2012最新版《技术经济学原理与实务》第三章资金的时间价值
第三章 资金时间价值【工程经济学】
3 4
现金流入量、现金流出量、净现金流量统称为现金流量；
现金流量的三要素：时点、大小、方向
第三章 资金时间价值
二、建设项目的计算期
• 建设项目计算期也称项目经济寿命期，是指对拟建项目进行现金 流量分析时应确定的项目的服务年限。
5
1250 （元）
第三章 资金时间价值
练习
• 甲预计五年后从银行取出10000元， 在年利率为3.6%，单利计息的情况 下，目前应向银行存入多少元？
第三章 资金时间价值
第二节 资金时间价值概述
四、计算资金时间价值的基本公式 （二）复利计息 复利 计息
复利计息，是指对于某一计息周期来说，按本金加上先前 计息周期所累计的利息进行计息，即“利生利”、“利滚 利”。
第三章 资金时间价值
第二节 资金时间价值概述
三、资金时间价值表现形式
利息和纯收益是衡量资金价值的尺度，利率与收益率则 是相对尺度。
（一）利息
利息是指占用资金所付出的代价或放弃资金使用权所得到的补偿。
如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之 后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为： Fn＝P+In （3-1） 式中 Fn—本利和； P—本金； In—利息。
图3.1 现金流量时间标度 图3.2 正现金流量和负现金流量
第三章 资金时间价值
练习
• 某工厂计划在2年之后投资建一
车间，需金额P；从第三年末起 的5年中，每年可获利A，年利率
为10%。试绘制现金流量图。
第三章 资金时间价值
技术经济学——第3章资金的时间价值及等值计算
8. 等差支付系列现值公式
F P1 i
n
n G 1 i 1 n P1 i n i i
即
1 i n in 1 = n i 2 1 i
1 i n in 1 P G G n 2 i 1 i
基本公式相互关系示意图
Harbin Engineering University
复利系数表
16
Harbin Engineering University
7. 等差支付系列终值公式
（均匀梯度序列） 含义：均匀梯度序列的现金流量是在一定的基础数值上 逐期等额增加或等额减少。 如：某费用支出逐年等额增加 0 1 2 3 n-1 n
24harbinengineeringuniversity35某厂投入某厂投入32000元增添一套生产设备预计第一年产品销售额元增添一套生产设备预计第一年产品销售额为为20000元以后逐年年收入增加率为元以后逐年年收入增加率为7计划将每年收入计划将每年收入的的10按年利率按年利率5存入银行问存入银行问10年后这笔存款可否换回一年后这笔存款可否换回一套新设备
5
Harbin Engineering University
知识回顾—复利计算的资金等值计算公式
⒋ 等额支付系列偿债（积累）基金公式（已知F,求 A）
A=F
i (1+i)n -1
= F（A/F，i，n）
注：A是在考察期间各年年末发生。当问题包括F和A时， 系列的最后一个A是和F同时发生。
⒌ 等额支付系列资金回收（恢复）公式(已知P,求 A）
i (1 i ) n A P P ( A / P, i, n) n (1 i ) 1
技术经济学 第3章 资金时间价值
第三章 资金等值计算
1.资金的时间价值概述 2.现金流量与资金等值 3.资金时间价值等值计算 4.习题
3.1 资金等值概述
1.资金的时间价值的概念
（1）概念 资金在生产中随着时间的推移产生的增值量。 （2）理解 资金随着时间的推移其价值会增加；从消费者的 角度看体现为对放弃现期消费的损失所应做的必 要补偿。
3.2 现金流量与资金等值
（3）名义利率和实际利率
名义利率：等于每个计息周期的利率与每年的计 息周期数的乘积。 实际利率：实际所产生的利率。 名义利率与实际利率的关系
实际利率 i=（1+r/m）m－1
i 为实际利率 ，r为名义利率 ， m一年中计息次
数。
3.3 资金时间价值的计算
计息周期 年 半年 季度 月 周 日 连续 一年计息次数 1 2 4 12 52 365 ∞ 名义利率 各期利率 12% 6% 3% 1% 0.2308% 0.03288% -年实际利率 12.000% 12.360% 12.551% 12.683% 12.736% 12.748% 12.750%
12%
（3）资金的流出称为现金流出。
（4）流入与流出的代数和称为净现金流量。
3.现金流程图与资金等值的概念
2.现金流程的表示方式
现金流程图：横轴表示时间轴，向右延伸表示时间的延续， 轴线等分若干间隔，每一间隔表示一个时间单位，箭线表
示现金流流量，向上表示流入，向下表示流出。
0
1
2
3
4
5
6
1 12 0 0 1500 AP / A,12 0 0 ,5 2000
3740 A 3.605 A 1037 .45
资金的时间价值理论(ppt 33页)
08.11.2019
工程经济学
(2)按年等额本息还款法
按年等额本息还款方式下的还款过程的现金流量 分析见图3-17。
A
0
1
2
3
4
5
年
P1=?
P2=?
P3=?
P4=?
P=10
08.11.2019
工程经济学
在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还 的本金和利息额，然后在计算出5年共归还银行贷 款的利息总额。
根据等额序列资本回收的计算公式所得出的计算公 式为：
A 1(A 0/P ,6 % 5 ) ,2 .374
银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出 2.374万元的贷款本金和利息。那么，李先生5年内 每年还款的过程如下
08.11.2019
工程经济学
等额本息还款法过程
第一年末尚未偿还的贷款本金为： P1=F1-2.374=10+ 106%-2.374=8.266
（1+ 6 % ）10 6 % * （1+ 6
1 % ）10
1( P
/
A , 6% , 5)
1* 7.3601
工程经济学
7.3601
= 1 *7 .3 6 0 1 = 7 .3 6 0 1
08.11.2019
工程经济学
案例
李某在西安高新技术开发区购买了一套价 值人民币15万元、2室一厅的商品房，按照开 发上的要求，首付5万元，10万元5年期购房 贷款，贷款利率为年利率为6%，(按年计息)。 问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。
56.371
技术经济学03
2.利率（或利息率、利润率等）概念
利率：一定时期内（一年、半年、月、季度，即一 个计息期），所得的利息额与借贷金额(本金)之比。
利率＝ 期利息 本金
100%
， 即， i R期 P
当m＝l时，名义利率等于实际利率； 当m＞1时，实际利率大于名义利率。 当m → ∞时，即按连续复利计算时，i与r的 关系为：
i lim[(1 r / m)m 1] lim[(1 r / m)m/r ]r 1 er 1
m
m
例:住房按揭贷款 名义利率i =5.04%，每年计息12次 计息期利率：r/m=4.2‰ （月息） i ＝（1十r／m）m ─ 1
＝ （1十5.04％／12）12 ─ 1 ＝5.158％ 实际利率：i=5.158%（年利率）
不同计息周期情况下的实际利率的计算比较
计息周期 一年内计息周期数(m) 年名义利率(r)% 期利率(r/m)% 年实际利率(i)%
年 半年 季度
月 周 日
1
12.00 (已知)
12.00
12.000
2
12.00 (已知)
“利率为8%，半年计息一次”——指：年利率为8%， 每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。
3、计息的方式——单利与复利
1）、单利：仅以本金为基数计算利息，利息 不再计息。
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份 年初帐面余 年利息 额
年末本利和
1
100
10
110
2
110
11
121
资金时间价值
第一节 资金时间价值原理
资金的时间价值
• •
再货货 广析一务币特的在
投币币 泛，，管时别时商
资经的 的在不理间是间业
所历时 用其仅的价在价活
增一间 途他用基值投值动
加定价 。方于础是资非中
的时值 面投观现中常，
价间是 也资念代。重资
值和指 有分之财货要金
。
，
• 例1 年初的100元存入银行，在年利率
准差的大小来判断风险大小。
• 但是，如果期望值不同，各标准差计算的
基准就不同，这时就不能简单地根据标准 差来计算。
4、变异系数 V=标准差 / 期望值
如例2相应的标准差分别为： 引进国外设备的标准差＝[(200-680)2*0.7+(-
40-680)2*0.3]1/2=563.49 购买国内设备的标准差＝ [(120-710)2*0.7+(50-
为6％的条件下，到第五年末的单利终值是 多少？
• 例2 5年后的130元，在年利率为6％的
条件下，按单利计算相当于现在多少钱呢？
二、复利的终值与现值 复利是指资金要按一定期限，将本金所派
生 的利息计入本金，然后再计算利息的方法。－－ 本能生利，利也能生利。
复利终值是指资金在若干期限以后包括本 金和复利利息在内的未来价值，也称本利和。
4、如果三年之后我们需要5，000元，现在 我们按5％的年利应该存多少钱？
5、如果这5，000块钱，我们分三年存，每 年存多少钱？
6、如果每年年末在银行存1，000元，年利 率为5％，连续存五年，相当于第一年年初 一次存款多少钱？
• 7、 年初的100元存入银行，在年利率
为6％的条件下，到第五年末的单利终值是 多少？
技术经济学之资金的时间价值讲义
以此类推，第(n－1)年年末现金流折算到终值为：
第n年年末现金流折算到终值为：
利用等比级数求和公式，得：
等额分付类型
4.等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即：已知F求A。
5.等额分付现值公式
6.等额分付资本回收公式
等额分付类型
【例2-3】每年年末存款20000元，利率10%，求5
1年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月 t
1200万元
期间发生现金流量处理
年末法：假定现金收取和支付都集中在每期期末。
1年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月 t
1200万元
均匀分布法：假定现金收取和支付都集中在每期期中。
1年 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月 t
第一年末本利和： 第二年本金为：p(1+i)，则第二年末本利和：
以此类推，第n年末本利和：
上式中(1+i) n 称为“复利终值因子”，一般以规范化的 符号来代替。这种规范化的符号为 (x/y，i，n) 。
则上式转化为：
所求未知数 已知数
一次支付类型
【例2-1】借款100000元，年利率6%，借期5年， 问5年后的本利和是多少？
经营活动 企业为了获取收入和盈利而必
须进行的经济活动。
投资活动主要现金流量
投资活动 现金流量
现金 流入
现金 流出
收回投资所收到的现金 分的股利或利润所得现金 取得债券利息收入所得 处置固定资产、无形资产和其他投资所得
构建固定资产、无形资产和其他投资支出 权益性投资支付 债券性投资支付
筹资活动主要现金流量
技术经济学 第三章 资金的时间价值[精]
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2、要素
资金额、计算期数、利率
五、资金的时值、贴现、现值、终值、年金
时值：资金在运动过程中，处在某一时刻的数值。
现值：把将来时点上的资金折到现在时点上的资 金的价值为现值，用P表示。
贴现：把将来某一时点的资金换算成现在时点相 等值的资金的过程为贴现，也叫折现。换算过程 中所用的利率称为贴现率或折现率，用i表示。
作业1
某企业从银行贷款100万元，年利率6%，还款 期为5年，现有3种不同的还款方法： 方法一：第5年末一次还清本金和利息； 方法二：每年年末偿还所欠利息，本金到第5 年末一次还清； 方法三：在每年末等额还本息； 方法四：每年偿还20万元本金加上所欠利息。 列表分析上述各种还款方法每年的债务情况， 并画出现金流量图。
例题2
某人一次性将1000元存入银行，年利率 8%，3年后可以取出本利和为多少？
例题3
某人计划10年后取5万元购房，如果银行 利率为10%，现在一次性要存入银行多 少钱？
二、等额支付类型复利公式
1、等额支付年金终值公式（已知A，求F）
F=A[(1+i)n-1]/i [(1+i)n-1]/I——等额系列终值系数 F=A(F/A, i, n)
4、等额支付资金回收公式（已知P，求A）
A=P i (1+i)n / [(1+i)n-1] i (1+i)n / [(1+i)n-1]——资金回收系数 A=P(A/P, i, n)
例题4
某校从现在起每年末存款10万元，以作 为5年后新建学生俱乐部之用，如果银行 年利率为8%，问5年后共有多少建设资 金？
例题5
企业购某一专利技术，预计每年平均可 获利200万元，在年利率6%的情况下，5 年后要连本带利全部回收，问期初购买 这一专利一次性投入多少为限才合算？
技术经济学-第三章 资金时间价值及等值计算-PPT文档资料
技术经济学 Technical Economics
复利
有人问爱因斯坦，世界上什么东西威力最大？原子弹吗？ 他说：Compound
interest is the most powerful force in the universe.
14
14
技术经济学 Technical Economics
15
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%,单位：元）
年份 年末欠款 年末欠利息
1 2 3 100 110 120 10 10 10
年末欠本利和
110 120 130
单利计算公式为： F＝P（l ＋ i n） 利息 :I＝F － P ＝ i n
12
技术经济学 Technical Economics
• 复利法以本金与累计利息之和为基数计算利 息，即“利滚利”。
例：本金100元,三年后本利和为 (i=10%，单位：元)
年份 年末欠款 年末欠利息
年末欠本利和
1 2 3
100 110 121
10 11 12.1
110 121 133.1
复利计算公式为： 终值F＝P（1＋ i ）n ，利息： I＝F － P
7
技术经济学 Technical Economics
三、现金流量的计算
现金流入：销售(营业)收入、期末回收固定资产余值、期 末回收流动资金 现金流出：建设投资、经营成本、流动资金、销售税金及 附加、所得税 经营成本=总成本费用－折旧摊销－利息支付
8
技术经济学 Technical Economics
技术经济学 Technical Economics
名义利率和实际利率
• 利率通常是按年计息的，但有时也可以商定每年分几次按复 利计息。 • 当利率周期与实际计息周期不一致时，就会产生名义利率和 实际利率的问题。
工程经济学-第三章-资金的时间价值精选ppt
第一，投入生产或流通领域；
第二，存在借贷关系。
资金的时间价值是客观存在的，只要商品生产存在， 资金就具有时间价值。
通货膨胀是指由于货币发行量超过商品流通实际需要 量而引起的货币贬值和物价上涨现象。
.
3
资金的价值不只体现在数量上，而且表现在时间上。 投入一样，总收益也相同，但收益的时间不同。
=1000×(1+10%×2)
=1200
F2＝1100+1100×10% =1000 × (1+10%) 2
=1210
3
F3＝1200+1000×10%
=1000×(1+10%×3)
=1300
F3＝1210+1210×10% =1000 × (1+10%) 3
=1331
注意：工程经济分析中，所有的利息和资金
解： 该投资方案的现金流量图。
（年）
.
15
单利法与复利法的比较
例：1000元存银行3年，年利率10％，三年后的本利和为多少？
年末 单利法F＝P×(1+i ×n)
复利法F＝P×(1+i ）n
1
F1＝1000+1000×10%
=1100
F1＝1000×(1+10% ）
=1100
2
F2＝1100+1000×10%
年份
0
1
2
3
4
5
方案甲 -1000 500
400
300
200
100
方案乙 -1000 100
200
300
400
500
收益一样，总投入也相同，但投入的时间不同。
工业技术经济学第三章资金的时间价值
第三章资金的时间价值本章主要内容1、掌握资金时间价值的概念。
2、熟练掌握资金等值计算。
3、熟悉现金流的概念。
4、熟悉项目方案现金流量的基本构成要素。
*一、资金的时间价值首先设想一下：你把一笔钱（比如1000元）存入银行。
过一段时间（比如1年）再取出来，结果你会发现，不再是原来的数额（1000）而是多了一点（比如20）。
那么，为什么多了一点呢？多出来的是什么呢？显然，多出来的部分是利息。
为什么银行会给你利息？因为资金具有时间价值。
*资金的时间价值：是指资金在加入再生产及其循环周转中，随着时间的推移，而产生的增殖。
为什么会增殖？因为资金有循环周转运动。
典型的循环周转运动形式如下：资金??购买（原材料、设备、劳动力）??生产产品??销售产品??收回资金并得到增殖部分由此可见，资金要想增殖，必须要周转运动。
*设想，你把同样一笔钱（1000元）锁在保险柜里，一年以后打开保险柜再看，会不会有变化？会不会增殖？显然不会有一丝一毫的增殖。
因为这笔钱没有周转运动。
为什么资金运动起来就能增殖呢？因为运动中有“劳动力”的参与。
劳动力的特点就是能创造出新的价值。
因此，资金增殖的实质是：处于社会再生产周转过程中的资金，在使用中，由劳动者创造的新价值（剩余价值）。
但是劳动者往往要借助资金（劳动工具和劳动对象）来创造新价值，所以，“利息”是资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。
*二、资金时间价值的度量请问，假如你家有一些闲钱，暂时不需花，你会怎么办？存银行，这当然是一个办法，但不是唯一办法？还有很多。
开店、办厂、买股票、买债券、买收藏品、买第n套房……。
众多的闲钱处理方法，简单分为两类：投资和储蓄如果你投资，你就可以获得投资收益；如果你储蓄，你就可以获得储蓄利息。
究竟是投资还是储蓄还是各自占一部分，由你自己决定。
投资收益和储蓄利息，都是衡量资金时间价值的尺度，并且被称为绝对尺度，因为用绝对数额表示，如“元”“万元”。
工程经济学第三章资金的时间价值
此笔存款5年后的终值为： F＝P＋I＝2000+1000=3000（元）
或：F＝P（1+ｉｎ） ＝2000（1+10%×5） ＝3000（元）
也就是说，现在将2000元存入银行，5年以 后的终值为3000元。
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2 复利——每期均按上一期(yī qī)的本利和计息。（利生利、利滚利 ）
1 1000
1000 × 0.06=60
1060
0
2 1060 1000 × 0.06=60
1120
0
3 1120
1000 × 0.06=60
1180
0
4 1180
1000 × 0.06=60
1240
1240
精品文档
又例，某人将一笔2000元的款项存入银行， 年利率为10%，存款期限为5年，则该存款者的
每单位时间增加的利息 原金额（本金）
×100%
计息周期通常用年、月、日表示(biǎoshì)，也可用半年、 季度来计算，用“n”表示。
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第三章 资金的时间价值
一、基本概念 二、利息公式
三、名义利率和有效（实际）利率 四、等值的计算(jìsuàn) 公式应用
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二、利息(lìxī)公式
（一）利息(lìxī)的种
如果(rúguǒ)其他条件都相同，我们应该选用那个方案 呢?
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年末 0 1 2 3 4
表1-1
A方案 -10000 +7000 +5000 +3000 +1000
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B方案 -10000 +1000 +3000 +5000 +7000
第3章
3.2.1资金等值计算的概念 资金等值计算的概念
资金等值计算是指在考虑时间因素的情况下, 不同时间点发生的绝对值不等的资金可能具 有相等的价值. 资金等值实质,在理想的资本市场条件下, 将某一时刻的资金按照一定的利率折算成与 之等价的另一时刻的资金的计算过程.
3.2.2现金流和现金流图
(一)现金流 如果把公司看成是系统,为了项目建设或生 产,某一时刻流入系统的资金称为该时刻的 现金流入,用正的符号表示;而流出系统的 资金称为该时刻的现金流出,用负的符号表 示. 某时刻的净现金流量,以下简称为某时刻的 现金流.
∴ CR = (1000 100 )× 0.16275 + 100 × 0.1 = 156.48(万元 )
A 0 1 1000
100 10 年
解:已知P = 1000,F = 100,求A A = P( A / P, %, ) F ( A / F, %, ) 10 10 10 10 = 1000 × 0.16275 100 × 0.06275 = 156.48 (万元)
G n 1 n2 = (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) (n 1) i n n G (1 + i ) 1 1 (1 + i ) 1 = n 而 n → 等差序列终值系数 i i i i
绘制现金流图的要点
注意绘制现金流图的要素:大小,时间, 流向; 注意:期初与期末.
例题:
例:某工程项目预计期初投资3000万元, 自第一年起,每年末净现金流量为1000 万元,计算期为5年,期末残值300万元. 作出该项目的现金流量图.
1000 0 1 2 3 4
单位:万元
03技术经济学第三章资金时间价值和等值计算陈
二、资金时间价值
1、资金时间价值
吴英集资诈骗案终审改判死缓 26岁，本色集团，资产达38亿，胡润女富 豪排行榜第6位 2005年11月到2007年1月，高额利息 108人，金额达到14亿 2006年4月，利息高达每万元每天35-50元
二、资金时间价值的表现形式
4、资金时间价值的表现形式
从投资者的角度，资金的增值特征要求 利润和利润率。 从债权人的角度，资金的增值特征要求 利息和利率。 从消费者的角度，资金的时间价值体现 为对放弃现期消费的损失所做的必要补 偿。 我们一般用利息和利率来衡量资金时间 价值的大小。
—有的同志主张缓上三峡工程，其根本理由之一是：投资额
将高达千亿元，远远超过估算的361亿元静态值，是一定 时期内的国力难于承受的。
—其实，这些同志并没有给出关于三峡工程投资的实质上的
不同意见，千亿元的投资不过是一笔虚帐。他们的算法通 常是：以“长办”核算的361亿元（也是三峡工程专家组 核算过的静态值）为基础，计算部分利息后，则需500～ 600亿元，若再考虑物价上涨因素，则需1000亿元左右。如 果在全部投资中考虑利息和实际物价上涨指数，则所需总 投资还要多得多。
同学问你借100万元钱，二十年后还，借不借？ 借100万元，还100万元，行不行？
一、问题的导入
（1）今年的100元和明年的100元
（2）方案A和B
年末 0 1 2 3 4 方案A -12000 8000 6000 4000 2000 方案B -12000 2000 4000 6000 8000
二、资金时间价值的表现形式
（二）利息的计算
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第3章资金时间价值与等值计算学习目标 (1)了解现金流量和现金流量图概念 (2)理解资金的时间价值的含义 (3)掌握资金的等值计算 (4)掌握资金等值计算公式 3.1 资金时间价值一、资金时间价值的概念资金的时间价值：是指把资金投入到生产或流通领域后，资金随时间的不断变化而产生增值的现象。
二、利息和利率利息：是指资金的时间价值中的增值部分，也可理解为占用资金所付出的代价；或放弃使用资金所获得的报酬。
利率：是指单位时间内利息与本金之比。
这里所说的单位时间，可以是年、季、月、日等。
习惯上，年利率用百分号（%）表示；而月利率用千分号（‰）表示。
三、理想的资本市场（1）金融市场完全是竞争性的。
（2）无交易费用。
（3）情报是完整的、无偿使用的，任何人都可以得到。
（4）所有的个人和公司都按照相同的条款借款和贷款，即只有一个利率。
四、利率平衡市场价格利率确定受两个相反力量的作用，其一，在消费者方面，要求利率具有推迟消费和促进节余的吸引力；其二，在生产这方面，用节余资金投资产生收益的能力确实有限的。
这两种力量均衡时，资金的市场价格――利率就能确定。
可见资金的时间价值是资金投入生产或流通过程中产生的新的价值。
利率杠杆的作用1、调节资本市场 2、控制通货膨胀 3、维持适度的经济增长率技术经济评价中常用的利率 1、财务基准收益率 2、社会折现率 3.2 现金流量与现金流量图一、现金流和现金流图（一）现金流为了对建设项目进行经济评价，需要对项目各年的资金流动情况作出描述。
如果把项目看成是一个系统，为了项目的建设或生产，某一时刻
流入系统的资金称为该时刻的现金流入（现金收入），用正的符号表示；而流出系统的资金称为该时刻的现金流出（现金支出），用负的符号表示。
若某一时刻既有现金流入，又有现金流出，则该时刻系统的现金流入和现金流出的代数和称为净现金流量，简称为某时刻的现金流。
（二）现金流图及其做法
为了计算的需要，把项目寿命周期内的现金流与时间的关系用图形表示出来，这就是现金流图。
下图是现金流图的一般表达形式。
现金流量图的作法（1）水平线表示时间，将其分成均等间隔，每一个间隔代表一个时间单位，或称计息周期；他们可以是年、月、季、日等，一般项目评价的计息周期通常是年。
0代表第一个计息周期的初始点，即起点；1代表第一个计息周期的期末；2代表第二个计息周期的期末；以此类推，n则代表第n个计息周期的期末。
（2）用带箭头的垂直线段代表现金流量，箭头向下表示现金为流出（负现金流量），箭头向上表示现金为流入（正现金流量）。
并以垂直线段的长短来表示现金流量的绝对值大小。
（3）在项目评价时，现金流量图一般是按投资给项目的投资者角度绘制，投资为负，收益为正。
若换成项目立场绘制，则现金流方向相反。
绘制现金流图的要点：注意绘制现金流图的要素：大小、时间、流向；并注意：期初与期末。
例3-3 某工程项目预计期初投资3000万元，自第一年起，每年末的现金流入为1500万元，现金流出为500万元。
计算期为5年，期末残值300万元。
试作出该项目的现金流量图。
解：该项目的现金流量图如下：二、资金等值计算（一）资金等值计算的概念资金等值计算是指在考虑时间因素的情况下，不同时间点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。
资金等值实质，在理想的资本市场条件下，将某一时刻的资金按照一定的利率折算成与之等价的另一时刻的资金的计算过程。
资金等值计算可使发生在不同时刻的现金流具有可比性。
概念要点：金额、利率和计算期。
如：现在的100元，在年利率为10%的条件下，与1年以后的110元等值。
同理，在上述条件下，1年以后的110元与现在的100元等值。
（二）资金等值计算方法
1.单利法：只考虑本金计息，前期所获利息不再生息。
单利计算公式推导如下：
2.复利法：复利计息时，不仅本金计息，而且利息也生息。
即把前期中的利息加到本金中去，作为本金的计息本金。
复利计息更符合资金在社会再生产中运动的实际状况。
复利计算本利和公式推导如下：三、年名义利率与年有效利率 (1) 年名义利率：当资金在一年内多次计息时，如果每个计息周期均按单利计息，计算出的年利率为年名义利率，用r表示。
年名义利率=计息周期利率 ?年计息次数 (2) 年有效利率：也称年实际利率，当资金在一年内多次计息时，如果每个计息周期均按复利计息，计算出的年利率为年有效利率，用i表示。
若月利率为1%，则年名义利率为12%，年有效利率是12.68% 有
效利率与名义利率的关系例：年名义利率为12%，按季度计息，试求年有效利率？
解：12%为年名义利率，每年复利计息次数为m=4，根据有效利率的计算公式： 3.3 资金等值计算一、单利计算公式单利计算公式：1、终值公式：F=P+I=P(1+i×n) 2、现值公式：P=F/(1+i×n) P：现值 i：折现率 n：时间周期数 F：终值 I：利息例题3-6 某债券于1992年1月1日发行，票面为1000元，以年利率14%单利计息，为期3年。
如于1993年1月1日以1200元买进，2年后到期取出，求购买者可获年利率。
解：购买者1995年1月1日取出时获得本利和为： F =P(1+i×n) =1000元×(1+14%×3) =1420元 I ＝F-P’=1420元-1200元=220元 i’=I/(P’×n)=220/2400=9.2% 答：购买者可获年利率为9.2% 。
二、复利计算公式复利公式计算符号如下：P：现值，i：折现率，n：时间周期数，F：终值，A：等额年金 1.复利终值公式，
复利终值公式（已知现值P，求终值F），该问题可用如下现金流图表示。
2.复利现值公式
复利现值公式（已知终值F，求现值P），该问题可用如下现金流图表示。
3.年金终值公式
年金终值公式（已知年金A，求终值F），该问题可用如下现金流图表示。
4.偿债基金公式
偿债基金公式（已知终值F，求年金A），该问题可用如下现金流图表示。
5.年金现值公式
年金现值公式（已知年金A，求现值P），该问题可用如下现金流图表示。
6.资金回收公式
资金回收公式（已知现值P，求年金A），该问题可用如下现金流图表示。
三、资金时间价值公式推导的假定条件 (1)实施方案的初期投资假定发生在方案的寿命期初； (2)方案实施中发生的经常性收益和费用假定发生在计息期的期末； (3)本期的期末即为下期的期初； (4)现值P是当前期间开始时发生的； (5)将来值F是当前以后的第n期期末发生的； (6)年等值A是在考察期间间隔发生的；当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一个期间后的期末发生的；当问题包括F和A时，系列的最后一个A与F同时发生。
7.等差序列公式
G―每年递增的量（已知G，求现值P，终值F，年金A）现金流图如下例某项设备购置及安装费共6000元，估计可使用6年，残值忽略不计。
使用该设备时，第1年维修操作费为1500元，但以后每年递增200元，如年利率为12％，问该设备总费用现值为多少？相当于每年等额之费用为多少？
解：现金流图如下图所示。
8.几何序列公式（也称等比序列）
j―逐年变化的百分比（已知j，求现值P，终值F，年金A），现金流图如下： 3.4 建设期与还款期利息由于贷款在使用时并不是一定在年初或年末，为简化利息计算，当年使用贷款利息按年利息的平均值计算。
例：某新建项目，建设期为3年，共向银行贷款1300万元，贷款时间为：第一年300万元，第二年600万元，第三年400
万元，年利率12％，投产后还款能力为500万元。
用复利法分别计
算建设期?还款期利息和各年偿还的本利和。
作业： 2．如果有效利
率13%，每年计息4次，其名义利率为多少？ 5．有一笔资金1000
元，年名义利率为12%，在每月计息一次的条件下存入银行。
问3年
后应得多少资金？ 6．某项工程，初始投资1000万元，第一年年末
又投资1500万元，第二年年末又投资2000万元。
投资确定由一银行
贷款，年利率8%，贷款从第三年年末开始偿还，在10年中等额偿还
银行。
那么每年应偿还银行多少万元？ 7．某企业欲建立一笔专用基
金，每年将一笔款项存入银行，自第10年起（第10年年末），连续
3年各提2万元，试作出资金流向图。
如果银行存款利息为4%，那么
10年中每年年末影等额存入银行多少万元？ 8．某化工厂从银行贷
款1200万元，每年末可以偿还250万元，在6%的年利率下，大约需
要多少年才能还清？0 1 2 3 4
5 ???????? n 年
G 2G 3G 4G (n-1)G 0 1 2 3 4
5 6 6000 1500 1500＋1000 年答：该设备
总费用现值为13952元，相当于每年等额之费用为3393.5元。
0 1 2 3 …… n 年 A1 A2 A3 An＝
A1(1+j) * * 3.1 资金时间价值 3.2 现金流量与现金流量图 3.3
资金等值计算 3.4 建设期与还款期利息本章内容 1、从投资
者的角度来看，资金随着时间的推移，其价值会增加，这种现象叫资
金增值。
2、从消费者角度。