被235整除的练习题
被235整除的练习题
一、填空。
1．10以内的合数有，20以内的质数有。．把36分解质因数是，把63分解质因数是。．既不是质数也不是合数。．自然数中，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是，最小的偶数是。
5．如果A=2×3×3，B=3×3×5，则A、B的最大公约数是，最小公倍数是。．18的所有约数分别是，12的所有约数分别是。．三个质数相乘的积是12，这三个质数分别是、、。．如果A÷B=C，那么A与B 的最大公约数是，最小公倍数是。．一个奇数如果，结果一定是偶数。
10．一个三位数6□3能被3整除，□中最小填。 11、在自然数1～20中，最大的质数是，两位数中最小的质数是。
12、有一个数，它是2的倍数，又含有约数3，能被5整除。这个数可能是。二、判断
1、 A. 1、9的最大公约数是1。 B. 1、9的最大公约数是9。、 A.，6是互质数。B.，6是互质数。C. 0，6是互质数。
3、 A .15=1×3×5表示分解质因数。
B .48=2×2×3×4表示分解质因数。
C .60=2×2×3×5表示分解质因数。
D .72=8×9表示分解质因数。
4、两个数的最大公约数，不可能比这两个数都大。、
18和36的公约数只有18。
6、两个互质数的最小公倍数是它们的积。
7、正方形的边长是一个质数，那么它的周长也一定是质数。、所有的质数都是奇数。、自然数中不是奇数就是偶数。
10、三个连续自然数中，一定有一个是3的倍数。 11、一个合数的约数就是这个合数的质因数。 12、两个质数的积一定是奇数。 13、两个奇数的和一定是偶数。 14、两个质数一定可以组成互质数。
15、，3，5三个数两两互质，那么这三个数的最小公倍数是2×3×5=30。 16、有两个自然数a和b,且a=b+1,则a 和b的最大公因数是，最小公倍数是三、观察后填空
1、最后剩下的这些数，共有个，都是数。、猜一猜，最后剩下的这些数的最大公约数是。
《数的整除》练习题姓名__________
一、基本概念。 1．填空。
1÷=，我们说能被整除，也可以说能整除。在数5,26,30,111 中 , 能被整除的数有 , 有因数的数有 , 是的
倍数的有。能同时被、整除的数有 , 能同时被、、整除的数有。
0 以内的质数分别是。
在9,51,12, ,37,1,0.5,8中 ,是整数，质数，是合
数，是
奇数，是偶数。
把10 分解质因数是。的因数有。
10 以内既是奇数又是合数的数是，既是偶数又是质数的数是。如果大数是小数的倍数 , 那么这两个数的最大公约数就是，最小公倍数是。 1和的最大公约数是 , 最小公倍数是。和的最大公约数是 , 最小公倍数是。
a=× ×,b =× ×,a 和 b 的最大公约数是。最小公倍数是。．判断题。
把0 分解质因数是0=× × ×１……………………… 大于的质数都是奇数。………………………………………… 分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。…… 能被 1整除。………………………………………………… 连续的两个自然数必定是互质数。………………………………… 一个数最大的因数也是它最小的倍数。…………………………… 所有的奇数都是质数。……………………………………………… 能同时被,3,整除的最小三位数是 120 。……………………．选择。
一个合数至少有个因数。
A.1 B .2C .3D. 1分解质因数是。
A.18=×
B.× ×=18
C.18=× ×
D.18=×
用 0、1、三个数字组成的三位数中 , 能同时被、2整除的数共有个。 A.1 B.2C. D. 下面的除法算式中 , 属于整除的是。
A.1 ÷ 0.12= B .10 ÷ =.3C.100 ÷= D.÷= 0. 下列各组的两个数 , 不是互质数的是。
A.和 1
B.2和
C.3和
D.1 和 1 已知甲= × ×, 乙 = × ×, 甲乙两数的最大公因数是。A.210 B .C.14D.140 二、基本计算
1．求下列每组数的最大公约数。
30 和 1和 1和5
和14、21 和、和
2．求下面每组数的最小公倍数。
7和和91、 1和4、和 10
3．求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。
3和2、1和 1 14、和1、1和0
三、基本应用。
1．有一批零件 , 设计了三种不同的方法装箱 , 第一种每箱装1个 , 第二种每箱装个 , 第三种每箱装个 , 结果都没有多余。这批零件有多少个 ?
2．把一块长米 , 宽米的长方形土地划成若干相同的正方形而没有剩余 , 至少能划几块 ?
3．三根铁丝分别长厘米、0 厘米和厘米 , 现把它
们截成同样长的小段 , 不能有剩余 , 每段铁丝最长是多少厘米？一共可截成几段 ?
5. 在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，且使这个数尽可能的小。
6. 五位数4□97□能被3整除，它的最末两位数字组成的数7H能被6整除，求这个五位数。
数的整除练习题及答案
1. 正整数中，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是
2. 在1，2，9这三个数中，既是质数又是偶数，既是合数又是奇数，既不是素数也不是合数。
3. 10能被0.5，10能被5。
4. a÷b=4，a是b的数，b是a的数。
5. 自然数a的最小因数是，最大因数是，最小倍数是。
6.0以内不是偶数的合数有，不是奇数的素数有。
7. 同时是2，3，5的倍数的最小三位数是，最大三位数是。
8. 18和30的最大公因数是，最小公倍数是。
9. 102分解素因数是。
10. 数a和数b是互素数，它们的最小公倍数是最大公因数的倍。
11. 在1到10之间的十个数中，和这两个数既是合数
又是互素数；和这两个数既是奇数又是互素数；和这两个数既是质数又是互素数；和这两个数一个是素数，一个是合数，它们是互素数。
12. 在6，9，15，32，45，60这六个数中，3的倍数的数是；含有因数5的数是；既是2的倍数又是3的倍数的数是；同时是3和5的倍数的数是。
13.8的因数有，50以内13的倍数有。
14. 一位数中，最大的两个互素合数的最小公倍数是。
15. 在正整数中，最小的素数与最小的奇数的和是
17.93至少增加才是3的倍数，至少减少才有因数5，至少增加才是2的倍数。
20. A=2×2×3×7，B=2×2×2×7，A和B的最大公因数是，最小公倍数是。
21. 一个数的最大因数是36，这个数是，把它分解质因数是。
22. 三个素数的最小公倍数是231，这三个素数是，，。
23. 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的同时是2，3，5的倍数的最大四位数是。
24. 三个连续自然数的和是21，这三个数的最小公倍数是。
25. 用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是。
26. 由10以内的质数和0组成的是2，3，5的倍数的
最小三位数是
27. 根据条件在下面括号里填上适当的数。
素数奇数偶数素数奇数
20﹤﹤﹤﹤﹤﹤32
28. 一个三位数，既是12的倍数，又是5的倍数，且9又是它的因数，这个三位数最大的是。
29. 一个是2和3的倍数的四位数，它的千位上的数既是奇数又是合数，它的百位上的数不是质数也不是合数，它的十位上的数是最小的素数，个位上的数是或。
30. 三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是。
31. 从0，3，5，7四个数中挑三个能同时被2，3，5整除的三位数，这样的三位数共有个。
32. 一个合数的素因数是10以内的所有素数，这个合数是。
33. 甲是乙的二分之一，甲数和乙数的最小公倍数是54，甲数是，乙数是。
34. 一个两位数加上2是2的倍数，加上5是5的倍数，加上7是7的倍数，这个数是。
42. 有两根钢管，一根长72分米，另一根长90分米，把它们截成同样长的小段而不浪费，每小段最长
分米。
43. 某长途汽车站向东线每20分钟发一辆车，向西线每15分钟发一辆车，如果同时向两线发车，至少要经过分钟又同时发车。
45. 贝贝用一些长6厘米，宽4厘米长方形纸板拼图形，至少张就能拼成一个正方形。
11146. 一次数学竞赛，结果参加学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获得纪732
念奖，参加竞赛的至少有名同学。
47. 五班同学上体育课，站成长方形队伍，排成3行，最后1行少1人；排成4行最后余3人；排成5行少1人，排成6行多5人。上体育课的同学可能是人。
49. 四名学生恰好一个比一个大一岁，年龄的积为5040，这四名同学的年龄从小到大的顺序是，，，。
50. 把长，宽，高分别是150厘米，90厘米，60厘米的长方体木料，锯成大小一样的正方体木块没有剩余，最少可以锯成块。
51. 周艳有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数又少3个，3粒一数正好没剩余，这盒巧克力至少有粒。
52. 一个长方体的长，宽，高是三个两
两互素且均大于1的自然数，已知这个长方体的体积是5525立方厘米，那么它的表面积是平方厘米。
53. 把自然数a和b分解质因数得到：a=2×5×7×m，
b=3×5×m，如果a和b的最小公倍数是2310，那么m=。
54. 与60的最大公因数是12，最小公倍数是120.
55. 用三个不同一位素数组成一个三位数，使这个三位数能被它的每个数字整除，这个三位数是
56. 甲，乙两人岁数之和是一个两位数，这个两位数是一个素数，这个素数每一位上的数字之和是13，甲刚好比乙大13岁，那么甲是岁，乙是岁。
57. 把A分解素因数是A=a×b×c，A的因数有个。
58. 若30030的所有不同素因数，按从大到小的顺序排列为a，b，c，d，e，…则×××…的结果是
59. 在30和40之间找出两个自然数，使它们的积与21×60相等，那么这两个自然数是和。
60. 两个数的乘积是432，最小公倍数是144，这两个数是和或和。
61. 一个数分别被2，4，5除都余1，这个数在100到130之间，这个数是或。
62. 有A，B，C，D四个自然数，A和B的最小公倍数是36，C和D的最小公倍数是90，A，B，C，D四个数的最小公倍数是
63. 去年，父子两人的年龄都是素数，今年它们的岁数之积为304，今年父子两人的年龄各是岁和岁。
69.把40,44,45,63,65,78，99,105这八个数平分成
两组，使每组四个数的乘积相等，这两组数分别为
和
能被2，5整除的数的特征
同学们都知道，自然数和0统称为整数。同学们还知道，两个整数相加，和仍是整数；两个整数相乘，乘积也是整数；两个整数相减，当被减数不小于减数时，差还是整数。两个整数相除时，情况就不那么简单了。如果被除数除以除数，商是整数，我们就说这个被除数能被这个除数整除；否则，就是不能整除。例如，
84能被2，3，4整除，因为84÷2=42，84÷3=28，84÷4=21，42，28，21都是整数。
而84不能被5整除，因为84÷5=16??4，有余数4。也不能被13整除，因为84÷13=6??6，有余数6。
因为0除以任何自然数，商都是0，所以0能被任何自然数整除。什么样的数能被2或5整除。
1.能被2整除的数的特征
因为任何整数乘以2，所得乘数的个位数只有0，2，4，6，8五种情况，所以，能被2整除的数的个位数一定是0，2，4，6或8。也就是说，凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，凡是个位数是1，3，5，7，9的整数一定不能被2整除。
例如，38，172，960等都能被2整除，67，881，235
等都不能被2整除。能被2整除的整数称为偶数，不能被2整除的整数称为奇数。
0，2，4，6，8，10，12，14，?就是全体偶数。
1，3，5，7，9，11，13，15，?就是全体奇数。
偶数和奇数有如下运算性质：
偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数，
偶数±奇数=奇数，
奇数±偶数=奇数，
偶数×偶数=偶数，
偶数×奇数=偶数，
奇数×奇数=奇数。
例1：在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？
在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁大？大多少？
例2：不算出结果，判断数是偶数还是奇数？
数能被2整除，那么，□里可填什么数？
下面的连乘积是偶数还是奇数？
1×3×5×7×9×11×13×14×15。
不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数：
1＋2＋3＋4＋5；
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7；
1＋2＋3＋?＋9＋10；
1＋3＋5＋?＋21＋23；
13-12＋11-10＋?＋3-2＋1。
2.能被5整除的数的特征
由0×5=0，2×5=10，4×5=20，6×5=30，8×5=0，?可以推想任何一个偶数乘以5，所得乘积的个位数都是0。
由1×5=5，3×5=15，5×5=25，7×5=35，9×5=5，?可以推想，任何一个奇数乘以5，所得乘积的个位数都是5。
因此，能被5整除的数的个位数一定是0或5。也就是说，凡是个位数是0或5的整数一定能被5整除；凡是个位数不是0或5的整数一定不能被5整除。例如，870，6275，1234567890等都能被5整除，264，3588等都不能被5整除。
例3：由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？
用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？
例4：下面的连乘积中，末尾有多少个0？
1×2×3×?×29×30。
下面的连乘积中，末尾有多少个0？
20×21×22×?×49×50。
能被3整除的数的特征
有没有类似的简便方法，直接判断一个数能否被3整除？
我们先具体观察一些能被3整除的整数：
18，345，4737，25674
18能被3整除，1+8=9也能被3整除；
345能被3整除，3+4+5=9也能被3整除；
4737能被3整除，4+7+3+7=21也能被3整除；
25674能被3整除，2+5+6+7+4=24也能被3整除。
怎么这么巧？我们再试一个：7896852能被3整除，7+8+9+6+8+5+2=45也能被3整除。好了，不用再试了，同学们可能已经在想：“是不是所有能被3整除的数的各位数字的和都能被3整除？”结论是肯定的。它的一般性证明这里无法介绍，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
由99和9都能被3整除，推知能被3整除。再由741能被3整除，推知能被3整除；反之，由能被3整除，推知741能被3整除。因此，判断一个整数能否被3整除的简便
方法是：
如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。如果整数的各位数字之和不能被3整除，那么此整数不能被3整除。
例5：判断下列各数是否能被3整除：
2574，38974，587931。
直接判断下列各数能否被3整除。
25874，978651，1398768,224784789,98744794 例6：六位数能被3整除，数字a=？
4747444794b293890能被3整除，数字b=?
例7:由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？
由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？
例8：同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？
被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？
被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？
能被4，8，9整除的数的特征
数的整除具有如下性质：
性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。
性质如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。
能被特殊数整除的特征
能被特殊数整除的特征 1、 能被2整除的数的特征。 如果一个数能被2整除，那么这个数末尾上的数为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。 2、能被3整除的数的特征。 如果一个数能被3整除，那么这个数所有数位上数字的和是3的倍数。 例如： 225能被3整除，因为2+2+5=9,9是3的倍数，所以225能被3整除。 3、能被4整除的数的特征。 如果一个数的末尾两位能被4整除，这个数就能被4整除。例如：15692512能不能被4整除呢？因为15692512的末尾两位12，能被4整除，所以15692512能被4整除。 4、能被5整除的数的特征。 若一个数的末尾是0或5则这个数能被5整除。 5、能被7 整除的数的特征。 方法一： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否是7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数； 又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7的倍数，以此类推。 方法二： 如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差，是7的倍数，那么这个数就能被7整除。例如：280678末三位数是678，末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除。 方法三： 首位缩小法，减少7的倍数。 例如，判断452669能不能被7整除，452669-420000=32669，只要32669能被7整除即可。可对32669继续，32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被7整除所 以452669能被7整除。 6、能被8 整除的数的特征。 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。
小学五年级奥数整除问题
五年级思维第二讲 基础知识： 1. 整除的定义、性质.定义：如果a 、b 、c 是整数并且b 0≠ ，b=c a ÷则称a 能被b 整除或者b 能整除a ，记做b a |，否则称为a 不能被b 整除或者b 不能整除a ，记做a b |. 性质1：如果a 、b 都能被c 整除，那么他们的和与差也能被c 整除. 性质2：如果b 与c 的乘积能够整除a ，那么b 、c 都能整除a . 性质3：如果b 、c 都能整除a ，并且b 、c 互质，那么b 、c 的乘积也能够整除a. 性质4：如果c 能整除b ，b 能整除a ，那么c 能整除a . 性质5：如果b 和c 的乘积能够被a 整除，并且a ，b 互质，那么c 能够被a 整除. 2. 被2（5）整除特征：以2,4,6,8,0（5,0）结尾. 3. 被3，9整除特征：数字和被3,9整除. 4. 被4（25）整除的特征：后2位能被4（25）整除； 被8（125）整除的特征：后3位能被8（125）整除. 例题： 例1、如果六位数2012□□能够被105整除，那么后两位数是多少？ 解：设六位数为，105=3，依次考虑被3,5,7整除得到3∣a+b -1，b=0或5, 7∣(10a+b-1)，得到唯一解a=8,b =5.故后两位为85. 例2、求所有的x ，y 满足使得72∣. 解：72=8×9，根据整除9性质易得x +y =8或17，根据整除4 的性质y =2或6，分别可以得到5位数32652、32256，检验可知只有32256满足题意. 例3、一本陈年旧账上写的：购入143只羽毛球共花费□67.9□元，其中□处字迹已经模糊不清，请你补上□中的数字并且算出每只羽毛球的单价. 解：设两个□处的数字分别是a 、b ，则有143∣，根据11∣，有a+b =8，再根据13∣，所以13∣(100a +67-90-b )，再根据a+b =8得到13∣（10a -5）解得a =7 b =1所以方框处的数字是7和1，单价5.37元. 例4、把若干个自然数1,2,3….乘到一起，如果已知这个乘积的最后14位都是0，那么最后的自然数至少是多少？ 解：最后14位都是0说明这个乘积整除1014，由于1×2×3×…中因数2比因数5多得多，只需考虑其整除514，5的倍数但是不是25的倍数可以提供一个因数5，25的倍数但是不是125的倍数可以提供2个因数5…可得出至少需要
第八讲 整除特征初步
1. 学会尾数判断法； 2. 学会数字和判断法。 1. 尾数判断法 （1）能被2, 5整除的数的特征：看个位。 如果一个数的个位能被2或5整除，则这个数就能被2或5整除。 （2）能被4, 25整除的数的特征：看末两位。 如果一个数的末两位能被4或25整除，则这个数就能被4或25整除。 （3）能被8, 125整除的数的特征：看末三位。 如果一个数的末三位能被8或125整除，则这个数就能被8或125整除。 2. 求和判断法 能被4, 25整除的数的特征： 如果一个数的各位数字之和能被3（或9）整除，则这个数就能被3（或9）整除。 3. 同时满足多个数 方法：逐一满足 【例 1】 下面6个自然数：152，650，434，4375，9064，24125中， （1）哪些能被2整除？哪些能被5整除？ （2）哪些能被4整除？哪些能被25整除？ （3）哪些能被8整除？哪些能被125整除？ （4）这些数除以4的余数分别是多少？ 【例 2】 （1）修改5679中的一个数字，使这个四位数能被5整除，修改后的四位数是多少？ （2）修改675479中的一个数字，使这个六位数能被25整除，修改后的六位数是多少？ 第八讲 整除特征初步 例题精讲 知识点拨 教学目标()
【巩固】 （1）修改34575中的一个数字，使这个五位数能被4整除，修改后的五位数是多少？（2）修改675447中的一个数字，使这个六位数能被8整除，修改后的六位数是多少？ 【例 3】有六个自然数：5762；3105；9631；7953；2945；3281 （1）哪些能被3整除？不能被3整除的余数分别是多少？ （2）哪些能被9整除？不能被9整除的余数分别是多少？ 【例 4】 AA能被3整除，求A。 （1）四位数31 AA能被9整除，求A。 （2）五位数232 【巩固】下面每个数中的字母分别是多少时，这个数能被3整除？都有哪些填法呢？ B563 C618D 162 A541 【例 5】在下面每个数的□里填上一个数字，使它符合所提要求。 （1）能被2整除，又能被3整除。 （2）能被2整除，又能被3整除。 （3）同时能被2、3、5整除。
能被3整除的数的特征
能被3整除的数的特征 于育强 片段： 师：同学们，我们已经掌握了能被２、５整除数的特征，你能用３、４、５三个数字很快组成能被２整除的三位数吗？ 生：３５４、５３４能被２整除。(板书) 师：怎样的数能被２整除呢？ 生：一个数的个位是０、２、４、６、８，这个数能被２整除。 师：你能用３、４、５再很快组成能被５整除的三位数吗？ 生：３４５、４３５能被５整除。（板书） 师：能被５整除的数的特征怎样？ 生：一个数的个位上是0或5，这个数能被5整除。 设疑，引入新课。 师：那么，用３、４、５这三个数字能不能组成能被３整除的三位数呢？请同位合作试试组一组、算一算看。 生：345 生：435 生：534 生：453 生：543…… 师：奇怪，这三个数字不论怎样排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？这节课我们一起来学习能被３整除的数的特征。（板书课题）能被3整除的数的特征 分析：在还没有学习新课之前教师先让学生自己动手排列3，4，5这三个数字，，目的是让学生感觉到无论怎么排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？激起学生的疑问，使学生能更好的投入新课的学习。反思： 整堂课从让学生举例子的方法先找出已学的数的特征，使学生确实感到数学原来这么简单有趣，从而提高了学生学习数学的兴趣。因此学生在整堂课中情绪一直很饱满，积极举手发言，各抒己见，纷纷阐述自己的观点。包括小组讨论也是如此，每个小组通过实验，让学有余力的学生有表现的机会，让学习困难的学生有借鉴他人经验的可能。通过举例发现了能被3整除的数的特征，学生归纳的虽不完整但已是八九不离十了，完全提高了学生的积极性。当然由于时间有限，如果可能的话，从能被2，3，5整除的数的特征引到能被6，9整除的数的特征效果会更好。
能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征
能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征 能被2整除的数的特征是个位上是偶数， 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数） 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被5整除的数个位上的数为0或5， 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。】 例1：判断1059282是否是7的倍数？ 例2：判断3546725能否被13整除？ 能被17整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。
小学数学思维-整除问题初步与进阶
整除问题初步与进阶 知识精讲 一、整除的定义 如果整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a，记作b丨a 如果除得的结果有余数，我们就说a不能被b整除，也可以说b不能整除a。 二、整除的一些基本性质 1.尾数判断法 （1）能被2、5整除的数的特性：个位数字能被2、5整除 （2）能被4、25整除的数的特性：末两位能被4、25整除 （3）能被8、125整除的数的特性：末三位能被8、125整除2.数字求和法 能被3、9整除的数的特性：各位数字之和能被3、9整除 3.奇偶位求差法 能被11整除的数的特性：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除我们把一个数从右往左数的第1、3、5位，……，统称为奇数位，把一个数从右往左数的第2、4、6位，……，统称为偶数位。我们把“奇数位上的数字之和”简称为“奇位和”，把“偶数位上的数字之和”简称为“偶数和”。 例1.判断下面11个数的整除性：23487、3568、8875、6765、
5880、7538、198954、6512、864、407. （1）这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？ （2）哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？ （3）哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？ （4）哪些数能被11整除？ 练习1.在数列3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314中哪些数能被4整除，哪些数能被3整除，哪些数能被11整除？
如果将例题1中能被3整除的数相加或相减，会发现得到的结果还是能被3整除，同样的，如果将其中能被11整除的数相加或相减，会发现得到的结果同样能被11整除，从中我们可以总结出如下规律：和整除性与差整除性：两个数如果都能被自然数a整除，则它们的和与差也能被a整除。 例2. 173□是一个四位数，毛老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9、11、8整除。”问：毛老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？ 练习2.在23□的方框内先后填入3个数字，分别组成3个三位数，使它们依次被3、4、5整除。
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征讲解学习
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除 的数的特征
能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除 能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除． 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数， 如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除
五年级奥数-数的整除
专题一数的整除 数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除 例如：15÷3=5，63÷7=9 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a 能被b整除（或者说b能整除a） 7是63的约数。 2.数的整除性质 性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。 例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a. 即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。 性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。 即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。 例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。 例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。 3.数的整除特征
①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数. ②能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ③能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ④能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的 数字之和的差（大减小）是0或11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的 数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。 例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。（小五奥数） 解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。 练习（1）在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除, 方格内应填_____。（小五奥数） 练习（2）已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位_____。 例题 2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 解析：先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。 (1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99） =(1+100)÷2?100-(3+99)÷2?33 =5050-1683=3367 练习所有能被3整除的两位数的和是______。 例题3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。 练习能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。 例题4. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个
能被整除的数的特征
【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征能被2整除的数的特征:?个位上是偶数， 能被3或9整除的数的特征:?所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4或25整除的数的特征：? 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．? 例如：4675＝46×100＋75? 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4 600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．? 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5， 能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除
能被7整除的数的特征： 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除． 能被8或125整除的数的特征： 如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除． 例如： 9864＝9×1000+864 72375＝72×1000+375 由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除． 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 能被11整除的数的特征：（奇偶位差法）
5年级上第2讲整除问题初步
五年级上册 1
整除问题初步 如果整数 a 除以整数 b （ b 0 ），除得的商是整数且没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，也可以说 b 能整除 a ，记作b | a ． 如果除得的结果有余数，我们就说 a 不能被 b 整除，也可以说 b 不能整除 a ． 能被 3、9 整除的数的特征：各位数字之和能被 3 或 9 整除． 第二讲整除初步 从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界： 数论． 什么是数论呢？ 人类从学会数数开始，就一直和整数打交道．人们在对整数的应用和研究中，探索出 很多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律，吸引了古往今来的许多数学家，于是就 出现了数论这门学科． 我们就从最基本的性质——整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧 确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科．数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经说过：“数学是科学的皇后，数论是数学的皇冠。 一、整除的定义 二、整除的一些基本性质 1. 尾数判断法 （1） （2） （3） 2. 数字求和法 3. 奇偶位求差法 我们把一个数从右往左数的第 1 位、第 3 位、第 5 位，??统称为奇数位，把一个 数从右往左数的第 2 位、第 4 位、第 6 位，??统称为偶数位．我们把“奇数位上的数 字之和”简称为“奇位和”，把“偶数位上的数字之和”简称为“偶位和”． 下面我们来看一下如何运用这些性质． 能被 11 整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被 11 整除． 能被 8、125 整除的数的特征：末三位能被 8 或 125 整除． 能被 4、25 整除的数的特征：末两位能被 4 或 25 整除． 能被 2、5 整除的数的特征：个位数字能被 2 或 5 整除．
能被11整除的数的特点
能被11整除的数的特点 例1 判断七位数1839673能否被11整除。 分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。 根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。 一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。 例2 求下列各数除以11的余数： （1）41873；（2）296738185。 分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11=7÷11＝0……7， 所以41873除以11的余数是7。 （2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。（17+11×2）-32＝7， 所以296738185除以11的余数是7。
需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。 例3 求除以11的余数。 分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。 （9×100-1×101）÷11 =799÷11=72……7， 11-7=4，所求余数是4。 例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1＝8，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。
奥数整除问题
奥数整除问题 奥数整除问题 整除 求1~1000能被2，3，5中至少一个整除的数的个数。 解答：1~1000中能被2整除的数有[1000÷2]=500个;能被3整除的数有[1000÷3]=333个;能被5整除的数有[1000÷5]=200个。若得500+333+200=1033>1000，原因是计算有重复，比如12在被2整除与被3整除的数中都计算了，也就是被2×3=6整除的数计重复了，同理2×5=10，3×5=15也被重复计数了，应当减去。但是被2×3×5=30整除的数又被减重复了，需要找回。可用容斥原理求得 [1000÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]- ([1000÷6]+[1000÷10]+[1000÷15])+[1000÷30] =500+333+200-(166+100+66)+33=734(个) 我们知道，2、4、6、8、10、……都是能被2整除的整数.如果在这些数之间作和运算或差运算： 2+4=6，4+6=10，6+8=14， 2+6=8，4+8=12，6+10=16， 2+8=10，4+10=14，………… 2+10=12，………… ………… 2+4+6=12， 2+4+6+8=20， 2+4+6+8+10=30，
4-2=2，6-4=2，8-6=2， 6-2=4，8-4=4，10-6=4， 8-2=6，10-4=6，………… 10-2=8， ………… 我们发现，它们之间的和或差也都能被2整除.因此，我们有理由猜想：能被2整除的数之间的和或差也能被2整除. 我们还知道，3、6、9、12、15、……都是能被3整除的数.如果在这些数之间作和运算或者差运算： 3+6=9，6+9=15，9+12=21， 3+9=12，6+12=18，9+15=24， 3+12=15，6+15=21，……… 3+15=18，………… ……… 3+6+9=18， 3+6+9+12=30， 3+6+9+12+18=48， ……… 6-3=3，9-6=3，12-9=3， 9-3=6，12-6=6，15-9=6， 12-3=9，15-6=9，……… 15-3=12，………
小学小升初奥数专题之整除问题
小学小升初奥数专题之整除问题 常见的几种数的整除特征 (1)能被2整除的数的特征：若一个数的未位数字是偶数，则这个 数能被2整除. (2)能被3整除的数的特征：若一个数的各位数字之和是 3的倍数，则这个数能被3整除. (3)能被4(或25)整除的数的特征：若一个数的未两位数是 4 的 倍数，则这个数能被4整除. (4)能被5整除的数的特征：若一个数的未位数是 0 或 5，则这 个数能被5整除. (5)能被6整除的数的特征：若一个数既是 2的倍数，又是 3的 倍数，则这个数能被6整除. (6) 能被7整除的数的特征：若一个整数的末三位数与末三位以 前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7整除，则这个数能被7整 除 (7)能被8(或125)整除的数的特征：若一个数的未三位数是 8的 倍数，则这个数能被8整除数. (8)能被9整除的数的特征：若一个数的各位数字之和是 9的倍数，则这个数能被9整除. (9)能被11整除的数的特征：其奇数位上的数字之和与偶数位上 的数字之和的差(大减小)是11的倍数。 (10)能被13(或7或11)整除的数的特征：若一个整数的末三位数 与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被13(或7或11)整除，则这个数能被13(或7或11)整除。如：六位数是7、11、13的倍数。
课后检测： 1.从0，2，5，7四个数字中任选三个，组成能同时被2，5，3整除的数，并将这些数从小到大实行排列。 2.在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被4，8，9整除? 3.05能被45整除，自然数n最小是多少? 4.从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中选出5个不同的数字组成一个五位数，使它能被3，5，7，13整除，这个数是多少? 5.三个连续自然数，它们从小到大依次是12、13、14的倍数，这三个连续自然数中(除13外)，是13的倍数的最小数是多少?
判断一个数能否被整除的条件
判断一个数能否被整除的条件 （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 （3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 （5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 （9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 （10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ （12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （14）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （15）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （16）若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。 （17）若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。 （18）若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除
四年级奥数第一讲---数的整除问题
四年级奥数第一讲---数的整除问题
第一讲数的整除问题 一、基本概念和知识： 1、整除： 定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。用符号“b| a”表示。 2、因数和倍数： 如果a能被b整除，即a÷b=c 由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a 的因数（或约数），a是b（c）的倍数. 提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。 练习： 写出下面每个数的所有的因数： 1的因数：__________________； 7的因数：__________________； 2的因数：__________________； 8的因数：__________________； 3的因数：__________________； 9的因数：__________________； 4的因数：__________________； 10的因数：__________________；
5的因数：__________________； 11的因数：__________________； 6的因数：__________________； 12的因数：__________________； 公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。 如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________， 3、质数与合数： 在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。 （１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。 （２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 （３）0和１既不是质数，也不是合数。、
能被……整除的特点
（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 （3）若一个整数的各数位上数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。(4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 （5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 （8）若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 （9）若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 （10）若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 （11）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ （12）若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 （13）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （17）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 （19）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果和太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 1000以内 1000以内37的倍数中，三位数字相同的，就能被37整除，有九个：111 222 333 444 555 666 777 888 999 1000以上 这个数的后三位数加上前边的数之和能被37整除，那么这个数就能够被37整除，如果前边的数超过三位，那么三个数字为一组，相加能够被37整除，这个数就能被37整除。举例：6549 549+6=555，555/37=15，所以6549能被37整除；12360146 146+360+12=518，518/37=14,所以12360146能被37
小学数学《整除问题初步》练习题
整除问题初步 1、20137囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。那么，他俩所填的数字相加，和为___________。 2、20145囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。那么，他俩所填的数字相减（大减小），差为___________。 3、20152囗是一个六位数，小高在框中填了一个数字，使得它能被25整除；墨墨也在框中填了一个数字，而且填的数字比5大，这样该六位数就能被4整除。那么，他俩所填的数字相乘，积为___________。 4、371AB5是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于___________。 5、516A5B是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于___________。 6、492A2B是一个能被125整除的六位数，那这个六位数最大等于___________。 7、371A9B是一个能被8整除的六位数，那把这个六位数所有可能的答案从小到大排成一排，第5个是___________。 8、三位数45囗能被9整除，则"囗"中可以填___________。
9、三位数7囗8能被3整除，则"囗"中不可以填___________。 10、三位数12囗能被9整除，则"囗"中填___________。 11、六位数A2035A能被3整除但不能被9整除，则A是___________。 12、六位数A2013A能被3整除但不能被9整除，则A是___________。 13、六位数A2014A能被3整除但不能被9整除，则A是___________。 14、已知各位数字互不相同的六位数2014AB能被3整除但不能被9整除，那这个六位数的最大值减它的最小值，差等于________。 15、多位数314159263囗11能被9整除，则"囗"中可以填___________。 16、多位数5265914056囗能被9整除，则"囗"中可以填___________。 17、多位数31415囗01113能被3整除，则"囗"中可以填___________。 18、7758521囗1113能被3整除，则"囗"中可填的数有___________个。
能被2整除的数的特征
①能被2整除的数的特征： 个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为64不是25的倍数，所以1864不能被25整除. ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除. ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。 例如：判断123456789这九位数能否被11整除？解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为5不是11的倍数，所以11不是123456789的因数。再例如：判断13574是否是11的倍数？ 解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0.因为0是任何整数的倍数，所以11｜0.因此13574是11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。例如：判断1059282是否是7的倍数？解：把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍数。再例如：判断3546725能否被13整除？解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725.
六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第十二讲 整除问题(一)(无答案)全国通用
， 第十二讲 整除问题（一） 在学习整数除法时，我们已经知道： 被除数＝除数×商数＋余数 这里要求除数不为零，且余数小于除数。当两个整数 a 和 b （b ≠0），a 被 b 除的余数为零时（商为整数），则称 a 被 b 整除或者 b 整除 a ，也把 a 叫作 b 的倍数，b 叫 4a 的约数，记作 b ｜a 。 如果a 被b 除所得的余数不为零，则称a 不能被b 整除，或b 不整除a 很显然，1 是任何整数的约数，即对于任何整数 a ，总有 1|a ，0 是任何非零 整数的倍数，a ≠0，a 为整数，则 a ｜0。 一般来说，整数 a 是否能被整数 b 整除，只要真正作除法就可判断。但是对于一些特殊数，可以有比较简单的判断办法。 一、数的整除的特征 1．前面我们已学过奇数与偶数，我们正是以能否被 2 整除来区分偶数与奇数的。因此，有下面的结论：末位数字为 0、2、4、6、8 的整数都能被 2 整除。偶数总可表为 2k ，奇数总可表为 2k ＋1（其中 k 为整数）。 2．末位数字为零的整数必被 10 整除。这种数总可表为 10k （其中 k 为整数）。 3．末位数字为 0 或 5 的整数必被 5 整除，可表为 5k （k 为整数）。
4．末两位数字组成的两位数能被4（25）整除的整数必被4（25）整除。 如 1996＝1900＋96，因为 100 是 4 和 25 的倍数，所以 1900 是 4 和 25 的倍数，只要考察96 是否4 或25 的倍数即可。 由于4｜96 能被 25 整除的整数，末两位数只可能是00、25、50、75。能被 4 整除的整数，末两位数只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的数。 5．末三位数字组成的三位数能被8（125）整除的整数必能被8（125）整除。 由于1000＝8×125，因此，1000 的倍数当然也是8 和125 的倍数。 如判断765432 是否能被8 整除。 因为765432＝765000＋432 显然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于432＝8×54，即8|432，所以8|765432。 能被 8 整除的整数，末三位只能是000，008，016，024，…984，992。 由于125×1＝125，125×2＝250，125×3＝375；
如何快速判断一个数能否被另一个数整除
如何快速判断一个数是否能被另一个数整除 若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。 若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。 若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。 若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。