湖南大学应用随机实验报告

HUNAN UNIVERSITY 随机游走过程

学生姓名冯吉禹

学生学号20110806110

专业班级信息安全1101班

指导老师黄生叶

2013 年4 月 27日

1.实验原理

核心概念：任何无规则行走者所带的守恒量都各自对应着一个扩散运输定律。

无规则行走

无规则行走在任意尺度上都具有相似结构。例如一个在二维（d=2）格子上游动，每一定时间以相同概率移动到其相邻位置，其轨迹即二维随机轨迹，同样可以扩展到三维。举个例子，你取2 个硬币一个1 分，一个5 分。你每五秒，将2 个硬币掷一次，1 分硬币用于左右移动标记，5 分硬币用于前后移动标记，绘出路径就是你的二维无规则行走。假如你走了1000 步那么你回到起点的方式M0 有多少种？那么么必须正反面各500 次。即，对一个特定投币序列将投出正面的序号列出清单，清单包括500 个不同的整数这个量为：1000！/50 0！，而任意两张清单只在元素存在换序的差异，则实际上并无区别所以必须除以可能的置换数500！。M0=1000！/（500！×500！），“！”表示阶乘。回到原点的概率P0=M0/ M，这个概率满足二项式分布。对于所有M 种可能可以用斯特林公式：lnM！≈M lnM－M + ½l n(2πM)。通过计算我们知道回到起点的概率很低。

要想找出第1000 步后你走了多远，你可以列出1000 次投币的结果序列然后对所有（x 1000）的2次方求平均，得到1000 步后的均方位置；这显然太复杂，好在还有另外的方法。我们可以将所有2的N次方种可能行走一一配对，每一配对由相同的x（N-1 ）；{（N-1)为x的下脚标}的两个可能性相等的行走组成，只是最后一步不同。N 步随机性走的均方位移比N－1 步大a的2次方，后者又比N－2 步大a的2次方，均方位移=Na的2次方。a 为格子间隔，每一个格子点上游动的可能方向有2d 个（d 是格子维数）单位时间内游动的方差为D=a2/(2d)t ，D 为扩散系数（一些参考书中也用字母K 表示，a后面的2为次方，后面凡数字在字母后面都表示指数）。对于一维无规则行走的均方位移随时间线性增加2Kt，扩散常数D=a2/(2Δt)。这个逻辑可以推广到二维和三维。

2.实验目标

见课本P25 描述：

随机游走:一个醉汉在路上行走,以概率P前进一步,以概率1P后退一步(假定其步长相同)。以()Xt记他t时刻在路上的位置,则()Xt就是直线上的随机游走。本实验模拟实现一

维二维的随机游走过程。

3.实验设计

一维：

//一维随机游走冯吉禹安全1101班 20110806110 #include

#include

#include

using namespace std;

class randrun//随机类

{

private:

double p;

double dp;

int x;

public:

randrun(double p1=0.0,int x1=0)

{

p=p1;

x=x1;

dp=100*p;

cout<<"dp的坐标是"<

}

void next()

{

int r=rand()%100;

cout<<"产生的随机数r为: "<

if(r<=dp)

--x;

else

++x;

}

void print()

{

cout<<"当前坐标为"<

}

};

int main()

{

double p;

int i,t;

cout<<"请输入前进一步的概率p:";

cin>>p;

randrun r(p,0);

cout<<"请输入模拟时间长度t:";

cin>>t;

for(i=0;i

{

r.next();

r.print();

}

return 0;

}

二维：

//二维随机游走冯吉禹安全1101班 20110806110 #include

#include

using namespace std;

void main()

{

srand(time(0));

int x=0,y=0,suiji;

float p,q,o,m=0,n=0,b=0,v=0;

if((p+q+0)||(p<1)||(q<1)||(o<1))

{

cout<<"请输入向右概率"<>p;

cout<<"请输入向左概率"<

cin>>q;

cout<<"请输入向上概率"<

cin>>o;

}

else return ;

for(int i=0;i<100;i++)

{

suiji=rand()%100;

if(suiji<(p*100))

{

m+=1;

x+=1;

}

else if(suiji<((p+q)*100))

{

n+=1;

x-=1;

}

else if(suiji<((p+q+o)*100))

{

b+=1;

y+=1;

}

else

{

v+=1;

y-=1;

}

cout<<"(x,y)"<<"="<<"("<

}

cout<<"向左的实际概率为"<

cout<<"向右的实际概率为"<

cout<<"向上的实际概率为"<

cout<<"向下的实际概率为"<

}

4.功能介绍

一维随机过程：

先输入前进一步的

后输入时间长度

回车后得出结果

二维随机数组：

输入四个方向的概率

后即可得出结果

5.总结

通过实验，学会了随机游走的核心概念，锻炼了编程能力。特别是在老师的要求下，注重交互性，所以把程序的注释、代码添加了一些文字。