伪随机序列
通信原理精品课-第七章m序列(伪随机序列)
04
m序列在扩频通信中的应用
扩频通信的基本原理和特点
扩频通信的基本原理
扩频通信是一种利用信息信号对一个很宽频带的载波进行调制，以扩展信号频谱 的技术。通过扩频，信号的频谱被扩展，从而提高了信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
扩频通信的特点
扩频通信具有抗干扰能力强、抗多径干扰能力强、抗截获能力强、可实现码分多 址等优点。同时，扩频通信也存在一些缺点，如信号的隐蔽性和保密性可能受到 影响，信号的带宽较宽，对信道的要求较高。
在无线通信中，由于信号传播路径的不同，接收端可能接收到多个不同路径的信号，形成多径干 扰。
抗多径干扰
m序列具有良好的自相关和互相关特性，可以用于抗多径干扰。通过在发射端加入m序列，可以 在接收端利用相关器检测出原始信号，抑制多径干扰的影响。
扩频通信
m序列可以用于扩频通信中，将信息信号扩展到更宽的频带中，提高信号的抗干扰能力和隐蔽性 。
离散性
m序列是一种周期性信号，其 功率谱具有离散性，即只在某 些特定的频率分量上有能量分 布。
带宽有限
m序列的功率谱具有有限的带 宽，其带宽与序列的长度和多 项式的系数有关。
旁瓣抑制
m序列的功率谱具有较好的旁 瓣抑制特性，即除了主瓣外的 其他频率分量的能量较小。
m序列在多径干扰抑制中的应用
多径干扰
抗截获能力
m序列扩频通信系统具有较强 的抗截获能力。由于信号的频 谱被扩展，敌方难以检测和识 别信号，从而提高了通信的保 密性。
码分多址能力
m序列扩频通信系统具有较强 的码分多址能力。不同的用户 可以使用不同的扩频码进行通 信，从而实现多用户共享同一 通信信道。
05
m序列的未来发展与研究方向
m序列与其他通信技术的融合应用
伪随机序列
1.伪随机码在扩频系统中，起扩频的作用。
主要是因为这类码序列具有类似于随机信号的特性，即具有近似白噪声的性能。
2.选用随机信号传输信息的理由：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，即相互间不容易发生干扰，不会发生误判。
3.理想的传输信息的信号形式应是类似于白噪声的随机信号，因为取任何时间上的不同的两端噪声来比较都不会完全相似，若能用它们代表两种信号，其差别性就最大。
4.为实现选址通信，信号之间必须是正交或准正交的（互相关性为零或很少）。
5.伪码不但是一种能预先确定的、有周期性的二进制序列，而且又具有接近于二进制数随机序列的自相关特性。
一、伪随机序列的特性1.相关性概念：()τ自相关：很容易的判断接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形与相位是否完全一致。
相位完全对准时有输出，没有对准时输出为零。
互相关：在码分多址中尤为重要，在码分多址中，不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址吗，如果两个信号是完全随机的，在任意延迟时间都不相同，则互相关性为0则称为正交，如果有一定的相似性，则互相关性不为0.两个信号的互相关性越少越好，则他们越容易被区分，且相关之间的相关性⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩干扰也小。
2.码序列的自相关性：序列的自相关函数用于衡量一个序列与它的j 次移位序列之间的相关程度。
常用自相关系数来表示相关性，自相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列自相关系数为：();A D =a i i j A D j Pρ+-=式中为a 与a 对应码元相同的个数；为不同的个数。
P A+D. 3.码序列的互相关性：序列的互相关函数用于衡量两个不同序列之间的相关程度。
常用互相关系数来表示相关性，互相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列互相关系数为：();ab A D j A ab D Pρ-=为对应元素相同的数目为不同的数目。
m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩序列：码分多址系统需要具有良好的自相关性的二进制序列作为码。
伪随机序列
伪随机序列可由线性移位寄存器网络产生。
该网络由r级串联的双态器件，移位脉冲产生器和模2加法器组成，下面以4级移位寄存器为例，说明伪随机序列的产生。
规定移位寄存器的状态是各级从右至左的顺序排列而成的序列，这样的状态叫正状态或简称状态。
反之，称移位寄存器状态是各级从左至右的次序排列而成的序列叫反状态。
例如，初始状态是0001，那么an-4=0，an-3=0，an-2=0，an-1=1。
如果反馈逻辑为an= an-3⊕an-4，对于初始状态为0001，经过一个时钟节拍后，各级状态自左向右移到下一级，未级输出一位数，与此同时模2加法器输出值加到移位寄存器第一级，从而形成移位寄存器的新状态，下一个时钟节拍到来又继续上述过程。
未级输出序列就是伪随机序列。
其产生的伪随机序列为an=100110101111000100110101111000…，这是一个周期为15的周期序列。
改变反馈逻辑的位置及数量还可以得到更多不同的序列输出。
从上述例子可以得到下列结论：1、线性移位寄存器的输出序列是一个周期序列。
2、当初始状态是0状态时，线性移位寄存器的输出全0序列。
3、级数相同的线性移位寄存器的输出序列和反馈逻辑有关。
4、同一个线性移位寄存器的输出序列还和起始状态有关。
5、对于级数为r的线性移位寄存器，当周期p＝2r－1时，改变移位寄存器初始状态只改变序列的初相。
这样的序列称为最大长度序列或m序列。
module M15Serial(input c_clk,input iN_rst,output o_ser);reg [3:0]flow = 4'b0001;assign o_ser = flow[0];always@(posedge c_clk or negedge iN_rst) beginif(~iN_rst)flow <= 4'b0001;elsebeginflow[3:1] <= flow[2:0];flow[0] <= flow[3] ^ flow[2];endendendmodule//output o_ser 是序列输出。
伪随机序列生成原理详解
随机序列是一种重要的数据分析和加密技术，它能够在很多领域发挥重要作用。
然而，在计算机科学中，由于计算机系统是以确定性方式工作的，因此无法真正地产生真正的随机序列。
相反，计算机系统能够生成的是伪随机序列。
本文将详细介绍伪随机序列生成的原理。
在计算机系统中，伪随机序列是通过伪随机数发生器（Pseudo Random Number Generator，简称PRNG）产生的。
PRNG是基于特定的确定性算法设计的，它以一个称为种子（seed）的起始值作为输入，然后通过一系列的数学运算生成伪随机数序列。
种子是PRNG生成随机数的起始点，同样的种子将会生成同样的伪随机数序列。
PRNG的设计基于一个重要的原则，即一个好的PRNG在产生伪随机数时应具有良好的统计特性。
简而言之，这意味着生成的伪随机数序列应该在统计上符合一些随机性质。
例如，均匀分布是一个重要的统计特性，即生成的伪随机数应该均匀地分布在一个给定范围内。
其他常用的统计特性包括独立性（每个生成的数与前面的数无关）和周期性（序列重复的间隔）等。
常见的PRNG算法包括线性同余发生器（Linear Congruential Generator，简称LCG）和梅森旋转算法（Mersenne Twister）等。
LCG是最早出现的PRNG算法之一，它通过以下公式来递归生成伪随机数：Xn+1 = (a*Xn + c) mod m其中，Xn表示当前的伪随机数，Xn+1表示下一个伪随机数，a、c和m是事先确定的常数。
LCG算法的特点是简单、高效，但由于其线性特性，容易产生周期较短的伪随机数序列。
梅森旋转算法则是一种更复杂的PRNG算法，它具有更长的周期和更好的随机性质。
梅森旋转算法的原理基于一个巨大的素数，在该算法中，一个大的状态空间被旋转和变换，从而生成伪随机数。
梅森旋转算法由于其良好的统计特性和随机性质，广泛应用于计算机图形学、模拟和密码学等领域。
尽管PRNG能够生成伪随机序列，但由于其基于确定性算法，因此不适用于要求真正随机性的应用，例如密码学中的密钥生成和加密等。
伪随机序列码的频谱
伪随机序列码的频谱是指该序列在频域上的分布情况。
伪随机序列码是一种特殊的序列，具有类似随机序列的性质，但实际上是通过某种算法生成的确定性序列。
在频域上，伪随机序列码的频谱通常表现为离散的频率分量。
这是因为伪随机序列码是通过周期性的位操作或数学运算生成的，其频谱会在一定的频率范围内出现离散的峰值。
具体来说，伪随机序列码的频谱通常具有以下特点：
1.平坦性：伪随机序列码的频谱在整个频率范围内通常是平坦的，即各个频率分量的幅度相对均匀分布。
2.峰值：伪随机序列码的频谱中会出现一些峰值，表示在某些频率上具有较高的幅度。
这些峰值通常是由于序列生成算法的周期性导致的。
3.带宽：伪随机序列码的频谱带宽通常较窄，即频率分量的集中程度较高。
这是因为伪随机序列码的周期性导致频谱在一定范围内集中分布。
需要注意的是，伪随机序列码的频谱特性可以根据具体的生成算法和序列长度而有所差异。
不同的伪随机序列生成算法可能会导致不同的频谱特性，而序列长度的不同也会影响频谱的分布情况。
伪随机序列码的频谱特性对于许多应用是重要的，例如通信系统中的扩频技术和密码学中的加密算法。
通过分析伪随机序列码的频谱特性，可以评估其在不同应用场景下的性能和可靠性。
伪随机序列的研究与仿真
伪随机序列的研究与仿真伪随机序列（pseudo-random sequence）是指通过算法生成的具有随机性质的序列，但实际上是以确定性的方式生成的序列。
伪随机序列被广泛应用于密码学、模拟仿真、通信系统等领域。
本文将研究伪随机序列的生成方法、性质分析和仿真实验。
首先，伪随机序列的生成方法有多种，常见的有线性反馈移位寄存器（LFSR）、梅森旋转算法等。
其中，LFSR是一种最常用的伪随机序列生成器。
它是由若干个触发器和异或门组成的移位寄存器，通过不断向寄存器输入新的比特，并根据寄存器中的比特进行异或运算，生成新的伪随机序列。
梅森旋转算法是一种基于迭代运算的随机数生成方法，通过矩阵运算和循环左移操作，不断更新种子值，生成伪随机序列。
其次，伪随机序列的性质分析是研究伪随机序列是否具有随机性质的重要方法。
在伪随机序列的性质分析中，常用的指标包括自相关函数、互相关函数和周期。
自相关函数可以用于判断伪随机序列是否具有统计无关性，互相关函数可以用于判断两个伪随机序列之间是否相关。
周期是指伪随机序列重复出现的最小周期，周期越长表示伪随机序列更随机。
最后，通过仿真实验可以验证伪随机序列的性质。
在仿真实验中，可以通过计算自相关函数、互相关函数和周期等指标来验证伪随机序列的性质。
此外，还可以通过模拟随机事件的发生概率来验证伪随机序列的随机性。
例如，在模拟掷硬币事件时，可以通过比较生成的伪随机序列中正面出现的次数和反面出现的次数来验证伪随机序列的随机性。
综上所述，伪随机序列的研究与仿真是一个复杂而有挑战性的任务。
通过研究伪随机序列的生成方法和性质分析，可以更好地理解伪随机序列的随机性质。
通过仿真实验，可以验证伪随机序列的性质，并为伪随机序列在密码学、通信系统等领域的应用提供依据。
数字通信原理与技术(第四版)第10章伪随机序列及应用
扩频技术
通过将信号扩展到更宽的频带，降 低信号的功率谱密度，从而减小信 号被截获或干扰的风险。
编码技术
采用差分编码、卷积编码等编码技 术，提高信号的纠错能力和抗干扰 能力。
保密性能优化
加密技术
利用伪随机序列对明文进行加密，使非法用户无 法获取通信内容，保证通信的安全性。
跳频技术
通过快速跳变频率，使得敌方难以跟踪和截获信 号，提高通信的保密性。
扩频通信
在扩频通信中，伪随机序列用于扩频和解扩频过程，实现 信号的频谱扩展和还原，从而提高信号的抗干扰能力和隐 蔽性。
02 伪随机序列的生成方法
线性反馈移位寄存器
线性反馈移位寄存器是一种常用的伪随机序列 生成器，其基本原理是利用线性反馈函数对寄 存器的状态进行运算，产生新的状态序列。
线性反馈移位寄存器有多种类型，如扭结型、 斐波那契型等，它们生成的伪随机序列具有不 同的特性和应用场景。
相关性
相关性定义
伪随机序列的相关性是指序列中不同位置的元素之间的相互关系。
自相关和互相关
自相关表示序列与其自身相关的情况，互相关表示两个不同序列 之间的相关情况。
相关函数
相关函数用于描述伪随机序列的相关性，其值越接近于0表示相 关性越弱，越接近于1表示相关性越强。
均匀分布性
均匀分布性定义
伪随机序列的每个元素出 现的机会应该是相等的， 即具有均匀分布性。
特性
伪随机序列具有良好的随机性、 周期性、可重复性和可预测性， 通常用于模拟噪声环境、加密通 信、扩频通信等领域。
伪随机序列的应用领域
模拟噪声环境
在无线通信、雷达和声呐等系统中，伪随机序列常被用作 噪声源，模拟自然界的噪声环境，以提高系统的抗干扰性 能。
m序列
m序列基本概念：M序列（即De Bruijn序列）又叫做伪随机序列、伪噪声(PN)码或伪随机码。
可以预先确定并且可以重复实现的序列称为确定序列；既不能预先确定又不能重复实现的序列称随机序列；不能预先确定但可以重复产生的序列称伪随机序列。
具体解释于一个n级反馈移位寄存器来说，最多可以有2^n 个状态，对于一个线性反馈移位寄存器来说，全“0”状态不会转入其他状态，所以线性移位寄存器的序列的最长周期为2^n-1。
当n级线性移位寄存器产生的序列{ai}的周期为T= 2^n-1时，称{ai}为n级m序列。
当反馈函数f（a1,a2,a3,…an）为非线性函数时，便构成非线性移位寄存器，其输出序列为非线性序列。
输出序列的周期最大可达2^n ，并称周期达到最大值的非线性移位寄存器序列为1.m序列的产生原理和结构m序列是n 级二进制线性反馈移位寄存器除去输出为0的状态外，产生的周期为2 n -1 的最大可能长度序列，又称为最大长度线性反馈移位序列。
其产生的原理如图1所示。
PN序列发生器由n级移位寄存器，模二加法器和反馈线三个部分组成。
图中，c i ( i =1…n ) 为反馈系数，若c i =1,表示有连接，有反馈，若c i =0则表示断开，无反馈。
c i 的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构，故是一个很重要的参量。
2.m序列的基本性质(1) 移位相加特性。
一个m序列与其任意次延迟移位后产生的另一个不同序列模2相加，得到的仍是该m 序列的延迟移位序列。
如，0100111向右移1次产生另一个序列1010011 ，模2相加后的序列为1110100 ，相当于原序列右移3次后得到的序列。
(2) 平衡特性。
在m序列的每个2n－1周期中，"1"码元出现的数目为次，"0"码元出现的数目为2n －1－1 次，即"0"的个数总是比"1"的个数少一个，这表明，序列平均值很小。
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1.伪随机码在扩频系统中，起扩频的作用。
主要是因为这类码序列具有类似于随机信号的特性，即具有近似白噪声的性能。
2.选用随机信号传输信息的理由：在信息传输中各种信号之间的差异性越大越好，这样任意两个信号不容易混淆，即相互间不容易发生干扰，不会发生误判。
3.理想的传输信息的信号形式应是类似于白噪声的随机信号，因为取任何时间上的不同的两端噪声来比较都不会完全相似，若能用它们代表两种信号，其差别性就最大。
4.为实现选址通信，信号之间必须是正交或准正交的（互相关性为零或很少）。
5.伪码不但是一种能预先确定的、有周期性的二进制序列，而且又具有接近于二进制数随机序列的自相关特性。
一、伪随机序列的特性
1.相关性概念：
()τ自相关：很容易的判断接收到的信号与本地产生的相同信号复制品之间的波形与相位是否完全一致。
相位完全对准时有输出，没有对准时输出为零。
互相关：在码分多址中尤为重要，在码分多址中，不同的用户应选用互相关性小的信号作为地址吗，如果两个信号是完全随机的，在任意延迟时间都不相同，则互相关性为0则称为正交，如果有一定的相似性，则互相关性不为0.两个信号的互相关性越少越好，则他们越容易被区分，且相关之间的相关性⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩干扰也小。
2.码序列的自相关性：
序列的自相关函数用于衡量一个序列与它的j 次移位序列之间的相关程度。
常用自相关系数来表示相关性，自相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列自相关系数为：
();A D =a i i j A D j P
ρ+-=式中为a 与a 对应码元相同的个数；为不同的个数。
P A+D. 3.码序列的互相关性：
序列的互相关函数用于衡量两个不同序列之间的相关程度。
常用互相关系数来表示相关性，互相关系数为相关函数的均一化。
二进制序列互相关系数为：
();ab A D j A ab D P
ρ-=为对应元素相同的数目为不同的数目。
m ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩序列：码分多址系统需要具有良好的自相关性的二进制序列作为码。
有一个多级反馈移位寄存器产生。
伪码组合码：有两个或多个线性码组合而成；Gold 码。
非线性码：最安全的一种
1.m 序列：是由n 级线性移位寄存器产生的周期为21n
-的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。
线性反馈移位寄存器的递推关系式：
1
;n n i n i i i a c a c -==∑的值决定了反馈线的连接状态，因此决定了所产生序列的长度和结构。
线性反馈移位寄存器的特征多项式：
()0
;n
i i i i i f x c x x ==∑无意义，其仅表示其系数是c 的值。
码分多址系统主要采用两种长度的m 序列：一种为n=15的m 序列，称为短PN 序列；另一种为n=42的m 序列，称为长PN 序列。
一个n 级m 序列的特性：
1>m 序列的周期N 等于21n
-码片。
一般而言，总数为n 个触发器，则移位寄存器可能状态数为2n 。
当反馈逻辑完全有摸2加构成时，则此反馈移位寄存器为线性的，不允许全部触发器为0的状态，于是，线性反馈移位寄存器的输出序列周期则不超过21n -。
2>在m 序列的一个周期内，值为1和值为0的码片出现的概率均约等于0.5，并且值为1的码片比值为0的码片多出现一次。
3>均衡特性（平衡性）
在一个周期中，m 序列中“1”的个数比“0”的个数多1个。
N 级移位寄存器有2n
状态，这些状态对应的二进制有一半为偶数(即末位数为0)，另一半为奇数(即末位数为1)。
m 序列一个周期历经21n -个状态，少一个全0状态(属于偶数状态)，因此在一个周期中“1”的个数比“0”的个数多1个。
4>游程特性（游程分布的随机性） 长度为k 的游程数占游程总数的1/2k
.一个周期中长度为1的游程数占游程总数的1/2；长度为2的游程数占游程总数的1/4；其中1≤k ≤n-1.
5>移位相加特性:
一个m 序列与其循环移位逐位比较，相同码的位数与不同码的位数相差1位，m 序列和其移位后的序列逐位模2加，所得的序列还是m 序列，只是起始位不同而已。
6>自相关性 ()()()();01=-+=A D j a P
j a j j kp a a m ρρρρ-=分子表示一个周期内的数目与的数目之差，因为在一个周期内0比1的个数少一个，所以A-D 1（j 为非零整数时）或p （j 为零时）。
为偶函数，并且是一个周期函数，序列的自相关函数只有两种取值。
7>功率谱密度：
功率谱密度与自相关函数是一对傅里叶变换。
自相关函数为周期性的、三角形的，所以功率谱密度为离散型的、包络为()2Sa x 。
当p 为无穷大时，m 序列的功率谱密度特性趋近于白噪声的功率谱密度特性。
8>为噪声特性：
当P 趋于无穷大时，m 序列的上述特性，都近似白噪声特性，但是它又有规律，可以重复产生，所以其为一种为噪声序列。
2.Gold 码
为组合码的一种，它有一对级数相同的m 序列线性组合而成，适用于多址、扩频。
Gold 码是m 序列的组合码，有同步时钟控制的两个m 序列逐位摸2加得到，这两个码发生器的周期相同，速率相同，两者保持一定的相位关系，这样产生的组合码与这两个子码序列的周期也相同。
当改变两个m 序列的相对位移时，会得到一个新的Gold 码。
Gold 码不再是m 序列。
但是仍具有m 序列的优良特性，各个码组之间的互相关特性与原来两个m 序列之间的互相关特性一样，最大的互相关值不会超过原来两个m 序列的最大互相关值。
Gold 码最大优点：具有比m 序列多得多的独立码组。
并不是任意的一对级数相同的m 序列都可以产生gold 码，能产生gold 码的一对m 序列为优选m 序列对。
优选对：两个序列互相关函数的绝对值有界且满足条件：
()12222 1.2 1.n
a n n R n τ++⎧+⎪=⎨⎪+⎩
为奇数；为偶数（不是4的倍数） 通过调节其中一个码序列的延时，一对n 级优选m 序列可组合产生21n -个不同的gold 码，再加上自身一对m 序列，总共就有21n +个金码。
Gold 码的性质：
1>.具有三值互相关特性。
当n 为奇数时，码组中约有50%码序列有很低的互相关系数值（-1/p ），n 为偶数时，越有75%码序列有很低的互相关系数值（-1/p ），见表如下： 码长n 21- 互相关系数 出现概率
n 为奇数 -1/p 0.5
1221/p n
+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 两者共
1221/p n
+⎛⎫- ⎪⎝⎭
0.5
N 为偶数 -1/p 0.75
2221/n p +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
两者共0.25
2221/n p +⎛⎫- ⎪⎝⎭
2>自相关旁瓣也同互相关函数一样取三值，只是出现的位置不一样。
开发金码的原因：
一、为了寻找适用于多址、扩频通信系统中的伪码。
一个n 级优选m 序列对一共可以产生21n +个不同的金马，可以满足系统中大量用户的需求。
二、不同的金码之间只存在着很低（接近于零）的互相关性，不同的金码可以在同一载波频率上被同时播发出去，而不相互干扰；
三、金码良好的自相关特性又为接收机精确测量接收到的金马信号相位提供了条件。
M 序列：军用。
C/A 码；P(Y)码
GPS 上存在着上述两种测距码；载波L1上两者都有，L2上只有P(Y)码； C/A 码周期1023码片速率1.0236
10⨯码片/秒码宽977.5ns 或293m.
在一个C/A 码码片的时间内载波L1重复1540周，或半个码片相当于770周载波。
P码周期为7天，码率为10.23Mcps，码宽0.1微妙或30m,加密后的p码称为Y码。
Y码不是金码。