平行线的判定1导学案

2012—2013年上期七年级数学导学案第课时编案教师：李俊审核：陈勇审批：殷长贵授课教师：初一全体数学教师授课时间：班级：姓名：教师评价：

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平行线的判定(一)-----导学案

学习目标：

◆1、使学生掌握平行线的四种判定方法．

◆2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．

◆3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．

教学重点：本节教学的重点是多种判定方法的发现、说理和应用．教学难点：问题的思考和推理过程是难点．

自主预习

一、我自学我成功 1、自主预习教材

2、预习自测

⑴完成课后练习题1、2题 ⑵如图

⑴∠1=∠A ，则GC ∥AB ，依据是； ⑵∠3=∠B ，则EF ∥AB ，依据是； ⑶∠2+∠A=180°，则DC ∥AB ，依据是； ⑷∠1=∠4，则GC ∥EF ，依据是； ⑸∠C+∠B=180°，则GC ∥AB ，依据是； ⑹∠4=∠A ，则EF ∥AB ，依据是

；

合作探究

探究点一：平行线的判定方法（一）

慨括：平行线的判定定理：

几何推理格式：

又∵?=∠1151（） ∴15∠=∠ （）

∴c a //（）（2）b a //

理由：∵?=∠+∠18043（已知）

∴46∠=∠（）

F E G

1 2

第3页/共4页第4页/共4页

导

学

案

装

订

线

∴?=∠+∠18063（） ∴b a //（）（3）c b // 理由：由（1）（2）可知，

∴c a //，b a //（）

探究点二：平行线的判定方法（二）慨括：平行线的判定定理：

几何推理格式：

∵a ⊥b ，a ⊥c （已知）

∴ // （）

学以致用

一. 填空题：

1 如图（1）∵a c b a //,//（已知） ∴ // ，理由。

a b c

2. 如图（1）若21∠=∠，则 // ，根据是。（2）若A ∠=∠3，则 // ，根据是。

（3）若?=∠+∠+∠18042A ，则 // ，根据是。

E 1

3. 已知如图D C ∠=∠∠=∠2,1，

∵C ∠=∠1（已知） ∴AB//CD （） ∵D ∠=∠2（已知） ∴ // （） ∴AB//EF （）

A B

总结与反思

课堂小结：

谈谈你这节课你的收获？

自我评价：

今天我的学习，我学会了。在方面表现好，在方面表现不够好，以后注意。

练习案

一、填空题：1、如图（1）如果=∠1 ，那么AB//EF 。（2）如果=∠1 ，那么DF//AC 。

（3）如果+∠DEC ?=180，那么DE//BC 。

E F

2. 如图直线AB 、CD 、EF 被直线GH 所截，

（1）若量得?=∠?=∠682,1121，则可判定 // ，它的根据是。（2）若?=∠1124，则AB//EF ，根据是。

（3）若AB//CD ，AB//EF ，则 // ，根据是。

A B

C F E

1324

3、如图，已知?=∠+∠180B A ，C A ∠=∠，可以得哪些直线互相平行？为什么？

4、已知：如图，∠1=∠2，∠3=100°，∠B =80°．求证：EF ∥C D ．

平行线的判定导学案20

1 2 10.2.2平行线的判定导学案班级：姓名：【学习目标】 1、掌握由角得平行线判定的三种方法。 2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。【教学重难点】 1、重点:探索并掌握两直线平行的判定方法 2、难点:两直线平行的判定方法的应用【自学指导】一、由角判定线平行：如图①所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图， 1、探究：由三角尺前后的移动位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，则画出两条平行线。归纳：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线。简单地说：同位角，两直线。如图，∠1=130°，∠2=50°，能推出a ∥b 吗？ 2 、探究如图，若∠2=∠3，能推出a ∥b 吗？归纳:两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线。简单地说：内错角，两直线。如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3，能推出AB ∥CD 吗？ a b

1 2 4 3 32 4112 3 、探究3 若∠1+∠2=180°，能得出 a // b 吗？归纳:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线。简单地说：同旁内角，两直线。如图：∠B= ∠D=45°，∠C=135°，问图中有哪些直线平行？【知识运用】 1、如图,添加哪些条件能判定直线a //b ? 2、（1）从∠1=∠2，可以推出 // ，理由是（2）从∠2=∠ ，可以推出c // d ，理由是（3）如果∠1=75°，∠4=105°，可以推出 // 理由是 3、如图，已知BE 平分∠ABD,DE 平分∠BDC ，并且∠ 1+∠2=90°，那么CD 与AB 平行吗？为什么？ A B E D A C B a b

人教版初中数学平行线的判定

1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能：（1）理解平行线的判定方法一：同位角相等，两直线平行。（2）会用“同位角相等，两直线平行”进行简单的几何推理，培养推理能力。 2.过程与方法：经历平行线判定方法一的发现过程，体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观：让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。【重点难点】重点：利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行。难点：用数学语言表达几何的推理过程。【教学过程】教学环节活动过程设计意图创设情景引入新课1.复习：你会用直尺和三角板推画平行线吗？请画一画。 2.学生画好后，教师出示图1，并提问：在推画平行线的过程中，有哪些量保持不变？ l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行线画法形成过程的复习，为学习新课打好基础。合作探究获取结论1.讨论：（1）上面的画法可以看作是哪一种图形变换？（2）在画图过程中，什么角保持不变？（3）把图中的直线l1、l2看成被AB所截，则l1和l2的位置有什么关系？（4）你能用数学语言叙述上面的结论吗？ 2.在学生讨论归纳的基础上，教师归纳小结出“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。”简单地说就是“同位角相等，两直线平行”。复习旧知识，为学习新知识作好准备。培养学生合作交流的意识，并在合作交流中形成对知识的认识。教学环节活动过程设计意图

合作探究获取结论3.练习：看图2，完成填空。（1）如图1（1）所示，若a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=900，所以 ∥。（2）如图1（2）所示，若∠1=∠，则AB∥CD。及时巩固所学知识，加强应用。讲练结合放飞思维1.讲解课本例1（先引导学生进行分析，然后教师解题）。分析：要判定l1与l2是否平行，只要考虑∠1是否与∠3相等。由条件知∠1=450，为此只要确定∠3是否为450即可。引申：当∠3与哪个角相等时，你也可以判定l1∥l2？ 2.补充讲解例2：如图3所示，点D是CB延长线上的一点，已知 BE平分∠ABD，∠C=620，∠ABD=1240，则BE∥AC吗？请说明理由。 3.练习：（1）图4所示，在四边形ABCD中，已知∠B=600，∠1=1200，AB 与CD平行吗？AD与BC平行吗？为什么？（2）完成课本中的“想一想”。进一步深化对“同位角相等，两直线平行”的理解，培养学生的逻辑思维能力。加强应用，巩固新知。小结作业升华提高1.小结：（1）在本节课的活动中，你有哪些收获？（2）如何判定两条直线平行？ 2.作业：（1）课本中的习题2。（2）《作业本》（2）。加深对知识的理解，促进学生对学习进行反思。【教学反思】

平行线的判定

这个定理可简单地写成：同旁内角互补，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都能够作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，能够是已知条件，也能够是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内． ②证明：内错角相等,两直线平行．师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对．他的作法可用上图来表示：∠ CFE=45°,∠BEF=45°．因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而 ∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，所以可知：CD∥A B．师：很好．从图中可知：∠CFE与∠FEB是内错角．所以可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题．下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程．师生分析：已知，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b 证明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（平角通过对学生熟悉的平行线判定的证明，使学生掌握平行线判定公理推导出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式．因为学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格

定义） ∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴∠2与∠3 互补（互补的定义） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行． ③借助“同位角相等，两直线平行”这个公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？生1：已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．证明：∵a⊥c,b⊥c（已知） ∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定义） ∴∠1=∠2（等量代换） ∴b∥a（同位角相等，两直线平行）生2：由此能够得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”的结论．师：同学们讨论得真棒．下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理．第三环节：反馈练习活动内容：课本第231页的随堂练习第一题活动目的：教学效果：因为此题仅仅简单地使用到平行线的判定的三个定理（公理），所以，学生都能很快完成此题．第四环节：学生反思与课堂小结活动内容：式有所了解，今天的学习只不过是将原来的零散的知识点以及学生片面的理解实行归纳，学生的理解更提升一步．巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况实行分析，以便调整前进．

5.2.2平行线的判定(2)教学设计

5.2.2平行线的判定（2）教学设计数学人教版中七年级主备人 5.2.2平行线的判定（2）【教学目标】 1．知识与技能：（1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究及合作交流发现另两个判定方法。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。【教学重点与难点】教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法教学难点：直线平行的判定方法的应用【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。一．教学目标 (1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程. 三．教学过程复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。） 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； 3．如图(2) (1) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________；如果∠A+∠D=1800，那么______∥________； A D 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)

5.2.2平行线的判定(第1课时)-宁夏石嘴山市第八中学人教版七年级数学下册学案(无答案)

a C B 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式年级：七年级下课型：新授课备课人：马少军七年级备课组时间：3月9日学生姓名家长签字： 5.2.2平行线的判定 (第1课时) 学习目标 1.说出平行线的概念、平面内两条直线有相交和平行两种位置关系,能说出平行公理以及平行公理的推论. 2.会用符号语言表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.提高作图能力和推理能力学习重点:经历平行公理及其推论的探究过程. 学习难点:用几何语言描述有关平行线的推理. 教学过程一、出示问题，引入定义 1.教师通过实物展台投影作业本的横格，请学生观察横格线是否相交？然后总结平行线的定义。二、平行线定义,表示法 1.结合问题,用自己的语言描述平行线的认识: 平行线是同一的两条直线。在定义中注意三个方面① ② ③ 特别注意：直线a 与b 是平行线,记作“ ” 2.同一平面内两条直线的位置关系是或。三、作图探究平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b 的过程中,有几个位置能使b 与a 平行? 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B 画直线a 的平行线,能画条 (2)过点C 画直线a 的平行线,它与过点B 的平行线平行吗? 3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)平行公理: (2)画平行线的步骤一，二，三，四，巩固练习 1、下列说法正确的是( ) A.两直线不相交则平行 B.两直线不平行则相交 C.若两条线段平行，则它们不相交 D.若两条线段不相交，则它们平行 2、过A 点分别画直线a 和直线b 的平行线。四、精讲精练例1：如图所示,在∠AOB 的内部有一点P,已知∠AOB=60° (1)过点P 作PC∥OA,PD∥OB； (2)量出∠CPD 的度数，说出它与∠AOB 的关系。

人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)

5.2.2平行线的判定关键问答 ①由平行线的定义来判定平行线，在什么地方不便操作？ ②平行线的判定方法有哪些？ 1．①图5－2－10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图原理是() 图5－2－10 A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行 2．②用两块相同的三角尺按如图5－2－11所示的方式作平行线AB和CD，能解释其中道理的依据是() 图5－2－11 A．内错角相等，两直线平行B．同位角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一直线的两直线平行 3．如图5－2－12，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则() 图5－2－12 A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥CD D．AB与CD相交命题点1同位角相等，两直线平行[热度：94%] 4.如图5－2－13，直线a与直线b相交于点A，与直线c相交于点B，∠1＝120°，∠2＝45°.若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转() 图5－2－13 A．15°B．30°C．45°D．60°

5.③已知∠1＝∠2，下列能判定AB∥CD的是() 图5－2－14 方法点拨 ③先判断∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，再确定两角位于被截直线之间还是同旁，在截线同侧还是异侧. 6．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是() A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 7.如图5－2－15，PE⊥MN，QF⊥MN，∠1＝∠2，直线AB与CD平行吗？为什么？图5－2－15 命题点2内错角相等，两直线平行[热度：94%] 8.④如图5－2－16，已知∠1＝∠2，那么() 图5－2－16 A．AB∥CD，根据内错角相等，两直线平行 B．AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行 C．AB∥CD，根据同位角相等，两直线平行 D．AD∥BC，根据同位角相等，两直线平行解题突破 ④分析∠1，∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的，是一对什么位置关系的角. 9.⑤如图5－2－17，点A在直线DE上，当∠BAC＝________°时，DE∥BC. 图5－2－17 方法点拨 ⑤求角时，先看能否将其转化成已知角的和与差，这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边；再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.

平行线的判定(一)

10．2 平行线的判定第1课时平行线的概念、基本事实教学目标：知识与技能：通过对周围事物的观察，理解平行线定义，了解平行线的基本事实过程与方法：通过观察，操作培养学生的动手动脑的能力，挖掘学生数学潜能情感态度与价值观通过多媒体及动手实验激发学生的学习数学的兴趣，通过平行线的位置关系与生活中的联系感受数学来源于生活。教学重难点：重点：平行线的定义及基本事实难点：平行线的基本事实以及会作出已知直线的平行线教学过程：一、情境导入思考：如图，分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a ，直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢？ a b 二、新知探究探究点一：（1）平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线表示方法以及读法： A B AB ∥ CD 读作：“AB 平行于 CD ” C D 注：在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.

（2）平行线的画法、平行公理及推论：画法：一放二靠三推四画（PPT 动画演示）合作探究：思考1：经过直线外一点，你能作出几条直线与已知直线平行？ C · A B （学生尝试归纳总结教师给与补充）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线. 思考： (1)经过点A 画出直线m 的平行线，你能画出几条? (2)过点B 画一条直线与m 平行，它与(1)中所画的直线平行吗？总结：平行线的传递性：如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行几何语言表达： ∵a//m , m//b(已知） a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）三当堂练习（1）如图所示，因为AB // CD ，CD // EF （已知），所以________ // _________. a m b C A B D E F

人教版平行线的判定条件

七年级数学导学案课题平行线判定方法一、二主备人课时时间学习目标 1、通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定定理1. 2、能用平行线的判定定理1来推理判定2. 3、学会推理的方法. 重点能进行一些简单的推理难点简单推理能力的培养导学过程师生活动一、情境导入同位角：内错角：同旁内角：二、导学（一）、自学13页思考及14页第一段：判定方法1：同位角，两直线平行。 51∠=∠ ∴ a ∥ b( 同位角相等，反馈练习：两直线平行) 1、在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是。 2、下列推理错误的是（） 4 5 A 、 ∠2=∠5 ∴ a ∥ b 1 4 B 、 ∠3=∠4 ∴ a ∥ b C 、 ∠1=∠3 ∴ c ∥ d 3 2 3 D 、 ∠2=∠3 ∴ c ∥ d （二）、自学14页思考：判定方法2：相等，两直线平行。三、精讲点拔 1. 如图，直线a//b 的条件是（）。 A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 a b c 321 a b c 87654 321 c d a b

C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=180° 2．已知: ∠3＝∠4, 则（）。 A.DC ∥AB B.AD ∥BC 且AB ∥DC C.都不平行 D.AD ∥BC 3.如图，若∠A 与（）互补，可判定AB ∥CD 。 A.∠B B.∠C C.∠D D.以上都不是 4、如图：若1∠与2∠互补，2∠与4∠互补，则（） A 、d ∥c B 、 a ∥b C 、 a ∥ c D 、 b ∥c 四、学习小结总结直线平行的条件学习体会： 1、本节课你有哪些收获？ 2你还有哪些学后反思达标检测五、当堂检测（拓展延伸） 4 32 1c b a

平行线的判定-教学设计

平行线的判定教学设计新学网首页 > 语文 > 数学 > 物理 > 化学 §5.2.2平行线的判定【教学重点与难点】教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法教学难点：直线平行的判定方法的应用【教学目标】 1、经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。 2、经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法。【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。【教学过程】一、复习旧知引入新课

（设计说明：复习同位角、内错角、同旁内角的识别，为探究利用角的关系判断两直线平行做好准备，由平行公理推论自然引入新课。） 1．如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG （1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的 ________角. (2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. (5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2．如果a∥b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________. 通过上节课的学习我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行，除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题。由此导入新课

平行线的判定1教案

平行线的判定(1) 一、教学目标知识与技能（1）理解平行线的判定方法1的形成。（2）掌握平行线的判定1. （3）会用判定1进行进行推理证明过程与方法通过模型演示，即“运动——变化”的教学思想方法的运用，培养学生的“观察——分析”和“归纳——总结”的能力。情感态度与价值观通过“运动——变化”的数学思想方法的运用，让学生认识事物之间是普遍联系相互转化的辩证唯物主义思想。通过判定公理的得出，培养学生善于从实践中总结规律，认识事物的能力，培养学生的逻辑推理能力。二、教学重点与难点重点：在观察实验的基础上进行方法1的概括与推导难点：判定1的运用。三、教学方法启发示引导发现法四、教具平行演示器

五、教学步骤 (一)创设情境，复习引入利用上节课所学的平行线的定义及平行线的性质，让学生对下列语句做出判断，并说明道理： 1、两条直线不相交，就叫做平行线；（错） 2、平行线有哪些性质？接着让学生思考：平行线的定义能否作为判断两条直线是否平行的方法呢？如果能的话，我们用平行线的定义来判断两条直线平行要满足什么条件？（①、在同一个平面内；②、不相交）给出下面两种两条直线的位置情况，引导学生观察发现，当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法。由此引出课题：平行线的判定。下面我们将以两条直线被第三条直线所截的图形为基础研究判定两直线平行的方法。 (二)探索新知，讲授新课 1、平行线判定方法1 （1）演示（可以在黑板上演示，先画两条相交的直线，再在一直线上取一点贴上一条尺子，进行转动）：教师给出下图那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动b，让学生观察，b转动到不同位置时，角a的大小有无变化，再让角a从小变大，说出直线b与a的位

人教版数学七年级下册-《平行线的判定》习题

《平行线的判定》习题 1、下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a ∥b ，b ∥c ，则a 与c 不相交. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是( ) A .平行或相交 B .垂直或相交 C .垂直或平行 D .平行、垂直或相交 3.如图所示，下列条件中，能判断AB ∥CD 的是( ) 34 D C B A 21 A .∠BAD ＝∠BCD B .∠1＝∠2 C .∠3＝∠4 D .∠BAC ＝∠ACD 4.如图所示，如果∠D ＝∠EFC ，那么( ) F E D C B A A .AD ∥BC B .EF ∥BC C .AB ∥DC D .AD ∥EF 5.如图所示，能判断AB ∥CE 的条件是( )

E D C A A .∠A ＝∠ACE B .∠A ＝∠ECD C .∠B ＝∠BCA D .∠B ＝∠ACE 6.下列说法错误的是( ) A .同位角不一定相等 B .内错角都相等 C .同旁内角可能相等 D .同旁内角互补，两直线平行 7.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边相互( ) A .平行 B .垂直 C .平行或垂直 D .平行或垂直或相交 8、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.如图所示，已知直线EF 和AB ，CD 分别相交于K ，H ，且EG ⊥AB ，∠C HF ＝60°，∠E ＝30°，试说明AB ∥CD . G H K F E D C B A 10.如图所示，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a 与c 平行吗？为什么？

(完整版)《5.2.2平行线的判定》教案

课题《5.2.2平行线的判定》教案类别：初中学科：七年级数学（下册）姓名：刘勇学校：开原市靠山中学【教案背景】 1、教学对象:七年级学生 2、学科：七年级数学下册（新人教版） 3、课时：第1课时 4、学生情况：目前，虽然我校学生的数学水平参差不齐，数学抽象思维能力较差，在学习本节课时可能会有一定的困难，但是学生的个性活泼，学习积极性高，而且在此之前学生已经学完“三线八角”，初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法，是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明，逐步养成言之有据的习惯。【教学课题】数学七年级下册（新人教版）5.2.2平行线的判定，课型：新授课，课时第一节【教学内容分析】 "平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识，增强学生数学实践体验。一、教学目标 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。 2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。二、教学重难点教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。教学难点：直线平行的判定方法的应用。三、教学方法利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的

5.2.2《平行线的判定》导学案

平行线的判定班级_________姓名__________ 一、成功目标 1.掌握由角得平行线判定的三种方法； 2.能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算。(重、难点) 二、成功自学 1.同一平面内两条直线的位置关系有几种_________与___________. 2.怎样过已知直线外一点画已知直线的平行线（1）________（2）________（3）________（4）________ 如图1所示，为我们利用直尺和三角板画平行线的过程简图，

在画图的过程中什么角保持不变_______________ 归纳1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角，那么这两条直线；简单地说：同位角，两直线；几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD （____________________________） 3.如右图∵∠1=∠2， ∴_______∥________（）。 ∵∠2=∠3， ∴_______∥________（）。三、成功合作 1.（6分）如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度直线AB，CD平行吗说明你的理由．

归纳2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两条直线；简单地说：内错角，两直线；几何语言：∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 2.（6分）如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度直线AB，CD 平行吗说明你的理由．归纳3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两条直线；

简单地说：同旁内角，两直线；几何语言：∵∠1+∠2=180o（已知） ∴AB∥CD（____________________________） 3.（6分）如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据． (1)∠1=∠2，可得__________，理由是_________________________． (2)∠A=∠3，可得__________，理由是_________________________． (3)∠ABC+∠C=180°，可得________，理由是________________________． 4.（6分）已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a ∥b。结论：在同一平面内，___________________________________

平行线的判定(二)

5.2.2 平行线的判定（二）三维目标：知识与技能：掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题过程与方法：初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。情感态度与价值观：让学生学会学习的方法，培养学生的可持续学习的能力重点难点直线平行的条件及运用是重点；会正确的书写简单的推理过程是难点。教学准备：尺子教学过程一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法？（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? c b a 2 1 答：这两条直线平行。 ∵b ⊥a c ⊥a （已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b ∥c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b ∥c 吗？方法一：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. c b a 2 1 c b a 2 1 （1）（2）注意：本例也是一个有用的结论。例2 如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则B E ∥AC,请说明理由。

分析：由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出B E ∥AC 吗？为什么？解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A （等量代换） ∴B E ∥AC(内错角相等，两直线平行) 注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。四、课堂练习 1、如图，∠1=∠2=55°，试说明直线AB ，CD 平行？． d e c b a 3 4 1 2 1题 2题 2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为什么? 课堂小结：本节课学习了平行线的三种判定方法作业：课本17面7，18面12题（提示：画图说明）。补充题：如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB. D C B A 2 1 课堂小结：本节课学习了平行线的三种判定方法板书平行线的判定例1 例2 总结课后反思 A B C D E 3 A B C D E F 2 1

平行线的判定教学设计

教学设计课题：人教版七年级下 5.2.2平行线的判定（1）授课教师：北京市前门外国语学校郝宏文

5.2.2平行线的判定（1）一、教学目标： 1．知识与技能：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。 2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。 3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。二、教学重点：同位角相等两直线平行三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理四、教学教具：多媒体、三角板、直尺五、教学方法：启发式六、教学过程：（一）复习并导入新课：上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。（二）新授

321 G H F E D C A B A B C D E 12 1、平行线的判定方法（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P 画已知直线AB 的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB 、CD 被EF 截得的同位角）。判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为“同位角相等，两直线平行”。结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理： ∵∠1=∠2 (已知) ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) 练习： 1．已知∠1＝54°，当时， AB ∥CD ？（2）平行线的判定方法2的推导先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称为“内错角相等，两直线平行”。结合图形引导学生用符号语言表述上面的推理过程已知：直线AB 、CD 被EF 所截，∠1=∠2，求证：AB ∥CD 证明：∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）练习：已知：∠1=∠A=∠C,

平行线的判定(1)

5.2.2平行线的判定（二）教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题； 2、初步了解推理论证的方法，会准确的书写简单的推理过程。重点：直线平行的条件及使用教学过程一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法？（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解：这两条直线平行。 ∵b⊥ac⊥a（已知） ∴∠1=∠2=90°（垂直的定义） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b∥c 吗？方法一：如图（1），利用“内错角相等,两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. c b a 21 c b a 21 （1）（2）注意：本例也是一个有用的结论。例2如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE ∥AC,请说明理由。分析：由BE 平分∠ABD 我们能够知道什么？联系∠DBE=∠A ，我们又能够知道什么？由此能得出BE ∥AC 吗？为什么？解：∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A （等量代换） ∴BE ∥AC(内错角相等，两直线平行) A B C D E c b a 21

5.2.2 平行线的判定(含答案)

5.2.2 平行线的判定 ◆回顾归纳 1．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．2．两条直线被第三条直线所截，如果________，那么这两条直线平行．3．两条直线被第三条直线所截，如果________互补，那么这两条直线平行．◆课堂测控知识点一同位角相等两直线平行 1．如图1所示，若∠1=60°，∠2=60°，则AB_______CD．图1 图2 图3 2．如图2所示，若∠1=∠2，则a∥_____．知识点二内错角相等两直线平行 3．如图2所示，若∠2=∠3，则b______c． 4．如图2所示，b∥c，若∠1=______，则a∥c．知识点三同旁内角互补两直线平行 5．如图3所示，若∠BEF+______=180°，则AB∥CD． 6．（2008，齐齐哈尔市）如图4所示，请你写一个适当的条件_______， ?使AD∥BC．

图4 图5 图6 ◆课后测控 1．如图5所示，若∠1=30°，∠2=80°，∠3=30°，∠4=70°，若AB∥____．2．如图6所示，若∠1=110°，∠2=70°，则a_______b． 3．如图7所示AE∥BD，下列说法不正确的是（） A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4 图7 图8 图9 4．如图8所示，能说明AB∥DE的有（） ①∠1=∠D；②∠CFB+∠D=180°；③∠B=∠D；④∠BFD=∠D． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（易错题）如图9所示，能说明AD∥BC，下列条件成立的是（） A．∠2=∠3 B．∠1=∠4

平行线的判定优秀教学设计

第七章《平行线的证明》 3.平行线的判定教学设计一、教学目标知识与技能： 1、证明并掌握平行线的两个判定定理。 2、经历平行线判定定理的推导过程，了解推理、证明的方法步骤和格式。过程与方法：通过经历利用平行线公理，简单论证平行线的两个判定定理的过程，进一步掌握平行线的判定方法，领悟归纳和转化数学思想方法。情感、态度与价值观：通过判定公理的证明、推导，进一步发展空间观念，培养学生的逻辑推理能力。二、教学重难点重点：证明平行线的判定定理难点：推理过程的规范化表达三、教学过程 1、巧设现实情境，引入新课师：前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想，两条直线在什么情况下互相平行呢？生甲：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。生乙：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。

生丙：同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。师：很好，这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的。上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题。除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。我们知道“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理。这节课我们就利用“同位角相等，两直线平行”这个公理，试一试能不能证明“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”。 2、探索新知证明一： ①出示定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简述为：内错角相等，两直线平行。 ②证明这个定理需要先把定理转化成几何语言，谁能说一说，怎么转化？（画出两条直线a、b，被第三条直线c所截，标出内错角∠1=∠2，那么a//b） ③怎么证明呢？请写出完整的证明过程。已知：如图，∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a//b

平行线的判定(1)

教学设计课题：浙教版八年级上1.2平行线的判定（1）一、教材分析 1．教材的地位与作用平行线的判定（1）这节课是浙教版八年级上册第一章平行线第2节的第1课时内容，它是继“同位角、内错角、同象同角”即三线八角内容之后学习的又一个重要知识，它是继续学习平行线的其它判定的奠基知识，更是今后学习与平行线有关的几何知识的基础。因此这节内容在七~九年级这一学段的数学知识中具有很重要的地位。通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质。 2.教材的重点、难点同位角相等两直线平行是这节课的教学重点，由于例1的说理过程要求有条理地表示，为本节的教学难点。二、教学目标 1、从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行 2、掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行” 3、会用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，会简单的推理和表述三、教学过程（一）新课的引入播放一段皮划艇比赛的视频。请同学边欣赏边在视频中找到三个问题的答案。问1：这是一项什么体育运动？（生答皮划艇静水项目，师解释皮划艇有皮艇与划艇之分）问2：你观察到每只皮艇的航线有怎样的位置关系？（生答平行，师解释这是由皮划艇的比赛规则决定的，每个航道只有9米，要求运动员必须在航道中间航行，稍一偏离，

当相邻两只皮划艇之间的距离小到5米时，更靠近航线边缘的那只皮华艇就会被取消比赛的资格，所以你想顺利地进行完比赛，就必须保证自己的航向是不变的，因此你的航线与旁边运动员的航线是互相平行的）问3：你观察到皮艇每次过白色标志线或冲向终点线的时候，皮划艇的航线与标志线或终点线有什么位置关系？（生答垂直，师解释这样做的好处之一就是可以保证航线互相平行）问4：为什么保持垂直就可以保证平行了呢？（生无法回答）这个问题可以不知道，因为这就涉及到如何判定两直线平行的问题，今天老师就和大家一起来探求两直线平行的判定方法，学完今天的内容，这个问题你一定就可以迎刃而解了。（二）探求新知根据刚才了解到的信息，以及以前所学的知识，解决下面的问题。（幻灯片显示：若你是一位皮划艇运动员，你现在位于点P的位置，已知你旁边运动员的皮划艇的航线为L1，你能画出你自己的航线L2吗？）学生画好后，师利用动画演示一遍，一放二靠三移四画。根据画法，思考下列问题（1）若把尺边记为L3，那么在画图过程中，哪一对角始终是保持相等的？（让学生指一指）（2）若把L1与L2看成被L3所截，那么这一对是什么角？（3）由此你能发现两直线平行的判定方法了吗？（生归纳，师补充，得出两直线平行的判定方法：同位角相等，两直线平行）（三）巩固新知问1：现在要判定两条直线平行,关键要找什么条件成立?(生答同位角相等) 问2：那么同位角在怎样的几何图形中才会出现?(生答两条直线被第三条直线所截,即“三线八角”) 1、练习：马上找一找！如图所示，(1)要说明AB∥CD,需找哪两个角相等?

平行线的判定二

5.2.2平行线的判定（二）教学目标1掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题； 2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。重点：直线平行的条件及运用难点：会正确的书写简单的推理过程是教学过程一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法？（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 二、例题例在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？解：这两条直线平行。 ■/ b丄ac丄a （已知） ???/ 1 = / 2=90°（垂直的定义） a ? b // c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明 b // c吗？方法一：如图（1）,利用“内错角相等俩直线平行”说明；方法二：如图（2）,利用“同旁内角相等，两直线平行”说明. （1）（2）注意：本例也是一个有用的结论。例2如图，点B在DC上，BE平分/ ABD, / DBE= / A，则BE // AC,请说明理由。分析：由BE平分/ ABD我们可以知道什么？联系/ DBE= / A，我们又可以知道什么？由此能得出BE // AC吗？为什么？解：??? BE 平分/ ABD ???/ ABE= / DBE （角平分线的定义）又/ DBE= / A ???/ ABE= / A （等量代换） ? BE // AC（内错角相等，两直线平行）注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据。 1 □__ 2 b c A