六年级奥数题及答案

在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和他们

溶质：溶解在其它物质里的物质（例如糖、盐、酒精等）叫溶质。
溶剂：溶解其它物质的物质（例如水、汽油等）叫溶剂。
溶液：溶质和溶剂混合成的液体（例如盐水、糖水等）叫溶液。
基本公式：溶液重量=溶质重量+溶剂重量；
溶质重量=溶液重量×浓度；
浓度= ×100%= ×100%
理论部分小练习：试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。
经验总结：在配比的过程中存在这样的一个反比例关系，进行混合的两种溶液的重量和

1.钢笔
某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙
.求甲、乙两种钢笔各买了多少支。
分析与解 我们前面已谈到，当某种商品单价一定时，所花钱总数与商品数量成正比，
.
因为甲、乙两种钢笔单价之比为3∶2，而它们所用总钱数相同，则由购物数量与单价
2∶3，所以甲钢笔有：
乙钢笔有 100-40=60支。
2. 浓度
一容器内有浓度为25％的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15％，问这个

分析与解 由于加水前后容器中所含有的糖的重量并没有改变，所以我们只需将加水前后

设容器中原有糖水x千克，则有
X·25％=（X＋20）·15％
x=30
∴ 容器中糖水含糖的重量为：
30×25％=7.5（千克）
答：容器中原来含糖7.5千克。
上述解法中，我们是以容器中原有糖水重量做为题设，设立未知数的，而没有直接以题

这个问题也可以设直接未知数来解。
设容器内原含有糖x千克，则加水前容器内溶液的重量为x÷25％。
加水后容器内溶液的重量：x÷15％。
由于加水后容器内溶液的重量比加水前多20千克，所以有
x÷15％-x÷25％=20
X=7.5
答：容器内原含糖7.5千克。
浓度问题
2.浓度应用题
乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8％的硫酸溶液600千克，乙容器中
40％的硫酸溶液400千克.各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容

由题意知，从甲、乙两容器中各取出一定量的溶液放入对方容器中，最终要达到两容器

不妨设从甲、乙两容器中各取出硫酸溶液x千克放入对方容器中，可使甲、乙两容器中
.这时甲容器中硫酸的重量可表示为（600-x）×8％＋x·40％=48＋
％·x.甲容器中溶液的浓

答：应从两容器中各取出240千克溶液放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液

上述问题还可以这样考虑：
由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原
根据这个条件我们可以先计算出两容器中的溶液浓度达

到相等时的数值，从而再计算出

甲容器中纯硫酸的重量为600×8％=48（千克）；
乙容器中纯硫酸的重量为400×40％=160（千克）；
两容器中纯硫酸的重量和为48＋160=208千克，硫酸溶液的重量和为600＋400=1000

两容器中溶液混合后浓度为208÷1000=20.8％。
所以应交换的硫酸溶液的量为：
（600×20.8％-600×8％）÷（40％-8％）=240（千克）
答：应从两容器中各取出240千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一

3.应用题
育红小学四年级学生比三年级学生多25％，五年级学生比四年级学生少10％，六年级
10％。如果六年级学生比三年级学生多38人，那么三至六年级共有多

分析：以三年级学生人数为标准量，则四年级是三年级的125％，五年级是三年级的
％×（1-10％），六年级是三年级的125％×（1-10％）×（1+10％）。因为已知六年级比
38人，所以可根据六年级的人数列方程。
解：设三年级有x名学生，根据六年级的人数可列方程：
x×125％×（1-10％）×（1+10％）=x+38，
x×125％×90％×110％=x+38，
1.2375x=x+38，
0.2375x=38，
x=160。
三年级有160名学生。
四年级有学生 160×125％=200（名）。
五年级有学生200×（1-10％）＝180（名）。
六年级有学生 160+38=198（名）。
160+200+180+198=738（名）。
答：三至六年级共有学生738名。