初中数学相似三角形之黄金分割专项练习题(附答案详解)

初中数学相似三角形之黄金分割专项练习题（附答案详解）

1．点D 是线段AB 的黄金分割点（AD ＞BD ），若AB ＝2，则BD ＝（）

A ．51-

B ．3

52 C ．5﹣1 D ．3﹣5

2．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则有（）

A ．A

B 2=AP?PB B ．AP 2=BP?AB

C ．BP 2=AP?AB

D ．AP?AB=PB?AP

3．若线段

，且点C 是AB 的黄金分割点，则BC 等于（） A ． B ． C ．或 D ．或 4．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( )

A ．S 1＞S 2

B ．S 1＜S 2

C ．S 1=S 2

D ．S 1≥S 2

5．已知线段AB 的长为4，点P 是线段AB 的黄金分割点(AP ＞BP )，则P A 的长为( ) A ．2﹣2 B ．6﹣2√5 C ． D ．4﹣2

6．已知点C 是线段AB 上的一个点，且满足AC 2=BC?AB ，则下列式子成立的是（） A ． B ． C ． D ．

7．已知如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论中正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8．线段MN 长为1cm ，点P 是MN 的黄金分割点，则MP 的长是( )

A ．

B ．

C ．或

D ．不能确定

9．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞BP ．记以AP 为一边的正方形面积为S 1，以BP 、AB 为邻边矩形的面积为S 2，则（）

A ．12S S >

B ．12S S =

C ．12S S <

D ．1S 、2S 大小不能确定

10．已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足AP 2＝AB?BP ，那么AP 长为_____厘米．

11．已知点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，若P 点为线段AB 上的任意一点，则P 点出现在线段AC 上的概率为_______________．

12．已知：点C 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝2，则AC ＝_____．

13．把长为8cm 的线段黄金分割，那么较短线段的长为________cm ．

14．一个诺大的舞台，当主持人站在黄金分割点处时，不仅看起开美观，而且音响效果也非常好，若舞台的长度为10米，那么，主持人到较近的一侧应为______米

15．已知线段10AB cm ，C 、D 是AB 上的两个黄金分割点，则线段CD 的长为________．

16．如图，已知线段AB ，

（1）线段AB 为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）

（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．

17．折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金分割点：

第一步：如图(1)，先将一张正方形纸片ABCD 对折，得到折痕EF ；再折出矩形BCFE 的对角线BF.

第二步：如图(2)，将AB 边折到BF 上，得到折痕BG ，试说明点G 为线段AD 的黄金分割点（AG ＞GD ）

18．已知线段AB ，按照如下的方法作图：以AB 为边作正方形ABCD ，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 到F ，使EF=EB ，以线段AF 为边，作正方形AFGH ，那么点H 是线段AB 的黄金分割点吗？请说明理由.

19．（1）已知

=，求a b

的值；

（2）已知点P是线段AB的黄金分割点，P A＞PB，AB=2，求P A、PB的长．

20．如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线.

(1)研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；

(2)请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线.

21．把宽与长之比为51

的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我

们以协调、匀称的美感，如图，四边形ABCD是黄金矩形，如果在这个黄金矩形里画一个正方形，那么剩下的矩形（矩形：CDFE）还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

22．已知：如图，线段AB＝2，BD⊥AB于点B，且BD＝1

AB，在DA上截取DE＝DB．在

AB上截取AC＝AE．

求证：点C是线段AB的黄金分割点．

23．已知C、D是线段AB上的点，CD＝(﹣2)AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据黄金分割点的定义和AD>BD 得出AB ，代入数据即可得出BD 的长. 【详解】

解：由于D 为线段AB=2的黄金分割点，

且AD>BD ，

则AD=12

×1)cm

∴BD=AB ?

AD=2?1)=3故选D ．

【点睛】

本题考查了黄金分割.应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的352,较长的线段

=． 2．B

【解析】

【分析】由AP ＞BP 知PA 是较长线段，根据黄金分割点的定义，则AP 2=BP?AB ．

【详解】

解：∵P 为线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，

∴AP 2=BP?AB ．

故选：B ．

【点睛】

本题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段即可． 3．D

【解析】

【分析】

分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．

【详解】

解：当AC＜BC时，BC=AB=，

当AC＞BC时，BC==，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．

4．B

【解析】试题分析：首先设AB=2，根据黄金分割点得出AP和BP的长度，然后分别求出两个三角形的面积，从而比较大小.

考点：(1)、黄金分割点；(2)、三角形面积的计算

5．A

【解析】

【分析】

利用黄金分割的定义得到PA=AB，然后把AB=4代入计算即可．

【详解】

∵点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），

∴PA=AB=×4=2-2．

故选：A．

【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．

6．B

【解析】

【分析】

把AB当作已知数求出AC，求出BC，再分别求出各个比值，根据结果判断即可．

【详解】

∵AC2=BC?AB，

∴AC2﹣BC?AB=0，

∵AB=AC+BC

∴AC2﹣（AB﹣AC）AB=0，

∴AC2+AB?AC﹣AB2=0，

∴AC=，

∵边长为正值，

∴AC=AB，BC=AB﹣AC=AB，

∴===，故A选项错误，

==，故B选项正确，

=，故C选项错误，

==，故D选项错误，

故选B.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程和黄金分割的应用，把AB当作已知数求出AC，求出BC，再分别求出各个比值是解题关键.

7．C

【解析】

根据黄金分割的定义可知：．故选C．

8．C

【解析】

【分析】

根据黄金分割点的概念，结合题目要求，列出方程求解即可．

【详解】

解：设MP＝x，则PN＝1﹣x，根据题意得，

解得，x＝＞1（不合题意，舍去），

又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1﹣＝．故选：C．

【点睛】

本题考查黄金分割，解题的关键是掌握黄金分割点的概念.

9．B

【解析】

【分析】

根据黄金分割的概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．

【详解】

根据黄金分割的概念得：AP BP

AB AP

=，∴AP2=AB?BP，∴S1=S2．

故选B．

【点睛】

本题主要是考查了线段的黄金分割点的概念．10．51)

【解析】

【分析】

根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出51

AB，代入数据即可得出AP

的长．

【详解】

∵P是线段AB上的一点，且满足AP2=AB?BP，

∴P 为线段AB 的黄金分割点，且AP 是较长线段，

∴=）厘米．

）．

【点睛】

本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金

分割点；较长线段是整个线段的

12倍． 11．0.618

【解析】

【分析】

由黄金分割的比值＝0.618，及简单概率的计算可求解．

【详解】解：由黄金分割的比值知

AC AB =0.618，则P 点出现在线段AC 上的概率为0.618．故答案为：0.618．

【点睛】

本题考查了黄金分割值以及概率的计算，题目需要知道黄金分割值及此类几何概型的计算．

121或3【解析】

【分析】

分AC ＞BC 、AC ＜BC 两种情况，根据黄金比值计算即可．

【详解】

点C 是线段AB 的黄金分割点，当AC ＞BC 时，AC 12

-=AB =1；当AC ＜BC 时，

AC =AB AB =3

1或3

【点睛】

本题考查了黄金分割的概念，掌握黄金比值是51

、灵活运用分类讨论思想是解题的关

键．

13．（12?45）

【解析】

【分析】

把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，依此根据黄金分割的公式，求出较短的线段．

【详解】

解：∵将长度为8cm的线段进行黄金分割，

∴较短的线段＝8×35

＝（12?45）cm．

故答案为：（12?45）．【点睛】

考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的35

，较长的线段

＝原线段的51

．

14．15-55【解析】【分析】

根据黄金分割比为5-1

计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可.

【详解】

如图，设舞台AB的长度为10米，C是黄金分割点，且AC>BC,

则有AC=5-1AB=5-1×10=（55-5）米， ∴较短线段BC=AB-AC=10-(55-5）=(15-55)米，故答案为：15-55

【点睛】

本题考查的是黄金分割点的概念，即把一条线段分成两部分，使其中较长线段与整条线段的比值等于较短线段与较长线段的比值，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值为5-1叫做黄金分割比，利用黄金分割比计算是解决此类问题的关键.

15．()10520cm -

【解析】

【分析】

根据黄金比值是

512

-，求出AD 、BC 的长，根据CD=AD+BC-AB 代入计算得到答案．【详解】

解： ∵C 、D 是AB 上的两个黄金分割点，

∴51-5∴5，

故答案为：5，

【点睛】

此题主要是考查了黄金分割点的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段51-叫做黄金比． 16．（1）可分两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，

（2）或．

【解析】

试题分析：（1）分两种情况：底与腰之比均为黄金，腰与底之比为黄金比为黄金比，再结合等腰三角形的性质即可作出图形；

（2）分两种情况：底与腰之比均为黄金，腰与底之比为黄金比为黄金比，再结合AB=2，等腰三角形的性质即可求得结果.

（1）可分两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，

（2）∵如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：

∴=，

∴AD=﹣1，

∴AB+AD+BD=，

如图2，当腰与底之比为黄金比时，

=，

∴AC=+1，

∴△ABC周长为．

考点：黄金三角形

点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，熟练运用黄金比解题，要注意分情况讨论. 17．见解析

【解析】

【分析】

连接GF，设正方形的边长为1，由折纸第一步，可知DF=，在Rt△BCF中，根据勾股定理得出BF=，则A′F=﹣1．设AG=A'G=x，则GD=1﹣x，在Rt△A′GF和Rt△DGF中，根据勾股定理由GF不变得出A′F2+A′G2=DF2+DG2，列出关于x的方程，解方程求出x=，即可说明点G是AD的黄金分割点．

【详解】

如图，连接GF，设正方形ABCD的边长为1，则DF=．

在Rt△BCF中，BF==，

则A′F=BF﹣BA′=﹣1．

设AG=A′G=x，则GD=1﹣x，

在Rt△A′GF和Rt△DGF中，有A'F2+A'G2=DF2+DG2，

即，

解得x=，

即点G是AD的黄金分割点（AG＞GD）．

【点睛】

本题考查黄金分割的概念：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB 和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB 的黄金分割点．熟记黄金分割的概念是解题关键.

18．点H是线段AB的黄金分割点；理由见解析.

【解析】

【分析】

根据黄金分割点的定义，假设正方形ABCD的边长为2a，通过线段间的关系，找出用a表示的线段AH、AB，HB，证明AH2=AB HB即可．

【详解】

设正方形ABCD的边长为2a，

在Rt△AEB中，依题意，得AE=a，AB=2a，

由勾股定理知EB==a，

∴AH=AF=EF﹣AE=EB﹣AE=（﹣1）a，

HB=AB﹣AH=（3﹣）a；

∴AH2=（6﹣2）a2，

AB HB=2a×（3﹣）a=（6﹣2）a2，

∴AH2=AB HB，

所以点H是线段AB的黄金分割点．

【点睛】

本题考查黄金分割的概念，勾股定理，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．

19．（1）8

；（2）P A51，PB=35

【解析】【分析】

(1)设a=3k，则b=5k，代入a b

，计算即可求解；

(2)根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则PA=51

AB，PB=

AB，代入

数据即可得出PA、PB的长．【详解】

解：(1)∵a

，

∴可设a=3k，则b=5k，

∴a b

3k5k

；

(2)∵点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，AB=2，

∴PA=51

AB=5?1，PB=

AB=3?5.

故答案为：（1）8

；（2）P A=51

-，PB=35

-．

【点睛】

本题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的35 -

，

较长的线段=原线段的51

．同时考查了比例的性质．

20．(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

【分析】

(1)结合线段的黄金分割点的概念和三角形的面积公式进行分析计算；

(2)根据三角形的中线的概念可知分成的两个三角形的面积相等，显然不符合黄金分割线的概念．

【详解】

解：∵，

又∵D是AB的黄金分割点，

∴，，

∴CD是△ABC的黄金分割线；

(2)不是．

∵CD是△ABC的中线，

∴AD=DB，

∴，

而，

∴，

∴中线不是黄金分割线．

【点睛】

考查的是线段的黄金分割点的概念和三角形的面积公式．

21．剩下的矩形CDFE 是黄金矩形，见解析

【解析】

【分析】

根据矩形和正方形的性质可得AB DC AF ==，然后根据黄金矩形的定义可得

12AB AD =，从而得出12AF AD

=，即可判断点F 是线段AD 的黄金分割点，根据黄

金分割点的定义可得

FD AF AF AD ==，从而证出结论．【详解】

剩下的矩形CDFE 是黄金矩形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 是正方形，

AB DC AF ∴==．

由四边形ABCD 是黄金矩形，得12

AB AD =，

AF AD ∴=，点F 是线段AD 的黄金分割点，

FD AF AF AD ∴==，

即

FD DC =． ∴矩形CDFE 是黄金矩形．

【点睛】

此题考查的是黄金分割比，掌握矩形的性质、正方形的性质和黄金分割点的定义是解决此题的关键．

22．见解析

【解析】

【分析】

在直角△ABD 中根据勾股定理计算出-1，再利用画法得到

AC=AE=5-1，即AC=51

AB，然后根据黄金分割的定义得到点C就是线段AB的黄

金分割点．【详解】

证明：∵AB＝2，BD＝1

2 AB，

∴BD＝1．

∵BD⊥AB于点B，

∴AD＝225

AB BD

+=，∴AE＝AD﹣DE＝5﹣1，∴AC＝AE＝5﹣1，

∴AC＝51

AB，

∴点C就是线段AB的黄金分割点．

【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的

黄金分割点，其中AC=51

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．

23．C、D是黄金分割点.

【解析】

【分析】

根据题意求出AC与AB的关系，计算出AD与AB的关系，根据黄金比值进行判断即可．【详解】

解：C、D是黄金分割点，

∵AC+CD+BD＝AB，CD＝(﹣2)AB，AC＝BD，

∴AC＝AB，

AD＝AC+CD＝AB+(﹣2)AB＝AB，

∴D是AB的黄金分割点，

同理C也是AB的黄金分割点．

【点睛】

本题考查黄金分割，关键是掌握黄金分割的概念和黄金比.

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12 16A EF S h S ??= ??? △△ABC 1 68242 ABC S =??=△ 2 2 363224122 462EF x S x x ??- ?∴==?=-+ ? ? ?? 1△A 1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ?? =-= --+=-+- ??? △△ 所以 2 91224(48)8 y x x x =- +-<< 综上所述：当04x <≤时，2 38 y x =，取4x =，6y =最大当48x <<时，2 912248 y x x =-+-，取16 3x = ，8y =最大 86> ∴当16 3 x =时，y 最大，8y =最大 2．如图，抛物线经过(40)(10)(02)A B C -，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与OAC △相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由； M N C B E F A A 1

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∴四边形DECF是正方形， ∴EC∥DF，EC=DF， ∴∠EAH=∠HFD，AE=DF，在△AEH与△FDH中， ∴△AEH≌△FDH（AAS）， ∴EH=DH， ∵∠BAG+∠CAF=90°， ∴∠BAG+∠ABE=90°， ∴∠AGB=90°， ∴AF⊥BE， ∵M是IC的中点，E是AC的中点， ∴EM∥AI， ∴， ∴DI=IM， ∴CD=DI+IM+MC=3DI， ∴AD=3DI 【解析】【分析】（1）根据翻折的性质和SAS证明△ABE≌△ACF，利用全等三角形的性质得出∠ABE=∠FAC，再证明∠AGB=90°，可证得结论。（2）作IC的中点M，结合正方形的性质，可证得∠EAH=∠HFD，AE=DF，利用AAS证明△AEH与△FDH全等，再利用全等三角形的性质和中位线的性质解答即可。 2．如图，抛物线y= x2+bx+c 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点．

相似三角形综合题练习

相似三角形综合题练习类型一相似三角形中动点问题例1:如图正方形ABCD的边长为2，AＥ=EＢ，线段ＭN的两端点分别在CB、CＤ上滑动,且MN=1,当ＣＭ为何值时△AED与以Ｍ、Ｎ、C为顶点的三角形相似? 变式：如图，在△ABC中,AＢ=８,BＣ=7，ＡＣ=6,有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为２单位／秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,△PQA与△BCＡ相似. 例２：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点Ｐ、Q同时从A、Ｂ两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是１cm/s，点Q运动的速度是2cm/ｓ,当点Q到达点Ｃ时,P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s）,解答下列问题：（1）当t=２时，判断△ＢPQ的形状，并说明理由; （２）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交ＡC于点Ｒ，连结PＲ,当t为何值时，△AＰR∽△PRQ? A B D C E N

N C M B 变式:如图，在矩形ABC Ｄ中,AB=1２cm,BC=8ｃｍ．点E 、Ｆ、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2c ｍ/s ，点F 的速度为4ｃm/ｓ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t 秒时,△ＥFG 的面积为S(c ｍ２） (1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？ (2)写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围. （3）若点F 在矩形的边B Ｃ上移动,当t 为何值时,以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、Ｇ为顶点的三角形相似？请说明理由. 例3：如图,在梯形ABC Ｄ中，AD ∥ＢC,AD ＝3，ＤC=５,BC=10，梯形的高为４.动点M 从Ｂ点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动N 同时从C 点出发沿线段C Ｄ以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t(秒). （１）当MN/／AB 时，求t 的值；（2)试探究：t 为何值时,△ＭN Ｃ为直角三角形．

相似三角形经典大题解析(含答案)

相似三角形经典大题解析 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，B C 边的长为8，B C 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为A B 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作M N B C ∥，交A C 于点N ，在A M N △中，设M N 的长为x ，M N 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN △沿M N 折叠，使A M N △落在四边形B C N M 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A M N △与四边形B C N M 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】解：（1）M N B C ∥ A M N A B C ∴△∽△ 68 h x ∴= 34 x h ∴= （2）1AM N A M N △≌△ 1A M N ∴△的边M N 上的高为h ， ①当点1A 落在四边形B C N M 内或B C 边上时， 1A M N y S =△= 2 11332 2 4 8 M N h x x x = = ·· （04x <≤） ②当1A 落在四边形B C N M 外时，如下图(48)x <<，设1A EF △的边E F 上的高为1h ，则132662h h x =-= - 11EF M N A EF A M N ∴ ∥△∽△ 11A M N ABC A EF ABC ∴ △∽△△∽△

2017年中考数学相似三角形压轴题(20200706220513)

相似三角形中考压轴试题、选择题 1. （2014 年江苏宿迁 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AD // BC , / ABC=90 °, AB=8 , AD=3 , BC=4 , 、填空题 1. (2015贺州)如图，在△ ABC 中，AB =AC =15，点D 是BC 边上的一动点(不与 B 、C 重合)，/ ADE = / B = Za, DE 交 AB 于点 E ,且 tan Za = 3 ?有以下的结论：①△ ADEACD ;②当CD =9时，△ ACD 4 与厶DBE 全等；③厶BDE 为直角三角形时， 21 24 BD 为12或：④0 v BE < ，其中正确的结论是 (填 4 5 入正确结论的序号) 三、解答题 1. (2014年福建三明14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+4与x 轴的一个交点为 A ( 2 , 0)，与y 轴的交点为C ,对称轴是x=3，对称轴与x 轴交于点B . (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 经过B , C 的直线I 平移后与抛物线交于点 M ,与x 轴交于点 N ，当以B , C , M , N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点 M 的坐标； (3) 若点D 在x 轴上，在抛物线上是否存在点 P ,使得△ PBD ◎△ PBC ?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 点P 为AB 边上一动点，若△ PA ^ PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是【 A. 1个 B. 2个 D. 4个 C. 3个 C

2 2. (2014年湖北十堰12分)已知抛物线C i: y=a(x+1)—2的顶点为A，且经过点B (- 2 , - 1). (1 )求A点的坐标和抛物线C i的解析式； (2)如图1,将抛物线 6向下平移2个单位后得到抛物线C2,且抛物线C2与直线AB相交于C , D两点，求S A OAC : S A OAD 的值； (3)如图2，若过P (-4 , 0), Q (0 , 2 )的直线为I,点E在(2)中抛物线C?对称轴右侧部分(含顶点)运动，直线m过点C和点E.问：是否存在直线m，使直线I, m与x轴围成的三角形和直线I, m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由. 3. (2014 年湖南郴州10 分)如图，在Rt △ ABC中，/ BAC=90。，/ B=60 °C=16cm , AD 是斜边 BC上的高，垂足为D, BE=1cm .点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH .点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动.设运动时间为t (s). (1 )当t为何值时，点G刚好落在线段AD 上? (2)设正方形MNGH与Rt △ ABC重叠部分的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围. (3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP，当t为何值时，△CPD等腰

中考相似三角形经典综合题

中考相似三角形经典综合题 1、如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C 向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长； (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= 3 3 QG? 2、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′． ①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标； ②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

3、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为ι秒．（1）当ι=7时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位． ①求s与ι之间的函数关系式； ②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积． 4、如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k·AE，AC＝k·AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．（1）探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．（2）若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中（1）的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并证明变化后∠ANB与∠BAE的关系． 5.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M为AB一动点（点M与点A B 、不重合），过点M作MN BC ∥，交AC于点N，在AMN △中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将AMN △沿MN折叠，使AMN △落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面 A B C E M D N

九年级相似三角形压轴题

初三相似三角形压轴题一．选择题（共1小题） 1．（2013?江干区一模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线l1、l5、l2上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=（） A．B．C．D．二．填空题（共3小题） 2．（2013?宁波模拟）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边OA，OC分别在x 轴，y轴的正半轴上．OA∥BC，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E， F分别是线段OA，AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°．设OE=x，AF=y，则y与x 的函数关系式为． 3．（2012?南岗区一模）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，点E在边AD上，且AE：DE=1：3，连接BE，BE与AC相交于点M，若AC=6，则M0的长是． 4．（2004?深圳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是．

三．解答题（共12小题） 5．（2012?重庆模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）试求△ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长． 6．（2012?亭湖区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M是边AC的中点，CH⊥BM于H．（1）试求sin∠MCH的值；（2）求证：∠ABM=∠CAH；（3）若D是边AB上的点，且使△AHD为等腰三角形，请直接写出AD的长为． 7．（2011?莆田）已知菱形ABCD的边长为1．∠ADC=60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F．（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点．求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动．记等边△AEF的外心为点P． ①猜想验证：如图2．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；

中考数学压轴题常见辅助线

一、添辅助线有二种情况： 1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。（4）直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。（5）三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：△CDF ∽△BGF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点．（1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

初中数学相似三角形的经典综合题

初中数学相似三角形的性质与应用经典试题一、知识体系： 1．相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边成比例； ③相似三角形对应边上的高之比，对应边上的中线之比，对应角的角平分线之比都等于相似比； ④相似三角形的周长之比等于相似比。 ⑤相似三角形的面积之比等于相似比的平方（2 k ）。二、典型例题：例1：若△ABC∽△A′B′C′，且,, 3 4AB A B ，△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（） A ．18 B ．20 C ．154 D ．80 3 针对练习： 1．已知△ABC∽△DEF，且△ABC 的三边长为3、4、5，若△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF 一边长的是（） A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．3 2．一直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值为（） A ．7 B ．5 C ．7或5 D ．无数个例2：（2014江苏南京，3）若△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1:2，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（） A ．1:2 B ．2:1 C ．1:4 D ．4:1 针对练习： 1．两相似三角形的最短边分别是5cm 和3cm ，它们的面积之差为322 cm ，那么小三角形的面积为（） A ．102 cm B ．142 cm C ．162 cm D ．182 cm 2．如图，DE ∥BC ，若AD ＝1，BD ＝2，则△ADE 与四边形DBCE 面积之比是 ▲ 。 3．如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE ，若△DEF 的面积为a ，则平行四边形ABCD 的面积为 ▲ （用a 的代数式表示）。 4．如图，在四边形ABCD 中，E 是AD 上的一点，EC ∥AB ，EB ∥DC ，若△ABE 的面积为3，△ECD 的面积为1，则△BCE 的面积为 ▲ 。

相似三角形选择压轴题精选

2014年1月发哥的初中数学组卷.选择题（共30小题） 1. （2013?南通）如图.Rt△ ABC内接于O O BC为直径，AB=4, AC=3 D是忑的中点，CD与AB的交点为E,贝偿等 DE 2. （2013?黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中, AD// BC / BCD=90，/ ABC=45 , AD=CD CE平分/ ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE连接AF交CE于点G 连接DG交AC于点H,过点A作AN L BC垂足为N, AN交CE于点 M则下列结论；①CM=AF②CELAF;3A ABF^A DAH④GD 平分/ AGC其中正确的个数是（） J k\ C X F A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. （2013?海南）直线I1//I2//I,且l 1与l 2的距离为1, 12与l 3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图 4. （2013?德阳）如图，在OO 上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q, 已知：OO半径为-,tan / ABC』，则CQ的最大值是（） 2 4 B. C. 3 D. AC与直线丨2交于点D,则线段BD的长度为（） C.- D.- rr4 于（） A. 4

OD=AD=3寸，这两个二次函数的最大值之和等于（ ) 5. （2012?宁德）如图，在矩形 ABCD 中, AB=2 BC=3 点 E 、F 、G H 分别在矩形 ABCD 的各边上，EF// AC// HQ EH// BD// FQ A . (1) ( 2) (3) B. ( 1) (3) C. (1) (2) D. (2) (3) A （4, 0）, O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点 O, A ）,过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数 y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 BC,射线OB 与 AC 相交于点D.当B.丄 D. 20 T C. 2 ii D. 2. | ； 6. （2012?泸州）如图，矩形 ABCD 中, E 是BC 的中点，连接 AE ,过点E 作EF 丄AE 交DC 于点F ,连接AF.设一^ =k , F 列结论：（ABE^A ECF （2） AE 平分/ BAF （ 3）当 k=1时，△ ABE^A ADF 其中结论正确的是（ 7. （2012?湖州）如图，已知点 A . 5 A. . I

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

经典练习题相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． $ 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． ; 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． | 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_________°，BC=_________；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： ' （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

中考压轴题之相似(含非常详细的解答)

因动点产生的相似三角形例1：如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）如图2，连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．图1 图2 思路点拨 1．△BPQ与△ABC有公共角，按照夹角相等，对应边成比例，分两种情况列方程．2．作PD⊥BC于D，动点P、Q的速度，暗含了BD＝CQ． 3．PQ的中点H在哪条中位线上？画两个不同时刻P、Q、H的位置，一目了然．满分解答（1）Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB＝10． △BPQ与△ABC相似，存在两种情况： ①如果BP BA BQ BC =，那么 510 848 t t = - ．解得t＝1． ②如果BP BC BQ BA =，那么 58 8410 t t = - ．解得 32 41 t=．图3 图4 （2）作PD⊥BC，垂足为D．在Rt△BPD中，BP＝5t，cos B＝4 5 ，所以BD＝BP cos B＝4t，PD＝3t．当AQ⊥CP时，△ACQ∽△CDP．所以AC CD QC PD =，即 684 43 t t t - =．解得 7 8 t=．

图5 图6 （3）如图4，过PQ 的中点H 作BC 的垂线，垂足为F ，交AB 于E ．由于H 是PQ 的中点，HF //PD ，所以F 是QD 的中点．又因为BD ＝CQ ＝4t ，所以BF ＝CF ．因此F 是BC 的中点，E 是AB 的中点．所以PQ 的中点H 在△ABC 的中位线EF 上．例2：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM ，求∠AOM 的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．图1 思路点拨 1．第（2）题把求∠AOM 的大小，转化为求∠BOM 的大小． 2．因为∠BOM ＝∠ABO ＝30°，因此点C 在点B 的右侧时，恰好有∠ABC ＝∠AOM ． 3．根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论△ABC 与△AOM 相似．满分解答（1）如图2，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为H ．在Rt △AOH 中，AO ＝2，∠AOH ＝30°，所以AH ＝1，OH ＝3．所以A (1,3)-．因为抛物线与x 轴交于O 、B (2,0)两点，设y ＝ax (x －2)，代入点A (1,3)-，可得3 3 a = ．

2020-2021 中考数学(相似提高练习题)压轴题训练及详细答案

2020-2021 中考数学(相似提高练习题)压轴题训练及详细答案一、相似 1．如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s 的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：（1）当t为何值时，∠ANM=45°？（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；（3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？【答案】（1）解：对于任何时刻t，AM=2t，DN=t，NA=9-t，当AN=AM时，△MAN为等腰直角三角形，即：9-t=2t，解得：t=3（s），所以，当t=3s时，△MAN为等腰直角三角形（2）解：在△NAC中，NA=9-t，NA边上的高DC=12，∴S△NAC= NA?DC= （9-t）?18=81-9t．在△AMC中，AM=2t，BC=9， ∴S△AMC= AM?BC= ?2t?9=9t． ∴S四边形NAMC=S△NAC+S△AMC=81（cm2）．由计算结果发现：在M、N两点移动的过程中，四边形NAMC的面积始终保持不变．（也可提出：M、N两点到对角线AC的距离之和保持不变）（3）解：根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形ABCD中：①当NA：AB=AM：BC 时，△NAP∽△ABC，那么有：（ 9-t）：18=2t：9，解得t=1.8（s），即当t=1.8s时，△NAP∽△ABC； ②当 NA：BC=AM：AB时，△MAN∽△ABC，那么有：（ 9-t）：9=2t：18，解得t=4.5（s），即当t=4.5s时，△MAN∽△ABC；所以，当t=1.8s或4.5s时，以点N、A、M为顶点的三角形与△ABC相似

初三数学相似三角形练习题集

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相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，那么下列结论正确的是（） A．B．C．D． 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） D B C A N M O

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米， AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）

中考相似三角形经典综合题解析资料

中考相似三角形经典综合题解析 1、（2013哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒． (1)求线段BC的长； (2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= 3 3 QG? (1)解：如图l∵△AOB为等边三角形∴∠BAC=∠AOB=60。∵BC⊥AB ∴∠ABC=900∴∠ACB=300∠OBC=300 ∴∠ACB=∠OBC ∴CO=OB=AB=OA=3 ∴AC=6 ∴3 33 (2)解：如图l过点Q作QN∥0B交x轴于点N ∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN ∴QN=QA ∴△AQN为等边三角形 ∴NQ=NA=AQ=3-t ∴NON=3- (3-t)=t ∴PN=t+t=2t ∴OE∥QN．∴△POE∽△PNQ ∴OE PO QN PN = ∴ 1 32 OE t = - ∴ 31 22 OE t =- ∵EF∥x轴 ∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=300 ∴EF=BE∴m=BE=OB-OE 13 22 t =+ (0

(3)解：如图2 11180120BE F BEF EBF EFB ∠=∠=-∠-∠= ∴∠AEG=600=∠EAG ∴GE 1 =GA ∴△AE’G 为等边三角形 111331 2222 QE BE BQ m t t t t =-=-=+-=- 111131 22 QE GA AE AB BE BQ t QE ∴===--=-= ∴∠l=∠2 ∠3=∠4 ∵∠l+∠2+∠3+∠4=1800∴∠2+∠3=900 即∠QGA=900 ∵EF ∥OC BF BE BC BO ∴ =333 332233 BF m BF m t ∴ =∴==+31 3322 BC CF -= - 3CP CO OP t =-=- 31 33322633 t CF t CP CB CA --∴=== ∵∠FCP=∠BCA ∴△FCP∽△BCA． 32 PF CP t PF AB CA -∴ =∴= ∵2BQ —PF=33QG ∴33312(33)2322t t t --=?-∴t=1∴当t=1 时，2BQ —PF= 3 3 QG 2、（2013?天津）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），点B （0，4），点E 在OB 上，且∠OAE=∠0BA ．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）如图②，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△A ′E ′O ′，连接A ′B 、BE ′． ①设AA ′=m ，其中0＜m ＜2，试用含m 的式子表示A ′B 2+BE ′2，并求出使A ′B 2+BE ′2取得最小值时点E ′的坐标；

2017年中考数学相似三角形压轴题

相似三角形中考压轴试题一、选择题 1.（2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P 为AB 边上一动点，若△P 与A △DPBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是【】 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题 1.（2015贺州）如图，在△ABC 中，AB=AC=15，点D 是BC 边上的一动点（不与B 、C 重合），∠ADE= ∠B=∠α，DE 交AB 于点E ，且tan ∠α= 3 4 ．有以下的结论：①△ADE ∽△ACD ；②当CD=9时，△ACD 与△DBE 全等；③△BDE 为直角三角形时，BD 为12或 21 4 ；④0＜BE ≤ 24 5 ，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）．三、解答题 1.（2014年福建三明14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 +bx+4与x 轴的一个交点为A （﹣ 2，0），与y 轴的交点为C ，对称轴是x=3，对称轴与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B ，C 的直线l 平移后与抛物线交于点M ，与x 轴交于点N ，当以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M 的坐标；（3）若点D 在x 轴上，在抛物线上是否存在点P ，使得△PBD ≌△PBC ？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

2.（2014年湖北十堰12分）已知抛物线C1： 2 yax12的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与 y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由． 3.（2014年湖南郴州10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°BC，=16cm，AD是斜边 BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CP是D等腰三角形？