自主招生考试试题

一、数学（每题12分，共60分）。

1、已知函数1331)(223+-+=x m mx x x f ，m 属于R 。

（1）若m=1，求曲线)(x f y =在点（2，)2(f ）处的切线方程。

（2）若函数)(x f 在区间（-2，3）上是减函数，求m 的取值范围。

2、在△ABC 中，a 、b 、c 是＜A 、＜B 、＜C 的对边，a=34，b=6，cosA=3

1-。（1）求c

（2）求COS （4

2π-B ）的值。

3、某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件。

（1）设一次订购x，服装的实际出厂单价为p元写出p 的表达式。

)

（2）当销售商一次订购多少件时，该厂获得利润最大，其最大利润是多少？

4、已知R m ∈，出数x e m mx x x f )?()(2++=，若函数)

(x f 存在极大值，并记为)(m g 。

求)(m g 的表达式。

5、把在标有1-8号数字的标牌中抽取一张后放回的事件称为一次随机实验，P n 是n 次实验中抽取的8号标牌的次数为奇数的概率，求P n 。

二、写作、议论文（40分）

以雾霾为背景材料，探讨环境保护和经济发展，以此为话题写一篇600字的议论文。

三、面试题（100分，无领导小组讨论）

1、按照4个星级的要求，给材料中的7家养老院评定星级并定价。

2、材料中给出一批不同种类苗木的进价、生长周期、存活率、市场需求等条件，要求考生定卖价并选择3种最适合的苗木来种植。

初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题

数学试卷一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知，我们又定义，，，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0

A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点，将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处，则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两

点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环

高中自主招生考试语文练习试题

高中自主招生模拟考试语文试题一、积累与运用（35分） 1、阅读下面语段，完成（1）-（3）题。（7分）吾弟尝以“计利当计天下利，求名应求万世名”自勉，倘能于吾弟手中成此伟业，必为举国尊敬，世人推祟，功在国家，名留青史。所谓“罪人”之说，实相bèimiǜ（），局促东隅．（），终非久计。明若吾弟，自当了燃。如迁延不决，或委之异日，不仅徒生困扰，吾弟亦将难辞其咎．．．．（）。 ⑴根据拼音写汉字。（3分）①实相bèimiǜ②局促东yú ⑵给“难辞其咎．．．．”注音：（2分） ⑶文中有两个错别字，请找出并加以改正。（2分）改改 2、下列句中标点符号使用正确的一项是（）（2分） A．法国思想家帕斯卡有一句名言：“人是一支有思想的芦苇”。 B．3月12日，四、五百中小学生参加义务植树活动。 C．花朵儿一串挨着一串，一朵接着一朵，彼此推着挤着，好不活泼热闹！ D．新中国的历史上无法抹去这些名字：焦裕禄、王进喜、吴吉昌、杨立伟……等。 3．诗文默写。（10分） ⑴了却君王天下事，。 ⑵，甲光向日金鳞开。 ⑶天下英雄谁敌手？曹刘。。 ⑷潭中鱼可百许头，。日光下澈，影布石上，，，，似与游者相乐。 ⑸等到快日落的时候，，，，。就是下小雪吧，济南是受不住大雪的，那些小山太秀气！ 4、综合性学习(8分) 汉字是文化的载体，但在电脑日益普及的今天，人们用笔写字的时间却越来越少，一些人的字越写越不规范。为了帮助学生从小养成良好的写字习惯，学校组织学生进行“写好规范字从我做起”综合实践活动，以提高学生的书写水平。请你完成下列任务。 ⑴.请根据下面材料所提供的信息，概括表明汉字书写很重要的两点理由。（2分）【链接材料】汉字和中医、京剧等，被誉为中国的国粹，中学生应该下功夫写好汉字。首先，从写好规范字做起，字写出来，既要正确端正，又要清楚整洁。其次，在规范书写的基础上，做到熟练、美观。在多数人习惯于电脑打字的今天，

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm，则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②

2019高中自主招生数学试题

2019数学试题考试时间 100分钟满分100分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月四月三月二月一月十二月十一月九月八月七月六月五月 B 平均最低气温平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．．（表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图俯视图第5题图

自主招生语文试卷(附答案)

面试材料 1、下列语段中红色的字注音完全正确的一项是：（）A 自然需要品味。品味巍峨雄壮的高山，我们的心胸会豁然开朗；品味广袤无垠的大海，我们会为生命的宽广而骄傲；品味云彩飘飘的蓝天，我们会为云朵飘散后的重聚而高兴……这些如宝石一般晶莹璀璨的自然物总是在我们身边盘旋。懂得品位的人，才会得到快乐人生的青睐。 A、wēi yín cuǐ lài B、wiē yínɡ cīu lài C、wēi yín cǐu lài D、wiē yínɡ cuī lái 2、下列词语书写全部正确的一项是：（）C A、挺而走险惟妙惟肖绘声绘色 B、张口结舌炉火纯青迫不急待 C、凶相毕露脍炙人口孜孜不倦 D、除恶务尽银装素裹余音绕粱 3、为了欢度端午节，我班准备编写一份《端午风俗》手抄报，特向全班同学征稿，有一位同学收集到了下面四方面的材料，你认为应该删去的一项是：（）B A、“屈原含冤投汨罗江”的历史故事。 B、“玉兔捣药”、“吴刚伐桂”的古老传说。 C、“龙舟竞渡”的活动记录。 D、唐“九子粽”、宋“蜜饯粽”、元“箬叶粽”等的历史介绍。 4、下面作家、作品对应有错的一项是：（）D A、莫泊桑——《项链》《我的叔叔于勒》 B、雨果——《巴黎圣母院》《悲惨世界》 C、巴金——《家》《春》《寒夜》 D、萧红——《呼兰河传》《寄小读者》 5、下面各个城市与雅号不对应的一项是：（）C A、音乐之都——维也纳 B、雾都——伦敦 C、佛教之都——开罗 D、对称的古都——北京 6、下面文学常识的表述正确的一项是：（）D A、文学史上所说的唐宋八大家分别是：韩愈、柳宗元、苏洵、苏轼、苏辙、欧阳修、王安石、杜甫。 B、李清照和辛弃疾都是南宋著名的豪放派词人。 C、《春秋》是我国第一部诗歌总集，分为“风”“雅”“颂”三大类。 D、高尔基被列宁称为“无产阶级艺术的最杰出的代表”。 7、下列句子标点符号使用正确的一项是：（）B A、“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”。李白的这两句诗运用比喻和夸张，将庐山瀑布雄伟壮观的景象描绘得极为生动。

南充高中2016年面向省内外自主招生考试数学试题

南充高中2016年面向省内外自主招生考试数学试卷（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（填空题、选择题）一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）） 1、已知3,1,a b ab +==-则3 3 a b += 2、若2 10x x +-=则3 223x x x +-= 3、若0,0,x xy <<则15y x x y -+---= 4、123201120122011321+++ +++++++等于的平方 5、在有理数范围内分解因式：(3)(1)(2)(4)24x x x x --+++= 6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有种 7、已知a 、b 、2分别为三角形三边的边长，且a 、b 为方程 22(341)(345)12x x x x ----=的根（a 、b 可以相等），则三角形的周长为 8、一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点P 每秒前进或后退1个单位,设n x 表示第n 秒时点P 在数轴的位置所对应的数（如4564,5,4x x x ===）.则2012x = 9、关于x 的方程21x k -+=有四个相异的实数根，则k 的取值范围是 10、ABC ?中，90,7,24.B AB BC ∠===ABC ?内部有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为 11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的

5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人. 12、已知直线AB的方程为：y kx m =+经过点(,),(,8)(0,0). A a a B b b a b >>当b a 是整数时，满足条件的k= 13、如图，在梯形ABCD中，//,3,9,6, 4. AD BC AD BC AB CD ====若//, EF BC 且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为 14、若[]x表示不超过实数x的最大整数，例如[][] 3.13, 3.14 =-=-，则方程：[] 23 x x -=的解为二、选择题（每小题5分，共20分,下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 15、当式子1231999 x x x x -+-+-++-取得最小值时,实数x 的值是（） A．1 B．999 C．1000 D．1999 16+=（） A．1 B．-1 C．2 D．-2 B A ． C D E F （13题图）

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是【答案】 4 9

【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?，则点C 的坐标是【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

高中数学自主招生考试测试题(doc 11页)

更多企业学院：《中小企业管理全能版》183套讲座+89700份资料《总经理、高层管理》49套讲座+16388份资料《中层管理学院》46套讲座+6020份资料《国学智慧、易经》46套讲座《人力资源学院》56套讲座+27123份资料《各阶段员工培训学院》77套讲座+ 324份资料《员工管理企业学院》67套讲座+ 8720份资料《工厂生产管理学院》52套讲座+ 13920份资料

2、右图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则 A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D ．④ 反映了建议（1），②反映了建议（2） 3、已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是 A ． B ． C ． D ． 1 1 x y O A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 x O A A 1 1 x y O ① ② ③ ④

4、记=，令，称为，，……，这列数的“理想数”。已知，，……，的“理想数”为2004，那么8，，，……，的“理想数”为 A．200４B．2006 C．2008 D．2010 5、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后与直径交于点，若，且，则的长为 A．B．C． D．4 6、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为 A．B．C．D．

2018北京大学自主招生语文部分试题

绝密★启用前 2018北京大学自主招生语文部分试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题 1．对下面一首诗的赏析，不恰当的一项是（）海臧克家从碧澄澄的天空，摸着潮湿的衣角，看到了你的颜色；触到了你的体温；从一阵阵的清风，深夜醒来，嗅到了你的气息；耳边传来了你有力的呼吸。（1956年） A ．诗人用平实的语言，分别从视觉、嗅觉、触觉、听觉四个方面写出了他对大海的感受。 B ．这首诗反映了诗人对大自然壮观的惊喜，也反映了他的人生哲学，表现了一定的人生哲理。 C ．由远而近、从白天到夜晚，大海给诗人的感觉不尽相同，这些形成了全诗的发展层次。 D ．诗人将自己的感觉加以升华，使大海人格化、生命化，向我们展示出大海的整体形象。 2．下列各句中加横线的成语的使用，全部正确的一项是（） ①在称雄之前，刘备成功地把自己装扮成一个胸无大志的庸才，这一韬光养晦的做法让

…………装…………○※请※※不※※要※※在※※装※※…………装…………○②“手如柔荑，肤如凝脂”，《诗经?硕人》通过对齐女庄姜的细腻描绘，刻画了一个珠圆玉润、亮丽动人的古典美人形象。 ③自8月1日“滴滴”收购“优步中国”的消息正式宣布后，网上盛传商务部反垄断局已两次约谈“滴滴”并依法进行调查，“滴滴”对此讳莫如深。 ④由于缺少有效监督，《公共场所控烟条例》在许多地方沦为一纸空文，只有真正令行禁止，才能达到公共场所“无烟化”的目标。 ⑤城市规划大师卡罗琳?博斯在做主题演讲时说，城市环境和建筑休戚相关，所以要改善城市环境不能忽视城市建筑的整体规划。 ⑥他此时正心事重重，尽管窗外鸟语花香，一片春意盎然，他也目不窥园，无心欣赏，还时不时的叹上一口气。 A ． ①②⑤ B ． ①③④ C ． ②⑤⑥ D ． ③④⑥ 3．下图是两副吟咏郑成功的对联，请依文意与对联组成原则，选出最适合填入甲、乙、丙、丁处的内容（）乙、丙、丁处的内容（） ①方知海外有孤忠 ②称名则妇孺皆知 ③敢向东南争半壁 ④举目有河山之异

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设函数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像．１３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

高中自主招生语文试题

高中自主招生语文试题说明： 1.试题共分两部分：阅读和写作。 2.试题满分100分，考试用时80分钟。 3.请将答案写在答题纸上，在试题卷上答题无效。一、阅读（60分）㈠阅读下面这首古诗，完成1—2题。(6分) 村居郑板桥雾树溟潆①叫乱鸦，湿云初变早来霞。东风已绿先春草，细雨犹寒后夜②花。村艇隔烟呼鸭鹜，酒家依岸扎篱笆。深居久矣忘尘世，莫遣江声入远沙③。【注释】①溟潆：模糊不清。②后夜：指早晨。③沙：江南水村多以“沙”命名。 1.诗句中的“已绿”和“犹寒”表现了景物怎样的特点？（2分） 2.最后两联诗写的非常有生活情趣，请加以赏析。（4分）㈡阅读下面的文言文，回答3—6题。（16分）陈章侯蔑视显贵陈章侯性诞僻，好游于酒。人所致金钱随手尽。尤喜为贫不得志人作画，周其乏。凡贫士藉其生，数十百家。若豪贵有势力者索之，虽千金不为搦①笔也。一龌龊显者诱之入舟方将鉴定宋元人笔墨。舟既发，乃出绢强之画。章侯科头②裸体，谩骂不绝。显者不听，遂欲自沉于水。显者拂然，乃自先去。托他人代求之，终一笔不施。【注】①搦（nuò)握。②科头：不戴帽子。 3.解释下列语句中加点词的意思。（4分） ⑴周其乏．乏．：▲⑵凡贫士藉．其生藉．：▲ ⑶乃出绢强．之画强．：▲⑷谩骂不绝．绝．：▲ 4.用现代汉语翻译文中画横线的句子。（4分） ⑴若豪贵有势力者索之，虽千金不为搦笔也。 ⑵显者不听，遂欲自沉于水。 5.请用“/”给文中画波浪线的句子断句，限2处。（2分）一龌龊显者诱之入舟方将鉴定宋元人笔墨。

6.从文中可以看出陈章侯是一个怎样的人？（6分）㈢阅读下面的现代文，回答7—10题。（16分） VR，未来已来？ ①早在上世纪八十年代，一系列科幻题材小说、电影就给我们这一代人勾画了虚拟现实技术的雏形。而随着电影版的《黑客帝国》三部曲上映，虚拟现实技术的概念也进一步普及，究竟虚拟现实技术是什么呢?虚拟现实也就是Virtual Reality，简称VR，是利用电脑模拟产生一个三维空间的虚拟世界，提供使用者关于视觉、听觉、触觉等感官的模拟，让使用者如同身历其境一般，可以及时、没有限制地观察三度空间内的事物。虚拟现实技术源于现实又超出现实，将对科学、工程、文化教育和认知等各个领域及人类生活产生深刻的影响，虚拟现实技术将无处不在。 ②虚拟现实设备在现在并不是什么新事物，但作为首次实现民用，Oculus就在游戏领域收获成功，尤其是在智能硬件大爆炸的时期，虚拟现实设备完全有能力成为市场的宠儿，从目前来看，比起星际遨游或是基因改造等听起来就遥远的科幻前景，许多人更相信在这一代的有生之年能够见识到虚拟现实游戏，就算做不到超现实的效果，应该最起码也能通过戴头盔，穿体感套装的方式来身临其境地玩网游。相信对现在的大部分玩家来说，光是能够实时以完全第一人称的方式来实现自己在游戏世界的各种动作，就足够让他们满足了。 ③无论虚拟现实技术会引发游戏行业怎样的变革，它本身的脚步都不可能停止，广义上，它的应用起始于游戏当然不局限于游戏，或许在不远的未来，身临其境地进入到网游的世界将成为可能。 ④除了游戏，虚拟现实还能用于灾难模拟，学生可以在虚拟现实中模拟火灾、地震等多种情况下的救助措施。医疗上，虚拟现实应用大致上有两类。一是虚拟人体，也就是数字化人体，这样的人体模型医生更容易了解人体的构造和功能。另一类是虚拟手术系统，可用于指导手术的进行。军事上，利用虚拟现实技术模拟战争过程已成为最先进的多快好省的研究战争、培训指挥员的方法。也是由于虚拟现实技术达到很高水平，所以尽管不进行核试验，也能不断改进核武器。战争实验室在检验预定方案用于实战方面也能起巨大作用。娱乐上，应用是虚拟现实最广阔的用途。给人们最大的体验也就是之前所说的游戏方面。 ⑤在这些虚拟现实场景中，积极、富有教育意义的固然有之，但当中也有不少掺杂了一些负面元素。人类或许将变得越来越封闭，喜欢与虚拟的事物进行互动，而逐渐减少与现实中他人的交流;由于虚拟现实可以带来日常感官以外更多的感受和互动，人们会对技术逐渐

高中自主招生考试数学试卷

高中自主招生考试数学试卷亲爱的同学：欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的商品原价（元）优惠方式 A B C D B ' D C '

2010年北京大学自主招生数学试题(含详细答案)

2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学三校联合自主招生考试试题（数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分）【解析】不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >．同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >．注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分）【解析】以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）．不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上．且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或；对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q ==

重点中学高中部自主招生数学考试试题(含答案)

2016年高中部自主招生考试试题数学（试题卷）一．选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 1．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n = （n 为不小于2的整数），则a 100=（） 2．已知，则的值为（）或1 3．已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（） ADB= AGB= 4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（） 5．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（） 6．已知抛物线y=﹣x +1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，△PAD 与．．

二．填空题（共4小题，每小题6分，共24分） 7．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．8．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=s时⊙P与直线AB相切． 9．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=． 10．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=．三．解答题（共5题，每题12分，共60分） 11．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G．（1）求直线AC的解析式；（2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式；（3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标；（4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由．试题图备用图

小升初自主招生考试数学试题

小升初自主招生考试数学试题一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数，约是亿）， 2、直线上A 点表示的数是（），B 点表示的数写成小数是（）， C 点表示的数写成分数是（）。 3、分数a 8 的分数单位是（），当a 等于（）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（）平方厘米，梯形的面积是（）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是（）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是（）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（），第n 个数是（）。

二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从左面看到（）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（）

自主招生考试数学试卷及参考答案

第2题自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。【祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π

… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7．二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示， 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8．如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1，则S 正方形ABCD = ▲ 9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张】第7题第8题