高中数学第1章不等式的基本性质和证明的基本方法1_1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法学业分层测

第1章不等式的基本性质和证明的基本方法 1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法学业分层测评新人教B版选修4-5

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－2x－3≤0}，则?U M＝( )

A.{x|－1≤x≤3}

B.{x|－3≤x≤1}

C.{x|x＜－3或x＞1}

D.{x|x＜－1或x＞3}

【解析】法一：因为M＝{x|－1≤x≤3}，全集U＝R，

所以?U M＝{x|x＜－1或x＞3}.

法二：因为M＝{x|x2－2x－3≤0}，所以

?U M＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}.

【答案】 D

2.设a＞1，且m＝log a(a2＋1)，n＝log a(a－1)，

p＝log a(2a)，则m，n，p的大小关系为( )

A.n＞m＞p

B.m＞p＞n

C.m＞n＞p

D.p＞m＞n

【解析】当a＞1时，

∵a2＋1－2a＝(a－1)2＞0，

∴a2＋1＞2a.

∵2a－(a－1)＝a＋1＞0，∴2a＞a－1，

∴a2＋1＞2a＞a－1.

∵函数y＝log a x(a＞1)单调递增，

∴m＞p＞n.

【答案】 B

3.关于x的不等式x2－ax－20a2＜0任意两个解的差不超过9，则a的最大值与最小值的和是( )

A.2

B.1

C.0

D.－1

【解析】方程x2－ax－20a2＝0的两根是x1＝－4a，x2＝5a，由关于x的不等式x2－ax－20a2＜0任意两个解的差不超过9，得|x1－x2|＝|9a|≤9，

即－1≤a≤1.

【答案】 C

4.不等式f (x )＝ax 2

－x －c ＞0的解集为{x |－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为

( ) 【解析】 由题意得?????

a ＜0，－2＋1＝1a ，－2×1＝－c a

， 解得a ＝－1，c ＝－2，f (x )＝－x 2

－x ＋2， 则函数y ＝f (－x )＝－x 2＋x ＋2.故方选C. 【答案】 C 5.若a >b >0，则下列各式中恒成立的是( ) A.2a ＋b a ＋2b >a b B.b 2＋1a 2＋1>b 2a 2 C.a ＋1a >b ＋1b D.a a >b b

【解析】 选取适当的特殊值，若a ＝2，b ＝1，可知

2a ＋b a ＋2b ＝54，a b ＝2，由此可知选项A 不成立.利用不等式的性质可知，当a >b >0时，1a <1b ，由此可知，选项C 不恒成立.取a ＝12

，b ＝14，则a >b >0，则a a ＝b b ，故选项D 不恒成立.

【答案】 B

二、填空题

6.给出四个条件：

①b >0>a ，②0>a >b ，③a >0>b ，④a >b >0.

能得出1a <1b

成立的有________. 【解析】 1a <1b ?1a －1b

<0?b －a ab <0， ∴①②④可推出1a <1b 成立.

【答案】 ①②④

7.已知x ＝1是不等式k 2x 2－6 kx ＋8≥0(k ≠0)的解，则k 的取值范围是________.

【导学号：】

【解析】 由题意知，k 2－6k ＋8≥0，

即(k －2)(k －4)≥0，

∴k ≥4或k ≤2，又∵k ≠0，