2019-2020学年重庆市梁平区七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年重庆市梁平区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1．（4分）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（）

A．﹣0.15B．+0.22C．+0.15D．﹣0.22

2．（4分）下列运算正确的是（）

A．x+y＝xy B．5x2y﹣4x2y＝x2y

C．x2+3x3＝4x5D．5x3﹣2x3＝3

3．（4分）下列说法正确的是（）

A．的倒数是B．的相反数是

C．58000＝5.8×104D．最小的有理数是0

4．（4分）单项式﹣2xy3的系数和次数分别是（）

A．﹣2，4B．4，﹣2C．﹣2，3D．3，﹣2

5．（4分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，如果AB＝CD，那么比较AC与BD的大小关系为（）

A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定

6．（4分）已知：a＝﹣2+（﹣10），b＝﹣2﹣（﹣10），c＝﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b

7．（4分）下列说法正确的是（）

A．近似数3.6与3.60精确度相同

B．数2.9954精确到百分位为3.00

C．近似数1.3×104精确到十分位

D．近似数3.61万精确到百分位

8．（4分）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）

A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y

9．（4分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上

写的汉字是（）

A．低B．碳C．生D．活

10．（4分）已知一副三角板如图（1）放置，其中两条斜边互相平行，则图（2）中∠1为（）

A．25°B．30°C．15°D．20°

11．（4分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中图1有3张黑色正方形纸片，图2有5张黑色正方形纸片，图3有7张黑色正方形纸片，……按此规律排列下去，图n中黑色正方形纸片的张数为（）

A．2n﹣1B．2n+1C．n+2D．2n+2

12．（4分）如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a?b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）

A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）已知∠α＝50°17'，则∠α的余角＝．

14．（4分）数轴上A点表示的数是（﹣3）2，将点A向左平移2个单位得到点B，则B点表示的数是．15．（4分）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，且PM垂直于l，若∠1＝58°，则∠2＝．

16．（4分）已知m2﹣mn＝21，mn﹣n2＝﹣15，则多项式m2﹣2mn+n2的值是．

17．（4分）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝度．

18．（4分）记＝x1+x2+…+x n，则的最小值为．

三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19．（10分）化简：

（1）4（3x﹣y）﹣2（﹣x+3y）+8y；

（2）5a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+5ab2．

20．（10分）计算下列各题：

（1）；

（2）．

21．（10分）如图，已知A，B，C是平面内的三个点，请按下列步骤在所给的图中用直尺和量角器作图．（1）画直线AB和射线AC；

（2）画∠BAC的角平分线AG；

（3）在AG上找一点D，过D点作AG的垂线；

（4）过D点作AB的垂线DE，垂足为E；

（5）过D点作AB的平行线DF交AC边于点F．

22．（10分）某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）．学生A B C D E F

身高157162159154163165

身高与平均身高的差值﹣3+2﹣1a+3b

（1）列式计算表中的数据a和b；

（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？

（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）

23．（10分）学习了整式的加减运算后，老师给同学们布置了一道课堂练习题“a＝﹣2，b＝2017时，求（3a2b﹣2ab2+4a）﹣2（2a2b﹣3a）+2（ab2+a2b）﹣1的值”．盈盈做完后对同桌说：“张老师给的条件b＝2017是多余的，这道题不给b的值，照样可以求出结果来．”同桌不相信她的话，亲爱的同学们，你相信盈盈的说法吗？

说说你的理由．

24．（10分）已知点C在直线AB上，M是AC的中点，点N在线段CB上，且NC：NB＝1：2．（1）如图，点C在线段AB上，若AC＝14，BC＝12，求线段MN的长；

（2）若AC＝a，BC＝b，求线段MN的长．

25．（10分）新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…在这种规定下，请你解决下列问题：

（1）计算5!＝．

（2）下列说法正确的是

A.8!﹣7!＝7!，

B.8!﹣7!＝6!，

C.﹣7!＝8!，

D.﹣7!＝7!

（3）若关于x的等式为，求整数x的值．

四.解答题：（8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 26．（8分）如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点A'处，BC为折痕．（1）如图1，若∠1＝30°，求∠A'BD的度数．

（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA'重合，折痕为BE，如图2所示，∠1＝30°，求∠2以及∠CBE的度数．

（3）如果在图2中改变∠1的大小，则BA'的位置也随之改变，那么问题（2）中∠CBE的大小是否改变？请说明理由．

2019-2020学年重庆市梁平区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请在答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.

1．【解答】解：∵以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，

∴小东跳出了3.85米，记作﹣0.15米，

故选：A．

2．【解答】解：A、x与y不是同类项不能合并，故A选项错误；

B、5x2y﹣4x2y＝（5﹣4）x2y＝x2y，故B选项正确，

C、x2+3x3不是同类项不能合并，故C选项错误；

D、5x3﹣2x3＝（5﹣2）x3＝3x3，故D选项错误．

故选：B．

3．【解答】解：A、﹣的倒数是﹣，故不符合题意；

B、﹣的相反数是，故不符合题意；

C、58000＝5.8×104，故符合题意；

D、没有最小的有理数，故不符合题意；

故选：C．

4．【解答】解：单项式﹣2xy3的系数和次数分别是：﹣2、4．

故选：A．

5．【解答】解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．故选：C．

6．【解答】解：a＝﹣2+（﹣10）＝﹣12，b＝﹣2﹣（﹣10）＝﹣2+10＝8，c＝﹣2×（﹣）＝，∵8＞＞﹣12，

∴b＞c＞a，

故选：B．

7．【解答】解：A、近似数3.6精确到十分位，近似数3.60精确到百分位，所以A选项错误；

B、数2.9954精确到百分位为3.00，所以B选项正确；

C、近似数1.3×104精确到千位，所以C选项错误；

D、近似数3.61万精确到百位．

故选：B．

8．【解答】解：原式＝﹣3x+6y+4x﹣8y＝x﹣2y，

故选：A．

9．【解答】解：和“崇”相隔一个面的面为“低”，故选A．

10．【解答】解：∵三角板的两条斜边互相平行，

∴∠2＝∠3＝30°．

∵∠1+∠3＝45°，

∴∠1＝45°﹣30°＝15°．

故选：C．

11．【解答】解：设图n中有a n（n为正整数）张黑色正方形纸片，

观察图形，可知：a1＝3＝2×1+1，a2＝5＝2×2+1，a3＝7＝2×3+1，a4＝9＝2×4+1，…，

∴a n＝2n+1（n为正整数）．

故选：B．

12．【解答】解：A、由（3，），得到a﹣b＝，a?b+1＝+1＝，不符合题意；

B、由（2，），得到a﹣b＝，a?b+1＝+1＝，不符合题意；

C、由（5，），得到a﹣b＝，a?b+1＝+1＝，不符合题意；

D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b＝﹣，a?b+1＝+1＝，符合题意，

故选：D．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．【解答】解：根据定义∠a的余角＝90°﹣50°17′＝39°43′．

故答案为：39°43′．

14．【解答】解：A点表示的数是（﹣3）2＝9，向左平移2个单位得到的数字是9﹣2＝7

故答案为7．

15．【解答】解：如图所示：

∵a∥b，∴∠3＝∠1＝58°，

∵PM⊥l，

∴∠MPQ＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣58°＝32°；

故答案为：32°．

16．【解答】解：m2﹣mn＝21①，mn﹣n2＝﹣15②，

①﹣②得：m2﹣2mn+n2＝21﹣（﹣15）＝21+15＝36，

故答案为：36．

17．【解答】解：过点C作CF∥AB，

已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，

∴CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC＝180°，

∴∠BCF＝60°，

∴∠DCF＝20°，

∴∠CDE＝∠DCF＝20°．

故答案为：20．

18．【解答】解：∵＝x1+x2+…+x n，

∴＝|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣19|，

∴当x＝＝10时，|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣19|取得最小值，

∴x＝10时，|10﹣1|+|10﹣2|+…+|10﹣19|＝9+8+…+1+0+1+2+…+9＝90，

故答案为：90．

三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分．）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19．【解答】解：（1）原式＝12x﹣4y+2x﹣6y+8y

＝14x﹣2y；

（2）原式＝5a2b﹣2ab2+2ab﹣5a2b﹣ab+5ab2

＝3ab2+ab．

20．【解答】（1）原式＝

＝3﹣﹣1

＝﹣；

（2）原式＝

＝

＝

＝﹣84﹣10

＝﹣94．

21．【解答】解：如图所示：

22．【解答】解：（1）由题意：a＝﹣6，b＝+5；

（2）由表格得到学生F165厘米最高，学生D154厘米最低；

最高与最矮学生的身高相差：165﹣154＝11cm，

（3）6名学生的平均身高＝160+＝160cm，

∴这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同．

23．【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+4a﹣4a2b+6a+2ab2+a2b﹣1＝10a﹣1，当a＝﹣2时，原式＝﹣21，

化简结果中不含字母b，故最后的结果与b的取值无关，b＝2016这个条件是多余的，则盈盈的说法是正确的．

24．【解答】解：（1）∵M是AC的中点，

∴．

∵BC＝12，且NC：NB＝1：2，

∴．

∴MN＝MC+CN＝7+4＝11；

（2）①若点C在线段AB上，则；

②若点C在AB的延长线上，如图

则

③若点C在BA的延长线上，如图

则．

25．【解答】解：（1）5!＝5×4×3×2×1＝120；

（2）A.8!﹣7!＝8×7!﹣7!＝7×7!，原来的计算错误；

B.8!﹣7!＝56×6!﹣7×6!＝49×6!，原来的计算错误；

C.﹣7!＝9×7!﹣7!＝8×7!＝8!，原来的计算正确；

D.﹣7!＝9×7!﹣7!＝8×7!，原来的计算错误．

故说法正确的是C；

（3），

化简得|x﹣1|＝10，

解得x＝11或x＝﹣9．

故答案为：120；C．

四.解答题：（8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 26．【解答】解：（1）∵角的顶点A落在点A'处，BC为折痕，

∴∠1＝∠ABC＝30°．

∴∠A'BD＝180°﹣30°﹣30°＝120°；

（2）∵BD边与BA'重合，折痕为BE，

∴∠2＝∠DBE＝∠A'BD＝×120°＝60°，

∴∠CBE＝∠1+∠2＝30°+60°＝90°；

（3）∠CBE的大小不变．

理由：由折叠性质得∠1＝∠ABC＝∠ABA′，∠2＝∠DBE＝∠A'BD，

∴∠1+∠2═∠ABA′+∠A'BD＝（∠ABA'+∠A'BD）＝×180°＝90°．

即∠CBE＝90°．