传感器中的弹性敏感元件
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弹性敏感元件
x 2
1 O F
4、弹性后效
当载荷从某一数值变化到另一 数值时，弹性元件不是立即完成相 应的变形，而是在一定的时间间隔 中逐渐完成变形，这一现象称为弹 性后效。如图所示，当作用在弹性 敏感元件上的力由零增加至F0时， 弹性敏感元件先变形至x1，然后在 载荷未改变的情况下继续变形到x0 为止。反之，如果力由减至零，弹 性敏感元件变形至x2，然后继续减 小变形，直到恢复原状为止。
弹簧管
弹性敏感元件
一、应力与应变 二、弹性敏感元件的特性 三、弹性敏感元件的类型
一、应与应变： l.应力
截面积为S的物体受到外力F的作用并处于平 衡状态时，物体在单位面积上引起的内力称为应 力，记作σ，其值为 F
a)正向应力：物体两端受拉力或压力 作用时，物体处于拉伸或压缩状态。 拉为正，压为负； b)切向应力：物体一端固定，另一端 受平行于端面的力作用时，内部任 意截面上产生大小相等、方向相反 的应力；图示方向的应力为正值， 反之为负值。
河 南 工 业 职 业 技 术 学 院 电 气 工 程 系
第2章
结构型传感器
掌握结构型传感器的基本特
性和工作原理、典型测量电路
了解其典型应用
结构型传感器
它们以机械力或磁场力作用下产生的位移为基础，通 过弹性元件或构件本身的变换可构成力、压力、加速
度、转矩、液位、流量等传感器，基本上属于结构型
dF K dx
弹性元件特性曲线
K
dF tan dx
2、灵敏度 灵敏度是弹性敏感元件在单位力作用下产生变形的 大小，即为刚度的倒数 ，用k表示。
dx k dF
3、弹性滞后 弹性元件在加、卸载的正反行 程中变形曲线是不重合的，这种现 象称为弹性滞后现象，如图所示。 曲线1和2所包围的范围称为滞环。 弹性滞后现象会给测量带来误差。
传感器中的弹性敏感元件(特性)
Chapter3 传感器中的弹性敏感元 件
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
引言
变形：物体在外力作用下，形状或尺寸的改变。 弹性变形 弹性元件：具有弹性变形特性的物体。 弹性敏感元件作用：把力、力矩或压力变换成相应的应变 或位移; 然后由各种转换元件，将被测力、力矩或压力转换成电量 。
1
h
弹性特性
作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应 变形〔应
2.应变
物体受外力作用时产生的相对变形
纵向应变εl
横向应变εr 切应变:切应力所产生的变形。
8
h
式中， x为力F使角点产生位移， L为固定端至力作用点之间的距离
3.虎克定律与弹性模量
σ=Eε τ=Gγ
式中，E为弹性模量或称杨氏模量，单位为N／m2； G为剪切模量或称刚性模量； τ为切应力。
9
h
11
h
弹性敏感元件的类型 1.变换力的弹性敏感元件
图3-1 变换力的弹性敏感元件 a)实心轴 b)空心轴 c、d)等截面圆环 e)变形的圆环
12 f)等截面悬梁 g)等强度悬臂梁 h)变形的悬臂梁 i)扭h转轴
2.变换压力的弹性元件
图3-2 变换压力的弹性敏感元件
1a3)弹簧管
b)波纹管
c)等截面薄板
5.0 9.5～10.5
2.用于一般传感器
2.7
h
21
d)膜盒
e)薄壁圆简
f)薄壁半球
h
1、根本拉压 ：材料受力变形的最根本形式是拉压变形， 由下式计算： E
式中：ε为应变，即单位长度的变形，
l l
因此它是一个
无量纲，习惯上将10-6称为一个微应变；Δl 是受力后发
生的变形，l为受载变形长度；E为材料的弹性模量，单位
弹性敏感元件
敏感元件的输 出就是它的输 入，它把输入 转换成电路参 数量
上述电路 参数接入 转换电路， 便可转换 成电量输 出
1.4.2传感器的分类
根据传感器工作原理分类 其中传感器的工作可靠性、静 态精度和动态性能是最基本的 要求
分 类 方 法
分类根据传感器能量转换情况 根据传感器转换原理分类 按照传感器的使用分类
1.2
传感器及其基本特性
1.2.1传感器的定义及组成
传感器是一种以测量为目的，以一定的精确度把被测量转换为与之有确 定对应关系，以便于处理和应用的某种物理量的测量装置。
它是直接感受被测量，并输出与 被测量构成有确定关系、更易于 转换的某一物理量的元件。
转换 元件
被测量 电量 敏感元件 转换元件 转换电路 敏感 元件
1、刚度 、 刚度是弹性元件受外 力作用下变形大小的量度
刚度也可以从弹性特性曲线上 求得。如图1-11所示曲线1上A 点的刚度，可过A点作曲线1的 切线，该切线与水平夹角的正 切代表该弹性元件在A点处的 刚度, 即 k=tanθ =dF/dx
2 灵敏度
通常用刚度的倒数表示弹性元件的特性，称为弹 性元件的灵敏度
1.4.3传感器的基本特性
1.线性度 所谓的线性度也称非线 性误差，是指传感器实 际特性曲线与拟合直线 （也称理论直线）之间 的最大偏差与传感器满 量程输出的百分比
2.迟滞 迟滞 传感器在正（输入量增大）反（输入量减 小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞 必须指出，正反行程的特性曲线是不重合 的，且反行程特性曲线的终点与正行程特 性曲线的起点也不重合。迟滞会引起分辨 力变差，或造成测量盲区，故一般希望迟 滞越小越好。 3.重复性 重复性 重复性是指传感器在输入按同一方 向作全量程连续多次变动时所得特 性曲线不一致的程度
传感器中的弹性敏感元件汇总
R4 Eh3
P
16
3(1 2 )
3(1 2 )16 NhomakorabeaR4 Eh3
P
3. 波纹膜片的选型依据 ：
（1）膜片所受的力；（2）允许的迟滞误差；（3）所需要的特 性；（4）非线性度等。
4. 膜片有效面积的计算 ：
对于平膜片（经验公式）：
Ax
4
(R
r)2
对于波纹膜片（近似公式）：Ax
3
(R2
Rr
r2)
最大应力；②所用材料的金相组织结构与化学成分；③弹性元件
的加工及热处理等。(分子间存在内摩擦)
解决弹性元件滞后和后效的方法主要有：①选取较大的安全
系数；②合理地选定机构和元件的连接方式，以减少应力集中；
③采用特殊合金，满足测量的要求等。
4. 有效面积Ax：
弹性元件把作用于其上的压力（压差）转化为集中力的能 力 5. 温。度Δ特P性(kg--/-c-m---2T)-越---大-F(,弹kg性) 模量降Ax低E=FPE0[1力 +B面 力t(t-积t0)] 面积
式中：R—膜片的工作半径；r —膜片的硬芯半径。
（二）波纹管 结构：波纹管是一种具有环形波纹的圆柱形薄壁管。
2. 工作原理及特点：
（1）工作原理：在轴向力的作用下波纹管将伸长或缩短；在横 向力的作用下波纹管将在轴向平面内弯曲。
（2）特点：波纹管在很大的变形范围内与压力具有线性关系， 有效面积比较稳定。波纹管的滞后误差较大，刚度较小。
量的比值在变形增量趋近于零时的极限称为弹性元件的刚度。
F
'
lim
0
F
dF
d
M
'
lim
0
第三章 传感器中的弹性敏感元件
金属波纹膜片
锡青铜、铍青铜、不锈 钢金属波纹膜片：感受 压力从几百帕到几十兆 帕，材料厚度可从 0.03mm到1.6mm，直 径从十余毫米到250毫 米，其压力位移特性可 以是线性的、渐增的或 渐减的，精度可达千分 之五。
压力膜盒
铍青铜、锡青铜， 不锈钢压力膜盒： 其压力位移特性 可以是线性的， 渐增的或渐减的， 精度可达千分之 三。
灵敏度结构系数β
F
AE
应变大小决定于： •圆柱的灵敏结构系数 •横截面积 •材料性质 •圆柱所承受的力 与圆柱的长度无关。
弹性圆柱（实心、空心）
固有频率
EA
f0 0.159 2l ml
f0
0.249 l
E
结论：
为了提高应变量，应当选择弹性模量小的材料，此时 虽然相应的固有频率降低了，但固有频率降低的程度 比应变量的提高来得小，总的衡量还是有利的。
从弹性特性曲线求得 刚度的方法
做切线 找夹角 求正切
k tan dF
dx
如果弹性元件的弹性 特性是线性的，则其刚 度为常数
第二节 弹性敏感元件的基本特性
灵敏度
灵敏度就是单位力产生变形的大小。 灵敏度是刚度的倒数，一般用Sn表示。
Sn
dx dF
弹性元件并联时
1
Sn n 1
圆形膜片和膜盒（圆形平膜片）
中心扰度与压力关系
PR4
Eh4
16 y
31 2
h
2 23 9 21 1
y
3
h
非线性
小扰度：
ymax
3 1 2
16 E
《弹性敏感元件》课件
。
温度传感器
温度传感器是一种能够感知温 度并将其转换为电信号的装置 ，广泛应用于温度检测、控制
和监测等领域。
温度传感器的工作原理是利 用热敏元件的电阻值随温度 变化而变化的特性，将温度
转换为电信号。
常见的温度传感器类型包括热 电阻式、热电偶式、集成温度 传感器等，根据不同的应用场
景选择合适的类型。
详细描述
制造弹性敏感元件需要选择合适的工艺和 方法，如精密铸造、机械加工、表面处理 等。这些工艺和方法的选择需要根据元件 的用途、性能要求以及生产规模等因素进 行综合考虑，以确保制造出的元件具有良 好的性能和可靠性。
性能测试与评估
总结词
进行全面的性能测试与评估
详细描述
制造完成后，需要对弹性敏感元件进行全面 的性能测试与评估，包括静态性能测试、动 态性能测试、环境适应性测试等。通过测试 与评估，可以了解元件的性能指标是否满足 设计要求，并针对测试结果进行优化和改进 ，以提高元件的性能和可靠性。
《弹性敏感元件》 PPT课件
目录
CONTENTS
• 弹性敏感元件概述 • 弹性敏感元件的材料 • 弹性敏感元件的设计与制造 • 弹性敏感元件的应用实例 • 弹性敏感元件的发展趋势与挑战 • 参考文献
01 弹性敏感元件概述
定义与工作原理
定义
弹性敏感元件是一种能够将压力、力 、重量等机械量转换成可测电信号的 传感器。
总结词
高硬度、耐高温、良好的绝缘性
详细描述
无机非金属材料如陶瓷、玻璃等，具有高硬度、耐高温和良好的绝缘性，适用于对硬度和绝缘性要求较高的弹性 敏感元件。
复合材料
总结词
结合多种材料的优点、高性能、高稳 定性
详细描述
温度传感器
温度传感器是一种能够感知温 度并将其转换为电信号的装置 ，广泛应用于温度检测、控制
和监测等领域。
温度传感器的工作原理是利 用热敏元件的电阻值随温度 变化而变化的特性，将温度
转换为电信号。
常见的温度传感器类型包括热 电阻式、热电偶式、集成温度 传感器等，根据不同的应用场
景选择合适的类型。
详细描述
制造弹性敏感元件需要选择合适的工艺和 方法，如精密铸造、机械加工、表面处理 等。这些工艺和方法的选择需要根据元件 的用途、性能要求以及生产规模等因素进 行综合考虑，以确保制造出的元件具有良 好的性能和可靠性。
性能测试与评估
总结词
进行全面的性能测试与评估
详细描述
制造完成后，需要对弹性敏感元件进行全面 的性能测试与评估，包括静态性能测试、动 态性能测试、环境适应性测试等。通过测试 与评估，可以了解元件的性能指标是否满足 设计要求，并针对测试结果进行优化和改进 ，以提高元件的性能和可靠性。
《弹性敏感元件》 PPT课件
目录
CONTENTS
• 弹性敏感元件概述 • 弹性敏感元件的材料 • 弹性敏感元件的设计与制造 • 弹性敏感元件的应用实例 • 弹性敏感元件的发展趋势与挑战 • 参考文献
01 弹性敏感元件概述
定义与工作原理
定义
弹性敏感元件是一种能够将压力、力 、重量等机械量转换成可测电信号的 传感器。
总结词
高硬度、耐高温、良好的绝缘性
详细描述
无机非金属材料如陶瓷、玻璃等，具有高硬度、耐高温和良好的绝缘性，适用于对硬度和绝缘性要求较高的弹性 敏感元件。
复合材料
总结词
结合多种材料的优点、高性能、高稳 定性
详细描述
第3章A传感器中的弹性敏感元件详解
其中，F —作用在弹性元件上的外力； x —弹性元件产生的变形。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
刚度也可从弹性特性曲线求得，如下图 所示，曲线的斜率即为弹性元件这某一 点的刚度。 dF tan 代表了弹性元件在某点处的刚度。 dx 若弹性元件的弹性特性是线性的，如曲
线1所示，则其刚度为一常数。 b. 灵敏度(Sn)：弹性敏感元件的灵敏度为刚度的倒数。
圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。
在压力F作用下，中心最大挠度为：
y max
3 1 R 3 P 16 E h
2 2
（y max h）
P ——压力； R ——膜片的半径； h ——膜片的厚度； y ——膜片中心的最大挠度（位移）。
当
y max h 时,挠度与压力的关系具有下面的关系
F
A——圆柱的横截面积；——截面与轴线的夹角。
a. 在轴向(＝0)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
b. 在横向(＝90o)产生的应力、应变为
F F 2 2 (cos sin ) A A F F 2 2 (cos sin ) AE AE
截面形状不同又可分为等截面梁和变截面(等强度粱)。
x
l
F
h
b
（1） 等截面梁 应变： x
6F (l x )
x
l
F
EAh
h
x ——距固定端为处的应变值
l ——梁的长度；
b
x ——某一位置到固定端的距离；
E ——梁的材料的弹性模量；
A——梁的截面积；h——梁的厚度。
5-1 弹性敏感元件
当膜片边缘固定,膜片的一面受力时,膜片产生弯曲变形,因而 产生径向和切向应变。在应变处贴上应变片,就可以测出应变量, 从而可测得作用力F的大小。也可以利用它变形产生的挠度组成 电容式或电感式力或压力传感器。
二、弹性敏感元件的分类
4.悬臂梁式弹性元件 悬臂梁式弹性元件是一个一端固定,一端自由的弹性元件。 它的结构简单,加工方便,应变和位移较大,适用于测量l～5kN的 力。 当悬臂梁式弹性元件的自由端加有作用力时,梁产生弯曲,梁 的上表面拉伸,下表面压缩。由于它的表面各部位的应变不同,因 此应变片要贴在合适的部位,否则将影响测量的精度。
第五章 力传感器
第一节 弹性敏感元件
¤ 了解弹性敏感元件的定义、特性及分类
介绍
力是物理基本量之一，因此各种动态、静态力的大小的 测量十分重要。
力的测量需要通过力传感器间接完成，力传感器是将各 种力学量转换为电信号的器件。
F 力敏感 元件
转换 元件
显示 设备
力传感器的测量Leabharlann 意图介绍弹性敏感元件：可以把力或压力转换成应变或位移，然 后再由传感器将应变或位移转换成电信号。(P72)
二、弹性敏感元件的分类
（2）波纹管 波纹管是由许多同心圆环状皱纹的薄壁圆管构成，如下图所 示。波纹管可以将压力转换成位移量，主要用做测量和控制压 力的弹性敏感元件，由于其灵敏度高，在小压力和压差测量中 使用较多。
二、弹性敏感元件的分类
（3）波纹膜片和膜盒 平膜片在压力或力的作用下位移量小，因而常把平膜片 加工制成具有环形同心波纹的圆形薄膜，这就是波纹膜片。 其波纹形状有正弦形、梯形和锯齿形。
薄壁圆筒弹性敏感元件的结构
2.变换流体压力的弹性敏感元件 （1）弹簧管 当被测压力p增大时，弹簧管撑直，通过齿条带动齿轮转 动，从而带动电位器的电刷产生角位移。
二、弹性敏感元件的分类
4.悬臂梁式弹性元件 悬臂梁式弹性元件是一个一端固定,一端自由的弹性元件。 它的结构简单,加工方便,应变和位移较大,适用于测量l～5kN的 力。 当悬臂梁式弹性元件的自由端加有作用力时,梁产生弯曲,梁 的上表面拉伸,下表面压缩。由于它的表面各部位的应变不同,因 此应变片要贴在合适的部位,否则将影响测量的精度。
第五章 力传感器
第一节 弹性敏感元件
¤ 了解弹性敏感元件的定义、特性及分类
介绍
力是物理基本量之一，因此各种动态、静态力的大小的 测量十分重要。
力的测量需要通过力传感器间接完成，力传感器是将各 种力学量转换为电信号的器件。
F 力敏感 元件
转换 元件
显示 设备
力传感器的测量Leabharlann 意图介绍弹性敏感元件：可以把力或压力转换成应变或位移，然 后再由传感器将应变或位移转换成电信号。(P72)
二、弹性敏感元件的分类
（2）波纹管 波纹管是由许多同心圆环状皱纹的薄壁圆管构成，如下图所 示。波纹管可以将压力转换成位移量，主要用做测量和控制压 力的弹性敏感元件，由于其灵敏度高，在小压力和压差测量中 使用较多。
二、弹性敏感元件的分类
（3）波纹膜片和膜盒 平膜片在压力或力的作用下位移量小，因而常把平膜片 加工制成具有环形同心波纹的圆形薄膜，这就是波纹膜片。 其波纹形状有正弦形、梯形和锯齿形。
薄壁圆筒弹性敏感元件的结构
2.变换流体压力的弹性敏感元件 （1）弹簧管 当被测压力p增大时，弹簧管撑直，通过齿条带动齿轮转 动，从而带动电位器的电刷产生角位移。
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2
；R 1、 R 2是波纹管的内、外半径；
n是工作波纹数；E、μ材料的弹性模量和波松比； h 0是波纹管非波纹部分的壁厚；α是波纹倾角， α= 2 R 1 R 2 -2r0 4r0 -T 其中T为波距，r0为波纹圆弧半径 r0 R1 和c= R1 R2
2
A 0、 A 1、 A 2、 B 0是系数，其值取决于m=
时，可以得到较大的集中力——有效面积大；
适当选取波纹形状可以得到不同的输出特性。
（6）膜盒与膜盒组： 把两个膜片沿边缘焊接在一起制成膜盒。在输入 量相同的条件下，膜盒的输出位移比膜片增大近
一倍，提高了测量灵敏度。把几个膜盒首尾相连
构成膜盒组，相当于弹性元件的串联使用，同样 可使灵敏度大大提高。
2. 平膜片的计算公式 ：
力。 Δ P(kg/cm2)-----F(kg)
l=l0[1+at(t-t0)]
7. 机械品质因数
Q
热胀冷缩现象
1 f 2 k m
6. 固有频率------提高灵敏度会降低固有频率,使动态特性变差
Es 每个振动周期存储的弹 性应变能量 Ec 每个振动周期由阻尼等 消耗的能量
二.几种常用弹性敏感元件介绍
渐完成的现象。
λ λ 0 λ ’0
0
F0
F
0
F0
F
弹性滞后和弹性后效是同时发 生的，分别反映了弹性元件的 静态特性和动态特性，统称为 迟滞误差或滞后误差，用δ 示：
ch表
λ
λ λ
2 1
λ
max
F F0 弹性元件产生滞后和后效的原因主要有：①弹性元件内部的 最大应力；②所用材料的金相组织结构与化学成分；③弹性元件 的加工及热处理等。(分子间存在内摩擦) 解决弹性元件滞后和后效的方法主要有：①选取较大的安全 系数；②合理地选定机构和元件的连接方式，以减少应力集中；
有效面积比较稳定。波纹管的滞后误差较大，刚度较小。
输出位移与输入力的关系
1 n （3）波纹管的选用依据： F 2 h0 E h0 2 A0 A1 A 2 B 0 2 R2 ①结构尺寸；②刚度； 2 1 n P Ax ③ 非线性度等。 2 h E h0 0 2 A0 A1 A 2 B 0 2 R2 输出位移与输入压力的关系
结构：周边刚性固定、无硬芯的平膜片，在均匀压力P的作用下，
膜片中心位移量λ 与压力P的关系式为：
PR 4 16 7 3 3 4 2 Eh 3(1 )h 3(1 ) h
式中：R—膜片的工作半径；h—膜片的厚度；E—膜片的弹性模 量；μ —膜片材料的泊松比，对于金属材料μ =0.3。
n 1 1 或： j i 1 ji
即并联线性弹性元件组成的系统总灵敏度 的倒数等于每个元 F
F
λ
② 串联线性弹性元件的刚度和灵敏度 如果把若干个灵敏度分别为ji的 线性弹性元件串联在一起使用， 其总灵敏度为 :
F F
λ
j ji
i 1
n
如果把若干个刚度为Fi’ 的线性 弹性元件串联在一起使用，其
当λ <<h时，上式简化为：
R4 16 3(1 2 ) R 4 P P 3 2 3 Eh 3(1 ) 16 Eh
3. 波纹膜片的选型依据 ：
（1）膜片所受的力；（2）允许的迟滞误差；（3）所需要的特
性；（4）非线性度等。
4. 膜片有效面积的计算 ：
对于平膜片（经验公式）： Ax
② 用于隔离两种流体介质——隔离膜片。 （3）材料：分为金属和非金属两大类。 （4）测压范围及尺寸：从mmH2O 直径从几个mm
~ 几百个mm；
~ 几百个大气压；
~ 1.5mm； 非金属膜片厚度为0. 1mm ~ 5mm 。
金属膜片厚度为0.06mm
（5）波纹膜片的特点：与平膜片相比，波纹膜片 的容许位移较大，即位移的线性区域较大； 灵敏度较高；工作更可靠。在外廓尺寸不大
4
( R r )2
对于波纹膜片（近似公式）： Ax (R2 R r r 2 ) 3
式中：R—膜片的工作半径；r —膜片的硬芯半径。
（二）波纹管 结构：波纹管是一种具有环形波纹的圆柱形薄壁管。
2. 工作原理及特点：
（1）工作原理：在轴向力的作用下波纹管将伸长或缩短；在横 向力的作用下波纹管将在轴向平面内弯曲。 （2）特点：波纹管在很大的变形范围内与压力具有线性关系，
（3）组合线性弹性元件的刚度和灵敏度 ① 并联线性弹性元件的刚度和灵敏度 如果把若干个刚度分 别为Fi’的线性弹性元 件并联在一起使用， 其总刚度为 ：
F1 F2 Fi Fn-1 Fn
F λ
F'
F
F
式中 F
所以： F '
F
i 1
n
F ；
i 1 i
n
1
2 i
由下图查取
A1 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 0 0.05
A2 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
A0 0.007
B0
70
60
0.006
0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0.05
50 40
(1 2 )max ch 100% max
0
③采用特殊合金，满足测量的要求等。
4. 有效面积Ax：
弹性元件把作用于其上的压力（压差）转化为集中力的能
F 力 Ax 面积 P 力 5. 温度特性-------T越大,弹性模量降低E=E0[1+B面积 t(t-t0)]
第三章 传感器中的弹性敏感元件
一.弹性元件的基本特性
作用在弹性元件上的载荷（输入的力、力矩、压力、温度等） 与该载荷作用下弹性元件产生的变形之间的关系称为弹性元件的 基本特性。
1. 特性的表示方法：
位移
力
f (F )
转角
f (M )
位移
力矩 压力
f ( P)
2. 刚度和灵敏度：
（一）膜片、膜盒
1. 结构和用途：
（1）结构：膜片是一种周边固定的圆形弹性薄片；根据轴向截 面形状的不同分成平膜片和波纹膜片两种。为了便于膜片与输出
机构的其他零件相连，一般在膜片中心焊有硬芯。
2004-10-25
传感器原理及应用 天津大学 李刚
11
λ （2）用途：
① 测量压力、压差的弹性敏感元件；
30 20 10 0
0.06
0.07
0.08
0.09
m
0
0.06
0.07
0.08
0.09
m
（三）弹簧管（包端管）
1. 结构及工作原理：
弹性敏感元件（弹簧管） 在下图中，弹簧管将压力转换为角位移α
2. 选用：
压力传感器的外形及内部结构
§1-4 弹性敏感元件介绍
1.线性弹性元件并联、串联的刚度、灵敏度。
λ 1+λ
λ
2
1
总刚度为 :
n 1 1 1 F' n 或： 1 i 1 F 'i F ' i 1 Fi
3. 弹性滞后和弹性后效：
弹性滞后是指在弹性范围内， 弹性元件在加载与卸载时特
弹性后效是指载荷改变后，弹
性元件的输出变形不是立即完
性曲线不重合的现象。 λ
λ
0
成，而是在一定时间间隔内逐
F'
F
M
M'
P'
P
（2）灵敏度： 刚度的倒数称为灵敏度，也叫做柔度。
j
F
d dF
j
M
d dM
j
P
d dP
同样，当弹性元件具有线性特性时灵敏度也为常数。其数值 等于单位载荷作用下弹性元件所产生的变形量。因此，对线性弹 性元件就有：
j
F
F
j
M
M
j
P
P
弹性元件的刚度和灵敏度是两个完全等效的概念，可根据需 要和场合选用其一。
i
i 1
n
iபைடு நூலகம்
Fi
Fi '
i 1
n
并联线性弹性元件组成的系统总刚度等于每个元件的刚度之和。 并联线性弹性元件组成的系统总灵敏度 j 等于：
1 1 1 j n n 1 F' F ' i i 1 i 1 ji
件灵敏度的倒数之和。 用并联线性弹性元件 的方法组成所需非线性 特性的弹性元件。
2
式中：λ是波纹管的端部位移；F是轴向作用力；P是作用 压力；波纹管有效面积A x的计算： Ax
π
F
1 E h0
2
n A 0 A1 A 2 B 0
2 2
h0 2 R2 h0 2 R2
2
2
R1 R 2 2
PA
x
2
1 E h0
n A 0 A1 A 2 B 0
2.弹性元件的迟滞现象。
3.膜片、膜盒的结构；平膜片输出位移与输入压力呈线
性的条件；波纹膜片的特点。
4.测量用波纹管的工作原理。
5.弹簧管的结构及工作原理。
（1）刚度： 作用在弹性元件上的载荷增量与弹性元件相应产生的变形增
量的比值在变形增量趋近于零时的极限称为弹性元件的刚度。
F dF F ' lim 0 d
；R 1、 R 2是波纹管的内、外半径；
n是工作波纹数；E、μ材料的弹性模量和波松比； h 0是波纹管非波纹部分的壁厚；α是波纹倾角， α= 2 R 1 R 2 -2r0 4r0 -T 其中T为波距，r0为波纹圆弧半径 r0 R1 和c= R1 R2
2
A 0、 A 1、 A 2、 B 0是系数，其值取决于m=
时，可以得到较大的集中力——有效面积大；
适当选取波纹形状可以得到不同的输出特性。
（6）膜盒与膜盒组： 把两个膜片沿边缘焊接在一起制成膜盒。在输入 量相同的条件下，膜盒的输出位移比膜片增大近
一倍，提高了测量灵敏度。把几个膜盒首尾相连
构成膜盒组，相当于弹性元件的串联使用，同样 可使灵敏度大大提高。
2. 平膜片的计算公式 ：
力。 Δ P(kg/cm2)-----F(kg)
l=l0[1+at(t-t0)]
7. 机械品质因数
Q
热胀冷缩现象
1 f 2 k m
6. 固有频率------提高灵敏度会降低固有频率,使动态特性变差
Es 每个振动周期存储的弹 性应变能量 Ec 每个振动周期由阻尼等 消耗的能量
二.几种常用弹性敏感元件介绍
渐完成的现象。
λ λ 0 λ ’0
0
F0
F
0
F0
F
弹性滞后和弹性后效是同时发 生的，分别反映了弹性元件的 静态特性和动态特性，统称为 迟滞误差或滞后误差，用δ 示：
ch表
λ
λ λ
2 1
λ
max
F F0 弹性元件产生滞后和后效的原因主要有：①弹性元件内部的 最大应力；②所用材料的金相组织结构与化学成分；③弹性元件 的加工及热处理等。(分子间存在内摩擦) 解决弹性元件滞后和后效的方法主要有：①选取较大的安全 系数；②合理地选定机构和元件的连接方式，以减少应力集中；
有效面积比较稳定。波纹管的滞后误差较大，刚度较小。
输出位移与输入力的关系
1 n （3）波纹管的选用依据： F 2 h0 E h0 2 A0 A1 A 2 B 0 2 R2 ①结构尺寸；②刚度； 2 1 n P Ax ③ 非线性度等。 2 h E h0 0 2 A0 A1 A 2 B 0 2 R2 输出位移与输入压力的关系
结构：周边刚性固定、无硬芯的平膜片，在均匀压力P的作用下，
膜片中心位移量λ 与压力P的关系式为：
PR 4 16 7 3 3 4 2 Eh 3(1 )h 3(1 ) h
式中：R—膜片的工作半径；h—膜片的厚度；E—膜片的弹性模 量；μ —膜片材料的泊松比，对于金属材料μ =0.3。
n 1 1 或： j i 1 ji
即并联线性弹性元件组成的系统总灵敏度 的倒数等于每个元 F
F
λ
② 串联线性弹性元件的刚度和灵敏度 如果把若干个灵敏度分别为ji的 线性弹性元件串联在一起使用， 其总灵敏度为 :
F F
λ
j ji
i 1
n
如果把若干个刚度为Fi’ 的线性 弹性元件串联在一起使用，其
当λ <<h时，上式简化为：
R4 16 3(1 2 ) R 4 P P 3 2 3 Eh 3(1 ) 16 Eh
3. 波纹膜片的选型依据 ：
（1）膜片所受的力；（2）允许的迟滞误差；（3）所需要的特
性；（4）非线性度等。
4. 膜片有效面积的计算 ：
对于平膜片（经验公式）： Ax
② 用于隔离两种流体介质——隔离膜片。 （3）材料：分为金属和非金属两大类。 （4）测压范围及尺寸：从mmH2O 直径从几个mm
~ 几百个mm；
~ 几百个大气压；
~ 1.5mm； 非金属膜片厚度为0. 1mm ~ 5mm 。
金属膜片厚度为0.06mm
（5）波纹膜片的特点：与平膜片相比，波纹膜片 的容许位移较大，即位移的线性区域较大； 灵敏度较高；工作更可靠。在外廓尺寸不大
4
( R r )2
对于波纹膜片（近似公式）： Ax (R2 R r r 2 ) 3
式中：R—膜片的工作半径；r —膜片的硬芯半径。
（二）波纹管 结构：波纹管是一种具有环形波纹的圆柱形薄壁管。
2. 工作原理及特点：
（1）工作原理：在轴向力的作用下波纹管将伸长或缩短；在横 向力的作用下波纹管将在轴向平面内弯曲。 （2）特点：波纹管在很大的变形范围内与压力具有线性关系，
（3）组合线性弹性元件的刚度和灵敏度 ① 并联线性弹性元件的刚度和灵敏度 如果把若干个刚度分 别为Fi’的线性弹性元 件并联在一起使用， 其总刚度为 ：
F1 F2 Fi Fn-1 Fn
F λ
F'
F
F
式中 F
所以： F '
F
i 1
n
F ；
i 1 i
n
1
2 i
由下图查取
A1 0.028 0.024 0.020 0.016 0.012 0.008 0.004 0 0.05
A2 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02
A0 0.007
B0
70
60
0.006
0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0.05
50 40
(1 2 )max ch 100% max
0
③采用特殊合金，满足测量的要求等。
4. 有效面积Ax：
弹性元件把作用于其上的压力（压差）转化为集中力的能
F 力 Ax 面积 P 力 5. 温度特性-------T越大,弹性模量降低E=E0[1+B面积 t(t-t0)]
第三章 传感器中的弹性敏感元件
一.弹性元件的基本特性
作用在弹性元件上的载荷（输入的力、力矩、压力、温度等） 与该载荷作用下弹性元件产生的变形之间的关系称为弹性元件的 基本特性。
1. 特性的表示方法：
位移
力
f (F )
转角
f (M )
位移
力矩 压力
f ( P)
2. 刚度和灵敏度：
（一）膜片、膜盒
1. 结构和用途：
（1）结构：膜片是一种周边固定的圆形弹性薄片；根据轴向截 面形状的不同分成平膜片和波纹膜片两种。为了便于膜片与输出
机构的其他零件相连，一般在膜片中心焊有硬芯。
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λ （2）用途：
① 测量压力、压差的弹性敏感元件；
30 20 10 0
0.06
0.07
0.08
0.09
m
0
0.06
0.07
0.08
0.09
m
（三）弹簧管（包端管）
1. 结构及工作原理：
弹性敏感元件（弹簧管） 在下图中，弹簧管将压力转换为角位移α
2. 选用：
压力传感器的外形及内部结构
§1-4 弹性敏感元件介绍
1.线性弹性元件并联、串联的刚度、灵敏度。
λ 1+λ
λ
2
1
总刚度为 :
n 1 1 1 F' n 或： 1 i 1 F 'i F ' i 1 Fi
3. 弹性滞后和弹性后效：
弹性滞后是指在弹性范围内， 弹性元件在加载与卸载时特
弹性后效是指载荷改变后，弹
性元件的输出变形不是立即完
性曲线不重合的现象。 λ
λ
0
成，而是在一定时间间隔内逐
F'
F
M
M'
P'
P
（2）灵敏度： 刚度的倒数称为灵敏度，也叫做柔度。
j
F
d dF
j
M
d dM
j
P
d dP
同样，当弹性元件具有线性特性时灵敏度也为常数。其数值 等于单位载荷作用下弹性元件所产生的变形量。因此，对线性弹 性元件就有：
j
F
F
j
M
M
j
P
P
弹性元件的刚度和灵敏度是两个完全等效的概念，可根据需 要和场合选用其一。
i
i 1
n
iபைடு நூலகம்
Fi
Fi '
i 1
n
并联线性弹性元件组成的系统总刚度等于每个元件的刚度之和。 并联线性弹性元件组成的系统总灵敏度 j 等于：
1 1 1 j n n 1 F' F ' i i 1 i 1 ji
件灵敏度的倒数之和。 用并联线性弹性元件 的方法组成所需非线性 特性的弹性元件。
2
式中：λ是波纹管的端部位移；F是轴向作用力；P是作用 压力；波纹管有效面积A x的计算： Ax
π
F
1 E h0
2
n A 0 A1 A 2 B 0
2 2
h0 2 R2 h0 2 R2
2
2
R1 R 2 2
PA
x
2
1 E h0
n A 0 A1 A 2 B 0
2.弹性元件的迟滞现象。
3.膜片、膜盒的结构；平膜片输出位移与输入压力呈线
性的条件；波纹膜片的特点。
4.测量用波纹管的工作原理。
5.弹簧管的结构及工作原理。
（1）刚度： 作用在弹性元件上的载荷增量与弹性元件相应产生的变形增
量的比值在变形增量趋近于零时的极限称为弹性元件的刚度。
F dF F ' lim 0 d