上海市复旦大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(含解析)
复旦大学附属中学2020学年第一学期
高二年级数学 期中考试
一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若直线l 过点()()1,0,2,3A B ，则它的点法向式方程为 . 2. 若行列式3
61
2
589
4 t
的元素6的代数余子式的值为18-，则实数t = ． 3. 在直角坐标平面内的△ABC 中，(2,0)A -、(2,0)C ，若sin sin 2sin A C B +=，则△
ABC 面积的最大值为 .
4. 直线1
210111
x
y =的倾斜角是____________.
5. 设点(,)P x y 位于线性约束条件3
2102x y x y y x +≤??-+≤??≤?
所表示的区域内（含边界）
，则目标函数4z x y =+的最大值是 ．
6. 已知点P 和点Q 的坐标分别为()1,1-和()1,2，若直线:0l x my m ++=与线段PQ 相交，则m 的取值范围是_____________.
7. 已知方程221410x y k k
+=--表示椭圆，则实数k 的取值范围为 .
8. 已知△ABC 的顶点()()3,06,0A B -、，若顶点C 在抛物线2
y x =上移动，则△ABC 的
重心的轨迹方程为 .
9. 若实数,x y 满足条件111y x y x ?≥--?
?
≤-+??
，则25x y +-的最大值是 .
10. 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x E 的半焦距为c ，且b c 3=，若椭圆E 经过B A ,两
点，且AB 是圆222
:(2)(1)M x y r ++-=的一条直径，则直线AB 的方程为 . 11. 设y x ,满足22220x y x y +--=
______________.
12. 已知在面积为2的△ABC 中, O 、E 、F 分别是三条边AB 、AC 、BC 的中点,点
P 在直线EF 上，若90COP ∠=?，则2
AC BP OB +的取值范围是 .
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. “1m =”是“直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直”的（ ）.
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
14. 若椭圆()22
:
111
1122n x y C n N n n
*+=∈+-，n C 的面积记作n S ，则lim =n n S →+∞（ ）. A. 2π B. π C. 2 D. 1
15. 已知直线:210l kx y k +--=与两坐标轴分别交于,A B 两点，如果△AOB 的面积为
4，那么满足要求的直线l 的条数是（ ）.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
16. 已知圆2
2
:1O x y +=上有三个不同的点,,A B C ，其中0OA OB =，若存在实数,a b 满足0OC aOA bOB ++=，则直线:10l ax by +-=与圆O 的位置关系为（ ）. A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不能确定 三. 解答题（本大题共5题，共76分）
17.（本题14分）,m n 为已知实数， 直线1l 的方程为(1)+280m x my m --=，直线2l 的方程为(21)+440n x ny n --=. （1）讨论直线1l 与2l 的位置关系；
（2）当直线1l 与2l 平行时，求这两条平行线的距离的最大值.
18.（本题14分）直线BC 经过定点)2,0(N ，点M 在直线BC 上，且OM BC ⊥. （1）当直线BC 绕着点N 转动时，求点M 的轨迹E 的方程．
（2）已知点()3,1T -，Q 是轨迹E 上一个动点，P 是直线:20l x y --=上的一个动点，求+TP PQ 的最小值.
19. （本题14分） 折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图），
步骤1：设圆心是O ，在圆内不是圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过F ；
步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕．
所有这些折痕围成的图形是一个椭圆.
若取半径为4的圆形纸片，设定点F 到圆心O 的距离为2，按上述方法折纸. （1）建立适当的坐标系，求折痕围成椭圆的标准方程；
（2）求经过F ，且与直线FO 夹角为
4
的直线被椭圆截得的弦长.
20.（本题16分）
如图，已知半圆()2221:0C x y b y +=≤与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于E 点.半椭
圆2C ：()22
2210y x y a b
+=≥的上焦点为F ，并且△ABF 是面积为2的等腰直角三角形. 将满
足22
222221,0,0y x y a b x y b y ?+=≥???+=≤?
的曲线记为Γ. （1）求实数,a b 的值；
（2）点P 在曲线Γ上，且3PE =，求EPF ∠；
以下（3）选做一题（两题都做则以得分低者计入总分．．．．．．．．） （3）直线:2l y x =
与曲线Γ交于,M N 两点，在曲线Γ上再取两点,S T （,S T 分别在
直线l 两侧），使得这四个点形成的四边形面积最大，求此最大面积. （3）设()()0,T t t R ∈，M 是曲线Γ上任意一点，求MT 的最小值.
21.（本题18分）如图，已知双曲线C 的方程为122
22=-b
y a x （0a b >>），两条渐近线的夹
角为3
arccos
5
，焦点到渐近线的距离为1．M 、N 两动点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，P 是直线MN 与双曲线右支的一个公共点，MP PN λ=. （1）求双曲线C 的方程；
（2）当=1λ时，求PM PN 的取值范围；
（3）试用λ表示△MON 的面积S ，设双曲线C 上的点到其焦点的距离的取值范围为集合
Ω，若
5
λ
∈Ω，求S 的取值范围.
复旦大学附属中学2020学年第一学期
高二年级数学 期中考试
一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若直线l 过点()()1,0,2,3A B ，则它的点法向式方程为 . 【答案】3(1)0x y --+= 2. 若行列式3
61
2
589
4 t
的元素6的代数余子式的值为18-，则实数t = ． 【答案】45
3. 在直角坐标平面内的△ABC 中，(2,0)A -、(2,0)C ，若sin sin 2sin A C B +=，则△
ABC 面积的最大值为 .
【答案】43
4. 直线1
210111
x
y =的倾斜角是____________.
P
N
M y x
O
【答案】
34
π 5. 设点(,)P x y 位于线性约束条件3
2102x y x y y x +≤??-+≤??≤?
所表示的【公众号魔都Maths 】区域内（含
边界），则目标函数4z x y =+的最大值是 ． 【答案】8
6. 已知点P 和点Q 的坐标分别为()1,1-和()1,2，若直线:0l x my m ++=与线段PQ 相交，则m 的取值范围是_____________.
【答案】11,32
??-????
7. 已知方程22
1410x y k k
+=--表示椭圆，则实数k 的取值范围为 .
【答案】(4,7)
(7,10)
8. 已知△ABC 的顶点()()3,06,0A B -、，若顶点C 在抛物线2
y x =上移动，则△ABC 的重心的轨迹方程为 . 【答案】()
()2
311y x x =-≠
9. 若实数,x y 满足条件111
y x y x ?≥--??≤-+??，则25x y +-的最大值【公众号魔都Maths 】
是 .
【答案】
11
2
10. 已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x E 的半焦距为c ，且b c 3=，若椭圆E 经过B A ,两
点，且AB 是圆2
2
2
:(2)(1)M x y r ++-=的一条直径，则直线AB 的方程为 .
【解析】由点差法，得222221
4
AB OM
b b k k a b
c ?=-=-=-+，而(2,1)M -，
所以12OM k =-
，所以12
AB k =， 所以直线AB 的方程为1
1(2)2
y x -=
+，即240x y -+=. 11. 设y x ,满足22220x y x y +--=
______________.
【解析】由22220x y x y +--=可得
22(||1)(||1)2x y -+-=，
根据对称性，作出此方程图象，
(,)x y
与点(51--
连线的斜率，
由图形得取值范围为[0,1].
12. 已知在面积为2的△ABC 中, O 、E 、F 分别是三条边AB 、AC 、BC 的中点,点
P 在直线EF 上，若90COP ∠=?，则2
AC BP OB +的取值范围是 .
【解析】如图建系，因为△ABC 面积为2， 【公众号魔都Maths 】
所以12222
m t mt ?=?=，
设点,2t P x ?? ?
??
，
由90COP ∠=?得2
25
t x =-，
所以2,252t t P ??- ???
，所以2(0
2,,),2t t AO m CP s s ??
==--- ???，
()
2
2
()AC BP OB BO OP AO OC OB =+?+++
22
2t t s AO OB AO OP OC BO C O s B m t s s P ????=?=-+=-+
? ?????
=-+?+?+， 所以2
AC BP OB +的取值范围是(
)
,2222,?
-∞-+∞??.
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. “1m =”是“直线1:60l x my ++=和直线2:20l x my -+=垂直”的（ A ）.
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
14. 若椭圆()22
:
111
1122n x y C n N n n
*+=∈+-，n C 的面积记作n S ，则lim =n n S →+∞（ B ）. A. 2π B. π C. 2 D. 1
15. 已知直线:210l kx y k +--=与两坐标轴分别交于,A B 两点，如果△AOB 的面积为
4，那么满足要求的直线l 的条数是（ C ）.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
16. 已知圆2
2
:1O x y +=上有三个不同的点,,A B C ，其中0OA OB =，若存在实数,a b 满足0OC aOA bOB ++=，则直线:10l ax by +-=与圆O 的位置关系为（ A ）. A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不能确定 【解析】由题意得22()()1aOA bOB OC +=-=，即221a b +=，
所以圆心到直线l 的距离1d r =
==，故相切，选A .
三. 解答题（本大题共5题，共76分）
17.（本题14分）,m n 为已知实数， 直线1l 的方程为(1)+280m x my m --=，直线2l 的方程为(21)+440n x ny n --=. （1）讨论直线1l 与2l 的位置关系；
（2）当直线1l 与2l 平行时，求这两条平行线的距离的最大值.
【解析】（1）(1)28(21)44m x my m
n x ny n
-+=??
-+=?
12444+22(2)214m m D mn n mn m m n n n
-==--=--（2分）
12,,l l ≠?≠（a)当D 0m 2n 时相交（4分）
D=?当0m=2n 时，(21)416(21)44n x ny n
n x ny n -+=??-+=?
=（b ）m=2n 0，12,l l 重合 （6分） ≠（c ）m=2n 0，12l l （8分）
（2）法一： 1220l l m n =≠当时，，
此时1:(21)4160l n x ny n -+-=恒过点()0,4A ；2:(21)440l n x ny n -+-= 恒过点()0,1B ，（12分）
根据斜边总是大于直角边，所以当12,l l 与线段AB 垂直时，12,l l 这两条平行线的 距离最大，最大值为3. （14分）
法二：
两者之间的距离，（10分）
所以12
34
≤
= （12分）
当且仅当1
,12
m =n=
时，max 3.d = （14分） 18.（本题14分）直线BC 经过定点)2,0(N ，点M 在直线BC 上，且OM BC ⊥. （1）当直线BC 绕着点N 转动时，求点M 的轨迹E 的方程．
（2）已知点()3,1T -，Q 是轨迹E 上一个动点，P 是直线:20l x y --=上的一个动点，求+TP PQ 的最小值.
【解析】（1）(,)M x y 设，因为0OM BC OM MN OM MN ⊥?⊥??=（2分）
()()2,0,20(2)0x y x y x y y ??--=?+-=
2220M x y y +-=即点的轨迹方程为：（6分） （2） 2
2
'
E (1)1,O 0,1x y +-=圆方程：圆心为 （）
'00T -3,1T (,)l x y 设（）关于的对称点为
0000
001
1133
5312022
y x x y x y -??=-?=?+????
=--+??--=??则 ，所以(3,5)T '- （9分） '''O T O Q l P 联结线段交圆于，交直线于
'''''TP +PQ +Q PQ +QO O T P T O =+≥===则
（12分）
''00O ,,,Q P T 当且仅当共线时，达到最小值
因为'
QO =1，所以(
)
min
TP +PQ
1=（14分）
19. （本题14分） 折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图），
步骤1：设圆心是O ，在圆内不是圆心处取一点，标记为F ； 步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过F ；
步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕．
所有这些折痕围成的图形是一个椭圆.
若取半径为4的圆形纸片，设定点F 到圆心O 的距离为2，按上述方法折纸. （1）建立适当的坐标系，求折痕围成椭圆的标准方程；
（2）求经过F ，且与直线FO 夹角为
4
π
的直线被椭圆截得的弦长. 【解析】（1）如图，以FO 所在的直线为x 轴，FO 的中点M 为原点建立平面直角坐标
P 设（x,y)为椭圆上一点，由图可知PF +PO =AO =4FO =2?（2分）
所以P 点轨迹以F ，O 为左右焦点，长轴长24a =的椭圆（4分） 因为22,24c a ==，所以2
2
2
1,23c a b a c ==?=-=（6分）
所以22
143
x y +=椭圆标准方程为（7分） （2）如图，不妨令过()F 1,0-的直线交椭圆于A ，B 且倾斜角45?
所以1AB y x =+直线方程为（9分）
2223412
78801
x y x x y x ?+=?+-=?=+?联立（11分）
所以12224
2
77
AB ==（14分） 20.（本题16分）
如图，已知半圆()2221:0C x y b y +=≤与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于E 点.半椭
圆2C ：()22
2210y x y a b
+=≥的上焦点为F ，并且△ABF 是面积为2的等腰直角三角形. 将满
足22
222221,0,0y x y a b x y b y ?+=≥???+=≤?
的曲线记为Γ. （1）求实数,a b 的值；
（2）点P 在曲线Γ上，且3PE =，求EPF ∠；
以下（3）选做一题（两题都做则以得分低者计入总分．．．．．．．．） （3）直线:2l y x =
与曲线Γ交于,M N 两点，在曲线Γ上再取两点,S T （,S T 分别在
直线l 两侧），使得这四个点形成的四边形面积最大，求此最大面积. （3）设()()0,T t t R ∈，M 是曲线Γ上任意一点，求MT 的最小值.
21.（本题18分）如图，已知双曲线C 的方程为122
22=-b
y a x （0a b >>【解析】（1）由
2222c a b b c
bc ?=-?
=??=?
（2分）
得2
a b =???=?? （4分）
（2）设组成Γ的上半个椭圆为2C ，下半个圆为1C
因为2,PE =3BE =由>1BE P Γ知，只能在上（5分）
注意到E
为椭圆的下焦点，所以PE =2a-1,PE EF ==又（7分）
所以1
PEF cos EPF=
3
?∠在中，由余弦定理可得（9分） 所以1
arccos
3
EPF ∠= （10分） （3）<1>设与MN 平行的直线l 与1C 的切点为0S ，与2C 的切点为0T
则当S ，T 恰好取0S ，0T 两点时，四边形MSNT 面积最大
令:l y λ=+
，得22142
y y x λ?=+??+
=??
，可得22
440x x ++-=λ
0=λλ?=-据得
l y =+： （12分）
所以003MN S MN T d d →→=
==13分）
22M 142
y y x ?=?
?+
=??再由得（
，所以OM =
所以MN =15分）
所以
max
1
1
2
MSNT
S==+.（16分）（3）<2> (
]
min
,0MT
t TE t
∈-∞==
据圆的性质：当时（11分）
[)
min
C2,MT2
TC t
∈+∞==-
设为椭圆的上顶点，则当t时，（12分）
()
2
0,2M MT
t C
∈
当时，必在上，可取最小值
[]
22
M1(0,2)
24
x y
y
+=∈
设（x,y)则
MT==
由（13分）(](
]
min
20,20,12,
t y t MT
∈∈==
知即t时，只需可得（14分）
()()
min
22,41,22, 2.
t t y MT t
∈∈==-
即时，只需可得（15分）
所以，
(]
(
)
(]
min
0,1
=2,1,
,0
t
MT t t
t t
∈
-∈+∞
?
?
∈-∞
??
（16分）
），两条渐近线的夹角为
3
arccos
5
，焦点到渐近线的距离为1．M、N两动点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，P是直线MN与双曲线右支的一个公共点，MP PN
λ
=.
（1）求双曲线C的方程；
（2）当=1
λ时，求PM PN的取值范围；
（3）试用λ表示△MON 的面积S ，设双曲线C 上的点到其焦点的距离的取值范围为集合
Ω，若
5
λ
∈Ω，求S 的取值范围.
【解析】（1）由题意双曲线渐近线为0bx ay ±=.
根据夹角公式
22
22
22
22
22
345
b a
a b a b a b a b --=
=?=++.（2分）
又
222
114bc b a b a =?=?=+.
所以2
214
x y -=. （4分） （2）设2,),(2,),0,0m m N n n m n ->>（， =1PM=PN ,2m n P m n λ-?
?
?+ ??
?
，
， ()2
2()1 1.44
m n m n mn -+-=?= （6分）
所以(,
),22m n n m PM PN m n n m +--??
?=-?- ??
? ()2
2
253
())4
42
m n m n m n mn +=---
=-++（（8分）
53
2 1.42
mn mn mn ≤-?+=-=-
所以(],1PM PN ?∈-∞-.（10分）
（3）根据条件得22,11m n m n P λλλλ+-??
?++??
. （11分）
P
N
M
y
x
O
把点P 的坐标代入双曲线的方程得2
2221141m n m n λλλλ+??
?-+????-= ?+??
.
2
2
2
()()(1)m n m n λλλ+--=+ 所以2
(1)4mn +=λλ
（13分）
所以21
211S=212.222001
m m m
m
n n mn n n
-=
=-（14分） 212111()122S λλλλλ
++=?=++.（15分）
设(),P x y 是双曲线上一点，
[)222,.2
d x x x ===
=-=-∈+∞，
所以))
2,10+d λ?∈+∞?∈∞?
，
. （17分）
因为S 在)
10+?∞?
，
上关于λ
单调递增， 所以当10λ
时， min S =
所以19S +.5??
∈∞?????
，（18分）
【12份试卷合集】上海市复旦附中2019年高二下学期物理期末模拟试卷
2019年高二下学期物理期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共14小题，每小题4分，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～14题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．在离地面高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v 。不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ） A ．v h B ．v h 2 C ．g v D ．g v 2 2．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0。若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保证在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（ ） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 3．如图，在固定斜面上的物块受到一平行于斜面向上的外力F 作用，若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围。已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2＞0）。由此可求出（ ） A ．物块的质量 B ．斜面的倾角 C ．物块与斜面间的最大静摩擦力 D ．物块对斜面的正压力 4．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止。则 地面对斜劈的摩擦力（ ） A ．等于零 B ．不为零，方向向右 C ．不为零，方向向左 D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右 5．如图，一根弹性杆的一端固定在倾角为30o的斜面上，杆的另一端固定一个重为4 N 的小球，小球处 于静止状态。则弹性杆对小球的弹力（ ）
高二数学期中考试试题及答案
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
复旦附中高二期中(2018.11)
复旦附中高二期中数学试卷 2018.11 一. 填空题 1. 直线2310x y +-=的倾斜角是 2. 若矩阵110A ?? ?=- ? ??? ，()121B =，则AB = 3. 行列式431 25142 k --的元素3-的代数余子式的值为7，则k = 4. 已知x m y t =?? =? 是增广矩阵为3122012-?? ???的二元一次方程组的解，则m t += 5. 直线3:14l y x =-的一个单位方向向量是 6. 已知直线1:(1)30l kx k y +--=，2:(1)(23)20l k x k y -++-=，若12l l ⊥，则k = 7. 已知点P 在直线 6014 x y -=-上，且点P 到(2,5)A 、(4,3)B 两点的距离相等，则点P 的坐标是 8. 若112lim 22n n n n n t t +-→∞-=+，则实数t 的取值范围是 9. 已知a ∈R ，则“16 a =”是“两直线1:210l x ay +-=与2:(31)10l a x ay ---=平行” 的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 10. 过点(3,2)P -且与直线210x y ++=的夹角为1arctan 2 的直线的一般式方程是 11. 已知实数1a 、1b 、2a 、2b 满足：1110a b -+=，2210a b -+=，且 1212)a a b b +=其中12a a >，则以向量11(,)a b 为法向量的直线的倾 斜角的取值范围是 12. 如图，边长为4的正方形ABCD 中，半径为1的动圆Q 的圆心Q 在边CD 和DA 上移动（包含端点A 、C 、D ）， P 是圆Q 上及其内部的动点，(,)BP mBC nBA m n =+∈R u u u r u u u r u u u r ， 则m n +的取值范围是
高二期中考试数学试题卷
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
上海名校试卷--上海复旦大学附属中学2019-2020学年第二学期高二语文在线学习检测试题(学生版)
复旦大学附属中学2019学年度第二学期在线教学测验（一） 语文试卷 2020年4月1日 一阅读60分 阅读下文，完成下面小题。 感受月光 二十多年前，我住在北京郊区一间简陋的平房里。房的墙皮已经斑驳脱落，像一张长满老人斑的沧桑的脸。冬天的夜晚，四壁透风，寒冷的墙上结了一层冰霜。 现在想起来，这间破房子仍然让我怀念的原因有两条：一是它的外面紧连着农村的田野，有时种着稻子，有时栽满荷花，夏天的时候，满眼青翠，荷花映日鲜红，一朵朵竞相怒放；秋天的时候，稻子金黄，荷花败了，菱藕收了，满田塘里留得残荷听雨声；都是城里看不到的好景色。二是在这里我能听到一些好听的音乐。其实，听得不多，因为那时找不到。二十多年前，虽是“文化大革命”的后期，禁锢依然很严。我们更多的时候，是在一起说音乐。我们是从小一起长大的好朋友，她比我要懂，常听她向我说她听过的音乐。找不到音乐的唱片，便听她说。我的音乐启蒙始于她的嘴下。 贝多芬（L.Beethoven，1770—1827）在一个温暖的春夜散步，听到有人弹奏他的钢琴曲，可总是在同样一个音阶上弹错。贝多芬循声而去，踏上一间小楼，看见是一位美丽的少女在弹琴，他为她指导时，发现她原来是个盲女。此时月光如银似水，淌进窗来，洒满少女的肩头，把少女勾勒得如绘如画。贝多芬非常感动，在钢琴上即兴弹奏一支曲子，便是流传至今的《月光》。 这个美丽的传说，第一次，便是在这间小屋听她讲给我听的。这个传说带给我的美好幻觉，在我心头流过一串清丽的琶音，湿润而清新。因为那时文化被践踏在脚底下，艺术被撕得破衣褴褛；因为那时是个寒冷刺骨没有月光的冬夜。 我对音乐格外向往起来。我发觉音乐可以温暖我们，可以唤起我们许多渴望和想象。甚至，我觉得贝多芬无处不在，可能时刻就在我们身旁不远，在我们需要的时候，他便会像出现在盲女面前一样，突然出现在我们的面前，为我们也弹奏一支即兴曲，安慰一下我们被揉皱和吹皴了的心。 现在，我已经知道，贝多芬《月光》的传说尽管很美妙，毕竟只是传说。最近，我在一本书中看到贝多芬这首g小调钢琴奏鸣曲最初并没有名字，为其取为《月光》之名的是一个叫雷尔斯达布的诗人。诗人在日内瓦湖月夜划船时看到湖水上月光的倒影浮光跃银，分外美妙，联想起贝多芬的这首g小调钢琴曲的第一乐章，觉得乐曲和月光一起在湖水上跳跃融和，是那样的协调，便有了这个《月光》的名字，让人再听这首曲子时真的以为感受到了月光。 那么，二十多年前，我的朋友向我讲述的那个贝多芬为盲女即兴弹奏的传说，真的是不真实的？是子
高二理科数学期中测试题及答案
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
上海市复旦大学附属中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)
复旦大学附属中学2014-2015学年第一学期 高一年级数学期中考试试卷 （时间90分钟，满分120分） 一、填空题（每小题4分，共44分） 1、用列举法表示集合*6N ,Z 5A a a a ?? =∈∈=??-?? _______. 【答案】{}1,2,3,4-； 【解析】由 *6N 5a ∈-，则必有{}6 1,2,3,65a ∈-，所以1,3,2,4a =-. 2、命题“若21x =，则1x =”的否命题是_______. 【答案】若21x ≠，则1x ≠； 【解析】命题的否定是同时对条件与结论进行否定. 3、函数21 x y x -= -的定义域为_______. 【答案】[)(]2,11,2-； 【解析】由22 20110x x x x -≤≤?-≥????≠-≠?? ，即[) ( ]2,11,2x ∈-，本题需注意定义域只能写成区间或是集合的形式，避免写不等式的形式. 4、已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,2B =则满足A C B C =的集合C 有_______个. 【答案】4; 【解析】由条件A C B C =可知，()()()()B B C A C C B C A C A ?=????， 所以符合条件的集合C 的个数即为集合{}3,4的子集的个数，共4个. 5、已知,R x y +∈，且41x y +=，则xy 的最大值为_______. 【答案】 1 16 ； 【解析】由基本不等式可以直接算出结果. ()2 1141 444216 x y xy x y +??=?≤= ???，当且仅当1 42 x y == 时取等号. 6、已知集合{} 31P x x x x =-≥-，()()(){} 12340Q x x x x =+-->，则P Q =_______.
2020年上海市复旦大学自主招生数学试题及答案
2020年上海市复旦大学自主招生数学试卷 一、解答题 1．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，O 为顶点，若OFAA S '=p ． 2．抛物线22y px =，过焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，满足3AF FB =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足记为A '，准线交x 轴于C 点，若CFAA S '=p ． 3．已知实数x ，y 满足221x xy +=，求22x y +最小值． 二、填空题 4．已知()sin(2)cos(2)sin(4)cos(4)f x a x b x c x d x ππππ=+++，若1 ()()(2)2 f x f x f x ++=， 则在a ，b ，c ，d 中能确定的参数是 ． 5．若三次方程32450x ax x +++=有一个根是纯虚数，则实数a = ． 6．展开式231011 ()x y x y + ++中，常数项为 ． 7．111 lim[]1425(3) n n n →+∞++?+=??+ ． 8．点(4,5)绕点(1,1)顺时针旋转60度，所得的点的坐标为 ． 9．方程5cos 43cos2ρθρρθ=+所表示的曲线形状是 ． 10．设,[,]44x y ππ ∈-，若3 33cos()20 2 4sin cos 0 x x a y y y a π?++-=???++=?，则cos(2)x y += ． 11．当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||62|x y a a x y +-++--的取值与x 、y 均无关，则实数a 的取值范围是 ． 12．在ABC ?中，1 cos 3 BAC ∠=，若O 为内心，且满足AO xAB y AC =+，则x y +的最大值为 ． 三、选择题 13．已知直线:cos m y x α=和:3n x y c +=，则( ) A ．m 和n 可能重合 B ．m 和n 不可能垂直 C ．存在直线m 上一点P ，以P 为中心旋转后与n 重合
2020最新高二下册期中考试数学试题(理)有答案
第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i -- D ．12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A ．1 B ．2 C ．0 D ．-1 3、由①上行的对角线互相垂直；②菱形的对角线互相垂直；③正方形是菱形，写出一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为 A ．②①③ B ．③①② C ．①②③ D ．②③① 4、设()ln f x x x =，若0(3)f x '=，则0x = A ．2 e B ．e C ． ln 2 2 D ．ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A ．3- B ．12 C ．3 D ．12 - 6、若()sin cos f x x α=-，则()f α'等于 A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．()1,4 D ．()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A ．极大值5，极小值-27 B ．极大值5，极小值-11 C ．极大值5，无极小值 D ．极小值-27，无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++，则()1f '= A ．2 B ．3 C ．-1 D ．1
上海复旦附中2017年自招真题数学试卷(word版含答案)
2017年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2222224)(c b c b a ---= )2)(2(222222bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2222c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都 不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A .251+- B .251-- C .2 51±- D .以上答案都不正确 解：选A 将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012=++a a ，2 51±-=a ， 当2 51--=a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴251+-= a
【英语】2018-2019学年复旦附中高二上
复旦大学附属中学2018学年第一学期 高二年级英语期末考试试卷 II.Grammar and Vocabulary Section A 21.The real art of conversation is not only to say the right thing at the right place but to leave ________the wrong thing at the ________ moment. A.unsay … tempted B.unsay … tempting C.unsaid … tempted D.unsaid … tempting 22.Though he never disguised his leadership ambitions, he continued to deny that ________ to challenge the Prime Minister. A.he had no intention B.he had every intention C.it was not his intention D.it was his intention 23.Studying is the action of ________ to acquire knowledge, either by directly observing phenomena of interest, or by reading the writings of others about these phenomena. A.proceeding B.attempting C.tending D.managing 24.Some Western countries have long ________ that Iran aims to create a nuclear bomb, but Teheran said the materials were only for civil use. A.suspected B.doubted C.wondered D.convinced 25.Privilege comes from Latin privilegium, meaning a law for just one person, and means a benefit enjoyed by an individual or group ________ what’s available to others. A.within B.considering C.despite D.beyond 26.Think to yourself that every day is your last and the hour to which you do not look forward may come as a(n) ________ surprise. A.welcomed B.welcoming C.welcome D.unwelcome 27.Among all pastimes, gathering around and listening to mother or father read a good story can almost bring a family ________ together. A.closer B.closest C.the closer D.close 28.I’m afraid your type of humor might be a little ________ in such a formal meeting. A.out of character B.out of context C.out of use D.out of place 29.He had one mistress to whom he was faithful to the day of his death: Music. Not for ________ moment did he ever give up what he believed, or what he loved. A.a single B.the slightest C.quite a D.the very 30.The most striking trait of Americans is that they always seem to be in a hurry. ________ is this more evident than in their eating habits – sitting down to a leisurely meal seems to be a luxury. A.Barely B.Only C.Nowhere D.Eventually 31.Crying and talking about emotional pain are the most effective ways to get rid of the heavy feeling that haunts you, so don’t ________ your tears or zip your lips about your distress. A.hold back B.set back https://www.360docs.net/doc/5a7716326.html,ugh away D.burst into 32.The autobiography(自传) of the happiest man would not be a record of sensational or exciting experiences, but ________ composed of simple and plain incidents or routines. A.it is B.which is C.one that D.one 33.General Eisenhower once told his soldiers that what ________ not necessarily the size of the dog in the fight – it’s the size of the fight in the dog. A.is counted B.counts is C.is counted is D.to count is 上海高中生
高二数学期中考试试题
高二数学期中考试试题标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
2017 —— 2018学年度第二学期期中考试 高 二 数学试题（理科） 命题人： 审题人： 考试时间120分钟 分值150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共70分） 一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3π B ．(2,)3π- C ．2(2,)3π D ．(2,2),()3 k k Z π π+∈ 2．从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有（ ）种不同的走法。 A. 9种 种 C. 11种 种 3. 若,)1(55443322105x a x a x a x a x a a x +++++=- 则a 0－a 1+a 2－a 3+a 4－a 5=（ ） A. 64 B. 32 C. 1 D. 0 4. 在某次大合唱中，要求6名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种（ ） A. 368种 B. 488种 C. 486种 种 5.在极坐标系中，圆cos 3πρθ? ?=+ ???的圆心的极坐标为（ ） A. 1,23π??- ??? B. 1,23π?? ??? C. 1,3π??- ??? D. 1,3π?? ??? 6. 从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人， 则不同的选派方法共有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种 7. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
上海复旦附中自主招生英语试题(3)含答案
上海复旦附中自主招生英语试题(3) 1. A.increasingly B.lowering https://www.360docs.net/doc/5a7716326.html,mon D.solutions E.individually F. calling G.dependent H.shortcomings I.consumption J.introduced K.senses A United Nations panel on climate change says global warming is causing extreme weather all over the world and is__41__on governments to come up with new ideas to curb gas emissions. Since much of the air pollution comes from coal-fired power plants,scientists in Denmark are trying to lower their nation’s energy needs with new types of smart streetlights. Our__42__industrialized world needs huge amounts of electrical energy,but our power plants still rely mostly on technology__43__as early as the19th century—coal—powered plants, hydroelectric dams or somewhat never nuclear energy,all of which have their own__44__. But scientists say we can slow down global warming by__45__energy demands for street lights. These__46__features of the world’s urban areas require a lot of electricity. The U.S.Energy Information Administration estimates that in2012,lighting for buildings, streets and highways in the https://www.360docs.net/doc/5a7716326.html,ed about274billion kilowatt hours. In a bid to make Copenhagen the world’s first carbon-neutral city by2025,scientists in the Danish capital are testing a variety of new street lighting technologies. Kim Brostrom is the chief technical officer at the Danish Outdoor Lighting Lab. “We have installed nine kilometers of streets,we have280masts placed here,we have50 different__47__,we have10different management systems,and we have a lot of different sensors and things out in the open area,”said Brostrom. Chief science officer Jakob Andersen says the lights can be managed__48__from a tablet computer or a smart phone. The main goal is to lower energy__49__when the light is not needed.So the lamp brightens up only when it__50__an approaching pedestrian,cyclist or vehicle.Some of them even have a backup wind generator or a solar cell. 2. Diet Coke,diet Pepsi,diet pills,on-fat diet,vegetable diet…We are__51__by the word “diet”everywhere we look and listen.We have so easily been attracted by the promise and__52__ of diet products that we have stopped thinking about what diet products are doing to us.We are paying for products that__53__us psychologically and physically(身体上). Diet products significantly weaken us psychologically.On one level,we are not allowing our brain to__54__that our weight problems lie not in actually losing the weight,but in controlling the__55__of fatty,high-calorie,unhealthy foods.Diet products allow us to jump over the thinking stage and go straight for the scale(秤)instead.All we have to do is to swallow or__56__ the word“diet”in food labels. On another level,diet products have greater psychological effects.Every time we have a
高二数学期中考试试卷
高二期中考试数学试卷 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若a ，b ，c ∈R ，a ＞b ，则下列不等式成立的是（ ） A ． b a 11< B ．a 2＞ b 2 C ． 22 +1+1 a b c c > D ．a|c|＞b|c 2. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ． 等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形 3. 在数列}{n a 中，设32,211+==+n n a a a ，则通项n a 可能是（ ）． A ．53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示，一个空间几何体的主（正）视图和左（侧）视图 都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 （ ） A ．π3 B ．π2 C ．π2 3 D ．π4 5．不等式组2210 30x x x ?-
【全国百强校】上海市复旦大学附属中学2019—2020学年高三上学期期中考试化学试题(学生版)
复旦大学附属中学2019学年第一学期高三年级化学期中考试试卷相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Fe-56 一、选择题（每小题只有1个正确答案，本题共40分） 1. 下列我国科研成果所涉及材料中，主要成分为同主族元素形成的无机非金属材料的是 A．4.03米大口径碳化硅反射镜B．2022年冬奥会聚氨酯 速滑服 C．能屏蔽电磁波的碳包覆 银纳米线 D．“玉兔二号”钛合 金筛网轮 A. A B. B C. C D. D 2. 2019年是元素周期表发表150周年，期间科学家为完善周期表做出了不懈努力。中国科学院院士张青莲教授曾主持测定了铟（49In）等9种元素相对原子质量的新值，被采用为国际新标准。铟与铷（37Rb）同周期。下列说法不正确的是 A. In是第五周期第ⅢA族元素 B. 11549In 的中子数与电子数的差值为17 C. 原子半径：In>Al D. 碱性：In(OH)3>RbOH 3. 用示意图或图示的方法能够直观形象地展示化学知识。以下图示正确的是：（） A. 溴原子结构示意图 B. 2s电子云模型示意图
C. 石墨晶体结构示意图 D. 放热反应过程中能量变化示意图 4. 芬太尼(结构式如图)是一种强效的类阿片止痛剂，起效迅速而作用时间极短。当它与药物联合使用时，通常用作疼痛药物或麻醉剂。下列说法正确的是 A. 它的 分子式是C 22H 27N 2O B. 它和苯是同系物 C. 它属于烃的衍生物 D. 药物可以过量使用 5. 下列涉及化学学科观点的有关说法正确的是 A. 微粒观：二氧化硫是由硫原子和氧原子构成的 B. 转化观：升高温度可以将不饱和硝酸钾溶液转变为饱和 C. 守恒观：1g 镁与1g 稀硫酸充分反应后所得的溶液质量为2g D. 结构观：金刚石和石墨由于结构中碳原子的排列方式不同，性质存在着较大的差异 6. 实验室从含溴化氢的废液中提取溴单质，下列说法中能达到实验目的的是( ) A. 用装置 氧化废液中的溴化氢 B. 用装置 分离油层和水层
复旦附中高二下学期期末数学试卷及答案
一. 填空题 1. 已知∈a b ,{0,1,2,3}，则不同的复数=+z a bi 的个数是 2. 一个竖直平面内的多边形， 方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是 3. 若-=+++???+x a a x a x a x (12)0122018201822018，则+++???+=a a a a ||||||||0122018 4. 在x a (9的展开式中，x 3的系数为4 9，则常数=a 5. 已知球的体积是V ，则此球的内接正方体的体积为 6. 点A (1,2,1)、B (3,3,2)、+λC (1,4,3)，若AB 、AC 的夹角为锐角，则λ的取值范围为 7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比值是 8. 正四面体ABCD 的棱长为2，则所有与A 、B 、C 、D 距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为 9. 从集合???{1,2,,30}中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是 10. 在正三棱锥P -ABC 中，=PA 2，=AB 1，记二面角P -AB -C 、A -PC -B 的平面角依次为 α、β，则-=αβ3sin 2cos 2 11. 如图，顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形， 母线=PA 4，O 是底面圆心，B 是底面圆内一点，且 AB ⊥OB ，C 为P A 的中点，OD ⊥PB ，垂足为D ，当 三棱锥O -PCD 的体积最大时，=OB 12. 已知数列a n {}，令b k 为a 1、a 2、…、a k 中的最大值N *∈k ()，则称数列b n {}为“控制 数列”，数列b n {}中不同数的个数称为“控制数列”b n {}的“阶数”，例如：a n {}为1、3、 5、4、2，则“控制数列”b n {}为1、3、5、5、5，其“阶数”为3，若数列a n {}为1、2、3、 4、5、6构成，则能构成“控制数列”b n {}的“阶数”为2的所有数列a n {}的首项和是 二. 选择题 13. 在2018的展开式中，系数为有理数的项数为（ ） A. 336项 B. 337项 C. 338项 D. 1009项 复旦附中高二下学期期末数学试卷及答案