2013江苏高考数学试卷及答案完美word版
2013年普通高等学校招生全国统一考试 (江苏卷)数学Ⅰ
注意事项
绝密★启用前
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求:
1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题).本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上.
. 1.函数4
2sin(3π
-=x y
的最小正周期为 ▲ .
解析:2=
=2
T π
π 2.设2
)2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为 ▲ . 解析:34,Z i Z =-=
3.双曲线
19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析:3y=4
x ±
4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析:3
28=(个)
5.右图是一个算法的流程图,则输出的n 的值是 ▲
解析:经过了两次循环,n 值变为3
6.抽样统计甲,乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解
析
:
易
知
均
值
都
是
90
,
乙
方
差
较
小
,
()
()()()()()()
2
22222
2
1
118990909091908890929025n i i s x x
n ==-=
-+-+-+-+-=∑
7.现有某类病毒记作n m Y X ,其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取,则n m ,都取到
奇数的概率为 ▲ .
解析:
m 可以取的值有:1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有:1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个
所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为
20
63
8.如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点,设三棱锥
ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ▲ .
解析:
112211111334224
ADE ABC V S h S h V ==??=
所以121:24
V V =
9.抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴
围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界).
若点
),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是 ▲ .
解析:
易知切线方程为:21y x =-
所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为()()()0,00.5,00,1A B C - 易知过C 点时有最小值2-,过B 点时有最大值0.5
10.设E D ,分别是A B C ?的边BC AB ,上的点,AB AD 21=
,BC BE 3
2
=,若AC AB DE 21λλ+=(21,λλ为实数),则21λλ+的值为 ▲ .
解析:
易知()
121212232363
DE AB BC AB AC AB AB AC =+=+
-=-+
所以121
2
λλ+=
11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时,x x x f 4)(2
-=,则不等式x x f >)(的
解集用区间表示为 ▲ .
解析:
因为)(x f 是定义在R 上的奇函数,所以易知0x ≤时,2
()4f x x x =-- 解不等式得到x x f >)(的解集用区间表示为()()5,05,-+∞
12.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(122
22>>=+b a b
y a x ,右焦点
为F ,右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d .若126d d =,则椭圆的离心率为 ▲ .
解析:
A
B
C
1A
D
E F
1B
1C
由题意知22
12,bc a b d d c a c c
==-=
所以有2b c = 两边平方得到2246a b c =,即42246a a c c -= 两边同除以4a 得到24
16e e -=,解得2
13e =
,即3
e = 13.平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数)0(1
>=
x x
y 图像上一动点,若点A P ,之间最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为 ▲ .
解析: 由
题
意
设
()0001,,0P x x x ??
> ???
则有
()2
2
2
222200000200000111112++2=+-2+22
PA x a a x a x a x a x a x x x x x ????????
=-+-=+-+- ? ? ? ????????
? 令()00
1
t 2x t x +
=≥ 则()222=(t)=t 2222PA f at a t -+-≥ 对称轴t a = 1.2a ≤时,
22min 2
(2)242
2428
PA f a a a a ==-+∴-+=
1a =- , 3a =(舍去) 2.2a >时,
22min 2
()2
28
PA f a a a ==-∴-=
a =,
a =(舍去) 综上1a =-
或a =
14.在正项等比数列
{}
n a 中,2
1
5=
a ,376=+a a .则满足n n a a a a a a a a ......321321>++++的最大正整数n 的值为 ▲ .
解析:
22525526
6712312311552
11552
23
(1)
,.22222
20
1152
13132
36002222
n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a q a q q a a n n
q n q n q a -------=+=+-+=∴++++>∴->∴->>-∴->
+∴<<
=>∴==
n N +
∈
112,n n N +
∴≤≤∈
又12n =时符合题意,所以n 的最大值为12
二、解答题:本大题共6小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分)
已知()cos sin a αα= ,,()cos sin b ββ=
,,0βαπ<<<.
(1)
若a b -=
a b ⊥
;
(2) 设()01c ,= ,若a b c +=
,求α,β的值.
解:(1)()()cos ,sin ,cos ,sin ,0a b ααβββαπ==<<<
a b -= 2
2a b ∴-=
2222a b ab ∴+-=
1122a b +-?=
0a b ?=
a b ∴⊥
(2)
()()()0,1,cos cos ,sin sin 0,1cos cos 0sin sin 1c a b c
αβαβαβαβ=+=∴++=∴+=∴+= ①②
2
2
+①②得:()2+2cos 1αβ-=
()1cos 2
αβ-=-
0023
βαπ
αβππαβ<<<∴<-<∴-=
又cos cos 0
5,66
αβαβπ
ππαβ+=∴+=∴=
=
16. (本小题满分14分)
如图,在三棱锥S ABC -中,平面SAB ⊥平面S B C ,
AB BC ⊥,AS AB =. 过A 作AF SB ⊥,垂足为F
,点
E ,G 分别是侧棱SA ,SC 的中点.
求证:(1) 平面EFG //平面ABC ; (2) BC SA ⊥.
解:(1),E G 分别是侧棱,SA SC 的中点 EG AC ∴∥
AC 在平面ABC 中,EG 在平面外 EG ∴∥平面ABC ,AS AB AF SB = ⊥ F ∴为SB 中点 EF AB ∴∥
AB 在平面ABC 中,EF 在平面外 EF ∴∥平面ABC EF 与EG 相交于E ,EF EG 在平面EFG 中 ∴ 平面EFG //平面ABC
(2) 平面SAB ⊥平面SBC SB 为交线
AF 在SAB 中,AF SB ⊥ AF ∴⊥平面SBC AF BC ∴⊥ BC AB ⊥ AF 与AB 相交于A ,AF AB 在平面SAB 中 BC ∴⊥平面SAB BC SA ∴⊥
17. (本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy 中,点()03A ,,直线24l y x =-:.设圆的半径为1,圆心在
l 上.
(1) 若圆心C 也在直线1y x =-上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2) 若圆C 上存在点M ,使2MA MO =,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.
解:(1)
241y x y x =-=-①②
①与②联立得到圆心坐标()3,2C ∴圆方程为()()2
2
321x y -+-= 切线斜率不存在时,不合题意 ∴设切线方程为3y kx =+
1=
解得0k =或34
k =-
∴切线方程为3y =或3
34
y x =-
+ (2)设(),24C a a -
则圆方程为()()22
241x a y a -+-+= 设00(,)M x y
由题意()()2
2
00241x a y a -+-+= 2MA MO =
()2222
0000344x y x y ∴+-=+ 即()22
0014x y ++=
M 存在
∴圆()()2
2
241x a y a -+-+=与圆()2
2
14x y ++=有交点
即两圆相交或相切
()()2
2
2
2121d ∴-≤≤+
即()()22
1024(1)9a a ≤-+---≤
1205
a ∴≤≤
18. (本小题满分16分)
如图,游客从某旅游景区的景点处下山至C 处有两种路径. 一种是从沿A 直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .
现有甲、乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为50m/min. 在甲出发2min 后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留1min 后,再从B 匀速步行到C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ,山路AC 长为1260m ,经测量,12cos 13A =,3cos 5
C =. (1) 求索道AB 的长;
(2) 问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3) 为使两位游客在C 处相互等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内? 解:(1)
123
cos ,cos 135
0,0,054
sin ,sin 135A C A B C A C πππ=
=<<<<<<∴==
+=A B C π+
()5312463
sin =sin +=sin cos +cos sin =
+=13513565
B A
C A C A C ∴?? ==sin sin sin AC AB BC
B C A
∴
sin 465
=
=1260=1040m sin 563
C AB AC B ∴??? (2) sin =
=500sin A
BC AC B
? 设乙出发()t 8t ≤分钟后,甲到了D 处,乙到了E 处 则有=50t+100AD 130AE t =
根据余弦定理2
2
2
2cos DE AE AD AE AD A =+-?? 即2
2
74001400010000DE t t =-+
∴当14000352740037
t =
=?时,2
DE 有最小值
DE =
1. 设甲所用时间为t 甲,乙所用时间为t 乙,乙步行速度为V 乙 由题意1260126
=
=min 505
t 甲 1040500500
t =2+
+1+=11+min 130V V 乙乙乙
12650031135V ??
∴-≤
-+≤ ???
乙 解不等式得12506254314
V ≤≤乙
19. (本小题满分16分)
设{}n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列()0d ≠,n S 是其前n 项和. 记2
n
n nS b n c
=
+,N n *∈,其中c 为实数.
(1) 若0c =,且1b ,2b ,4b 成等比数列,证明:()2N nk k S n S k,n *=∈; (2) 若{}n b 是等差数列,证明:0c =. 解:
(1)()()10n a a n d d =+-≠
22
n n n
S na d -=+ 0c =时,n
n S b n
=
1
12244122342
S b a S d
b a S d b a =
===+==+
124,,b b b 成等比
2
142bb b ∴=
2
2222222232220
2n nk k nk k
d d a a a d ad d d a
S n a S n k a n S n k a S n S ?
???∴?+=+ ? ?
?
???∴=≠∴=∴===∴=
(2)
由已知23222
222n n nS n a n d n d
b n
c n c
+-==++ n b 是等差数列
∴设n b kn b =+(k,b 为常数)
∴有()()32222220k d n b d a n ckn bc -++-++=对任意n N +
∈恒成立
20
2202020
k d b d a ck bc -=??+-=?∴?=??=?
0d ≠
k c ∴≠∴=
此时 2
22
d k a d b =
-=
命题得证
20. (本小题满分16分)
设函数()ln f x x ax =-,()x g x e ax =-,其中a 为实数.
(1) 若()f x 在()1,+∞上是单调减函数,且()g x 在()1,+∞上有最小值,求a 的范围; (2) 若()g x 在()1,-+∞上是单调增函数,试求()f x 的零点个数,并证明你的结论. 解:(1)
'1()f x x a -=- '()x g x e a =-
由题意:'()0f x ≤对()1,x ∈+∞恒成立 即1
a x -≥对()1,x ∈+∞恒成立
1a ∴≥
()g x 在()1,+∞上有最小值
0a ≤时,'()0g x >恒成立,()g x 在()1,+∞无最值 0a >时,由题意ln 1a > a e > 综上:a 的范围是:a e > (2) ()g x 在()1,-+∞上是单调增函数 ∴'()0g x ≥对()1,x ∈-+∞恒成立 即x
a e ≤对()1,x ∈-+∞恒成立
1
a e -∴≤
令()0f x =,则ln x
a x
=
则有()f x 的零点个数即为y a =与ln x
y x
=
图像交点的个数 令()ln ()0x
h x x x =
> 则'
2
1ln ()x h x x -=
易知()h x 在()0,e 上单调递增,在(),e +∞上单调递减 在x e =时取到最大值1
()0h e e
=> 当0x →时,ln ()x
h x x
=
→-∞
当x →+∞时,ln ()0x
h x x
=→ ∴()h x 图像如下
所以由图可知:0a ≤时,()f x 有1个零点 1
0a e
<<时,()f x 有2个零点 1
a e =
时,()f x 有1个零点 综上所述:0a ≤或1
a e =时,()f x 有1个零点
1
0a e
<<时,()f x 有2个零点
最新江苏高考数学试卷(含答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 棱锥的体积13 V Sh =,其中S 为底面积,h 为高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上........ . 1.已知集合{124}A =,,,{246}B =,,,则A B =U ▲ . 2.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 ▲ 名学生. 3.设a b ∈R ,,117i i 12i a b -+= -(i 为虚数单位),则a b + 为 ▲ . 4 .右图是一个算法流程图,则输出的k 的值是 ▲ . 5.函数()f x =的定义域为 ▲ . 6.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于的概率是 ▲ . 7.如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3cm AB AD ==,12cm AA =, 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3. 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ . 9.如图,在矩形ABCD 中,2AB BC =,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ . 10.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[11]-,上, (第4题) D A B C 1 1D 1A 1B (第7题)
2020年江苏高考数学试题及答案
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式: 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2.已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5.如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ . 7.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ . 8.已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ . 9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10.将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ . 11.设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列.已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ . 12.已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ . 13.在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?,,∠,D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-( m 为常数),则CD 的长度是▲ . 14.在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C :2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.( 本小题满分14分) 在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点. ( 1)求证:EF ∥平面AB 1C 1; ( 2)求证:平面AB 1C ⊥平面ABB 1.
2011年江苏省高考数学试卷加解析
2011年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题(共14小题,每小题5分,满分70分) 1.(5分)(2011?江苏)已知集合A={﹣1,1,2,4},B={﹣1,0,2},则A∩B=_________. 2.(5分)(2011?江苏)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是_________. 3.(5分)(2011?江苏)设复数z满足i(z+1)=﹣3+2i(i为虚数单位),则z的实部是_________. 4.(5分)(2011?江苏)根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值为_________. 5.(5分)(2011?江苏)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________. 6.(5分)(2011?江苏)某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2= _________. 7.(5分)(2011?江苏)已知,则的值为_________. 8.(5分)(2011?江苏)在平面直角坐标系xOy中,过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点,则线段PQ长的最小值是_________. 9.(5分)(2011?江苏)函数f(x)=Asin(ωx+?),(A,ω,?是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f (0)=_________. 10.(5分)(2011?江苏)已知,是夹角为的两个单位向量,=﹣2,=k+,若?=0,则 实数k的值为_________.
11.(5分)(2011?江苏)已知实数a≠0,函数,若f(1﹣a)=f(1+a),则a的值为 _________. 12.(5分)(2011?江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=e x(x>0)的图象上的动点,该图象在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_________. 13.(5分)(2011?江苏)设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,a6成公差为1的等差数列,则q的最小值是_________. 14.(5分)(2011?江苏)设集合,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠?,则实数m的取值范围是_________. 二、解答题(共9小题,满分120分) 15.(14分)(2011?江苏)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c (1)若,求A的值; (2)若,求sinC的值. 16.(14分)(2011?江苏)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F 分别是AP、AD的中点求证: (1)直线EF∥平面PCD; (2)平面BEF⊥平面PAD. 17.(14分)(2011?江苏)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=x(cm). (1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大,试问x应取何值? (2)若广告商要求包装盒容积V(cm3)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.
最新江苏省高考数学试卷及解析
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是.
8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是. 9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项为S n,已知S3=,S6=,则a8=.10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=, 其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)AD⊥AC.
2018年江苏高考数学试题及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题~第20题,共20题)。本卷满分为160分,考试时间为120分钟。 考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回。 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式: 锥体的体积 1 3 V Sh =,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 ... 1.已知集合{0,1,2,8} A=,{1,1,6,8} B=-,那么A B=▲ . 2.若复数z满足i12i z?=+,其中i是虚数单位,则z的实部为▲ . 3.已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ .
4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为 ▲ . 5.函数()f x 的定义域为 ▲ . 6.某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为 ▲ . 7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称,则?的值是 ▲ . 8.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ,则其离心率的值是 ▲ .
2013年江苏高考数学试题及答案(含理科附加题)WORD版
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项: 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页,均为非选择题(第1题-第20题,共20题)。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需作图,须用2B 铅笔绘,写清楚,线条,符号等须加黑加粗。 参考公式: 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式:1 3 V Sh = ,其中S 是锥体的底面积,h 为高。 棱柱的体积公式:V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 为高。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相应位置上.........。
6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下: 若DE AB AC λλ=+(λ、5,0) (5,)+∞ 、在平面直角坐标系xoy
12n n a a a a ++>的最大正整数二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、(本小题满分14分) 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 (1)若||2a b -=,求证:a b ⊥; (2)设(0,1)c =,若a b c +=,求βα,的值。 (2)设(0,1)c =,若a b c +=,求βα,的值。 [解析] 本小题主要考查平面向量的加法、减法、数量积、三角函数的基本关系式、诱导公式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力。满分14分。 (1)证明:(方法一)由||2a b -=,得:22||()2a b a b -=-=,即2 2 22a a b b -?+=。 又222 2||||1 a b a b ====,所以222a b -?=,0a b ?=,故a b ⊥。 (方法二)(cos cos ,sin sin ),a b αβαβ-=-- 由||2a b -=,得:22||()2a b a b -=-=,即:2 2 (cos cos )(sin sin )2αβαβ-+-=, 化简,得:2(cos cos sin sin )0αβαβ+-=,
2015年江苏省高考数学试卷及答案 Word版
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =,,,{}245B =,,,则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+(i 是虚数单位),则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =,,()2a =-1,,若()()98ma nb mn R +=-∈,,则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-,()1 tan 7 αβ+= ,则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中,以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ,且11+=-+n a a n n (*N n ∈),则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中,P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立,则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =,? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ,则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ,则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。
2020年江苏高考数学试卷
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 参考公式: 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B = ▲ . 2.已知 i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ . 3.已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是 ▲ . 4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是 ▲ . 5.如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是 ▲ .
6.在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =,则该双曲线的离 心率是 ▲ . 7.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是 ▲ . 8.已知2sin ()4απ+=2 3 ,则sin 2α的值是 ▲ . 9.如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ,高为2 cm ,内孔半轻为0.5 cm ,则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10.将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ . 11.设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列.已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是 ▲ . 12.已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是 ▲ . 13.在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?,,∠,D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若 3 ()2 PA mPB m PC =+-(m 为常数),则CD 的长度是 ▲ .
2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.2.(5分)已知复数(a+2i)(1+i)的实部为0,其中i为虚数单位,则实数a的值是.3.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的S的值是. 4.(5分)函数y=的定义域是. 5.(5分)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 6.(5分)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是. 7.(5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2﹣=1(b>0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程是. 8.(5分)已知数列{a n}(n∈N*)是等差数列,S n是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 9.(5分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120,E为CC1的中点,则三棱锥E﹣BCD的体积是.
10.(5分)在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x>0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0的距离的最小值是. 11.(5分)在平面直角坐标系xOy中,点A在曲线y=lnx上,且该曲线在点A处的切线经过点(﹣e,﹣1)(e为自然对数的底数),则点A的坐标是. 12.(5分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O.若?=6?,则的值是. 13.(5分)已知=﹣,则sin(2α+)的值是. 14.(5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的 周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=,g(x)= 其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是. 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(14分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值; (2)若=,求sin(B+)的值. 16.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC.求证:(1)A1B1∥平面DEC1; (2)BE⊥C1E.
2013年江苏高考数学试题和答案(含理科附加)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 参考公式: 样本数据12,, ,n x x x 的方差2 2 11()n i i s x x n ==-∑,其中1 1n i i x x n ==∑。 棱锥的体积公式:1 3 V Sh = ,其中S 是锥体的底面积,h 为高。 棱柱的体积公式:V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 为高。 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡的相.....应位置上.... 。 1、函数3sin(2)4 y x π =+ 的最小正周期为 ▲ 。 2、设2 (2)z i =- (i 为虚数单位),则复数z 的模为 ▲ 。 3、双曲线 22 1169 x y -=的两条渐近线的方程为 ▲ 。 4、集合{-1,0,1}共有 ▲ 个子集。 5、右图是一个算法的流程图,则输出的n 的值是 ▲ 。 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下: 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方 差为 ▲ 。 运动员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92
7、现有某类病毒记作为m n X Y ,其中正整数,(7,9)m n m n ≤≤可以任意选取,则,m n 都取到奇数的概率为 ▲ 。 8、如图,在三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 中,D 、E 、F 分别为AB 、AC 、A A 1的中点,设三棱锥F-ADE 的体积为1V ,三棱柱A 1B 1C 1 -ABC 的体积为2V ,则1V :2V = ▲ 。 9、抛物线2 y x =在1x =处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三 角形内部与边界)。若点P(x ,y)是区域D 内的任意一点,则2x y +的取值范围是 ▲ 。 10、设D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点,且12 ,23 AD AB BE BC = =。若12DE AB AC λλ=+(1λ、2λ均为实数),则1λ+2λ的值为 ▲ 。 11、已知()f x 是定义在R 上的奇函数。当0x >时,2 ()4f x x x =-,则不等式()f x x >的解集用区间表示为 ▲ 。 12、在平面直角坐标系xoy 中,椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>,右焦点为F ,右 准线为l ,短轴的一个端点为B 。设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d 。若 216d d =,则椭圆C 的离心率为 ▲ 。 13、在平面直角坐标系xoy 中,设定点A(a,a),P 是函数1 (0)y x x = >图象上的一动点。若点P 、A 之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为= ▲ 。 14、在正项等比数列{}n a 中, 5671 ,32 a a a =+=,则满足1212n n a a a a a a +++>的最大正整数n 的值为 ▲ 。 二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15、(本小题满分14分) 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),0a b ααβββαπ==<<<。 (1)若||2a b -=,求证:a b ⊥;
2017年江苏高考数学试卷
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2},B={a,∩+3}.若AB={1},则实数a .的值为,已知集合.1(5分)A={1 2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值 是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱OO内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切,记圆柱OO的体积为V,球O的体积为V,则的值是.2112
7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数第1页(共31页) .x,则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线8.PFQ 的面积是.,其焦点是近线分别交于点P,QF,F,则四边形F2112 9.(5分)等比数列{a}的各项均为实数,其前n项和为S,已知S=,S=,63nn.a=则8次,万元/吨,每次购买x运费为610.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,x4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则一年的总存储费用为.的值是 x3af(,其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数.若﹣11.(5分)已知函数f(x)2)≤0.则实数a的取值范围是(2a .﹣1)+f 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,,
江苏高考数学试题及答案解析版
2013年普通高等学校统一考试试题(江苏卷) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相印位置上。 . 6 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 【答案】7.现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m , 都取到奇数的概率为 . 63 20 8.如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ,,分别是1AA AC AB ,,的中点,设三棱锥ADE F -的体积为 1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V .1:24 9.抛物线2 x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界) .若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是 .[—2,1 2 ] 10.设E D ,分别是ABC ?的边BC AB ,上的点,AB AD 21= ,BC BE 3 2 =, 若AC AB DE 21λλ+=(21λλ,为实数),则21λλ+的值为 .1 2 11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时,x x x f 4)(2 -=,则不等式x x f >)( 的解集用区间表示 为 .(﹣5,0) ∪(5,﹢∞) 12.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x ,右焦点为 F , 右准线为l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d = ,则椭圆C 的离心率为 . 3 3 13.在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数x y 1 = (0>x )图象上一动点,若点A P ,之间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所值为 .1或10 14.在正项等比数列}{n a 中,2 1 5= a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a 2121>+++的 最大正整数n 的值为 .12
2018年江苏省高考数学试卷及解析
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5.00分)已知集合A={0,1,2,8},B={﹣1,1,6,8},那么A∩ B= . 2.(5.00分)若复数z满足i?z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为. 3.(5.00分)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为. 4.(5.00分)一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. 5.(5.00分)函数f(x)=的定义域为. 6.(5.00分)某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为. 1
7.(5.00分)已知函数y=sin(2x+φ)(﹣φ<)的图象关于直线x=对 称,则φ 的值为. 8.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值为.9.(5.00分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(﹣2,2]上,f(x)=,则f(f(15))的值为. 10.(5.00分)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 11.(5.00分)若函数f(x)=2x3﹣ax2+1(a∈R)在(0,+∞)内有且只有一个零点,则f(x)在[﹣1,1]上的最大值与最小值的和为. 12.(5.00分)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为. 13.(5.00分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°,∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为. 2
2013江苏高考数学(文理同卷)试题及答案
2013年普通高等学校统一考试数学试题 卷Ⅰ 必做题部分 乐享玲珑,为中国数学增光添彩! 免费,全开放的几何教学软件,功能强大,好用实用 一.填空题。 1.函数)4 2sin(3π + =x y 的最小正周期为 。 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位),则复数z 的模为 。 3.双曲线19 1622=-y x 的两条渐近线的方程为 。 4.集合}1,0,1{-共有 个子集。 5.下图是一个算法的流程图,则输出的n 的值是 。 6 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 。7.现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ,都取到奇数的概率为 。 8.如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ,,分别是1AA AC AB ,,的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V 。 9.抛物线2 x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界)。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是 。 10.设E D ,分别是ABC ?的边BC AB ,上的点,AB AD 21=,BC BE 3 2 =,若AC AB DE 21λλ+= A B C 1 A D E F 1 B 1 C
(21λλ,为实数),则21λλ+的值为 。 11.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时,x x x f 4)(2 -=,则不等式x x f >)(的解集用区间表示为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的标准方程为)0,0(122 22>>=+b a b y a x ,右焦点为F ,右准线为 l ,短轴的一个端点为B ,设原点到直线BF 的距离为1d ,F 到l 的距离为2d ,若126d d =,则椭圆C 的离心率为 。 13.在平面直角坐标系xOy 中,设定点),(a a A ,P 是函数x y 1 =(0>x )图象上一动点,若点A P ,之 间的最短距离为22,则满足条件的实数a 的所有值为 。 14.在正项等比数列}{n a 中,2 1 5=a ,376=+a a ,则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 。 二.解答题: 15.本小题满分14分。已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ= =, ,παβ<<<0。 (1 )若||a b -= a b ⊥ ;(2)设(0,1)c = ,若a b c += ,求βα,的值。 16.本小题满分14分。 如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ,分别是棱SC SA ,的中点. 求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥. 17.本小题满分14分。如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上。 (1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程; (2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围。 A B C S G F E
2018江苏高考数学试题及答案word版
温馨提示:全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含非选择题(第 1 题 ~ 第 20 题,共 20 题) .本卷满分为 160 分,考试时 间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14 小题,每题 5 小分,共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合 A{0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么 A B __________. 2.若复数 z 满足i z 1 2i, 其中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________. 3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 __________. 4.一个算法的伪代码如图所示 , 执行此算法 , 最后输出的S的值为 __________. 5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________.
6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好选中 2 名女生的概率是 __________. 7. 已知函数y sin(2 x)( 2 )的图像关于直线x对称,则的值是 __________. 23 8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2y21(a0, b0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2b2 近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是__________. 2 9. 函数f (x)满足f ( x4) f ( x)( x R) ,且在区间 (2,2)上 cos x ,0x2 f ( x)2, 则f ( f (15))的值为 __________. 1 |, | x2x 0 2 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 11.若函数 f (x)2x3ax 21(a R) 在 (0,) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [1,1]上的最大值与最小值的和为__________. 12.在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y2x 上在第一象限内的点, B5,0以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0, 则点A的横坐标为 __________. 13.在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c,ABC120o , ABC 的平分线交 AC 于点D,且BD 1,则 4a c 的最小值为__________. 14.已知集合 A x | x2n 1,n N* , B x | x2n , n N*,将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n, 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n12a n 1成立的 n 的最小值为 __________. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1AB, AB1B1C1
2014年江苏高考数学真题及答案
2014年江苏高考数学真题及答案 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应.....位置上... . 1. 已知集合A ={4,3,1,2--},}3,2,1{-=B ,则=B A I ▲. 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是▲. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲. 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),zxxk 它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点,则?的值是▲. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测 的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列} {n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是▲. 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ,2S ,体积分别为1V ,2V ,若它们的侧面积相等, 且4921=S S ,则2 1V V 的值是▲. 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲. 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(
2016江苏高考数学试题及答案解析(理科)[解析版]
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分) 1.(5分)(2015?江苏)已知集合A={1,2,3},B={2,4,5},则集合A∪B中元素的个数为5. 考点:并集及其运算. 专题:集合. 分析:求出A∪B,再明确元素个数 解答:解:集合A={1,2,3},B={2,4,5},则A∪B={1,2,3,4,5}; 所以A∪B中元素的个数为5; 故答案为:5 点评:题考查了集合的并集的运算,根据定义解答,注意元素不重复即可,属于基础题 2.(5分)(2015?江苏)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为6. 考点:众数、中位数、平均数. 专题:概率与统计. 分析:直接求解数据的平均数即可. 解答:解:数据4,6,5,8,7,6, 那么这组数据的平均数为:=6. 故答案为:6. 点评:本题考查数据的均值的求法,基本知识的考查. 3.(5分)(2015?江苏)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为. 考点:复数求模. 专题:数系的扩充和复数. 分析:直接利用复数的模的求解法则,化简求解即可. 解答:解:复数z满足z2=3+4i, 可得|z||z|=|3+4i|==5, ∴|z|=. 故答案为:. 点评:本题考查复数的模的求法,注意复数的模的运算法则的应用,考查计算能力. 4.(5分)(2015?江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为7.
考点:伪代码. 专题:图表型;算法和程序框图. 分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的I,S的值,当I=10时不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 解答:解:模拟执行程序,可得 S=1,I=1 满足条件I<8,S=3,I=4 满足条件I<8,S=5,I=7 满足条件I<8,S=7,I=10 不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为7. 故答案为:7. 点评:本题主要考查了循环结构的程序,正确判断退出循环的条件是解题的关键,属于基础题. 5.(5分)(2015?江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2 只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为. 考点:古典概型及其概率计算公式. 专题:概率与统计. 分析:根据题意,把4个小球分别编号,用列举法求出基本事件数,计算对应的概率即可.解答:解:根据题意,记白球为A,红球为B,黄球为C1、C2,则 一次取出2只球,基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种, 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种; 所以所求的概率是P=. 故答案为:. 点评:本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题,是基础题目. 6.(5分)(2015?江苏)已知向量=(2,1),=(1,﹣2),若m+n=(9,﹣8)(m, n∈R),则m﹣n的值为﹣3. 考点:平面向量的基本定理及其意义. 专题:平面向量及应用.