排列组合练习题及答案
排列组合习题精选
一、纯排列与组合问题：
1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？
2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？
3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）
A.男同学2人，女同学6人
B.男同学3人，女同学5人
C. 男同学5人，女同学3人
D. 男同学6人，女同学2人
4.一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ）
A.12个
B.13个
C.14个
D.15个
答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男生n 人，则有2138390n n C C A -=。4、22
58m n
m A A +-= 选C.
二、相邻问题：
1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？
2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )
A.720
B.1440
C.2880
D.3600
答案：1.24
2448
A A= (2) 选
B 325
3251440
A A A=
三、不相邻问题：
1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？
2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？
3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（）
A.2880
B.1152
C.48
D.144
4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？
5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？
6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？
7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？
8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（）
A.28种
B.84种
C.180种
D.360种
答案：1.43451440A A = （2）3434144A A = （3）选B 444421152A A = （4）3424A = （5）4245480A A =（6）333424A C = （7）3334144A A = （8）选A 6828C =
四、定序问题：
1. 有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法？
2. 书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不
同排法？
答案：1.7733840A A = 2.9
966
504A A =
五、分组分配问题：
1.某校高中二年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多少种？
2. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？
3.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种？
4. 6人住ABC 三个房间，每间至少住1人，有多少种不同住宿方案？
5.有4个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？
6. 把标有a ，b ，c ，d ，e,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中a 、b 不赠给同一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。
答案：1.
222364233390C C C A A = （2）1233
6533360C C C A = （3）312
22854222
21680C C C C A A = （4）11422231233
36546423653332323540C C C C C C A C C C A A A A ++= （5）211
13421432
2
144C C C C A A = (6)3311
22
6321222222
40C C C C A A A A ?=
六、相同元素问题：
1. 不定方程 的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。
2.某运输公司有7个车队，每个车队的车多于4辆，现从这7个车队中抽出10辆车，且每个车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有 （ ）
A.84种
B.120种
C.63种
D.301种
3.将7个相同的小球全部放入4个不同盒子中，
（1）每盒至少1球的方法有多少种？ （2）恰有一个空盒的方法共有多少种？
4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球，现把10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）
A.9种
B.12种
C.15种
D.18种
5.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种？
12347
x x x x +++=
答案：1.3361020 , 120C C == 2.选A 6984C = 3.（1）3620C = （2）124660C C = （4）选C,2615
C =（5）6
11
462C = 七、直接与间接问题：
1.有6名男同学，4名女同学，现选3名同学参加某一比赛，至少有1名女同学，由多少种不
同选法？
2.7人排成一列
（1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？
（2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法？
(3) 甲不站排头乙不站排尾, 有多少种不同排法？
3.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且不是5的倍数的五位数？
4. 2名男生4名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？
5. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门，组成一个综合高考科目组，若要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 （ ）
A.60种
B.80种
C.120种
D.140种
6. 5人排成一排，要求甲、乙之间至少有1人，共有多少种不同排法？
7.四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点不同取法有多少种？
答案：1、122134
6464100C C C C C ++= 或 33106100C C -= 2.（1）2525240A A = （2）1525240A A = (3)115655563720A A A A +=或76576523720A A A -+= 3、1455600A A =或5
465600A A -= 4、643643576A A A -=或322212242342
23576A A A A A A A += 5、选C.132231
545454120C C C C C C ++=或 444954120C C C --= 6、123222323233223272A A A A A A A A ++=或52452472A A A -= 7、4
4106463141C C ---=
八、分类与分步问题：
1.求下列集合的元素个数．
（1）{(,)|,,6}M x y x y N x y *=∈+≤； （2）．
2.一个文艺团队有10名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？
3. 9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。
4.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这20天内不同的安排方法为 （ ）
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
5. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出，如果甲乙两种种子不能放第一号瓶内，那么不同的放法共有( )
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种 {(,)|,,14,15}H x y x y N x y *
=∈≤≤≤≤372017C A 820
A 17
1817C A 1818A 24108C A 1599C A 1589C A 15
98
C A
6. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有( )
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
7. 把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的
个数是 ( )
A.122
B.132
C.264
D.2024
8. 有三张纸片，正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是( )
A. 24
B.36
C.48
D.64
9.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?
10．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数？
（5）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（6）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
15
45
A A 245345A A A 145445A A A 245245A A A
11.由数字1，2，3，4，5，6，7所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379个数是（）
A.3761
B.4175
C.5132
D.6157
12. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 ( ）
A.30种
B.31种
C.32种
D.36种
13.从编号为1，2，…，10,11的11个球中取5个，使得这5个球的编号之和为奇数，其取法总数是（ )
A.230种
B.236种
C.455种
D.2640种
14.从6双不同颜色的手套中任取4只，试求各有多少种情况出现如下结果
(1) 4只手套没有成双；
(2) 4只手套恰好成双；
(3) 4只手套有2只成双，另2只不成双
15.从5部不同的影片中选出4部，在3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放映一场，共有种不同的放映方法
16. 如下图,共有多少个不同的三角形?
答案：1、（1）15 （2）20 2、32 2111122
85332C C C C C ++= 3.32223153535390C C C C C C ++= 4.选C 17
1817C C 5.选C 1589C A 6.选D 452452A A A 7.选C 1222264?= 8.选C 333248A =
9.210290C = 10.（1）111554100A A A = （2）566180??= （3）34448??=
（4）2111524452A A A A += (5) 32
5325551231C C C +?+?= 13、选B 1
432565656236C C C C C ++= 14、(1)
4111162222240C C C C C =(2)2615C =(3)12116522240C C C C =
15.211
43
4215
32
2
180C C C C A A = 16.所有不同的三角形可分为三类： 第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个;第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个;第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个.由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.
九、元素与位置问题：
1．有四位同学参加三项不同的比赛，
（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？
（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？
2. 25200有多少个正约数?有多少个奇约数?
答案：1.（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：333381???=种；
（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：44464??=种.
2. 25200的约数就是能整除25200的整数,所以本题就是分别求能整除25200的整数和
奇约数的个数.
由于 25200=24×32×52×7
(1) 25200的每个约数都可以写成l
k j l 7532???的形式,其中40≤≤i ,02j ≤≤,20≤≤k ,10≤≤l
于是,要确定25200的一个约数,可分四步完成,即l k j i ,,,分别在各自的范围内任取一个值,这样
i 有5种取法,j 有3种取法,k 有3种取法,l 有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5
×3×3×2=90个.
(2)奇约数中步不含有2的因数,因此25200的每个奇约数都可以写成l
k j 753??的形式,同上奇
约数的个数为3×3×2=18个.
十、染色问题：
1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( ) A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
若变为图二,图三呢?
2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、
黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，
图一
图二
图三
要求在黑板中A、B、C、D（如图）每一
C D
部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同，
则不同颜色粉笔书写的方法共有种（用具体数字作答）。
答案：1.选A 5433180
???=5434240
???=
???= 5×4×4×4=320 2. 5433180