二元一次方程组复习—经典题型分类汇总
第一讲 二元一次方程组
【知识点一：二元一次方程的定义】
定义：方程有两个未知数 ，并且未知数的次数都是1，像这样的方程 ，我们把它叫做二元一次方程。
把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组 。
例1 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）。
A 、
B 、
C 、
D 、
【巩固练习】
1、 已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310
x y x y ?+=??
??-=??
，（4）30x y x y +=??-=?，
其中属于二元一次方程组的个数为（ ）
A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 2、 若75331
3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。
3、 若方程21
32 5 7m n x y --+=是二元一次方程.求m 、n 的值
【知识点二：二元一次方程组的解定义】
对于二元一次方程组
这里x=5与y=2既满足方程①也满足方程②，也就是说x 5=与y 2=是二元一次方程组
的解，并记作5
2x y =??=?
一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
① ②
7317
x y x y +=??
+=?① ②
7
317
x y x y +=??
+=?
例3、方程组??
?=+=-4
22
y x y x 的解是（ ）
A ．?
??==21
y x
B ．?
??==13y x
C ．???-==20
y x
D ．?
??==02
y x
【巩固练习】
1、 当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________.
2、 下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（ ）。
A 、 3
1x y =??
=-? B 、
3
1x y =??=? C 、 3
1x y =-??
=? D 、 3
1
x y =-??
=-? 3、 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A ．12xy x y =??+=?
B ． 523
13x y y x
-=???+=?? C ．
20
135x z x y +=??
?-=?? D ．5723
z x y =???+=?? 【综合练习题】 一、选择题：
4、 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A ．2284
23119 (237)
54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=???
?
?
?+=-==-=????
5、 若2
x 23y 20++=－（），则的值是（ ）
A ．－1
B ．－2
C ．－3
D ．32
二、填空题
6、 若3m 3
n 1x
2y 5=－－－是二元一次方程，则m =_____，n =______．
7、 已知2,
3x y =-??
=?
是方程x ky 1=－的解，那么k =_______．
8、 已知2
x 12y 10++=－（），且2x ky 4=－，则k =_____．
9、 写一个以5
7x y =??
=?
为解的一个二元一次方程是_________．
三、解答题
10、 方程组25
28
x y x y +=??
-=?的解是否满足2x y 8=－?
11、 满足2x y 8=－的一对x ，y 的值是否是方程组25
28
x y x y +=??
-=?的解？
第二讲 二元一次方程组的解法
方法一：代入消元法
【典型例题】
例1： 用代入消元法解方程组
27838100x y x y -=??
--=?
我们通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一个一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法。 用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数. （3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.
（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.
【巩固练习】
1、 方程x 4y 15-+=-用含y 的代数式表示，x 是（ ）
A ．x 4y 15-=-
B ．x 154y =-+
C ．x 4y 15=+
D ．x 4y 15=-+ 2、 把方程7x 2y 15-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ）
A ．x=
215152715157 (7)
7
2
2x x y
x x B x C y D y ----=
=
=
3、 用代入法解方程组2521
38x y x y +=-??+=?
较为简便的方法是（ ）
A ．先把①变形
B ．先把②变形
C ．可先把①变形，也可先把②变形
D ．把①、②同时变形 4、 将y 2x 4=--代入3x y 5-=可得（ ）
A ．3x 2x 45-+=
B ．3x 2x 45++=
C ．3x 2x 45+-=
D ．3x 2x 45--=
5、 判断正误：
（1）方程
3
x 2y 22
+=变形得y 13x =- （ ） （2）方程x 3y -=12x -写成含y 的代数式表示x 的形式是x 3y =+12
x
- （ ）
6、 把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式：
①3x 5y 21+= ②2x 3y 11-=-;
③4x 3y x y 1+=-+ ④2x y 3x y 1+=--（）（）
7、 用代入消元法解下列方程组 （1）???+=-+=-)
5(3)1(55)1(3x y y x
（2）382
101187
x y x y +=??
-=?
【综合训练】
8、 已知133
1024x ax y y x by =--=????
=+=??
是方程组的解，求a 、b 的值．
9、 已知方程组43,
322,x y x y +=??+=?
则x y -的值是（ ）
A ． 1
B ． －1
C ． 0
D ． 2
10、 已知31x y =??=?和2
11
x y =-??=?都满足ax by 7+=，则a = ，b =
11、 已知二元一次方程组941175
y x x y ?+=????+=??的解为x a y b ==，，则a b -=（ ） A ．1 B ．11 C ．13 D ．16
方法二：加减消元法
我们知道，对于方程组:
20
240x y x y +=??+=?
分析：这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？?利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 解：②－①得，()()2x y x y 4022+-+=- 即x 18=, 把x 18=代入①得y 4=。 所以 4y ??
=?
x=18
定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法 ，简称加减法。 例1、方程组231
534m n m n +=??
+=?
中，n 的系数的特点是 ，所以我们只要将两式 ，?就可以消去未知
数，化成一个一元一次方程，达到消元的目的．
例2、用加减法解341
236
x y x y +=??
-=?时，将方程①两边乘以 ，?把方程②两边乘以 ，可以比较简便
地消去未知数 ．
【方法掌握要诀】
用加减法解二元一次方程组时，两个方程中同一个未知数的系数必须相同或互为相反数，?即它们的绝对值相等．当未知数的系数的符号相同时，用两式相减；当未知数的系数的符号相反时，用两式相加。
①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，就用适当的整数乘方程两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；?
②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程；
④将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．
【巩固练习】
1、 用加减法解方程组326
231x y x y +=??
+=?
时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以
下四种变形正确的是（ ）
966
961896186412
(1)(2)(3)(4)462462462693
x y x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+=?????
?
?
?
+=-=+=+=???? A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（3）（4） D ．（4）（1） 2、 对于方程组235
3433
x y x y -=??
+=?而言，你能设法让两个方程中x 的系数相等吗？你的方法是 ；
若让两个方程中y 的系数互为相反数，你的方法是 ． 3、 用加减消元法解方程组235
37x y x y -=??
=+?
正确的方法是（ ）
A ．2x 5+=①②得
B ．3x 12+=①②得
C ．3x 75++=①②得
D ．x 3y 7x 2-=-=-先将②变为③，再①③得
4、 在方程组341
236x y x y +=??-=?
中，若要消x 项，则①式乘以 得③；?②式可乘以 得④；然后再
③④两式 即可． 5、 方程组356
234
x y x y -=??
-=?，②×3-①×2得（ ）
A ．3y 2-=
B ．4y 10+=
C ．y 0=
D ．7y 8=-
6、方程组
1
325
y x
x y
+=
?
?
+=
?
的解是（）
A．
3333
...
2422 x x x x
B C D
y y y y
==-==-????
????=-===-????
7、用加减法解下列方程组：
（1）
383799215
(2)(3) 274753410 x y m n x y
x y m n x y
+=+=+=???
???-=-=+=???
8、用合适的方法解下列方程组：
（1）
4022356515
(2)(3) 322242133 y x x y x y
x y x y x y
=-+=+=???
???+=-=-=-???
【提高练习】
9、已知方程组
2
2331
x y k
x y k
+=
?
?
+=-
?
的解x和y的和等于6，k=_______．
10、已知
23
2
x y a
x y a
+=
?
?
-=
?
，求
x
y
的值．
11、如果二元一次方程组
15
32234
ax by x
ax by y
-==
??
??
+==
??
的解是，则a b
-=