二元一次方程组单元测试卷及答案
二元一次方程组单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 方程ax ?4y =x ?1是二元一次方程，则a 的取值为( )
A. a ≠0
B. a ≠?1
C. a ≠1
D. a ≠2 2. 下列方程组不是二元一次方程组的是( )
A. {
x ?y =4
1
x
+y=4
B. {4x +3y =6
2x +y =2 C. {x ?y =4x +y =2
D. {1
2
(y ?1)=21
2
(x?1)=1
3. 方程组{3x +2y =7,?①
4x ?y =13,?②
下列变形正确的是( )
A. ①×2?②消去x
B. ①?②×2消去y
C. ①×2+②消去x
D. ①+②×2消去y 4. 方程组{ax ?y =12x +by =2
的解为{x =1y =1，则a ，b 的值为( )
A. a =2，b =0
B. a =?2，b =0
C. a =?2，b =2
D. a =2，b =2
5. 二元一次方程2x +y =5的正整数解对数为( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对 6. 已知|3x +2y ?4|与9(5x +7y ?3)2互为相反数，则x 、y 的值是( )
A. {x =1
y =1
B. {x =2
y =?1
C. {x =?1
y =2
D. 无法确定
7. 小明用17元买了1支笔和某种笔记本3个，已知笔记本的单价比笔的单价的2倍
还多1元，设笔每支x 元，笔记本每本y 元，则所列方程组为( )
A. {x +3y =17
x =2y +1
B. {x +3y =17
y =2x +1
C. {y +3x =17
x =2y +1
D. {y +3x =17
y =2x +1
8. 用“●”“■”“●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，
若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
9. 用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大长
方形的长和宽，已知大正方形的面积是121，小正方形的面积是9，若用x ，y(x >y)表示长方形的长和宽，则下列关系中不正确的是( ) A. x +y =11 B. x 2+y 2=180 C. x ?y =3 D. x ?y =28
10. 如果二元一次方程ax +by +2=0有两个解{x =2y =2与{x =1y =?1
，那么下列各组中仍
是这个方程的解的是( )
A. {x =3
y =5 B. {x =6
y =2 C. {x =5
y =3 D. {x =2
y =6 11. 已知x =2m +1，y =2m ?1，用含x 的式子表示y 的结果是( ) A. y =x +2
B. y =x ?2
C. y =?x +2
D. y =?x ?2
12. 已知{x =1
y =2z =3是方程组{ax +by =2by +cz =3cx +az =7
的解，则a +b +c 的值是( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 已知二元一次方程x +2y =2，用含x 的代数式表示y ，则y = ______ ． 14. 已知{x =1
y =?1是方程3mx ?y =m 的一个解，则m =______．
15. 已知{x =2
y =3
是方程4x +ky =2的解，则k =______．
16. 甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，
恰好用去700元，则甲种电影票买了______张． 17. 在一本书上写着方程组{x +py =2x +y =1的解是{x =0.5
y =?，其中y 的值被墨渍盖住了，不
过，我们可解得出p = ______ ．
18. 对于X 、Y 定义一种新运算“?”：X ?Y =aX +bY ，其中a 、b 为常数，等式右边
是通常的加法和乘法的运算．已知：3?5=15，4?7=28，那么2?3=_____． 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 19. （8分）解方程组
(1){y =2x 3y +2x =8(2){x +y =2
x+15?y?1
2=?1．
20. （6分）在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =O 时y =0；当x =1时，y =?1；当x =?1
时，y =2，求a ，b ，c 的值． 21. （8分）若关于x 、
y 的二元一次方程组的解x ，
y 互为相反数，求m 的值．
22. （8分）已知方程组{ax +5y =15①
4x ?by =?2②
，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的
解为{x =?13y =?1，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为{x =5y =4，
(1)求a 、b 的值. (2)求原方程组的解．
23. （8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康
有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？
24. （8分）某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润
A 型
B 型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件)
100
160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
二元一次方程组单元测试卷
【答案】 1. C 2. A 3. D
4. A
5. B
6. B
7. B
8. A 9. B
10. A 11. B
12. A
13.
2?x 2
14. ?1
2 15. ?2 16. 20 17.
3 18. 2
19. 解：(1){
y =2x?①
3y +2x =8?②
，
把①代入②得：6x +2x =8，即x =1， 把x =1代入①得：y =2，
则方程组的解为{x =1
y =2
；
(2)方程组整理得：{2x ?5y =?17?①
x +y =2?②
，
①+②×5得：7x =?7，即x =?1， 把x =?1代入②得：y =3， 则方程组的解为{x =?1
y =3
．
20. 解：根据题意得{
c =0①a +b +c =?1②a ?b +c =2③?，
②+③得2a +2c =1④， 把①代入④得2a =1， 解得a =1
2，
把a =1
2，c =0代入②得1
2+b +0=?1， 解得b =?32，
所以方程组的解为{a =1
2
b =?32
c =0
．
21. 解：将x =?y 代入二元一次方程租
{3x +5y =2
2x +7y =m ?18
可得关于y ，m 的二元一次方程组{?3y +5y =2
?2y +7y =m ?18，解得
m =23．
22. 解：(1)将{x =?13
y =?1，代入方程组中的第二个方程得：?52+b =?2， 解得：b =50，
将{x =5
y =4代入方程组中的第一个方程得：5a +20=15， 解得：a =?1．
故a 的值是?1，b 的值是50． (2)把a =?1，b =50代入方程组得{
?x +5y =15①
4x ?50y =?2②
，
①×10+②得：?6x =148， 解得：x =?74
3，
将x =?74
3代入①得：y =?29
15． 则原方程组的解为{x =?74
3
y =?
2915．
23. 解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮
料生产了y 瓶，
根据题意，得：{x +y =100
2x +3y =270，
解得：{x =30
y =70
，
答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶．
24. 解：(1)设A 种服装购进x 件，B 种服装购进y 件，由题意，得 {60x +100y =600040x +60y =3800， 解得：{x =50
y =30
．
答：A 种服装购进50件，B 种服装购进30件；
(2)由题意，得
3800?50(100×0.8?60)
?30(160×0.7?100)
=3800?1000?360 =2440(元)． 答：服装店比按标价售出少收入2440元．
=================================================
1. 【解答】
解：方程ax ?4y =x ?1变形得(a ?1)x ?4y =?1， 根据二元一次方程的概念，方程中必须含有两个未知数， 所以a ?1≠0，即a ≠1． 故选C ．
2. 解：A 、第一个方程不是整式方程，则方程组不是二元一次方程组； B 、C 、D 、正确． 故选A ．
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
3. 解：方程组{
3x +2y =7,?①
4x ?y =13,?②
，
变形得：①+②×2消去y ． 故选D
方程组中第二个方程两边乘以2，与第一个方程相加消去y 即可．
4. 解：把{x =1y =1代入{ax ?y =1
2x +by =2得
{
a ?1=1 ①
2+b =2 ②
解得{a =2b =0
，
故选：A ．
根据方程组的解满足方程，把解代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，解方程组，可得答案．
5. 解：2x +y =5， 解得：y =?2x +5，
当x =1时，y =3；当x =2时，y =1， 则方程的正整数解为2对． 故选B
将x 看做已知数求出y ，即可确定出方程的正整数解．
6. 【解答】
解：根据题意得：|3x +2y ?4|+9(5x +7y ?3)2=0， 可得{
3x +2y =4①
5x +7y =3②
,
②×3?①×5得：11y =?11，即y =?1， 将y =?1代入①得：x =2， 则方程组的解为{x =2
y =?1，
故选B
7. 解：设笔每支x 元，笔记本每本y 元，
由题意得，{x +3y =17
y =2x +1
．
故选B ．
设笔每支x 元，笔记本每本y 元，根据用17元买了1支笔和某种笔记本3个，笔记本的单价比笔的单价的2倍还多1元，列方程组即可．