《鸡兔同笼》教学设计：鸡兔同笼的教学设计及反思

《鸡兔同笼》教学设计:鸡兔同笼的教学设计及反

思

初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

【教学重点】用画图法和列表法解决相关的实际问题。

【教学难点】体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学准备】课件。

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的

思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1、画图法：

给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16

条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，

要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

2、列表法：（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较

麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这

个问题？

3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比

每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所

以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6

条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问

鸡兔各几何？

看看我国古人是怎么解这个题的。

2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮

车各有多少辆？

通过今天的学习，你有哪些收获？

教学内容：数学北师大版五年级上册第五单元尝试与猜测第一课时《鸡兔同笼》80~81页.

教学目标：

1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法(列表举例、作图分析)解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。

教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。

教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。

【设计意图：这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情;同时初步了解学生的已有知识水平。】

1、分析题意：这道题目是什么意思?(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头;从下面看，共有94条腿。问有多少只野鸡、多少只兔子?)

2出示例题:贴出例题及插图：鸡兔同笼，上面看有35个头，下面看有94条腿，鸡兔各有多少只?(请一名同学读题)你从中发现了哪些数学信息?这道题里还有隐藏的数学信息吗?同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只?(找一两个同学猜测)

过渡：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。

(1)如果鸡兔共6只，共有22条腿，尝试猜测一下鸡、兔各有多少只?

(2)鸡兔共6只不变，腿数变为20条腿，鸡兔各几只?你是怎猜测出来的?

(3)鸡兔共6只不变，鸡兔的只数还有其它情况吗?腿数呢

(4)请同学们借助表格1，整理一下我们的解题过程;

头数鸡(只)兔(只)腿数

(4)(拿其中一名同学的表格在展示台展示)请同学们观察分析这

些数据，看看有什么规律?(设想生答：1、满足鸡兔共五只的条件;2、鸡的只数在逐一增多;3、兔的只数在逐一减少;腿的条数也在减少;4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条)根据情况追问：腿的条数是

怎样减少的?谁的只数变化使腿数减少?反过来观察你有什么发现吗?

教师小结：由于鸡兔的只数是固定的，每减少一只兔就要增加一只鸡，腿的总数就减少两条;

过渡:刚才我们运用列表的方法解决了简单的鸡兔同笼问题，并

且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才

发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题?板书：列表法

(1)、学生独立完成，教师巡视。

(选出:1逐一列表法2腿数少小幅度跳跃3腿数多大幅度跳跃4

跳跃逐一相结合5取中列表)

(2)、学生汇报：

谁愿意来汇报你尝试猜测的过程

1)、(假如有采用逐一列表法的)请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由(腿数多或少说明什么?怎样进行调整的也就

是调整的方法)(生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子

减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。)

还有哪些同学与他的方法相同或类似?补充说明理由和发现的规律。

你们认为这种方法有什么特点?(板书：逐一)

小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏;

2)、请小幅度跳跃列表的同学汇报;(汇报，说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?如何调整的?谁还有不同的调

整策略?)

问：你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)

3)、请大幅度跳跃列表同学汇报(你是怎样想到把鸡或兔的只数从只一下调整到只的)

4)、请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报(重点追问:你每一步是怎样进行调整的?根据什么进行调整的?)

小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃;(板书跳跃)

5)、请选用取中列举法的同学汇报?追问:你是怎样想到这种列表法的(说出理由)

还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势?

小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)

(3)、回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、验证、调整)

4)你最喜欢那种列表方法?理由呢?

(5)、同学们还有其他的方法解决这道题吗?

直观画图法：大家明白了吗?你觉得这种解法怎么样?

小结：画图的方法非常直观便于观察、非常容易理解。

(6)、同学们还有具有独特个性的解法吗?可以用自己的名字命名汇报。

过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多解决鸡兔同笼问题的方法，你们很了不起。

过渡语：鸡兔同笼问题由我国传到了日本叫做龟鹤问题，日本的龟鹤问题和我国的鸡兔同笼问题有联系吗?抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题，

基本题;请看题：

(1)迎奥运学校开展乒乓球比赛，有12个球案在进行单打和双打比赛，共有30人正在比赛，单打、双打球案各有几张?

独立完成后学生汇报：

你采用的是那种列表方法?

为什么要选用这种列表方法?

谁有不同的列表方法?

就这道题而言你认为用哪种方法解决最好?

单双打问题与鸡兔同笼问题有什么联系?日

那还有什么问题与鸡兔同笼有联系呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题;(课件出示)

(一)分析数量关系，提高认知水平

1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支?(生：6角相当于鸡的两条腿，8角相当于兔的四条腿，7支相当于鸡兔的总头数，5元相当于推的总条数;)

2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副?

(生：31副相当于鸡兔的总头数;150人相当于鸡兔的总推数;2人一副相当于鸡的两条腿;6人一副相当于兔的四条腿。

3、运输中的鸡兔同笼问题

地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完?

尝试运用你喜欢的方法独立完成此题

学生汇报：

你采用的是那种列表方法?

为什么要选用这种列表方法?

谁有不同的列表方法?

1)、(如分别出现两种不同的正确答案)两种答案都正确吗?那么

用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢?师生集体尝试逐一列表

的方法。

就这道题而言，你认为它与鸡兔同笼问题有什么联系?不同之处呢?(没有限定大小卡车的总辆数)

哪种方法解决最好?

2)、(如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案)你认为谁的方法更好?

过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。

生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?

结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假

设方法的一般性。

教学重点:会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。

教学难点:用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。

教具准备:多媒体课件、表格等。

1.同学们，你们知道吗?《孙子算经》是我国古代一部非常重要

的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有

趣的问题:“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、

兔各几何?”

师:这句话中，你们有不明白的词语吗?谁来说一说，这道题目是什么意思?(解释题意)今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣

题“鸡兔同笼问题”。(板书课题)

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗?大家请看。

出示题目:鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。

鸡和兔各有几只?

活动一:探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。

学习方式:自学教材，小组合作交流

生:鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只?

师:还有补充吗?有两个隐藏条件看谁细心发现了?。

生:鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一

共有26条腿。求分别有几只?师评:他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2.先猜一猜，鸡兔可能有几只?可能只有一种动物吗，为什么?

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

(1)师:我们采用列表法得出的答案，好吗?翻开书104页，按照

顺序列表试一试。

(2)、说一说你是怎么想的?从尝试举例过程中，你发现了什么规律?和小组的同学说一说。

(汇报交流)

小结讲解:鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚;多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。

活动二:探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。

小组1:假设全都是鸡:2×8=16(条)26-16=10(条)10÷2=5(只)??兔子8-5=3(只)??鸡谁有不懂得问题要问他?你们看看是不是这样:看演示板书“假设法。”

师:除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢?

小组2:引导学生说出都是兔，并演示。

师:实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么?

师:真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。

小结:同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。)

3、发散思考、加深理解。

下面我们来解决书本中的数学问题，好吗?

出示:鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只?

师:我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行?

生:是什么样的假设法，让我们先睹为快!

师:是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的

脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢?

生:每个头有两条腿，20个头是40条腿。(54-40)少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.

生:鸡的只数为:20-7=13(只)。

师:还有别的做法吗?怎样解答?

生:把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只

数也可以求出来。

6、小结:现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?

数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有

局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意:

如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的

是鸡，两者相反。

*古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?

1、假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚。

2、这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。

3、这时脚的总数与头的总数之差13-8=5，就是兔子的只数。

1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只?

2、课本105页“做一做”的1、2题。

完成配套练习册上的课时作业。