第七章 风荷载作用下的内力和位移计算

第7章 风荷载作用下的内力和位移计算
由设计任务资料知，该建筑为五层钢筋混凝土框架结构体系，室内外高差为0.45m 基本风压20m /4.0KN =ω，地面粗糙度为C 类，结构总高度19.8+0.45=20.25m （基础顶面至室内地面1m ）。

计算主要承重结构时，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，应按下式计算，即
o z s z k w w μμβ=
1、因结构高度H=20.25m<30m,高宽比20.25÷18.2=1.11＜1.5,故可取0.1z =β；
2、
s μ为风荷载体型系数，本设计按《建筑结构荷载规范》（GB50009--2012）中规
定，迎风面取0.8，背风面取0.5，合计s μ=1.3。

3、z μ为风压高度变化系数，本设计的地面粗糙度类别为C 类，按下表选取风压高度变化系数。

7.1 横向框架在风荷载作用下的计算简图
6轴线框架的负荷宽度B=（6.6+6.6）/2=6.6m。

各层楼面处集中风荷载标准值计算如表7.1：
表7.1
根据表7.1，画出6轴框架在风荷载作用下的计算简图，如图7.2所示：
图7.2 框架在风荷载作用下的计算简图
7.2 位移计算
7.2.1框架梁柱线刚度计算
考虑现浇楼板对梁刚度的加强作用，故对6轴线框架（中框架梁）的惯性矩乘以2.0，框架梁的线刚度计算：
跨度为7.3m 的梁（b ×h=250mm ×600mm ）：
)(109126.0250.0212bh 2433
3m I -⨯=⨯⨯=⨯= m KN L I E c b /105.33
.7109108.2i 43
7b ⨯=⨯⨯⨯==- 跨度为3.3m 的梁 (b ×h=200mm ×400mm ）：
）（43
-33m 101.2124.02.0212bh 2⨯=⨯⨯=⨯=I m KN L I E c b /109.13
.31013.2108.2i 43
7b ⨯=⨯⨯⨯==- 7.2.1.1 框架柱的线刚度 1、底层柱： A 、D 轴柱：
)(1021.512
500500433
c m I -⨯=⨯=
m KN h I E c c c /100.32
.51021.5100.3i 43
7⨯=⨯⨯⨯==- B 、C 轴柱：
)(1021.512
500500433
c m I -⨯=⨯=
m KN h I E c c c /100.32
.51021.5100.3i 43
7⨯=⨯⨯⨯==- 2、上层柱： A 、D 轴柱：
)(1021.512
500500433
c m I -⨯=⨯=
m KN h I E c c c /100.49
.31021.5100.3i 43
7⨯=⨯⨯⨯==-
B 、
C 轴柱：)(1021.512
500500433
c m I -⨯=⨯=
m KN h I E c c c /100.49
.31021.5100.3i 43
7⨯=⨯⨯⨯==- 7.2.1.2 侧移刚度D 计算
框架柱刚度修正系数计算公式见表7.3: 表7.3
表7.4 各层柱侧向刚度计算
风荷载作用下框架的层间侧移可按下式计算，即有：∑=
∆ij
j
j D
V u
式中 j
V ------第j 层的总剪力标准；
∑ij
D
--------第j 层所有柱的抗侧刚度之和；
j
u ∆--------第j 层的层间侧移。

各层楼板标高处的侧移值是该层以下各层层间侧移之和。

顶点侧移是所有各层层间侧移之和，即有：
第j 层侧移：
∑=∆=j
j j
i u u 1
顶点侧移：
∑=∆=n
j j
u u 1
框架在风荷载作用下侧移的计算过程详见表7.5： 表7.5
侧移验算：由《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）表3.73可知，对于框架结构，楼层间最大位移与层高之比的限值为1/550=0.0018。

本框架的层间最大位移与层高之比在底层，其值为0.0002652<0.0018，框架侧移满足要求。

7.3 内力计算
框架在风荷载作用下的内力计算采用D 值法。

计算过程如下：
7.3.1 反弯点高度计算
反弯点高度比按下式计算，即
3210y y y y y +++=
式中 0y -----标准反弯点高度；
1y -----因上、下层梁刚度比变化的修正值； 2y -----因上层层高变化的修正值； 3y -----因下层层高变化的修正值。

反弯点高度比的计算列于表7.6。

表7.6
7.3.2 弯矩及剪力计算
风荷载作用下的柱端剪力按下式计算，即：j
ij
ij
ij V D
D V ∑=
式中 ij V ----第j 层第i 柱的层间剪力； j
V ----第j 层的总剪力标准值；
∑ij
D
-----第j 层所有柱的抗侧刚度之和；
ij
D ----第j 层第i 柱的抗侧刚度。

风荷载作用下的柱端弯矩按下式计算，即
h y M ij c )1(V -=上
yh
M ij c V =下
风荷载作用下的柱端剪力和柱端弯矩计算列于下表7.7。

表7.7
梁端弯矩及剪力计算
由节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，将节点左右梁端弯矩之和按左右梁的线刚度比例分配，可求出各梁端弯矩，进而由梁的平衡条件求出梁端剪力。

风荷载作用下的梁端弯矩按下式计算，即
中柱：
）
（
上
下
右
左
左
左j
c
j
c
b
b
b
ij
b
K
M M
M
K
K1
+
+
=
+
）
（
上
下
右
左
右
右j
c
j
c
b
b
b
ij
b
K
M M
M
K
K1
+
+
=
+
边柱：）
（上下总j c j c ij b M M M 1+=+
式中：
ij
b M 左、ij b M
右--表示第j 层第i 节点左端梁的弯矩和第j 层第i 节点右端梁的弯矩；
左b K 、右
b K --表示第j 层第i 节点左端梁的线刚度和第j 层第i 节点右端梁的线刚度；
j
c j c 上下、M M 1+--表示第j 层第i 节点上层柱的下部弯矩和第j 层第i 节点下层柱的上
部弯矩。

7.3.2.1 风荷载作用下的梁端弯矩计算列于表7.8和7.9 梁端弯矩AB M 、DC M 计算
表7.8
梁端弯矩M BA =M CD 、M BC =M CB 计算：
表7.9
依据表7.8—表7.9，画出框架在风荷载作用下的弯矩图，如图7.10所示。

图7.10 框架在风荷载作用下的弯矩图（单位：KN.m）
7.3.2.2 风荷载作用下的梁端剪力计算见详表7.11
表7.11
依据表7.11，画出框架在风荷载作用下的剪力图，如图7.12所示。

图7.12 框架在风荷载作用下的剪力图（单位：kN）
7.3.3 轴力计算
由梁柱节点的平衡条件计算风荷载作用下的柱轴力，计算中要注意剪力的实际方向，计算过程详见表7.13
风荷载作用下轴力计算（单位：KN）见下表：
表7.13
依据表7.13，画出框架在风荷载作用下的轴力图，如图7.14所示。

图7.14 框架在风荷载作用下的轴力图（单位：kN）。