离散数学复习知识点
离散数学知识点汇总
离散数学知识点汇总
1. 集合：集合是由一组具有某种共同特征的元素组成的一个整体，元素可以是任何类型的对象，比如数字、字母、函数等。
2. 关系：关系是一种描述两个或多个对象之间的关联的概念。
它由一组元组组成，每个元组都有两个或多个不同的对象，这些对象之间存在某种关系。
3. 函数：函数是一种把一个或多个输入变量转换为一个输出变量的规则。
它是一种从输入变量到输出变量的映射，可以用来描述复杂的关系。
4. 数学归纳法：数学归纳法是一种推理方法，用于证明一个总体结论是正确的，通过分析一系列具体例子。
5. 逻辑：逻辑是一种用来分析和证明论证的学科，通过推理和证明来解决问题。
6. 排列组合：排列组合是指从一定数量的物品中取出若干不同的物品排列成不同的组合，以达到某种目的的方法。
7. 组合数学：组合数学是一种研究物体的组合及其组合中的性质的数学学科。
离散知识点公式总结
离散知识点公式总结1. 集合论集合是离散数学中的基本概念，它是由一些确定的对象所组成的一个整体。
集合之间的运算包括并集、交集、差集、补集等。
其相关公式如下：- 并集：对于集合A和B，它们的并集定义为包含A和B中所有元素的集合，记作A∪B。
公式：A∪B={x|x∈A或x∈B}- 交集：对于集合A和B，它们的交集定义为同时属于A和B的所有元素的集合，记作A∩B。
公式：A∩B={x|x∈A且x∈B}- 差集：对于集合A和B，A与B的差集定义为属于A但不属于B的元素所组成的集合，记作A-B。
公式：A-B={x|x∈A且x∉B}- 补集：对于集合A，相对于全集合U而言，A的补集定义为全集合中不属于A的元素所组成的集合，记作A'。
公式：A'={x|x∈U且x∉A}2. 关系和函数关系是一种描述元素之间的对应关系的数学工具，而函数则是一种特殊的关系。
在离散数学中，关系和函数的定义和性质是非常重要的内容。
其相关公式如下：- 关系R：对于集合A和B，关系R定义为A和B的笛卡尔积中的元素对所组成的集合。
公式：R={(a,b)|a∈A且b∈B}- 函数f：对于集合A和B，如果f是从A到B的一个映射，那么对于任意元素a∈A，都有唯一的元素b∈B与之对应。
公式：f:A→B3. 图论图论是离散数学中的一个重要分支，它研究的是由顶点和边组成的数学结构。
图论的基本概念包括图的类型、路径和回路、连通性、树等。
其相关公式如下：- 有向图：对于图G=(V,E)，如果E中的边是有方向的，则称G为有向图。
公式：G=(V,E)，E={(u,v)|u,v∈V，u→v}- 无向图：对于图G=(V,E)，如果E中的边是无方向的，则称G为无向图。
公式：G=(V,E)，E={{u,v}|u,v∈V，u≠v}- 路径：在图G中，顶点v1,v2,...,vn的一个路径是图G中的一个顶点序列，其中相邻的顶点用一条边连接。
公式：v1,v2, (v)- 回路：在图G中，如果一条路径的起点和终点是同一个顶点，则称其为回路。
离散数学复习要点
离散数学复习要点第一章命题逻辑一、典型考查点1、命题的判断方法：陈述句真值唯一，特殊：反问句也是命题。
其它疑问句、祈使句、感叹句、悖论等皆不是。
详见教材P12、联结词运算定律┐∧∨→记住特殊的：1∧1⇔1，0∨0⇔0，1→0⇔0，11⇔1，00⇔1详见P53、命题符号化步骤：A划分原子命题，找准联结词。
特殊自然语言：不但而且，虽然但是用∧，只有P才Q，应为Q →P；除非P否则Q，应为┐P→Q。
B设出原子命题写出符号化公式。
详见P54、公式的分类判定（重言式、矛盾式、可满足式）方法：其一根据所有真值赋值情况，其二根据等价演算来判断。
详见P95、真值表的构造步骤：①命题变元按字典序排列，共有2n个真值赋值。
②对每个指派，以二进制数从小到大或从大到小顺序列出。
③若公式较复杂，可先列出各子公式的真值(若有括号，则应从里层向外层展开)，最后列出所求公式的真值。
详见P8。
6、基本概念：置换规则，P规则，T规则，详见P24；合取范式，析取范式，详见P15；小项详见P16；大项详见P18，最小联结词组详见P15,7、等价式详见P22表1.6.2 证明方法：①真值表完全相同②用等价演算③利用A B的充要条件是A B且B A。
主要等价式：(1)双否定：A A。
(2)交换律：A∧B B∧A，A∨B B∨A，A B B A。
3)结合律：(A∧B)∧C A ∧(B∧C)，(A∨B)∨C A∨(B∨C)，(A B)C A(B C)。
(4) 分配律：A∧(B∨C)(A∧B)∨(A∧C)，A∨(B∧C)(A∨B)∧(A∨C)。
(5) 德·摩根律：(A∧B)A∨B，(A∨B)A∧B。
(6) 等幂律：A∧A A，A∨A A。
(7) 同一律：A∧T A，A∨F A。
(8) 零律：A∧F F，A∨T T。
(9) 吸收律：A∧(A∨B)A，A∨(A∧B)A。
(10) 互补律：A ∧A F，(矛盾律)，A∨A T。
(排中律)(11) 条件式转化律：A→B A∨B，A→B B→A。
02324离散数学知识点
02324离散数学知识点
离散数学是研究离散对象和离散结构的数学分支，其知识点包括但不限于集合论、图论、逻辑学、组合数学等。
以下是其中一些重要的知识点：
1. 集合论：集合论是离散数学的基石，它研究集合、集合之间的关系和集合的性质。
2. 图论：图论是离散数学的重要组成部分，它研究图（由节点和边构成的结构）的性质和分类。
3. 逻辑学：逻辑学是离散数学的另一个重要组成部分，它研究推理的规则和形式。
在离散数学中，逻辑通常用于描述和证明一些结构或系统的性质。
4. 组合数学：组合数学是离散数学的一个分支，它研究计数、排列和组合问题。
5. 离散概率论：离散概率论是离散数学的另一个分支，它研究离散随机事件的数学模型。
6. 离散概率分布：离散概率分布是描述离散随机事件发生概率的数学模型。
7. 离散随机变量：离散随机变量是能够取到可数无穷多个值的随机变量。
8. 离散概率空间：离散概率空间是一个集合，它包含一个可数无穷多的元素，每个元素都有一个与之相关的概率值。
9. 离散随机过程：离散随机过程是离散随机事件在时间或空间上的序列。
这些知识点都是离散数学的重要组成部分，它们在计算机科学、数学、物理学等领域都有广泛的应用。
离散数学必备知识点总结资料
离散数学必备知识点总结资料离散数学是指离散的数学概念和结构，独立于连续的数学。
它是在计算机科学、信息科学、数学基础研究、工程技术等领域中的基础课程之一。
以下是离散数学必备的一些知识点总结。
一、逻辑与集合1. 命题与谓词：命题是一个陈述，可以被判断为真或假，而谓词是一种用来描述命题所涉及实体之间关系的语句。
2. 命题逻辑：重点关注命题真假和与或非等运算关系，包括真值表和主范式。
3. 一阶谓词逻辑：注意包含全称量词和存在量词，也包括a|b, a//b等符号的理解。
4. 集合与运算：集合是指不同元素组成的一个整体。
基本的集合运算包括并、交、差等。
5. 关系与函数：关系是一种元素之间的对应关系，而函数是一种具有确定性的关系，即每一个自变量都对应唯一的函数值。
6. 等价关系与划分：等价关系是指满足自反性、对称性和传递性的关系。
划分是指将一个集合分成若干个不相交的子集，每个子集称为一个等价类。
二、图论1. 图的定义和基本概念：图由节点和边构成，节点间的连线称为边。
包括度、路径、连通性等概念。
2. 图的表示方法：邻接矩阵和邻接表。
3. 欧拉图与哈密顿图：欧拉图是指能够一笔画出的图，哈密顿图是指含有一条经过每个节点恰好一次的路径的图。
4. 最短路径与最小生成树：最短路径问题是指在图中找出从一个节点到另一个节点的最短路径。
最小生成树问题是指在图中找出一棵覆盖所有节点的树，使得边权之和最小。
三、代数系统1. 代数结构：包括群、环、域等概念。
2. 群的定义和基本概念：群是在一个集合中定义一种二元运算满足结合律、单位元存在和逆元存在的代数结构。
四、组合数学1. 排列、组合和二项式系数：排列是指从n个元素中任选r个进行排序，组合是指从n个元素中任选r个但不考虑排序，二项式系数是指组合数。
2. 生成函数：将组合数与多项式联系起来的一种工具，用于求出某种算法或结构的某些特定函数。
3. 容斥原理：一个集合的容斥原理指在集合的并、交、补之间的关系。
离散数学复习要点
离散数学复习要点离散数学是数学的一个分支领域，主要研究离散的结构和离散情形下的数学对象及其相关性质。
它与连续数学不同，离散数学的对象是离散的，如集合、图、布尔代数等。
在计算机科学、信息科学、通信工程等领域中，离散数学的理论和方法被广泛应用。
以下是离散数学的一些重要的复习要点：1.集合论：集合是离散数学的基础，集合的基本运算如交、并、差等，以及集合的基本性质如并集和交集的结合律、分配律等，都是需要复习的内容。
此外，还需要了解集合的基数和幂集等概念。
2.命题逻辑：命题是一个可以判断真假的陈述句，命题逻辑是研究命题及其逻辑关系的数学体系。
需要复习的内容包括命题的逻辑运算，如非、与、或、异或等，以及逻辑等价、逻辑推理等。
3.谓词逻辑：谓词逻辑是对自然语言中的谓词进行形式化表示和推理的系统。
复习重点包括一阶谓词逻辑的基本概念，如谓词、量词、域、项等，以及谓词的合取、析取、全称量词和存在量词等逻辑联结词的语义。
4.图论：图论是研究图及其性质的数学分支。
需要复习的内容包括图的基本概念，如顶点、边、路径、圈等，以及图的表示方法、图的遍历算法、连通图、树等。
5. 网络流模型：网络流模型是研究流动网络的数学方法，主要包括最大流、最小割等问题。
需要复习的内容包括网络的基本概念，如容量、割、流等，以及Ford-Fulkerson算法等解决网络流问题的方法。
6.布尔代数：布尔代数是一种关于逻辑运算的代数系统，常用于电路设计和逻辑推理。
需要复习的内容包括布尔代数的基本运算，如与、或、非等，以及布尔函数的最小项与最大项表示、卡诺图等。
7.组合数学：组合数学是研究离散中的计数问题的数学分支。
需要复习的内容包括排列、组合、多元排列组合等的计数方法，如乘法原理、加法原理、排列组合的顺序问题等。
8.代数系统：代数系统是研究代数结构及其性质的数学分支，包括群、环、域等。
需要复习的内容包括群的基本概念和性质，如封闭性、结合律、单位元、逆元等。
离散数学知识点总结及应用
离散数学知识点总结及应用
知识点1: 集合论
- 集合的定义和表示方法
- 集合的运算：并、交、差、补
- 集合的基本性质和定律
知识点2: 逻辑与命题
- 命题的定义和特性
- 命题的联结词：与、或、非
- 命题的真值表和逻辑运算
- 命题的充分条件和必要条件
知识点3: 关系与函数
- 关系的定义和性质
- 关系的类型：自反、对称、传递、等价
- 函数的定义和基本概念
- 函数的特性和图像
知识点4: 图论
- 图的基本概念和术语
- 图的存储结构：邻接矩阵、邻接表
- 图的遍历算法：深度优先搜索、广度优先搜索
- 最短路径算法：Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法
知识点5: 组合数学
- 排列和组合的基本概念
- 排列和组合的计算方法
- 随机变量和概率分布
- 组合数学在密码学等领域的应用
知识点6: 布尔代数
- 布尔代数的基本运算：与、或、非
- 布尔函数的最小化方法
- 布尔代数的应用：逻辑电路设计、编码器等
知识点7: 计算理论
- 自动机的基本概念和分类
- 正则语言和正则表达式
- 文法的定义和性质
- 上下文无关文法和巴科斯范式
知识点8: 数论
- 整数的性质和基本运算
- 质数和分解定理
- 同余关系和同余方程
- 数论在加密算法中的应用
以上是离散数学中的一些主要知识点和应用场景的简要总结，希望对你的研究有所帮助。
高三离散数学知识点汇总
高三离散数学知识点汇总离散数学是计算机科学、信息技术以及其他相关领域中的重要基础学科，是高中阶段的数学课程之一。
下面将对高三离散数学的主要知识点进行汇总，以帮助学生更好地复习和掌握这门学科。
一、命题逻辑命题逻辑是离散数学的基础，它研究命题的逻辑关系及其合成。
以下是命题逻辑中常见的知识点：1. 命题与命题的合取（与）、析取（或）、非（非）运算；2. 命题的真值表与真值；3. 命题的等价、蕴含、互斥等逻辑关系；4. 命题的可满足性与有效性。
二、集合与关系集合论是离散数学中的另一重要组成部分，它研究集合及其间的关系。
以下是集合与关系中的主要知识点：1. 集合的表示方式与基本操作，如并集、交集、差集和补集；2. 笛卡尔积与关系的定义；3. 关系的性质，如自反性、对称性、传递性等；4. 等价关系与偏序关系的概念与判断；5. 关系的闭包与传递闭包。
三、图论图论是离散数学中的重要分支，它研究图及其相关的性质与算法。
以下是图论中的常见知识点：1. 图的基本概念与表示方式，如顶点、边、度、路径等；2. 树与森林的定义与性质，包括最小生成树与最短路径树等；3. 图的连通性与强连通性的判定；4. 图的着色与平面图的概念；5. 图的网络流与匹配等问题。
四、代数系统代数系统是离散数学的重要组成部分，它研究运算规则及其相应的结构。
以下是代数系统中的主要知识点：1. 半群、幺半群、群的概念与性质；2. 环、域的定义与性质；3. 线性方程组与矩阵的基本运算；4. 同余与剩余类的概念与应用。
五、概率与统计概率与统计是离散数学的重要应用领域，它研究随机事件及其规律性。
以下是概率与统计中的常见知识点：1. 随机事件的基本概念与性质；2. 概率的计算方法，包括古典概型、几何概型、条件概率等；3. 随机变量与概率分布的概念与应用；4. 抽样与统计推断，包括参数估计与假设检验等。
综上所述，高三离散数学的知识点涵盖了命题逻辑、集合与关系、图论、代数系统以及概率与统计等方面。
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复习知识点： 第1章1． 命题、真命题、假命题 2． 命题符号化（连接词）设P ：天下大雨，Q ：他在室内运动，命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”可符合化为（ D ）A ．Q P ∧⌝B ．Q P →⌝C ．Q P ⌝→⌝D ．Q P ⌝→设P ：只有你通过了大学英语六级考试，Q ：你是英语专业的学生，R ：你可以选修这门课程。
命题“只有你通过了大学英语六级考试而且不是英语专业的学生，才可以选修这门课程”( B )A ．R Q)(P →∧B ．R Q)(P →⌝∧C ．R Q)(P ↔⌝∧D ．R Q)(P ↔∧3． 什么是命题公式 4． 命题公式的等价式5． 利用逻辑等价关系证明下面的等价关系 Q P Q)(P P))(Q Q)((P ∨⇔∧→→∧→证明：6． 用真值表法求命题公式的主析取范式和主合取范式 7． 符号化以下语句，并推证结论的有效性。
有些学生相信所有的老师，任何一个学生都不相信骗子，所以老师都不是骗子。
解：设论述域为全总个体域，S(x)：x 是学生，T(x)：x 是老师，P(x)：x 是骗子，L(x,y)：x 相信y 。
将前提和结论符号化为P(x))x(T(x)y)))L(x,y(P(y)x(S (x)y))),L(x,y(T(y)x(S (x)⌝→∀⇒⌝→∀→∀→∀∧∃（1）y)))L(x,y(T(y)x(S (x)→∀∧∃ P （2）y))L(a,y(T(y)S (a)→∀∧T1，ESQ)(P TQ)(P Q)Q (Q)(P Q Q)(P T)(Q Q)(P P))P ((Q Q)(P Q)(P P)(Q Q)(P Q)(P P)Q (Q)P (Q)(P P))Q (Q)P ((Q)(P P)Q (Q)P (Q)(P P))(Q Q)((P ∨⇔∧∨⇔∨⌝∧∨⇔∨⌝∧⇔∧∨⌝∧⇔∨⌝∧∨⌝∧⇔∧∨⌝∧∨⌝∧⇔∧∨∨⌝⌝∨∨⌝⌝⇔∧∨∨⌝∧∨⌝⌝⇔∧→∨⌝∧∨⌝⇔∧→→∧→（3）S(a) T2，I （4）y))L(a,y(T(y)→∀ T2，I （5）b)L(a,T(b)→T4，US （6）y)))L(x,y(P(y)x(S (x)⌝→∀→∀ P （7）y))L(a,y(P(y)S (a)⌝→∀→ T6，US （8）y))L(a,y(P(y)⌝→∀ T3,7，I （9）b)L(a,P(b)⌝→ T8，US （10）P(b)b)L(a,⌝→ T9，E （11）P(b)T(b)⌝→T5,10，I （12）P(x))x(T(x)⌝→∀T11，UG侦查员在调查了某珠宝店的珠宝失窃案现场以及询问了认证之后，得到以下事实： （1） 是营业员甲或营业员乙作案。
（2） 如果是甲作案，则案发在非营业时间。
（3） 如果乙提供的证词可信，则案发时货柜未上锁。
（4） 如果乙提供的证词不可信，则案发在营业时间。
（5） 货柜在案发时上锁了。
侦查员推断是营业员乙作案，请用命题逻辑判断该推断是否正确。
解：设P ：甲作案；Q ：乙作案；R ：发在营业时间；S 乙的证词可信； T ：案发时货柜未上锁。
由题意可知，前提为：Q P ∨，R P ⌝→，T S →，R S →⌝，T ⌝ 推理过程： （1）T ⌝P （2）T S → P （3）S ⌝T1，2，I （4）R S →⌝ P （5）RT3，4，I （6）R P ⌝→ P （7）P ⌝T5，6，I（8）Q P ∨P（9）Q P →⌝ T8，E （10）QT7，9，I所以Q P ∨，R P ⌝→，T S →，R S →⌝，T ⌝Q ⇒第2章8． 谓词的定义、量词包括： 9． 什么是谓词公式 10． 谓词公式的自由变元、约束变元、辖域 11． 自然语句的符号化：比如：所有的狼都吃人，设T(x)表示为x 是狼，C(x)表示为x 吃人。
C(x))x(T(x)→∀ 12． 判断什么是前束范式，y)H(x,y)yG (x,→∃⌝∀x 是前束范式，Q(x))y)y(P(x,→∀∀x 是前束范式 13．证明xB(x)xA(x)B(x))x(A(x)∃→∀⇔→∃证明：第3章1.集合的元素、集合的基数、集合的子集、集合的运算空集的问题（空集的基数、空集与集合的子集、真子集的关系） 幂集的问题（集合幂集的求法，幂集的基数） 下面那个命题是不正确的是（ A ） A ．∅∈∅B ．∅∈{∅}C ．∅⊆∅D ．∅⊆{∅}下面那个命题是不正确的是（ A ） A ．{∅}⊆∅B ．{∅}⊆{∅}C ．∅⊆{{∅}}D ．∅∈{∅}下列命题中不正确的是（ ） A.x ∈{x}-{{x}}B.{x}⊆{x}-{{x}}C.A={x}∪x,则x ∈A 且x ⊆AD.A-B=∅⇔A=B设P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x 2+16≥5x},则下列选项正确的是（ ） A.P ⊃Q B.P ⊇Q C.Q ⊃PD.Q=P设A={a,{a}}，下列命题错误的是（ B ）)()()()()()())()((B(x))x(A(x)x xB x xA x xB x xA x xB x A x x B x A x ∃→∀⇔∃∨⌝∀⇔∃∨⌝∃⇔∨⌝∃⇔→∃A．{a}∈ρ(A) B．{a}⊆ρ(A) C．{{a}}∈ρ(A) D．{{a}}⊆ρ(A) 在0（D ）∅之间写上正确的符号。
A．= B．⊆C．∈D．∉判断下列命题哪个为真?（C）A．空集只是非空集合的子集B．空集是任何集合的真子集C．A-B=B-A⇒A=B D．若A的一个元素属于B，则A=B判断下列命题哪几个正确？（B ）A．若A∪B＝A∪C，则B＝C B．{a, b}={b, a}C．ρ（A∩B）≠ρ（A）∩ρ（B），（ρ(S)表示S的幂集）D．若A为非空集，则A≠A∪A成立设A={a, b}，B={c}。
求下列集合：（1）A⨯{0, 1}⨯B；（2）B2⨯；（3）(A⨯B)2；（4）ρ (A)⨯A。
解：（1）A⨯{0, 1}⨯B={<a, 0, c>, <a, 1, c>, <b, 0, c>, <b, 1, c>}；（2）B2⨯A={<c, c, a>, <c, c, b>}；（3）(A⨯B)2={<a, c, a, c>, <a, c, b, c>, <b, c, a, c>, <b, c, b, c>}；（4）ρ (A)⨯A={<Ф, a>, <Ф, b>, <{a}, a>, <{a}, b>, <{b}, a>, <{b}, b>, <a, a>, <a, b>}。
关系1. 设A={a,b,c}，则A上的二元关系有23*3或512 个。
2. 集合A={1, 2, …, 10}上的关系R={<x, y>：x+y=10, x, y∈A}，则R 的性质为（B）A．自反的B．对称的C．传递的，对称的D．传递的设A={Ф, {1}, {1, 3}, {1, 2, 3}}，则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（C）A．{1,2,3}{1,3}{1}∅B．{1,2,3}{1,3}{1}∅C．{1,2,3}{1,3}{1}∅D．{1,2,3}{1,3}{1}∅集合A上的等价关系的三个性质是自反性、对称性和传递性。
集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性。
A上的偏序关系≤的Hasse图如下。
（1）下列哪些关系式成立：a≤b，b≤a，c≤e，e≤f，d≤f，c≤f；（2）分别求出下列集合关于≤的极大（小）元、最大（小）元、上（下）界及上（下）确界（若存在的话）：（a）A；（b）{b, d}；（c）{b, e}；（d）{b, d, e}。
abc def解：（1）b≤a，c≤e，d≤f，c≤f成立；（2）（a）的极大元为a, e, f，极小元为c；无最大元，c是最小元；无上界，下界是c；无上确界，下确界是c。
（b）的极大元为b, d，极小元为b, d；无最大元和最小元；上界是e，下界是c；上确界是e，下确界是c。
（c）的极大元为e，极小元为b；最大元是e，b是最小元；上界是e，下界是b；上确界是e，下确界是b。
（d）的极大元为e，极小元为b,d；最大元是e，无最小元；上界是e，下界是c；上确界是e，下确界是c。
设A={2，3，4}，B={2，4，7，10，12}从A到B的关系},,,{baBbAabaR整除且∈∈><=，试给出R的关系图和关系矩阵，并说明此关系R及其逆关系1R-是否为函数？为什么？解：}12,4,4,4,12,3,12,2,10,2,4,2,2,2{><><><><><><><=R ，则R 的关系图为：R 的关系矩阵为110110*********R M ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦关系R 不是A 到B 的函数， 因为元素2，4的象不唯一 逆关系1R -也不是B 到A 的函数 因为元素7的象不存在． 下列函数是双射的为（A ）。
A ．f : Z →E , f (x) = 2xB ．f : N →N ⨯N, f (n) =<nC ．f : R →Z , f (x) = [x]D ．f : Z →N, f (x) = | x |（注：Z —整数集，E —偶数集， N —自然数集，R —实数集）设Z N E 、、分别为整数集，自然数集，偶数集，则下列函数是双射的为（ A ） A ．f : Z E → , ()2f x x = B ．f : Z E → , ()8f x x =C ．f : Z Z →, ()8f x =D ．f : N N N →⨯, (),1f n n n =<+> 设{,,},{1,2,3}A a b c B ==，则下列关系中能构成A 到B 函数的是（ C ） A ．1{,1,,2,,3}f a a a =<><><> B ．2{,1,,1,,2}f a b b =<><><> C ．4{,1,,1,,1}f a b c =<><><> D ．1{,1,,2,,2,,3}f a a b c =<><><><> 设函数:f B C →，:g A B →都是单射，则:fg A C →（ A ）A ．是单射B ．是满射C ．是双射D ．既非单射又非满射 设函数:f B C →，:g A B →都是满射，则:fg A C →（ B ）A ．是单射B ．是满射C ．是双射D ．既非单射又非满射 设,f g 是自然数集N 上的函数,x x g x x f N x 2)(,1)(,=+=∈∀，则()fg x =21x +，()g f x =2(1)x +．关系F={<x 1,y 1>,<x 2,y 2>,<x 3,y 2>}是函数 （ 对 ） 关系F={<x 1,y 1>,<x 1,y 2>}是函数 （ 错 ） 设图G 的邻接矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100100110则G 的边数为( B )．A ．6B ．5C ．4D ．3 已知图G 的邻接矩阵为，则G 有（ D ）．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点，7边设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( D )．图四A ．（a ）是强连通的B ．（b ）是强连通的C ．（c ）是强连通的D ．（d ）是强连通的 在自然数集N 上，运算 C 是不可结合的。