《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题.
44．地基土呈水平成层分布，自然地面下分别为粉质粘土、细砂和中砂，地下水位于第
一层土底面，各层土的重度见图。试计算图中1点、2点和3点处的竖向有效自重应力。（8分）
题 44 图 解：
0'1=cz σ
kPa cz 2.285.18.18'2=?=σ
3'2/6.9106.19m kN =-=γ
kPa cz 2.525.26.95.18.18'3=?+?=σ
45. 已知某土样 18=?，c =15kPa ，承受的大小主应力分别为1σ=400kPa ，3σ=180kPa ，试
判断该土样是否达到极限平衡状态？（8分） 解：
已知土的抗剪强度指标φ、c 及最小主应力σ3 假定土体处于极限平衡状态，根据极限平衡条件： )2/45tan(2)2/45(tan 231??σσ+++= c f )2/1845tan(152)2/1845(tan 1802
+?++= 3.382= kPa
因为f kPa 11400σσ>=，所以土体处在破坏状态。
46. 某柱下方形底面基础，底面边长2.8 m ，基础埋深1.8 m ，柱作用在基础顶面的轴心荷载标准组合值F k =1250KN,第一层土为粘土，厚度3.8 m ，天然重度γ=18 kN/m 3；地基承载力特征值f ak =160 kPa,深度修正系数ηd =1.6；粘土层下为淤泥层，天然重度
γ=17kN/m 3；地基承载力特征值f ak =80 kPa ，深度修正系数ηd =1.0，取地基压力扩散
角θ=22°。试分别验算地基持力层及下卧层是否满足承载力要求。（14分）
题 46 图 解：
（1） 验算持力层承载力
kPa d f f m d ak a 4.197)5.08.1(186.1160)5.0(=-??+=-+=γη
a
k k k f kPa A G F P <=????+=+=
4.1958
.28.28
.18.28.2201250
求故持力层承载力满足要
（2） 验算软弱下卧层承载力
软弱下卧层顶面附加应力：
)
tan 2)(tan 2()
(θθγz l z b d P bl P m k z ++-=
,5.65)
22tan 228.2()
8.1184.195(8.28.22
kPa =??+?-??=
软弱下卧层顶面自重应力：
kPa z d p m cz 4.688.318)(=?=+=γ
软弱下卧层承载力特征值：
kPa d f f m d ak a 4.139)5.08.3(180.180)5.0(=-??+=-+=γη分）3/18m kN m =γ其中
kPa f kPa P az z cz 4.1399.1335.654.68P =<=+=+
软弱下卧层承载力亦满足要求。
44．用环刀切取土样，其体积为100cm 3，质量为185g ，试样烘干后质量为145g 。若已知该土的土粒比重为2.73，试求该土的天然密度、含水量及孔隙比。(水的密度取1.0g ／cm 3)
（6分） 解：
天然密度 3/85.1100
185cm g V m ===ρ
含水量 %6.27%100145145
185=?-=-=
s s m m m ω 孔隙比 88.0185
.1)
276.01(73.21)1(=-+=-+=ρωs
G e 45. .某挡土墙高为5.0m ，墙后填土分为两层，第一层为中砂，其天然重度γ=19.0kN ／m 3，内摩擦角?=14°；第二层为粘性土，其天然重度γ=18.5kN ／m 3，内摩擦角?=20°，粘聚力c=8kPa ，试用朗肯理论求主动土压力E a 的大小。（10分）
解：
610.0)21445(tan 2
1=-=
a K 490.0)2
2045(tan 22=-=
a K A 点：
0=aA p
B 点上界面 ： K P a p aB 2.23610.0219=??=上
B 点下界面 ： K P a p aB 4.77.082490.0219=??-??=下
C 点 ： KPa p aC 6.347.08249.0)35.18219(=??-??+?= 主动土压力 KN E a 2.862/3)6.344.7(2/22.23=?++?=
题45 图
46. 某“烂尾楼”工程，几年前仅施工至一层便停工，现注入资金恢复建设，但需改变该楼的使用功能。现场勘察得知，某柱采用钢筋混凝土独立基础，基底尺寸为l ×b=4m×3m ，埋深状况及地基持力层、下卧层情况见图。假设天然地面与±0.00地面齐平，试根据持力承载力要求核算该基础能承受多大的竖向力F ，并据此验算下卧层承载力是否满足要求。（14分
)
解：
（1）确定持力层承载力：b=3 m ，无须宽度修正
kPa d f f m d ak a 4.197)5.08.1(186.1160)5.0(=-??+=-+=γη 根据a f p ≤，基础能承受最大的竖向力F
kN bl d f F G a 8.193643)8.1204.197()(=???-=-≤γ
（2）验算软弱下卧层承载力
当kN F 8.1936=时，作用在基底上压力为地基承载力， 则软弱下卧层顶面附加应力：
)
tan 2)(tan 2()
(θθγz l z b d p bl p m z ++-=
,4.76)22tan 224)(22tan 223()
8.1184.197(43kPa =?+?+?-??=
软弱下卧层顶面自重应力：
kPa z d p m cz 4.688.318)(=?=+=γ
软弱下卧层承载力特征值：
kPa d f f m d ak a 4.139)5.08.3(180.180)5.0(=-??+=-+=γη3/18m kN m =γ其中
kPa f kPa p p az cz z 4.1398.1444.684.76=>=+=+
软弱下卧层承载力不满足要求。
题46 图
44．有一10m 厚的饱和粘土层，在实验室中测得其三项基本指标为d s =2.72、γ=18.5kN/m 3、ω=36%。其下是为砂土,已知其承压水头H =6m 。现要在粘土层中开挖一个窄基坑，试问基坑的最大开挖深度d 为多少？(水的重度γω=10KN/m 3)（10分） 解：
计算饱和粘土的饱和重度
0.115
.1810
)36.01(72.21)1(=-?+?=
-+=
γ
γωω
s d e
6.180
.1110
)0.172.2(1)(=+?+=++=
e e d s sat ωγγ KN/m 3
为防止基坑突涌 0)10(>--sat d H γγω 则 77.66
.1810
61010=?-
=-
H d γγω m 45. 某挡土墙高H=5米，墙后填土为中砂，γ=18kN/m 3，γsat =20 kN/m 3；φ=30°；墙背垂直、光滑、填土面水平。计算当地下水位上升到离墙顶3米时，墙背所受到的总侧压力。（10分） 解： 3 1)23045(tan 2=?- ?=a K kPa aA 0=σ kPa K h a aB 183 1 3181=? ?==γσ kPa K h h a w sat aC 23.33 1)2)1018(318())((21=??-+?=-+=γγγσ 主动土压力：m kN E a /3.6822 3 .231832180=?++?+= 水压力：kPa h w w 202102=?==γσ m kPa h E w w /202102 1 21222=??== γ kPa E E E w a 3.88203.68=+=+= 46. 某场地土层分布及物理性质指标如下图所示，作用在条形基础顶面的中心荷载标准值 m kN F k /300=,m m kN M k /12?=。粘土层的抗剪强度指标为?=24k ?，kPa c k 14=。 暂取基础埋深0.8m ，底宽2.0m 。验算所选基础底面宽度是否合适。（10分） （注：?=24k ?，承载力系数80.0=b M 87.3=d M 45.6=c M ） 解： 条形基础在长度方向取1m 计算 由于偏心，故应满足a k a k f P f P 2.1,max .≤≤ kPa A G F P k k k 1662 18 .02120300=????+=+= m b m G F M e k k k k 066.0033.0036.08 .021*******=<=???+=+= kPa b e l b G F P k k k k 9.183)2 036 .061(2332)61(max .=?+=+?+= 已知当?=24k ?，承载力系数为： 80.0=b M ， 87.3=d M ， 45.6=c M 14 45.68.02.1787.321880.00?+??+??=++=k c d b a c M d M b M f γγ kPa 4.172= 持力层承载力满足要求 且∴=<==<=,8.2062.19.1834.172166max .kPa f kPa P f kPa P a k a k 44．在对某地基土进行试验时，用环刀切取土样，土样高度2cm ，上、下底面积为50cm 2， 称得土样质量为190g ，烘干后质量为150g 。试计算土样的密度和含水量；若该土样处于饱和状态，试计算土样的孔隙比。(8分) 解： 土样密度 3/90.12 50190cm g V m =?== ρ 含水量 %7.26%100150 150 190=?-=-= s s m m m ω 若该土样处于饱和状态 ，则孔隙体积为水的体积 3400 .1150 190cm m V V w w w V =-= = =ρ 孔隙比 67.040 10040 =-=-= V V V V V e 45．挡土墙高8m ，墙后填土第一层为砂土，第二层为粘土，各土层物理力学指标如图所示。 试用朗肯土压力理论计算作用在墙背上A 、B 、C 三点的主动土压力强度及作用在挡土墙背上的主动土压力合力大小。(12分) 解： 333.0)23045(tan 2 1=-= a K 49.0)2 2045(tan 22=-= a K A 点： 0=aA p B 点上界面 ： K P a p aB 6.18333.036.18=??=上 B 点下界面 ： K P a p aB 5.107.012249.036.18=??-??=下 C 点 ： KPa p aC 1.577.012249.0)51936.18(=??-??+?= 主动土压力合力 KN E a 9.1962/5)1.575.10(2/36.18=?++?= 46. 某轴心受压矩形底面基础，底面尺寸为l ×b =6m ×4m ，基础埋深d =2.5m ，地下水位与基底平齐，其它指标如图所示，试按土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值f a 。(10分) 解： 已知基础宽度m m b m 643<=<，取m b 4= 持力层强度指标 22,1022====??k k kPa c c ， 查表得承载力系数 04.6,44.3,61.===c d b M M o M 持力层在地下水位以下取 3 '/91019m kN =-==γγ 基础底面以上为单一土层3 1/18m kN m ==γγ 1004.65.21844.34961.0?+??+??=++=k c m d b a c M d M b M f γγ kPa 2.237= 44. 某饱和土体积为100 cm 3，称重1.98 N ，土烘干称重为1.64 N ，求该土的含水量ω，孔隙比e 及干重度d γ。(8分) 解： 含水量 %7.20%10064 .164 .198.1=?-=-= s s m m m ω 该土样处于饱和状态 ，则孔隙体积为水的体积 33410 1640 1980cm W V V w w w V =-= = =γ 孔隙比 55.034 10034 =-=-= V V V V V e 干重度 3/4.16100 1640cm g V W s d === γ 45. 某独立柱基底面为方形，0.4==b l m ，作用在柱基上的荷载为1536=F kN ，基础埋置深度0.1=d m ，埋深范围内杂填土重度16=γkN ／m 3，其下为粘性土层，厚2.1=h m 天然重度20=γ kN ／m 3。若已知粘土层上下点的附加应力系数分别为1.000和0.8916，试 求基础下粘性土沉降量。(12分) 侧限压缩试验e -p 关系 p (kPa) 0 50 100 200 e 0.89 0.86 0.84 0.81 解： 基底压力： kPa d bl F p G 1161204 41536=?+?=+=γ 基底附加压力： kPa d p p 1001161160=?-=-=γ 粘土层上下点的附加应力：kPa p z 100100000.1011=?==ασ kPa p z 16.891008916.0022=?==ασ 平均附加应力：kPa z 58.9416.89100=+=σ 粘土层上下点的自重应力 ： KPa cz 161161=?=σ kPa cz 402.120162=?+=σ 平均附加自重应力：kPa cz 284016=+=σ 建筑前后粘土层的平均竖向压力为：kPa p cz 281==σ kPa p z cz 58.1222=+=σσ 查表得对应的 8332.0,8732.021==e e 粘土层的沉降量 mm h e e e s 6.2512008732 .018332 .08732.01121=?+-=+-= 46. 如图所示的柱下单独基础处于均匀的中砂中，土的重度γ=17.5kN ／m 3，修正后的地基承载力特征值f a =250 kPa 。已知基础的埋深为2.0 m ，基底为2.0 m ×4.0 m 的矩形，作用 在柱基上的荷载如图中所示，试验算地基承载力是否满足要求。(10分) 解： 基础及基础以上土的重量： kN bld G G 32024220=???==γ 基底平均压力：kPa f kPa bl G F p a 25024042320 1600=<=?+=+= 满足 偏心距 667.06 104.03201600250100=<=+?+=l e 满足 基底最大压力： kPa f kPa l e p p a 3002.14.277)4 104.061(240)61(max =<=?+?=+ = 满足 44．经勘察，某土料场有土料200000m 3，其天然孔隙比e 1=1.22，若用这些土料填筑公路路堤，控制路堤的孔隙比为e 2=0.75，则可以填筑路堤多少方？（8分） 解： e 1=V v /V s ，V v =e 1V s V=V v +V s =(1+e 1)V s 3109.9009022 .11200000 1m e V V s =+=+= e 2=V v ’/V s ，V v ’=e 2V s =0.75V s V ’= V v ’+V s =0.75 V s +V s =1.75 V s =1.75×90090.09=157657.66m 3 45. 测得某粘性土试样的无侧限抗压强度q u =300 kPa ，观察试样的破裂面情况可知其破裂面与水平面的夹角为50°，试用应力圆的方法确定该土样的内摩擦角φ及粘聚力c 的值，同时求出与水平面成45°角平面上作用的应力σ、τ的大小。（10分） 解： 2/45φα+= f ，φ=10° 在无侧限条件下，σ1=300kPa ，σ3=0， 根据极限平衡条件：)2/45tan(21φσ+= c kPa c 86.125)2/1045tan(2/300)2/45tan(2/1=+=+= φσ 与水平面过成45°角平面上的应力：kPa 1502/1==σσ，kPa 1502/1==στ 46. 某矩形基础底面尺寸 ×b=6×4 m 2 ，基础埋深d=1.8 m ，作用在基础底板顶面的荷载标 准值F k =3860 kN 、M k =628 kN ·m ，试验算持力层承载力是否满足要求？（12分） 解： f a =200+1.6×17.5×(1.8-0.5)=236.4kPa G k =20×6×4×1.8=864kN m l m G F M e k k k 0.16 13.08643860628=<=+=+= kPa f kPa A G F p a k k 4.23683.1964 6864 3860=<=?+=+= 满足 M y γ=17.5kN/m 3 d=1.8m γsat 20kN/m 3 l =6m 1.6 025.17168.2832.142.222)6 13.061(468643860)61(min max >=<= ?±?+=±+= kPa kPa f kPa l e A G F p p a k k 持力层承载力满足要求。 44．某砂土试样,试验测定土粒相对密度G s =2.7,含水量 ω=9.43%,天然密度 ρ=1.66 g/cm 3 。已知砂样最密实状态时称得干砂质量m s1=1.62 kg,最疏松状态时称得干砂质量m s2=1.45kg 。求此砂土的相对密度Dr,并判断砂土所处的密实状态 （8分） 解： 砂土在天然状态下的孔隙比 78.0166 .1) 0943.01(7.21) 1(=-+= -+= ρ ωs G e 砂土最小孔隙比 砂土最大孔隙比 31max /62.1cm g V m s d ==ρ 32min /45.1cm g V m s d ==ρ 67.01max min =-=d w s G e ρρ 86.01min max =-=d w s G e ρρ 相对密实度 ]67.0,33.0[42.0min max max ∈=--= e e e e D r 中密状态 45. 挡土墙高5 m ，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层，各层的物理力学性质指标如图所示。试求主动土压力Ea ，并绘出土压力分布图。（10分） 解： 307.0)23245(tan 2 1=-= a K 568.0)2 1645(tan 22=-= a K A 点： 011==a aA zK p γ B 点上界面 ： KPa K h p a aB 4.10111==γ上 B 点下界面 ： KPa K c K h p a a aB 2.422211=-=γ下 C 点 ： KPa K c K h h p a a aC 6.362)(222211=-+=γγ 主动土压力 KN E a 6.712/3)6.362.4(2/24.10=?++?= 46. 某场地土层分布及物理力学性质指标如下图所示，作用在条形基础顶面的中心荷载标准值m kN F k /300=,暂取基础埋深0.5 m ，底宽2.0 m ，试验算所选基础底面宽度是否合适。（12分） 解： 条形基础在长度方向取1m 计算 （1） 验算持力层承载力 kPa d f f m d ak a 1800180.1180)5.0(=??+=-+=γη a k k k f kPa A G F P <=????+=+= 1602 15 .02120300 求故持力层承载力满足要 （2） 验算软弱下卧层承载力 软弱下卧层顶面附加应力： ,7.8123 tan 222) 5.018160(2tan 2)(kPa z b d P b P m k z =??+?-?=+-= θγ 软弱下卧层顶面自重应力： kPa z d p m cz 0.455.218)(=?=+=γ 软弱下卧层承载力特征值： kPa d f f m d ak a 0.131)5.05.2(180.195)5.0(=-??+=-+=γη分）3/18m kN m =γ其中 kPa f kPa P az z cz 0.1317.126457.81P =<=+=+ 软弱下卧层承载力亦满足要求。 44．对某饱和砂土进行三轴压缩试验,首先施加σ3=50kPa 的围压,然后使最大主应力σ1和最小主应力σ3同时增加,且增量Δσ1始终是Δσ3的3倍,试验在排水条件下进行,当增量Δσ 1达到300kPa 时，砂土正好破坏。求该砂土的抗剪强度指标。 （10分） 解： kPa 3505011=?+=σσ kPa 1503 300 5035013=+=?+ =σσ 对于砂性土c=0，根据极限平衡理论，当处于极限平衡状态时： )2 45(tan 231φ σσ+?= )2 45(tan 1503502φ +??= 解得 ?=6.23φ 45. 某挡土墙高6m ，墙背直立光滑，填土面水平，顶面上有连续的均布荷载q=15kPa ，其余物理力学指标如图所示。试计算墙背土压力强度分布并画出分布图。（10分） 解： 422.0)2 2445(tan 2 =? - ?=a K a a aA K c qK p 2-= 65.012242.015??-?= kPa 27.9= a a aB K c K H q p 2)(-+=γ 65.0122422.0)61815(??-??+= kPa 3.36= 作墙背主动土压力强度分布图 m z 22.163.3627.927 .90=?+= m kN E a /76.863.36222.16=?-= 46. 墙底荷载F k =435kN/m ，采用混凝土墙下条形基础，地基条件如图示。设基础埋深d=1.5m.，试确定基础底面宽度并验算地基承载力。（10分） 解： 基底以上土的平均重度： 3/2.185 .17 .0198.05.17m kN m =?+?= γ 持力层承载力： kPa f a 08.330)5.05.1(2.184.4250=-??+= 基础底面宽度： m d f F b G a k 45.15 .12008.330435 =?-=-= γ，取基础宽度b=1.5m<3m 持力层承载力无须宽度修正 基底压 力： kPa f kPa b G F p a k k 08.3303205 .15 .15.120435=<=??+=+= ，持力层承载力满足要求。 近世代数题解 第一章基本概念 §1. 1 1. 4. 5. 近世代数题解§1. 2 2. 3. 近世代数题解§1. 3 1. 解 1)与3)是代数运算，2)不是代数运算． 2. 解这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数n n． 3. 解例如AοB＝E与AοB＝AB—A—B． 4. 5. 近世代数题解§1. 4 1. 2. 3.解 1）略 2）例如规定 4． 近世代数题解§1. 5 1. 解 1)是自同态映射，但非满射和单射；2)是双射，但不是自同构映射3)是自同态映射，但非满射和单射．4)是双射，但非自同构映射． 2.略 3. 4. 5. §1. 6 1. 2. 解 1)不是．因为不满足对称性；2)不是．因为不满足传递性； 3)是等价关系；4)是等价关系． 3. 解 3)每个元素是一个类，4)整个实数集作成一个类． 4. 则易知此关系不满足反身性，但是却满足对称性和传递性(若把Q换成实数域的任一子域均可；实际上这个例子只有数0和0符合关系，此外任何二有理数都不符合关系)．5. 6.证 1）略2） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 第二章群 §2. 1 群的定义和初步性质 一、主要内容 1．群和半群的定义和例子特别是一船线性群、n次单位根群和四元数群等例子． 2．群的初步性质 1)群中左单位元也是右单位元且惟一； 2)群中每个元素的左逆元也是右逆元且惟一： 3)半群G是群?方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)． 4)有限半群作成群?两个消去律成立． 二、释疑解难 有资料指出，群有50多种不同的定义方法．但最常用的有以下四种： 1)教材中的定义方法．简称为“左左定义法”； 2)把左单位元换成有单位元，把左逆元换成右逆元(其余不动〕．简称为“右右定义法”； 3)不分左右，把单位元和逆元都规定成双边的，此简称为“双边定义法”； 4)半群G再加上方程a x=b与y a=b在G中有解(?a ,b∈G)．此简称为“方程定义法”． “左左定义法”与“右右定义法”无甚差异，不再多说．“双边定\义法”缺点是定义中条件不完全独立，而且在验算一个群的实例时必须验证单位元和逆元都是双边的，多了一层手续 1）125 ×（17 × 8）× 4 2）375 × 480 + 6250 × 48 3）25 × 16 ×125 4）13 × 99 5）75000 ÷ 125 ÷ 15 6）7900 ÷ 4 ÷ 25 7）150 × 40 ÷ 50 8）5600 ÷（25 × 7） 9）210 ÷ 42 × 6 10）39600 ÷ 25 11）67 × 21 ＋18 × 21 + 85 × 79 12）321 × 81 + 321 × 19 13）222222 × 999999 14）333333 × 333333 15）56000 ÷ （14000 ÷ 16） 16）654321 × 909090 +654321 ×90909 17）34 × 3535 －35 × 3434 18）27000 ÷ 125 19）345345 ÷ 15015 20）347 + 358 + 352 + 349 21）75 × 45 + 17 × 25 22）599996 + 49997 + 3998 + 407 + 89 23）（48 × 75 ×81）÷（24 × 25 × 27） 四年级数学简便计算题及答案: 1）125 ×（17 × 8）× 4 2）375 × 480 + 6250 × 48 = 125×8×4×17 =480×(375＋625) =1000×68 =480000 =68000 3）25 × 16 ×125 4）13 × 99 =25×2×8×125 =13×(100－1) =50000 =1300－13 =1287 5）75000 ÷ 125 ÷ 15 6）7900 ÷ 4 ÷ 25 =75×1000÷125÷15 =7900÷(4×25) =75÷15×1000÷125 =79 第三章 静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. =1 =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 A a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。 二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l /3 /3 q 13、图示结构，EI=常数 ，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 q 16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI ＝ 常数 。 l/2 17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。 EI ＝ 常数 。 18、求图示刚架中D 点的竖向位移。 E I = 常数 。 q l l/2 19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。 l/3 l/3 20、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。 《近世代数初步》 习题答案与解答 引 论 章 一、知识摘要 1.A 是非空集合,集合积A A b a b a A A 到},:),{(∈=?的一个映射就称为A 的一个代数运算(二元运算或运算). 2. 设G 非空集合,在G 上有一个代数运算,称作乘法,即对G 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c 与之对应,c 称为a 与b 的积,记为c=ab.若这个运算还满足：,,,G c b a ∈? (1),ba ab = (2)),()(bc a c ab = (3)存在单位元e 满足,a ae ea == (4)存在,'G a ∈使得.''e a a aa =='a 称为a 的一个逆元素. 则称G 为一个交换群. (i)若G 只满足上述第2、3和4条,则称G 为一个群. (ii) 若G 只满足上述第2和3条,则称G 为一个幺半群. (iii) 若G 只满足上述第2条,则称G 为一个半群. 3.设F 是至少包含两个元素的集合,在F 上有一个代数运算,称作加法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素c 与之对应,c 称为a 与b 的和,记为c=a+b.在F 上有另一个代数运算,称作乘法,即对F 中任意两个元素a,b,有唯一确定的元素d 与之对应,d 称为a 与b 的积,记为d=ab.若这两个运算还满足： I. F 对加法构成交换群. II. F*=F\{0}对乘法构成交换群. III..)(,,,ac ab c b a F c b a +=+∈? 就称F 为一个域. 4.设R 是至少包含两个元素的集合,在R 上有加法和乘法运算且满足： I. R 对加法构成交换群(加法单位元称为零元,记为0;加法单位逆元称为负元). II. R *=R\{0}对乘法构成幺半群(乘法单位元常记为1). III. .)(,)(,,,ca ba a c b ac ab c b a R c b a +=++=+∈? 就称R 为一个环. 5.群G 中满足消去律：.,,,c b ca ba c b ac ab G c b a =?==?=∈?且 6.R 是环,),0(00,,0,==≠∈≠∈ba ab b R b a R a 或且若有则称a 是R 中的一个左(右)零因子. 7.广义结合律:半群S 中任意n 个元a 1,a 2,…,a n 的乘积a 1a 2…a n 在次序不变的情况下可以将它们任意结合. 8.群G 中的任意元素a 及任意正整数n,定义： 321个 n n a aa a ...=,43421个 n n a a a a e a 1 110...,----==. 则由广义结合律知,,,Z n m G a ∈?∈?有 .)(,)(,1m m mn n m n m n m a a a a a a a --+=== (在加法群中可写出相应的形式.) 二年级简便计算练习题及答案 教学目标： 1学会用凑整法让计算变得简单。 2在找到凑整的数后学会带符号搬家，来计算凑整。 3让学生学会自主探究，培养学生的逻辑思维能力和计算能力。 教学重点： 让学生学会用凑整的方法解决问题。 教学难点： 在找到凑整的数时，要注意带着数字前面的符号计算。 教学过程： 复习导入： 现在老师分为2个小组让大家来比一比哪一组的同学计算的最快也最正确。出示2组计算。第一组：19＋2＝ 12＋9＝ 13＋19＝ 14＋7＝ 第二组：10＋10＝0＋10＝0＋20＝0＋30＝ 你们觉得老师这样分组出的计算题公平么？为什么呢？要是你你喜欢算哪一组的计算呢？为什么呢？引导学生自己说出如果计算时候都是整十的数计算起来就会非常简单。那么如果我们把我们的计算有变成第二组的样子那么我们的计算是不是就会又快又准呢？今天我们就来学习简便计算。 新授： 例1.38＋75＋12＝125 分析：我们在计算的时候按照计算顺序应该怎么样算呢？从左到右依次计算，那么我们能不能变成刚才我们所见到的第二组的计算呢？怎么样的2个数可以凑成整十的数呢？我们首先应该看那个数位？个位加起来一定要等于10，所以我们有固定的几对数字，比如1和9、2和8……出示儿歌。那么在这里面可以凑整的2个数是哪2个数呢？38和12这2个数可以凑整，那么我们就说这样加在一起可以凑整的2个数我们叫做好朋友。记得好朋友在一起计算的时候要进位。我们找到好朋友之后就用线将好朋友连接起来，然后将答案写在上面，最后再计算。 练习：演练一 例2.49＋65＋35＝149 分析：观察题目我们先不要忙的计算，在计算之前我们要看一看我们能不能让计算变得简单起来，怎么样才能让我的计算变得简单呢？找到可以凑整的2个数，然后将这2个数连接起来。这计算里面哪两个数可以凑整呢？65和35，将这2个数连接起来然后在连接的线上面写出这2个数的计算结果，最后再计算。 练习：演练二 例3.24＋88＋76＋12＝200 《结构力学》计算题61.求下图所示刚架的弯矩图。 a a a a q A B C D 62.用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。 63.请用叠加法作下图所示静定梁的M图。 64.作图示三铰刚架的弯矩图。 65.作图示刚架的弯矩图。 66. 用机动法作下图中E M 、L QB F 、R QB F 的影响线。 1m 2m 2m Fp 1 =1m E B A 2m C D 67. 作图示结构F M 、QF F 的影响线。 68. 用机动法作图示结构影响线L QB F F M ,。 69. 用机动法作图示结构R QB C F M ,的影响线。 70. 作图示结构QB F 、E M 、QE F 的影响线。 71.用力法作下图所示刚架的弯矩图。 l B D P A C l l EI=常数 72.用力法求作下图所示刚架的 M图。 73.利用力法计算图示结构，作弯矩图。 74.用力法求作下图所示结构的M图,EI=常数。 75.用力法计算下图所示刚架，作M图。 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 答案 q A B C D F xB F yB F yA F xA 2qa3 2/ 2qa3 2/ q2a ()2/8 2qa3 2/ =/ qa2 2 取整体为研究对象，由0 A M=，得 2 220 yB xB aF aF qa +-=（1）(2分) 取BC部分为研究对象，由0 C M= ∑，得 yB xB aF aF =，即 yB xB F F =（2）(2分) 由(1)、(2)联立解得 2 3 xB yB F F qa ==(2分) 由0 x F= ∑有20 xA xB F qa F +-=解得 4 3 xA F qa =-(1分) 由0 y F= ∑有0 yA yB F F +=解得 2 3 yA yB F F qa =-=-(1分) 则222 422 2 333 D yB xB M aF aF qa qa qa =-=-=（）(2分) 弯矩图(3分) 62.解：（1）判断零杆（12根）。（4分） （2）节点法进行内力计算，结果如图。每个内力3分（3×3＝9分）63.解： 、选择题（每小题3分，共18分） 1?图示体系的几何组成为： （ ） A. 几何不变，无多余联系； B. 几何不变，有多余联系； C.瞬 变； 4?图示桁架的零杆数目为：（ ） A. 6； B. 7 ； C. 8 ； D. 9。 5?图a 结构的最后弯矩图为：（ ） A.图 b ； B .图 c ； C .图 d ; B. 动 C. 会产生 体位 移； D. 3?在径向均布荷载作用下， 三铰拱的合理轴线为: A.圆弧线； B ?抛物线； C ?悬链线；D.正弦曲 D .都不 支 A.内力； 6.力法方程是沿基本未 A .力的平衡方程； C. 位移协调方程；D ?力的平衡及位 移为零方程。 :■、填空题（每题 3分，共9分） 1. 从几何组成上讲，静定和超静定结构都是 _______________________________ 体系， 前者 ___________ 多余约束而后者 ______________________ 多余约束。 2. 图b 是图a 结构 _______________ 截面的 ____________ 影响线。 3. __________________________________________________ 图示结构AB 杆B 端的转动 刚度为 ____________________________________________________ ,分配系数为 ________ , 传递系数为 ___________ 。 灯订，衷 i 三、简答题（每题 5分，共10分） 1. 静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关? 为什么？ 2. 影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？ 四、计算分析题，写出主要解题步骤 （4小题,共63分） 1?作图示体系的几何组成分析（说明理由） ，并求指定杆1和2的轴力。（本题16分） M/4 SI El M/4 3M4 量方向 移为零 知 B .位 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ c ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、{} 3 ,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ D ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ B ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ=（1324），则3σ=（ B ） A 、1 2σ B 、1σ2σ C 、2 2 σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ A ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----变换群------同构。 2、一个有单位元的无零因子-交换环----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4 a 的阶等于----25--。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与---模n 剩余类加群----同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=---｛2｝--。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为----双射-------------。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×5 38×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4） 乘法交换律和结合律的变化练习 125×64 125×88 44×25 125×24 25×28 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107 乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c （80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3） 乘法分配律正用的变化练习： 36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 乘法分配律反用的练习： 34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24 乘法分配律反用的变化练习： 38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64 其他的一些简便运算。 800÷25 6000÷125 3600÷8÷5 58×101－58 74×99 姓名： （1）125×15×8×4 （2）25×24 （3）125×16 （4）75×16 （5）125×25×32 （6）25×5×64×125 （7）125×64+125×36 （8）64×45+64×71-64×16 （9）21×73+26×21+21 姓名：（1）（720+96）÷24 （2）（4500-90）÷45 （3）6342÷21 （4）8811÷89 （5）73÷36+105÷36+146÷36 （6）（10000-1000-100-10）÷10 （7）238×36÷119×5 （8）138×27÷69×50 （9）624×48÷312÷8 （10）406×312÷104÷203 三、计算题（共5小题，共70 分） = ∣qi （2 分） X ∣ 1 1 ∏2q'2ql （2 分） M A =0= Y2I 1 ql 2 =ql2 =丫 2 Jql （2 分） 2 =1 ql （2 分） 2 2、用机动法求图示多跨静定梁M B、R B、Q C的影响线。（12分） P=1 P=I 3、求图示桁架结点 C 的水平位移，各杆 EA 相等。（15分） P 解：（1）求支座反力：H A= Py A = P,V B = P I- 3m M B 影响线: P=1 B JL 2m 夕冷 2m C D -≡≡M L B 2m 2m J r 3m C -O ---------- 2 2m 2m 2m 2m i A P h-Y- 3m B -H 2m 2m 2m 1 R B 影响线: 2m N BC ~ 0 N BD P N BD=I P *N, Bn P (3)求 N AC 、N AD N AC ' N AD cos45 =P = N AC =° N AD Sin 45 =P= N A ^= 2P N CD N AD cos45 =°= N CD--P (2)求 N BC 、 N BD (4)求 N CD A CH =送 N P N I l =丄 p*5 +J2P*(?*』2*5) =10(1 + EA EA 3、求图示结构B 点竖直方向的位移△ BV 。 ( 12分) q=10kN∕m 20k N 4m (5)外荷载作用下，各杆的轴力 N P 如下: (6) C 点水平单位荷载作用下，各杆的轴力 N 1如下: 4m El 2)PzEA 结构力学期末试题及答案 一、 选择题：（共10题，每题2分，共20分） 如图所示体系的几何组成为 。 （A ）几何不变体系，无多余约束 （B ）几何不变体系，有多余约束 （C ）几何瞬变体系 （D ）几何常变体系 第1题 2.图示外伸梁，跨中截面C 的弯矩为（ ） A.7kN m ? B.10kN m ? C ．14kN m ? D ．17kN m ? 第2题 3.在竖向荷载作用下，三铰拱（ ） A.有水平推力 B.无水平推力 C.受力与同跨度、同荷载作用下的简支梁完全相同 D.截面弯矩比同跨度、同荷载作用下的简支梁的弯矩要大 4.在线弹性体系的四个互等定理中，最基本的是（ ） A.位移互等定理 B.反力互等定理 C.位移反力互等定理 D.虚功互等定理 5.比较图(a)与图(b)所示结构的内力与变形，叙述正确的为（ ） A.内力相同，变形不相同 B.内力相同，变形相同 C.内力不相同，变形不相同 D.内力不相同，变形相同 第5题 6.静定结构在支座移动时，会产生（ ） A.内力 B.应力 C. 刚体位移 D.变形 。 7.图示对称刚架，在反对称荷载作用下，求解时取半刚架为（ ） A.图（a ） B.图（b ） C.图（c ） D.图（d ） 题7图 图（a ） 图（b ） 图（c ） 图（d ） 8.位移法典型方程中系数k ij =k ji 反映了（ ） A.位移互等定理 B.反力互等定理 C.变形协调 D.位移反力互等定理 9.图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数目是（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 第9题 第10题 10.FP=1在图示梁AE 上移动，K 截面弯矩影响线上竖标等于零的部分为（ ） A ．DE 、AB 段 B ．CD 、DE 段 C ．AB 、BC 段 D ．BC 、CD 段 二、填空题：（共10题，每题2分，共20分） 1.两刚片用一个铰和_________________相联，组成无多余约束的几何不变体系。 2.所示三铰拱的水平推力FH 等于_______________。 q q (a) (b) 《近世代数》作业 一．概念解释 1．代数运算 2．群的第一定义 3．域的定义 4．满射 5．群的第二定义 6．理想 7．单射 8．置换 9．除环 10．一一映射 11．群的指数 12．环的单位元 二．判断题 1．Φ是集合n A A A ??? 21列集合D 的映射，则),2,1(n i A i =不能相同。 2．在环R 到环R 的同态满射下，则R 的一个子环S 的象S 不一定是R 的一个子环。 3．设N 为正整数集，并定义ab b a b a ++= ),(N b a ∈，那么N 对所给运算 能作成一个群。 4．假如一个集合A 的代数运算 适合交换率，那么在n a a a a 321里)(A a i ∈，元的次序可以交换。 5．在环R 到R 的同态满射下，R 得一个理想N 的逆象N 一定是R 的理想。 6．环R 的非空子集S 作成子环的充要条件是： 1）若,,S b a ∈则S b a ∈-； 2）,,S b a ∈，则S ab ∈。 7．若Φ是A 与A 间的一一映射，则1-Φ是A 与A 间的一一映射。 8．若ε是整环I 的一个元，且ε有逆元，则称ε是整环I 的一个单位。 9．设σ与τ分别为集合A 到B 和B 到C 的映射，如果σ，τ都是单射，则τσ是A 到C 的映射。 10．若对于代数运算 ,，A 与A 同态，那么若A 的代数运算 适合结合律，则A 的代数运算也适合结合律。 11．整环中一个不等于零的元a ，有真因子的冲要条件是bc a =。 12．设F 是任意一个域，*F 是F 的全体非零元素作成的裙，那么* F 的任何有限子群 G 必为循环群。 13. 集合A 的一个分类决定A 的一个等价关系。 （ ） 14. 设1H ,2H 均为群G 的子群，则21H H ?也为G 的子群。 （ ） 15. 群G 的不变子群N 的不变子群M 未必是G 的不变子群。 （ ） 三．证明题 1． 设G 是整数环Z 上行列式等于1或-1的全体n 阶方阵作成集合，证明：对于方阵的普通乘法G 作成一个 群。 2．设G=（a ）是循环群，证明：当∞=a 时，G=（a ）与整数加群同构。 一、基础知识。（5小题，共26分。） 1.读音节，找词语朋友。（10分） táo zuì nínɡ zhònɡ wǎn lián ēn cì （）（）（）（） zī rùn kuí wú zhēn zhì miǎn lì （）（）（）（） xuán yá qiào bì hú lún tūn zǎo （）（） 2.读一读，加点字念什么，在正确的音节下面画“＿”。（4分） 镌．刻（juān juàn）抚摩．（mó mē）扁．舟（biān piān）阻挠．（náo ráo）塑．料（suò sù）挫．折（cuō cuò）归宿．（sù xiǔ）瘦削．（xiāo xuē）3.请你为“肖”字加偏旁，组成新的字填写的空格内。（4分） 陡（）的悬崖胜利的（）息俊（）的姑娘 （）好的铅笔弥漫的（）烟畅（）的商品 （）遥自在的生活元（）佳节 4.按要求填空，你一定行的。（4分） “巷”字用音序查字法先查音序（），再查音节（）。按部首查字法先查（）部，再查（）画。能组成词语（）。 “漫”字在字典里的意思有：①水过满，向外流；②到处都是；③不受约束，随便。 （1）我漫．不经心地一脚把马鞍踢下楼去。字意是（） （2）瞧，盆子里的水漫出来了。字意是（） （3）剩下一个义项可以组词为（） 5.成语大比拼。（4分） 风（）同（）（）崖（）壁（）（）无比 和（）可（）（）扬顿（）（）高（）重 ( )不（）席张（）李（） 二、积累运用。（3小题，共20分。） 1.你能用到学过的成语填一填吗？（每空1分） 人们常用来比喻知音难觅或乐曲高妙，用来赞美达芬 （1）鲁迅先生说过：“，俯首甘为孺子牛。” （2），此花开尽更无花。 （3）必寡信。这句名言告诉我们。 （4）但存，留与。 （5）大漠沙如雪，。 3.按要求写句子。（每句2分） （1）闰土回家去了。我还深深地思念着闰土。（用合适的关联词组成一句话）（2）老人叫住了我，说：“是我打扰了你吗？”（改成间接引语） （3）这山中的一切，哪个不是我的朋友？（改为陈述句） （4）月亮升起来了。（扩句） （5）小鱼在水里游来游去。（改写成拟人句） 三、口语交际。（共3分。） 随着“嫦娥一号”卫星的发射成功，作为中华少年的我们，面对祖国的飞速发展的科技，你想到了什么？想说点什么呢？ 四、阅读下面短文，回答问题。（10小题，共26分。） 1.课内阅读。（阅读文段，完成练习） 嘎羧来到石碑前，选了一块平坦的草地，一对象牙就像两支铁镐，在地上挖掘起来。它已经好几天没吃东西了，又经过长途跋涉，体力不济，挖一阵就 喘息一阵。嘎羧从早晨一直挖到下午，终于挖出了一个椭圆形的浅坑。它滑下 运算定律练习题 （1）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 38×25×4 42×125×8 25×17×4 （25×125）×（8×4） 49×4×5 38×125×8×3 (125×25)×4 5 ×289×2 （125×12）×8 125×（12×4） (2) 乘法交换律和结合律的变化练习 125×64 125×88 44×25 125×24 25×28 （3）加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 357＋288＋143 158＋395＋105 167＋289＋33 129＋235＋171＋165 378＋527＋73 169＋78＋22 58＋39＋42＋61 138＋293＋62＋107 （4）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c 正用练习 （80＋4）×25 （20＋4）×25 （125＋17）×8 25×（40＋4）15×（20＋3） （5）乘法分配律正用的变化练习： 36×3 25×41 39×101 125×88 201×24 （6）乘法分配律反用的练习： 34×72＋34×28 35×37＋65×37 85×82＋85×18 25×97＋25×3 76×25＋25×24 （7）乘法分配律反用的变化练习： 38×29＋38 75×299＋75 64×199＋64 35×68＋68＋68×64 ☆思考题：（8）其他的一些简便运算。 800÷25 6000÷125 3600÷8÷5 58×101－58 74×99 【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 【练一练1】（1）450÷25（2）525÷25 （3）3500÷125 1 ： 图 a 桁 架, 力 法 基 本 结 构 如 图 b ，力 法 典 型 方 程 中 的 系 数 为 ：( ) 3. 2：图示结构用力矩分配法计算时，结点A 的约束力矩（不平衡 力矩）为（以顺时针转为正） ( ) 4.3Pl/16 3：图示桁架1,2杆内力为： 4. 4：连续梁和 M 图如图所示，则支座B 的竖向反力 F By 是： 4.17.07(↑) 5：用常应变三角形单元分析平面问题时，单元之间（）。 3.应变、位移均不连续； 6：图示体系的几何组成为 1.几何不变,无多余联系； 7：超静定结构在荷载作用下的内力和位移计算中，各杆的刚度为（） 4.内力计算可用相对值，位移计算须用绝对值 8：图示结构用力矩分配法计算时，结点A之杆AB的分配系数 μAB 为（各杆 EI= 常数）( ) 4.1/7 9：有限元分析中的应力矩阵是两组量之间的变换矩阵，这两组量是（ ）。 4.单元结点位移与单元应力 10：图示结构用位移法计算时，其基本未知量数目为( ) 4.角位移=3，线位移=2 11：图示结构，各柱EI=常数，用位移法计算时，基本未知量数 目是（ ） 3.6 12：图示结构两杆长均为d,EI=常数。则A 点的垂直位移为（ ） 4.qd 4/6EI （↓） 13：图示桁架,各杆EA 为常数,除支座链杆外,零杆数为： 1.四 根 ； 14：图示结构，各杆线刚度均为i,用力矩分配法计算时，分配 系数μAB 为（ ） 2. 15：在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： 3.可以，但不必； 1：用图乘法求位移的必要条件之一是：( ) 2.结构可分为等截面直杆段； 2：由于静定结构内力仅由平衡条件决定,故在温度改变作用下静定结构将（ ） 2.不产生内力 3：图示结构，各杆EI=常数，欲使结点B 的转角为零，比值P1/P2应 为（ ） 2.1 专业 年级 结构力学(二) 试题 考试类型：开卷 试卷类型：B 卷 考试时量：120分钟 一、填空题：（20分，每题5分，共4题） １、已知l =2m ，M u =300KNm ，则图1示等截面静定梁的极限荷载________________________。 2、请绘出图2示结构弯矩图，各杆EI 、l 均相同。 3、 图3示结构的原始刚度矩阵 是______________________________________________。 4、略去杆件自重及阻尼影响，图4示结构自振频率是______________________________。 二、简答题：（20分，每题5分，共4题） 1、什么是塑性铰，其与普通铰的区别是什么？ 2、矩阵位移法中何为单元分析？何为整体分析？ 3、剪力分配法中，若荷载不是作用在柱顶，而是作用在竖柱上应如何处理？ 4、第一类失稳的特征、第二类失稳的特征分别是什么？ 四、计算题：（ 30分，每题15分，共2题） 1、 请用无剪力分配法 绘制图5所示刚架的M 图。 2、试求图6示刚架的自振频率和主振型。 五、综合题：（ 30分，共1题） 图７所示刚架各杆E 、I 、A 相同，且21000l I A =，试用矩阵位移法求其内力。（提示：为计算方便，可暂设E=I=l =q=1 ，待求出结点线位移、角位移、杆端轴力、剪力、弯矩后，再分别乘上EI ql 4 、EI ql 3、ql 、2ql 即可。） 一、填空题：（20分，每题5分，共4题） 1、___200KN___ 2、 3、()()()()()()()()()()()()()()()()????????????????+++455454445444344342233232324223322222122121 112111000000 000000k k k k k k k k k k k k k k k k 。 图1 图2 图4 图3 图7 图6 图5 M M/4 近世代数模拟试题 一、单项选择题(每题5分,共25分) 1、在整数加群(Z,＋)中,下列那个就是单位元( )。 A 0 B 1 C －1 D 1/n,n就是整数 2、下列说法不正确的就是( )。 A G只包含一个元g,乘法就是gg＝g。G对这个乘法来说作成一个群 B G就是全体整数的集合,G对普通加法来说作成一个群 C G就是全体有理数的集合,G对普通加法来说作成一个群 D G就是全体自然数的集合,G对普通加法来说作成一个群 3、下列叙述正确的就是( )。 A 群G就是指一个集合 B 环R就是指一个集合 C 群G就是指一个非空集合与一个代数运算,满足结合律,并且单位元,逆 元存在 D 环R就是指一个非空集合与一个代数运算,满足结合律,并且单位元,逆 元存在 4、如果集合M的一个关系就是等价关系,则不一定具备的就是( )。 A 反身性 B 对称性 C 传递性 D 封闭性 S的共轭类( )。 5、下列哪个不就是 3 A (1) B (123),(132),(23) C (123),(132) D (12),(13),(23) 二、计算题(每题10分,共30分) S的正规化子与中心化子。 1、求S＝{(12),(13)}在三次对称群 3 2、设G ＝{1,－1,i,－i},关于数的普通乘法作成一个群,求各个元素的阶。 3、设R 就是由一切形如??? ? ??0,0,y x (x,y 就是有理数)方阵作成的环,求出其右零因子。 三、证明题(每小题15分,共45分) 1、设R 就是由一切形如??? ? ??0,0,y x (x,y 就是有理数)方阵作成的环,证明??? ? ??0,00,0就是其零因子。 2、设Z 就是整数集,规定a ·b ＝a ＋b －3。证明:Z 对此代数运算作成一个群,并指出其单位元。 《结构力学》课程习题集 一、单选题 1.弯矩图肯定发生突变的截面是（D ）。 A.有集中力作用的截面； B.剪力为零的截面； C.荷载为零的截面； D.有集中力偶作用的截面。 2.图示梁中C截面的弯矩是（ D ）。 4m2m 4m A.12kN.m(下拉)； B.3kN.m(上拉)； C.8kN.m(下拉)； D.11kN.m(下拉)。 3.静定结构有变温时，（C）。 A.无变形，无位移，无内力； B.有变形，有位移，有内力； C.有变形，有位移，无内力； D.无变形，有位移，无内力。 4.图示桁架a杆的内力是（D）。 A.2P； B.－2P； C.3P； D.－3P。 5.图示桁架，各杆EA为常数，除支座链杆外，零杆数为（A）。 A.四根； B.二根； C.一根； D.零根。 l= a6 6.图示梁A点的竖向位移为（向下为正）（C）。 A.) 24 /( 3EI Pl； B.) 16 /( 3EI Pl； C.) 96 /( 53EI Pl； D.) 48 /( 53EI Pl。 P 7. 静定结构的内力计算与（ A ）。 A.EI 无关； B.EI 相对值有关； C.EI 绝对值有关； D.E 无关，I 有关。 8. 图示桁架，零杆的数目为：（ C ） 。 A.5； B.10； C.15； D.20。 9. 图示结构的零杆数目为（ C ）。 A.5； B.6； C.7； D.8。 10. 图示两结构及其受力状态，它们的内力符合（ B ）。 A.弯矩相同，剪力不同； B.弯矩相同，轴力不同； C.弯矩不同，剪力相同； D.弯矩不同，轴力不同。 P P P P 2 l l 11. 刚结点在结构发生变形时的主要特征是（ D ）。 A.各杆可以绕结点结心自由转动； B.不变形； C.各杆之间的夹角可任意改变； D.各杆之间的夹角保持不变。 12. 若荷载作用在静定多跨梁的基本部分上，附属部分上无荷载作用，则（ B ）。 A.基本部分和附属部分均有内力； 院(系) 建筑工程系 学号 三明学院 姓名 . 密封线内不要答题 密封…………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 结构力学试题答案汇总 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 : ( A ) A. 几 何 不 变 , 无 多 余 联 系 ; B. 几 何 不 变 , 有 多 余 联 系 ; C. 瞬 变 ; D. 常 变 . (第1题) (第4题) 2. 静 定 结 构 在 支 座 移 动 时 , 会 产 生 : ( C ) A. 内 力 ; B. 应 力 ; C. 刚 体 位 移 ; D. 变 形 . 3. 在 径 向 均 布 荷 载 作 用 下 , 三 铰 拱 的 合 理 轴 线 为: ( B ) A ．圆 弧 线 ; B ．抛 物 线 ; C ．悬 链 线 ; D ．正 弦 曲 线 . 4. 图 示 桁 架 的 零 杆 数 目 为 : ( D ) A. 6; B. 7; C. 8; D. 9. 5. 图 a 结 构 的 最 后 弯 矩 图 为 : ( A ) A ．图 b; B ．图 c ; C ．图 d ; D ．都不 对 . 6. 力 法 方 程 是 沿 基 本 未 知 量 方 向 的 : ( C ) A ．力 的 平 衡 方 程 ; B ．位 移 为 零 方 程 ; C ．位 移 协 调 方 程 ; D ．力 的 平 衡 及 位 移 为 零 方 程 . 二、填空题(每题3分,共9分) 1.从 几 何 组 成 上 讲 , 静 定 和 超 静 定 结 构 都 是___几何不变____体 系 , 前 者___无__多 余 约 束 而 后 者____有___多 余 约 束 . 2. 图 b 是 图 a 结 构 ___B__ 截 面 的 __剪力__ 影 响 线 . 3. 图 示 结 构 AB 杆 B 端 的 转 动 刚 度 为 ___i___, 分 配 系 数 为 ____1/8 ____, 传 递 系 数 为 ___-1__. 三、简答题(每题5分,共10分) 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？ 为什么？ 答:因为静定结构内力可仅由平衡方程求得,因此与杆件截面的几何性质无关,与材料物理性质也无关. 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？ 答:横坐标是单位移动荷载作用位置,纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物理量的影响系数值. 四、计算分析题,写出主要解题步骤(4小题,共63分) 1.作图示体系的几何组成分析(说明理由),并求指定杆1和2的轴力.(本题16分) (本题16分)1.因为w=0 所以本体系为无多约束的几何不变体系.(4分) F N1=- F P (6分); F N2= P F 3 10 (6分). 2.作 图 示 结 构 的 米 图 .(本题15分) . ... . 院（系） 建筑工程系 学号 三 明 学院 姓名 . 密封 线 内 不 要 答 题 密封……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………结构力学试题答案汇总 一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 图 示 体 系 的 几 何 组 成 为 ： （ A ） A. 几 何 不 变 ， 无 多 余 联 系 ； B. 几 何 不 变 ， 有 多 余 联 系 ； C. 瞬 变 ； D. 常 变 。 （第1题） （第4题） 2. 静 定 结 构 在 支 座 移 动 时 ， 会 产 生 ： （ C ） A. 力 ； B. 应 力 ； C. 刚 体 位 移 ； D. 变 形 。 3. 在 径 向 均 布 荷 载 作 用 下 ， 三 铰 拱 的 合 理 轴 线 为： （ B ） A ．圆 弧 线 ； B ．抛 物 线 ； C ．悬 链 线 ； D ．正 弦 曲 线 。 4. 图 示 桁 架 的 零 杆 数 目 为 ： （ D ） A. 6； B. 7； C. 8； D. 9。 5. 图 a 结 构 的 最 后 弯 矩 图 为 ： （ A ） A ．图 b ； B ．图 c ； C ．图 d ； D ．都不 对 。 6. 力 法 方 程 是 沿 基 本 未 知 量 方 向 的 ： （ C ） A ．力 的 平 衡 方 程 ； B ．位 移 为 零 方 程 ； C ．位 移 协 调 方 程 ； D ．力 的 平 衡 及 位 移 为 零 方 程 。 . ... . 二、填空题（每题3分,共9分） 1.从 几 何 组 成 上 讲 ， 静 定 和 超 静 定 结 构 都 是___几何不变____ 体 系 ， 前 者___无__多 余 约 束 而 后 者____有___多 余 约 束 。 2. 图 b 是 图 a 结 构 ___B__ 截 面 的 __剪力__ 影 响 线 。 3. 图 示 结 构 AB 杆 B 端 的 转 动 刚 度 为 ___i___, 分 配 系 数 为 ____1/8 ____, 传 递 系 数 为 ___-1__。 三、简答题（每题5分，共10分） 1.静定结构内力分析情况与杆件截面的几何性质、材料物理性质是否相关？ 为什么？ 答：因为静定结构内力可仅由平衡方程求得，因此与杆件截面的几何性质无关， 与材料物理性质也无关。 2.影响线横坐标和纵坐标的物理意义是什么？ 答：横坐标是单位移动荷载作用位置，纵坐标是单位移动荷载作用在此位置时物 理量的影响系数值。 四、计算分析题，写出主要解题步骤(4小题,共63分) 1.作图示体系的几何组成分析（说明理由），并求指定杆1和2的轴力。（本题16分） （本题16分）1.因为w=0 所以本体系为无多约束的几何不变体系。（4分） F N1=- F P （6分）； F N2=P F 3 10（6分）。 2.作 图 示 结 构 的 M 图 。（本题15分）近世代数_杨子胥_第二版课后习题答案
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