气象观测站优化模型
气象观测站的优化模型
气象观测站的优化模型
摘要：
本文进行合理的的进行假设和建立模型，在保证得到降水量信息足够大的情况下减少气象观测站的数目，从而节省开支。用SPSS软件对12个观测站运用模糊聚类法进行聚类，得到12种聚类方案。我们运用2R统计量方法得到最优的分类方案，分为7类，即{1}、{2}、{3}、{4、7、12}、{5、10}、{6、11}、{8、9}。为了得到最终的优化方案，我们要从12个站中去除5个站，去除原则：设变量服从同一分布,经比较各变量的均值、标准差与总体的均值、标准差接近度几乎相同,我们标准差大的信息量大，因此保留标准差大的。
最终的优化方案：去除5个站分别是7x、8x、10x、11x、12x。
关键字：模糊聚类分析，2R统计量，伪F统计量
一、问题重述
某地区有12个气象观察站，为了节省开支，计划减少气象观察站的数目。已知该地区12个气象观测站的位置，以及10年来各站测得的年降水量，要求减少哪些观测站可以使所得的降水量的信息足够大。
二、模型假设与符号说明
2.1 模型假设
1．表中数据库存在误差，但没有错误；
2．在10年中降水量偏差较小的气象站之间具有较大的相似性；
3.相近地域的气象特征具有较大的相似性和相关性，它们之间的影响可以近似为一种线性关系；
4．该地区的地理特征具有一定的均匀性，而不是表现为复杂多变的地理特征； 5．在距离较远的条件下，由于地形、环境因素而造成不同区域的年降水量相似的可能性很小，可以被忽略。不同区域的降水量的差异主要与距离有关；
6．不考虑其它区域对本地区的影响；
7．相似性较大的气象站的降水量服从同一分布，具有相同的期望和方差。
2.2 符号说明
k S :表示类k G 中样品的类内离差平方和； k x :表示类k G 的重心；
T : 表示所有样品的总离差平方和； 2
i R ：有i 个样品被聚合成一类；
i x :表示第i 个观测站10年降水量的均值)12,2,1(???=i ；
)D i x （:表示第i 个观测站10年降水量的均值)12,2,1(???=i 。
三、问题分析
题目要求我们减少一些观测站，但获得的降水量的信息要足够大。我们首先要考虑降水量的信息问题。对一个观测站而言，减少观测站的个数，得到的信息量也必将减少，但由此可以节省开支，因此最优的结果是既要满足气象观测站的个数比较少，同时得到的信息量足够大。在这两个互相制约的方面，观测站的个数和信息量之间，应主要考虑信息量，因为信息量减少到一定程度，气象观测站就失去意义了。因此问题就是求怎样减少观测站的个数，在信息量不少于一定值的条件下使观测站的个数尽量减少。
但是，信息量是一个比较模糊的概念。为了保证信息量，我们认为在相似性很好的n个站可以去掉n-1个站，让剩下的一个站来反映这n个站的共同特点，而原始数据中的与其他站联系不大的站就保留下来。由于去掉的站是相关性好的，因此去掉的站可以用剩下的站来表示，而且误差较小。
对于此问题，我们可以利用SPSS软件将12个观测站进行聚类，再用谱系聚类法中R2统计量来评价每次合并时聚类的效果，然后确定聚成几类。
四．模型建立与求解
4.1．模型准备
4.1.1在SPSS软件中实现聚类，聚类结果如下图：
1）聚为11类:{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6、11}、{7}、{8}、{9}、{10}、{12} 2）聚为10类：{1}、{2}、{3}、{4}、{5、10}、{6、11}、{7}、{8}、{9}、{12} 3）聚为9类：{1}、{2}、{3}、{4、7}、{5、10}、{6、11}、{8}、{9}、{12} 4）聚为8类：{1}、{2}、{3}、{4、7}、{5、10}、{6、11}、{8、9}、{12} 5）聚为7类：{1}、{2}、{3}、{4、7、12}、{5、10}、{6、11}、{8、9} 6）聚为6类：{1}、{3}、{4、7、12}、{2、5、10}、{6、11}、{8、9} 7）聚为5类：{1}、{4、7、12}、{2、5、10}、{3、6、11}、{8、9} 8）聚为4类：{1}、{2、4、5、7、10、12}、{3、6、11}、{8、9} 9）聚为3类：{1}、{2、4、5、7、10、12}、{3、6、8、9、11} 10）聚为2类：{1}、{2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12} 11）聚为1类：{1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12}
4.1.2设某谱系水平上类的个数是G 类，k G 中样品的类内离差平方和为：
2k ||||)()
(S k
G i i
k i T
k
G i i
x
x x x x x k
k
-=
--=
∑∑∈∈
k S 的值越小，则说明k G 中样品越相似； 在谱系的第G 层共有G 类且定义∑==G
k k S 1G P
又以T 记所有样品的总离差平方和：
2
1
1||||()(∑∑==-=--=n
i i i T
n
i i x x x x x x T ） 其中∑==n
i i x n x 11
定义T
P R G
-
=12 2R 统计量可用于评价每次合并时的聚类效果。显然1R 0≤≤，当n 个样品各自成
一类时，12=R ；当n 个样品合并成一类时，02=R 。2R 的值总是随着分类数目的减少而减少，可以从2R 的值的变化看n 个样品分成几类最合适。
4.2模型的求解 4.2.1.根据T
P R G -
=12求得2
i R 2
i R 2
1R 2
2R 2
3R 2
4R 2
5R 2
6R
1
0.965
2
0.933
3
0.892
4
0.847
6
0.798
2
i R 2
7R 2
8R 2
9R 2
10R 2
11R 2
12R
0.627
7 0.505
1
0.336
6.
0.157
6
0.134
4
4.2.2根据2R 统计量的变化量来确定分为几类比较合适。 令11,2++-=i i i i R R R )11,2,1(???=i
1
,2+i i R
2,12R 3,22R 4,32R 5,42R ,652R ,762R
0.030.030.040.040.040.17
48 19 09 48 96 03 1
,2+i i R
,872R ,982R ,1092R 1,1102R
2,1112R
0.1226
0.1685
0.179
0.0232
0.1344
由上述表可以看出，前五组中1,2+i i R 的值变化比较小，从第六组数开始，1,2+i i R 发生了显著的变化。由此可以得出把十二个观测站聚合成7类比较合适。
4.2.3确定最终方案
我们已经确定将12个观测站分为7类，即要从中去除五个观测站较好。分类为{1}、{2}、{3}、{4、7、12}、{5、10}、{6、11}、{8、9}。但是应该删去哪五个观测站才比较合理。{4、7、12}、{5、10}、{6、11}、{8、9}四组数据中，设每组中的变量都服从同一分布。我们可以比较各变量各自的均值、标准差与总体的均值，标准差的接近程度。我们认为标准差大的信息量大，因此可以保留。
去除原则：设变量服从同一分布,经比较各变量的均值、标准差与总体的均值、标准差接近度几乎相同,我们标准差大的信息量大，因此保留标准差大的。
（1）计算出各观测站10年降水量的均值，见下表： 记i x 为第i 个观测站10年降水量的均值)12,2,1(???=i
1x 2x 3x 4x 5x 6x i x 292.02
311.7
7
320.
32
342.2
8
292.2
2
315.1
5
7x 8x 9x 10x 11x
12x
i x
343.99
303.7
1
312.
16
299.4
7
310.7
2
391.8
9
（2）计算出各观测站10年降水量的标准差，见下表： 记)D i x （为第i 个观测站10年降水量的均值)12,2,1(???=i
（3）○1{4,7,12}：比较4x ，7x ，12x 的标准差，由上述去除原则可知去掉标准差较小的7x ，12x 较为合理；
○
2{5,10}：同理可知去掉标准差较小的10
x ； ○
3{6,11}：同理可知去掉标准差较小的11
x ；
○
4{8，9}：同理可知去掉标准差较小的8
x ； 综上所述，根据原则去除的观测站为7x ，8x ，10x ，11x ，12x 。
4.3模型的检验
利用伪F 统计量对上述的模型进行验证：
记）（）（）（G /P 1-G /P -T PSF G G -=n ，其中G P -T 是分为G 个类时的类间平方和，1-G 是其
自由度，G P 是分为G 类时的类内平方和，G -n 是其自由度，PSF 是用于描述分为G 个类时的聚类效果。PSF 值越大表示这些观测可显著分为G 个类。
1x 2x 3x 4x 5x 6x )D i x （
100
.196
80.927
108.244
63.
975
94.
103
94.
200
7x 8x 9x 10x 11x
12x
)D i x （ 38.048
85.074
109.396
57.
247
86.
514
36.
830
经过计算可以得到12种聚类的PSF的值，由实际情况可知将12个观测站分为1类和12类的情况显然不可取，故下表只列出分为2至11类的情况：
2 3 4 5 6
分类
数
PSF10.301 6.056 2.825 3.143 2.878
7 8 9 10 11
分类
数
PSF 3.634 3.301 3.111 2.959 2.816
由表可知：分类为2类和3类时PSF的值比其他PSF的值大很多，故忽略不计。在剩余的8个PSF值中选择相对较大的值即为分类的数目，由表可知，分为7类的PSF显著较大，故分为七类较为合适，同时也验证了上述模型是可取的。
五、模型评价
5.1模型优缺点
5.1.1模型优点
本模型利用模糊聚类分析的方法较成功地解决了气象观察站的优化问题, 方法简练, 道理清晰, 结果可信。由于本文用了方差分析方法,若多给一些数据, 结果会就更精确。
5.1.2模型缺点
(1)在计算2R统计量时，由于数据较多且比较大，用EXCLE来计算有一定的误差，计算量也比较大。
(2)在建立模型时，在建立模型时我们假设同一类的变量服从同一分布，用其标准差和均值的大小来确定最终去除的是哪些变量，结果可能有一定的误差。
参考文献
[1] 寿纪麟. 数学建模—方法与范例.西安: 西安交通大学出版社. 1993.
[2] 谢季坚、刘承平.模糊数学方法及其应用(第二版). 武汉:华中理工大学出版社. 2000.
附录：
地点
年
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
x
8
x
9
x
1
x
1
x
1
x
1981 2
76.2
3
24.5
1
58.6
4
12.5
2
92.8
2
58.4
3
34.1
3
03.2
2
92.9
2
43.2
1
59.7
3
31.2
1982 2
51.6
2
87.3
3
49.5
2
97.4
2
27.8
4
53.6
3
21.5
4
51.0
4
66.2
3
07.5
4
21.1
4
55.1
1983 1
92.7
4
33.2
2
89.9
3
66.3
4
66.2
2
39.1
3
57.4
2
19.7
2
45.7
4
11.1
3
57.0
3
53.2
1984 2
46.2
2
32.4
2
43.7
3
72.5
4
60.4
1
58.9
2
98.7
3
14.5
2
56.6
3
27.0
2
96.5
4
23.0
1985 2
91.7
3
11.0
5
02.4
2
54.0
2
45.6
3
24.8
4
01.0
2
66.5
2
51.3
2
89.9
2
55.4
3
62.1
1986 4
66.5
1
58.9
2
23.5
4
25.1
2
51.4
3
21.0
3
15.4
3
17.4
2
46.2
2
77.5
3
04.2
4
10.7
1987 2
58.6
3
27.4
4
32.1
4
03.9
2
56.6
2
82.9
3
89.7
4
13.2
4
66.5
1
99.3
2
82.1
3
87.6
1988 4
53.4
3
65.5
3
57.6
2
58.1
2
78.8
4
67.2
3
55.2
2
28.5
4
53.6
3
15.6
4
56.3
4
07.2
1989 1
58.5
2
71.0
4
10.2
3
44.2
2
50.0
3
60.7
3
76.4
1
79.4
1
59.2
3
42.4
3
31.2
3
77.7
1990 3
24.8
4
06.5
2
35.7
2
88.8
1
92.6
2
84.9
2
90.5
3
43.7
2
83.4
2
81.2
2
43.7
4
11.1
表1
表1各观察站10年的降水量（mm）
流线优化模型与算法研究及应用
配套的处理方式；果蔬采后商品化处理量几乎达到了100％，形成了完整的果蔬冷链体系。而我国的产地基础设施不完善，未能解决分选、分级、预冷、冷藏运输和保鲜等采后果蔬的处理问题。我国果蔬冷链存在许多问题：产地预冷环节薄弱；冷藏运输工具落后；冷库发展水平低；缺乏有影响力的第三方冷链物流。我国果蔬冷链发展水平要赶上发达国家还有较长的路要走。 要完善我国的果蔬冷链业，除了大力研发性价比合理、符合国情的相关冷链设备、设施以外；还需要全面的对整个果蔬冷链过程中存在的影响果蔬产品质量的风险因素进行分析和评价，从而一一破解；更需要系统地梳理整个果蔬冷链链条，是指实现协同化，构建果蔬冷链质量质量保障体系。这样才能真正确保果蔬产品的质量安全，确保千万消费者食用上安全放心的果蔬产品。 流线优化模型与算法研究及应用 张锦*（交通与物流学院） 1 研究背景 目前我国物流产业正处于高速发展期，理论体系与应用研究正在不断完善。物流活动的目的就是使物流服务来满足物流需求，即通过仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等活动来满足社会经济活动中供应商、制造商、零售商、消费者等需求方的对物的移动、储存与服务的需求。在宏观层面的区域及城市经济和微观层面的制造、贸易、消费等典型社会经济活动中的物流活动可抽象为具有特定需求的空间结构，称作物流需求网络。 在物流系统中，由若干特定的点、线和特定的权构成的，反映物流服务与需求关系的供需网络称之为流线网络，它具有以下典型特征。 1．反映了仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等物流服务与需求方在物品数量、到达时间、物流费用等方面的物流需求间的供需关系。 2．具有嵌套、多层、多级、多维、多准则、拥塞等典型的超网络结构特征，并且具有连接供需两个物流网络的超网络结构。 3．当实际需求为特定值时，物流服务追求的目标为用恰当的费用，在恰当的时间把恰当数量的恰当物品，经恰当的路线送到恰当的地点。 物流供应网络与物流需求网络之间的关系可由超网络结构进行刻画，用匹配度刻画物流服务与物流需求之间的适应程度。 2 国内外研究现状 目前，国内外学者对流线的组织与优化问题研究较少，与此问题相关的内容包括物流网络、物流网络分配、动线优化、超网络理论与应用、变分不等式算法及其在供应链网络中的应用等内容。 2.1 物流网络研究现状 国外的学者大都倾向从微观的企业角度去研究物流网络的资源配置和协调问题,如物流基础设施、市场竞争机制以及配送运输等问题。这类研究大多利用数学规划法、系统仿真法、启发式 *作者简介：张锦，男，教授。
基于数学模型的网络优化方法研究
基于数学模型的网络优化方法研究 赵鹏 通信一团技术室 摘 要 为了提高网络链路的利用率，解决网络传输中的最大流问题，该文利用建立数学模 型的方法来求解网络的传输路径，研究了基于路径的网络优化方法。该方法能够极大地提高网络的链路利用率，从而降低网络的拥塞，使得网络的性能得到较大改善。 关键词 网络优化 最大流 数学模型 1 引言 随着网络技术的进步和人们对多媒体综合业务需求，传统的数据网络逐渐转向多媒体网络，在这过程中，除了相关服务以外，我们还面临许多极具战性的网络设计和优化问题。网络优化的目标是提高或保持网络质量，而网络质量是各种因素相互作用的结果，随着网络优化工作的深入开展和优化技术的提高，优化的范围也在不断扩大。 在计算机网络优化设计中，各条链路的容量分配和各节点间的路由选择是两个重要问题。在给定网络拓扑结构和各节点间传输流量的条件下，如何确定各条链路的容量大小和选择各节点间的最佳路由，使整个网络成本费用最低并能满足规定的性能指标呢？ 许多网络优化的文献，研究针对CDMA 网络、GPRS 网络、GSM 网络、PHS 网络等具体网络在投入运行后，对网络进行参数采集、数据分析，找出影响网络质量的原因，通过技术手段或参数调整使网络达到最佳运行状态，涉及到交换网络技术、无线参数、小区参数配置、信令和设备技术等方面。 本文针对目前许多网络传输链路和网络设备没有得到充分利用，从而影响网络性能的问题，利用网络优化方法从理论上进行分析，研究了用于提高网络链路利用率的基于路径的网络优化方法，该方法能够充分地利用网络链路进行流量传输，从而改善网络的整体性能。 2 网络优化理论 很多情况下可以将网络优化问题转化成数学问题进行研究和分析。从根本上讲，优化问题包含三个基本要素： 决策变量集合或向量：n R x ∈（本文，x 代表在一条或多条路径上的流量） 目标函数R R x f n →:)( 一组约束条件g(x)和h(x)，用来定义x 的范围。 解决优化问题实际上就是找出一个点x*，使得f(x)最大化或最小化。 典型的网络优化问题包含找出一组路由和该路由上的流量值以便达到最大或最小化目标函数的目的。目标函数可以代表最大链路利用率、平均延迟或其他指标。 基于路径的问题首先要计算出网络流可能流经的路径，要最大限度的利用网络链路，同时路径上的流量不能超过链路容量。 对于基于路径的网络优化问题可以简单表示成： max f(x) s.t. ∑∈=P p p b x
投资组合优化模型研究
投资组合优化模型研究 学生姓名:刘铭雪学号:20095031277 数学与信息科学学院数学与应用数学专业 指导老师:韩建新职称:讲师 摘要:本文在VaR方法约束的基础上,对Markwitz均值—方差模型进行深入研究,给出了一种几何求解方法,并分析了该组合的特性,研究了在VaR约束条件下的最优投资组合的确定问题． 关键词:VaR;均值;方差;投资组合 Research on Portfolio Optimization Modle under The VaR Constraint Abstract: The basic constraint in VaR(Value at Risk)method is used in the article, Markwitz mean-variance model is in-depth studied, a geometrical method is gave , and the characteristics of the portfolio is analyzed,Determination of optimal portfolio VaR constraint conditions are researched. Keywords: VaR(Value at Risk); mean value;variance;investment portfolio 前言 在丰富的金融投资理论中,组合投资理论占有非常重要的地位,投资决策也是金融机构经营活动中最基本的决策之一.现代投资组合理论试图解释获得最大投资收益与避免过分风险之间的基本权衡关系,也就是说投资者将不同的投资品种按一定的比例组合在一起作为投资对象,以达到在保证预定收益率的前提下把风险降到最小或者在一定风险的前提下使收益率最大.对金融机构和投资者来说,相对与资产向上波动,资产价格
遗传算法优化的BP神经网络建模[精选.]
遗传算法优化的BP神经网络建模 十一月匆匆过去，每天依然在忙碌着与文档相关的东西，在寒假前一个多月里，努力做好手头上的事的前提下多学习专业知识，依然是坚持学习与素质提高并重，依然是坚持锻炼身体，为明年找工作打下基础。 遗传算法优化的BP神经网络建模借鉴别人的程序做出的仿真，最近才有时间整理。 目标： 对y=x1^2+x2^2非线性系统进行建模，用1500组数据对网络进行构建网络，500组数据测试网络。由于BP神经网络初始神经元之间的权值和阈值一般随机选择，因此容易陷入局部最小值。本方法使用遗传算法优化初始神经元之间的权值和阈值，并对比使用遗传算法前后的效果。 步骤： 未经遗传算法优化的BP神经网络建模 1、随机生成2000组两维随机数(x1,x2)，并计算对应的输出y=x1^2+x2^2，前1500组数据作为训练数据input_train，后500组数据作为测试数据input_test。并将数据存储在data中待遗传算法中使用相同的数据。 2、数据预处理：归一化处理。 3、构建BP神经网络的隐层数，次数，步长，目标。 4、使用训练数据input_train训练BP神经网络net。 5、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理。 6、分析预测数据与期望数据之间的误差。 遗传算法优化的BP神经网络建模 1、读取前面步骤中保存的数据data； 2、对数据进行归一化处理； 3、设置隐层数目； 4、初始化进化次数，种群规模，交叉概率，变异概率 5、对种群进行实数编码，并将预测数据与期望数据之间的误差作为适应度函数； 6、循环进行选择、交叉、变异、计算适应度操作，直到达到进化次数，得到最优的初始权值和阈值； 7、将得到最佳初始权值和阈值来构建BP神经网络； 8、使用训练数据input_train训练BP神经网络net; 9、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理； 10、分析预测数据与期望数据之间的误差。 算法流程图如下：
图论与网络优化课程设计_Matlab实现
图论与网络优化课程设计 四种基本网络（NCN、ER、WS、BA） 的构造及其性质比较 摘要：网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最近邻耦合网络（Nearest-neighbor coupled network）,本文中简称NCN；ER随机网络G(N,p)；WS小世界网络；BA无标度网络。本文着重研究这几种网络的构造算法程序。通过运用Matlab软件和NodeXL网络分析软件，计算各种规模下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。 关键字：最近邻耦合网络；ER随机网络；WS小世界网络；BA无标度网络；Matlab；NodeXL。
四种基本网络（NCN、ER、WS、BA） 的构造及其性质比较 1.概述 1.网络科学的概述 网络科学（Network Science）是专门研究复杂网络系统的定性和定量规律的一门崭新的交叉科学，研究涉及到复杂网络的各种拓扑结构及其性质，与动力学特性（或功能）之间相互关系，包括时空斑图的涌现、动力学同步及其产生机制，网络上各种动力学行为和信息的传播、预测（搜索）与控制，以及工程实际所需的网络设计原理及其应用研究，其交叉研究内容十分广泛而丰富。网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最近邻耦合网络（Nearest-neighbor coupled network）,本文中简称NCN；ER随机网络G(N,p)；WS小世界网络；BA无标度网络。本文着重研究这几种网络的构造算法程序。计算各种规模下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。 2.最近邻耦合网络的概述 如果在一个网络中，每一个节点只和它周围的邻居节点相连，那么就称该网络为最近邻耦合网络。这是一个得到大量研究的稀疏的规则网络模型。 常见的一种具有周期边界条件的最近邻耦合网络包含围成一个环的N个节点，其中每K个邻居节点相连，这里K是一个偶数。这类网络的一个重要特征个节点都与它左右各/2 就是网络的拓扑结构是由节点之间的相对位置决定的，随着节点位置的变化网络拓扑结构也可能发生切换。 NCN的Matlab实现： %function b = ncn(N,K) %此函数生成一个有N个节点，每个节点与它左右各K/2个节点都相连的最近邻耦合网络 %返回结果b为该最近邻耦合网络对应的邻接矩阵 function b = ncn(N,K) b=zeros(N); for i = 1:N for j = (i+1):(i+K/2) if j<=N b(i,j)=1; b(j,i)=1; else b(i,j-N)=1;
数学模型程序代码-Matlab-姜启源-第三章-简单的优化模型
第3章简单的优化模型 1. 生猪的出售时机p63~65 目标函数（生猪出售纯利润，元）： Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。 求t使Q(t)最大。 1.1（求解）模型求解p63 (1) 图解法 绘制目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 的图形（0 ≤t≤ 20）。其中，g=0.1, r=2。 从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。 (2) 代数法 对目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r, g是待定参数。（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解） 然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。 要求： ①编写程序绘制题(1)图形。
②编程求解题(2). ③对照教材p63相关内容。 相关的MATLAB函数见提示。 ★要求①的程序和运行结果：程序： 图形： ★要求②的程序和运行结果：程序：
运行结果： 1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64 对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。 (1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）。 (2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t 的关系图形（见教材p65）。 要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。 ★给出(1)的程序及运行结果： 程序：
简单的优化模型
第三章 部分习题 1. 在3.1节存储模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优定货周期和定货批量。证明在不允许缺货模型中结果与原来的一样，而在允许缺货模型中最优定货周期和定货批量都比原来结果减小 3. 在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型。 4. 在3.4节`最优价格模型中，如果考虑到成本q 随着产量x 的增加而降低，试做出合理的假设，重新求解模型。 7. 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论； （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 （3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为?，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。 （4）以总淋雨量为纵轴，速度v 为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。 （5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。
投资组合优化模型
投资组合优化模型 摘要 长期以来，金融资产固有的风险和由此产生的收益一直是金融投资界十分关注的课题。随着经济的快速发展，市场上的新兴资产也是不断涌现，越来越多的企业、机构和个人等都用一部分资金用来投资，而投资方式的多样性决定了人们在投资过程中投资组合的多样性。而每一项投资在有其收益效果的同时也伴随着风险性，所以不同的投资组合方式将带来不同的效果。对于不同类型的投资者必然有不同的要求，从而适合不同的投资方式，所以意在建立在不同投资者的不同要求下应采用哪种投资方式的模型，使投资者能做出正确的选择。 本文研究的主要是在没有风险的条件下，找出投资各类资产与收益之间的函数关系，合理规划有限的资金进行投资，以获得最高的回报。 对于问题一，根据收益表中所给的数据，我们首先建立二元线性回归模型来模拟收益U与x,y之间的关系，对于模型中的各项自变量前的系数估计量，利用spss软件来进行逐步回归分析。发现DW值为0.395，所以原模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，即存在自相关性。为了处理数据间的自相关问题，运用了迭代法，先通过Excel进行数据的处理和修正，达到预定精度时停止迭代，再一次用spss软件来进行检验，发现DW值变为2.572，此时DW值落入无自相关性区域。在进一步对模型进行了改进后，拟合度为进行了残差分析和检验预测，这样预测出的结果更加准确、有效，希望能为投资者实践提供某种程度的科学依据。 对于问题二，根据问题一建立的模型和问题二中所给出的条件，确定目标函数，进行线性规划，用MATLAB软件来求得在资金固定的情况下，选择哪种投资方式能使达到利益最大化。 最后，对模型的优缺点进行评价，指出了总收益与购买A 类资产x份数和B 类资产y份数之间的关系模型的优点与不足之处，并对模型做出了适度的推广和优化。 关键字：经济效益回归模型自相关迭代法线性规划有效投资方法
简单的优化模型.
第三章 简单的优化模型 1.在3.1节存贮模型的总费用中增加购买货物本身的费用，重新确定最优订货周期和订货批量.证明在不允许缺货模型和允许缺货模型中找结果都与原来的一样. 解：设购买单位重量货物的费用为k ，对于不允许缺货模型，每天平均费用为 c （T ）=c1/T+c2rT/2+kr,T,Q 的[最优结果不变。对于允许缺货模型，每天平均费用为c(T,Q)=1/T[c1+c2Q^2/2r+c3(rT-Q)^2/2r+kQ],利用 0,0=??=??Q c T c ，可求出T,Q 的最优结果为 3 2))32(23323212(*,)32332212(*21222212 c c kr c c c r k c c c c c r c Q c c k c c c rc c T +-+-+=-+= T*,Q*均比不考虑费用k 时的结果减少。 3.在3.3节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型. 解：不妨设1)(' +=b b λλ，表示火势b 越大，灭火速度λ越小，分母b+1中的1是防止0 →b 时∞→λ而加的。最优解为 .)1()32)1]()1(221[('212'2'λ βλβλ+++++=b c b b b c b c x 4.在3.4节最优价格模型中，如果考虑到成本q 随着产量x 的增加而降低，试做出合理的假设，重新求解模型. 解：不妨设k kx q x q ,)(0-=是产量增加一个单位时成本的降低。最优价格为.2)1(2*0b a k b ka q p +--= 5.在考虑最优价格问题时设销售期为T ，由于商品的损耗，成本q 随时间增长，设q=q0+βt ， β为增长率.又设单位时间的销售量为x=a-bp （p 为价格）.今将销售期分为0 实验03 简单的优化模型（2学时） （第3章简单的优化模型） 1. 生猪的出售时机p63~65 目标函数（生猪出售纯利润，元）： Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t – 640 其中，t≥ 0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。 求t使Q(t)最大。 1.1（求解）模型求解p63 (1) 图解法 绘制目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t – 640 的图形（0 ≤t≤ 20）。其中，g=0.1, r=2。 从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。 (2) 代数法 对目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t – 640 用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r, g是待定参数。（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解） 然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。 要求： ①编写程序绘制题(1)图形。 ②编程求解题(2). ③对照教材p63相关内容。 相关的MATLAB函数见提示。 ★要求①的程序和运行结果： ★要求②的程序和运行结果： 1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64 对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。 (1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t 的关系图形（见教材p65）。 (2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g 与t的关系图形（见教材p65）。 要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。 ★给出(1)的程序及运行结果： 山东大学 博士学位论文 几个组合优化问题的研究姓名：董振宁 申请学位级别：博士专业：运筹学与控制论指导教师：刘家壮 20040325 几个组合优化问题的研究 董振宁 （山东大学数学与系统科学学院，济南，２５０１００） 中文摘要 组合优化问题是运筹学中的一个重要分支，随着实践的不断发展，越来越多的新问题利用它的古典模型求解不再合适，比如最短路问题、最小费用流问题、运输问题等．因而需要对原来的古典模型进行改进，构造出新的组和优化模型，并为之设计算法．本文研究了组合优化问题中具有特殊限制的最短路问题、最小费用流同题和运输问题，共分为六章； 第一章绪论，首先介绍了组合优化问题的统一形式，由于现代大多数组合优化问题都是ⅣＰ—ｈａｒｄ的，因此我们接着介绍了ⅣＰ—ｈａｒｄ问题几种常见的处理方法，最后介绍了与本文有关的三类经典组合优化问题的模型及算法．设Ｆ是有限集，ｃ是Ｆ到实数集Ｒ的映射，即ｃ是定义在Ｆ上的一个函数．求＿，∈Ｆ，使得对于任意的Ｙ∈Ｆ，有 ｃ（Ｓ）≤ｃ（ｙ） 成立．。上述问题称为组合优化问题，简记为；求ｒａｉｎｃ（．厂） 早期的组合优化问题通常可以设计出一个方便快捷的算法求得其最优解，比如最小支撑树问题．随着实践的发展，人们遇到了很多组合优化问题都找不到多项式算法．人们将其称为ⅣＰ问题．后来，人们归结出了一类ⅣＰ—ｈａｒｄ问题，认为它们基本上不可能存在多项式时间算法．如果一个算法能够求得这些问题的最优解，则它的计算时间将会很长，以至于无法忍受．由于Ⅳ｜Ｐ—ｈａｒｄ问题无法设计出多项式算法，很多ⅣＰ—ｈａｒｄ问题又非常有应用价值，因而人们都在努力为其设计近似算法、启发式算法或者遗传算法．近似算法能够保证计算结果与最优结果相比较的差别不超过某一常数血，且Ｑ一般较小，但是算法比较复杂，在计算机上编程时比较困难；启发式算法算法通常很简单，很容易在计算机上实现，一般情况下也能够保证计算结果同最优结果差别不超过某一常数ｏ，但是ｎ相对于近似算法要大．也有一些启发式算法无法保证解的近似度，但计算结果通常都比较理想，如本文为 实验03讲评、参考答案 讲评未按时交的同学 批改情况： 批改了奇数学号的实验报告。 附参考答案： 《数学建模实验》王平 实验03 简单的优化模型（2学时） （第3章简单的优化模型） 1. 生猪的出售时机p63~65 目标函数（生猪出售纯利润，元）： Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。 求t使Q(t)最大。 1.1（求解）模型求解p63 (1) 图解法 绘制目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 的图形（0 ≤t≤ 20）。其中，g=0.1, r=2。 从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。 ★(1) 给出编写的程序和运行结果： (2) 代数法 对目标函数 Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640 用MATLAB求t使Q(t)最大。其中，r, g是待定参数。（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解） 然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。 相关的MATLAB函数见提示。 ★(2) 给出编写的程序和运行结果（比较[63]）： 运行结果（比较[63]） 1.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64 对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。 (1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p64）。 ★(1) 给出编写的程序及运行结果（比较[64]）：数学建模实验答案_简单地优化模型
几个组合优化问题的研究
实验03讲评、参考答案_简单的优化模型(2学时)