浙江省台州市书生中学2020-2021学年八年级下学期开学考试数学试题

台州市书生中学

2020学年第二学期

八年级起始测试数学试卷

（满分：120分 考试时间：90分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为……（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2. 下列说法正确的有…………………………………………………………………………（ ）

①-（-3）和|-3|互为相反数；②若代数式

3

1

-+x x 有意义，则实数x 的取值范围为x ≠3； ③36的算术平方根是6；④与38最接近的整数是； ⑤“a 的3倍与b 的平方差”用代数式表示是（3a-b ）2

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

3.如图，△ABC 中，∠A ＝20°，沿BE 将此三角形对折，又沿BA ′再一次对折，点C 落在BE 上的C ′处，此时∠C ′DB ＝74°，则原三角形的∠C 的度数为…………………………（ ） A ．27° B ．79° C ．69° D.59°

第3题图 第6题图 第9题图 第10题图

4．“五水共治”工程中，要挖掘一段a 千米的排污管沟，如果由10个工人挖掘，要用m 天完成；

如果由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人

工作效率的…………（）

A．B． C． D．

5．等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为………………（）A．B． C．或 D．4或

6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从

点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终

点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为…………（）A．2s B．4s C．2s或4.5s D．2s或4s

7．下列结论中，正确的有………………………………………………………………………（）

①△ABC的三边长分别为a，b，c，若b2+c2＝a2，则△ABC是直角三角形；

②在Rt△ABC中，已知两边长分别为6和8，则第三边的长为10；

③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④若三角形的三边长之比为1：2：，则该三角形是直角三角形．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

8．在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有……………………………………………………………（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

9．如图，在△ABC中，∠A＝90°，P是BC上一点，且DB＝DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB＝1：3，BC＝，则PE+PF的长是………（）A．B． C．6 D．

10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，

l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是………………（）A．B． C． D．7

二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）

11.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1+a|﹣的结果为．

12.关于x的方程＝无解，则m的值是．

13.如图，在平面直角坐标系中，等边△A1B1C1，等边△A2B2C2，等边△A3B3C3，…中A1B1，A2B2，A3B3，…平行于x轴，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，三边垂直平分线的交点在原点，A1B1，A2B2，A3B3，…的长依次为，，，…．以此类推，则等边△A2020B2020C2020的顶点A2020的坐标为．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD

于点E，交CB于点F，则CF的长是

第13题图第14题图第15题图第16题图

15.在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，过点B作

BF∥AD交CE于点F，CE＝2BF，∠CBF＝∠BCE，连接BE，S△BCE＝4，则CE＝．

16.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到

△ABC，则△ABC中BC边上的高是．

三、解答题（本题有8小题，共66分）

17.(9分）(1)已知a为实数，求代数式：√a+2016?√2016?a+√?a2的值．

(2)已知m是的小数部分．①求m2+2m+1的值；②求的值．

18．（7分）（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE 和EFHD为阴影部分，则阴影部分的面积是（写成平方差的形式）

（2）将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，则长方形AHDE的面积是（写成多项式相乘的形式）

（3）比较图1与图2的阴影部分的面积，可得乘法公式．

（4）利用所得公式计算：2（1+）（1+）（1+）（1+）+．

19．（8分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．

（1）篮球和足球的单价各是多少元？

（2）该校打算用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？

20．（6分）如图，已知AB＝12，AB⊥BC，垂足为点B，AB⊥AD，垂足为点A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，求AE的长．

21.（7分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，∠ABC＞90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE．

（1）用尺规作出△EBD （不写作法，保留作图痕迹）； （2）若∠ABD ＝30°，CE ＝3，连接BE ，求∠BEC 的度数．

22.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

()

2

2

1223+=+，善于思考的小明利用完全平方公式进行了一下探索：

()()2

2

22122121223+=+

??+=+。请你仿照小明的方法解决下列问题：

（1）()

2

3347b a -=-，则=a ，=b ；

（2）已知x 是

2

3

2-的算术平方根，求2020442-+x x 的值； （3）当21≤≤x 时，化简=--+-+1212x x x x .

23.（10分）已知：如图，在ABC Rt ?中，090=∠ACB ，,3,5cm AC cm AB ==动点P 从点B 出发沿射线BC 以s cm /2的速度运动，设运动的时间为t s ， （1）当ABP ?为直角三角形时，求t 的值；

为等腰三角形时，求t的值。

（2）当ABP

备用图备用图24．（11分）有公共顶点A的△ABD，△ACE都是等边三角形．

（1）如图1，将△ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求∠BCD的度数；

（2）如图2，将△ACE绕顶点A旋转，当∠ACD＝90°时，延长EC角BD于F，

①求证：∠DCF＝∠BEF；

②写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由．

台州市书生中学八年级数学起始考试卷答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共6题，每小题4分，共24分）

11.2a+1 12.1或0 13.（-10103，-1010）

14.1.5 15.4 16.

22

3

三、解答题

17.（1）解：由?a2≥0，得，a=0，

则√a+2016?√2016?a+√?a2=√2016?√2016+√0=0．（2）解：m＝﹣1：

（1）原式＝（m+1）2＝2；

（2）原式＝|m﹣|＝|﹣1﹣﹣1|＝2．

18.解：（1）根据题意得：阴影部分面积为a2﹣b2；

（2）根据题意得：阴影部分面积为（a+b）（a﹣b）；

（3）可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；

（4）原式＝4（1﹣）（1+）（1+）（1+）（1+）+＝4（1﹣））（1+）（1+）（1+）+

＝4（1﹣）（1+）（1+）+＝4（1﹣）（1+）+

＝4（1﹣）+＝4﹣+＝4．

故答案为：（1）a2﹣b2；（2）（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 19.【解答】解：设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：

＝，解得：x＝60，经检验：x＝60是原分式方程的解，

则x+40＝100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；

（2）设恰好用完800元，可购买篮球m个和购买足球n个，

由题意得：100m+60n＝800，整理得：m＝8﹣n，

∵m、n都是正整数，

∴①n＝5时，m＝5，②n＝10时，m＝2；

∴有两种方案：①购买篮球5个，购买足球5个；②购买篮球2个，购买足球10个．

20.【解答】解：如图，延长AE交BC于点F，

∵点E是CD的中点∴DE＝CE，

∵AB⊥BC，AB⊥AD ∴AD∥BC

∴∠ADE＝∠BCE且DE＝CE，∠AED＝∠CEF

∴△AED≌△FEC（ASA）

∴AD＝FC＝5，AE＝EF

∴BF＝BC﹣FC＝5

∴在Rt△ABF中，AF＝＝13

∴AE＝＝

21.【解答】解：（1）如图所示，△EBD 即为所求；

（2）由折叠可得，∠ABE ＝2∠ABD ＝2×30°＝60°，AB ＝EB ， ∴△ABE 是等边三角形，∴∠AEB ＝60°， 又∵CE ＝3，AB ＝4，AC ＝5，∴CE 2+AE 2＝AC 2， ∴△ACE 是直角三角形，且∠AEC ＝90°， ∴∠BEC ＝∠AEC ﹣∠AEB ＝90°﹣60°＝30° 22.

（1）()

2

32347-=-，∴a=2,b=1

(2) (

)

2

134134

3242322

-=-=

-=-=x ,312=+∴x

()3122

=+∴x ,2442=+∴x x ,20182020442-=-+∴x x

(3) 原式=11211121+---+

+-+-x x x x

=

(

)

(

)

2

2

1111--+

+-x x

21≤≤x

21111=--++-=∴x x 原式

23.

解：（1）cm AC cm AB C 3,5,900

===∠ ，

cm BC 4=∴

①当APB ∠为直角时，点P 与点C 重合，cm BC BP 4==，)(2s t =∴； ②当BAP ∠为直角时，BP=2t cm,CP=(2t-4) cm,AC=3 cm, 在ACP Rt ?中，(),4232

22-+=t AP

在BAP Rt ?中，,222AB BP AP -=

∴()()222252423-=-+t t ，解得s t 8

25=

综上，当s t 2=或s t 8

25

=时，ABP ?为直角三角形 (2)

①当BP=BA=5时，s t 5.2=∴

②当AB=AP 时，BP=2BC=8cm,s t 4=∴;

③当PB=PA 时，PB=PA=2t cm,CP=(4-2t) cm,AC=3 cm

在ACP Rt ?中，,222CP AC AP += ()()2

22

2432t t -+=∴,解得s t 16

25=

综上，当ABP ?为等腰三角形时，s t 5.2=或s 4或

s 16

25 24．【解答】解：∵△ABD ，ACE 都是等边三角形，

∴∠DAB ＝∠CAE ＝∠E ＝∠ACE ＝60°，AD ＝AB ，AC ＝AE ∵∠DAC ＝∠DAB +∠BAC ，∠BAE ＝∠CAE +∠BAC ， ∴∠DAC ＝∠BAE ，

在△DAC 和△BAE 中，

∴△DAC ≌△BAE ，∴∠ACD ＝∠E ＝60°， ∵E ，C ，B 共线，

∴∠BCD ＝180°﹣∠ACD ﹣∠ACE ＝60°； （2）①∵△ABD ，ACE 都是等边三角形，

∴∠DAB ＝∠CAE ＝∠AEC ＝∠ACE ＝60°，AD ＝AB ，AC ＝AE ∵∠DAC ＝∠DAB ﹣∠BAC ，∠BAE ＝∠CAE ﹣∠BAC ，

∴∠DAC＝∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

∴△DAC≌△BAE（SAS），∴∠AEB＝∠ACD＝90°，∴∠BEC＝∠AEB﹣∠AEC＝90°﹣60°＝30°，

∵∠DCF＝180°﹣∠ACD﹣∠ACE＝30°，

∴∠DCF＝∠BEF；

②DF＝BF，

理由：如图，

在EF上取一点G，使BG＝BF，

∴∠GFB＝∠FGB，

∴∠DFC＝∠BGE，

由（1）知，△DAC≌△BAE，CD＝EB，

∵∠DCF＝∠BEC，

∴△DCF≌△BEG，

∴DF＝BG，

∴DF＝BF．