横向膨胀，并根据样品横向压缩与纵向变形的比例来测量材料的泊松比。
例如，将铝制块放在压力机的支架上，对其施加一定的负载，观察其压缩和拉伸。
实验步骤：实验器材：悬挂杆、黄铜杆、叉子、刻度尺、磅秤、微量计等。
实验流程：1、将悬挂杆固定在支架上并通过一段细线与黄铜杆相连。
2、将黄铜杆悬挂在钩子上，使其垂直悬挂。
3、用微量计最初设置黄铜杆的长度，然后开始测量实验前后黄铜杆的长度变化量。
4、对黄铜杆施加很小的拉力，用磅秤测量小的施力。
5、根据测得的数据计算出弹性模量。
6、用叉子夹住黄铜杆的一端，将杆水平固定在磁铁的底部。
7、在另一端施加压力，引起样品长度变化和横向压缩，然后记录此变化，并测量棒子长和宽，在分析数据以获得材料的泊松比。
1、计算弹性模量：弹性模量e=（F/A）(l/Δl)N/μ2、计算黄铜杆的泊松比：μ=－(Δw/w)/(Δl/l)实验报告：1、简述实验的目的和原理。
弹性模量和泊松比的测定
00EA A P==εσεFor personal use only in study and research; not for commercial use拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度 E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属材料拉伸时弹性模量E 的测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
当拉（压）杆内的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变ε\'和纵向线应变ε的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形系数或泊松比，常用v 表示。
弹性模量E 和横向变形系数v 都是材料的弹性常数。
与拉（压）杆的变形有关。
低碳钢（这指Q235）、铝合金、砼的v 分别为0.24~0.28、0.33、0.16~0.18泊松效应就是传输介质半径改变所产生的相位延迟——这个在光纤中引起的变化，正式是因为泊松效应引起的：因为光子是一种微粒，似乎被称作光弹，它在光纤的传输，是伴有纵向力的，根据泊松效应，光纤会在横向上（直径）发生变化，从而导致相位延迟。
弹性模量E和泊松比
00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
(一） (一） 试验目的1．1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．2．验证虎克定律；3．3．掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。
（2）由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆ε（4） 式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。
电测法测定材料弹性模量E和泊松比μ
材料力学性能试验报告试验组别：材料科学与工程13-1 班一组试验者姓名:赵乙凡学号：1311440123试验日期：2015年12月23日电测法测定材料弹性模量E和泊松比μ一．实验目的。
1．测定碳钢的弹性模量。
2．测定碳钢的泊松比。
二．实验设备及仪器。
1.材料力学多功能试验台一台。
2.应力&应变综合参数测试仪一台。
3.拉伸试件。
4.温度补偿块。
5.长度测量尺。
三．实验原理及方法。
四．实验步骤。
1.设计好本实验所需的各类数据表格。
2.测量试件尺寸。
3.制定加载方案。
4.根据要求选择桥接方式，调整所用仪器设备。
5.分级加载（一般分4-6级），记录不同载荷下的应变值，并随时检查应变量是否符合线性变化。
实验至少重复两次。
6.完成全部内容后，卸除载荷，关闭电源，设备及导线恢复原状。
7此实验加载时，不要过载，接线时要小心，避免损坏试件以及各种接线。
五．实验结果处理。
1.根据公式计算弹性模量。
2.根据公式计算泊松比。
式样截面积：4.99×2.92=14.5708mm 2表一：实验测量值（09~11、14 为纵向微应变12~13 为横向微应变）表二：弹性模量E 与泊松比的计算表三：方差计算：六．思考题。
1.测定金属的弹性模量为什么要用引伸计或应变片来测量。
金属弹性模量测定时，由于金属变形量微小，并且卸载后变形会恢复，无法用长度测量工具准确测出变形大小，故需要用应变片来使数值变得可测量且较准确。
应变片是由一定长度的敏感栅和引线等构成，测量应变时，将其牢固地粘贴在构件的测点上，构件受力后由于测点发生应变，敏感栅也随之变形而使其电阻发生变化，再由专用仪器测得其电阻变化大小，并转换为测点的应变值。
2.分析误差原因。
1．从操作的角度分析，可能原因是读数和数据记录的偏差。
2．从实验机器的角度分析，可能原因○1是施加载荷的工作状态不是十分稳定，导致各种仪表精度上的误差。
○2由于拉伸时出现偏心，导致左右侧边的应变片测量值一个偏大一个偏小。
实验电测法测定材料弹性模量E、μ
实验一、电测法测定材料弹性模量E、μ一、实验目的1．学习电测方法。
2．电测法测定材料的弹性模量E、μ。
二、实验仪器设备1．弯曲梁实验装置。
2．数字式电阻应变仪。
三、实验装置与实验原理图 1 图 2 1．实验装置见图1和图2，拔下销子3，卸下加载横梁8，卸下传感器9，从传感器上旋下加载压头7，然后将万向接头旋到加载系统5上，再将传感器旋到万向接头上，传感器下端与上夹头连接，下夹头安装在试验机架底座的孔内（注意：螺母不要旋紧，留有一定的活动距离，使其起到万向接头的作用；另外保护试件，以免试件被压弯），接着调整好上、下夹头之间的距离，将E、μ试件放入上、下夹头内，对准孔，插入销子，就可进行试验了。
图 3 图 42．实验原理试件上沿着试件轴向和横向各粘贴两片应变片，补偿块上粘贴四片应变片见图3，按图4接两个测量桥，对试件加载，记录载荷P ，并分别记录测得的轴向应变εP 和横向应变εP /，由公式P A P E ε= 计算出弹性模量E ，由公式 pp εεμ/=计算出泊松比μ。
实验一 电测法测定弹性模量E 和泊松比μ实验日期：： 室温 小组成员 （一）实验目的（二）实验设备、仪器（三）实验记录表1 测定E 和μ实验试件原始尺寸 试件材料宽度 b (mm) 厚度 t(mm)横截面面积A 0 (mm 2)长度 L (mm)152.5（四）结果处理弹性模量： 泊松比：（五）问题讨论1．电测法测定材料的E 和μ值时应测何值？2．电阻应变片的作用是什么？3．写出电阻应变仪的读数应变表达式εd ？4．温度补偿片的作用是什么？5．应变片在电桥中的接线方法有哪两种？6．根据逐级加载时载荷和变形的读数记录，作图验证虎克定律。
P E=εο∆A ∆=εεμ∆∆ O ε实验二、纯弯曲梁正应力电测实验一、实验目的1．电测法测定纯弯曲梁正应力分布规律。
2．验证纯弯曲梁正应力计算公式。
二、实验装置与仪器1．纯弯曲梁实验装置。
2．数字式电阻应变仪。
弹性模量
5.6 弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸实验中得到的屈服极限R eL 、R eH 和强度极限R m ，反映了它承受载荷的能力；而延伸率A 和截面收缩率Z ，反映了材料塑性变形的能力。
弹性模量E 则反映材料在弹性范围内抵抗变形的能力，它是以其所承受载荷下产生的变性量来表征的。
在弹性范围内纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变形系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
一．实验目的1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．验证虎克定律；3．掌握电阻应变测试方法的原理与应用。
二．实验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸实验，材料在比例极限内服从虎克定律，其载荷与变形关系为：()00Fl l ES ΔΔΔ= （5.6-1）若已知载荷ΔF 及试件承载面积S ，只要测得试件单位长度上的伸长量Δl/l 0，即线应变，便可得出弹性模量： ()0000011()Fl F F E l l S S S l εΔΔΔ==⋅=⋅ΔΔΔΔ （5.6-2）本实验采用电阻应变片测量线应变ε。
在面积确定的情况下，通过测试所加载荷对应的线应变ε，求得材料的弹性模量E。
采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔF 作用下试件所产生的应变增量Δε。
采用增量法可以验证力与变形间的线性关系，若每次载荷增量ΔF 相等，相应地由应变仪读出的应变增量Δε也大至相等，则线性关系成立，从而验证了虎克定律。
加载的最大应力值不应超过材料的比例极限，一般取屈服极限R eL 70%~80%，故最大载荷：max 00.8eL F R S =⋅（5.6-3）加载级数一般不少于5级。
2．材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大的横向变形。
由材料力学知，在弹性变形范围内，横向应变εy 和纵向应变εx 成正比关系，这一比值称为材料的泊松比，一般以μ表示，即xy εεμ= （5.6-4）实验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比μ。
电测法测定材料弹性模量E和泊松比μ
电测法测定材料弹性模量E 和泊松比μ一．实验目的用电阻应变片测量材料弹性模量E 和泊松比μ。
二．实验仪器和设备1．拉压实验装置一台２．YJ-4501静态数字电阻应变仪一台３．板试件一根（已粘贴好应变片）三．实验原理拉压实验装置见图1，它由座体1，蜗轮加载系统2，支承框架3，活动横梁4，传感器5和测力仪6等组成。
通过手轮调节传感器和活动横梁中间的距离，将万向接头和已粘贴好应变片的试件安装在传感器和活动横梁的中间，见图2。
图1图2材料在弹性阶段服从虎克定律，其关系为E若已知载荷P 及试件横截面面积A ，只要测得试件表面轴向应变εp 就可得pAP E，若同时测得试件表面横向应变εp ’，则pp '。
E 、u 测定试件见图3，是由铝合金（或钢）加工成的板试件，在试件中间的两个面上，沿试件的轴线方向和横向共粘贴四片应变片，分别为R 1、R 2、R 1‘、R 2’，为消除试件初弯曲和加载可能存在的偏心影响，采用全桥接线法。
由轴向应变测量桥和横向应变测量桥可分别测得εP 和εP ‘，也就可计算得到弹性模量E 和泊松比u 。
四．实验步骤1．试件横截面尺寸为：铝合金材料，宽15mm ，厚 2.5mm 或钢材料，宽15mm ，厚2mm 。
2．接通测力仪电源, 将测力仪开关置开。
3．将应变片按图3全桥接线法接至应变仪通道上（应变仪操作可参考应变仪使用说明书）。
4．检查应变仪灵敏系数是否与应变片一致，若不一致，重新设置。
5．实验：a ．本实验取初始载荷P 0=0.5KN （500N ），P max =4.5KN （4500N ），ΔP=0.5KN （500N ），共分8次加载；b ．加初始载荷0.5KN （500N ），通道置零；c ．逐级加载，记录各级载荷作用下的读数应变。
实验数据记录可参考下面记录表。
图3五．实验结果处理1．平均值法根据记录表记录的各项数据，每级相减，得到各级增加量的差值（从这些差值可看出力与应变的线性关系），然后，计算这些差值的算术平均值ΔP 均、ΔεP 均、ΔεP 均‘，可由下式计算出弹性模量E 和泊松比u均均P OA P E均‘均P P 2．最小二乘法ni pini iPiE121ni Pini PiPi121‘六．思考题1．试件尺寸、形状对测定弹性模量E和泊松比u有无影响？为什么？2．试件上应变片粘贴时与试件轴线出现平移或角度差，对试验结果有无影响？3．本实验为什么采用全桥接线法？4．比较本实验的数据处理方法。
弹性模量E及泊松比的测定
实验三 弹性模量E 及泊松比υ的测定一、实验目的1．在比例极限内，测定钢材的弹性模量E 和泊松比υ，并验证虎克定律。
2．了解电测法的基本原理和方法，初步熟悉电阻应变仪的使用方法。
二、实验设备1．1—5—2型拉力试验机 2．静态数字应变仪 三、实验概述金属杆件在承受拉伸时，应力在比例极限以内，它与应变的关系遵循虎克定律： σ=E ε (1)式中，P 为拉伸载荷，A 0为试件的原始横截面积，ε为沿拉力方向的线应变或称纵向线应变，E 为材料的弹性模量。
由材料力学还可知，在比例极限内，试件的横向线应变与纵向线应变之间存在着一定的关系。
即有：ε横=-υε纵 （2） 式中的υ称为横向变形系数或泊松比。
弹性模量E 与泊松比υ是材料的两个重要力学性能数据。
在杆件的变形计算、稳定计算以及用实验方法测定构件的应力时，都是重要的计算依据。
因此，测定E 和υ是具有实际意义的。
本实验用板状拉伸试件进行。
在试件的正、反面各贴上纵向电阻应变片R x 和横向电阻应变片R y 各一个，如图3所示，令纵向为x 轴，横向为y 轴。
其上每个电阻应变片都是工作片，分别与温度补偿片按半桥测量法接入桥路进行测量。
由（1）、（2）式，若在载荷P 时测得各片的应变值，根据（3）、（4）式计算E υ。
为了检验实验进行是否正常，验证虎克定律，并减少测试中的误差，一般采取“增量法”进行实验。
所谓增量法，就是把欲加的最大载荷分为若干等份，逐级加载来测量试件的变形或应变。
若各级载荷增量相同并等于△P ，各片应变增量分别为△εx ，△εy ，则有：实验正常，在各级载荷增量P ∆相等时，各片相应的应变增量也基本相等，这就验证了虎克定律。
-13-A P=σX A PE ε⋅=0x yεευ−=)4()3(x A PE ε∆⋅∆=0)5()6(xy x y εεεευ∆∆=∆∆−=为了消除试验机机构之间的空隙与加载机构的间隙，在实验开始时，必须加一定量的初载荷。
电测法测定材料的弹性模量和泊松比
（3）按规定格式写出实验报告。报告中应有各类表格、曲线和原始数据。
（4）试运行 扭动手轮，加载至接近最大荷载值，然后卸载至初荷载以下。观察试验台和 应变仪是否处于正常工作状态。
（5）正式实验 加载至初荷载，记下荷载值以及两个应变仪读数 ε r 、 ε r′ 。以后每增加一 级荷载就记录一次荷载值及相应的应变仪读数 ε r 、 ε r′ ，直至最终荷载。以上步骤重复 3 遍。
三、 预习要求
a) 预习本节实验内容和材料力学书上的相关内容。 b) 阅读并熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用操作。
四、实验原理和方法
材料在比例极限范围内，应力和应变呈线性关系，即：σ = Eε
比例系数 E 称为材料的弹性模量，可由下式计算，即： E = σ ε
（2－1）
设试件的初始横截面面积为 Ao ，在轴向拉力 F 作用下，横截面上的正应力为：
电测法测定材料的弹性模量和泊松比
弹性模量 E 和泊松比 µ 是各种材料的基本力学参数，测试工作十分重要，测试方法也
很多，如杠杆引伸仪法、电测法、自动检测法，本次实验用的是电测法。
一、 实验目的
在比例极限内，验证虎克定律，用应变电测法测定材料的弹性模量 E 和泊松比 µ 。
二、 实验仪器设备和试样
a) 多功能组合实验台 b) 静态电阻应变仪 c) 游标卡尺 d) 矩形长方体扁试件
（1）测量试件 在试件的工作段上测量横截面尺寸，并计算试件的初始横截面面积 Ao
（2）拟定实验方案
①确定试件允许达到的最大应变值（取材料屈服点σ S 的 70%～80%）及所需的最大载荷值。
②根据初荷载和最大荷载值以及其间至少应有 5 级加载的原则，确定每级荷载的大小。
（3）准备工作 把试件安装在试验台上的夹头内，调整试验台，按图的接线接到两台应变 仪上。
测量金属材料的弹性模量和泊松比--浏览
测量金属材料的弹性模量和泊松比一、实验目的1、测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
2、学习掌握电测法的基本原理和电阻应变仪的操作。
3、熟悉测量电桥的应用。
掌握应变片在测量电桥中的各种接线方法。
二、实验设备和仪器1、材料力学多功能实验台2、便携式超级应变仪3、载荷显示仪4、游标卡尺三、实验原理和方法材料在线弹性范围内服胡克（Hooke ）定律，应力和应变成正比关系。
单向拉伸时，其形式为：σ=E ε （式1）式中E 为弹性模量。
在σ-ε曲线上，E 由弹性阶段直线的斜率确定，它表征材料抵抗弹性变形的能力。
E 越大，产生一定变形所需的应力越大。
工程上常把EA 称作杆件材料的抗拉（压）刚度。
E 是弹性元件选材的重要依据，是力学计算中的一个重要参量。
0PL E A Lσ==ε （式2）试件轴向拉伸时，产生纵向伸长，横向收缩。
实验表明在弹性范围内，横向应变ε’与轴向应变ε，二者之比为一常数，其绝对值称为横向变形系数或称为泊松比，用µ来表示，即µ=ε'ε（式3）本实验采用电测法来测量E、µ。
试件采用矩形截面试件，布片方式，如图1。
在试件中央截面上，沿前后两面的轴线方向分别对称地布有一对轴向应变片R1、R1’，以测量轴向应变ε，一对横向应变片R2、R2’以测量横向应变ε’。
图1 拉伸试件及布片图1、测弹性模量E由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。
为了尽可能减少测量误差，实验宜从初载P0（P≠0）开始，与P 0对应的应变仪读数εd可预调到零，也可设定一个初读数。
采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量ΔP作用下，产生的应变增量Δε，并求Δε的平均值。
设试件初始横截面面积为A0，又因ε=ΔL/L，则式2可写成PE A =ε 均 （式4）上式即为增量法测E 的计算公式（Δε均为试件实际轴向应变增量的平均值）。
增量法可以验证力与变形之间的线性关系。
实验三 弹性模量E及泊松比μ的测定
实验三弹性模量E及泊松比μ的测定一、目的在比例极限内，验证虎克定律，并测定材料的弹性模量E和泊松比μ。
二、仪器设备1、多功能组合实验台2、静态应变测试仪三、试件矩形长方体扁试件、材料为不锈钢、试件横截面尺寸：h=32mm,b=2.7mm四、预习要求1、预习本节实验内容和材料力学的相关内容。
2、阅读附录电测法的基本原理和电阻应变仪。
五、试验原理与方法本实验在多功能组合实验台上进行。
E和μ测定示意图图1-2 逆时针（1）应变片布点在试件的正、反两面的对称位置上粘贴纵向和横向应变片，并把纵向应变片和纵向应变片进行串接，横向应变片与横向应变片进行串接，在另一个不锈钢的小铁块上粘贴2片应变片并进行串接作为温度补偿片。
实验时，纵向应变片，横向应变片和温度补偿片在静态应变仪上组成半桥测量。
（2）试验原理试样下端用插销固定在基座平台上，上端通过插销和力的传感器相连接，旋转加载手轮施加拉力。
试件受力时，便在纵横向产生伸长和缩短，用电阻应变仪测取纵向应变ε纵和横向应变ε横。
试件横截面面积为A ，便可以计算出材料的弹性模量E 和泊松比μ。
E=纵εεσ∆∆=P ； μ=纵横εε∆∆ 因为试验采用增量法，分级加载，每次增加相同的拉力ΔΡ，相应地由应变仪测出的纵向应变增量Δε纵（即读数差）也应大致相等，如果这样，便验证了虎克定律。
六、实验步骤1、打开测力仪电源，如果此时数字显示不为“0”，按“ZERO ”将其调整为“0”。
2、打开应变仪电源，预热30分钟，并对应变仪进行灵敏系数K 值设定和应变片桥路电阻值选择。
3、清各测点应变片的引线颜色，将试件上的纵向应变片和横向应变片的两根引出线作为工作片分别接入应变仪的1、2测点的AB 接线柱上，温度补偿片接到补偿接线柱上并拧紧（可参考仪器面板）。
4、调零：仪器开机后自动调零，也可按数字键和“确定”键选择1、2点，按“平衡”按钮对各测点进行调零。
重复检查，直至全部测点的初应变在未加荷载之前均显示为“±0000”或“±0001”也行。
弹性模量E和泊松比
00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
(一） (一） 试验目的1．1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．2．验证虎克定律；3．3．掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。
（2）由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆ε（4） 式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。
弹性模量E及泊松比μ的测定报告(全桥)
实验报告的要求一、必须是参加实验者本人撰写，书面材料要工整，字迹不得了草、内容要简明完整，符合规范。
二、内容要真实可靠，有效数字必须符合仪器和仪表的精度，相应表格中的数据的小数位要相同。
三、必修具备的条件：1、查考条件：如写报告人的系名、专业、学年、班级、实验组、姓名、学号、实验名称、时间、地点、气候、条件、指导教师。
2、合理条件：①明确实验目的；②明确实验试样的材料型号设计依据尺寸标注等；③明确实验原理；④明确实验所用的设备、仪器、测量工具的名称精度等；⑤明确实验步骤。
3、可信条件：①详细记录实验过程；②详细记录实验中所观察到的所有现象和数据；③认真处理数据，明确所用的公式和单位；④总结实验结果，并做定性分析。
4、回答讨论题。
5、评议本次实验效果，提出意见和建议。
四、必须在实验教师指定的时间内交付每次的实验报告，如无任何理由拖延不交，视为放弃实验成绩。
弹性模量E及泊松比μ的测定地点天气实验小组成绩一、实验目的：二、试样的材料名称、图形及尺寸标注：三、电测静应力与E、μ测试原理：1、电测静应力实验原理：2、E、μ测试原理：四、实验所用的设备、仪器及测量工具：五、实验步骤：六、数据记录：纵向测试数据（平均值计算保留小数点后2位）横向测试数据（平均值计算保留小数点后2位）七、数据处理（单位按实际数据：MPa 保留小数点后2位、GPa保留小数点后4位）：八、总结实验结果，画出横向、纵向P—ε图，并判断是否符合胡克定律：九、回答讨论题：十、评议本次实验并阐述意见和建议：。
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00EA A P
==ε
σε弹性模量E 和泊松比µ的测定
拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：
式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
(一） 试验目的
1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；
2．验证虎克定律；
3．掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二） 试验原理
1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：
0EA PL L ∆=
∆ （1）
若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E。
（2） 由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即
（3） 所以（2）成为:
（4） 式中： ΔP——载荷增量，kN；
A 0-----试件的横截面面积，cm 为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 0
)(A L PL E ∆∆∆=0
)
(L L ∆∆=∆εε
∆⋅∆=10A P E
作用下试件所产生的应变增量Δε。
增量法可以验证力与变形间的线性关系，若各级载荷量ΔP 相等，相应地由应变仪读出的应变增量Δε也大至相等，则线性关系成立，从而验证了虎克定律。
用增量法进行试验还可以判断出试验是否有错误，若各次测出的变形不按一定规律变化就说明试验有错误，应进行检查。
加载方案应在测试前就拟定好。
最大应力值要在材料的比例极限内进行测试，故最大的应力值不能超过材料的比例极限，一般取屈服极限бs 70%~80%。
一般可取试验荷载:
P max = 0.8 A 0бs (5)
加载级数一般不少于5级。
2．材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大的横向变形。
由材料力学知,在弹性变形范围内，横向应变εy 和纵向应变εx 成正比关系,这一比值称为材料的泊松比，一般以μ表示，即
（6） 试验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比μ0。
(三） 试件
平板试件多用于电测法，试件形状尺寸及贴片方位如图1所示。
为了保证拉伸时的
图1 平板试件布片示意图
(四） 设备及仪器
1．电子拉力试验机或万能试验机。
2．静态电阻应变仪。
3．游标卡尺 x
y εεµ=
(五）试验方法与步骤
1．用游标卡尺测量试件中间的截面积尺寸。
2．在试件中间截面沿纵向轴线及其垂直方向分别贴三个电阻应变片；在温度补偿上贴一个电阻应变片。
3．选择电子拉力试验机或万能试验机测力限度，调准零位。
4．将试件夹于试验机的上夹头，用半桥接桥方法,把三个工作片及补偿片接至电阻应变
5．使试件下夹头夹紧后，开始加载。
每加一次载荷，读出并记下各测点的应变值。
6．将测试结果代入有关公式进行计算，求出E，μ。
(六）思考题
1．怎样验证虎克定律？
2．如何制定本试验的加载方案？如果本试验所用的低碳钢的屈服极限бs为190Mpa，计算最大的加量；如分为6级试计算出每级增量ΔP。
3．为何沿试件纵向轴线方向两面贴两片电阻应变片？
（七）试验报告要求：
1．试验名称：
2．试验目的：
3．试验记录及结果：
（1） 机器、仪器名称、型号、量程。
（2） 试件尺寸。
（3） 试验数据记录、表格、图线及计算结果。
试验数据记录表头参考格式：
纵向变形（应变）读数 横向变形（应变）读数
载荷 （kN） 载荷增量
ΔP(kN)
左A1ΔA1右A2ΔA2
左右读数差
平均值
A3ΔA3
4．用坐标纸按比例绘制P-ΔL或σ-ε。
5．书面回答思考题中提出的问题，并写入试验报告中。
（八）计算题：
对一铝合金试件进行了拉伸试验，载荷一直拉到使试件产生的应变达到0.0075为止，与此同时，试件中所产生的相应的应力为443Mpa。
然后卸载至零，出现一残余应变为0.0013，试求铝合金的弹性模量E？。