飞机碰撞模型
飞机碰撞模型
摘要
第六架在边长为160km的正方形区域内以的飞行角从坐标为(0,0)的点出发,在飞行过程中不与其它五架飞机发生碰撞,即在该区域内与其它任意飞机的距离大于8km,就要不断调整该飞机的飞行角度,使其任意时刻与其他飞机的距离大于8km,利用空间中点的距离定义,计算任意时刻该飞机与其他飞机的距离,找到调整角度的最小值为。
1、问题重述
在约10000km高空的某边长160km的正方形区域内,有5架飞机均以800km/h的速度作水平飞行,不碰撞的标准为在该区域内任意两架飞机的距离大于8km。现有5架飞机在区域内飞行且它们不会碰撞,其初始坐标和飞行方向由下表给出:
现有第6架飞机要进入该区域,坐标为(0,0),飞行角为,如果其与内部的5架飞机发生碰撞,就需要调整其飞行角度,请建立优化模型,确定其与内部5架飞机不碰撞的最小调整角。
2、基本假设
1、五架飞机在规定正方形区域飞行中不随意改变路线;
2、飞机在飞行中不考虑其他未知因素;
3、符号说明
:正方形区域的边长;
:第i架飞机飞行的方向角度;
:第六架飞机飞行过程中的调整角度;
:第架、第架飞机的距离;
:第架飞机在区域内飞行的路线长度;
:第架飞机的飞行速度;
:第架飞机在区域内的飞行时间;
:第i架飞机的横坐标;
:第i架飞机的纵坐标;
4、模型的建立与求解
1、模型的建立
先根据五架飞机起始点与终点坐标,在规定的网格区域内画出它们的飞行路线,再根据给出的区域长度与各架飞机飞行速度,计算出各架飞机在区域内的飞行时间,
再根据计算得出的时间,得出时刻各架飞机的坐标,求出在该时刻第六架飞机与其他五架飞机的距离
即
当<8时,此时就需要调整第六架飞机的飞行角度,使其与另外五架飞机
的距离达到不碰撞的要求,即。依次进行下去,直到第六架飞机飞出正方形区域位置为止。
2、 模型的求解
首先需根据飞机的飞行方向角度和飞行速度,计算出每架飞机在正方形区域内的飞行路线的长度
或
飞行路线如下图
飞机飞行路线图
计算飞行时间
再计算第六架飞机与其他飞机的距离
最后利用Matlab,计算出不碰撞的最小调整角度,为
5、模型的评价与改进
1、该模型计算得出的一系列飞行调整角度为不连续的值,与精确地调整角度有较小偏差。
2、模型计算复杂,运行时间较长。
3、该模型的飞机飞行调整方向角度计算需要人为的输入控制,计算机无法自己给出调整角度值。
参考文献
[1]