人教版五年级上册数学第五单元《用字母表示数量关系》名师教学设计

第三课时用字母表示数量关系

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第58页例4情境图以及“做一做”第1、2题。

例4所学的用字母表示数量关系比例1、2进了一步，含有两级运算，为下一步列方程解决问题打下基础。

（二）核心能力

经历把稍复杂的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会代数符号表示实际问题中数量关系的概括性和简洁性，进一步发展符号意识。

（三）学习目标

1.在情境中进一步理解用字母表示数，会用含有字母的式子表示两级运算的数量和数量关系，会将已知数据代入含有字母的式子中求值，并能够根据实际情况明确字母的取值范围。

2.在经历把稍复杂的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程中，会用代数符号语言进行表述交流，进一步发展符号意识。

（四）学习重点

正确运用含有字母的式子表示数量关系。

（五）学习难点

会把字母的数值代入含有字母式子中求值，并明确字母的取值范围。

（六）配套资源

实施资源：《用字母表示数量关系》名师教学课件

二、学习设计

（一）课前设计

1.复习任务

（1）一个书包a元，买5个需要多少钱？

（2）小明体重40kg，小红比小明轻10kg，小红体重是多少？

（3）省略乘号写出下面各式

5×ab×3a×a10－a×8b×9－7

【设计意图：通过练习，让学生回顾例1、2中用字母表示一级运算的数量关系，为下面学习用字母表示二级运算的数量关系做好准备。】

（二）课堂设计

1.导入

出示复习任务。

师：谁来展示一下复习任务？

师：我们已经学习了用字母表示数、数量关系、计算公式，今天我们来继续学习这方面的知识。（板书课题）

2.问题探究

（1）出示例题，理解例题题意。

师：客人来了，妈妈为客人们现榨了果汁（出示主题图），从图中你知道了哪些数学信息？

师：如果每小杯果汁是x克，你能用含有字母的式子表示出大杯果汁还剩多少克吗？

（2）合作探究，分析数量关系。

学生独立思考，尝试用含有字母的式子表示大杯中还剩的质量。

小组讨论、交流表示的式子的含义。

师：你是怎样用含有字母的式子表示的？为什么这样表示？

引导分析题中的数量关系，根据数量用含有字母的式子表示大杯中还剩的质量。

师：“3x”表示什么含义？“1200－3x”表示什么含义？

【设计意图：让学生根据已有知识基础和已有经验，尝试用含有字母的式子表示两级运算的数量关系，在解决问题的过程中抽象出数量关系，使学生的主体作用得到充分发挥，帮助学生加深对知识的体验和理解。】

（3）迁移类推，用代入法求值。

师：根据这个式子，当x等于200时，果汁还剩多少克？

学生尝试独立完成用代入法求值。

学生反馈交流，小结方法。

【设计意图：充分运用学生前面已有的学习经验——会求较简单的字母式子的

值，让学生自主迁移、尝试计算，主动掌握含有两级运算的字母式子的求值方法。】（4）联系实际，讨论字母取值。

师：想一想，式子中的字母x可以表示哪些数？为什么？

不能是0，也不能比400大……

这里的x要根据实际情况来确定取值范围。

师：当x越大时，1200－3x的结果就会怎样？反过来呢？

【设计意图：通过学生思考、讨论、对比、交流，让学生进一步感受到式子中的字母可以表示哪些数，常常有一定的范围，这个范围要依据生活实际进行具体分析，不能一概而论，并向学生适时渗透函数变量间的对应关系和相互依存关系及函数的定义域思想。】

（5）对比认识，加深理解。

师：观察对比复习题和例题：今天，我们学习的用字母式子表示数量关系与前面有什么不同？

小结：今天研究的是用含有字母的式子表示两步计算的数量关系。

课件出示：课本58页“做一做”，学生独立完成，在组内交流。

学生汇报：

第一题（1）120＋10a

（2）a＝25，120＋10a＝120＋10×25＝370

小结：含有字母的式子既能表示数量关系，也能表示结果。只不过它的值是待定的，只要所含字母的值确定了，这个式子的值也就随之确定。而此题中，每箱苹果的质量没有限制，所以不考虑a的取值范围。

第二题（1）96－12b

（2）b＝5，96－12b＝96－12×5＝36

小结：在含有字母的式子中，字母可以在实际意义范围内取值。此题中，每车载重量受原货物的限制，需要考虑它的取值范围。

【设计意图：通过“做一做”巩固目标1、2，让学生熟练并正确的掌握代入求值的方法和格式，并让学生认识到，式子中的字母所表示的数，有时是有范围的，有时是没有范围的，要根据实际意义来确定范围。考查目标1、2】

3.课堂总结

师：同学们这节课都学会了什么？

小结：含有字母的式子既能表示数量关系，也能表示结果；字母在不同的情况有

不同的取值的范围；掌握了代入求值的方法和格式。

（三）课时作业

1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。

（1）a的6倍（2）x减去9的差

（3）19减去b的3倍（4）a加上x的7倍

答案：6a；x－9；19－3b；7（a＋x）。

解析：根据字母与数之间的运算关系的语言叙述写出代数式，学会代数式另一种读法。【考查目标1】

2.填空。

（1）商店有150支铅笔，卖出去8盒，每盒x支，还剩（）支。

（2）钱包里有50元，现在又放入a张10元的，现在钱包里有（）元。

（3）小明一小时写5张字帖，小红一小时比小明多写x张，5＋x表示（）；小红3小时写（）张字帖。

（4）仓库里有32吨货物，运走了8车，每车运a吨。32－8a表示（），式子中的a能是5吗？（）（填“能”或“不能”）你的理由是（）。

答案：（1）150－8x（2）50＋10a（3）小红一小时写的张数。3（5＋x）

（4）还剩下多少吨。不能，因为如果是5，总吨数大于32。

解析：第（1）（2）题是含用含有字母的式子表示数量关系。第（3）（4）是解释给出的代数式、代入求值及确定未知数值三项内容。解释给出的代数式与写代数式正好相反，帮助学生实现思维的转化，真正理解代数式的含义。【考查目标1、2】

3.当x＝5，a＝6时，求下列各式的值。

（1）x＋a（2）25－3a（3）4a－3x（4）x＋a2

答案：（1）11（2）7（3）9（4）41

解析：代入求值各种类型的练习。【考查目标1】

4.从家到学校的距离是900米，小明每分钟走60米，小明从家出来走了x分钟。

（1）用式子表示出小明现在离学校还有多少米？

（2）根据这个式子，当x＝8时，小明离学校还有多少米？

（3）x最大能是多少？

答案：（1）900－60x（2）420（3）15

解析：综合性练习，用含有字母的式子表示较复杂的数量关系及代入求值。【考查目标1、2】