湖南省岳阳市中考数学试卷.doc
初中毕业升学考试(湖南岳阳卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．π D．0【答案】C【解析】试题分析：π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数考点：无理数【题文】下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1【答案】B【解析】试题分析：利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项．A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B、（a2）3=a6，正确，符合题意；C、a2•a3=a5，故错误；D、3a﹣2a=a，故错误，考点：（1）幂的乘方与积的乘方；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法【题文】函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【答案】D【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论考点：（1）函数自变量的取值范围；（2）二次根式有意义的条件【题文】某小学校足球队22名队员年龄情况如下：年龄（岁）1211109人数41062则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11【答案】B【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是=11；考点：（1）众数；（2）中位数【题文】如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体【答案】A【解析】试题分析：根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱．考点：由三视图判断几何体【题文】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】试题分析：依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．考点：三角形三边关系【题文】下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等．D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可．∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴选项A正确；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项B正确；∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，∴选项C不正确；∵平行四边形是中心对称图形，∴选项D正确．考点：（1）中心对称图形；（2）角平分线的性质；（3）直角三角形斜边上的中线；（4）菱形的性质．【题文】对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a ，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，ymin=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin=2，考点：分段函数【题文】如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．【答案】2【解析】试题分析：根据相反数的定义，即可解答．数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2考点：（1）相反数；（2）数轴【题文】因式分解：6x2﹣3x=．【答案】3x（2x﹣1）【解析】试题分析：根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．6x2﹣3x=3x（2x﹣1），考点：因式分解-提公因式法【题文】在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm．【答案】4π【解析】试题分析：直接利用弧长公式求出即可．半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．考点：弧长的计算【题文】为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为元．【答案】1.24×109【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=度．【答案】70【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．考点：（1）圆内接四边形的性质；（2）圆周角定理【题文】如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．【答案】100【解析】试题分析：根据坡比的定义得到tan∠A=，∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【题文】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．【答案】1＜x＜4【解析】试题分析：先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为．【答案】（504，-504）试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．考点：（1）规律型；（2）点的坐标【题文】计算：．【答案】2【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3﹣2+2﹣1=2．考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值【题文】已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质【题文】已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．【答案】（1）﹣1，0，1，2；（2）试题分析：（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为：．考点：（1）列表法与树状图法；（2）解一元一次不等式组；（3）一元一次不等式组的整数解【题文】我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【答案】3千米【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：﹣=3.6，解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时3千米．考点：分式方程的应用【题文】某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0﹣50优m良44101﹣150轻度污染n151﹣200中度污染4201﹣300重度污染2300以上严重污染2（1 ）统计表中m= ，n= ．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．【答案】（1）20，8，55；（2）答案见解析；292天；（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等．试题解析：（1）∵m=80×25%=20，n=80﹣20﹣44﹣4﹣2﹣2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%．（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：（3）建议不要燃放烟花爆竹．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图．【题文】已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．【答案】（1）证明过程见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证；（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，可得：（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3﹣3+5=5．考点：（1）根的判别式；（2）一元二次方程的解【题文】数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）【答案】（1）65°；（2）切线；证明过程见解析；；（3）当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线；【解析】试题分析：（1）根据∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C，只要求出∠A′B′B即可；（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．只要证明∠A′B′B=90°即可．（Ⅱ）在RT△ABB′中，利用勾股定理计算即可；（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．只要证明∠A′B′B=90°即可解决问题．在△CBB′中求出BB′，再在RT△A′B′B中利用勾股定理即可．试题解析：（1）如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到，∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，∴∠CBB′=∠CB′B=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．理由：如图②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°，∴∠CBB′=∠CB′B=60°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°．∴AB′⊥BB′，∴直线BB′、是⊙A′的切线．（Ⅱ）∵在RT△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3，∴A′B==．（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β，∴∠CBB′=∠CB′B=，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°．∴AB′⊥BB′，∴直线BB′、是⊙A′的切线．在△CBB′中∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，∴BB′=2•nsinβ，在RT△A′BB′中，A′B==．考点：圆的综合题【题文】如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣x+4；（2）最大值为；M（﹣，5）；（3）（2，0）或（﹣，0）【解析】试题分析：（1）利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边形MAOC和S△BOC，过点M作MD⊥x轴于点D，则S四边形MAOC的值等于△ADM的面积与梯形DOCM的面积之和；（3）由于没有说明点P的具体位置，所以需要将点P的位置进行分类讨论，当点P在A′的右边时，此情况是不存在；当点P在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似，则分为以下两种情况进行讨论：①=；②=．试题解析：解：（1）令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A（﹣3，0），令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4），设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，4）代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4，（2）如图①，设点M（a，﹣a2﹣a+4）其中﹣3＜a＜0∵B（1，0），C（0，4），∴OB=1，OC=4∴S△BOC=OB•OC=2，过点M作MP⊥x轴于点P，∴MP=﹣a2﹣a+4，AP=a+3，OP=﹣a，∴S四边形MAOC=AP•MP+（MP+OC）•OP=AP•MP+OP•MP+OP•OC=+=+=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）=﹣2a2﹣6a+6∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2（a+）2+∴当a=﹣时，S有最大值，最大值为此时，M（﹣，5）；（3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0）∴AB′=2，设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣x+4，∴y=2∴由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=设P（m，0）当m＜3时，此时点P在A′的左边，∴∠DA′P=∠CAB′，当=时，△DA′P∽△CAB′，此时，=（3﹣m），解得：m=2，∴P（2，0）当=时，△DA′P∽△B′AC，此时，=（3﹣m）m=﹣，∴P（﹣，0）当m＞3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E，∴∠AB′C≠∠DA′P∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．考点：二次函数综合题。
最新湖南省岳阳市初三中考数学试卷
湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．6 D．±62．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x53．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×1094．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C． D．5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（）A．x=1 B．x=3 C．x=D．无解7．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+2的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．68．（3分）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．10．（4分）因式分解：x2﹣6x+9= ．11．（4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是．12．（4分）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．15．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈= ．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）16．（4分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17．（6分）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．18．（6分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，．求证：．19．（8分）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．20．（8分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21．（8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？22．（8分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD 所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）23．（10分）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1•S2= ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1•S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1•S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1•S2的表达式，不必写出解答过程．24．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（•岳阳）6的相反数是（）A．﹣6 B．C．6 D．±6【解答】解：6的相反数是﹣6，故选A．2．（3分）（•岳阳）下列运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3•x2=x6 D．3x2+2x3=5x5【解答】解：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=﹣x5，故本选项正确；C、原式=x5，故本选项错误；D、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．3．（3分）（•岳阳）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（）A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109【解答】解：39000000000=3.9×1010．故选：A．4．（3分）（•岳阳）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A．B．C． D．【解答】解：∵球的主视图、左视图、俯视图都是圆，∴主视图、左视图、俯视图都相同的是B，故选B．5．（3分）（•岳阳）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．6．（3分）（•岳阳）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（）A．x=1 B．x=3 C．x=D．无解【解答】解：去分母得：2﹣2x=x﹣1，解得：x=1，检验：当x=1时，x﹣1=0，故此方程无解．故选：D．7．（3分）（•岳阳）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+2的末位数字是（）A．0 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴÷4=506…1，∵（2+4+8+6）×506+2=10122，∴21+22+23+24+…+2的末位数字是2，故选B．8．（3分）（•岳阳）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对【解答】解：设A（a，﹣），由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，﹣），）在直线y2=kx+1+k上，则=﹣ak+1+k，整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①，即（a﹣1）（ka﹣1）=0，∴a﹣1=0或ka﹣1=0，则a=1或ka﹣1=0，若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）（•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是x≠7 ．【解答】解：函数y=中自变量x的范围是x≠7．故答案为x≠710．（4分）（•岳阳）因式分解：x2﹣6x+9= （x﹣3）2．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．11．（4分）（•岳阳）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是92 ，众数是95 ．【解答】解：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92；众数是95．故答案是：92，95．12．（4分）（•岳阳）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是60°．【解答】解：∵PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，∴Rt△OPD中，∠O=60°，又∵PQ∥ON，∴∠MPQ=∠O=60°，故答案为：60°．13．（4分）（•岳阳）不等式组的解集是x＜﹣3 ．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．14．（4分）（•岳阳）在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为 2 ．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，∴△=16﹣4b=0，∴AC=b=4，∵BC=2，AB=2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长=AC=2；故答案为：2．15．（4分）（•岳阳）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）那么当n=12时，π≈= 3.10 ．【解答】解：如图，圆的内接正十二边形被半径分成如图所示的十二个等腰三角形，其顶角为30°，即∠O=30°，∠ABO=∠A=75°，作BC⊥AO于点C，则∠ABC=15°，∵AO=BO=r，∴BC=r，OC=r，∴AC=（1﹣）r，∵Rt△ABC中，cosA=，即0.259=，∴AB≈0.517r，∴L=12×0.517r=6.207r，又∵d=2r，∴π≈=≈3.10，故答案为：3.1016．（4分）（•岳阳）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，下列结论正确的是②③④．（写出所有正确结论的序号）①若∠PAB=30°，则弧的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6；④无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．【解答】解：如图，连接OP，∵AO=OP，∠PAB=30°，∴∠POB=60°，∵AB=12，∴OB=6，∴弧的长为=2π，故①错误；∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，∵PD∥BC，∴OP⊥BC，∴=，∴∠PAC=∠PAB，∴AP平分∠CAB，故②正确；若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，∴∠BOP=∠BPO，∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，∴PD=OP=6，故③正确；∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=BAC，又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴=，即CP•CQ=CA2（定值），故④正确；故答案为：②③④．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17．（6分）（•岳阳）计算：2sin60°+|3﹣|+（π﹣2）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式=2×+3﹣+1﹣2=2．18．（6分）（•岳阳）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD ．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴AC垂直平分BD，∴AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．故答案为：AC⊥BD；四边形ABCD是菱形．19．（8分）（•岳阳）如图，直线y=x+b与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，且△BCP的面积等于2，求P点的坐标．【解答】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y=，可得k=2，∴双曲线的解析式为y=；把A（1，2）代入直线y=x+b，可得b=1，∴直线的解析式为y=x+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在y=x+1中，令y=0，则x=﹣1；令x=0，则y=1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO=1=CO，∵△BCP的面积等于2，∴BP×CO=2，即|x﹣（﹣1）|×1=2，解得x=3或﹣5，∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．20．（8分）（•岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？【解答】解：设这批书共有3x本，根据题意得：=，解得：x=500，∴3x=1500．答：这批书共有500本．21．（8分）（•岳阳）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中的a= 25 ，b= 0.10 ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：2÷0.04=50（人），则a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案为：25；0.10；（2）阅读时间为6＜t≤8的学生有25人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×0.10=200（人），则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人．22．（8分）（•岳阳）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB 与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．23．（10分）（•岳阳）问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1•S2= 12 ；（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1•S2的值；（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1•S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1•S2的表达式，不必写出解答过程．【解答】解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC=6，∠A=∠B=60°，∵DE∥BC，∠EDF=60°，∴∠BND=∠EDF=60°，∴∠BDN=∠ADM=60°，∴△ADM，△BDN都是等边三角形，∴S1=•22=，S2=•（4）2=4，∴S1•S2=12，故答案为12．（2）如图2中，设AM=x，BN=y．∵∠MDB=∠MDN+∠NDB=∠A+∠AMD，∠MDN=∠A，∴∠AMD=∠NDB，∵∠A=∠B，∴△AMD∽△BDN，∴=，∴=，∴xy=8，∵S1=•AD•AM•sin60°=x，S2=DB•sin60°=y，∴S1•S2=x•y=xy=12．（3）Ⅰ如图3中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，∴S1•S2=（ab）2sin2α．Ⅱ如图4中，设AM=x，BN=y，同法可证△AMD∽△BDN，可得xy=ab，∵S1=•AD•AM•sinα=axsinα，S2=DB•BN•sinα=bysinα，∴S1•S2=（ab）2sin2α．24．（10分）（•岳阳）如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），C（0，﹣2），直线l：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A，D两点，P为抛物线上一动点（不与A，D重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线l下方时，过点P作PM∥x轴交l于点M，PN∥y轴交l于点N，求PM+PN的最大值．（3）设F为直线l上的点，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c得，，∴∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；（2）设P（m，m2﹣m﹣2），∵PM∥x轴，PN∥y轴，M，N在直线AD上，∴N（m，﹣m﹣），M（﹣m2+2m+2，m2﹣m﹣2），∴PM+PN=﹣m2+2m+2﹣m﹣m﹣﹣m2+m+2=﹣m2+m+=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM+PN的最大值是；（3）能，理由：∵y=﹣x﹣交y轴于点E，∴E（0，﹣），∴CE=，设P（m，m2﹣m﹣2），∵以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形，①以CE为边，∴CE∥PF，CE=PF，∴F（m，﹣m﹣），∴﹣m﹣﹣m2+m+2=，∴m=1，m=0（舍去），②以CE为对角线，连接PF交CE于G，∴CG=GE，PG=FG，∴G（0，﹣），设P（m，m2﹣m﹣2），则F（﹣m，m﹣），∴×（m2﹣m﹣2+m﹣）=﹣，∵△＜0，∴此方程无实数根，综上所述，当m=1时，以E，C，P，F为顶点的四边形能否构成平行四边形．。
岳阳市中考数学真题试题(含解析)
湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．10．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．12．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．13．【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．14．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．16．【解答】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．19．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．20．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米．23．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴•BF•EH＝•BE•PM+•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．24．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4 ∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G ∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S△OA'M＝OA'•A'M＝＝8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．。
湖南省岳阳市2021年中考数学试卷 (Word版,含答案与解析)
湖南省岳阳市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·岳阳）在实数 √3 ，-1，0，2中，为负数的是（ ）A. √3B. -1C. 0D. 2 【答案】 B 【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：A 、 √3 是正数；B 、1是正数，在正数的前面加上“-”的数是负数，所以，-1是负数；C 、0既不是正数，也不是负数；D 、2是正数.故答案为：B【分析】负数小于0，据此判断即可.2.（2021·岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 A【考点】轴对称图形【解析】【解答】A. 是轴对称图形，符合题意；B. 不是轴对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，不符合题意；D. 不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.3.（2021·岳阳）下列运算结果正确的是（ ）A. 3a −a =2B. a 2⋅a 4=a 8C. (a +2)(a −2)=a 2−4D. (−a)2=−a 2【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，平方差公式及应用，有理数的乘方，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A 、3a −a =2a ，因此错误；B 、 a 2·a 4=a 6 ，因此错误;C 、 (a +2)(a −2)=a 2−4 ，因此正确；D 、 (−a)2=a 2 ，因此错误；故答案为：C.【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、平方差公式及幂的乘方分别计算，然后判断即可.4.（2021·岳阳）已知不等式组 {x −1<02x ≥−4，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】 D【考点】在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解： {x −1<02x ≥−4①② ，解不等式①得： x <1 ，解不等式②得： x ≥−2 ，∴不等式组的解集为： −2≤x <1 ，在数轴上表示为：故答案为：D.【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示，然后判断即可.5.（2021·岳阳）将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线 a//b ，则 ∠1 的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°【答案】 C【考点】平行线的性质【解析】【解答】∵a ∥b∴ ∠1+(45°+60°)=180° （两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠1=75° .故答案为：C.【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行解答即可.6.（2021·岳阳）下列命题是真命题的是（ ）A. 五边形的内角和是 720°B. 三角形的任意两边之和大于第三边C. 内错角相等D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】 B【考点】平行线的性质，三角形三边关系，多边形内角与外角，三角形的重心及应用【解析】【解答】A 、五边形的内角和是 540° ，故原命题为假命题，不符合题意；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故答案为：B.【分析】根据多边形的内角和公式、三角形三边关系、平行线的性质及三角形重心的性质分别进行判断即可.7.（2021·岳阳）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）A. 9.0，8.9B. 8.9，8.9C. 9.0，9.0D. 8.9，9.0【答案】C【考点】平均数及其计算，众数【解析】【解答】解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）.故最后平均得分为9.0分.在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0故答案为：C.【分析】根据平均数的定义、众数的定义分别求解即可判断.8.（2021·岳阳）定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图，在正方形OABC中，点A(0,2)，点C(2,0)，则互异二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是（）A. 4，-1B. 5−√172，-1 C. 4，0 D. 5+√172，-1【答案】 D【考点】二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由正方形的性质可知：B（2，2）；若二次函数y=(x−m)2−m与正方形OABC有交点，则共有以下四种情况:当m≤0时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点，此时有{m≤0m2−m≤2，解得：−1≤m<0；当0<m≤1时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点，此时有{0<m≤1(2−m)2−m≥0，解得：0<m≤1；当1<m≤2时，则当O点位于抛物线上或下方时，它们有交点，此时有{1<m≤2m2−m>0，解得：1<m≤2；当m>2时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，此时有{m>2m2−m≥0(2−m)2−m≤2，解得：2<m≤5+√172；综上可得：m的最大值和最小值分别是5+√172，−1.故答案为：D.【分析】先求出点B（2，2），分四种情况：①当m≤0时，则当A点在抛物线上或上方时，它们有交点；②当0<m≤1时，则当C点在抛物线上或下方时，它们有交点；③当1<m≤2时，则当O 点位于抛物线上或下方时，它们有交点；④当m>2时，则当O点在抛物线上或下方且B点在抛物线上或上方时，它们才有交点，据此分别列出不等式组，求解即可.二、填空题9.（2021·岳阳）因式分解：x2+2x+1=________.【答案】(x+1)2【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2+2x+1=(x+1)2.故答案为：(x+1)2.【分析】利用完全平方公式分解即可.10.（2021·岳阳）2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为________. 【答案】5.5×107【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：55000000＝5.5×107.故答案为：5.5×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.11.（2021·岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为________.【答案】35【考点】概率公式【解析】【解答】解：袋子中一共有5个球，从袋子中随机摸出一个小球，总的结果数是5个，其中，摸出的小球是白球的结果数为3个，因此，摸出的小球是白球的概率为35；故答案为：35.【分析】利用概率公式计算即可.12.（2021·岳阳）已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________.【答案】9【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题可知：“△=0”，即62−4k=0；∴k=9；故答案为：9.【分析】由关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可.13.（2021·燕山模拟）要使分式5x−1有意义，则x的取值范围为________．【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得x-1≠0,∴x≠1.故答案为x≠1.【分析】先求出x-1≠0，再求取值范围即可。
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷word+答案解析
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷word+答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷答案解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【答案解析】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【答案解析】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．【答案解析】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．【答案解析】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．5．【答案解析】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．6．【答案解析】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7．【答案解析】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8．【答案解析】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c ＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【答案解析】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．10．【答案解析】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．11．【答案解析】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．12．【答案解析】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．13．【答案解析】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．14．【答案解析】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．15．【答案解析】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．16．【答案解析】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案解析】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．【答案解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．19．【答案解析】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．20．【答案解析】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．【答案解析】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．【答案解析】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米．23．【答案解析】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴•BF•EH＝•BE•PM+•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．24．【答案解析】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4 ∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G ∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S△OA'M＝OA'•A'M＝＝8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．。
2023年湖南省岳阳市中考数学真题(含参考答案)
2023年湖南省岳阳市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．在直线AB上，点在直线CD上，EG于点．已知AB CDEGF的度数是（A．40︒B．45︒5．在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（A．180,182B．178,182A ．674寸B ．258．若一个点的坐标满足(,2k k 数()()212y t x t x s =++++（范围是（）A ．1s <-B ．s <二、填空题13．观察下列式子：21110-=⨯；22221-=⨯；16．如图，在O 中，AB 为直径，BD 为弦，点C 为 BD的中点，以点与AB 的延长线交于点E ．（1）若30,6A AB ∠=︒=，则（2）若13CF AF =，则CEAE =_________三、解答题(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y 轴．上有一点()0,,C n ABC △的面积为4，求点C 的坐标．20．为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A 包粽子，B 腌咸蛋，C 酿甜酒，D 摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：(1)本次共调查了_________名学生；(2)请补全条形统计图；(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A 和C 两个社团的概率．21．如图，点M 在ABCD Y 的边AD 上，BM CM =，请从以下三个选项中①12∠=∠；②AM DM =；③34∠∠=，选择一个合适的选项作为已知条件，使ABCD Y 为矩形．(1)你添加的条件是_________（填序号）；(2)添加条件后，请证明ABCD Y 为矩形．22．水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg ，今年龙虾的总产量是6000kg ，且去年与今年的养出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；B 、624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C 、32a a a -=，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．3．A【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可．【详解】解：A 、主视图为圆，符合题意；B 、主视图为正方形，不符合题意；C 、主视图为三角形，不符合题意；D 、主视图为长方形，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．4．C【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解．【详解】解：∵AB CD ，∴40AEF EFG ︒∠=∠=，∵EG EF ⊥，8．D【分析】利用“倍值点”的定义得到方程()210t x tx s +++=，则方程的0∆>，可得2440t ts s -->，利用对于任意的实数s 总成立，可得不等式的判别式小于0，解不等式可得出s 的取值范围．【详解】解：由“倍值点”的定义可得：()()2212x t x t x s =++++，整理得，()210t x tx s +++=∵关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，∴()22=41440,t t s t ts s ∆-+=-->∵对于任意实数s 总成立，∴()()24440,s s --⨯-<整理得，216160,s s +<∴20,s s +<∴()10s s +<，∴010s s <⎧⎨+>⎩，或010s s >⎧⎨+<⎩，当010s s <⎧⎨+>⎩时，解得10s -<<，当010s s >⎧⎨+<⎩时，此不等式组无解，∴10s -<<，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键．9．x 2≠【详解】解：由题意知：x -2≠0，解得x ≠2；故答案为x ≠2．∵点C 为 BD 的中点，∴ BC CD =，又∵30A ∠=︒，∴2BOC COD A ∠=∠=∠=∵点C 为 BD 的中点，∴ BC CD =，∴OC BD ⊥，（3）根据题意，画树状图如下：一共有12种等可能性，选中A，C的等可能性有故同时选中A和C两个社团的概率为21 126=【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．∵MN 是BAC 的中位线，∴MN AC ∥，∴90BMN BAC ∠=∠=︒∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角）∴,BE BM BF BN ==；BEF BMN ∠=∠=∵点,,A E F 在同一直线上时，∴90AEB BEF ∠=∠=︒又∵在Rt ABE △中，M 是斜边AB 的中点，∵,90ADN BDE ANB BED ∠=∠∠=∠=︒,∴ADN BDE ∽,∴2222DN AN DE BE ===,设DE x =，则2DN x =，在Rt ABE △中，2,23BE AE ==，则2AD =在Rt ADN △中，222AD DN AN =+,∴()()()22223222x x -=+,解得：423x =-或234x =--（舍去）∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC θ∠=︒-，∵MN 是ABC 的中位线，∴MN AC∥∴MNB MBN θ∠=∠=，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，∴EBF MBN ≌，MBE NBF α∠=∠=，∴EBF EFB θ∠=∠=∴1802BEF θ∠=︒-，∵点,,C E F 在同一直线上，∴2BEC θ∠=∴180BEC BAC ∠+∠=︒，∴,,,A B E C 在同一个圆上，∴EAC EBC αθ∠=∠=-∴()()1802BAE BAC EAC θαθ∠=∠-∠=︒---180αθ=︒--∵ABF αθ∠=+，∴180BAE ABF ∠∠=+︒；如图所示，当F 在EC 上时，∵,BEF BAC BC BC∠=∠=∴,,,A B E C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=︒-，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+=︒，∴ABF θβ∠=-，∵BFE EBF θ∠=∠=,EFB FBC FCB∠=∠+∠∴ECB FCB EFB FBC θβ∠=∠=∠-∠=-，∵ EBEB =∴90,AER EAR ∠+∠=︒∵四边形DAEF 是正方形，∴,90,AE AD EAD =∠=︒∴90,EAR DAR ∠+∠=︒∴,AER DAO ∠=∠又90,ERA AOD ∠=∠=︒∴AER DAO ≅ ，∴,,AR DO ER AO ==∵()()3,0,0,1,A D --∴3,1,OA OD ==1,3,AR ER ∴==∴312,OR OA AR =-=-=∴()2,3E -；同理可证明：FID DOA ≅ ，∴1,3,FI DO DI AO ====∴312,IO DI DO =-=-=∴()1,2F ；（3）∵()222314,y x x x =--+=-++∴抛物线的顶点坐标为()14-，，对称轴为直线=1x -，令0,y =则2x 2x 30--+=，解得，123,1,x x =-=。
岳阳中考数学试卷及答案中考.doc
2014年岳阳中考数学试卷及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
湖南省岳阳市中考数学试卷(含答案)
湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•岳阳）实数2的倒数是（）A．﹣B．±C．2D．考点：实数的性质．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数求解即可．解答：解：∵2×=1，∴实数2的倒数是．故选：D．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•岳阳）下列计算正确的是（）A．2a+5a=7a B．2x﹣x=1 C．3+a=3a D．x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．3．（3分）（2014•岳阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；D、主视图为长方形，故选项错误．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2014•岳阳）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．12万考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于120000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：120 000=1.2×105．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．解答：解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）（2014•岳阳）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A．B．πC．D．考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式l=即可直接求解．解答：解：弧长是：=．故选：D．点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．7．（3分）（2014•岳阳）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．x y﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．8．（3分）（2014•岳阳）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．解答：解：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣t+，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2014•岳阳）计算：﹣=﹣3．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（4分）（2014•岳阳）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．11．（4分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是176．考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190．位于最中间的数是176，所以这组数据的中位数是176．故答案为：176．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2014•岳阳）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=2．考点：三角形中位线定理．分析：由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC．解答：解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×1=2，故答案为：2．点评：本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．14．（4分）（2014•岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=70°．考点：平行线的性质．分析：由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．解答：解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．15．（4分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论．解答：解：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：．故答案为：．点评：本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．16．（4分）（2014•岳阳）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P 作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．考点：切线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质．分析：①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．解答：解：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，∴△CPD∽△DPA错误；②连接OC，∵AB是直径，∠A=30°∴∠ABC=60°，∴OB=OC=BC，∵PC是切线，∴∠PCB=∠A=30°，∠OGP=90°，∴∠APC=30°，∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°==，∴PC=BC，正确；③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，∴∠ABC=∠APC+∠A，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠APC+2∠A=90°，∵∠APC=30°，∴∠A=∠PCB=30°，∴PB=BC，∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；④解：如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；故答案为：②③④；点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（6分）（2014•岳阳）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+4+﹣4=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•岳阳）解分式方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可．解答：解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则，解得．故函数表达式是y=﹣6x+24．（2）当y=0时，﹣6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．点评：此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象，利用待定系数法求一次函数解析式是关键．20．（8分）（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？考点：二元一次方程的应用．分析：设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了．解答：解：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，在解答时找到反映整个题意的等量关系建立方程时关键．21．（8分）（2014•岳阳）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为90°；（2）请在图b中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360°就是“B”所在扇形的圆心角．（2）先求出C的学生数，再绘图．（3）用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可．解答：解：（1）图a中“B”所在扇形的百分比为：1﹣45%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，图a中“B”所在扇形的圆心角为：25%×360°=90°．故答案为：90°．（2）C的学生数为：400×45%=180（人）（3）根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：2000×25%=500（人）．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．22．（8分）（2014•岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．考点：相似三角形的应用．分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．解答：（1）证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．点评：本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．23．（10分）（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）考点：几何变换综合题．专题：探究型．分析：（1）由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OAB=∠OBA=30°，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积．（2）由旋转可得∠FOE=∠BOA，从而得到∠EOA=∠FOB，进而可以证到△EOA≌△FOB，因而重叠部分面积不变．（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，方法同（2），可以证到重叠部分的面积等于△PAG的面积，只需求出△PAG的面积就可解决问题．解答：解：（1）过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图①，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°．∵点O为△ABC的内心∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA．∴∠OAB=∠OBA=30°．∴OB=OA=2．∵ON⊥AB，∴AN=NB，PN=1．∴AN=∴AB=2AN=2．∴S△OAB=AB•PN=．故答案为：．（2）图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．证明：连接AO、BO，如图②，由旋转可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB．在△EOA和△FOB中，∴△EOA≌△FOB．∴S四边形AEOF=S△OAB．∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，如图③，则有AH=GH=AG．∵∠CAB=α，AD为∠CAB的角平分线，∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=．∵PG=PA，∴∠PGA=∠PAG=．∴∠APG=180°﹣α．∵∠EPF=180°﹣α，∴∠EPF=∠APG．同理可得：S四边形AEPF=S△PAG．∵AP=2，∴PH=2sin，AH=2cos．∴AG=2AH=4cos．∴S△PAG=AG•PH=4sin cos．∴重叠部分得面积为：S面积=4sin cos．点评：本题属于探究性试题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理、勾股定理等知识，有一定的综合性．另外，在解决问题的过程中，常常可以借鉴已证的结论和已有的解题经验来解决新的问题．24．（10分）（2014•岳阳）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）由点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OBE=2××OB•|y|，即可求得平行四边形OEAF 的面积S与x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量x的取值范围；（3）由当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能（2.5，﹣2.5），而坐标为（2.5，﹣2.5）点在抛物线上，故可判定存在点E，使平行四边形OEBF为正方形．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，则由题意可得：，解得．∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+．（2）∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．∵OB是平行四边形OEBF的对角线，∴S=2S△OBE=2××OB•|y|=﹣5y=﹣5（x2﹣4x+）=﹣x2+20x﹣，∵S=﹣（x﹣3）2+∴S与x之间的函数关系式为：S=﹣x2+20x﹣（1＜x＜5），S的最大值为．（3）∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，∴此时点E坐标只能（，﹣），而坐标为（，﹣）点在抛物线上，∴存在点E（，﹣），使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为（，）．点评：此题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、配方法、平行四边形的性质以及正方形的判定等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想、方程思想与函数思想的应用．。
2019年湖南省岳阳市中考数学试题(word版,含解析)
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＞0D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）：y＝x2+x的图象上，24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，2连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．10．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．12．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．13．【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．14．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．16．【解答】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．19．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．20．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米．23．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴•BF•EH＝•BE•PM+•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．24．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G ∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F解析式为：y＝x2﹣3x+42∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S＝OA'•A'M＝＝8△OA'M（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．。
湖南省岳阳市中考数学试卷
湖南省岳阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·渝中期中) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是A . a–2cB . –aC . aD . 2b–a2. （2分）(2018·梧州) 下列各式计算正确的是（）A . a+2a=3aB . x4•x3=x12C . （）﹣1=﹣D . （x2）3=x53. （2分）(2016·重庆B) 若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A . a≥2B . a≤2C . a＞2D . a≠24. （2分）(2019·连云港) 一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是（）A . 3，2B . 3，3C . 4，2D . 4，35. （2分）（-5）3×40000用科学记数法表示为（）A . 125×105B . －125×105C . －500×105D . －5×1066. （2分）抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为（）A . 20°B . 100°C . 80°D . 40°8. （2分）已知点（x1 ， -2），（x2 ， 2），（x3 ， 3）都在反比例函数的图象上，则下列关系中正确的是（）A . x1＜x2＜x3B . x1＜x3＜x2C . x3＜x2＜x1D . x2＜x3＜x19. （2分）若a1=1﹣， a2=1﹣， a3=1﹣，则a2017的值为（）A . 1﹣B .C . mD .10. （2分） (2017七下·单县期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣4），B（4，﹣3），C（5，0），O 是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填空题： (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·宜兴期中) 若ax=8，ay=3，则a2x﹣2y=________．12. （1分）分解因式：x2﹣1=________ ．13. （1分） (2017九上·哈尔滨期中) 方程的解为________．14. （1分）在一个不透明的口袋中，有若干个红球和白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率0.75，若白球有3个，则红球有________个．15. （1分）按下面程序计算，输入，则输出的答案是________ 。
岳阳中考数学试卷及答案.doc
2014年岳阳中考数学试卷及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
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适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
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该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
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湖南省岳阳市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
湖南省岳阳市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.-2020的相反数是（）A. 2020B. -2020C. 12020D. －12020【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】-2020的相反数是2020，故答案为：A.【分析】根据相反数直接得出即可.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为（）A. 0.1109×108B. 11.09×106C. 1.109×108D. 1.109×107【答案】 D【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则11090000=1.109×107故答案为：D．【分析】根据科学记数法的定义即可得．3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：故答案为：A．【分析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．4.下列运算结果正确的是（）A. (−a)3=a3B. a9÷a3=a3C. a+2a=3aD. a⋅a2=a2【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、(−a)3=−a3，故不符合题意；B、a9÷a3=a6，故不符合题意；C、a+2a=3a，故符合题意；D、a⋅a2=a3故不符合题意；故答案为：C【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解．5.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数是（）A. 154°B. 144°C. 134°D. 124°【答案】 D【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴AB//CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠B=56°，∴∠C=124°；故答案为：D．【分析】先证出AB∥CD，再根据平行线的性质得出∠C+∠B=180°，即可求出∠C的度数.6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.7【答案】B【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排列如下：36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8则中位数就是第4个数：36.5；出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5；故答案为：B【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断．7.下列命题是真命题的是（）A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小【答案】B【考点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D不符合题意；故答案为：B．【分析】由补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案．8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1,x2(x1<x2)，关于x的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3,x4(x3<x4)，则下列关系式一定正确的是（）A. 0<x1x3<1 B. x1x3>1 C. 0<x2x4<1 D. x2x4>1【答案】B【考点】一元二次方程的根与系数的关系，二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：∵x1,x2是y=−x2−10x+m(m≠0)的两个不相等的零点即x1,x2是−x2−10x+m=0的两个不相等的实数根∴{x1+x2=−5x1x2=−m∵x1<x2解得x1=−5−√25+4m2,x2=−5+√25+4m2∵方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3,x4∴{x3+x4=−5x3x4=−m−2∵x3<x4解得x3=−5−√13+4m2,x4=−5+√13+4m2∴x1−x3=−5−√25+4m−(−5−√13+4m)2=−√25+4m+√13+4m2<0∴x1<x3∵ x 1=−5−√25+4m 2<0 ， x 3=−5−√13+4m 2<0 ∴ x1x 3>1 ∴ x 2−x 4=−5+√25+4m−(−5+√13+4m)2=√25+4m−√13+4m 2>0 ∴ x 2>x 4而由题意知 {100+4m >0100+4(m +2)>0解得 m >−25当 −25<m <0 时， x 2<0,x 4<0 ， x2x 4>1 ； 当 0<m <3 时， x 2>0,x 4<0 ， x 2x 4<0 ；当m=3时， x 2x 4 无意义；当 m >3 时， x2x 4>1 ， ∴ x 2x 4 取值范围不确定， 故答案为：B ．【分析】根据根与系数的关系可以求出 x 1,x 2 ， x 3,x 4 的值，用作差法比较 x 1,x 3 的大小关系， x 2,x 4 的大小关系，根据 Δ 可求出m 的取值范围，结合 x 1,x 3 的大小关系， x 2,x 4 的大小关系从而得出选项．二、填空题（共8题；共11分）9.因式分解： a 2−9= ________．【答案】 (a +3)(a −3)【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】a 2-9=（a+3）（a-3）。
岳阳市中考数学试卷及答案(Word解析版)
20XX 年岳阳市中考数学试题一、选择题1.－2013的相反数是（ ）A ．－2013B 、2013C 、12013D 、－12013答案：B解析：－2013的相反数是2013，简单题。
2.计算a 3·a 2的结果是（ ） A 、a 5 B 、a 6 C 、a 3＋a 2 D 、3a 2 答案：A解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得：32325a a a a +==，选A 。
3.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）A 、建B 、设C 、和D 、谐 答案：C 解析：以“岳”作底面，则前后面分别为“阳、建”，左右面分别为“谐、设”，上面是“和”，所以，选C 。
4.不等式2x ＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）DCBA55505答案：D解析：解不等式，得x ＜5，没有等号，5这个点有空心表示，故选D 。
5.关于x 的分式方程7x-1＋3＝mx-1有增根，则增根为（ ）A 、x ＝1B 、x ＝－1C 、x ＝3D 、x ＝－3答案：A解析：当x ＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根。
6.两圆半径分别为3cm 和7cm ，当圆心距d ＝10cm 时，两圆的位置关系为（ ） A 、外离 B 、内切 C 、相交 D 、外切 答案：D解析：因为10＝3＋7，即，圆心距等于两圆的半径之和，此时，两圆外切。
7.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A 、12,13B 、12,14C 、13,14D 、13，16 答案：B解析：12出现两次，其它数据都只出现一次，故众数为12；数据由小到大排列为：12、12、13、14、16、17、18，所以，中位数为14。
阳岳谐和设建8.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对于下列结论：①a ＜0；②b ＜0；③c ＞0；④b ＋2a ＝0；⑤a ＋b ＋c ＜0.其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案：C解析：由图可知，抛物线开口向下，故a ＜0，①正确；对称轴为：2bx a=-＝1＞0，而a ＜0，故b ＞0，②错误； 抛物线与y 轴交点在正半轴，故c ＞0，③正确； 又2bx a=-＝1，得b ＝－2a ，即b ＋2a ＝0，④正确；选C 。
2019年湖南省岳阳市中考数学试题(word版,含解析)
2019年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．3x﹣2x＝1 B．x3÷x2＝xC．x3•x2＝x6D．x2+y2＝（x+y）23．（3分）下列立体图形中，俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．50°5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＞0 D．x≥﹣2且x≠0 6．（3分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分8．（3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是（）A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜D．c＜1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）因式分解：ax﹣ay＝．10．（4分）2018年12月26日，岳阳三荷机场完成首航．至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成．机场以2020年为目标年，计划旅客年吞吐量为600000人次．数据600000用科学记数法表示为．11．（4分）分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．12．（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为．13．（4分）分式方程的解为x＝．14．（4分）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．15．（4分）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．16．（4分）如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①AM平分∠CAB；②AM2＝AC•AB；③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（﹣1）0﹣2sin30°+（）﹣1+（﹣1）201918．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2．19．（8分）如图，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．20．（8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？21．（8分）为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.5 2 0.0579.5～84.5 m0.284.5～89.5 12 0.389.5～94.5 14 n94.5～99.5 4 0.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．22．（8分）慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．23．（10分）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD 沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．（1）如图1，求证：BE＝BF；（2）特例感知：如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DE＝a，CF＝b．①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）24．（10分）如图1，△AOB的三个顶点A、O、B分别落在抛物线F1：y＝x2+x的图象上，点A的横坐标为﹣4，点B的纵坐标为﹣2．（点A在点B的左侧）（1）求点A、B的坐标；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'，抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过A'、B'两点，已知点M为抛物线F2的对称轴上一定点，且点A'恰好在以OM为直径的圆上，连接OM、A'M，求△OA'M的面积；（3）如图2，延长OB'交抛物线F2于点C，连接A'C，在坐标轴上是否存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．【解答】解：A、3x﹣2x＝x，故此选项错误；B、x3÷x2＝x，正确；C、x3•x2＝x5，故此选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆；故本项不符合题意；B、圆锥的俯视图是圆；故本项不符合题意；C、立方体的俯视图是正方形；故本项符合题意；D、球的俯视图是圆；故本项不符合题意．故选：C．4．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABE＝∠EBC＝25°，∵BE∥DC，∴∠EBC＝∠C＝25°．故选：B．5．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选：D．6．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.1，S丙2＝0.6，S丁2＝0.9，∴S丙2＜S丁2＜S乙2＜S甲2，∴射击成绩最稳定的是丙，故选：C．7．【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题；B．同角（或等角）的余角相等；真命题；C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题；D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题；故选：A．8．【解答】解：由题意知二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2是方程x2+2x+c＝x的两个实数根，且x1＜1＜x2，整理，得：x2+x+c＝0，则．解得c＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．【解答】解：原式＝a（x﹣y）．故答案是：a（x﹣y）．10．【解答】解：将600000用科学记数法表示为：6×105．故答案为：6×105．11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．12．【解答】解：设多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝360°，解得：n＝4，故答案为：4．13．【解答】解：方程两边同乘x（x+1），得x+1＝2x，解得x＝1．将x＝1代入x（x+1）＝2≠0．所以x＝1是原方程的解．14．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．故答案为：．16．【解答】解：连接OM，∵PE为⊙O的切线，∴OM⊥PC，∵AC⊥PC，∴OM∥AC，∴∠CAM＝∠AMO，∵OA＝OM，∠OAM＝∠AMO，∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，∴△ACM∽△AMB，∴，∴AM2＝AC•AB，故②正确；∵∠APE＝30°，∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，∵AB＝4，∴OB＝2，∴的长为，故③错误；∵BD⊥PC，AC⊥PC，∴BD∥AC，∴，∴PB＝，∴，BD＝，∴PB＝OB＝OA，∴在Rt△OMP中，OM＝＝2，∴∠OPM＝30°，∴PM＝2，∴CM＝DM＝DP＝，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，满分64分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：原式＝1﹣2×+3﹣1＝1﹣1+3﹣1＝2．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1＝∠2．19．【解答】解：（1）∵双曲线y＝经过点P（2，1），∴m＝2×1＝2；（2）∵双曲线y＝与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点，∴＝kx﹣4，整理为：kx2﹣4x﹣2＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4k•（﹣2）＞0，∴k＞﹣2，∴k的取值范围是﹣2＜k＜0．20．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．21．【解答】解：（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为：8，0.35；（2）补全图形如下：（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为：89.5～94.5．（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．22．【解答】解：（1）由题意得，四边形CDBG、HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，则AH＝HE•tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH﹣GH＝1.9a﹣0.2，在Rt△ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a﹣0.2，∴BD＝1.9a﹣0.2，答：小亮与塔底中心的距离BD（1.9a﹣0.2）米；（2）由题意得，1.9a﹣0.2+a＝52，解得，a＝18，则AG＝1.9a﹣0.2＝34.4，∴AB＝AG+GB＝36.1，答：慈氏塔的高度AB为36.1米．23．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，由翻折可知：∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF．（2）解：如图2中，连接BP，作EH⊥BC于H，则四边形ABHE是矩形，EH＝AB．∵DE＝EB＝BF＝5，CF＝2，∴AD＝BC＝7，AE＝2，在Rt△ABE中，∵∠A＝90°，BE＝5，AE＝2，∴AB＝＝，∵S△BEF＝S△PBE+S△PBF，PM⊥BE，PN⊥BF，∴•BF•EH＝•BE•PM+•BF•PN，∵BE＝BF，∴PM+PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴四边形PMQN的周长＝2（PM+PN）＝2．（3）①证明：如图3中，连接BP，作EH⊥BC于H．∵ED＝EB＝BF＝a，CF＝b，∴AD＝BC＝a+b，∴AE＝AD﹣DE＝b，∴EH＝AB＝，∵S△EBP﹣S△BFP＝S△EBF，∴BE•PM﹣•BF•PN＝•BF•EH，∵BE＝BF，∴PM﹣PN＝EH＝，∵四边形PMQN是平行四边形，∴QN﹣QM＝（PM﹣PN）＝．②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，同法可证：QM﹣QN＝PN﹣PM＝．24．【解答】解：（1）当x＝﹣4时，y＝×（﹣4）2+×（﹣4）＝﹣4 ∴点A坐标为（﹣4，﹣4）当y＝﹣2时，x2+x＝﹣2解得：x1＝﹣1，x2＝﹣6∵点A在点B的左侧∴点B坐标为（﹣1，﹣2）（2）如图1，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B'作B'G⊥x轴于点G ∴∠BEO＝∠OGB'＝90°，OE＝1，BE＝2∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△A'OB'∴OB＝OB'，∠BOB'＝90°∴∠BOE+∠B'OG＝∠BOE+∠OBE＝90°∴∠B'OG＝∠OBE在△B'OG与△OBE中∴△B'OG≌△OBE（AAS）∴OG＝BE＝2，B'G＝OE＝1∵点B'在第四象限∴B'（2，﹣1）同理可求得：A'（4，﹣4）∴OA＝OA'＝∵抛物线F2：y＝ax2+bx+4经过点A'、B'∴解得：∴抛物线F2解析式为：y＝x2﹣3x+4∴对称轴为直线：x＝﹣＝6∵点M在直线x＝6上，设M（6，m）∴OM2＝62+m2，A'M2＝（6﹣4）2+（m+4）2＝m2+8m+20∵点A'在以OM为直径的圆上∴∠OA'M＝90°∴OA'2+A'M2＝OM2∴（4）2+m2+8m+20＝36+m2解得：m＝﹣2∴A'M＝∴S△OA'M＝OA'•A'M＝＝8（3）在坐标轴上存在点D，使得以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．∵B'（2，﹣1）∴直线OB'解析式为y＝﹣x解得：（即为点B'）∴C（8，﹣4）∵A'（4，﹣4）∴A'C∥x轴，A'C＝4∴∠OA'C＝135°∴∠A'OC＜45°，∠A'CO＜45°∵A（﹣4，﹣4），即直线OA与x轴夹角为45°∴当点D在x轴负半轴或y轴负半轴时，∠AOD＝45°，此时△AOD不可能与△OA'C相似∴点D在x轴正半轴或y轴正半轴时，∠AOD＝∠OA'C＝135°（如图2、图3）①若△AOD∽△OA'C，则＝1∴OD＝A'C＝4∴D（4，0）或（0，4）②若△DOA∽△OA'C，则∴OD＝OA'＝8∴D（8，0）或（0，8）综上所述，点D坐标为（4，0）、（8，0）、（0，4）或（0，8）时，以A、O、D为顶点的三角形与△OA'C相似．。
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷-普通用卷
2020年湖南省岳阳市中考数学试卷1.−2020的相反数是()A. −2020B. 2020C. −12020D. 120202.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示为()A. 0.1109×108B. 11.09×106C. 1.109×108D. 1.109×1073.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.4.下列运算结果正确的是()A. (−a)3=a3B. a9÷a3=a3C. a+2a=3aD. a⋅a2=a25.如图，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B=56°，则∠C的度数是()A. 154°B. 144°C. 134°D. 124°6.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温(单位：℃)如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是()A. 36.3，36.5B. 36.5，36.5C. 36.5，36.3D. 36.3，36.77.下列命题是真命题的是()A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小8.对于一个函数，自变量x取c时，函数值y等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)有两个不相等的零点x1，x2(x1<x2)，关于x的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3<x4)，则下列关系式一定正确的是()A. 0<x1x3<1 B. x1x3>1 C. 0<x2x4<1 D. x2x4>19.因式分解：a2−9=______．10.函数y=√4x−2中，自变量x的取值范围是______．11.不等式组{x+3≥0,x−1<0的解集是______．12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD=______°.13.在−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数y=ax2+4x−2中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______．14.已知x2+2x=−1，则代数式5+x(x+2)的值为______．15.我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒(优质酒)1斗，价值50钱；行酒(劣质酒)1斗，价值10钱．现用30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，根据题意，可列方程组为______．16.如图，AB为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，AB=8，BD与半圆O相切于点B.点P为AM⏜上一动点(不与点A，M重合)，直线PC交BD于点D，BE⊥OC于点E，延长BE交PC于点F，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①PB=PD；②BC⏜的长为43π；③∠DBE=45°；④△BCF∽△PFB；⑤CF⋅CP为定值．17.计算：(12)−1+2cos60°−(4−π)0+|−√3|.BC，18.如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE=13AD，连接BF，DE．FD=13求证：四边形BEDF是平行四边形．19.如图，一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=k(k为常数且k≠0)的图象相交于A(−1,m)，B两点．x(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，使平移后的图象与反比例函数y=k的x 图象有且只有一个交点，求b的值．20.我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查(每人只选一类最喜欢的课程)，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：(1)本次随机调查的学生人数为______人；(2)补全条形统计图；(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；(4)七(1)班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．21.为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．22.共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．(结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，√2≈1.41)23.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P，Q分别从C点，A点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA，AB上沿C→A，A→B的方向运动，当点Q运动到点B时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为t(s)，连接PQ，过点P作PE⊥PQ，PE与边BC相交于点E，连接QE．(1)如图2，当t=5s时，延长EP交边AD于点F.求证：AF=CE；(2)在(1)的条件下，试探究线段AQ，QE，CE三者之间的等量关系，并加以证明；s时，延长EP交边AD于点F，连接FQ，若FQ平分∠AFP，求(3)如图3，当t>94AF的值．CE24.如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线F1：y=a(x−25)2+6415与x轴交于点A(−65,0)和点B，与y轴交于点C．(1)求抛物线F1的表达式；(2)如图2，将抛物线F1先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线F2，若抛物线F1与抛物线F2相交于点D，连接BD，CD，BC．①求点D的坐标；②判断△BCD的形状，并说明理由；(3)在(2)的条件下，抛物线F2上是否存在点P，使得△BDP为等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−2020的相反数是：2020．故选：B．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：11090000=1.109×107，故选：D．3.【答案】A【解析】解：从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意，故选：A．它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是一列两层，因此选项A的图形符合题意．考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确三视图的形状是正确判断的前提．4.【答案】C【解析】解：(−a)3=−a3，因此选项A不符合题意；a9÷a3=a9−3=a6，因此选项B不符合题意；a+2a=(1+2)a=3a，因此选项C符合题意；a⋅a2=a1+2=a3，因此选项D不符合题意；故选：C．根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质，以及幂的乘方进行计算即可．本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．5.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．【解答】解：∵DA⊥AB，CD⊥DA，∴∠A=∠D=90°，∴∠A+∠D=180°，∴AB//CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=56°，∴∠C=180°−∠B=124°，故选：D．6.【答案】B【解析】解：将这组数据重新排列为36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8，所以这组数据的众数为36.5，中位数为36.5，故选：B．将这组数据重新排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】【试题解析】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，如直角的补角等于它，原命题是假命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题；D、旋转不改变图形的形状和大小，原命题是假命题；故选：B．根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，利用图象判断是解题的关键．根据题意画出关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)的图象以及直线y=−2，根据图象即可判断．【解答】解：由题意关于x的方程x2+10x−m−2=0有两个不相等的非零实数根x3，x4(x3< x4)，就是关于x的二次函数y=−x2−10x+m(m≠0)与直线y=−2的交点的横坐标，画出函数的图象草图如下：=−5，∵抛物线的对称轴为直线x=−−102×(−1)∴x3<x1<−5，<1一定成立，由图象可知：0<x1x3故选：A．9.【答案】(a+3)(a−3)【解析】【分析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 2−9可以写成a2−32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2−9=(a+3)(a−3)．a10.【答案】x≥12【解析】【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得4x−2≥0，解得：x≥1，2．故答案为x≥1211.【答案】−3≤x<1【解析】解：解不等式x+3≥0，得：x≥−3，解不等式x−1<0，得：x<1，则不等式组的解集为−3≤x<1，故答案为：−3≤x<1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】70【解析】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A=20°，则∠B=70°，∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD=CD=AD，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为70．根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD，求出∠BCD=∠B即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD和∠B的度数是解此题的关键．13.【答案】35【解析】【分析】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二次函数图象开口向上得出a>0，从所列5个数中找到a>0的个数，再根据概率公式求解可得．【解答】解：∵从−3，−2，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，∴该二次函数图象开口向上的概率是3，5．故答案为3514.【答案】4【解析】解：∵x2+2x=−1，∴5+x(x+2)=5+x2+2x=5−1=4．故答案为：4．直接将原式变形，再利用已知代入原式得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确将原式变形是解题关键．15.【答案】{x +y =250x +10y =30【解析】【试题解析】解：依题意，得：{x +y =250x +10y =30． 故答案为：{x +y =250x +10y =30． 根据“现用30钱，买得2斗酒”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】②④⑤【解析】解：①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1， ∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BAH =30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ．∴∠ABD =90°，∴∠H =60°，∵∠ACP =∠ABP ，∠ACP =∠DCH ，∴∠PDB =∠H +∠DCH =∠ABP +60°，∵∠PBD =90°−∠ABP ，若∠PDB =∠PBD ，则∠ABP +60°=90°−∠ABP ，∴∠ABP =15°，∴P 点为AM⏜的中点，这与P 为AM ⏜上的一动点不完全吻合， ∴∠PDB 不一定等于∠ABD ，∴PB 不一定等于PD ，故①错误；②∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BOC =13×180°=60°，∵直径AB =8，∴OB =OC =4，∴BC⏜的长度=60π×4180=43π，故②正确；③∵∠BOC=60°，OB=OC，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC，∵BE⊥OC，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③错误；④∵M、N是AB⏜的三等分点，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∴∠CBF=∠CPB，∵∠BCF=∠PCB，∴△BCF∽△PCB，故④正确；⑤∵△BCF∽△PCB，∴CBCP =CFCB，∴CF⋅CP=CB2，∵CB=OB=OC=12AB=4，∴CF⋅CP=16，故⑤正确．故答案为：②④⑤．①连接AC，并延长AC，与BD的延长线交于点H，若PD=PB，得出P为AM⏜的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出∠BOC，再由弧长公式求得BC⏜的长度，进而判断正误；③由∠BOC=60°，得△OBC为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE，再由角的和差大灌篮∠DBE，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，再利用公共角，可得△BCF∽△PCB，便可判断正误；⑤由等边△OBC得BC=OB=4，再由相似三角形得CF⋅CP=BC2，便可判断正误．本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用．17.【答案】解：原式=2+2×12−1+√3=2+1−1+√3=2+√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∵BE=13BC，FD=13AD，∴BE=DF，∵DF//BE，∴四边形BEDF是平行四边形．【解析】根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD//BC，进而得出DF=BE，利用平行四边形的判定解答即可．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形两直线平行和两线段相等；对边平行且相等的四边形是平行四边形．19.【答案】解：(1)∵一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象相交于A(−1,m)，∴m=4，∴k=−1×4=−4，∴反比例函数解析式为：y=−4x；(2)∵一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，∴y=x+5−b，∵平移后的图象与反比例函数y=k的图象有且只有一个交点，x∴x+5−b=−4，x∴x2+(5−b)x+4=0，∵△=(5−b)2−16=0，解得b=9或1，答：b的值为9或1．(k为常数且k≠0)的图象【解析】(1)根据一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=kx相交于A(−1,m)，可得m=4，进而可求反比例函数的表达式；(2)根据一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)，可得y=x+5−b，根据平移后的图象与反比例函数y=k的图象有且只有一个交点，联立方程根据判别式x=0即可求出b的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决本题的关键是掌握反比例函数与一次函数的性质．20.【答案】解：(1)60；(2)60−15−18−9−6=12(人)，补全条形统计图如图所示：=200(人)，(3)800×1560答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的有200人；(4)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P (园艺、编织)=212=16．【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，列表法求随机事件发生的概率，理解数量关系和列举所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．(1)从两个统计图中可得，选择“园艺”的有18人，占调查人数的30%，可求出调查人数；(2)求出选择“编制”的人数，即可补全条形统计图；(3)样本中，选择“厨艺”的占1560，因此估计总体800人的1560是选择“厨艺”的人数．(4)用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算选中“园艺、编织”的概率．【解答】解：(1)18÷30%=60(人)，故答案为60；(2)(3)(4)见答案．21.【答案】解：设B 型机器人每小时搬运xkg 原料，则A 型机器人每小时搬运(x +20)kg 原料，依题意，得：1200x+20=1000x ， 解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意，∴x +20=120．答：A 型机器人每小时搬运120kg 原料，B 型机器人每小时搬运100kg 原料．【解析】设B 型机器人每小时搬运xkg 原料，则A 型机器人每小时搬运(x +20)kg 原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 22.【答案】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意可知：AB=7，∠ACD=45°，∠CBD=90°−68°=22°，∴AD=CD，∴BD=AB−AD=7−CD，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD=CDBD，∴CD7−CD≈0.40，∴CD=2，∴AD=CD=2，BD=7−2=5，∴AC=2√2≈2.83，BC=CDsin22∘≈20.37≈5.41，∴AC+BC≈2.83+5.41≈8.2(km)．答：新建管道的总长度约为8.2km．【解析】过点C作CD⊥AB于点D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，由运动知，CP=t=5，∴AP=AC−CP=5，∴AP=CP，∵AD//BC，∴∠PAF=∠PCE，∠AFP=∠CEP，∴△APF≌△CPE(AAS)，∴AF=CE；(2)结论：AQ2+CE2=QE2，理由：如图2，连接FQ，由(1)知，△APF≌△CPE，∴AF=CE，PE=PF，∵EF⊥PQ，∴QE=QF，在Rt△QAF中，根据勾股定理得，AQ2+AF2=QF2，∴AQ2+CE2=QE2；(3)如图3，由运动知，AQ=t，CP=t，∴AP=AC−CP=10−t，∵FQ平分∠AFE，∴∠AFQ=∠PFQ，∵∠FAQ=∠FPQ=90°，FQ=FQ，∴△FAQ≌△FPQ(AAS)，∴AQ=PQ=t，AF=PF，∴BQ=AB−AQ=6−t，∠FAC=∠FPA，∵∠DAC=∠ACB，∠APF=∠CPE，∴∠ACB=∠CPE，∴PE=CE，过点E作EN⊥AC于N，∴CN=12CP=12t，∠CNE=90°=∠ABC，∵∠NCE=∠BCA，∴△CNE∽△CBA，∴CEAC =CNCB，∴CE10=12t8，∴CE=58t，∴PE=58t，BE=BC−CE=8−58t，在Rt△QPE中，QE2=PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2=BQ2+BE2，∴PQ2+PE2=BQ2+BE2，∴t2+(58t)2=(6−t)2+(8−58t)2，∴t=5011，∴CP=t=5011，∴AP=10−CP=6011，∵AD//BC，∴△APF∽△CPE，∴AFCE =APCP=60115011=65．【解析】(1)先利用勾股定理求出AC，再判断出CP=AP，进而判断出△APF≌△CPE，即可得出结论；(2)先判断出AF=CE，PE=PF，再用勾股定理得出AQ2+AF2=QF2，即可得出结论；(3)先判断出△FAQ≌△FPQ(AAS)，得出AQ=PQ=t，AF=PF，进而判断出PE=CE，再判断出△CNE∽△CBA，得出CE=58t，在Rt△QPE中，QE2=PQ2+PE2，在Rt△BQE中，QE2=BQ2+BE2，得出PQ2+PE2=BQ2+BE2，∴t2+(58t)2=(6−t)2，进而求出t，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出t是解本题的关键．24.【答案】解：(1)把点A(−65,0)代入抛物线F1：y=a(x−25)2+6415中得：0=a(−65−25)2+6415，解得：a=−53，∴抛物线F1：y=−53(x−25)2+6415；(2)①由平移得：抛物线F2：y=−53(x−25+1)2+6415−3，∴y=−53(x+35)2+1915，∴−53(x+35)2+1915=−53(x−25)2+6415，−103x=103，解得：x=−1，∴D(−1,1)；②当x=0时，y=−53×425+6415=4，∴C(0,4)，当y=0时，−53(x−25)2+6415=0，解得：x=−65或2，∴B(2,0)，∵D(−1,1)，∴BD2=(2+1)2+(1−0)2=10，CD2=(0+1)2+(4−1)2=10，BC2=22+42=20，∴BD2+CD2=BC2且BD=CD，∴△BDC是等腰直角三角形；(3)存在，设P[m,−53(m+35)2+1915]，∵B(2,0)，D(−1,1)，∴BD2=(2+1)2+12=10，PB2=(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2，PD2=(m+1)2+[−53(m+35)2+1915−1]2，分三种情况：①当∠DBP=90°时，BD2+PB2=PD2，即10+(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2=(m+1)2+[−53(m+35)2+1915−1]2，解得：m=−4或1，当m=−4时，BD=√10，PB=√36+324=6√10，即△BDP不是等腰直角三角形，不符合题意，当m=1时，BD=√10，PB=√1+9=√10，∴BD=PB，即△BDP是等腰直角三角形，符合题意，∴P(1,−3)；②当∠BDP=90°时，BD2+PD2=PB2，即10+[−53(m+35)2+1915−1]2=(m−2)2+[−53(m+35)2+1915]2，第21页，共22页解得：m=−1(舍)或−2，当m=−2时，BD=√10，PD=√1+9=√10，∴BD=PD，即此时△BDP为等腰直角三角形，∴P(−2,−2)；③当∠BPD=90°时，且BP=DP，有BD2=PD2+PB2，如图3，当△BDP为等腰直角三角形时，点P1和P2不在抛物线上，此种情况不存在这样的点P；综上，点P的坐标(1,−3)或(−2,−2)．【解析】(1)把点A(−65,0)代入抛物线F1：y=a(x−25)2+6415中，求出a的值，即可求解；(2)①由平移的原则：左加，右减，上加，下减，可得抛物线F2的解析式，与抛物线F1联立方程组，解出可得点D的坐标；②根据两点的距离公式和勾股定理的逆定理可得：△BDC是等腰直角三角形；(3)设P[m,−53(m+35)2+1915]，根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解出m的值，并确认两直角边是否相等，可得符合条件的点P的坐标．本题是二次函数综合题型，主要利用了待定系数法和平移求二次函数解析式，勾股定理及逆定理，两点的距离，难点在于(3)根据直角三角形的直角顶点分情况讨论．第22页，共22页。
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学校班级姓名2018年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3.00分）（2018•岳阳）2018的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣20182．（3.00分）（2018•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a23．（3.00分）（2018•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥04．（3.00分）（2018•岳阳）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）5．（3.00分）（2018•岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•岳阳）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，927．（3.00分）（2018•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．（3.00分）（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4.00分）（2018•桂林）因式分解：x2﹣4=．10．（4.00分）（2018•岳阳）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为．11．（4.00分）（2018•岳阳）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（4.00分）（2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．13．（4.00分）（2018•岳阳）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．（4.00分）（2018•岳阳）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=．15．（4.00分）（2018•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．（4.00分）（2018•岳阳）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6.00分）（2018•岳阳）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣| 18．（6.00分）（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．（8.00分）（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．20．（8.00分）（2018•岳阳）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．（8.00分）（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．（8.00分）（2018•岳阳）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）23．（10.00分）（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．24．（10.00分）（2018•岳阳）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3.00分）（2018•岳阳）2018的倒数是（）A．2018 B．C．﹣D．﹣2018【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：2018的倒数是，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a3）2=a5C．a3+a2=a5 D．a﹣2=﹣a2【分析】根据积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义一一判断即可解决问题；【解答】解：A、a3•a2=a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2=a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2=，故本选项不符合题意，故选：A．【点评】本题考查积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（3.00分）（2018•岳阳）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≥0【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y=中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．（3.00分）（2018•岳阳）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5） D．（2，﹣5）【分析】根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，正确记忆y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）（a≠0）是关键．5．（3.00分）（2018•岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法是解题关键．6．（3.00分）（2018•岳阳）在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，92【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B．【点评】本题考查众数、中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7．（3.00分）（2018•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等【分析】根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、多边形内角和的计算公式、圆内接四边形的性质判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3.00分）（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3=x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．【点评】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4.00分）（2018•桂林）因式分解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．10．（4.00分）（2018•岳阳）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为 1.2×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．120000000=1.2【解答】解：120000000=1.2×108，故答案为：1.2×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4.00分）（2018•岳阳）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．12．（4.00分）（2018•岳阳）已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为5．【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于基础题．13．（4.00分）（2018•岳阳）在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．【分析】根据概率公式：P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P=，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握公式．14．（4.00分）（2018•岳阳）如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=80°．【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．15．（4.00分）（2018•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．【分析】如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED=x，S△ABC=AC•BC=AB•CP，12×5=13CP，CP=，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．16．（4.00分）（2018•岳阳）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．【分析】利用垂径定理对①进行判断；利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=60°，则利用扇形的面积公式可计算出扇形OBC的面积，于是可对②进行判断；利用切线的性质得到OC⊥CE，然后根据相似三角形的判定方法对③进行判断；由于AP•OP=﹣（OP﹣）2+，则可利用二次函数的性质对④进行判断．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴=，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积==π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣）2+，当OP=时，AP•OP的最大值为，所以④正确．故答案为①③④．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了垂径定理、圆周角定理和切线的性质．三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6.00分）（2018•岳阳）计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6.00分）（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB∥CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．19．（8.00分）（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；（2）作AD⊥BC于D，则D（2，b），即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：（1）由题意得，k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a，b）∴b=∴AD=3﹣．=BC•AD∴S△ABC=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6，1）．设AB的解析式为y=kx+b，将A（2，3），B（6，1）代入函数解析式，得，解得，直线AB的解析式为y=﹣x+4．【点评】本题考查了反比例函数，利用待定系数法求反比例函数的解析式，正确利用a，b表示出BC，AD的长度是关键．20．（8.00分）（2018•岳阳）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为120人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．【解答】解：（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．21．（8.00分）（2018•岳阳）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【分析】设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据时间=工作总量÷工作效率结合提前11天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论．【解答】解：设原计划平均每天施工x平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意得：﹣=11，解得：x=500，经检验，x=500是原方程的解，∴1.2x=600．答：实际平均每天施工600平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（8.00分）（2018•岳阳）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）【分析】（1）构建直角△OMN，求ON的长，相加可得BN的长，即点M到地面的距离；（2）左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH的长即可，与3.5作比较，可得结论．【解答】解：（1）如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，Rt△OMN中，∠NOM=60°，OM=1.2，∴∠M=30°，∴ON=OM=0.6，∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE=0.65，EH=2.55，∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP=30°，∴tan30°==，∴GP=OP=≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（10.00分）（2018•岳阳）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．【分析】（1）由翻折可知：BE=EB′，再利用全等三角形的性质证明CD=BB′即可；（2）如图2中，结论：CD=2•BE•t an2α．只要证明△BAB′∽△CAD，可得==，推出=，可得CD=2•BE•tan2α；（3）首先证明∠ECF=90°，由∠BEC+∠ECF=180°，推出BB′∥CF，推出===sin（45°﹣α），由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．（2）如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由（1）可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴==，∴=，∴CD=2•BE•tan2α．（3）如图3中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°﹣2α，∵EC平分∠ACB，∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α，∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°，∴∠BEC+∠ECF=180°，∴BB′∥CF，∴===sin（45°﹣α），∵=，∴=sin（45°﹣α）．【点评】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（10.00分）（2018•岳阳）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（2）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x2的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2的值，做差后即可得出y2﹣y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标．①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P 的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），∴，解得：，∴抛物线F的解析式为y=x2+x．（2）将y=x+m代入y=x2+x，得：x2=m，解得：x1=﹣，x2=，∴y1=﹣+m，y2=+m，∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．（3）∵m=，∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，2）．∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（，﹣）．①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣，），B（，2），A′（，﹣），∴AA′=，AB=，A′B=，∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（2，）；（ii）当AB为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）；（iii）当AA′为对角线时，有，解得：，∴点P的坐标为（﹣，﹣2）．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（2，）、（﹣，）和（﹣，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x2的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。