第十一章三角形综合测试题含答案

图 4 C A D B E 图2 A B D

C E

F 图1 图3 45321第十一章 全等三角形综合测试题

班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50

（B ）80

（C ）50或80

（D ）40或65

2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝8平方厘米，则BEF S △的值为 【 】.

（A ）4平方厘米 （B ）2平方厘米 （C ）1平方厘米 （D ）

1

2

平方厘米

3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米

4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA

5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ）

A.绝对准确

B.误差很大，不可信

C.可能有误差，但误差不大，结果可信

D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′

（C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′

（D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

9. 将一副直角三角尺如图5所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是 【 】. （A ）45

（B ）50 （C ）60

（D ）75

图12 图9 A

'A D B E 21图10 C A D E F 图6

m n

C

A

B

图11 12C A D B E

F M N O A

B

C

D F

图5

D

A

O

E

C

B D

A

C B

图7 图8

10. 如图6所示，m ∥n ，点B ，C 是直线n 上两点，点A 是直线m 上一点，在直线m 上另找一点D ，使得以点D ，B ，C 为顶点的三角形和△ABC 全等，这样的点D 【 】. （A ）不存在 （B ）有1个 （C ）有3个 （D ）有无数个

二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共30分） 1．在ABC ?中，若A ∠=1

12

3

B C ∠=∠，则ABC ?是 三角形.

2. 如图7所示，BD 是ABC ?的中线，2AD =，5AB BC +=，则ABC ?的周长是 .

3. 如图8所示所示，在ABC ?中，BD ，CE 分别是AC 、AB 边上的高，且BD 与CE 相交于点O ，如果135BOC ∠=?，那么A ∠的度数为 .

4. 有5条线段，长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，以其中三条线段为边长，共可以组成________个形状不同的三角形．

5. 如图9所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1＋∠2=100°，则∠A 的大小等于_____度．

6. 如图10所示，有两个长度相同的滑梯(即BC =EF )，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则△ABC ≌△DEF ，理由是______．

7. 如图11所示，AD ∥BC ，AB ∥DC ，点O 为线段AC 的中点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交于点M 、N ．点E 、F 在直线MN 上，且OE =OF ．图中全等的三角形共有____对．

8. 如图12所示，要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使BC =CD ，过D 作BF 的垂线DE ，与AC 的延长线交于点E ，则∠ABC =∠CDE =90°，BC =DC ，∠1=______，△ABC ≌_________，若测得DE 的长为25 米，则河宽AB 长为_________．

9. 如图13所示，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．

10. 如图14所示，三角形纸片ABC ，AB =10厘米，BC =7厘米，AC =6

厘米．沿 过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边

C A

D B

E

图13

35°

D A

E

C

B 上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为______厘米．

三、做一做，要注意认真审题呀！（本大题共38分） 1．（8分）如图15所示，在ABC ?中，已知AD BC ⊥，64B ∠=?，56C ∠=?. （1）求BAD ∠和DAC ∠的度数；

（2）若DE 平分ADB ∠，求AED ∠的度数.

图15 2．（10分）已知：线段a ，b ，c (如图16所示)，画△ABC ，使BC =a ，CA =b ，AB =c ．(保留作图痕迹，不必写画法和证明)

3.（10分）图17为人民公园的荷花池，现要测量此荷花池两旁A 、B 两棵树间的距离(不能直接测量)，请你根据所学三角形全等的知识，设计一种测量方案求出AB 的长(要求画出草图，写出测量方案和理由)． 4．（10分）如图18所示，△ADF 和△BCE 中，∠A =∠B ，点D ，E ，F ，C 在同—直线上，有如下三个关系式：①AD =BC ；②DE =CF ；③BE ∥AF ．

(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的结论．

图16 b a c

图17

(2)选择(1)中你写出的—个正确结论，说明它正确的理由．

四、拓广探索！（本大题共22分） 1.（10分）如图19，在△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在BC 上，BD ＝BE ，∠BAD ＝∠BCE ，AD 与CE 相交于点F ，试判断△AFC 的形状，并说明理由.

2．（12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图20①所示放置，图20②是由它抽象

出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ． （1）请找出图20②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）试说明：DC BE ．

图18 F

E B

D

A C 图

20

①

②

B

C D F

A

E 图19

参考答案

一、1～10 CB C BC CD ADB. 二、1. 直角. 2.9. 3. 45°. 4.3. 5. 50. 6. HL. 7.4. 8. ∠2,△EDC ，25 m. 9. 125°. 10. 9.

三、1. （1）90905634DAC C ∠=?-∠=?-?=?. （2）109AED ∠=?. 2．画图略．

3．方案不惟一，画图及理由略．

4．(1)如果①、③，那么②或如果②、③，那么①； (2)选择“如果①、③，那么②”证明，过程略． 四、1. △AFC 是等腰三角形.理由略 ． 2．（1）图2中ABE ACD △≌△．

理由如下：ABC △与AED △均为等腰直角三角形

AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=， BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠， 即BAE CAD ∠=∠ ， ABE ACD ∴△≌△．

（2）说明：由（1）ABE ACD △≌△知45ACD ABE ∠=∠=， 又45ACB ∠=

90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=，

DC BE ∴⊥