#10.=+++∞
→1
)1
232(
lim x x x x e 11.设
?+=c x F dx x f )()(，则?=dx x f )2(
c x F +)2(2
1
#12.设)(x f 的一个原函数是x x ln ，则?=dx x xf )( c x x x ++ln 2
42
2
13.设???≤>=0
,0,)(2x x x x x f ，则?-=11)(dx x f 61
-
#14.过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程为 12+=x y
15.已知函数?????=≠=0,0
,sin )(x a x x x
x f ，则当→x ∞时，函数)(x f 是无穷小；当
=a 1时，函数)(x f 在0=x 处连续，否则0=x 为函数的第 （一）类间断点。
16.已知
?+=c x F dx x f )()(，则?
=-dx x f x
)(arcsin 112
c x F +)(arcsin
17.当0→x 时，1)1(3
1
2-+ax 与x cos 1-是等价无穷小，则=a
2
3 #18.?
?
???=≠=?0,0,sin )(3
03x a x x dt
t t x f x 是连续函数，则=a 1 19.)(x f 在]1,0[上连续，且1)]([,0)1(1
2
==?
dx x f f ，则
='?1
)()(dx x f x xf 2
1
-
提示：
='?10
)()(dx x f x xf ??-=1
10
2
1
))(()()()()(x xf d x f x xf
x df x xf
???'--='+-=10
10
21
)()()()]()()[(dx x f x xf dx x f dx x f x x f x f ，移项便得。
#20.dx xe x x
x ?=Φ02
)(，则=Φ)1( )1(2
1
-e ，=Φ')1( e
21.x dx x df 1)(2=，则=')(x f x
21
提示：222
21)(12)(x
x f x x x f ='?=
?' 22.曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线平行于直线13+=x y ，则=')2(f 3
#23.设x x f arctan )(=，则,00>x =-+→x x f x x f x )()(lim
000
)
1(21
00x x + 24.33
ln
2-+=x
x y 的水平渐近线是 3-=y 25.函数x
x y =的导数为 )1(ln +x x x
26.
=?
+∞
-dx xe x 0
2
2
1 #27.=++
?-dx x x
x x )1sin (2
21
1 1 28.广义积分
=
?
+∞
dx x 1
3
1 21
29.x )x (f =的积分曲线中过)2
1
,1(-的那条曲线的方程 ______12x 2- #30.设s 为曲线x x y ln =与e x x ==,1及x 轴所围成的面积，则=s )1(4
1
2+e
31.
?
='dx x f )2(
c x f +)2(2
1
32.曲线)1ln(x
e y -=的全部渐近线为 e
x x y 1,0,1=
== #33.曲线2x y =与x y =2所围图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体体积
π10
3 34.点)1,1,0(到平面0222=+-+z y x 的距离为
3
5 35.设向量k j i b k j i a λ+-=+-=24,2，则当=λ 10-时，b a
⊥；当=λ b a //,2。
本题不作要求36.空间曲线???+==++)
(31
2
22222y x z z y x 在xoy 平面上的投影曲线方程为 ?????==
+0
4122z y x 37.设3),(,2,5π===b a b a ，则=-b a
32 192
38.设向量}5,4,3{},2,1,2{-=-=b a ，则a 在b
上的投影为 22
39.已知向量k j i m a
-+=5和向量k n j i b ++=3共线，则=m =n ,15 5
1-
40.设平行四边形二边为向量}3,1,2{},1,3,1{-=-=b a
，则其面积为 103
41.设点142),5,0,4(=B A A ，向量B A 的方向余弦为14
1
cos ,143cos ==βα， 14
2
cos -
=γ，则B 点坐标为 )1,2,10( 本题不作要求42.曲线?
??==+012
2322z y x 绕y 轴旋转一周所得的旋转曲面方程为
12233222=++y z x
43.设,3,2==b a
且b a //，则=?b a =?±b a ,6 0
44.设?-+??
?
??>=<+=022dx )1x (f ,0
x ,x 0x ,00
x ,1x )x (f = 56
#45.'-=?)x (,dt )t x (sin )x (x
0φφ sin x
二.选择题
1.设2005)1(lim
=-+∞→β
βα
n n n n ，则βα,的值为（ ） C 20051,
2004.-A 20052004,20051.-B 20051,20052004.-C 2005
1
,20052004.-D
#2.设?????≤<-<<=0
1,1
0,1cos )(2x x x x
x x f ，在0=x 处( ) A .A 连续，不可导 .B 连续，可导 .C 可导，导数不连续 .D 为间断点 3.曲线x y sin 2
+=
π
在0=x 处的切线与x 轴正方向的夹角为（ ） B
2
.
π
A 4
.
π
B 0.
C 1.D
4.设)(x f 在]1,0[上连续，)1,0(内可导，0)1(,1)0(==f f ，则至少存在一点)1,0(∈ξ，有 A
()(),F x x f x R o l l e =设利用定理
ξ
ξξ)
()(.f f A -
=' .B ξ
ξξ)
()(f f =
' .C ξ
ξξ)
()(f f '-
= .D ξ
ξξ)
()(f f '=
#5.若032<-b a ，则0)(23=+++=c bx ax x x f （ ） B
.A 无实根 .B 有唯一实根 .C 三个单实根 .D 重根
#6.函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则（ ） D
0)(.0='x f A 0)(.0<''x f B .C 0)(0='x f 0)(,0<''x f .D 0)(0='x f 或不存在
7.设)(x f 的导函数为x sin ，则)(x f 的一个原函数为（ ） D
x A sin 1.+ x x B s i n .+ x C c o s 1.+ x x D sin .-
#8.设t t f cos )(ln =,则='?
dt t f t f t )
()
(（ ） A c t t t A +-sin cos . c t t t B +-c o s s i n . c t t t C ++)s i n (c o s . c t t D +s i n .
9.设)(x f 连续，?
=
2
2)()(x dt t f x F ，则=')(x F （ ） C
)(.4x f A )(.42x f x B )(2.4x xf C )(2.2x xf D
10.下列广义积分收敛的是（ ） C
dx x x A e
?
+∞
ln . dx x
x B e ?+∞ln 1
. dx x x C e ?+∞2)(ln 1. dx x x D e ?+∞ln 1. #11.广义积分=+?+∞
-0
x
x e e dx
（ ） C
2
.
π
A π.
B 4
.
π
C .
D 发散
12.下列函数中在区间]3,0[上不满足拉格朗日定理条件的是（ ） C
12.2
++x x A )1c o s (.x B + )
1(.2
2
x x C - )1ln(.x C + 13.求由曲线x y ln =,直线)0(ln ,ln ,0>>===a b b y a y x 所围图形的面积为（ ）C
b a A -. 22.a b B - a b C -. a b D +.
#14.若c e dx e x f x
x
+=-
-
?11)(，则=)(x f （ ） B
x A 1.- 21.x B x C 1. 21.x
D -
15.点)1,2,3(-M 关于坐标原点的对称点是（ ） A
)1,2,3.(--A )1,2,3.(---B )1,2,3.(--C )1,2,3.(-D 16.向量b a ?与向量a
的位置关系是（ ） C
.A 共面 .B 平行 .C 垂直 .D 斜交
17.设平面方程为0=++D Cz Ax ，其中D C A ,,均不为零，则平面（ ） B
.A 平行于x 轴 .B 平行于y 轴 .C 经过x 轴 .D 经过y 轴
18.设直线方程为?
?
?=+=+++00
221111D y B D z C y B x A 且0,,,,,221111≠D B D C B A ，则直线（ ）C
.A 过原点 .B 平行于x 轴 .C 垂直于y 轴 .D 平行于z 轴
19.直线
3
7423z
y x =-+=-+和平面3224=--z y x 的位置关系为（ ） C .A 斜交 .B 垂直 .C 平行 .D 直线在平面上
20.已知1)()
()(lim
2
-=--→a x a f x f a
x ，则在a x =处 （B ）
A .)(x f 导数存在且0)(≠'a f
B .)(x f 取极大值
C .)(x f 取极小值
D .)(x f 导数不存在
三.计算题
#1.)1sin cos ln (lim 2
20x
x x x x +→ 21- # 2.4
1
cos 0ln lim x tdt t x
x ?→ 8
1-
3.)11(lim 2
2
--
+∞
→x x x 0 4. x
x x 1
)(cos lim +→ 2
1-
e
#5. 2
tan )1(lim 1
x
x x π-→
π
2
6. 求x
x x x x ln 1
lim 0-+→=1
解：一）原式1lim lim 1ln )
ln 1(lim 0ln 000====++=+++
→→→e e x x x x x x x x x x x ， 二）原式0,ln ~1,0ln lim ,ln 1
lim ln 0ln 0→-∴=-=++
→→x x x e x x x
x e x x x x x x 1=。
7.设)(x f 为连续函数，计算?-→x
a
a x dt t f a x x )(lim 2 )(2a f a 8.?
dx x )sin(ln c x x x
+-)]cos(ln )[sin(ln 2
9.
dx x ?
+π
2cos 1 22 10.dx x a x a 220
2-?
4
16
a π 11.设x
x y cos )
(sin =，求y ' ()]sin cos sin ln sin [)
(sin 2cos x
x
x x x x
+-
#12.设0cos 2
0ln 0=+??x y
t
tdt dt e ，求dy dx x x 2cos 2-
13.设)(x f '在]1,0[上连续，求积分
dx x x f x x f ]sin
)(cos cos )(cos [22
2
?-'-π
π
提示：原式??-
-+=
22
22
)(cos sin cos )(cos π
ππ
πx xdf xdx x f
??--
--+=22
22
22
cos )(cos )
(cos sin cos )(cos π
ππ
π
π
πxdx x f x xf xdx x f )0(2f =
14.
dx x x x ?+--84132 c x x x +-++-2
2arctan 2584ln 232
15.设?
?
?-=-=)1()(3t
e f y t f x π，其中f 可导，且0)0(≠'f ，求0=t dx dy
3 #16.dx x x ?
-2
3
2)
1(arcsin c x x x x +-+-?22
1ln 1arcsin
17.
dx x x ?
-π
42sin sin
提示：原式1cos sin cos sin 0
22===??
dx x x dx x x π
π
18.
dx x ?
-2
2)1(1 发散 19.dx e x
?-2ln 01 )4
1(2π-
20.?-12x x dx
c x +1a r c c o s 21.xdx x 4
22
3cos )4(+?-π
π π23 22.
dx x x ?3ln 21ln (3)2
x c + 23.dx e x x 2
2ln 03-?? 11ln 242-+ #24.?
+)
1(2x x e e dx a r c t a n x x
e e c ---+ 25.dx 2x 12x 1?-+ 26.设x 1)e (
f x
+='，求)x (f ln x x c =+ 27.dx cosx x 35?
3331
sin cos 3
x x x c =++
28.
dx x 1x
arcsinx
2
2
?
-arcsin ln x c =-+
29.
?
--+1x 1x dx
33
221[(1)(1)]3
x x c =++-+
#30.?
+)x 1(x dx 10
10
1ln ln 110
x x c =-++ #31.已知)(x f 的一个原函数为lnx )sinx 1(+，求?'dx )x (f x
cos ln 1sin (1sin )ln x x x x x x =++-+
32.dx x 1x
1xln
?
+-211ln (1)21x x x c x
-=+-++ #33.dx x
)
1x (ln ?
+1)x c =+- #34.dx e e e x x x ?+2
0cos sin sin π
2π= 35.dx x a x a ?-+02
21
4
π= 本题不作要求36.已知)x (?为连续函数，令
?
?
???=≠+-=??0x ,00x ,)x 1(ln dt
]du )u ()1t [()x (f 2
x 0
t 02
?试讨论)(x f 在0=x 处的连续性与可微性。 连续，可微
#37.设)(x f 在]1,0[上可导，且满足?=21
dx )x (xf 2)1(f ，证必存在一点)1,0(∈ξ，使
ξ
ξξ)
(f )(f -
='。提示：利用积分中值定理和R o l l e 定理
#38.设)(x f 在]1,0[上连续，单调减且取正值，证：对于满足10<<<βα的任何βα,有
??>β
α
ααβdx )x (f dx )x (f 0
。
00
()()()()()()()()f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx
f x dx f x dx αββαβ
αβα
βα
β
βαββαββα-=+-=+-?
???????提示：
39.设)(x f 在),0[+∞上连续，单调不减且0)0(f ≥，试证：
?????=>=?0x 0,0
x dt,)t (f t x 1)x (F x 0
n 在),0[+∞上连续且单调不减。（0>n ） 40.dx )e 1(x ln 11x
?-+ 13
=
1
1
1
1
2
21
111
(ln(1)[ln(1)]ln(1)x t
t
x x
t e dt x e x dx x e dx x dx =------=
-+=-++=-++?
???原
#41.设dt e )x (f 2
2
x 1t ?-=，求?1
0dx )x (x f 。11
(1)4
e -=-
42.dt x t t ?-10 11
32
112
3x t x x t x ?->????-≤?? 43.)
(,b a dx x b a
220
20
2
b a x a b x ?->???-?
44.设)(x f 在),(+∞-∞上连续，且对)()()(,,y f x f y x f y x +=+?，求
dx x f x ?
-+1
1
2)()1(
()f x 提示：为奇函数
#45.dx e x
I x ?--+=4
4
21sin π
π
2222222
2244
sin sin sin (11)sin (),()1111sin 1sin sin ()()sin 121sin 2x x x x x
x x x x e x e x
f x f x e e e e x x x f x f x x e xdx π
π-------+-=-===++++=-=-=+==
?提示：原
46.3
1sin lim
60
2
=
??
→x
x t x e x tdt te
47.设向量}2,1,2{},3,2,1{},1,3,2{=-=-=c b a ，向量r 满足b r a r ⊥⊥,，且14Pr =r j c
求向量r
。 {14,10,2 48.1）求过z 轴和点)2,1,3(--的平面方程， 03=+y x 2）求过三点)0,6,0(),4,3,2(),0,3,2(R Q P --的平面方程。 012623=-++z y x 49.求过点)3,2,1(),1,1,2(Q P --且垂直于平面06532=+-+z y x 的平面方程。
01639=-+-z y x 50.求过点)2,1,3(-A 且通过直线1
2354:
z
y x L =+=-的平面方程。 0592298=---z y x 51.求与平面0522=+++z y x 平行且与三坐标所构成的四面体体积为1的平面方程。 032223=-++z y x
52.求过点)0,4,2(M 且与直线?
??=--=-+0230
12:z y z x L 平行的直线方程。
1
3422z
y x =-=-- 53.求点)0,2,1(-A 在平面012=+-+z y x 上的投影。 { )3
2
,32,35(-}
54.求过直线???=+-=++0
405:z x z y x L 且与平面01284=+--z y x 成4π
角的平面方程。
(012720=-++z y x )
55.若动点到坐标原点的距离等于它到平面4=z 的距离，该动点轨迹表示何种曲面？ 1682
2
=++z y x 旋转曲面 四.列表讨论函数x
e x y -?=的单调区间、极值及曲线的凹凸区间、拐点、渐近线。
#五.设??
???><≤≤=ππ
orx x x x x f 0,00,sin 21)(，求?=Φx dt t f x 0
)()(在),(+∞-∞内的表达式。
??
???>≤≤--<==Φ?ππx x x x dt t f x x ,10),1(cos 2
1
0,0)()(0
六.设)(x f 在),(+∞-∞内连续，证明)()()()(0a f x f dt t f t x dx
d x
-='-?。
七..设20,,0,2:;0,2,,2:2
221<<=======a a x y x y D y x a x x y D 1.试求1D 绕x 轴旋转得旋转体体积1V ；2D 绕y 轴旋转得旋转体体积2V ； 2.问当a 为何值时+1V 2V 得最大值？并求该最值。
)32(5451a V -=π，42a V π=，1=a ，+1(V π5
129)max 2=V
八.已知x x x f 2
2tan 2cos )(sin +='，求)(x f 。
提示：u
u
u u f x x x x f -+-='?-+-='121)(sin 1sin sin 21)(sin 2
22
2
， c x x x f +--=1ln )(2
九.设c y =与2
2x x y -=相交于第一象限（如图）。 1.求使得两个阴影区域面积相等的常数c ；
2.在1的情况下，求区域I 绕x 轴旋转的旋转体体积。
提示：III II III I II I s s s s ++=?=，
20
2
031)2(b b c dx x x cdx b b
-=?-=??，又22b b c -=， 43,23==?c b ,23,212432
12
==???
???
-==
x x x x y y ， π240
41
=
V 。 #十.设?-=π
0cos )()(xdx x f x x f ，证：πππ
22
)(2
0+=
?dx x f 。
提示：设
A xdx x f =?
π
cos )(，2-=A
十一.设直线b ax y +=与直线1,0==x x 及0=y 所围成的梯形面积为A ，求b a ,，使这块面积绕x 轴旋转所得体积最小。)0,0(≥≥b a
提示：b a dx b ax A b ab a dx b ax V +=+=++=+=??2
)(),3()(102
21
02
ππ，
A b a ==,0时，体积最小
#十二.求抛物线12+-=x y 在)1,0(内的一条切线，使它与两坐标轴和抛物线12+-=x y 所围图形的面积最小。
提示：切线)1,0(),0,21
(),(2)1(222
++--=+--x B x
x A x X x x Y ， 3
30)()1(2)1(2110222=?='?+--+=?x x s dx x x x s ，
所求切线为3
4
332+-=x y 十三.求通过直线
3
1
22+=
+=z y x 与平面15=++z y x 的交点，且与平面 05432=++-z y x 垂直相交的直线方程。 4
7
3424+=
-+=+z y x 十四.证明011302
=+--?x x dx
x 在区间)1,0(内有唯一的实根。
提示：令0)1()0(113)(02
x x F x ，再证唯一性。
本题不作要求 十五.设)(x f 可导，且dt t x f t x F f n n x
n )()(,0)0(0
1-=
=?
-，证：
)0(21
)(lim
20f n
x x F n x '=→
010
11()()()()n n n
n x t u
x x n n
n
x F x t
f x t dt f u du f u du n n -=-=-=-=???提示：
十六.设)x (f ,0x ≥满足
?
+=)
x 1(x 0
2,x dx )x (f 求)2(f 。2x (1x)
f (x)dx x ,+=?
提示：对求导
十七.证：)x (f ,dx )x (xf 21dx )x (f x 2a 0
2
a
03
??=连续，0>a ，并求dx )x (sin x 2
203?π
。
2
2
3
2
222
0011()()()122x t a
a a x f x dx x f x dx t f t dt
===?
??所求值为
十八.求dt e )t 2()x (f 2
x 0
t ?
--=
的最大、小值。21,1e -+最小值为最大值为
十九.已知,5)2(f ,3)2(f ,1)0(f ='==求
?''1
dx )2x (f x 。2=
二十.已知
,2dx x sinx 0
π
=?
∞
+求dx x x sin 022
?∞+。2
π= 2
1
x 提示：用分部积分，先将
凑入微分
高等数学模拟试题一
高等数学模拟试题一
内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设 ln(12)0()10 x x f x x x +?≠?=??=? ，则()f x 在0x =处（ ）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（ ）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（ ） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（ ） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2 x f x dx C =+?，则()f x =（ ） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微，,a b 为常数，则必有（ ） A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （ ） A ．11 00 (,)y dx f x y dy -? ? B. 1 10 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -??
高等数学B模拟考试试卷
第 3 页 共 6 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 2011 — 2012 学年第二学期期末考试 《 高等数学B （二）》（A 卷） （本次考试不得使用计算器） 班级 学号 姓名 总分 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、设y x z arctan =，则2222y z x z ????+=（ ） (A) 4222 xy x y ()+ ; (B) -+4222xy x y (); (C) 0 ; (D) 2222 xy x y () + 2、旋转抛物面122 2-+=y x z 在点)2,1,1(-处的法线方程为（ ） （A ）1241 21 --=+=-z y x ; （B ）12 4121--=-+=-z y x ; （C ）124 1 2 1--=+= --z y x ; （D ）1 2 4121--=-=-+z y x . 3、设函数2 2 y x z -=，则（ ） （A ）函数z 在点(,)00处取得极大值; （B ）函数z 在点(,)00处取得极小值; （C ）点(,)00非函数z 的极值点; （D ）点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点，但不是极值点. --------------------------------------------------------------------------------------装 订 线------------------------------------------------------------------------------------
高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案
高等数学（B2）期末模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 小题，每题 ，共 ） ? ) 1ln(41222 2 -++--= y x y x z ，其定义域为 ?????????????????????????????????（?） ? { } 41),(2 2<+???????????????????（?） ? 5- ? 1- ? 1 ? 5 ? 设05432:=+++∏z y x ，4 1 321:-= =-z y x L ，则∏与直L 的关系为 ??（ ?） ? L 与∏垂直 ? L 与∏斜交 ? L 与∏平行 ? L 落于∏内 ? 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ，{} 40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D )(2 2y x f +为 D 上的连续函数，则 σ d y x f D )(22?? +可化为 ?????????????????????????????????????????????? ????（ ） ? σd y x f D )(1 22?? + ? σd y x f D )(21 22??+ σd y x f D )( 4 1 22??+ ? σd y x f D )(81 22??+ ? 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解 ?????????????????????????????????????????????（ ?） ? x e cx y += ? x e c y x c +=+21 x c e c y x 21+= ? )(21x e x c c y += ? 下 列 哪 个 级 数 收 敛 ?????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????（ ） ? ∑∞ =-1 ) 1(n n ? ∑ ∞ =+1 1001 n n ? ∑∞ =+1100n n n ? ∑∞ =1100100 n n ? 若 ??=D d 4 σ，其中 ax y a x D ≤≤≤≤0,0:，则正数
山东专升本高等数学,很好的模拟题1
2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一 高等数学（二） 一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞ →x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0
高数期末考试试题及答案[1]
北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》（下）期末试题（A2） 1．极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e ． 2．设()2y z x y x ?=++，其中?具有连续二阶偏导数， 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++． 3．曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -． 4．函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点（2,1,0 ）处的方向导数的最大值为 5．设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+． 6．幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- ． 7．设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?，是周期为2的周期函数，则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 ． 8．设2222y z R ++=∑：x 外侧，则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π． 9．已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ，则div (A )B ? =3224x y z x z ---． 10．设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9，则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- ．（用格林公式易） 二（8分）．将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数，并指出其收敛域． 解：若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++
2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含标准答案)
【注】 高等数学考试时间：7月13日（第二十周周二) 地点:主教楼１6０1教室 以下题目供同学们复习参考用！！！! 《高等数学》(二）期末模拟试题 一、填空题：(15分） 1．设,y x z =则=??x z .1-y yx 2. 积分=??D xydxdy ．其中Ｄ为40,20≤≤≤≤y x 。 16 3． L 为2x y =点(０,0)到(１,1)的一段弧，则=? ds y L .121 55- 4. 级数∑∞ =-1)1(n p n n 当p 满足 时条件收敛.10≤
（C)?? ?+----2 22 2 1 1 1 1 y x x x dz dy dx ; (D ）??? 1 1 0 2 0 dz rdr d π θ。 5.方程x e x y y y -=+'-''323的特解形式为 。B （A ）x e b ax )(+ （B)x cxe b ax ++ (C ）x ce b ax ++ (D ）x xe b ax )(+ 三、),(2 2 x y f z -=其中)(u f 有连续的二阶偏导数,求22x z ??.(８分) 解：)2(x f x z -?'=?? )2()2(222-?'+-?''=??f x f x z f f x '-''=242 例、设)](,[2 xy y x f z ?-=，),(v u f 具有二阶连续偏导数，求x y z ???2． x f f y z ?'?'+-?'=???21)1( ]2[1211 2y f x f x y z ?'?''+?''-=????x y f x f ?'??'?''+?''+??]2[2221??' ?'+??''?'+22f x y f 11 22)(f x xy f ''-''+'?'=??222122)2(f xy f y x ''?'+''?'-+?? 四、计算?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (,L 为由点A （1,０）到B(0,1），再到 C(-1,0)的有向折线。（8分） 解：2cos ,2sin -=-=y e Q y y e P x x y e x Q y e y P x x cos ,2cos =??-=?? .,,围成的区域为由设CA BC AB D 由格林公式 ?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (???-+--??-??=CA x x D dy y e dx y y e dxdy y P x Q )2cos ()2sin ()( 02-=??dxdy D =2 五、计算 ?? ∑ ++dxdy zx dzdx yz dydz xy 2 22,其中∑为球体4222≤++z y x 及锥体22y x z +≥的公共部分的外表面。(８分） 解：,围成的空间区域为由设∑Ω
高等数学1模拟试卷
《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 ．区间：1 ; 2. 邻域 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（） （A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了） （C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（ 则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；） ； （B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01； ） （ （A ）B ； 2?? . ） （ （C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（ ）；积11e ?)1?2(； ）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积 （， ）若 、 7 -1；）； （B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0； （D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ） ；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）； （D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.
高数2试题及答案(1)
模拟试卷一 一、单项选择题（每题3分，共24分） 1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是（ ） （A ）垂直 （B ）平行但直线不在平面上 （C ）不平行也不垂直 （D ）直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x （ ） （A ）不存在 （B ）3 （C ）6 （D ）∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的（ ）条件. （A ）必要条件 （B ）充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ，这里0 a ，则a =（ ） （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分，则=a （ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22（ ），其中.1 10:222???==++z z y x L （A ） 5 π （B ）52π （C ）53π （D ）54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散，则级数 ∑∞ =1 n n ka （k 为常数）（ ） （A ）发散 （B ）可能收敛也可能发散 （C ）收敛 （D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（ ） （A ）21C x C y += （B ）C x y +=2 （C ）22 1C x C y += （D ）C x y += 2 2 1 二、填空题（每空4分，共20分） 1、设xy e z sin =，则=dz 。
关于大学高等数学期末考试试题与答案
关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020
（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、
5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x
高等数学模拟试题一
高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设ln(12)0()10 x x f x x x +?≠? =??=? ，则()f x 在0x =处（ ）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（ ）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（ ） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（ ） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2x f x dx C =+?，则()f x =（ ） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微， ,a b 为常数，则必有（ ）
A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （ ） A ．1100 (,)y dx f x y dy -? ? B. 110 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（ ）个根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（ ）成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B ．()f x 单调减少曲线下凸 C ．()f x 单调增加曲线上凸 D ．()f x 单调减少曲线下凸 10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解，则11122y C y C y =+ （其中1C ，2C 为任意常数）（ ） A ．是方程的解但非通解 B ．是方程的通解 C ．不是方程的解 D ．不一定是方程的解 二、填空题（每小题2分，共20分） 1 ．函数z =. 2.设(2) lim x f x A x →∞ =，则lim (3)x x f x →∞= . 3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=，则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =. 4．设()f x ''连续，则0002 ()()2() lim x f x x f x x f x x →++--=.
高数上试题及答案
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）.
高等数学模拟试题及答案
武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x - ? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1)34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 11 、函数 ()f x =的定义域是( d ) A. [1,)+∞ B.(,0]-∞ C. (,0][1,)-∞?+∞ D.[0,1] 12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d ) A.极限不一定存在 B.不一定连续 C.可微 D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin n n e n →∞ -= ( c) A.0 B.1 C.不存在 D. ∞
同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)
学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
高等数学模拟试题1 .doc
高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.
4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案 一、填空题： 1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<<大一高数试题及答案.doc
大一高数试题及答案 一、填空题（每小题１分，共１０分） １．函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 ２．函数 2e x y += 上点（ ０，１ ）处的切线方程是______________。 ３．设ｆ（X ）在0x 可导,且A (x)f'=，则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ ＝ _____________。 ４．设曲线过（０，１），且其上任意点（x ，y ）的切线斜率为2x ，则该曲线的方程是 ____________。 ５．=-?dx x x 4 1_____________。 ６．=∞→x x x 1 sin lim __________。 ７．设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 ９．微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ １０．设级数 ∑ ａn 发散，则级数 ∑ ａn _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分） １．设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则ｆ［ｇ（ｘ）］＝ （ ） ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x
２．11 sin +x x 是 （ ） ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 ３．下列说法正确的是 （ ） ①若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 连续， 则ｆ（ X ）在X ＝Xo 可导 ②若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可导，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不连续 ③若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不可微，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 极限不存在 ④若ｆ（ X ）在 X ＝Xo 不连续，则ｆ（ X ）在X ＝Xo 不可导 ４．若在区间（ａ，ｂ）内恒有 0)(",0)('>《高等数学B》(二)模拟试卷(12)2
《高等数学B 》（二）模拟试卷（12） 一、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1. 已知三角形的三个顶点分别为),0,1,1(-A ),1,0,2(B ),0,3,1(-C 求该三角形的面积 。 2.求直线4 951135 --=+=+z y x 与球面49)5()1()2(222=++-++z y x 的交点。 二、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1. 设v u z ln 2=，xy v y x u =+=,，求y z x z ????,. 2. 设x e u y x sin +=，求y x u x u ?????222,. 三、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1. 计算 σd e x D y ??2，其中D 是矩形区域 1,1≤≤y x . 2. 计算二重积分 ??D xdxdy ，其中区域D 是由422≤+y x ，0≥x ，0≥y 所确定的平面 区域.
四、计算下列各题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 1. 解微分方程 )(2y x e dx dy +=. 2. 求差分方程06512=+-++x x x y y y 的通解. 五、(9分)设生产某种产品的数量与所用两种原料A 、B 的数量y x ,间有关系式y x y x p 2005.0),(=，欲用300元购料，已知A 、B 原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产数量最多？ 六、(9分) 证明级数 ∑∞=+1) 1(1sin n n n 收敛. 七、(9分)求微分方程25x y y -=-''的通解. 八、(9分) 把函数2)(x xe x f -=展开成x 的幂级数.
同济大学版高等数学期末考试试卷
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???
高等数学B(二)期末模拟试题参考答案
----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 数学与计算机学院（院、部、中心） 出题教师： 杨天标 教研室主任：（签字） 系（院、部、中心）主任：（签字） 课程考核 参考答案及评分标准 考试课程：高等数学B(二) 学年学期：2011-2012-2 试卷类型：A 考试时间：120分钟 适用专业：经济与工商管理学院11级财务管理 层次：本科 一、选择题（每小题3分共15分） 1 (B)； 2 (B)； 3(A)； 4 (B)； 5 (C). 二、判断题（每小题2分，最后一小题3分，共15分） 1 (╳)；2 (√)；3 (√)；4 (√)；5 (╳)；6 (╳) ；7 (√). 三、填空题（每小题3分共18分） 1. dx )x 31(2 ? -= x-x 3 +c . 2. dx x x ? --1 1 2 3)3(= -2 . 3. 0 x lim →x tdt cos x 2 ? = 1 . 4. 级数 1+???++++432x 5x 4x 3x 2的和函数 S(x)= 2 ) x 1(1-. 5. 级数∑ ∞ =-1 n n ) n 2)(1n 2(x 的收敛半径 = 1 . 6. 设2 2 y x z =, 则 y z ??= y x 22 . 四、计算题 （每小题6分共36分， 其中6、7题任选一题） 1. 求级数 ???++++7 538642x x x x 的和函数. 解： ∵ (x) ...x x 1n 242+++++= 2 x 11- ∴ S(x)= ...)'x ...x x 1(n 24 2 +++++='x 112 ?? ? ??-= 22)x 1(x 2-. 即 S(x)= 22)x 1(x 2-. 2. 设函数?? ?>≤+=1 x x 21x 1x )x (f ，求?.dx )x (f
