相似三角形与反比例函数复习(自己整理)

H G E D C F

B A 图1G Q

F E D C B A 相似三角形与反比例函数复习

一、相似

例1、（2015成都市锦江区二诊B27、满分10分）

27、（10分）已知：在ABC ?中，ACB DBC ∠=∠，2BC AC =，BD BC =，CD 交线段AB 于点E .

（1）如图1，当090=∠ACB 时，求证：2DE CE =；

（2）当0120=∠ACB 时，

①如图2，猜想线段DE 、CE 之间的数量关系并证明你的猜想；

②如图3，点F 是BC 边的中点，连接DF ，DF 与AB 交于G ，求DG GF

的值.

例2、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，过点B 作BD ⊥AC 于D ，BE 平分∠DBC ，交AC 于E ，过点A 作AF ⊥BE 于G ，交BC 于F ，交BD 于H ．若∠BAC =30°，则

FC HD 的值为例3、操作：如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为10，将正方形纸片折叠，使顶点A 落在边CD 上的点P 处（点P 与C 、D 不重合），折痕为EF ，折叠后AB 边落在PQ 的位置，当P 刚好位于DP=5

1DC 时，EDP △与△PCG 的周长之比为

例4、如图1，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，E是边BC上一点，EM⊥AE，EM交边AC于点M，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。

(1)求证：△AB H∽△EC M；

（2）如图2，其它条件不变的情况下，作CF垂直BC于点C，并与EM延长线交于点F，若E 是BC中点，BC＝2AB，试判四边形ABCF的形状，并说明理由。

（3）在（2）的条件下，若AB＝2，求AH的长．

例5、如图，在平面直角坐标系中，点C(-4，0)，点A B

，分别在x轴，y轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程0

-x

的解，且OB＞OA。若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连结AP。

（1）判断三角形ABC的形状并求出AOP

?的面积S关于点P的运动时间t秒的函数关系式．（2）在点P的运动过程中，利用备用图1探究，求AOP

?周长最短时点P运动的时间。（3）在点P的运动过程中，利用备用图2探究，是否存在点P，使以点A B P

，，为顶点的三角形与AOB

△相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

例6.如图，在△ABC中，已知BD、CE是△ABC的高，试说明△ADE∽△ABC。

针对性训练：（2012成都市武侯区一诊A 卷20题、满分10分）

如图,在△ABC 中，∠ACB =90o，BC =nAC ，

CD ⊥AB 于D ，点P 为AB 边上一动点，

PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，垂足分别为E 、F .

(1)若n=2，则CE BF

= ；（直接写出结果，不需证明） (2)当n =3时，连结EF 、DF ,求EF DF

的值； (3)当n = 时，EF

DF =332（直接写出结果，不需证明）.

中考真题重现1：（2013成都中考A 卷20题、满分10分）

如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.

（1）求证：CE AD AC +=；

（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；

i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DP PQ

的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直

接写出结果，不必写出解答过程）

真题重现2：（2014成都中考A 卷20题、满分10分）

20.（本小题满分10分）

如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD n

DE 1= （n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .

（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由；

（2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长；

（3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当

301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）

B C A F E D G O

反比例函数复习课教学设计

《反比例函数复习课》一、教学目标 1、知识与技能能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。 2、过程与方法经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程． 3、情感态度与价值观体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。二、教学重难点教学重点：反比例函数的图象和性质教学难点：利用反比例函数的图像的知识解决实际问题，数形结合的数学思想方法的体验以及如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。三、教学过程（一）：【知识梳理】 1、反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表

示成 (k 为常数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数． 2、反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= x k 就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3、反比例函数的图象和性质．利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=k x 具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大． 4、画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；

中考一轮复习专题15正比例函数与反比例函数

中考复习之正比例函数与反比例函数知识考点： 1、掌握正、反比例函数的概念； 2、掌握正、反比例函数的图象的性质； 3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题：【例1】填空： 1、若正比例函数13 52 )1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是。 2、已知点P （1，a ）在反比例函数x k y = （k ≠0）的图像上，其中322 ++=m m a （m 为实数），则这个函数的图像在第象限。 3、如图，正比例函数kx y =（k ＞0）与反比例函数x y 3 = 的图像交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则ABCD S 四边形＝。例1图例2图答案：1、x y 3-=；2、一、三；3、6；4、（2，－4）【例2】如图，直线b x y +-=（b ＞0）与双曲线x k y = （k ＞0）在第一象限的一支相交于A 、B 两点，与坐标轴交于C 、D 两点，P 是双曲线上一点，且PD PO =。（1）试用k 、b 表示C 、P 两点的坐标；（2）若△POD 的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（3）若△OAB 的面积等于34，试求△COA 与△BOD 的面积之和。解析：（1）C （0，b ），D （b ，0） ∵PO ＝PD

∴22b OD x P == ，b k y P 2= ∴P （2b ，b k 2）（2）∵1=?POD S ，有1221=??b k b ，化简得：k ＝1 ∴x y 1 =（x ＞0）（3）设A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），由AOB COD BOD COA S S S S ????-=+得： 342 1 2121221-=+b by bx ，又b x y +-=22得38)(221-=+-+b b x b bx ，即38)(12=-x x b 得[] 1924)(212212=-+x x x x b ，再由?? ???=+-=x y b x y 1 得012 =+-bx x ，从而b x x =+21，121=x x ，从而推出0)12)(4)(4(2 =++-b b b ，所以4=b 。故348-=+??BOD COA S S 评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。探索与创新：【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，且OA ＝OB ＝1。这条曲线是函数x y 21 = 的图像在第一象限的一个分支，点P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a 、b ），由点P 向x 轴、y 轴所作的垂线PM 、PN ，垂足是M 、N ，直线AB 分别交PM 、PN 于点E 、F 。（1）分别求出点E 、F 的坐标（用a 的代数式表示点 E 的坐标，用b 的代数式表示点 F 的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）；（2）求△OEF 的面积（结果用含a 、b 的代数式表示）；（3）△AOF 与△BOE 是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。（4）当点P 在曲线x y 21 =上移动时，△OEF 随之变动，指出在△OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。问题图

反比例函数知识点归纳

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：

则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当

时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析 1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D．

九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版.doc

反比例函数一、复习目标分析：复习 1、掌握反比例函数的意义和表达式；目标知识技能 2、熟练掌握反比例函数的图像和性质； 3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复习数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合目标运用能力。解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习的热情、增强探究的意识。重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。二、教学过程设计：问题与情景师生行为设计意图 [ 活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：” 结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激节知识结构图发学生学习欲望。本次活动中，教师应重点关注：学生是否能够回忆起反比例函数的相关基础知识。 [ 活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。的学习积极性。思考：（1）反比例函数定义：？学生：①定义：y= k x (k ≠0) 。掌握反比例函数的一般式及其条件，为下 ②等价变形：节解析式的确定打下基（2）反比例函数等价形式？y k x y=kx -1 xy=k 础。

y 与x 成反比例通过等价变形，使学生真正掌握反比例函数的实质（3）随堂训练：下列函数y 与x 是反比例函数的是? ③y 与x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知 x -1 y ①②y= 5 1 2x ③y= ④y= x 3 k x ⑤x y=0 ⑧ 教师：（1）定义：y= ≠0 原因？ k x (k ≠0) 中k 学生的掌握情况，为下面的学习做铺垫。通过让学生解释②y= k x ⑥y=-x -1 ⑦2y=x ⑧y= 3 2x （2）第⑤个x y=0 为何不是反比例函数？ ⑤x y=0 为何不是反比例函数进一步强调反比例学生：解释②y= k x ⑤x y=0 函数的定义，从而掌握知识的本质。为何不是反比例函数教师：进一步强调y= k x 是反比例函数的条件。 [ 活动三] 教师：让生回忆反比例函数的图像出示课件“考点二：图像与性质”和性质。思考：学生：（1）反比例函数图像名称是（1）反比例函数图像名称？双曲线；通过抢答激发学生（2）反比例函数图像位置的确定因素？（2）反比例函数图像位置的确定因的学习积极性。（3）反比例函数图像增减性的注意事项？素是k 的正负（k＞0 时，双曲线的（4）反比例函数图像对称性？两个分支分别位于第一、三象限内；通过观察明确反比（5）面积不变性k＜0 时，双曲线的两个分支分别位例函数图像位置的确定

初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题

反比例函数知识点 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写成kx y =1 -，xy=k , （k 为常数，o k ≠）. 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数 k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y = （k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4．反比例函数性质与k 的符号有关：

5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。反比例函数练习一. 选择题 1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 2. 下列函数中，是反比例函数的是（） A. y x =- 2 B. y x =- 12 C. y x =-1 1 D. y x = 12 3. 函数y kx =-与y k x = （ k ≠0）的图象的交点个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y k x kb = ≠()0的图象可能是（） A B C D

反比例函数教学反思

《实际问题与反比例函数》教学反思一本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合”的主线下，使学生具有了自我更新知识的能力，具有了可持续发展的能力。二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法；三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养；同时通过题目难度层次的推进；拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题；达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路. 例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习.从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势四、不足：虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性，本节课的时间分配上还可以再调整；总之，我会在以后的教学中注意细节问题的. 《反比例函数》教学反思上完此节课后，我回忆着这节课的段段细节，不断思索着这节课的成功之处与不足之处，希望能使自己在这节课中获得更大的收获。在这节课中，我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。由于此节课是以现在最热门的房产买卖为切入点，从生活中买房的例子出发，从一开始就吸引了学生的注意力，充分引发了学生学习的兴趣，从而使得这节课能得以发挥。由于学生的兴趣得以激发，所以在教授新课的过程中，师生得以互动。在正反比例解析式及其性质的比较中，学生能自主分析，解决问题。在图象画法比赛中，许多学生能积极指出图象的优缺点，并且不断发现图象画法的不足之处。这样让学生自己发现问题，自己解决问题，既提高了他们画图的本领，更为后面学习图象性质做了铺垫。当对图象性质进行小组讨论时，许多学生能积极思考，互相反驳，互相提问解决问题，并且运用类比方法进行分析。应当说这节课让学生得到了一个良好的自主学习的环境，整节课学生积极举手发言，场面比较热烈，使我也能充分发挥。在课程设计中，我将反比例函数比较数学化的问题实际化，从实际出发又回到实际也是比较合理的。由于现在学生知识面的扩大，数学教学应该为实际服务越来越被大家接受，因此我认为联系实际是很重要的。在这节课中，多媒体教学也起了举足轻重的地位。在电脑课件的帮助下，这

正比例反比例函数复习

正比例函数和反比例函数一、知识要点 1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值） 2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。 3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质 4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、课堂练习 1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，?自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。 2.在函数 x x y + - = 1 2 中，自变量x的取值范围是。 3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数. 4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s。按此规律推断出s与n的关系式为。正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0) y= x k(k≠0) 图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。

反比例函数知识点总结

反比例函数知识点总结知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y = (k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = （0k ≠), ②1 kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠)； ⑸函数x k y = （0k ≠)与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =,就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。知识点２用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数x k y = (0k ≠)中，只有一个待定系数，因此,只要一组对应值，就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值 0y ≠,所以它的图像与ｘ轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线； ④画图像时,它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

《反比例函数的意义》教学设计

《反比例函数的意义》教学设计一、内容和内容解析 1．内容反比例函数的意义． 2．内容解析本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯．学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念．二、目标和目标解析 1．教学目标（1）理解反比例函数的意义；（2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征．达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式．三、教学问题诊断分析学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自

变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程．四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法．设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣． 2．观察感知，理解概念针对学生的答案，提出一系列问题：问题3这些关系式有什么共同点？问题4这两个量之间是否存在函数关系？问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？问题4.2变量x、y在什么范围内变化？问题4.3 y是x的函数吗？师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题．设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型．

正比例函数和反比例函数复习一、二、三

正比例函数和反比例函数复习（一）复习目标： 1、掌握正反比例函数图像及性质 2、理解并会求函数的定义域 3、熟练掌握正（反）比例函数的解析式 4、会利用正反比例函数的性质解综合题复习过程一、课前练习1： 1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的为………………………………（） A y ＝－3x B y ＝2x+1 C y ＝2x 1 D y ＝－x 4 2. 函数y=(m-4)x 3 32--m m 的图象是过一、三象限的一条直线，则 m = 3．已知正比例函数图像y=kx 的图像经过（-2，-1），则其图像经过象限 4．函数y=k x (k ≠0)的图象经过点( 2 ,3),则k= ,当x>0时，y 随着x 的增大而 5.下列函数，y 随x 的增大而减小的是………………………………（） A 、y=x B 、y=x 1 C 、y=-x 1 D 、y=-x 二、正反比例函数图像及性质

练习2： 1、求下列函数的定义域（1）y=2x －１（2）y= 2 1 -x (3)y=12+x (4)y=31--x x 2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式，并写出定义域。小结、常见函数的定义域（1）函数解析式为整式时，定义域为一切实数（2）函数解析式为分式时，定义域是使分母不等于0的实数；（3）函数解析式是无理式时，偶次根式的被开方数必须是非负数；奇次根式的定义域为一切实数（4）在实际生活中有意义。三、例题讲解 1．已知y-2与x 成正比例，且x=2时,y=4, ⑴求y 与x 之间的函数关系式 ⑵若点(m,2m+7), 在这个函数的图象上，求m 的值 2．已知函数21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与（2-x ）成正比例，当x =1时， y =1-，当x =3时，y =5，求当x =5时y 的值。 3、如图所示，在反比例函数图像上有一的点A ，A B ⊥X 轴，三角形AOB 的面积为10，求反比例函数的解析式. 4、如图所示的双曲线是函数y=)0(≠k x k 在第一象限内的图像，A （4，3）是图象上一点。（1）求这个函数解析式（2）点P 是x 轴上一动点，当OAP ?是直角三角形时，求P 点的坐标。

反比例函数的知识点的总结

反比例函数知识点总结李苗知识点1 反比例函数的定义一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时， x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式

由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：

反比例函数的图像和性质.docx

《反比例函数的图像和性质（1）》教学设计第一部分教学设计一、内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质．反比例函数是最基本的初等函数之一，是学习后续各类函数的基础．反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质．反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在．反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法．这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势．其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用．再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想．对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次

(完整版)精心整理反比例函数复习(含经典例题)

第十七章反比例函数第1节反比例函数本节内容： 1、反比例函数定义反比例函数定义的应用（重点）函数：在某变化过程中有两个变量x ，y.若给定其中一个变量x 的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称y 是x 的函数. 1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y = k (为常数，)0≠k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。其中x 是自变量，y 是函数.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。注：（1）x k y = 也可以写成1-=kx y 或k xy =的形式；（2）x k y =若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零；（3）k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积；（4）因变量y 的取值范围是y≠0的一切实数。 ■例1：下列函数中是反比例关系的有（填序号）。 ①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x y 23 -= ⑥21=xy ⑦28x y = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x k y =k (为常数，)0≠k ■例2：当m 取什么值时，函数是反比例函数？ 2、反比例函数定义的应用（重点）确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数x k y =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k 的值，从而确定其解析式。 ■例3由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。（1）求I 与R 的函数关系式；（2）当R=5欧姆时，求电流强度。 ■例4：已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 （3）求y 与x 的函数关系式（4）当x ＝－2时，求函数y 的值第2节反比例函数的图象与性质本节内容：反比例函数的图象及其画法反比例函数的性质（重点）

反比例函数回顾与思考

回顾与思考教学目标: 1. 思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种数学模型的意义。 2. 能画出反比例函数的图象，并根据图象和解析表达式掌握反比例函数的主要性质。 3. 培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法。 4. 能根据所给条件确定反比例函数，体会函数在实际问题中的应用价值。教学重点、难点： 1.重点：反比例函数的概念、图象和主要性质。 2.难点：对反比例函数意义的理解。教学准备： 1.教师准备：教学投影仪 2.学生准备：预先在课外准备好本单元小节（含知识结构图）教学过程：一、回顾反思、合作交流回顾交流：为考察学生的学习状况，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度，及时进行归纳。要求学生先进行合作交流，将自己对本单元的小结在小组中相互交流，相互补充，而后再进

行小组汇报。教师让出讲台，让学生充分施展自己的能力。评价要素： 1.关注学生的复习过程，观察学生智力、情感的达标水平。 2.对函数概念及图象、性质的理解。 3.关注数学活动对学生发展的影响，学生能否从函数图象中敏锐地获取函数的相关信息，是否善于对实际问题进行分析，并灵活运用所学知识解决问题。问题牵引： 1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗？ 2.说一说函数y = 2 x和函数y = ─ 2 x的图象的联系和区别。教师活动：确定复习课的形式：先由学生小组交流本单元小结，再进行小组汇报，教师在旁边适时引导，提问，鼓励。学生活动：分四人小组合作交流，归纳出本单元知识体系，以及对每一个知识块的认识。教学方法和媒体使用：教师让出讲台，让学生充分应用多媒体课件（自己制作）或投影仪展示自己对本单元内容的小结，达到教师构件平台学生合作交流的目的。二、单元知识结构图

(完整版)初二反比例函数复习题及答案

反比例函数综合复习题一、选择题 1．反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2．若反比例函数y ＝ x k （k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3．已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（） 4．若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5．一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限第6题图 6．如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线y ＝x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V m ，它的图象如图所示，则该气体的质量m 为（）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 第7题图 Q p x y o t /h O t /h O t /h O t /h v /(km/h) O A ． B ． C ． D ．

反比例函数的图像与性质

反比例函数的图象和性质一、反比例函数的定义函数k y x = （k 为常数，0k ≠）叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．二、反比例函数的图象反比例函数k y x = （k 为常数，0k ≠）的图象由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大（或减小）越来越接近坐标轴，反比例函数的图象属于双曲线．反比例函数k y x =与k y x =-（0k ≠）的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．三、反比例函数的性质反比例函数k y x = （k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线；当0k >时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．注意： ⑴反比例函数k y x =（0k ≠）的取值范围是0x ≠．因此， ①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当0k >时，双曲线k y x =的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．这是由于0x ≠，即0x >或0x <的缘故．如果笼统地叙述为0k <时，y 随x 的增大而增大就是错误的． ⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势． ⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．四、反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式(0)k y k x =≠中，只有一个系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组x 、y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式．五、比例系数k 的几何意义过反比例函数()0k y k = ≠，图象上一点()P x y ，，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩

第一章--反比例函数小结与复习

第一章小结与复习教学目标 1．掌握反比例函数的概念和性质，体会反比例函数与图形的联系. 2．通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律. 3．让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题的能力. 重点难点重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用. 难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法. ? 教学设计一．复习导学阅读教材P2-15的内容回答下列问题： 1. 一般地，形如（）的函数称为反比例函数.（其中，自变量x的取值范围为）反比例函数解析式还可以表示为和 . 2. 填表：

3. 利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出，利用法求出解析式，再根据解析式解得. ^ 引导学生复习第一章反比例函数的内容，进一步加强学生对基础知识的掌握程度. 二．探究展示（一）合作探究 1. 下列函数：①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a x a y 为常数且； 2.已知反比例函数的图象经过点A （-6，-3）. （1）求这个函数的解析式； … （3）这个函数的图象位于哪些象限函数值y 随自变量x 的增大如何变化小组讨论，教师引导得出：（1）题用待定系数法求函数解析式；（2）把点的坐标对应的一组函数值代入函数解析式中即可知道该点是否在函数图象上；（3）根据K 值得正负即可知道函数图象的性质. （二）展示提升 1. 已知物体的质量m （kg ）、密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）满足关系式：m=ρV （1）当质量m 一定时，物体的体积V 与它的密度ρ之间有怎样的函数关系（2）质量均为1kg 的铁块与泡沫块，哪个体积大为什么（铁的密度大于泡沫的密度）设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述世界的重要手段，更进一步激励学生学习数学的欲望. ] 学生分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流展示.

(完整版)反比例函数练习题集锦(含答案).docx

反比例函数练习题集锦（含答案）一、综合题 1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（ 1）求的值；（ 2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（ 3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标． 2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点， A 点横坐标为 1． B 点横坐标为４ (1)求一次函数的解析式 ; (2) 根据图象指出不等式的解集； (2)点 P 是 x 轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设 P 点的横坐标是 t(t>0), △ OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t 的取值范围。二、简答题 3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与轴交于点 B 、 A，与反比例函数的图象分别交

于点 C、 D，轴于点E，．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式． 4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．（ 1）求出两点的坐标；（ 2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的的范围；三、计算题 5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量 y（毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系为（为常数）。如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始， y 与 t 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 6、如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y＝ k1x ＋ b 的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。 (1)求一次函数的解析式； (2)求△ AOB的面积。 7、如图 , 一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=图象交于A( －2,1) 、 B(1,n)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 . 8、如下图示，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A（－ 2， 1）， B（ 1，）两点。

反比例函数图像与性质试题及详细答案

反比例函数图像与性质试题一．选择题（共21小题） 1．（2013?安顺）若是反比例函数，则a的取值为（） A．1B．﹣l C．±l D．任意实数2．（1998?山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（） A．m=﹣2B．m=1C．m=2或m=1D．m=﹣2或﹣1 3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0B．C．D．m ≥ 4．下列函数中，是反比例函数的为（） A．y=2x+1B．y=C．y =D．2y=x 5．下列函数中，y是x的反比例函数是（） A．B．C．D． 6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．±2C．﹣2D． 7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（） A．±2B．2C．±D．8．（2014?自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．

9．（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D． 10．（2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D． 11．（2014?海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D． 12．（2014?乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D． 13．（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）