第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

第四届全国周培源大学生力学竞赛材料力学试题

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题一（25分）

如图所示，狭长矩形截面直杆单侧作用有轴向均布剪切载荷，其单位长度上的大小为 q 。

1．（5分）任意截面上的轴力()x N = 与弯矩()x M ＝ 。

2．（5分）如果平面假设与胡克定律成立，任意横截面上正应力(,)x y σ= 。

3．（5分）q 、 N 与M 之间的平衡微分关系为 。

4．（10分）任意横截面上剪应力(,)x y τ= 。

题二（20分）

今两相同的L 型元件，用螺栓连接，以传递拉力P 。几何尺寸如图所示。L 型元件是刚体，螺栓是线性弹性体，其抗压弹性模量为E ，许用正应力为[]

σ。

设两L 型元件间无初始间隙，也无预紧力，并设在变形过程中两个螺栓与L 型元件始终贴合，螺栓与L 型元件在孔壁间无相互作用力，则

1．（5分）在L 型元件孔间一段螺栓的轴力N = 。

2．（5分）在L 型元件孔内一段螺栓的变矩M= 。

3．（5分）两个L 型元件相对转角θ?= 。

4．（5分）许用拉力［P 」= 。

题三（20分） 矩形等截面臂梁高h ，宽b ，长l 。重Q 的重从高H=3

60Ql EI 处落到自由端并附着它。梁的重量不计，E 为材料的弹性模量，I 为截面轴惯性矩。

1．（5分）梁内最大冲击正应力,max d σ= 。

将梁设计成两段等长的阶梯梁（两段各长/2l ），梁高h 保持不变，各段梁宽度可按要求设计。在梁内最大冲击正应力不变的条件下，按最省材料原则，阶梯梁在靠自由端一段宽1b 靠固定端一段宽2b ，则

2．（5分）12/b b = 。

3．（10分）阶梯梁比等截面梁节省材料（分数或百分数表示） 。 题四（15分）

如图所示，简支梁AB 承受均布载荷q ，在C 、D 两点的两个相等的集中力P ，在B 点的集中力偶M 的作用。U 是梁的应变余能（线弹性情形下等于应变能）

1．（5分）U

M ??的几何意义为 。

2．（5分）U

P ??的几何意义为 。

3．（5分）U

q ??的几何意义为 。

题五（20分） 曲杆AB 的轴线是半径为R 的四分之一圆弧，杆的横截面是直径为d 的实心圆，d R ，杆的A 端固定，B 端自由，并在B 端作用有垂直于杆轴线所在平面的集中力P 。已知材料的抗压弹性模量E 、剪切弹性模量G 与许用拉应力[]

σ。

1．（10分）按第三强度理论，许用载荷［P 」＝ 。

2．（1 0分）在载荷P 的作用下自由端绕杆轴线的转角B θ 。

题六（20分）

如图所示，为传递扭矩T ，将一实心圆轴与一空心圆轴以紧配合的方式连接在一起。设两轴间均匀分布的配合压强p 、摩擦系数μ，实心轴直径d 、空心轴外径D ，连接段长度L 均为已知。两轴材料相同。

1．（5分）二轴在连接段全部发生相对滑动时的临界扭矩值cr T = 。

2．（15分）说初始内外轴扭矩均为零，当传递的扭矩从0增加到23cr T T =时，（无卸载

过程，）绘制实心内轴在连接段L 的扭矩图。（假定材料力学关于圆轴扭转的公式全部成立）