正六边形面积公式
正六边形面积公式
方法
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计算边长已知的正六边形面积
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如果边长已知，可以直接写出求解面积的公式。由于正六边形是由六个等边三角形组成的，求解公式可以从等边三角形面积公式推导出来。因此正六边形面积的公式为面积= (3√3 s2)/ 2 其中s 是正六边形的边长。[1]
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确定正六边形的边长。边长已知则直接写出来，比如这里边长为9cm。如果边长未知，但已知周长或边心距（组成正六边形的三角形某一边上的高），你也可以通过以下的方法求得边长：
若周长已知，将它除以六即可得到边长。假如某正六边形的周长为54cm，除以六得9cm，即是边长。
若只知道边心距，你可以通过带入边心距的公式 a = x√3 将求得的值乘以二。这是因为边心距在30-60-90°三角形中表示x√3 边。比如，如果边心距是10√3,那么边长应为10*2，即20。
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将边长的值带入公式。当你已得到边长为9，将9带入原公式中，像这样：面积= (3√3 x 92)/2 4
将答案化简。求得方程的解并写出答案。由于你求解的是面积，你应该将单位写成平方形式。像这么做：
(3√3 x 92)/2 =
(3√3 x 81)/2 =
(243√3)/2 =
420.8/2 =
210.4 cm2
方法
2
从已知的边心距计算正六边形面积
1
写出根据边心距求解正六边形面积的公式。公式为：面积= 1/2 x 周长x 边心距.[2]
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带入边心距值。假设边心距为5√3 cm.
3
用边心距求周长。由于边心距是垂直于边长的，它形成了一个30-60-90°的三角形的一边。这个30-60-90°三角形各边长的比例为x-x√3-2x, 其中短直角边与30度角相对，以x 表示, 长直角边与60度角相对，以x√3 表示, 斜边以2x 表示.[3]
边心距是由x√3 表示的那条边，因此，将边心距长度带入公式 a = x√3 中并求解。假如边心距为5√3，带入公式得到5√3 cm = x√3, 即x = 5 cm.
求出x, 即是求得了三角形的最短边, 5. 因为它是六边形边长的一半, 将它乘以2即可得到六边形边长. 5 cm x 2 = 10 cm.
现在你已求得了六边形的边长10, 将它乘以6即可得到其周长。10 cm x 6 = 60 cm
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将所有已知量带入公式中。求周长是最难的一步。现在你只需将边心距和周长带入公式中并求解就可以了：
面积= 1/2 x 周长x 边心距
面积= 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
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将答案化简。将结果的表达进行化简，直到完全消除自由基。别忘了将最终答案用平方单位表示。
1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
30 x 5√3 cm =
150√3 cm =
259. 8 cm2
方法
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根据已知顶点求不规则六边形面积
1
列出所有顶点的x和y坐标。如果你已知六边形的顶点，首先就应该列出一个两列七行的表格。每一行应被标记出六个点的名字（点A，点B，点C等），每一列应被标志为该点的x，y坐标。将点A的x，y坐标分别写在其右方，将点B的x，y坐标分别写在其右方等等。在表格的最下方应再次写出第一个点的坐标。假设某六边形的顶点坐标（x，y）如下：[4] A: (4, 10)
B: (9, 7)
C: (11, 2)
D: (2, 2)
E: (1, 5)
F: (4, 7)
A (again): (4, 10)
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将每个点的x坐标与下一个点的y坐标相乘。你可以看作是从每个x坐标沿右下方间隔一行的对角线方向。将结果写在表格右方，如下所示：
4 x 7 = 28
9 x 2 = 18
11 x 2 = 22
2 x 5 = 10
1 x 7 = 7
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3
将每个点的y坐标与下一个点的x坐标相乘。将此视作从y坐标沿左下方与x坐标相连的对角线。当所有坐标值都乘以之后，相加求和。
10 x 9 = 90
7 x 11 = 77
2 x 2 = 4
2 x 1 = 2
5 x 4 = 20
7 x 4 = 28
90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
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用第一组的和减去第二组的和。即从125中减去221，125-221=-96。然后，取结果的绝对值：96。因为面积的值总是正数。
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将差值除以二。即用96除以2就能得到不规则六边形的面积96/2=48。不要忘了将结果写成平方单位的形式。最终答案应是48平方单位。
方法
4
其他求不规则六边形面积的方法
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用三角形差补法求正六边形的面积。如果你要求的正六边形缺少了一个或多个其组成里的三角形，首先你需要将补足后完整的六边形面积求出。然后将空白处即缺失的三角形的面积求出，将这个值从总面积中减去。这样，就能求得剩余的不规则六边形的面积了。
例如，你已求得正六边形的面积为60 cm2 并且缺失的三角形面积为10 cm2 从总面积中减去该部分即可得到面积：60 cm2 - 10 cm2 = 50 cm2.
如果你知道六边形是刚好缺失一个三角形，你可以直接用正六边形面积乘以5/6，因为该六边形是6个三角形中的5个所组成的图形。如果缺失的是两个三角形，你就乘以4/6(2/3)，以此类推。
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将不规则六边形分成三角形。你会发现，其实不规则六边形是由四个三角形无规律地拼成的。为了求不规则六边形的面积，你可以求出每个三角形的面积然后将它们相加。根据题目条件的不同，求三角形面积的方法也有多种。
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从不规则六边形中找其它的图形。如果你没法区别出三角形，也可以看看从这个六边形中你能否找到别的图形——也许是三角形，也可能是矩形或者正方形。一旦你勾画出了这些图形，就只需求得它们的面积然后相加，即可得到六边形面积。
一种不规则六边形是由两个平行四边形组成的。求平行四边形的面积，只需用底边乘以对应的高，就像求矩形面积一样，然后再把它们的值相加。