几何图形的基本模型
初二数学几何模型
初二数学几何模型
初二数学几何模型是一种以三维空间为基础的数学模型。
它使用了几何图形和形体来表示和解决数学问题。
在初二阶段，几何模型主要包括以下几种：
1. 空间直线模型：使用直线来表示空间中的一个方向。
直线有无数个点，通过两点可以确定一条直线。
2. 空间平面模型：使用平面来表示一个平面图形。
平面有无数个点，通过三个非共线的点可以确定一个平面。
3. 空间角模型：使用角来表示两条射线之间的夹角。
角可以分为锐角、直角、钝角等不同类型。
4. 空间三角形模型：使用三角形来表示一个平面图形。
三角形有三个顶点和三条边，可以根据边长和角度来计算其面积和周长。
5. 空间四边形模型：使用四边形来表示一个平面图形。
四边形有四个顶点和四条边，可以根据边长和角度来计算其面积和周长。
6. 空间圆模型：使用圆来表示一个平面图形。
圆由圆心和半径组成，可以根据半径和直径来计算其周长和面积。
除了以上几种基本的几何模型外，还有更复杂的模型，如空间立体模型、空间多边形模型等，它们能够更真实地表示现实中的几何问题。
通过使用这些几何模型，初二数学学生可以更直观地理解和掌握几何概念，同时也能够应用几何知识解决实际问题。
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册几何模型归纳及应用
八年级数学上册中的几何模型可以归纳为以下几个主要部分：
1. 三角形：三角形是几何中最基本的图形之一，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
这些三角形有一些基本的性质，如等边三角形的三边相等，等腰三角形的两边相等，直角三角形的斜边是最长的边，且其中两角互为补角。
2. 四边形：四边形是二维平面上的封闭图形，由四条线段连接而成。
四边形可以分为多种类型，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等。
这些四边形有一些共同的性质，如对边相等、对角相等、对角线相等或垂直等。
3. 圆：圆是一个由所有到定点距离相等的点组成的图形。
圆有一些基本的性质，如直径是最长的弦，圆周角等于圆心角的一半等。
圆在几何中有着广泛的应用，如计算面积、周长、弧长等。
4. 轴对称和中心对称：轴对称是指一个图形沿一条直线折叠后与另一个图形重合的图形；中心对称是指一个图形绕着某一点旋转180度后与另一个图形重合的图形。
这些对称性在几何中有着广泛的应用，如在设计、艺术、建筑等领域中都有应用。
应用这些几何模型可以解决一些实际问题，如测量长度、面积、体积等，解决一些几何问题，如求角度、线段长度等。
此外，几何模型还可以用于解决
一些代数问题，如在解方程时可以通过几何图形来直观地理解方程的意义和求解过程。
九年级数学几何模型
九年级数学几何模型一、相似三角形模型。
1. A字模型。
- 基本图形：在三角形ABC中，DE平行于BC，则三角形ADE相似于三角形ABC。
- 性质：对应边成比例，即(AD)/(AB)=(AE)/(AC)=(DE)/(BC)。
- 应用：在很多几何证明和计算中，若已知平行关系和部分线段长度，可以利用此模型求出其他线段的长度。
例如，已知AD = 2，AB = 5，BC = 6，求DE的长度。
根据(DE)/(BC)=(AD)/(AB)，可得DE=(AD× BC)/(AB)=(2×6)/(5)=(12)/(5)。
2. 8字模型。
- 基本图形：若有四边形ABDC，其中AB与CD相交于点E，则三角形AEC相似于三角形BED。
- 性质：(AE)/(BE)=(CE)/(DE)，并且AE× DE = BE× CE。
- 应用：在求解线段比例关系或者证明线段乘积相等时经常用到。
比如在一个几何图形中，已知AE = 3，BE = 4，CE = 6，求DE的长度。
根据AE× DE = BE×CE，可得DE=(BE× CE)/(AE)=(4×6)/(3)=8。
3. 母子相似三角形模型（射影定理模型）- 基本图形：在直角三角形ABC中，∠ ACB = 90^∘，CD垂直于AB于点D。
则三角形ACD相似于三角形ABC，三角形BCD相似于三角形BAC，三角形ACD相似于三角形CBD。
- 性质：- 在三角形ACD与三角形ABC中，AC^2=AD× AB。
- 在三角形BCD与三角形BAC中，BC^2=BD× AB。
- 在三角形ACD与三角形CBD中，CD^2=AD× BD。
- 应用：在涉及直角三角形中的线段长度计算和比例关系证明时非常有用。
例如，在直角三角形ABC中，∠ ACB = 90^∘，CD垂直于AB，AD = 2，DB = 8，求AC 的长度。
66个常用几何模型分类汇编
66个常用几何模型分类汇编一、三角形模型1. 等边三角形：三条边长度相等的三角形。
2. 直角三角形：其中一个角为直角的三角形。
3. 等腰三角形：两条边长度相等的三角形。
4. 锐角三角形：三个内角都小于90度的三角形。
5. 钝角三角形：其中一个内角大于90度的三角形。
6. 等腰锐角三角形：两个角为锐角，且两条边长度相等的三角形。
7. 直角等腰三角形：一个角为直角，两条边长度相等的三角形。
8. 等腰钝角三角形：一个角为钝角，两条边长度相等的三角形。
9. 等边锐角三角形：三个内角都小于90度，三条边长度相等的三角形。
二、四边形模型10. 矩形：四个角都是直角的四边形。
11. 正方形：四条边长度相等，四个角都是直角的四边形。
12. 平行四边形：对角线相互平分，两对边平行的四边形。
13. 菱形：四个边长度相等，对角线相等的四边形。
14. 梯形：有且仅有一对对边平行的四边形。
15. 阳角梯形：其中一对边为直角的梯形。
16. 等腰梯形：有两边相等的梯形。
三、圆模型17. 圆：平面上所有到圆心距离相等的点的集合。
18. 圆环：由两个同心圆构成的几何图形。
四、多边形模型19. 六边形：有六条边的多边形。
20. 正六边形：六个角都是直角的六边形。
21. 正多边形：所有边和角都相等的多边形，如正三角形、正四边形等。
22. 不规则多边形：边长度或者角度不相等的多边形。
五、体积与表面积模型23. 正方体：六个面都是正方形的立体。
24. 长方体：六个面都是矩形的立体。
25. 正圆柱：底面为圆的圆柱。
26. 正圆锥：底面为圆的圆锥。
27. 正棱柱：底面为正多边形的棱柱。
28. 正棱锥：底面为正多边形的棱锥。
29. 正四面体：四个面都是三角形的立体。
30. 正六面体：六个面都是正方形的立体。
六、相似模型31. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
32. 相似四边形：对应角相等，对应边成比例的四边形。
七、坐标几何模型33. 点：一个位置的坐标表示。
初中数学54个几何模型
初中数学54个几何模型初中数学中，几何模型是非常重要的内容之一。
几何模型是通过对几何图形的研究和探索，从而得到的一种抽象的数学模型。
根据初中数学课程的要求，我们需要了解和掌握的几何模型共有54个。
这些几何模型包括了点、线、面等基本几何元素，以及由它们组成的各种复杂的几何图形。
我们来看一些基本的几何模型。
第一个是点，它是几何学中最基本的概念之一。
点没有大小和形状，只有位置。
第二个是线段，它是由两个端点和它们之间的所有点组成的。
线段是几何学中最简单的一维图形。
第三个是射线，它是由一个起点和一个方向组成的。
射线是一维的，但没有终点。
第四个是直线，它是由无数个点组成的，它没有起点和终点。
接下来，我们来看一些由基本几何元素组成的几何模型。
首先是三角形，它是由三条线段组成的。
三角形有很多种分类，比如按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按照角度可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
第二个是四边形，它是由四条线段组成的。
四边形有很多种分类，比如矩形、正方形、平行四边形等。
第三个是多边形，它是由多条线段组成的。
多边形有很多种分类，比如五边形、六边形等。
除了以上提到的几何模型，还有一些特殊的几何模型。
比如圆，它是由一个圆心和一条半径组成的。
圆是一个非常重要的几何模型，它有很多特性和性质，比如圆周率π。
另一个特殊的几何模型是球，它是由一个球心和一条半径组成的。
球是三维的，它有很多特性和性质，比如球体积和表面积的计算公式。
除了以上提到的几何模型，还有一些与三角形有关的几何模型。
比如正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数是由三角形的边长比值定义的。
它们在数学和物理中有着广泛的应用。
总的来说，初中数学中的几何模型有很多，它们是数学中非常重要的一部分。
通过对这些几何模型的学习和探索，我们可以更好地理解和应用数学知识。
同时，几何模型也是培养我们的空间想象力和创造力的重要工具。
希望同学们能够认真学习和掌握这些几何模型，提升自己的数学水平。
初中数学四十八个几何模型
初中数学四十八个几何模型1. 直线与角直线是任意两点之间的最短路径。
角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。
直线与角是几何学的基本概念。
线段是直线上两个点之间的部分。
线段具有长度，可以进行比较。
射线是由一个端点和延伸的直线组成的。
射线有起点，但没有终点，可以无限延伸。
4. 平面与平行线平面是一个没有边界的二维图形。
平行线是在同一个平面上，永远不会相交的直线。
三角形是由三条线段连接而成的图形。
三角形的内角和为180度。
6. 等腰三角形等腰三角形是具有两条边长度相等的三角形。
等腰三角形的底角也相等。
7. 直角三角形直角三角形是具有一个内角为90度的三角形。
直角三角形的斜边是其他两条边的平方和的开方。
8. 锐角三角形锐角三角形是所有内角都小于90度的三角形。
9. 钝角三角形钝角三角形是具有一个内角大于90度的三角形。
10. 正方形正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。
11. 长方形长方形是具有两对相等且每一对内角都是直角的四边形。
12. 平行四边形平行四边形是具有两对平行边的四边形。
梯形是具有一对平行边的四边形。
梯形的非平行边也可以不等长。
菱形是具有四个边相等且对角线相等的四边形。
圆是具有相同半径的所有点的集合。
圆上任意两点与圆心构成的线段称为弦。
16. 圆心角圆心角是以圆心为顶点的角。
弧是圆上两个点之间的部分。
弦是圆上任意两点之间的线段。
切线是与圆只有一个交点的直线。
弧长是圆上一部分的长度。
扇形是以圆心为顶点的角所对应的圆上的区域。
22. 对称与相似对称是指一个图形通过某条线、点或平面进行折叠后与自身完全重合。
相似是指两个图形的形状相同但大小不同。
23. 二维几何体二维几何体包括平面图形。
24. 立体几何体立体几何体是具有实体和体积的图形。
25. 正方体正方体是六个面都是正方形的立体几何体。
26. 长方体长方体是六个面都是矩形的立体几何体。
27. 正圆柱体正圆柱体是圆和矩形结合形成的立体几何体。
五年级 几何知识 八大模型
五年级几何知识八大模型几何学作为数学的一个重要分支，研究的是图形的形状、大小和变化规律。
在五年级的几何学习中，我们将会学习到八大模型，它们是：点、线段、直线、射线、角、三角形、四边形和多边形。
本文将详细介绍这八大模型及其特点。
首先，点是几何学中最基本的模型，它没有长度、宽度和高度，只有位置。
点用大写字母标记，如A、B、C等。
点是构成其他几何模型的基础。
其次，线段是由两个不同的点A和B确定的具有长度的部分。
线段用小写字母表示，如ab。
线段有起点和终点，可以用尺子量取其长度。
线段还可以延长，形成直线。
直线是由无限多个点排列而成的。
直线没有起点和终点，可以用箭头表示方向。
直线上的任意两个点可以确定一条线段。
射线是由一个起点和无限多个通过起点的点排列而成的。
射线用小写字母加上一个起点字母表示，如ra。
射线上的任意两个点也可以确定一条线段。
角是由两条射线共享一个起点而形成的。
角用大写字母表示，如∠ABC。
角可以用一个固定的角度来度量，如45度，90度等。
三角形是由三条线段所围成的图形。
三角形有三个顶点、三条边和三个内角。
根据边的长度和角的大小，三角形又可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
四边形是由四条线段所围成的图形。
四边形有四个顶点、四条边和四个内角。
根据边的长度和角的大小，四边形可以分为矩形、正方形、平行四边形和一般四边形。
多边形是由多条线段所围成的图形。
根据边的数量，多边形有不同的名称，如五边形、六边形等。
多边形可以分为正多边形和一般多边形。
以上就是五年级几何学中的八大模型，它们构成了几何学的基础，为我们进一步研究图形提供了坚实的基础。
通过学习这些模型，我们可以更好地理解和应用几何知识，为解决实际问题提供有效的方法和思路。
希望同学们能够通过实践和练习，掌握好这些几何模型，打下坚实的数学基础。
八年级下册数学几何模型大全
八年级下册数学几何模型大全数学几何模型是指通过数学方法和几何原理，将现实世界的物体、图形、结构等抽象为数学模型进行研究和分析。
数学几何模型的建立和研究，在实际应用和理论研究中起着重要的作用。
下面将从平面几何模型、立体几何模型以及几何变换模型等方面，介绍数学几何模型的相关内容。
一、平面几何模型1.点、线、面的模型平面几何模型的最基本元素是点、线、面。
点可以用坐标表示，线可以用两点或斜率截距等式表示，平面可以用点和法向量、点法式方程等表示。
2.三角形的模型三角形是平面几何中最基本也是最重要的图形，它可以通过三个顶点的坐标或边长、角度等参数进行描述。
三角形的性质和关系是平面几何模型中的重要内容。
3.圆的模型圆的模型是由圆心和半径来描述的，圆心可以用坐标表示，圆的方程可以用一元二次方程表示。
圆与直线、圆与圆之间的关系以及圆的切线、法线等性质也是数学几何模型的重要内容。
4.多边形的模型多边形是由多条线段构成的封闭图形，可以通过顶点坐标或各边长、角度等参数来描述。
多边形的性质包括内角和、边长和、面积、重心、外心等。
二、立体几何模型1.长方体、正方体的模型长方体和正方体是最基本的立体几何模型，可以通过边长、面积、体积等参数来描述。
它们在实际应用中广泛存在，如建筑、容器、器具等。
2.圆柱、圆锥、球体的模型圆柱、圆锥和球体是常见的曲面立体几何模型。
圆柱可以由轴线和底面圆描述，圆锥可以由轴线和底面描述，球体可以由球心和半径描述。
它们的体积、表面积以及与其他几何体的关系是数学几何模型的重要内容。
3.棱柱、棱锥的模型棱柱和棱锥是由棱和面构成的多面体。
棱柱可以通过底面形状和高度来描述，棱锥可以通过底面形状、高度和斜高来描述。
它们的体积、表面积以及与其他几何体的关系也是数学几何模型的重要内容。
4.多面体的模型多面体包括正多面体和一般多面体。
正多面体是指所有面都是相等正多边形的多面体，如四面体、六面体、八面体等。
一般多面体则是指不是正多边形的多面体，如五面体、十字切半正十二面体等。
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几何图形的基本模型【典型例题】模型一：双子型（手拉手模型）——全等（1）等边三角形条件：ΔOAB, ΔOCD均为等边三角形。
结论：①ΔOAC≌ΔOBD ②AC=BD ③∠AEB=600④OE平分∠AED ⑤点E在ΔOAB的外接圆上（2）等腰直角三角形条件：ΔOAB, ΔOC D均为等腰直角三角形。
结论：①ΔOAC≌ΔOBD ②AC=BD ③∠AEB=900 ④OE平分∠AED ⑤点E在ΔOAB的外接圆上（3）任意等腰三角形条件：ΔOAB, ΔOCD均为等腰三角形。
结论：①ΔOAC≌ΔOBD ②AC=BD ③∠AEB=∠A0B ④OE平分∠AED（或∠AED的外角）⑤点E在ΔOAB的外接圆上例题：（1）如图①，△ABC中，AB=AC,在△ABC的外侧分别以AB,AC为腰作了两个等腰三角形ABD,ACE，分别取BD,CE,BC的中点M、N、G，连接GM、GN，线段GM与GN数量关系是；位置关系是（2）如图②，把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，AB﹥AC,其中，其它条件不变，上述结论还成立吗？请说明理由。
（3）如图③，在（2）的基础上，又作了进一步的探究，向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD、ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明。
模型二：双子型（手拉手模型）——相似（1）一般情况条件：CD ∥AB(ΔOCD ∽ΔOAB ),将ΔOCD 旋转至右图位置结论：右图中①ΔOCD ∽ΔOAB⇔ΔOAC ∽ΔOBD ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠AEB=∠AOB ③点E 在ΔOAB 的外接圆上。
（2） 特殊情况条件：CD ∥AB (ΔOCD ∽ΔOAB ), ∠AOB=∠COD=900将ΔOCD 旋转至右图位置结论：右图中①ΔOCD ∽ΔOAB ⇔ΔOAC ∽ΔOBD ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠AEB=900（BD ⊥AC ）③连接AD,BC ,则S ABCD =12AC ×BD ④OD OC =OBOA =tan ∠OCD ⑤点E 在ΔOAB 的外接圆上(A,O,E,B 四点共圆) ⑥必有AD 2+BC 2=AB 2+CD 2例题：以平面上一点O 为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB 和△COD ，其中∠ABO=∠DCO=300(1)点E 、F 、M 分别是AC 、CD 、DB 的中点，连接FM 、EM. ① 如图1，当点D 、C 分别在AO 、BO 的延长线上时，FMEM =② 如图2，将图1中△AOB 的绕点O 沿顺时针方向旋转α角(00＜α＜600)，其他条件不变，判断FM EM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明（3） 如图3，若B0=3√3，点N 在线段OD 上，且NO=2.点P 是线段AB 上的一个动点，在将ΔOAB 绕点0旋转过程中，线段PN 长度的最小值为 ，最大值为 。
=模型三:对角互补模型(1)全等型-900条件: ①∠AOB=∠DCE=900②OC平分∠AOB结论: ①CD=CE ②OD+OE=√2OC ③当∠DCE的一边交AO的延长线于点D时OC2结论:①CD=CE ②OE-OD=√2OC③SΔOCE -SΔOCD=12 (2)全等型-1200条件:①∠AOB=2∠DCE=1200②OC平分∠AOB结论: ①CD=CE ②OD+OE=OC ③例题1如图，D为等边ΔABC外一点，若∠BDC=1200，求证:AD平分∠BDC (典型例题：等边三角形+对角互补，求证角平分线)例题2如图，D为等边ΔABC外一点，若AD平分∠BDC，求证:∠BDC=1200 (典型例题：等边三角形+角平分线，求证对角互补)例题3如图，D为等边ΔABC外一点（BD＜CD），若∠BAC=600, ,若∠BDC=1200 AD平分∠BDC，求证:AB=AC(典型例题：对角互补+角平分线，求证等边三角形)模型四:角含半角模型900（1）角含半角模型900-1条件：①正方形ABCD；②∠EAF=450结论：①EF= DF +BE ②ΔCEF周长是正方形ABCD周长的一半③FA平分∠DFE，EA平分∠BEF 也可以这样：条件：①正方形ABCD②EF=DF+BE结论：①∠EAF=450（2）角含半角模型900-2条件：①正方形ABCD；②∠EAF=450结论：①EF= DF –BE(3 )角含半角模型900-3条件：①等腰直角ΔABC ②∠DAE=450结论：BD2+CE2=DE2若∠DAE旋转到ΔABC外部时，结论BD2+CE2=DE2仍然成立（4）角含半角模型900-变形条件：①正方形ABCD；②∠EAF=450结论：①ΔAHE为等腰直角三角形②A、B、E、H四点共圆③G、E、F、H四点共圆例题1已知，正方形ABCD中，∠MAN=450绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N(1)当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：BM+DN=MN(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），则线段BM,DN和MN之间的数量关系是(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM,DN和MN之间又有怎样数量关系呢？并对你的猜想加以说明。
例题2如图，抛物线y=ax2+bx+4过A(2,0),B(4,0)两点，交轴于y轴点C，过点C作x轴的平行线与抛物线的另一交点为D，连接AC,BC。
点P是抛物线上的一动点，设点P的横坐标为m(m﹥4)。
（1）求抛物线的函数解析式和的∠ACB正切值。
（2）若∠ACP=450，求m的值模型五:倍长中线模型（1）倍长中线类模型-1条件：①矩形ABCD②BD=BE ③DF=EF结论：AF⊥CF(2)倍长中线类模型-2条件：①平行四边形ABCD ②BC=2AB ③AM=DM ④CE⊥AD结论：∠EMD=3∠MEA例1已知：如图，ΔABC中，AB=4,AC=6,AD为BC边上的中线，则线段AD的取值范围是例2如图：已知ΔABC中，AD是中线，AE是BD的中线，BA=BD,求证：AC=AE模型六:（1）相似三角形模型——基本型条件：DE∥BC结论：①ΔADE∽ΔABC ②ADAB =AEAC=DEBC③DFBG=EFCG=DEBC（2）相似三角形模型——反A型条件：∠ACD=∠B 条件:∠ADE=∠B 结论：①ΔACD ∽ΔABC ②AC 2=AD˙AB 结论:①ΔADE ∽ΔABC ②AD AB=AE AC =DE BC（2）相似三角形模型——直角母子型（射影定理）条件：AC ⊥BC ,CD ⊥AB结论：①AC 2=AD˙AB ②BC 2=BD˙AB ③CD 2=AD˙BD （3）相似三角形模型——一线三等角型（K 型相似）条件：∠B=∠ACE=∠D结论：①ΔABC ∽ΔCDE ②AB˙DE=BC˙CD (一线三等角模型也经常用来建立方程或函数关系式)特别地，当C 为DB 中点时, ΔABC ∽ΔCDE ∽ΔACE（4）相似三角形模型——圆幂定理型图2 图3 如图1，相交弦定理：PA˙PB=PC˙PD 如图2，切割线定理:PA 2=PB˙PC 如图3，割线定理：PA˙PB=PC˙PD例题1如图，ΔABC 和ΔDEC 均为直角三角形。
∠ACB=∠DCE=900,AC=√21 ,BC=√7, CD=√3 CE =1.将ΔDEC 绕点C 在平面内顺时针旋转，设旋转角为∠BCD 为α（00α＜3600），作直线BD ，连接AD ，当点B,D,E 在同一直线上时，画出图形，并求线段AD 的长例题2在ΔABC和ΔADE中，BA=BC,DA=DE,且∠ACE=∠ADE,点E在ΔABC的内部，连接EC,EB和BD，设EC=k˙DB(k≠0).（1）当∠ACE=∠ADE=600时，如图1，请求出k值，并给予证明（2）当∠ACE=∠ADE=900时，①如图2，（1）中的k值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出k值，并说明理由。
②如图3，当D,E,C三点共线，且E为DC中点时，请求出tan∠EAC的值模型七:十字架模型（1）正方形内的十字架型条件：①正方形ABCD ②BF⊥AE （EF⊥GH）结论：AE=BF (EF=GH)(3)矩形内的十字架型条件：①矩形ABCD ②BD⊥CE （EF⊥GH）结论：CEBD =ABAD(EFGF=ABAD)例题1如图，在正方形ABCD上，H在BC上，EF⊥AH于点G，交AB于点E交DC于点F。
若AB=3，BH=1求EF的长例题2将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得点A落在边CD上的E点，然后压平得折痕FG，若GF的长为13cm，则线段CE的长为例题3如图，若BA=BC=6,DA=DC=8，∠BAD=900,DE⊥CF,请求出DE:FC的值模型八:“定边对定角”模型“定边对定角”动点成“隐圆”条件：AB为定值，点P为动点，且∠APB=a（a为定角）结论：①点P在以AB为弦的圆弧上运动②心在AB中垂线上，圆心角为2a（a为锐角）或3600-2a（a为钝角）例题1如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（）13-③A．213+④B．2⑤C．516⑥D．9⑦例题2如图，RtABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是ΔABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为?例题3如图，在边长为2√3的等边△ABC中，AE=CD,连接BE,AD相较于点P，则CP的最小值为模型九:“12345”模型若用符号“2”表示正切值为2是锐角，其余类似，则有如下结论：例题1如图，正方形ABCD 的边长为6，点E,F分别在AB,AD上,若，且CE=3√5 ,且 ∠ ECF=450，则CF的长为例题2如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像y=2x-1分别交x、y轴于点A、B,将直线AB绕点B顺时针旋转450，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是。