概率在现实生活中的趣味应用

概率在现实生活中的趣味应用

摘要：概率论是一门研究随机现象的数学学科 它最早起源于赌徒提出的问题 早在15-16世纪 意大利数学家就开始讨论赌博等概率问题。近几年来 概率论已经被广泛的应用到自然科学、工程技术、经济理论、经济管理等许多方面。由此可见 概率论作为一门基础科学 在社会发展中的巨大作用。本文主要通过几个生活中的几个的几个趣味概率事件 说明概率论的实用性

一：概率在猜拳游戏中的应用

我们大家在日常生活中经常玩猜拳，并且依据我们的经验，有的人猜拳的“水平”比较高，赢多于输，而有的人却输多于赢。那么，在剪刀石头布的猜拳游戏中,有必胜的方法吗?或者说有胜算高的方法吗?我们先来看一下猜拳规则。首先,两人共同伸出一只手,握拳成石头状。然后,在一齐喊“剪刀、石头、布”后,各自出拳。大家最初都握成石头状,因此胜负的关键在与之后出什么拳。

规则一：规定起始拳

据心理学家研究发现,在剪刀石头布的猜拳中,大多数人都不会连续出同一种拳。这也就是说,对方下一拳很有可能出石头以外的拳,即剪刀或布。如果对方出剪刀或布的概率较大,那我们就出剪刀。如果对方出布,我们就赢了。如果对方出剪刀,只是平局,我们至少不会输。如果双方都出剪刀打成平局,接下来对方出剪刀以外的拳,即石头或布的概率会比较大,因此那我们要出布。如果对方出石头,我们就赢了。如果对方出布,则是平局,再继续。

因此,大家都从握拳成石头状态开始,之后我们应该出剪刀。如果出剪刀打成平局,我们再出布。这也就是说,出拳的顺序应该是:石头、剪刀、布。如果出布再打成平局,那就再出石头,然后还是剪刀、布、石头、剪刀、布，照这样的顺序出拳,获胜的概率会比较高。

如果要总结规律,那就是这次出的拳,那就是这次出的拳应该是上次输给对手的拳。具体而言,如果对手上次出的是石头,我们这次就应该出剪刀;如果对手上次出剪刀,我们这次就应该出布,等等以此类推。

当然,如果遇到喜欢连续出同一种拳的人我们刚才的方法就会让你输的很惨。不过,这个世界上喜欢连续出同一种拳的人没有变换出拳的人多,因此使用这种方法获胜的概率还是大一些。

如果规定从一开始就不可以连续出同一种拳,那按照刚才的顺序出拳就绝对不会输,甚至可以说它是猜拳的必胜方法。

规则二：不规定起始拳

前面讲的方法是规定起始拳为石头,假如不规定起始拳,第一拳大家随便出,那就必须另寻他法了。据统计,在不规定起始拳的情况下,现出石头或布的人要多于先出剪刀的人。剪刀的手势是相对最难做的了,因为要在瞬间出拳,与复杂的剪刀相比,人们更容易选择简单的石头或布。

因此,在不规定起始拳的情况下,如果先出石头或布的人居多,那我们第一拳就应该出布。对方出石头,我们获胜.对方出布,只是平局。如果出现平局,便可以采用前面所讲的策略了,即如果出布打成平局,下一拳我们就出石头。

猜拳多少回合可以决出胜负?

前面我们讲了猜拳时获胜概率较高的出拳方法,那么要多少回合才能决出胜负呢?我们以两个人猜拳为例进行说明。

两个人猜拳,每人都有剪刀、石头布三种出拳方法。因此,两个人一起出拳的方法一共有:

3×3=9种

其中,平局的情况有三种,即双方同时出剪刀、石头或布。因此,出现平局的概率为:

3÷9=33%

那么,决出胜负的概率就是:

1-33%=67%

这也就是说,一个回合决出胜负的概率为为67%.

如果第一回合打成了平局,第二回合分出了胜负,出现这种情况的概率为平局的概率33%乘以决出胜负的概率67%,即: 22%)

那么,如果前两回合都打成平局,第三回合决出了胜负,出现这种情况的概率又是多少呢?这样计算:

33%×33%×67%= 7%

根据以上结果,在三个回合以内决出胜负的概率,就是把上述三个概率相加,结果如下:

67%+22%+7%=96%

这也就是说,两个人玩剪刀、石头、布猜拳游戏的时候,在三个回合内决出胜负的概率大约为96%.

二：生日概率问题

《少年科学》中有这样一个问题,就是在一群人中,你很有可能找到相同生日的人。而且你找到生日相同的人的可能性超过找不到生日相同的人的可能性,对这群人数的数字要求,可能并不像你想象中的那样高。

一个班有五十个人,我赌班上肯定有生日相同的一对同学。《少年科学》讲,胜算非常大。人数达到多少时,有生日相同的人的可能性会超过百分之五十？答案是:23人。

我们来看一个经典的生日概率问题。以1年365天计(不考虑闰年因素),你如果肯定在某人群中至少要有两人生日相同,那么需要多少人?大家不难得到结果,366人,只要人数超过365人,必然会有人生日相同。但如果一个班有50个人,他们中间有人生日相同的概率是多少?你可能想,大概20% 30%,错,有97%的可能!

它的计算方式是这样的:

a、50个人可能的生日组合是365×365×365×……×365(共50个)个;

b、50个人生日都不重复的组合是365×364×363×……×316(共50个)

个;

c、50个人生日有重复的概率是1-b/a.

这里,50个人生日全不相同的概率是b/a=0.03,因此50个人生日有重复的概率是1-0.03=0.97,即97%.

根据概率公式计算,只要有23人在一起,其中两人生日相同的概率就达到51%! 但是,如果换一个角度,要求你遇到的人中至少有一人和你生日相同的概率大于50%,你最少要遇到253人才成。

三：用概率论证明成语：三个臭皮匠抵个诸葛亮

我们知道,诸葛亮足智多谋,运筹帷幄,决胜千里。某一问题能够被诸葛亮解决似乎是必然的,但这一问题能够被臭皮匠解决似乎就有偶然性。但我们却有如下的文学成语“三个臭皮匠抵个诸葛亮”。它能否从数学上得到证明 回答是肯定的。

假如,有三个臭皮匠参加射击比赛,他们三个人能射中的概率分别为0.4,0.45,0.5.那么,他们三个人中至少有一个能射中的概率是多少?

我们用反面证明的方法,三个人都射不中的概率为:

P=(1-0.4) (1-0.45) (1-0.5)=0.165

所以三个人中至少有一个人能射中的概率为:

1-0.165=0.835

百分之八十多的成功概率,就算诸葛亮也不过如此了。

很简单的概率题,谁都能明白的道理。你没把握,我没把握,但是我们坐在一起,思想交织,那就有把握。可是现实中又是什么阻隔了这样的一种合作?是面子,是心高气傲,更是对利益分配的斤斤计较……一个人不可能每一个领域都神通广大,而一个人却是对每一个领域都有需要。你不懂得合作,你就只有一个人在那里寂寞无助,却还以自己的独当一面沾沾自喜,其实,你就是个可怜虫,不懂得合作的人,终将被淘汰。