数列求和1教案
数列求和公式教案
数列求和公式教案教案标题：数列求和公式教案教案目标：1. 了解数列的概念和特点。
2. 掌握数列求和公式的推导和应用。
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：1. 数列求和公式的推导过程。
2. 数列求和公式的应用。
教学难点：1. 数列求和公式的推导过程。
2. 复杂数列求和公式的应用。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教材、多媒体课件。
2. 学生准备：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）教师通过提问和示例引入数列的概念，引发学生对数列的兴趣，并与学生一起总结数列的特点。
Step 2: 数列求和公式的推导（15分钟）2.1 教师给出一些简单的数列，引导学生观察规律，并引导学生尝试推导数列求和公式。
2.2 教师给出数列求和公式的推导过程，逐步解释每个步骤的原因和意义。
2.3 学生进行小组合作，尝试推导其他数列的求和公式，并与全班分享他们的思路和答案。
Step 3: 数列求和公式的应用（20分钟）3.1 教师通过多个实际问题引导学生将数列求和公式应用于实际情境中。
3.2 学生进行个人或小组练习，解决与数列求和相关的问题。
3.3 学生展示他们的解决方法和答案，并与全班进行讨论和比较。
Step 4: 拓展与延伸（10分钟）4.1 教师提供一些复杂的数列求和问题，引导学生运用已学知识进行解决。
4.2 学生进行个人或小组探究，解决更具挑战性的数列求和问题。
4.3 学生展示他们的解决方法和答案，并与全班进行讨论和比较。
Step 5: 总结与评价（5分钟）教师与学生一起总结数列求和公式的推导过程和应用方法，并对学生的学习成果进行评价和反馈。
教学延伸：1. 学生可以尝试推导其他类型的数列求和公式，如等差数列、等比数列等。
2. 学生可以通过阅读相关数学文献或书籍，了解更多数列求和公式的应用领域。
教学资源：1. 教材：数学教材相关章节。
2. 多媒体课件：用于展示示例和推导过程等。
教学评价：1. 学生的课堂参与情况。
数列的求和教学设计
《数列的求和》教学设计教学过程一、导入新课：直接导入：关于数列，我们主要研究了两类特殊的数列——等差数列、等比数列。
其中一项重要的内容就是数列的求和。
它往往是数列知识的综合体现，求和题在高考试题中非常常见，它常常考查我们的基础知识，分析问题和解决问题的能力。
这节课我们就来研究一下数列的求和的问题。
二、知识回顾：【知识准备】（1）等差数列的前n 项和公式：___________________;（2）等比数列的前n 项和公式：①___________________; ②___________________ 提出问题：1.等差数列和等比数列的前n 项和公式分别是什么？2.这两个公式分别是什么方法推导得到的？等差数列求和公式的推导方法是利用倒序相加法，等比数列求和公式的推导是利用错位相减法。
（3）=++++n 321___________________;（4）=-++++12531n _____________;=++++n 2642 ____________; 教师引导学生回忆这些常用的等差数列、等比数列的求和公式，学生进一步掌握这些公式，为下面的学习做好铺垫。
三、新课讲解【例题讲解】例1：求222222222210099989796954321-+-+-+-+-的值.引导学生观察式子相邻两项之间有什么关系，让学生观察发现每相邻的两项都是平方差的形式。
学生很自然地就能利用平方差公式，最后转化成一个等差数列，然后利用公式进行求和。
解：222222222210099989796954321S =-+-+-++-+-(10099)(10099)(9897)(9897)(21)(21)1009998215050=+-++-+++-=+++++= 当然学生可能还会这样计算：22222222210099989796954321S =-+-+-+-+-(10099)(10099)(9897)(9897)(21)(21)199********50(1993)25050=+-++-+++-=++++++== 评析：这道题难度不大，学生很容易入门，通过观察容易给出答案。
数列求和公开课教案(1)
数列求和公开课教案(1)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN《数列求和复习》教学设计开课时间：2016/12/22 开课人：洪来春一、学情分析：学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。
本节课作为一节复习课，将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。
二、教法设计：本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。
采用以具体题目为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。
先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。
在教学过程中采取如下方法：（1）诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；（2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
三、教学设计：1、教材的地位与作用：对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。
化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。
2、教学重点、难点：教学重点：根据数列通项求数列的前n项，本节课重点复习分组求和与裂项法求和。
教学难点：解题过程中方法的正确选择。
3、教学目标：(1)知识与技能：会根据通项公式选择求和的方法，并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。
数列求和免费教案
数列求和免费教案教案标题：数列求和免费教案教学目标：1. 学生能够理解数列的概念和性质。
2. 学生能够应用递推公式求解数列的前n项和。
3. 学生能够解决实际问题中与数列求和相关的计算。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学投影仪等教学工具。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师通过提问引导学生回顾数列的概念，并与学生一起讨论数列的应用领域，如金融、物理等。
步骤二：概念讲解（10分钟）教师通过示例和图示解释数列的递推公式和通项公式，并与学生一起探讨数列的性质，如等差数列和等比数列的特点。
步骤三：数列求和方法介绍（10分钟）教师向学生介绍数列求和的常用方法，包括等差数列求和公式和等比数列求和公式，并通过实例演示求解数列的前n项和。
步骤四：练习与讨论（15分钟）教师提供一些练习题，要求学生独立解答，并在解答完成后进行讨论和答疑。
教师可以选择一些实际问题，让学生应用数列求和的方法解决问题。
步骤五：拓展应用（10分钟）教师引导学生思考更复杂的数列求和问题，如求解部分项和、求解无穷级数等，并与学生一起探讨解决方法。
步骤六：总结与归纳（5分钟）教师与学生一起总结数列求和的方法和应用，并提醒学生在实际问题中灵活运用数列求和的知识。
步骤七：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，要求学生练习数列求和的应用，并在下节课前完成。
教学延伸：1. 学生可以通过编写程序来计算数列的前n项和，进一步巩固数列求和的概念和方法。
2. 学生可以研究更复杂的数列求和问题，如级数求和、递归数列求和等，拓展数列求和的应用领域。
教学评估：1. 教师通过课堂练习和讨论，观察学生对数列求和的理解和应用能力。
2. 教师可以布置作业来评估学生的数列求和能力，并及时给予反馈。
教学反思：教师可以根据学生的学习情况和反馈，调整教学方法和内容，以提高学生对数列求和的理解和应用能力。
数列求和常用方法(一)学案 高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册
课题：数列求和的常用方法（一）学习目标：1.通过回忆已学数列求和方法，初步尝试用所学知识解决课本习题，并用所归纳的分组求和法解决实际问题，发展数学抽象、逻辑推理与数学运算能力.2. 通过解决两组小学初中问题，尝试归纳其中的数学方法，并用所归纳的裂项法解决实际问题，发展数学抽象、逻辑推理与数学运算能力.3. 通过回忆名人如何解决特殊等差数列求和问题，尝试归纳其中的数学方法，并用所归纳的倒序相加法解决实际问题，发展数学抽象、逻辑推理与数学运算能力.评价任务：1.完成任务一中的思考1-2. （检测目标1）2.完成任务二中的思考2-2.（检测目标2）学习过程：任务一：会利用分组求和法解决数列求和问题（指向目标1）问题1-1：请你说一说已学的数列求和方法.（指向目标1） 问题1-2：（课本P40第三题）（指向目标1）求和：123(235)(435)(635)(235)n n -----⨯+-⨯+-⨯+⋅⋅⋅+-⨯.问题1-3：请你说一说怎样的数列求和可以用以上的求和方法. （指向目标1）思考1-1：（指向目标1）例1 已知等比数列{a n }的各项均为正数,且a 1+a 2=4,9a 32=a 2a 6.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =a n +log 3a n ,求数列{b n }的前n 项和.思考1-2：（检测目标1）例2 已知数列{a n }的各项均为正数,前n 项和为S n ,且22n n n S a a =+.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设2(1)n a n n n b a =+-，求数列{b n }的前2n 项和2n T ；(3)设2(1)n a n n n b a =+-，求数列{b n }的前n 项和n T .任务二：会利用裂项法解决数列求和问题（指向目标2）问题2-1：请你做一做以下的小学生问题.（指向目标2）111111+++++122334989999100111112+++++.13355795979799⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯（）；（）问题2-2：（指向目标2）化简：111111+++++122334(1)(1)111112+++++.133557(23)(21)(21)(21)n n n n n n n n ⋅⋅⋅⨯⨯⨯-+⋅⋅⋅⨯⨯⨯---+（）；（）问题2-3：请你说一说怎样的数列求和可以用以上的求和方法. （指向目标2） 思考2-1（例2变式）：（指向目标2）例3已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ,且22n n n S a a =+. 设11)(3)n n n b a a =++（，求数列{b n }的前n 项和n T .思考2-2：（检测目标2）例4 已知等差数列{a n }的各项均为正数,且a 1=1,设其前n 项和为S n .等比数列{b n }中,b 1=1,且b 2S 2=6,b 2+S 3=8.(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式;(2)求1S1+1S2+…+1S n.任务三：会利用倒序相加法解决数列求和问题（指向目标3）问题3-1：请你说一说德国数学家高斯如何进行1+2+3++99+100的计算.（指向目标3）问题3-2：请你说一说怎样的数列求和可以用以上的求和方法.（指向目标3）思考3-1：（指向目标3）例5 已知函数f(x)对任意的x∈R,都有f(x)+f(1-x)=1,若数列{a n}满足a n=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1),求数列{a n}的通项公式.任务四：课堂小结1. 通过本节课的学习，谈谈你是如何一步一步认识分组求和法、裂项法、倒序相加法的？2. 通过本节课的学习，你觉得对哪些核心素养的养成有帮助？3. 你还有什么问题需要与大家一起讨论吗？作业设计：《》学后反思：志坚行苦未来可期。
《数列求和》教学设计
《数列求和》教学设计一、教学目标1.知识目标学生能够理解数列求和的基本概念，掌握常用的数列求和公式，能够熟练应用求和公式解决实际问题。
2.能力目标学生能够运用数学思维和方法，分析问题，提出合理的求和方法，并能灵活运用求和公式解决实际问题。
3.情感目标学生能够树立积极的学习态度，发现数列求和的有趣之处，提高数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点(1)数列求和的基本概念和常用的求和公式；(2)运用求和公式解决实际问题。
2.教学难点(1)问题分析和求解的过程；(2)运用数列求和解决实际问题。
三、教学过程设计1.导入新课(10分钟)(1)向学生提问：“在做加法运算的时候，我们经常会遇到从1开始的连续整数相加的问题，你们知道如何快速求和吗？”(2)引导学生思考，并提示“等差数列”的概念。
(3)分享一个有趣的问题：“小明和小红相约去打篮球，每天他们都会增加一个篮球的练习量，小明从第一天开始每天练习一个篮球，小红从第一天开始每天练习两个篮球，问他们练习30天后总共练习了多少个篮球？”(4)引导学生思考解决问题的方法。
2.板书设计(5分钟)根据导入新课的内容，板书“等差数列”和“数列求和”的概念。
3.概念讲解(20分钟)(1)对等差数列的概念进行详细讲解和举例。
(2)引入数列求和的概念，并通过具体的例子让学生理解求和的含义。
(3)介绍数学家高斯的求和故事，引出等差数列求和公式。
4.基本求和公式(20分钟)(1)教师讲解等差数列求和的基本公式S_n=(a_1+a_n)*n/2，并通过例题进行演练。
(2)介绍等差数列求和公式的推导过程，并通过几个简单例子进行说明。
5.应用题训练(25分钟)(1)学生分组进行应用题训练，训练内容包括常见的等差数列求和问题和实际生活中的应用问题。
(2)学生在小组内共同讨论，解决问题，并由小组代表上台分享解题思路和解题过程。
6.拓展练习(15分钟)(1)给出一些拓展练习，要求学生在规定时间内完成，并进行答案的交流和讨论。
数列求和的七种方法｜数列求和教案
数列求和是知识掌握的重点，下面是为大家带来的数列求和教案，希望能帮助到大家!数列求和教案篇一汉滨高中李安锋教学目标:知识目标①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。
能力目标培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。
情感目标培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界. 教学重点与难点教学重点等差等比数列求和及特殊数列求和的常用方法教学难点分析具体数列的求和方法及实际求解过程.教学方法、手段通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围. 学法指导为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法(1)自主性学习法,(2)探究性学习法,(3)巩固反馈法,教学过程(一)情景导入复习回顾:等差数列和等比数列的前n项和公式?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 等差数列求和公式Sn?22(q?1)?na1? 等比数列求和公式Sna1(1?qn)a1?anq ?(q?1)?1?q?1?q 教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法?①公式法②分组求和法③裂项相消法④错位相减法(充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学)(二)自学指导若已知一个数列的通项,如何对其前n项求和?①an?3n ②an?3n?2n?1 ③an?n(n?1)④an?1 ⑤an?n?3n n(n?1)(通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系)巩固检测题(1) a?a2?a3?an?________(2) 1+3+5+?+(2n+1)=(3)12?22?32n2?(复习等差与等比数列的求和公式:(1)中易忘讨论公比是否为1(2)中易错项数(3)与(4)是为用公式法求和作铺垫.)(三)例题展示例设Sn=1-3+5-7+9++101 求Sn分析: 拆并项求和思路? Sn=(1-3)+(5-7)+(9-11)+(97-99)+101=?Sn=1+(-3+5)+(-7+9)+(-11+13)+(-99+101)=? Sn=(1+5++101)-(3+7++99)=意图通过一题多解,开阔学生的思维.，分析①②③培养学生的拆项求和与并项求和的意识, 比较分析①②思考应留下。
高中数学数列的求和教案
高中数学数列的求和教案
一、教学目标
1. 知识与技能：了解数列的基本概念与性质，掌握等差数列、等比数列的求和公式，能够熟练计算数列的和。
2. 过程与方法：通过理论学习和实际练习，培养学生的数学思维能力和解决问题的方法。
3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点和难点
1. 等差数列、等比数列的求和公式的掌握和应用。
2. 解题方法的灵活应用和实际问题的转化。
三、教学内容
1. 数列的基本概念与性质
2. 等差数列的求和公式
3. 等比数列的求和公式
四、教学过程
1. 导入：通过提出一个生活中的实际问题，引出数列的概念和重要性。
2. 讲解：介绍数列的基本概念和性质，重点讲解等差数列、等比数列的求和公式。
3. 实例讲解：通过几个具体的例题，讲解如何应用求和公式计算数列的和。
4. 练习：学生独立或分组完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 拓展：带领学生思考更复杂的数列求和问题，引导学生拓展思维。
6. 讲评：对学生的练习情况进行总结和讲评，指导学生做好巩固练习。
五、板书设计
1. 数列的概念与性质
2. 等差数列的求和公式
3. 等比数列的求和公式
六、教学反思
通过本节课的教学，学生能够较好地掌握数列求和的基本方法和技巧，但是在应用中还存在一定的困难，需要通过更多的实践和练习加以巩固。
下节课可以通过更复杂的案例实践来提高学生的解题能力。
数列求和教案
数列求和教案一、教学目标1.了解数列的概念和性质；2.掌握等差数列和等比数列的通项公式；3.掌握数列求和公式；4.能够应用数列求和公式解决实际问题。
二、教学重点1.等差数列和等比数列的通项公式；2.数列求和公式。
三、教学难点1.数列求和公式的应用。
四、教学过程1. 引入教师通过举例子引入数列的概念，让学生了解数列的定义和性质。
2. 等差数列和等比数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式教师通过举例子引入等差数列的概念，让学生了解等差数列的定义和性质。
然后，教师介绍等差数列的通项公式：a n=a1+(n−1)d其中，a n表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的第一项，d表示等差数列的公差。
2.2 等比数列的通项公式教师通过举例子引入等比数列的概念，让学生了解等比数列的定义和性质。
然后，教师介绍等比数列的通项公式：a n=a1q n−1其中，a n表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的第一项，q表示等比数列的公比。
3. 数列求和公式3.1 等差数列的求和公式教师介绍等差数列的求和公式：S n=n2(a1+a n)其中，S n表示等差数列的前n项和。
3.2 等比数列的求和公式教师介绍等比数列的求和公式：S n=a1(q n−1) q−1其中，S n表示等比数列的前n项和。
4. 应用教师通过例题让学生掌握数列求和公式的应用。
五、教学总结教师对本节课的内容进行总结，强调数列求和公式的重要性和应用。
六、作业1.完成课堂练习；2.完成课后作业。
七、教学反思本节课的教学重点是数列求和公式的应用，但是由于时间有限，只能介绍一些基本的应用，没有涉及到更复杂的应用。
下次教学中，应该加强对数列求和公式的应用讲解，让学生更好地掌握数列求和公式的应用。
第四节 数列求和 示范课教案
数列求和教案【教学目标】1.熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式.2.掌握非等差数列，非等比数列求和的几种常见方法.【教学重点】数列求和的几种常见方法【教学难点】非等差数列，非等比数列求和的转化【教学过程】一、知识梳理1.特殊数列的求和公式(1)等差数列的前n 项和公式：S n ＝n （a 1＋a n ）2＝na 1＋n （n －1）2d . (2)等比数列的前n 项和公式：S n ＝⎩⎨⎧na 1，q ＝1，a 1－a n q 1－q ＝a 1（1－q n ）1－q ，q ≠1.2.数列求和的几种常用方法(1)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.(2)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.裂项求和常用的三种变形(1)1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1. (2)1（2n －1）（2n ＋1）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1－12n ＋1. (3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .(3)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，这个数列的前n 项和可用错位相减法求解.(4)倒序相加法如果一个数列{a n }的前n 项中与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n 项和即可用倒序相加法求解.二、诊断自测1．数列{1＋2n －1}的前n 项和为( )A ．1＋2nB ．2＋2nC ．n ＋2n －1D ．n ＋2＋2n3572.,9,25,.41.48.49 D.56n n s s s s A B C ===已知等差数列的前项和为若则3.设数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n ＋1＋n ，则S 99＝() A.7 B.8 C.9 D.104.数列112，314，518，7116，……的前n 项和S n 的值等于( )A.n 2＋1－12n B.2n 2－n ＋1－12n C.n 2＋1－12n －1 D.n 2－n ＋1－12n三、典型例题分析例1．已知数列{a n }满足a 1＋4a 2＋42a 3＋…＋4n －1a n ＝n 4(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝4n a n 2n ＋1，求数列{b n b n ＋1}的前n 项和T n .例2【2021年新高考1卷】已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n na n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数 （1）记2n nb a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式；（2）求{}n a 的前20项和.四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？。
数列求和的七种方法｜数列求和教案
数列求和是知识掌握的重点，下面是为大家带来的数列求和教案，希望能帮助到大家!数列求和教案篇一汉滨高中李安锋教学目标:知识目标①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。
能力目标培养学生用联系和变化的观点,结合转化的思想来分析问题和解决问题的能力。
情感目标培养学生用数学的观点看问题,从而帮助他们用科学的态度认识世界. 教学重点与难点教学重点等差等比数列求和及特殊数列求和的常用方法教学难点分析具体数列的求和方法及实际求解过程.教学方法、手段通过设问、启发、当堂训练的教学程序,采用启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的授课方式,培养学生的自学能力和分析与解决问题的能力,借助幻灯片辅助教学,达到增加课堂容量、提高课堂效率的目的,营造生动活泼的课堂教学氛围. 学法指导为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法(1)自主性学习法,(2)探究性学习法,(3)巩固反馈法,教学过程(一)情景导入复习回顾:等差数列和等比数列的前n项和公式?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 等差数列求和公式Sn?22(q?1)?na1? 等比数列求和公式Sna1(1?qn)a1?anq ?(q?1)?1?q?1?q 教师引导学生回忆数列几种常见的求和方法?①公式法②分组求和法③裂项相消法④错位相减法(充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学)(二)自学指导若已知一个数列的通项,如何对其前n项求和?①an?3n ②an?3n?2n?1 ③an?n(n?1)④an?1 ⑤an?n?3n n(n?1)(通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系)巩固检测题(1) a?a2?a3?an?________(2) 1+3+5+?+(2n+1)=(3)12?22?32n2?(复习等差与等比数列的求和公式:(1)中易忘讨论公比是否为1(2)中易错项数(3)与(4)是为用公式法求和作铺垫.)(三)例题展示例设Sn=1-3+5-7+9++101 求Sn分析: 拆并项求和思路? Sn=(1-3)+(5-7)+(9-11)+(97-99)+101=?Sn=1+(-3+5)+(-7+9)+(-11+13)+(-99+101)=? Sn=(1+5++101)-(3+7++99)=意图通过一题多解,开阔学生的思维.，分析①②③培养学生的拆项求和与并项求和的意识, 比较分析①②思考应留下。
数列求和优质课教案
数列求和教学目标： 让学生回顾数列基本知识点；让学生能够掌握数列的求和的几种基本方法；锻炼学生的自我思考能力。
教学重难点：对题意的分析以及方法的选择。
学法指导：示范，探究教学过程：※课标展示，强调本节内容及重点一、 回顾数列求和的方法：学生活动：请学生做总结，不全的由其他同学做补充。
通过课件总结方法：1、 公式法2、 分组求和法3、 裂项法4、 错位相加法5、 倒叙相加法二、 互动探究1、（2010重庆）、已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T . 学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。
教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。
2、（2010山东） 已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S 。
（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列{}n a 的前n 项和T n ． 学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。
教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。
3 学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。
教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。
4学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。
教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。
高中数学数列求和教案模板
高中数学数列求和教案模板
一、教学目标：
1. 知识与技能：掌握数列求和的基本方法，能够运用公式求解数列求和问题。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、归纳规律和运用公式求解问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生坚持不懈、勇于探索的学习态度。
二、教学重点和难点：
1. 掌握等差数列求和公式和等比数列求和公式。
2. 解决实际问题中的数列求和问题。
三、教学过程：
1. 导入：通过一个生活中的实际问题引入数列求和的概念，引起学生兴趣。
2. 提出问题：给学生几道数列求和的练习题，让学生自己尝试解答。
3. 教学讲解：介绍等差数列求和公式和等比数列求和公式，讲解求解数列求和的基本方法。
4. 拓展练习：让学生做一些更复杂的数列求和题，巩固所学知识。
5. 实际应用：引导学生应用所学知识解决实际问题，提高学生的综合应用能力。
6. 总结：对本堂课所学内容进行总结，巩固学生的学习成果。
四、课堂作业：
1. 完成课堂练习题。
2. 设计一个与生活相关的数列求和问题，并用公式解决。
五、教学反思：
1. 教学过程中是否引入了生活实例，激发了学生的学习兴趣？
2. 是否根据学生的实际情况，调整了教学内容和难度？
3. 学生能否掌握数列求和的基本方法和公式，是否能够独立解决数列求和问题？
六、板书设计：
1. 等差数列求和公式：Sn = n(a1 + an)/2
2. 等比数列求和公式：Sn = a1(1-q^n)/(1-q)
七、教学反馈：
通过课堂练习和作业的批改，及时了解学生对数列求和知识的掌握情况，做好巩固和拓展工作。
数列的求和公式的教案
数列的求和公式的教案教案标题：数列的求和公式的教案教案目标：1. 学生能够理解数列的概念和性质。
2. 学生能够推导数列的求和公式。
3. 学生能够应用数列的求和公式解决实际问题。
4. 学生能够发展数学思维和解决问题的能力。
教学资源：1. 教材：包含数列的相关知识和例题。
2. 白板、黑板、彩色粉笔。
3. 计算器。
4. 练习题和答案。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾数列的概念和常见类型，如等差数列、等比数列等。
2. 提问：你们知道如何求一个数列的前n项和吗？探索（15分钟）：1. 给出一个等差数列的例子，如2, 5, 8, 11, 14, ...2. 引导学生思考如何求这个数列的前n项和。
3. 鼓励学生尝试列出数列的前几项，并观察数列的规律。
解决问题（20分钟）：1. 引导学生发现等差数列的前n项和可以通过求平均值乘以项数得到。
2. 引导学生推导等差数列的求和公式Sn = (a1 + an) * n / 2，其中a1为首项，an为末项。
3. 提供几个例子，让学生应用求和公式计算数列的前n项和。
拓展（15分钟）：1. 引导学生思考如何求解等比数列的前n项和。
2. 引导学生推导等比数列的求和公式Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中a1为首项，r为公比。
3. 提供几个例子，让学生应用求和公式计算等比数列的前n项和。
总结（5分钟）：1. 归纳总结等差数列和等比数列的求和公式。
2. 强调数列的求和公式在解决实际问题中的应用。
3. 鼓励学生在日常学习中多关注数列的性质和规律。
作业：1. 布置练习题，要求学生应用数列的求和公式计算前n项和。
2. 检查学生的作业并给予反馈。
教学反思：本节课通过引导学生思考和探索，让学生主动发现等差数列和等比数列的求和公式。
通过实际问题的应用，提高学生对数列求和公式的理解和掌握。
同时，通过引导学生思考拓展问题，拓宽学生的数学思维和解决问题的能力。
数列求和教案
数列求和教案教案标题：数列求和教案教案目标：1. 理解数列的概念和性质。
2. 掌握数列求和的方法和技巧。
3. 运用数列求和的知识解决问题。
教案步骤：1. 引入数列的概念和性质a. 使用具体生活例子引起学生对数列的兴趣，如斐波那契数列、等差数列等。
b. 解释数列的定义：数列是按照一定规律排列的数字的集合。
c. 解释数列的基本性质，如公差、首项、通项公式等。
2. 解决等差数列求和的问题a. 解释等差数列的概念和性质，包括公差和通项公式。
b. 引导学生理解等差数列求和公式的推导过程。
c. 给予学生一些具体的等差数列求和问题，并引导他们运用所学的知识解决问题。
3. 解决等比数列求和的问题a. 解释等比数列的概念和性质，包括公比和通项公式。
b. 引导学生理解等比数列求和公式的推导过程。
c. 给予学生一些具体的等比数列求和问题，并引导他们运用所学的知识解决问题。
4. 解决其他类型数列求和的问题a. 引导学生思考其他类型数列的求和方法，如斐波那契数列、等差数列的和等。
b. 给予学生一些具体的其他类型数列求和问题，并引导他们找到解决问题的方法和技巧。
5. 总结和拓展a. 总结数列求和的基本方法和技巧。
b. 提供更多的数列求和问题，让学生加深对所学知识的理解和运用。
c. 鼓励学生在课后拓展数列求和的应用，如数学竞赛等。
扩展练习：1. 对于等差数列 {3, 7, 11, 15, ...}，求前10项的和。
2. 对于等比数列 {2, 4, 8, 16, ...}，求前5项的和。
3. 对于斐波那契数列 {1, 1, 2, 3, 5, ...}，求前8项的和。
评估方式：1. 在课堂上布置练习题，检查学生对数列求和的理解和运用能力。
2. 考察学生解决数列求和问题的思路和方法。
3. 鼓励学生在课后通过编写文章或讲解视频来展示对数列求和知识的理解深度。
教案提供的专业指导将帮助教师详细规划教学内容和步骤，确保学生能够深入理解数列求和的概念和运用方法。
015数列求和(1)
015 数列求和（1）【学习目标】1．熟练掌握等差数列、等比数列前n 项和公式及运用.2．初步掌握分组转化法和裂项相消法求和.【学习重难点】重点：分组转化法和裂项相消法求和.难点：裂项相消法求和如何裂项.【学法指导及要求】研究数列的通项公式的结构特点是发现数列求和方法的关键.【学习过程】一、复习回顾：求数列的前n 项和的方法(1)公式法①等差数列的前n 项和公式S n ＝1()2n n a a +＝na 1＋(1)2n n -d . 推导方法： ； ②等比数列的前n 项和公式S n ＝ 111(1)(1)(1)11n n na q a a q a q q q q =⎧⎪--⎨=≠⎪--⎩推导方法： ． (2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．常见的裂项公式： ①111(1)1n n n n =-++； ②1111()(21)(21)22121n n n n =--+-+；=二、典型例题:例1．已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n 2,n∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式;(2)设b n =2a n +a n ,求数列{b n }的前n 项和.变式训练（1） 求数列 ),21(813412,211n n +，，，的前n 项和．（2）求数列1，21+，2221++，…，1-22221n ++++ 的前n 项和n S ．例2．求数列)1(1+=n n a n 前n 项的和变式训练 （1）求数列1(2)n a n n =+前n 项的和.（2）求数列 ,11,,321,211++++n n 的前n 项和.反思：三、课堂反馈：1．求值∑=+101)23(k k =______________．2．已知a n ＝1n ＋1＋n ()n ∈N *，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 80等于( )A ．7B ．8C ．9D ．103．数列12×5，15×8，18×11，…，1(3n －1)×(3n ＋2)，…的前n 项和为() A.n3n ＋2 B.n6n ＋4 C.3n6n ＋4 D.n ＋1n ＋2四、课堂总结：1、什么时候用分组转化法和裂项相消法求和？2、分组转化法和裂项相消法求和的一般步骤是什么？。
数列求和教案
数列求和教案数列求和是数学中常见的问题，可以用来加深对数列的理解和运算规律的掌握。
下面是一个关于数列求和的教案：教学目标：1. 了解数列求和的概念；2. 掌握常见数列的求和方法；3. 能够应用数列求和的方法解决实际问题。
教学重点：1. 数列求和的概念；2. 等差数列和等比数列的求和方法；3. 应用数列求和解决实际问题。
教学准备：1. 数列求和的教学课件；2. 相关的练习题目和解答；3. 板书工具。
教学过程：第一步：导入1. 利用一道简单的题目引入数列求和的概念，如：已知数列的前5项为1、3、5、7、9，求这5项的和。
第二步：讲解1. 介绍数列求和的概念和基本方法，引入等差数列和等比数列的求和公式；2. 通过一些例题，讲解等差数列和等比数列的求和公式的推导过程，并解释推导过程中的思路和方法；3. 引入数列求和的一般方法：根据题目中给出的数列规律，确定数列的通项公式或递推公式，进而应用相应的求和公式计算出数列的和；4. 强调数列求和中需注意的细节和常见错误，如求和的范围、数列的序号等。
第三步：练习1. 给学生分发练习题目，让学生独立完成，并及时批改；2. 在全班讲解练习题目的解答过程和方法，引导学生思考、探讨。
第四步：拓展1. 利用一些应用题目，引导学生将数列求和应用到实际问题中，如班级人数、得分等问题；2. 引导学生思考和总结数列求和的方法和技巧，以及数列求和的应用领域。
第五步：总结1. 总结数列求和的基本方法和注意事项；2. 给学生布置课后作业。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够掌握数列求和的基本概念和方法，能够应用数列求和解决简单的问题。
同时，教师需要注意引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
在教学过程中，学生的参与和互动也是非常重要的，可以通过小组合作、讨论等方式增加学生的活跃度和学习效果。
数列求和公式方法教案
数列求和公式方法教案教案标题：数列求和公式方法教案教案目标：1. 了解数列求和的概念和意义；2. 掌握常见数列求和公式的推导和运用方法；3. 能够灵活运用数列求和公式解决实际问题。
教学重点：1. 数列求和的概念和意义；2. 常见数列求和公式的推导和运用方法。
教学难点：1. 灵活运用数列求和公式解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔、计算器；2. 学生准备：教材、练习册。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问和引入实际问题，激发学生对数列求和的兴趣和思考，例如：“假设你每天存储一定金额的零花钱，你想知道一个月后你存了多少钱，你会如何计算？”“你知道数列求和有什么意义和应用吗？”Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过教学课件或黑板，向学生介绍数列求和的概念和意义。
解释数列求和的符号表示和数学表达方式，并引导学生理解数列求和的本质是将数列中的每个数相加。
Step 3：常见数列求和公式的推导（15分钟）教师以等差数列和等比数列为例，向学生介绍常见数列求和公式的推导过程。
通过具体的数列示例和数学推导，引导学生理解数列求和公式的来源和推导方法。
Step 4：数列求和公式的运用（20分钟）教师通过教学课件或黑板，向学生展示常见数列求和公式的运用方法。
通过解析实际问题，引导学生灵活运用数列求和公式解决实际问题，如计算存款利息、计算等差数列的前n项和等。
Step 5：练习与巩固（15分钟）教师提供一些练习题，让学生在课堂上完成并相互交流答案。
教师可以根据学生的实际情况给予适当的指导和辅导，确保学生掌握数列求和公式的运用方法。
Step 6：拓展应用（10分钟）教师引导学生思考更复杂的数列求和问题，如级数求和、递推数列求和等。
通过讨论和解答问题，拓展学生对数列求和的理解和应用。
Step 7：总结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并鼓励学生对自己的学习进行反思和总结。
教师可以提问学生对数列求和的认识是否有所提升，以及还有哪些问题需要进一步解决。
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专题二数列求和(二)（总第19课时）
编写人康德胜审核人康德胜
【教学目标】
1．知识与技能
会用分项组合法求有关数列的前n项和
2．过程与方法
会用裂项相消法求有关数列的前n项和
3．情感、态度、价值观
从数列求和中体会“转化与化归”的数学思想
【典型例题】
3．分组求和法:
例1．①已知数列{a n}的通项公式为a n=2n -3×5 -n，求它的前n 项和S n．
②已知数列{a n}的通项公式为a n=5-n×2 - n , 求它的前n项和S n．
4.裂项相消法：
例2．数列{a n }的通项公式是a n =11+2+3+…+n ，求它的前n 项和
S n ．
常见裂项公式有：
①1n(n+1)=__________．
②1(2n-1)(2n+1)=____________． ③1 n+k+n =_____________． 【课堂检测】
1．求S n =112+214+318+…+(n+1
2n )．
2．若S n =1-2+3-4+…+(-1)n -1n ，求
S 17+S 33+S 50．
3．求和S n =1+（1+ 1 2 ）+（1+ 1 2 + 1 4 ）+…+（1+ 1 2 +…+ 1 2n-1 ）
4．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1=3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1=1,且b 2S 2=64，b 3S 3=960．
①．求a n 和b n ;
②．求和 1S 1+1S 2+1S 1+……+1S n
．。