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“整体代入法”在数学求值中的妙用

整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、

整体特征， 从而对问题进行整体处理的解题方法． 从整体上去认识问题、思考问题，常常能

化繁为简、 变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、 敏捷性． 整体思想的主要表现形式

有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中

的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因

此，每年的中考中涌现了许多别具创意、 独特新颖的涉及整体思想的问题， 尤其在考查高层 次思维能力和创新意识方面具有独特的作用．

一．数与式中的整体思想

( 一 ) 整式求值：

2 4 6

【例 1】 已知代数式 x x )

3x 2－ 4x+6 的值为 9，则 3 的值为 (

A ． 18

B ． 12

C ． 9

D ． 7 相应练习：

1. （ 2011 盐城， 4， 3 分）已知 a ﹣b=1 ，则代数式 2a ﹣ 2b ﹣3 的值是（ ）

A. ﹣1

B. 1

C. ﹣ 5 D . 5

2、 若代数式 4x 2 2x 5 的值为 7，那么代数式 2x 2 x 1的值等于（ ）． A ． 2 B ．3 C ．－ 2 D ．4

3、若 3a 2-a-2=0, 则 5+2a-6a 2=

4、当 x=1 时，代数式 x 3+bx+7 的值为 4，则当 x= － l 时，代数式 x 3+bx+7 的值为（）

A ． 7

B ． 10

C ． 11

D ． 12

（二）分式求值： a 2 a 1 a 4 例 2：先化简，再求值 a 2 2a a 2 4a 4a 2 ，其中 a 满足 a 2－ 2a －1=0． 相应练习：

1、当 时，求代数式 的值．

2．先化简，再求值： a 2 4 1 2 ，其中 a 是方程 2x 2+6x+2=0 的根

a 2 4a 4 2 a a 2 2a

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