山东省莱芜市中考数学真题试卷(含答案)奉送金榜题名

2010年山东省莱芜市中考数学真题试卷（Word 版含答案）

数 学 试 题

注意事项：

1.答卷前考生务必在规定位置将姓名、准考证号等内容填写准确。

2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分，共120分。考试时间为120分钟。

3.请将第Ⅰ卷选择题答案填写在第Ⅱ卷首答案栏内，填在其它位置不得分。

4.考试结束后，由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答案栏的相应位置上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1.3

1

-的倒数是

A ．3-

B ．3

1-

C ．

31 D ．3

2.下列计算结果正确的是

A ．9

2

3)(a a =-

B ．6

3

2

a a a =? C ．22)

2

1(21

-=-- D ．1)2

1

60(cos 0=-ο

3.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

C ．

D ．

4.2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款

31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为 A ．3.1×106元 B ．3.11×104元 C ．3.1×104元 D ．3.10×105元 5.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是

A ．0>ab

B ．0>-b a

C ．0>+b a

D ．0||||>-b a 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是 A . B . C . D .

1

0 -1 a b B

A （第5题图） （第6题图）

7.已知反比例函数x

y 2

-=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 8.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为

A ．2.5

B ．5

C ．10

D ．15

9.二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的 图象不经过 A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

10.已知??

?==1

2

y x 是二元一次方程组???=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为

A ．4

B ．2

C ． 2

D ． ±2

11.一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是

A ．2

B ． 3

C ．1

D ．12

12.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米）

随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是 A ．甲先到达终点

B ．前30分钟，甲在乙的前面

C ．第48分钟时，两人第一次相遇

D ．这次比赛的全程是28千米

（第9题图）

（第12题图）

试卷类型A

莱芜市2010年中等学校招生考试

数 学 试 题

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

注意事项：

第II 卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在本试卷上。

第I 卷选择题答案栏

二、填空题（本大题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分）

13.分解因式：=-+-x x x 2

3

2 ．

14.有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ． 15.某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额为________万元． 16.在平面直角坐标系中，以点)3,4(A 、)0,0(B 、)0,8(C 为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△111C B A （点111C B A 、、分别为点C B A 、、的对应点），然后以点1C 为中心将△111C B A 顺时针旋转?90，得到△122C B A （点22B A 、分别是点11B A 、的对应点），则点2A 的坐标是 . 17.已知：321232

3=??=

C ，1032134535=????=C ，154

32134564

6=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6

10C ．

得分

评卷人

三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

18.（本题满分6分） 先化简，再求值：2

4)2122(+-÷

+-

-x x

x x ，其中34 +-=x .

19.（本题满分8分）

2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传

播.小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，

下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：不了解，B ：一般了解，C ：了解较多，D ：熟悉）.请你根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求该班共有多少名学生；

（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；

（4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？

得分 评卷人

得分

评卷人

5 （第19题图）

A

10% B 30% D C

20.（本题满分9分）

2009年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场

进行了热气球飞行表演.如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A

处时，仪器显示正前方一高楼顶部B 的仰角是37°，底部C 的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：,75.037tan ,80.037cos ,60.037sin ≈?≈?≈?73.13≈）

21.（本题满分9分） 在Rt △ACB 中，∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，以BC 为直径作⊙O 交

AB 于点D .

（1）求线段AD 的长度；

（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由.

得分

评卷人

得分

评卷人

座号

O

D C

B A

（第21题图）

B

A

C

（第20题图）

22.（本题满分10分）

得分评卷人

为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

23.（本题满分10分）

在

中，AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 、GH ，分别交

平行四边形的四条边于E 、G 、F 、H 四点，连结EG 、GF 、FH 、HE .

（1）如图①，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由；

（2）如图②，当EF ⊥GH 时，四边形EGFH 的形状是 ； （3）如图③，在（2）的条件下，若AC =BD ，四边形EGFH 的形状是 ；

（4）如图④，在（3）的条件下，若AC ⊥BD ，试判断四边形EGFH 的形状，并说明理由.

得分

评卷人

H

G

F E O

D C B A 图① H

G F E O D

C

B A

图②

A B

C

D

O

E F G H 图③

A

B

C D O E

F G H

图④ （第23题图）

24.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2

交x 轴于

)0,6(),0,2(B A 两点，交y 轴于点)32,0(C .

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若此抛物线的对称轴与直线x y 2=交于点D ，作⊙D 与x 轴相切，⊙D 交y 轴于点E 、F 两点，求劣弧

的长；

（3）P 为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG 垂直于x 轴，垂足为点G ，试确定P 点的位置，使得△PGA 的面积被直线AC 分为1︰2两部分

得分

评卷人

（第24题图）

莱芜市2010年中等学校招生考试

数学试题参考答案(A )

评卷说明：

1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.

2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所对应的累计分数.本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.

3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题

号 1 2 3 4 5 6 7 8

9 10 1

1

1

2 答

案

A C

B

C

D D B C

D

B

A

D

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

13. 2

)1(--x x ； 14. 2；

15. 220； 16.)7,11( ； 17.210

三、解答题（本大题共7个小题，共64分） 18.（本小题满分6分） 解：原式=

2

4212)2)(2(+-÷

+-+-x x

x x x ………………………1分 =x

x x x -+?+-42

2162 ………………………2分 =

)4

2

(2)4)(4(-+-?+-+x x x x x ………………………4分

=4--x ………………………5分

当34+-=x 时，

原式=4)34(-+--=434--=3-． ………………………6分 19.（本小题满分8分）

解：（1）5÷10％=50（人）

………………………2分 （2）见右图 ………………………4分

（3）360°×50

20

=144° ………………………6分

5

（4）5

1

502015550=---=

P ． ………………………8分

20.（本小题满分9分）

解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． ………………………1分

在Rt △ADC 中，∵CD =36，∠CAD =60°． ∴AD =

312336

60tan ==?CD ≈20.76． ……5分

在Rt △ADB 中，∵AD ≈20.76，∠BAD =37°．

∴BD =ο

37tan ?AD ≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）． ………8分

答：气球应至少再上升15.6米． …………………………9分 21.（本小题满分9分） 解：（1）在Rt △ACB 中，∵AC =3cm ，BC =4cm ，∠ACB =90°，∴AB =5cm ． ……1分 连结CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．

∵∠A =∠A ，∠ADC =∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ．

∴AC

AD

AB AC =

，∴592==AB AC AD ． …………………………4分 （2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切． ………………5分

证明：连结OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线．

∴ED =EC ，∴∠EDC =∠ECD ． ∵OC =OD ，∴∠ODC =∠OCD ． …………………7分 ∴∠EDO =∠EDC +∠ODC =∠ECD +∠OCD =∠ACB =90°． ∴ED 与⊙O 相切． …………………………9分 22.（本小题满分10分） 解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个． ………………1分 由题意得??

?≤-+≤-+16203060

5019003030

80）（）（x x x x …………………………3分

解这个不等式组得18≤x ≤20．

由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20． …………………………5分 当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．

故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．……7分

（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是860×18+570×12=22320（元）． …………………………10分 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）

故方案一费用最低，最低费用是22320元． …………………………10分 23.（本小题满分10分）

B A

C D O

D C B A E

解：（1）四边形EGFH 是平行四边形． …………………………1分 证明：∵

ABCD

的对角线AC

、BD 交于点O ． ∴点O 的对称中心． ∴EO =FO ，GO =HO ．

∴四边形EGFH 是平行四边形． …………………………4分 （2）菱形． …………………………5分 （3）菱形． …………………………6分 （4）四边形EGFH 是正方形． …………………………7分 证明：∵AC =BD 是矩形． 又∵AC ⊥BD ， 是菱形． 是正方形，∴∠BOC =90°，∠GBO =∠FCO =45°．OB =OC ． ∵EF ⊥GH ，∴∠GOF =90°．∴∠BOG =∠COF ．

∴△BOG ≌△COF ．∴OG =OF ，∴GH =EF ． …………………………9分 由（1）知四边形EGFH 是平行四边形，又∵EF ⊥GH ，EF =GH .

∴四边形EGFH 是正方形． …………………………10分 24. （本小题满分12分）

解：（1）∵抛物线c bx ax y ++=2

经过点)0,2(A ，)0,6(B ，)320(，

C ． ∴?????==++=++320636024c c b a c b a ， 解得????

??

???=-==

3233463

c b a . ∴抛物线的解析式为：3233

4632+-=

x x y . …………………………3分 （2）易知抛物线的对称轴是4=x .把x =4代入y =2x 得y =8，∴点D 的坐标为（4,8）．

∵⊙D 与x 轴相切，∴⊙D 的半径为8． …………………………4分 连结DE 、DF ，作DM ⊥y 轴，垂足为点M ． 在Rt △MFD 中，FD =8，MD =4．∴cos ∠MDF =

2

1． ∴∠MDF =60°，∴∠EDF =120°． …………………………6分 ∴劣弧的长为：

π=?π?3

16

8180120． …………………………7分 （3）设直线AC 的解析式为y =kx +b . ∵直线AC 经过点)32,0(),0,2(C A .

∴???==+3202b b k ，解得?????=-=3

23

b k .∴直线AC 的解析式为：323+-=x y . ………8分

设点)0)(3233

463,

(2<+-m m m m P ，PG 交直线AC 于N ， 则点N 坐标为)323,(+-m m .∵GN PN S S GNA PNA ::=??.

∴①若PN ︰GN =1︰2，则PG ︰GN =3︰2，PG =

2

3

GN . 即

32334632+-m m =）（3232

3+-m . 解得：m 1=－3， m 2=2（舍去）.

当m =－3时，32334632+-m m =32

15. ∴此时点P 的坐标为)32

15

,

3(-. …………………………10分 ②若PN ︰GN =2︰1，则PG ︰GN =3︰1， PG =3GN . 即

3233

4

632+-m m =）（3233+-m .

解得：121-=m ，22=m （舍去）.当121-=m 时，3233

4

632+-m m =342. ∴此时点P 的坐标为)342,12(-. 综上所述，当点P 坐标为)32

15

,

3(-或)342,12(-时，△PGA 的面积被直线AC 分成1︰2两部分． …………………12分