流体力学方程

流体力学方程是描述流体运动的基本方程，它由质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程组成。这些方程描述了流体在空间和时间上的变化以及与周围环境的相互作用。流体力学方程在多个领域中具有广泛的应用，包括天气预报、风洞实验、水力工程和生物学等。

一、质量守恒方程

质量守恒方程又称连续性方程，它描述了流体的质量在空间和时间上的变化规律。质量守恒方程可以用以下形式表示：

∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0

其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∇·(ρv)是速度矢量的散度。质量守恒方程表明，流体在任意一点的质量密度的变化率等于通过该点的质量流入量与质量流出量之差。

二、动量守恒方程

动量守恒方程描述了流体在外力作用下的运动规律。根据流体力学的推导，动量守恒方程可以用以下形式表示：

ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + μ∇²v + ρg

其中，p是流体的压力，μ是流体的动力粘度，g是重力加速度。动量守恒方程表明，流体在任意一点的动量密度的变化率等于流体所受外力（包括压力力、粘性力和重力）的合力。

三、能量守恒方程

能量守恒方程描述了流体在热力学过程中能量的转换和传递。能量守恒方程可以用以下形式表示：

∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -∇·q + μ∇²v + ρv·g

其中，e是流体的单位质量内能，∇·q表示热传导通量，g是重力加速度。能量守恒方程表明，流体在任意一点的能量密度的变化率等于能量的产生与损失之差。

流体力学方程的求解是复杂的，通常需要借助数值方法进行近似求解。数值模拟方法如有限差分法、有限元法和计算流体力学方法等被广泛应用于解决流体力学问题。这些方法能够提供流体在不同条件下的速度、压力和温度等重要参数，为工程设计和科学研究提供可靠依据。

总结：

本文介绍了流体力学方程的基本内容，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。这些方程描述了流体在空间和时间上的变化规律，为解决流体力学问题提供了基本的数学工具。在实际应用中，流体力学方程的求解通常需要借助数值方法，如有限差分法和有限元法等。通过数值模拟，可以获取流体运动的速度、压力和温度等重要参数，为工程设计和科学研究提供支持。流体力学方程在多个领域中有着重要的应用，为我们深入理解流体行为和开展相关研究提供了基础。

计算流体力学基本方程

计算流体力学基本方程（张量形式） 1质量方程（连续方程） ()0i i u t x ρρ∂∂+=∂∂ 312123 ()()()0u u u t x x x ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ ()()()0y x z u u u t x y z ρρρρ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 定常（ ()00i i u t x ρρ ∂∂=⇒=∂∂）不可压缩（const 0i i u x ρ∂=⇒ =∂） 2动量方程（运动方程） ()()13i j i i k i j i j j i k u u u u u p f t x x x x x x ρρρμμ⎛⎫∂⎛⎫∂∂∂∂∂ ∂+=-++ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭ ⎝⎭ 累积动量 + 对流动量= 质量力 + 压力 +（黏性力）内摩擦力不可压缩（ 0k k u N S x ∂=⇒-∂方程） ()()i j i i i j i j j u u u u p f t x x x x ρρρμ⎛⎫∂∂∂∂∂ +=-+ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝ ⎭ 3能量方程 ()()() j j j v j v Tu T T p q t x x c x c ρρλφ⎛⎫∂∂∂ ∂++=+ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ ()()j j j j eu e T q t x x x ρρλρρφ⎛⎫ ∂∂∂ ∂+=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝ ⎭ 累积热量 + 对流换热 = 导热 + 内热源 +（黏性力）内摩擦生热

内能（v e c T =）焓（p h c T =）内热源（Q q ρ=）耗散函数（ρφΦ=）无黏流体（0Φ=） 4组分方程 ()()()i j i i i i j j j c u c c D S t x x x ρρρ⎡⎤ ∂∂∂∂ +=+⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥⎣⎦ 累积浓度 + 对流浓度 = 扩散浓度 + 化学反应产生浓度组分i 扩散系数（i D ），组分i 体积浓度（i c ），组分i 质量浓度（i c ρ），组分i 化学反应生成率（i S ） 5状态方程 p p RT RT ρρ=⇒= 6总方程 ()()j j j j u S t x x x φρφρφφ ⎛⎫ ∂∂∂ ∂+=Γ+ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭ 方程 φ Γ S φ 质量方程 1 运动方程 i u μ i i p f x ρ∂- ∂ 能量方程 T v c λ ()v q c ρφ+ 组分方程 i c i D ρ i S 7湍流方程湍流瞬时运动=时均运动+随机脉动（'i i i u u u =+）不可压缩湍流控制方程（动量方程或运动方程）

流体力学公式总结

工程流体力学公式总结第二章流体得主要物理性质 ?流体得可压缩性计算、牛顿内摩擦定律得计算、粘度得三种表示方法。１.密度ρ= m／V 2.重度γ= G /V 3．流体得密度与重度有以下得关系:γ= ρg或ρ= γ/ g ４.密度得倒数称为比体积,以υ表示υ= １/ ρ= V/m 5.流体得相对密度:d = γ流/γ水= ρ流/ρ水 6．热膨胀性７.压缩性、体积压缩率κ 8．体积模量９.流体层接触面上得内摩擦力 10．单位面积上得内摩擦力(切应力)(牛顿内摩擦定律) 1１.、动力粘度μ： 12.运动粘度ν:ν=μ/ρ 1３．恩氏粘度°E:°E = t 1 /t 2 第三章流体静力学 ?重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体得压强计算、流体静压力得计算（压力体)。 1.常见得质量力: 重力ΔW = Δmg、直线运动惯性力ΔFI ＝Δm·ａ离心惯性力ΔＦR ＝Δm·rω２、２.质量力为F。:F= ｍ·aｍ= m(ｆｘi+f yj＋ｆzk) am ＝F/m = f xi＋f yj＋fｚk为单位质量力,在数值上就等于加速度实例:重力场中得流体只受到地球引力得作用，取z轴铅垂向上,xoy为水平面，则单位质量力在x、y、z轴上得分量为 fｘ= ０,ｆy＝0 , fz=-mg/ｍ= －ｇ式中负号表示重力加速度g与坐标轴z方向相反３流体静压强不就是矢量,而就是标量,仅就是坐标得连续函数。即:p=p(x,y,z),由此得静压强得全微分为： 4.欧拉平衡微分方程式单位质量流体得力平衡方程为:

流体力学主要公式及方程式

《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式 1．流体的体积压缩系数计算式：p p V V d d 1d d 1p ρ ρβ=- = 流体的体积弹性系数计算式：ρ ρd d d d p V p V E =-= 流体的体积膨胀系数计算式：T T V V d d 1d d 1T ρ ρβ-== 2．等压条件下气体密度与温度的关系式：t βρρ+= 10t ，其中273 1 =β。 3．牛顿内摩擦定律公式：y u A T d d μ±= 或 y u A T d d μτ±== 恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631 .00731.0(-⨯- =E E ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪ ⎭⎪ ⎪ ⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x p f z y x ρρρ 和 ⎪ ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂- =∂∂-010101z p f r p f r p f z r ρθρρθ 欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x 0d d d =++z f r f r f z r θθ 6．流体静力学基本方程式： C z p =+γ 或 22 11 z p z p += +γ γ 或 2211z g p z g p ρρ+=+ 相对于大气时： C z g p a m =-+)(ρρ 或 2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+ 7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。 8．水平等加速运动液体静压力分布式：)(0gz ax p p +-=ρ；等压面方程式：C z g ax =+；自由液面方程式：0=+z g ax 。注意：p 0为自由液面上的压力。

流体力学公式

第二章流体的主要物理性质 ? 流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章流体静力学 ? 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm ·a 离心惯性力ΔFR = Δm ·rω2 . 2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度 T V V ??=1αp V V ??-=1κV P V K ??-=κ1n A F d d υμ=dn d v μτ±=n v d /d τμ=

实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为： 5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式） 6．质量力的势函数 7．重力场中平衡流体的质量力势函数积分得：U = -gz + c 8．等压 .面微分方程式 .fx d x + fy d y + fz d z = 0 z z p y y p x x p p d d d d ??????++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ??-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ??-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ??-=ρ01=??-x p f x ρ10 y p f y ??-=ρ01=??-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (??+??+??=++ρ) d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρd (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ??????=++++=-

流体力学三大方程公式及符号含义

流体力学是研究流体运动和力学的学科，涉及流体的运动规律、压力、密度等物理性质。在流体力学的研究中，三大方程公式是非常重要的理论基础，它们分别是连续方程、动量方程和能量方程。本文将对这三大方程公式及其符号含义进行详细介绍。一、连续方程连续方程是描述流体连续性的重要方程，它表达了流体在运动过程中质点的连续性。连续方程的数学表达式为： \[ \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v}) = 0 \] 其中，符号和含义说明如下： 1.1 ∂ρ/∂t：表示密度随时间的变化率，ρ为流体密度。 1.2 ∇·(ρv)：表示流体质量流动率的散度，∇为Nabla算子，ρv为流体的质量流速矢量。这一方程表明了在运动的流体中，质量是守恒的，即单位体积内的质量永远不会减少，这也是连续方程的基本原理。二、动量方程

动量方程描述了流体运动过程中动量的变化和传递，是流体力学中的核心方程之一。其数学表达式为： \[ \frac{\partial (\rho \mathbf{v})}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho \mathbf{v} \mathbf{v}) = -\nabla p + \nabla \cdot \mathbf{\tau} + \mathbf{f} \] 其中，符号和含义说明如下： 2.1 ∂(ρv)/∂t：表示动量随时间的变化率。 2.2 ∇·(ρv⃗v)：表示动量流动率的散度。 2.3 -∇p⃗：表示流体受到的压力梯度力。 2.4 ∇·τ⃗：表示应力张量的散度，τ为流体的粘性应力张量。 2.5 f⃗：表示单位体积内流体受到的外力。动量方程描述了流体内部和外部力之间的平衡关系，它是研究流体运动规律和动力学行为的重要方程。三、能量方程能量方程描述了流体在运动过程中的能量变化规律，包括内能、压力能和动能等能量形式。其数学表达式为：

流体力学公式总结

工程流体力学公式总结第二章流体的主要物理性质流体的可压缩性计算、牛顿内摩擦定律的计算、粘度的三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体的密度和重度有以下的关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度的倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体的相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上的内摩擦力 10．单位面积上的内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章流体静力学重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体的压强计算、流体静压力的计算（压力体）。 1．常见的质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . T V V ∆∆=1αp V V ∆∆-=1κV P V K ∆∆-=κ1n A F d d υμ=dn d v μτ±=n v d /d τμ=

2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度实例：重力场中的流体只受到地球引力的作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上的分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 与坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标的连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强的全微分为: 4．欧拉平衡微分方程式单位质量流体的力平衡方程为： 5．压强差公式（欧拉平衡微分方程式综合形式） 6．质量力的势函数 7．重力场中平衡流体的质量力势函数 z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=d d d d d d 0x p f x y z x y z x ∂∂-=ρd d d d d d 0y p f x y z x y z y ∂∂-=ρd d d d d d 0z p f x y z x y z z ∂∂-=ρ0 1=∂∂-x p f x ρ10y p f y ∂∂-=ρ01=∂∂-z p f z ρz z p y y p x x p z f y f x f z y x d d d )d d d (∂∂+∂∂+∂∂=++ρ) d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ d (d d d )x y z p f x f y f z dU ρ=++=ρd d d d x y z U U U U x y z =f dx f dy f dz x y z gdz ∂∂∂∂∂∂=++++=-

流体力学公式

随体倒数雷诺输运定理：对系统的随体倒数求法 1、：速度梯度张量

应变率张量：表示微团的变形运动旋转张量：表示旋转质量守恒：第二那诺雷诺输运定律：动量守恒定律：能量守恒定律：

内能守恒： N－S方程： <时为欧拉方程）内能方程：为耗损函数，表示流体变形时粘性应力对单位体积流体的作功功率内能方程其他形式：注意这里：基本方程组：液液分界面条件：自由面的运动学边界条件：定律对任何流体都成立正压流体即密度仅仅是压力的函数：

开尔文定律：对于正压,体积力单值有势的理想流体流动,沿任意封闭的物质周线上的速度环量和通过任一物质面的涡通量在运动过程中守恒.b5E2RGbCAP 不努力方程沿同一根流线或者涡线：而且为定常势流:同一个瞬时全场为常数当流动为等熵，定常且外力有势时，总能量沿流线不变。涡量方程在压强场未知情况下求解速度场和涡量场。已知速度场可利用以下方程求解压强二维势流W 二维势流与方向无关，是点的函数：笛卡儿：圆柱坐标：均匀流：1） 2） 3） <度角）源：：：

取 <强度为m，中心点为z0）涡：取 <逆时针为正）绕角流动偶极子：得速度：流线方程：圆柱无环量绕流<均匀来流和偶极子叠加）有环量圆柱绕流<均匀来流和偶极子叠加）

速度：升力和阻力留数的求法： 1）在的留数：中的 2）在曲线c中的积分等于区域中奇点留数和乘以例如：有环量圆柱绕流的升力和阻力只有奇点0，留数为，所有镜像法：实轴为界虚轴为界圆保角变换：1） 3）点涡、点源经保角变换后强度保持不变茹柯夫斯基变换： <无穷远处恒等变换）

流体力学的基本方程式

流体力学的基本方程式流体力学是研究流体力学原理和现象的一门学科。它主要研究流体的运动和变形规律，包括速度、压力、密度和温度等参数的分布及其相互关系。流体力学的基本方程式包括连续性方程、动量方程和能量方程。这些方程式用来描述流体的性质和运动，对于解决流体力学问题至关重要。下面将逐一介绍这些方程式及其应用。 1. 连续性方程连续性方程描述了流体的质量守恒规律。它基于质量守恒原理，即在流体中任意一点的质量净流入/流出率等于该点区域内质量的减少率。连续性方程的数学表达式是： ∂ρ/∂t + ∇•(ρV) = 0。其中，ρ是流体的密度，t是时间，V是流体的流速矢量，∇•表示散度运算符。连续性方程的应用范围广泛，例如用于描述气象学中的气流动力学、河流的水量和水质传输等。 2. 动量方程动量方程描述了流体的运动规律。它基于牛顿第二定律，即流体的运动是由外力和内力共同作用的结果。动量方程的数学表达式是：ρ(∂V/∂t + V•∇V) = -∇P + ∇•τ + ρg。

其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。动量方程是解决流体流动问题的关键方程，可以用于模拟气象学中的风场、水力学中的水流、航空航天中的气体流动等。 3. 能量方程能量方程描述了流体的能量转换和传递规律。它基于能量守恒原理，即在流体中任意一点的能量净流入/流出率等于该点区域内能量的减少率。能量方程的数学表达式是： ρCv(∂T/∂t + V•∇T) = ∇•(k∇T) + Q - P(∇•V) + ρg•V。其中，Cv是比热容，T是温度，k是热传导系数，Q是体积热源项。能量方程可用于模拟热传导、对流和辐射现象，例如地下水温场、燃烧室的工作原理等。流体力学的基本方程式是解决各种流体流动问题的基础，通过对这些方程式的应用，可以揭示流体的行为和性质，为实际工程和科学研究提供指导。在实际应用中，还可以结合数值模拟和试验数据，进一步分析和预测流体力学问题的解，为工程决策和科学研究提供依据。总之，流体力学的基本方程式是解决流体力学问题的基础。连续性方程、动量方程和能量方程描述了流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒规律，是研究流体流动和变形的关键工具。通过对这些方程式的应用，我们能够更深入地了解流体的行为和性质，为工程和科学研究提供理论支持和技术指导。

流体力学三大方程

流体力学三大方程流体力学的三大方程分别是连续性方程、能量方程、动量方程。下面是关于流体力学的简要介绍，供大家参考了解。 1流体力学三大方程流体力学之流体动力学三大方程分别指： 1、连续性方程依据质量守恒定律推导得出； 2、能量方程〔又称伯努利方程〕依据能量守恒定律推导得出； 3、动量方程依据动量守恒定律〔牛顿其次定律〕推导得出的。适用条件：流体力学是连续介质力学的一门分支，是争辩流体(包含气体，液体以及等离子态)现象以及相关力学行为的科学纳维-斯托克斯方程基于牛顿其次定律，表示流体运动与作用于流体上的力的相互关系。纳维-斯托克斯方程是非线性微分方程，其中包含流体的运动速度，压强，密度，粘度，温度等变量，而这些都是空间位置和时间的函数。一般来说，对于一般的流体运动学问题，需要同时将纳维-斯托克斯

方程结合质量守恒、能量守恒，热力学方程以及介质的材料性质，一同求解。由于其冗杂性，通常只有通过给定边界条件下，通过计算机数值计算的方式才可以求解。 2流体力学原理及应用流体力学原理主要指计算流体动力学中的数值方法的现状；运用根本的数学分析，详尽阐述数值计算的根本原理；商量流域和非全都构造化边界适应网格的几何冗杂性带来的困难等。流体力学原理在游泳中的应用：水的自然特性与人体的飘浮力气凡涉及水环境的运开工程，参与者都不行无视水的一条最为重要的自然属性──水是一种流体。物理学中，争辩流体宏观运动的这局部力学，称为流体力学。它分为流体静力学和流体动力学两局部。流体静力学争辩流体平衡时力的宏观状态和规律，其主要内容有比重、液体内部压强、浮力和阿基米德定律等。：高考物理学问点汇总

《流体力学》Ⅱ主要公式及方程式

《流体力学与流体机械》(下)主要公式及方程式 1．流体力学常用准数： (1) 雷诺准数 μρl u = Re (2) 欧拉准数 2Eu u p ρ= (3) 牛顿准数 2 2Ne l u F ρ= (4) 付鲁德准数 l g u 2Fr = (5) 马赫准数 a u =M (6) 斯特罗哈准数 l u τ=St (7) 阿基米德准数 T T u l g ∆=2Ar (8) 格拉晓夫准数23G r νβt l g ∆= (9) 韦伯准数 σρl u 2We = 2．气体等压比热和等容比热计算式：1p -=k R k C ； 1 v -=k R C 3．完全气体比焓定义式：T C RT e p e i p =+=+ =ρ 4．完全气体状态方程式：T R p ρ= 状态方程微分式： T T p p d d d + =ρρ 5．完全气体等熵过程方程式： C p =k ρ 等熵过程方程微分式： ρ ρ d d k p p = 气体压力p 、密度ρ和温度T 之间的等熵关系：1k k 12k 1212)()(-==T T p p ρρ 6．气体熵增计算式：)]()ln[(ln ln 2 11k k 121212p 12p p T T R p p R T T C s s -=-=- 7．热力学第一定律的能量方程式：w e u z g p q e u z g p ++++=++++22 2 222121111 2 2ρρ 可压缩理想流体绝热流动能量方程式： 02 2 22112 2i u i u i =+=+ 以温度和流速表述： 0p 2 2 2p 211p 2 2T C u T C u T C =+=+ 以温度和流速表述： 02 222111 2121T R k k u T R k k u T R k k -=+-=+-

流体力学基本方程的推导和应用

流体力学基本方程的推导和应用流体力学是研究流体运动规律的学科，它的基础是一组基本方程。这些方程描述了流体的质量守恒、动量守恒和能量守恒。在本文中，我们将推导这些基本方程，并探讨它们在实际应用中的作用。首先，我们来推导流体力学的质量守恒方程。根据质量守恒定律，单位时间内通过某一截面的质量应该等于流入该截面的质量减去流出该截面的质量。设流体的密度为ρ，流体在x方向上的速度为u，流体通过截面的面积为A，则单位时间内通过该截面的质量为ρuA。假设流体在该截面上的流入速度为u，流出速度为 u+Δu，则单位时间内流入该截面的质量为ρuA，单位时间内流出该截面的质量为 ρ(Δu)A。根据质量守恒定律，我们可以得到以下方程： ρuA - ρ(Δu)A = 0 通过简化和除以Δt，我们可以得到质量守恒方程的微分形式： ∂(ρuA)/∂t + ∂(ρu^2A)/∂x = 0 接下来，我们来推导流体力学的动量守恒方程。根据牛顿第二定律，流体的动量变化率等于作用在流体上的力。设流体的密度为ρ，流体在x方向上的速度为u，流体在y方向上的速度为v，流体在z方向上的速度为w，则单位体积内的动量为 ρu，ρv和ρw。假设流体受到的力为Fx，Fy和Fz，则根据动量守恒定律，我们可以得到以下方程组： ∂(ρu)/∂t + ∂(ρuv)/∂x + ∂(ρuw)/∂y + ∂(ρu^2)/∂x + ∂(ρuv)/∂y + ∂(ρuw)/∂z = Fx ∂(ρv)/∂t + ∂(ρuv)/∂x + ∂(ρvw)/∂y + ∂(ρv^2)/∂y + ∂(ρvw)/∂z = Fy ∂(ρw)/∂t + ∂(ρuw)/∂x + ∂(ρvw)/∂y + ∂(ρw^2)/∂z + ∂(ρvw)/∂z = Fz 通过简化和除以Δt，我们可以得到动量守恒方程的微分形式： ∂(ρu)/∂t + ∂(ρuv)/∂x + ∂(ρuw)/∂y + ∂(ρu^2)/∂x + ∂(ρuv)/∂y + ∂(ρuw)/∂z = Fx

流体力学计算公式

1、单位质量力：m F f B B = 2、流体的运动粘度：ρ μ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dp d dp dV V ρρκ∙=∙-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dT d dT dV V v ρρα∙-=∙=11（v α的单位是C K ︒1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+= 7、静水总压力： )h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghA A p p c ρ== 8、元流伯努利方程;'2221112w h g p z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，g p ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh g p p g u 22'=-=ρ，u gh C g p p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h g v g p z g v g p z +++=++222 221221111αραρ(α为修正系数通常取1） 10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42 122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=∆=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：g v d l h f 22 λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）

工程流体力学公式

第二章流体主要物理性质 ❖ 流体可压缩性计算、牛顿内摩擦定律计算、粘度三种表示方法。 1．密度 ρ = m /V 2．重度 γ = G /V 3．流体密度和重度有以下关系：γ = ρ g 或 ρ = γ/ g 4．密度倒数称为比体积，以υ表示υ = 1/ ρ = V/m 5．流体相对密度：d = γ流 /γ水 = ρ流 /ρ水 6．热膨胀性 7．压缩性. 体积压缩率κ 8．体积模量 9．流体层接触面上内摩擦力 10．单位面积上内摩擦力（切应力）（牛顿内摩擦定律） 11．.动力粘度μ： 12．运动粘度ν ：ν = μ/ρ 13．恩氏粘度°E ：°E = t 1 / t 2 第三章流体静力学 ❖ 重点：流体静压强特性、欧拉平衡微分方程式、等压面方程及其、流体静力学基本方程意义及其计算、压强关系换算、相对静止状态流体压强计算、流体静压力计算（压力体）。 1．常见质量力：重力ΔW = Δmg 、直线运动惯性力ΔFI = Δm·a 离心惯性力ΔFR = Δm·r ω2 . 2．质量力为F 。：F = m ·am = m (f xi+f yj+f zk) am = F /m = f xi+f yj+f zk 为单位质量力，在数值上就等于加速度实例：重力场中流体只受到地球引力作用，取z 轴铅垂向上，xoy 为水平面，则单位质量力在x 、y 、 z 轴上分量为 fx = 0 , fy = 0 , fz = -mg /m = -g 式中负号表示重力加速度g 及坐标轴z 方向相反 3流体静压强不是矢量，而是标量，仅是坐标连续函数。即：p = p (x ,y ,z )，由此得静压强全微分为: z z p y y p x x p p d d d d ∂∂∂∂∂∂++=