高一数学集合与命题单元测验(附答案)

高一数学单元测验（一） 2006.10.

（满分100分，90分钟完成） （本试卷允许使用计算器）

班级________姓名_______________学号________成绩________

一、选择题：请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个），写在括号内。 1、 全集U ={x ∣|x |<3，x ∈Z }，A ={0，1，2}，B ={-1，2}，则A ∩U B C = (

)

(A) {1}

(B) {0，1}

(C) {2}

(D) {0，1，2}

2、 设集合M ={n ∣2n ∈Z }，P ={n ∣4

n

∈Z }，则M ∩P 等于

(

) (A) Z

(B) M

(C) P

(D) ?

3、 设A ，B ，U 均为非空集合，且满足A ?B ?U ，则下列各式中错误的是( )

(A) U A C ∪B =U

(B) U A C ∪U B C =U

(C) A ∩U B C =? (D) U A C ∩U B C =U B C 4、 “x >5”的一个充分非必要条件是

(

)

(A) x >6

(B) x >3

(C) x <0

(D) x ≠100

5、 原命题“若A ∪B =B ，则A ∩B =A ”与其逆命题、否命题、逆否命题总共4个命题

中，真命题的个数是

(

)

(A) 0个

(B) 1个

(C) 2个

(D) 4个

6、 设A 、B 是两个集合，对于B A ?，下列说法正确的是

(

)

(A) 存在0x B ∈，使0x A ?

(B) A B ?一定不成立

(C) A x ∈0是B x ∈0的充分条件

(D) B 不可能为空集

7、 设A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充要条件，C 是D 的充分不必要条件，

则D 是A 的

(

)

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 既不充分又不必要条件

(D) 不能确定

8、 已知集合A ={x ∣x =4n ，n ∈Z }，B ={x ∣x =4n +1，n ∈Z }，C ={x ∣x =4n -1，n ∈Z }，

且a ∈A ，b ∈B ，c ∈C ，若d =a -b -c ，则 ( )

(A) d ∈A (B) d ∈B (C) d ∈C

(D) d ∈R ()A B C C

二、填空题：请在横线上方填写最终的、最完整的结果。

9、满足{1，2，3}∪P={1，2，3，4}的集合P的个数是________。

10、已知x、y∈R，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy=0”的________________条件。

11、已知a、b、c均为实数，则“a+b+c=0”是“关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根

为1”的____________________条件。

12、若集合A={x∣2a+1≤x≤3a-5}，B={x∣3≤x≤10}，且A?A∩B，则a的取值范

围是______________________。（用集合表示）

13、设集合M={x∣ax-1=0}，集合P={ x∣11

42

x

<<}，S={a∣a使得M?P，a∈N}，

则a=______________________。

14、若A={y∣y=|x|+2，x∈R}，B={x∣|x|<3，x∈Z}，则A∩B=_______。

15、已知集合A={x∣|x-a|=1}，集合B={1，2，b}，若A?B成立，试列举出所有满

足条件的有序实数对(a，b)：____________________________________________。

16、定义两个集合A与B的差A-B={x∣x∈A，x?B}，对称差A△B=(A-B)∪(B-A)，

若A={(x，y)∣y=x+3}，B={(x，y)∣

4

1

1

y

x

-

=

-

}，则A△B=_______________。

三、解答题：请在题后空处写出必要的解题过程。

17、设全集U={x∣x<10，x∈N}，

U A

C∩B={3，9}，

U A

C∩

U B

C={6，8}，A∩B={2，4}，求集合A与B。

18、已知集合A={x∣-2

求A∪C，B∩C。

19、对于集合N={1, 2, 3,…, n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的每一个非空子集的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4。

（1）尝试对n=3、n=4的情况，计算N的每一个非空子集的“交替和”的总和S3、S4；

（2）根据（1）中结果猜测集合N={1, 2, 3,…, n}的每一个非空子集的“交替和”

的总和S n。(不必给出证明)

20、 已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1、0S ?；②若a S ∈，则1

1S a

∈-。 （1）若{}2,2S -?，求使元素个数最少的集合S ；

（2）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜

测正确。

21、 已知集合A ={x ∣x 2-mx +4m -16=0}，B ={x ∣10}，

若A ∩B 非空；且A ∩C =?，求m 的值以及相应a 的取值范围。

高一数学单元测验（一） 2006.10.

（满分100分，90分钟完成） （本试卷允许使用计算器）

班级________姓名_______________学号________成绩________

一、选择题：请选择你认为最正确的答案（每小题有且只有一个），写在括号内。 1、 全集U ={x ∣|x |<3，x ∈Z }，A ={0，1，2}，B ={-1，2}，则A ∩U B C = ( B

)

(A) {1}

(B) {0，1}

(C) {2}

(D) {0，1，2}

2、 设集合M ={n ∣2n ∈Z }，P ={n ∣4

n

∈Z }，则M ∩P 等于

(

C

) (A) Z

(B) M

(C) P

(D) ?

3、 设A ，B ，U 均为非空集合，且满足A ?B ?U ，则下列各式中错误的是( B )

(A) U A C ∪B =U

(B) U A C ∪U B C =U

(C) A ∩U B C =? (D) U A C ∩U B C =U B C 4、 “x >5”的一个充分非必要条件是

(

A

)

(A) x >6

(B) x >3

(C) x <0

(D) x ≠100

5、 原命题“若A ∪B =B ，则A ∩B =A ”与其逆命题、否命题、逆否命题总共4个命题

中，真命题的个数是

(

D

)

(A) 0个

(B) 1个

(C) 2个

(D) 4个

6、 设A 、B 是两个集合，对于B A ?，下列说法正确的是

(

C

)

(A) 存在0x B ∈，使0x A ?

(B) A B ?一定不成立

(C) A x ∈0是B x ∈0的充分条件

(D) B 不可能为空集

7、 设A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充要条件，C 是D 的充分不必要条件，

则D 是A 的

(

D

)

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 既不充分又不必要条件

(D) 不能确定

8、 已知集合A ={x ∣x =4n ，n ∈Z }，B ={x ∣x =4n +1，n ∈Z }，C ={x ∣x =4n -1，n ∈Z }，

且a ∈A ，b ∈B ，c ∈C ，若d =a -b -c ，则 ( A )

(A) d ∈A (B) d ∈B (C) d ∈C

(D) d ∈R ()A B C C

二、填空题：请在横线上方填写最终的、最完整的结果。

9、满足{1，2，3}∪P={1，2，3，4}的集合P的个数是___8_____。

10、已知x、y∈R，则“|x+y|=|x|+|y|”是“xy=0”的___必要不充分__________条件。

11、已知a、b、c均为实数，则“a+b+c=0”是“关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根

为1”的______充要______________条件。

12、若集合A={x∣2a+1≤x≤3a-5}，B={x∣3≤x≤10}，且A?A∩B，则a的取值范

围是______{a|a<6}________________。（用集合表示）

13、设集合M={x∣ax-1=0}，集合P={ x∣11

42

x

<<}，S={a∣a使得M?P，a∈N}，

则a=________0或3______________。

14、若A={y∣y=|x|+2，x∈R}，B={x∣|x|<3，x∈Z}，则A∩B=___{2}____。

15、已知集合A={x∣|x-a|=1}，集合B={1，2，b}，若A?B成立，试列举出所有满

足条件的有序实数对(a，b)：___(0,-1)、(2,3)、(1,0)、(3,4) ____________。16、定义两个集合A与B的差A-B={x∣x∈A，x?B}，对称差A△B=(A-B)∪(B-A)，

若A={(x，y)∣y=x+3}，B={(x，y)∣

4

1

1

y

x

-

=

-

}，则A△B=_____{(1,4)}_______。

三、解答题：请在题后空处写出必要的解题过程。

17、设全集U={x∣x<10，x∈N}，

U A

C∩B={3，9}，

U A

C∩

U B

C={6，8}，A∩B={2，4}，求集合A与B。

解：B = (

U A

C∩B)∪(A∩B)={2，3，4，9}，

U A

C= (

U A

C∩

U B

C)∪(

U A

C∩B)={3，6，8，9}，

A= {0，1，2，4，5，7}。

注：学生可能通过画文氏图解决。

18、已知集合A={x∣-2

求A∪C，B∩C。

解：A={x∣-2< x <3}，B={y∣-5< y <5}，C={t∣-2< t <8}；

所以A∪C = {x∣-2< x <8}；B∩C ={x∣-2< x <5}。

19、 对于集合N ={1, 2, 3,…, n }及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下： 按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1, 2, 4, 6, 9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N 中的n =2时，集合N={1, 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1, 2}，则它的每一个非空子集的“交替和”的总和S 2=1+2+(2–1)=4。

（1） 试对n=3、n =4的情况，计算N 的每一个非空子集的“交替和”的总和S 3、

S 4；

（2） 据（1）中结果猜测集合N ={1, 2, 3,…, n }的每一个非空子集的“交替和”的

总和S n 。(不必给出证明)

(1) 解：n=3时，N={1，2，3}，所以N 有7个非空子集：{1}；{2}；{3}；{1,2}；{1,3}；{2,3}；{1,2,3}，他们的“交替和”分别为1，2，3，1，2，1，2；所以S 3 =12； 同样可得S 4 = 32； (2) S n = n .2n –1。

20、 已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1、0S ?；②若a S ∈，则1

1S a

∈-。 （1）若{}2,2S -?，求使元素个数最少的集合S ；

（2）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜

测正确。

解()()111112*********

S S S S ∈?

=-∈?=∈?=∈----；

()11131

221312321132

S S S S -∈?=∈?=∈?=-∈----

∴使{}2,2S -?的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232?

?--???

?

()2非空有限集S 的元素个数是3的倍数，证明如下： 设,a S ∈则0,1a ≠且

1111111111a a S S S a S a a a a a

-∈?

∈?=∈?=∈----- ()*

由于()21

1011a a a a a =

?-+=≠-，但210a a -+=无实数根 故 11a a ≠-同理

111

,1a a a a a a --≠≠- 11,,1a a S a a -?

?∴???-??

若存在b S ∈，而11,,1a b a a a -?

????-??

，则

11,,1b b S b b -?

????-??

且1111,

,,,11a b a b a a b b --?????=?????--???? （若11,,1b b b b -????-??中有元素∈11,,1a a a a -?

???-??

，则利用前述的()*式可知

b ∈11,,1a a a a -?

???

-??

）于是1111,,,,,11a b a b S a a b b --?????--?? 上述推理还可继续，由于S 为有限集，故上述推理有限步可中止 ∴S 的元素个数为3的倍数。

21、 已知集合A ={x ∣x 2-mx +4m -16=0}，B ={x ∣10}， 若A ∩B 非空；且A ∩C =?，求m 的值以及相应a 的取值范围。

解：易知4∈A ；则A ={4，m-4}，A ∩B 非空，则m-4∈B ；

而B={2,3}，所以m= 6或7。

当m =6时，A ∩C =?，所以2,4C ?即2a +2≤0且4a +2≤0，得a ≤-1；

当m =7时，A ∩C =?，所以3,4C ?即3a +2≤0且4a +2≤0，得a ≤23

-。