教你做好数学课堂笔记
教你做好数学课堂笔记
一、目的要明确
上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复习负担，提高学习效率。但在实际学习中，不少同学忙于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果。许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习资料。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。
二、方法要得当
一般来讲，在高中数学的学习中，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等；对复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。
三、作用要发挥
有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。事实上，要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析；还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的时间和精力，把所学知识系统化、信息化，从而发挥笔记的应有作用。
浅谈初中数学课改实践中的体会
浅谈初中数学课改实践中的体会 新课程改革已经进入全面的梳理、调整阶段，不管是北师大版、人教版，还是华东师大版的教材，都给我们教学一线的教师们带来了面貌一新的课堂教学的理念。教材的编写无论是从内容的呈现方式，还是页面的设置上都重视初中学生已有的经验和兴趣特点，提供丰富的与其生活背景有关的素材，这些正是激发学生的好奇心和求知欲，使学生积极参与数学学习活动的基础。但是，教学实践中存在着诸多思想和行动上的误区，这应该引起我们的重视，下面谈一谈我在教学实践中的几点体会。 1不能把自主学习等同于自学 新课程理念有利于学生能力的提高和个性的发展，但有些教师把握不好角色改变的分寸。有些教师怕自己的课被认为是“满堂灌”而不敢讲授，只做发问者、旁听者，对学生的发问、解答不置之否；要么学生说什么，都说“好”，无视学生在回答中的偏激和错误，没有及时纠正和引导。于是，教师的主导作用无以发挥，甚至还以为这样就是体现学生“自主学习”的理念。 新课程改革提倡给学生创造自主学习的环境，并不是把师生关系割裂开来，教师的价值应体现在课前的引导，课堂上的点拨，解疑，课后的总结。其中更多的体现在教学活动中，教师凭着自己的科学素养乃至综合素养对学生适时指导，激发学生的求知、思考、探究和创造精神。所以教师的角色应该是教学活动的引领者、参与者、解疑者、鉴赏者。 2学习互动不能只重于形式 新课程改革提倡“自主合作互动探究”的学习方式，但是，许多课堂上出现了这样的现象： 2.1动辄分组，教师提出一个问题，不管有没有必要，都要进行小组讨论。 2.2讨论时间过短，考虑上课的时间比较紧张，很多教师提出一个问题，讨论不到1分钟后就急忙让学生回答讨论结果。 2.3讨论效率低，学生进行讨论因缺乏教师的参与，组织松散，讨论内容离题太远，因而收不到良好的效果，长此下去，在教学中，无效的互动、虚假的互动多了，这与新课程的精神实质背道而驰。合作学习的目的是通过学习来学会合作，学会与人共处，这种学习方式对当今社会的独生子女的教育犹为重要，但合作学习并不等于分组，形式主义的分组只会是徒劳无功。 互动包括学生互动和师生互动，它的形式可因教学内容、教学对象和教学情景等因素而定。互动的目的是帮助学生理解所学内容，探讨解决问题。 3不要把偏激当作是“求异”进行鼓励 在强烈的自我表现欲的驱使下，学生可能会已偏激的思维或行为引起别人的注意，在态度和言行上偏离家庭、学校和社会的要求。所谓“求异思维”，是指思维的逆向发散，让思维形成对立面，从问题的相反方面进行探索，形成新的认识。对于具有求异思维的学生所表现出来的进取精神和旺盛的求知欲望，应给予足够重视和引导他们发展创新思维。 总之，新课程理念是时代的产物，具有积极的现实意义和深远的历史意义，但迫切需要用实践去验证和改进。《国家数学课程标准》指出“让学生体味到数学的魅力”，这理应成为我们思考问题的基本依据和出发点。我们希望在不断地实践过程，得到更完善的经验，从而能更好地指导实践，造福学生，造福未来。
深圳市初中数学三角形解析含答案
深圳市初中数学三角形解析含答案 一、选择题 1．将一根 24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm，高 8cm 的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为hcm，则 h 的取值范围是（） A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm 【答案】C 【解析】 【分析】 筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得. 【详解】 当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cm AD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长 由题意得：AB=15cm，BC=8cm，△ABC是直角三角形 ∴在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC=17cm ∴8cm≤h≤17cm 故选：C 【点睛】 本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，然后再利用相关知识求解. 2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为() A．4 B．8 C．6 D．10 【答案】B 【解析】 【分析】
【详解】 解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90o，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ． 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质． 3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( ) A ．65° B ．95° C ．45° D ．85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案. 【详解】 解：OA ＝OB ，OC ＝OD ， 在△ODB 和△OCA 中， OB OA BOD AOC OD OC =??∠=∠??=? ∴△ODB ≌△OCA （SAS ）, ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°， 故B 为答案. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. 4．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且AD ＝AE ，连接DE 并延长交BC 的延长线于点F ，若DF ＝BD ，则∠A 的度数为（ ）
浅谈新课改下初中数学教学的几点体会
浅谈新课改下初中数学教学的几点体会
浅谈新课改下初中数学教学的几点体会 三亚市林旺初级中学麦文强 随着课改的不断深化，数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战。如何更好适应课改的要求，这就需要我们不断更新教学观念，不断学习总结，才能更好地服务于数学教学。下面具体谈谈个人的一点肤浅看法。 一、以“人”为本，营造和谐的教学氛围 关注人是新课程的核心理念，它意味着：一方面，教师要树立“以人为本”的教学观，关注学生，确立学生是学习主体意识，真正把学生看成是生动活泼的人，发展的人，有尊严的人。师生间在人格上是平等的，教师要尊重学生、理解和宽容学生，和学生建立和谐的师生关系，让学生从教师的信任与尊重中，体会到温暖与期望，激励与鼓舞，进而感到教师的可亲、可信；另一方面，教师在课堂上要用平等、民主、和谐的思想引导整个课堂，营造一种和谐的师生、生生之间的合作学习氛围，形成一个广泛的“学习共同体”，使学生在课堂上敢于畅所欲言，敢于发表不同见解，真正做到师生间、生生间的平等互动。 数学教学中，营造一个和谐、平等的教学氛围，才能让学生获得心理上的安全，使他们满怀热情地投入学习。 二、结合生活创设教学情境，激发学生学习兴趣 新课标在“教学建议”中指出：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要学数学，我能学数学”。
学生在生活中积累了大量的生活经验，这些经验往往与数学概念、法则、公式、数量关系等数学知识有着密切的内在联系。因此，教师要多创设数学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，让学生带着生活问题进入课堂，使他们觉得所学习的内容是和实际生活息息相关的，是生活中急待解决的问题，给学生找到生活的原型。 如讲授“灯光与影子”（第二课时，九上）时，我设计了这样的问题情境——当我们乘车在公路上往前行驶时，前方那些高的建筑物好象“沉”到了位于它们前面那些矮的建筑物后面去了，当经过它们之后，又逐渐“冒”出来，这种现象如何解释？面对这一他们熟悉的题材，学生们兴趣很高，纷纷发表自己的看法。而要正确回答这一问题却要涉及到本课所要学习的“视点、视线、盲区”等与投影有关的知识。 所以，教师在教学中，应从学生的生活体验出发，创设引入数学情境，对培养学生的学习兴趣，会起到良好效果。 三、个性化与合作学习相结合，培养学生的创新意识 课程标准强调要关注学生的个性差异。学生个体间在各方面都存在着差异，特别是生活经验、知识基础、思维能力上存在差异，这些都影响学生参与数学学习活动的深广度，面对学生多样化的学习需求，在教学中，加强开放性问题的训练，既能使每个学生都得到相应的发展，也能很好地面对学生多样化的学习需求。 如：学习完“探索勾股定理”（八上）内容后，可安排这样的训练题：如下图，所有的四边形都有是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积的和恰好等于最大的正方形面积。尝试给出两种以上的方案。
数学课堂笔记
第八周10月18日～10月22日例题 例1. 解方程： (系数化1) (1) x =36 (2) x -=52 (3) x =164 (4) x -=2 105 (5) ..x =0311 (6) .x -=1580 例2. 解方程： (等式的性质) 例3. 解方程： (合并同类项) (1) x -=235 (2) .x +=1 0203 x x x --=13154 例4. 解方程： (移项) 例5. 解方程： (去括号) x x -=+320425 ()()x x x --=++371323 例6. 解方程： (去分母) (1) x x x x +++=21133327 (2) x x x ++--=-31233522510 (3) .....x x -+= 050130040206 绝对值方程 例1. 若||x =3，则x = . 例2. ||x +1=3 例3. ||x --12=3
例4. ||||x x ++-12=5 (利用“零点分段法”分类讨论并化简) 含参数的方程 例1. 解关于x 的方程：ax b = 例2. 解关于x 的方程：mx n x m +=-2 (m ≠2) 补充练习： (1)如果x x =-13122，那么x = (2)如果x y -=+11，那么x = (3)如果 a b =-1 33，那么a = (4)如果a -=23 32 ，那么a = (5)判断 A. 如果m n =，那么am an =. ( ) B. 如果am an =，那么m n =. ( ) C. 如果m n =，那么 m n a a =. ( ) D. 如果m n a a =，那么m n =. ( ) E. 若xy y =，则x =1. ( ) F. 若ax =1，则x a =1 . ( ) (6)下列各式是一元一次方程的有_______________ ①a -=530；②x +1；③m m -=263；④x y +=24；⑤ab c +=4；⑥x x -=51；⑦x =1 5；⑧x =1. (7)按要求填空，并写出计算过程： (?4 )(-?3 )=14. (1)括号内两数相同；(2)两数互为相反数；(3)两数之和为4.
初中数学解三角形
初中数学三角形复习 一、三角形和解直角三角形 1、如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ； (2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数． 2、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是 。 3、如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为 。 二、三角形全等和相似 4、如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，且∠APD=45°，则CD 的长为( ) A. 35 B.3132- C.3123- D.5 3 5、如图，在△ ABC 中，AB=AC ，∠A=36° ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连 接BE ，则∠EBC 的度数为 。 6、如图，在梯形ABCD 中，?=∠=∠90B A ，=AB 25，点E 在AB 上， ?=∠45AED ，6=DE ,7=CE 。求：AE 的长及BCE ∠sin 的值。
7、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O.求线段OM 的长度. 8、如图，E 是矩形ABCE 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H 。 （1）求证：△ABE ∽△ECF ； （2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明； （3）若E 是BC 中点，BC=2AB ，AB=2，求EM 的长。 9、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FD BF 的值是（ ）。 A 、 21 B 、31 C 、4 1 D 、51 10、如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 。 三、中考中的常见问题 11、已知：△ABC 中，AB ＝10； ⑴如图①，若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，求DE 的长； ⑵如图②，若点A 1、A 2把AC 边三等分，过A 1、A 2作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2，求A 1B 1＋A 2B 2的值； ⑶如图③，若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1＋A 2B 2＋…＋A 10B 10的结果.
浅谈初中数学如何备课(同名17189)
浅谈初中数学如何备课(同名17189)
浅谈初中数学如何备课 刘清华 各位老师：大家好！作为一名教师，大家都深知备课的重要性，因为我们不是教学生一节或两节课，而是教学生一学期，一年，两年甚至更多年，我们备课的好坏直接影响到学生的发展甚至学生的一生。因此我们身上的责任重大，我们可能没有时间批改作业，但我们坚决不能不认真备课就进课堂。备课工作如此重要，那么应该如何备好课呢？在以往备课的经验基础上，又应该如何做到有效备课呢？我谈一下自己浅显的认识，与大家交流，望大家批评指正。 一、备教学理念 认真研读《数学课程标准》，准确把握教学理念。《数学课程标准》中,原来的基本理念有“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。2011年改为现在的“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。修订后与过去的提法相比：有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求。面向全体学生，提高数学素养，使每个孩子在数学上都得到不同的发展。这是综合考虑了学生发展、社会需求和数学学科发展的需要。我们应该形成“以学为主”的教学理念，在教学中学生是教学的主体，学生的“学”决定教师的“教”。我们在教学中要始终贯穿“以学为主”的教学理念，即在教学中培养学生的自主学习能力、合作学习能力和探究学习能力，培养具有批判精神、创新意识的学生。这才是“以人为本”理念的具体体现,这也是我们新课程改革倡导的理念。 二、备课程资源 备课程资源就是备教材以及和教材配套的一系列参考资料。教材是课程资源的一部分，是教学内容的主要载体，备教材是老师上好课的前提。首先，要熟悉教材。从教材的系统性入手，通晓全部教材，了解教材的来龙去脉，把数学知识有机的贯通成一个整体，并且了解各部分内容在整个教材中的地位和作用，确定教材的深广度。其次,要分析钻研教材。在熟悉教材的基础上，对教材内容进行全面深刻的剖析，研究教材的思想性，研究数学中的运动、发展、转化。根据新课改的要求，在概念教学中应侧重于观察、抽象、概括、辨析等能力的培养；在定理教学中侧重于归纳、类比、分析、综合等探究能力的培养；对教学内容较容易的侧重于自学能力的培养；对内容较难、较复杂的则侧重于分析问题和解决问题能力的培养。在运用教材的基础上，适当参考一些其他的数学教学辅助资料，进行概括总结，形成自己独特的见解，设计出生动的开放的数学趣味课堂。 三、备学生 学生是学习活动的主体，一切教学活动都必须围绕这一主体而进行，所以教师“教”的过程就是帮助学生“学”的过程。在准确理解教材的基础上，就要思考如下问题：什么样的学习目标适合他们？怎样帮助学生最快最有效的达到学习目标？具体而言，诸如哪些方法该让学生掌握，哪些知识该让学生自主发现、自我构建，哪些问题可让学生提出，哪些内容可让学生自主选择，哪些疑难可让学生自主解答，从而实现学习方式的转变；哪些地方学生的理解会浮于浅层，停留表面，学生可能需要点拨、引导；哪些地方学生可能会出现怎样
数学读书笔记修订稿
数学读书笔记 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
《小学数学教学论》读书笔记 注重学生在数学课堂中情感态度的培养 学习了着名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。 在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。 现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。 在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。 首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。 其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。 最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。 自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。 我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。 王蓉篇二：数学组业务学习笔记 如何上好小学数学课（2月份） 孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。着名数学家华罗庚曾说：“就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。如何上好数学课，使数学课灵动起来呢 一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛 数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学与“玩”融为一体的教学方法，学生在“玩”中学，在学中“玩”。例如在教学《轴对称图形》一课时，我运用事先准备好的漂亮的图片创设情境，讲故事引入：夏季的一天，一只小蜻蜓在
初中数学三角形易错题汇编及答案
初中数学三角形易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（） A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间． 【详解】 ∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3）， ∴OA＝2，OB＝3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB22 = 2+313 ∴AC＝AB13， ∴OC132， ∴点C132，0）， <<， ∵3134 <<， ∴11322 即点C的横坐标介于1和2之间， 故选：B． 【点睛】 本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键． 2．等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm，则这个三角形的周长为（） A．16cm B．21cm 或 27cm C．21cm D．27cm 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．
【详解】 解：当5是腰时，则5+5<11，不能组成三角形，应舍去； 当11是腰时，5+11＞11，能组成三角形，则三角形的周长是5+11×2=27cm． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键． 3．下列命题是假命题的是（） A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等 B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D．若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡ 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题； B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题； C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题； D. 若关于x的一元一次不等式组 213 x m x -≤ ? ? +> ? 无解，则m的取值范围是1 m￡，正确，是真 命题； 故答案为：B 【点睛】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组． 4．如图，在ABC ?中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E， 20 DAE ∠=o，则BAC ∠的度数为( )
浅谈初中数学课改与中考
浅谈初中数学课改与中考 中考是初中教学的指南。只有把握中考试题的脉搏，高度重视中考的导向作用，才能在教学工作中有的放矢。随着课程改革的逐步深入，这两年中考命题有了明显变化。体现了从“应试教育”向“素质教育”的转变。这种素质，包括全面知识结构，运用知识解决问题的能力及创造力。中考不仅考查基础知识，更加注重了能力水平和运用知识解决实际问题的考查，考查更加全面。 下面，我们来看初中数学课程的变化情况： 一、注重知识来源，提高学生兴趣 在新数学教材中，每一个新的知识点，都非常注重新知识的发生、发展的过程，使学生了解知识是由于要解决问题的而产生的缘故。例如：在“字母表示什么“的教学中，课本从实际应用的例子、几何图形等多角度说明了字母表示的必要性，从而激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣，也有利用于学生对知识点的理解。 二、创设情境，提高解决问题的能力 在新教材中，课本相当重视提高学生自己动手解决实际问题的能力。内容的呈现一般采用“问题情境－建立模型－求解与明释－应用与拓展－回顾与反思”的方式。重要公式、法则和规律的呈现方式有利于学生主动探索和交流。同时，还编排了一定数量的应用性、探索性和开放性问题，这些内容对促进学生动手解决实际问题有着重要作用。 三、根据初中生特征，编排教学内容 初中生作为教学过程的主体，需要积极主动地学习，获取丰富的知识、技能和行为经验，完成学习的过程。初中生的一般特征是指初中生的先天因素与环境、教育相互作用下形成的，对学生产生影响的生理、心理以及社会等方面的特点。新数学教材内容体现新的理念，将新的理念物化到具体的教学环节之中。同时，新教材非常注重学生的语言理解能力和表达能力的培养，增强学生的语言理解能力和表达能力。 另一面，近年来中考的命题又有哪些变化呢？ 1、注重对学生应用数学解决实际问题的考查 由于中考具有一定的选拔性，因此，在试卷中重视对重点，“双基”考查的同时，进一步加强了对数学能力，就是思维能力、运算能力、空间想像能力和分析解决实际问题能力的考查。试题强调应用性、开放性与创新意识试题新颖，具有很强的时代气息。
高中数学课堂笔记-知识点
高中数学选修2----2知识点 第一章 导数及其应用 一． 导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是 000()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容 易知道，割线n PP 的斜率是00 ()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即0000 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数 有时也记作y ',即0()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 1）基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 2）导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 3）复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.
初中数学九年级下册《解直角三角形》教案
28．2．1 解直角三角形 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m，求∠A的度数． 在上述的Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】利用解直角三角形求边或角 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件解直角三角形． (1)若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长； (2)若a＝62，b＝66，求∠A、∠B的度数和边c的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形．解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cos B＝ a c，即c＝ a cos B＝ 36 3 2 ＝243，∴b＝sin B·c＝ 1 2×243＝123； (2)在Rt△ABC中，∵a＝62，b＝66，∴tan A＝ a b＝ 3 3，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型二】构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．
初中数学课改总结
初中数学课改总结 做为一名青年教师，我有幸参加了新课程的教学。新课改是一种新理念，新思想。这对我们每个人来说都是一种挑战，都是一个新的开始,因此我们每一个教师都必须进行各种尝试，在不断的探索中成长。新课程理念的核心是"为了每一位学生的发展"，我想这就是评价新课程课堂教学的惟一标准。通过教学实践，慢慢理出一点头绪，下面就近两年多教学情况谈谈自己的一点体会： 一、改革对中学数学课堂教学的评价 随着知识经济时代的到来，人们越来越认识到，受教育者能否在未来生活、学习、工作中取得成功，不仅取决于他们拥有知识、技能的多少和一般智力水平的高低，而且还取决于他们的兴趣、动机、态度、意志力、自信心等非智力因素的发展水平，以及分析问题和解决问题能力的高低。基于这一认识，中学数学课堂教学评标准粗线条地确定为五个方面：学生喜欢不喜欢上数学课；学生投入数学学习的程度；创新意识和探索精神培养体现的情况；数学交流和解决数学问题能力的发展状况；基础知识和基本技能掌握情况。学生喜欢不喜欢上数学课，这一项指标主要评价师生关系是否和谐。学生学习数学的心理自由、心理安全的环境是否形成，学生学习数学的兴趣、情感是否得到了较好的培养。学生投入学习的程度，这一项指标主要评价教学设计是否符合学生实际水平，留有的思维空间是否能引起学生的认知需要。创新意识和探索精神培养体现的情况，这一项指标主要是通过学生独立思考、相互启发，敢于发表新想法、新做法的表现情况，评价学生智力潜能是否得到较好的发挥。数学交流和解决数学问题能力的发展状况，这一项指标主要评价学生尊重别人、取长补短，合作学习习惯养成的情况和灵活、综合运用知识的水平，特别是学生独立构建新知识的能力。通过两年多的研究,我逐渐受了新的教学思想,驾驭课堂和管理学生的水平不断提高，而且对改革很有兴趣，因此保证了实验工作的顺利进展。 二、大胆慎重地改革教材 人教版初中数学教材应该说是一套很不错的教材，但我总感觉它的知识体系不够系统，有些零散，为此，我在反复研究人教版数学教材的基础上，同时借鉴原来的教材，并对它们进行有理有序的整合。使它既能体现新课程的标准，又使知识变得系统，从而体现数学的逻辑美以及严密性。如:在八年级第二十一章分
高中数学课堂笔记--必修1
第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）V enn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B
或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集， 记作A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算
浅谈新课改下初中数学教学的几点体会
浅谈新课改下初中数学教学的几点体会 三亚市林旺初级中学麦文强 随着课改的不断深化，数学教师原有的一些教学观念、教学方法和教学手段都受到了新的冲击和新的挑战。如何更好适应课改的要求，这就需要我们不断更新教学观念，不断学习总结，才能更好地服务于数学教学。下面具体谈谈个人的一点肤浅看法。 一、以“人”为本，营造和谐的教学氛围 关注人是新课程的核心理念，它意味着：一方面，教师要树立“以人为本”的教学观，关注学生，确立学生是学习主体意识，真正把学生看成是生动活泼的人，发展的人，有尊严的人。师生间在人格上是平等的，教师要尊重学生、理解和宽容学生，和学生建立和谐的师生关系，让学生从教师的信任与尊重中，体会到温暖与期望，激励与鼓舞，进而感到教师的可亲、可信；另一方面，教师在课堂上要用平等、民主、和谐的思想引导整个课堂，营造一种和谐的师生、生生之间的合作学习氛围，形成一个广泛的“学习共同体”，使学生在课堂上敢于畅所欲言，敢于发表不同见解，真正做到师生间、生生间的平等互动。 数学教学中，营造一个和谐、平等的教学氛围，才能让学生获得心理上的安全，使他们满怀热情地投入学习。 二、结合生活创设教学情境，激发学生学习兴趣 新课标在“教学建议”中指出：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要学数学，我能学数学”。
学生在生活中积累了大量的生活经验，这些经验往往与数学概念、法则、公式、数量关系等数学知识有着密切的内在联系。因此，教师要多创设数学情境，从现实生活中引入数学知识，使数学知识生活化，让学生带着生活问题进入课堂，使他们觉得所学习的内容是和实际生活息息相关的，是生活中急待解决的问题，给学生找到生活的原型。 如讲授“灯光与影子”（第二课时，九上）时，我设计了这样的问题情境——当我们乘车在公路上往前行驶时，前方那些高的建筑物好象“沉”到了位于它们前面那些矮的建筑物后面去了，当经过它们之后，又逐渐“冒”出来，这种现象如何解释？面对这一他们熟悉的题材，学生们兴趣很高，纷纷发表自己的看法。而要正确回答这一问题却要涉及到本课所要学习的“视点、视线、盲区”等与投影有关的知识。 所以，教师在教学中，应从学生的生活体验出发，创设引入数学情境，对培养学生的学习兴趣，会起到良好效果。 三、个性化与合作学习相结合，培养学生的创新意识 课程标准强调要关注学生的个性差异。学生个体间在各方面都存在着差异，特别是生活经验、知识基础、思维能力上存在差异，这些都影响学生参与数学学习活动的深广度，面对学生多样化的学习需求，在教学中，加强开放性问题的训练，既能使每个学生都得到相应的发展，也能很好地面对学生多样化的学习需求。 如：学习完“探索勾股定理”（八上）内容后，可安排这样的训练题：如下图，所有的四边形都有是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积的和恰好等于最大的正方形面积。尝试给出两种以上的方案。
人教版初中数学三角形解析
人教版初中数学三角形解析 一、选择题 1．如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°， AB＝1 2 BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S△ABC＝AB?AC；③S△ABE＝2S△AOE；④OE ＝1 4 BC,成立的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，利用角平分线的性质证明 △ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=1 2 BC，再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三 线合一进行推理即可． 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形， ∴AE=AB=BE，∠AEB=60°， ∵AB=1 2 BC， ∴AE=BE=1 2 BC， ∴AE=CE，故①正确；∴∠EAC=∠ACE=30° ∴∠BAC=90°， ∴S△ABC=1 2 AB?AC，故②错误；
∵BE=EC， ∴E为BC中点，O为AC中点，∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE，故③正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CO， ∵AE=CE， ∴EO⊥AC， ∵∠ACE=30°， ∴EO=1 2 EC， ∵EC=1 2 AB， ∴OE=1 4 BC，故④正确； 故正确的个数为3个， 故选：C． 【点睛】 此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键． 2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD. 又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边， ∴△ABD≌△EBD (AAS)， ∴AD＝ED，AB＝BE， ∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC
浅谈新课改下的初中数学教学
浅谈新课改下的初中数学教学 摘要〕新一轮课程改革势在必行。数学课程改革对数学教学提出了全新的要求，教师必须更新教学观念，转变教学方式和教学行为，学生必须转变原单一的被动 的学习方式，建立和形成以“主动参与，乐于探索，交流合作”为特征的学习方式，从而主动地、富有个性地学习。因此，对于我们工作在教学一线的教师来说，应 尽快适应新课标的要求，积极主动的做好教师的教法与学生的学法的同步转变。〔关键词〕数学教学新课标优化 1 优化数学课堂教学的有效途径 1.1 创设恰当的问题情境。《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生的实 际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”课堂教学中创设恰当的问题情境，能够激发学生强烈的好奇心，产生认知冲突，诱发学生质疑、猜想。例如：我利 用在教室找座位的方法创设平面直角坐标系的数学情境；通过猜数游戏、找日历 上数字的规律等活动创设函数与方程的问题情境；通过讲海王星被发现的故事创 设数学知识具有强大威力的问题情境。 1.2 体现数学知识的形成与应用过程。传统的数学教学只注重数学知识结论的 教学，学生学到的是一些现成的数学概念、公式、法则及一些枯燥的数学符号， 而对这些概念、公式、法则等的形成过程却很少了解。数学课程改革要求既要注 重知识结论的教学，又要重视知识形成过程的教学，所以，课堂教学中应尽可能 地为学生创造自主的探索的机会，留给学生观察、猜想、讨论、探索的空间和时间，使学生在自主探索的过程中真正理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数 学概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的以及是如何应用的。在学 习“平面直角坐标系”一章时，我作了如下处理：首先从确定电影院中的座位以及 确定教室中学生的座位等实际问题出发，引出有序实数对，进而引出平面直角坐 标系，通过对坐标系的研究，认识坐标系的有关概念和建立坐标系的方法，然后 再利用坐标系解决生活中确定地理位置的问题（如确定学校教学楼的位置等）， 让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的 过程。 1.3 充分运用现代信息技术。《数学课程标准》指出：“要把现代技术作为学 生数学学习和解决问题的强有力的工具，使学生从大量繁杂、重复的运算中解放 出来，将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”现代信息技术为数学教学开创了一个实验的平台，为学生“做”数学提供了必要的工具与手段，弥补 了传统教学方式在直观感、立体感及动态感方面的不足。比如：讲“三角形内角和定理”时，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法，让学生直观感受。但由于实际操作会出现误差，很难达到理想的效果。现在利用“几何画板”随意画一个三角形， 度量出它的三角内角并求和，然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小，就能发现：无论三角形怎么变，三个内角的和总是180毅。 2 转变学生数学学习方式的有效途径 2.1 质疑。鼓励学生发现问题，教会学生质疑，是培养学生学会学习的重要途径。首先教师要创设一个民主的、轻松愉快的学习气氛，给学生提出的每一个问题，要让他们想尽一切办法去解决，不要打消学生提问的积极性。比如：在求证 多边形内角和公式为（n-2）伊180毅时，我提供了一种证法，即从n 边形的一个顶点出发，引出（n-3）条对角线，它们n 边形分成（n-2）个三角形，n 边形的内角和等于（n-2）伊180毅。学生在此基础上又提出如下问题：把一个多边形分成