七年级数学《展开与折叠》知识点整合

想要更好的学习数学首先要做的就是理解运用课本中的知识，因此为同学们整理了七年级数学展开与折叠知识点，希望大家可以更快更好的提高成绩。

知识点一：正方体的表面展开图

正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种;二三一型，3种;三三型，1种;二二二型，一种。

正方体展开图口诀：

1、一线不过四;田凹应弃之。

2、找相对面：相间，“Z”端是对面。

3、找邻面：间二，拐角邻面知。

知识点二：棱柱的表面展开图

棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

知识点三：圆柱、圆锥的表面展开图

1、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

2、圆锥的表面展开图是由一个(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长光有七年级数学展开与折叠知识点的整理是不够的，还要结合练习题的运用，总结之后来检测一下吧!

人教版七年级数学知识点归纳总结

第一章有理数（一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。（三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a 叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是

-初中数学竞赛知识点

初中数学竞赛知识点归纳一、数的整除（一）如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除. ①抹去个位数②减去原个位数的2倍③其差能被7整除。如1001100－2＝98（能被7整除）又如7007700－14＝686，68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征： ①抹去个位数②减去原个位数③其差能被11整除如1001100－1＝99（能11整除）又如102851028－5＝1023102－3＝99（能11整除）二、倍数.约数 1 两个整数A和B（B≠0），如果B能整除A（记作B｜A），那么A叫做B的倍数，B叫做A的约数。例如3｜15，15是3的倍数，3是15的约数。 2 因为0除以非0的任何数都得0，所以0被非0整数整除。0是任何非0整数的倍数，非0整数都是0的约数。如0是7的倍数，7是0的约数。 3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A的倍数，例如5的倍数有±5，±10，……。 4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。例如6的约数是±1，±2，±3，±6。 5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。 6 公约数只有1的两个正整数叫做互质数（例如15与28互质）。 7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数若用字母表示可记作： A＝BQ＋R，当A，B，Q，R都是整数且B≠0时，A－R能被B整除例如23＝3×7＋2则23－2能被3整除。三、质数.合数 1正整数的一种分类：

上海初中地理会考知识点汇总--七年级--第二学期417

地理知识点汇总七年级第二学期祖国篇第一章农业及其地区差异 1.1、世界农业大国农业是国民经济发展的基础。农业的生产部门有种植业、林业、畜牧业、渔业。狭义的农业指种植业。水稻、大豆、茶叶等农作物的栽培、猪、鸡、鸭、鹅等禽畜的饲养都起源于我国。珍惜和合理利用土地资源，切实保护耕地，是我国基本国策。现代化农业向“立体式农业”和“工厂化农业”等方向发展。 1.2农业的分布 1、农作物的分布水稻第一大粮食作物。喜温喜湿，种植在水源充足灌溉便利的地区南方多而集中、北方少而分散。小麦第二大粮食作物。喜温凉、耐寒、耐旱南北方都可以种植。棉花生产以北方为主，形成了新疆南部、黄河流域、长江流域三大棉区 2、三大林区中国的三大林区是指东北林区、西南林区、南方林区。东北林区：东北部的大兴安岭、小兴安岭和长白山地。是我国最大的森林区西南林区：主要包括横断山区，雅鲁藏布江大拐弯处和的喜马拉雅山南坡。是我国第二大林区。东南林区：秦岭—淮河以南的丘陵山地，属于我国第三个大林区。是我国主要的人工林和经济林区。人工造林，人工林保存面积居世界首位。人工造林两个重点地区：一、北方风沙危害，水土流失严重的地区。（东北西部、华北北部、西北的“三北”防护林体系）二、长江中上游防护林。

四大牧区新疆牧区新疆细毛羊和伊犁马内蒙古牧区三河马、三河牛西藏牧区（高寒牧区）牦牛、藏绵羊青海牧区河曲马 1.3 因地制宜发展农业 1.各具特色的四大农业区北方旱地农业区南方水田农业区地区秦岭-淮河以北秦岭-淮河以南耕地类型以旱地为主以水田为主作物熟制一年一熟或两年三熟一年二到三熟农作物小麦、杂粮水稻、小麦经济作物花生、甜菜、苹果油菜、甘蔗、菜叶、柑橘气候特征降水少，热量较低降水丰沛，热量充足

初中奥林匹克数学竞赛知识点总结及训练题目-求根公式

初中数学竞赛辅导讲义---走进追问求根公式形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式a ac b b x 2422,1-±-=内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。【例题求解】【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有个。思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程。【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨：求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=。【例3】解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a 。思路点拨：因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论。【例4】设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和。思路点拨：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解。【例5】已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+1111，试求x 的值。思路点拨：运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值。注：一元二次方程常见的变形形式有： (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x 。解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝

上海教材七年级数学(下)知识点小结(16开)

初一年级第二学期数学知识点总结第十二章实数实数的概念 ???????????????????????? 正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：?????????????????正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数 1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：________和________；有理数是____________或_______________小数。 2.无理数：无理数是_______________________小数。 3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一对应的。数的开方 4.若2 x a =，则______叫做_____的_______；正数a 有两个平方根是__________， _______________ ；__________ 零的平方根记作____= ___ 负数_____平方根。求一个数a 的平方根的运算叫做_________，a 叫做___________； 5.平方根与开平方的性质（1）当0a > 时，2＝ _______, 2(＝_______ （2）当0a ≥ ______=，当0a < ______= 6. 若3x a =，则______叫做_____的_______，记作：______，a 叫做________， 3叫做______. 正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。即：任意一个实数都有立方根，而且只有___________。求一个数a 的立方根的运算叫做_________. 7. 立方根与开立方的性质：3＝_______ _____= 8.若n x a =（1n >的整数），则______叫做_____的_______；当n 为奇数是，x 叫a 的_____________；当n 为偶数是，x 叫a 的_____________；

上海中考数学知识点总结新 (1)

中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分） 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等；（3）有特定结构的数，如…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）

1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分） 1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 ”。正数a的平方根记做“a 2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数（3—6分） 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较（3分） 1、数轴

初中奥林匹克数学竞赛知识点总结及训练题目-定值与最值

初中数学竞赛辅导讲义---几何的定值与最值几何中的定值问题，是指变动的图形中某些几何元素的几何量保持不变，或几何元素间的某些几何性质或位置关系不变的一类问题，解几何定值问题的基本方法是：分清问题的定量及变量，运用特殊位置、极端位置，直接计算等方法，先探求出定值，再给出证明．几何中的最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量(如线段长度、角度大小、图形面积)等的最大值或最小值，求几何最值问题的基本方法有： 1．特殊位置与极端位置法； 2．几何定理(公理)法； 3．数形结合法等．注：几何中的定值与最值近年广泛出现于中考竞赛中，由冷点变为热点．这是由于这类问题具有很强的探索性(目标不明确)，解题时需要运用动态思维、数形结合、特殊与一般相结合、逻辑推理与合情想象相结合等思想方法．【例题就解】【例1】如图，已知AB=10，P 是线段AB 上任意一点，在AB 的同侧分别以AP 和PB 为边作等边△APC 和等边△BPD ，则CD 长度的最小值为．思路点拨如图，作CC ′⊥AB 于C ，DD ′⊥AB 于D ′，DQ ⊥CC ′，CD 2=DQ 2+CQ 2，DQ= 2 1 AB 一常数，当CQ 越小，CD 越小，本例也可设AP=x ，则PB=x 10，从代数角度探求CD 的最小值．注：从特殊位置与极端位置的研究中易得到启示，常能找到解题突破口，特殊位置与极端位置是指： (1)中点处、垂直位置关系等； (2)端点处、临界位置等．【例2】如图，圆的半径等于正三角形ABC 的高，此圆在沿底边AB 滚动，切点为T ，圆交AC 、BC 于M 、N ，则对于所有可能的圆的位置而言， MTN 为的度数（） ⌒

上海七年级数学(下)有关概念和知识点梳理

七年级数学（下）有关概念和知识点梳理第十二章实数 1、无限不循环小数叫做无理数；有理数和无理数统称为实数。 2、平方根和开平方：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（偶次方根同）0 = 0 开平方和平方互为逆运算：当a＞0时（ a ）2= a （－ a ）2= a (平方根等于本身的只有0 ) 当a≥0时a2= a (-a)2= a 当a＜0时a2= －a 3、立方根和开立方：任意一个数都有一个立方根，而且只有一个立方根。（奇次方根同） 3 0 =0 ( 3 a )3= a 3 a3= a 4、实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是 a、b，那么两点距离：AB=|a－b| 5、实数的运算性质：设a＞0 , b＞0 则ab = a · b a b= a b 6、分数指数幂规定: n a m=a(a≥0) 1 n a m =a(a＞0)（m、n为正整数,n＞1） 7、精确度：对近似程度的要求叫精确度。（精确到哪一位，保留几个有效数字）有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，叫做这个近似数的有效数字。第十三章相交线平行线平行线的判定： 1同位角相等, 两直线平行 2内错角相等, 两直线平行 3同旁内角互补,两直线平行平行线的性质： 1两直线平行, 同位角相等 2两直线平行; 内错角相等 3两直线平行,同旁内角互补（平行的传递性）∵a∥b b∥c ∴a∥c

第十四章三角形 1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。（三角形任意两边之差小于第三边） 2、从一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。联结一个顶点及中点的线段叫做三角形的中线。三角形一个内角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 3、三角形按角分：锐角三角形、直角三角形（Rt△、斜边、直角边）、钝角三角形。按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。附：等腰直角三角形，三角形三条中线、角平分线和高的交点的情况P77 4、三角形内角和性质：三角形内角和等于180°（推导） 5、三角形外角和等于360° 6、三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形一个外角大于任何一个与它不相邻的内角； 7）全等三角形判定：边、角、边（S、A、S），角、边、角（A、S、A）角、角、边（A、A、S），边、边、边（S、S、S） 8）两边相等的三角形叫做等腰三角形，等边对等角，等腰三角形的三线合一，等角对等边 9）三边相等的三角形叫做等边三角形，它是特殊的等腰三角形，有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形第十五章平面直角坐标系 1)点坐标的概念：▲在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O为公共原点，这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面。 ▲在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对(a,b)叫做点P的坐标，记作P(a,b)，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标。原点O的坐标是（0，0） 2) 点坐标的含义：直角坐标平面内的每个点对应唯一的有序实数对 3) 点坐标的几何意义：P(a,b)到x轴的距离PE=|b|，点P到y轴的距离PF=|a|。 4) 象限和符号：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋）第三象限（－，－）第四象限（＋，－），x轴、y轴不属于任何象限。 x轴上的点纵坐标为0记作（x，0）；y轴上的点横坐标为0记作（0，y） 5）经过点A(a,b)且垂直于x轴的直线表示为直线x= a，经过点A(a,b)且垂直于y轴的直线表示为直线y=b. 6）平行于x轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2, y)的距离：AB=| x1－x2 | 平行于y轴的直线上两点A(x,y1)、B(x, y2)的距离：AB=| y1－y2 | 7) 点坐标的平移：（简称右加左减，上加下减）一般地，如果M（x,y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m＞0)个单位，那么向右平移后得到点的坐标（x＋m,y）；向左平移后得到点的坐标（x－m,y）；向上平移后得到点的坐标（x,y＋m）；向下平移后得到点的坐标（x,y－m）。 8）点坐标的对称：与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标（x,－y）（x轴对称，x不变，y相反）与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标（－x, y）（y轴对称，y不变，x相反）与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标（－x,－y）（原点对称，x、y全相反）

上海中考数学知识点梳理

上海中考数学知识点梳理第一单元数与运算一、数的整除 1．内容要目数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2．基本要求（1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。（2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3．重点和难点重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。难点是求两个正整数的最小公倍数。 4．知识结构二、实数 1．内容要目实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2．基本要求（1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。（3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3．重点和难点重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4．知识结构

第二单元方程与代数一、整式与分式 1．内容要目代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。 2．基本要求（1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。（2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。（3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。（4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。（5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。（6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。 3．重点和难点重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4．知识结构

初一数学知识点汇总(全册)

初一数学知识点归纳代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋－ 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“3”乘，不用“2 ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a 35应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a 32 11 应写成2 3 a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3 的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、 n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2 +b ，负数是： -a 2 -b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；

数学知识点新知杯上海市初中数学竞赛试题及答案-总结

2009年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b ，定义,a ?b=a (a +b ) +b, 已知a ?2.5=28.5，则实数a 的值是。【答案】4，132 - 2、在三角形ABC 中，22b 1,,2a AB BC a CA =-==，其中a,b 是大于1的整数，则b-a= 。【答案】0 3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。【答案】50,94 4、已知关于x 的方程4322(3)(2)20x x k x k x k ++++++=有实根，并且所有实根的乘积为?2，则所有实根的平方和为。【答案】5 5、如图，直角三角形ABC 中, AC=1，BC =2，P 为斜边AB 上一动点。PE ⊥BC ，PF ⊥CA ，则线段EF 长的最小值为。 6、设a ，b 是方程26810x x ++=的两个根，c ，d 是方程2 8610x x -+=的两个根，则(a+ c )( b + c )( a ? d )( b ? d )的值。【答案】2772 7在平面直角坐标系中有两点P (-1,1) , Q (2,2)，函数y =kx ?1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q ），则实数k 的取值范围是。【答案】133 2 k << 8方程xyz =2009的所有整数解有组。【答案】72 9如图，四边形ABCD 中AB =BC =CD ，∠ABC =78°，∠BCD =162°。设AD ,BC 延长线交于E ，则∠AEB = 。第五题图 B A

七年级数学知识点的整理

七年级数学知识点的整理有理数的概念定义：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。概况：有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。有理数的计算法则 1）、有理数加法法则 1.同号两数相加，把绝对值相加，所得值符号不变。

如-1+(-1)=-|1+1|=-2 、 1.1+1.1=2.2 2.异号两数相加，若绝对值不等，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。若绝对值相等即互为相反数的两个数相加得0。如-1+2=+|2-1|=1 2+(-3)=-|3-2|=-1 -3.2+3.2=0 3.一个数同0相加，仍得这个数。3.14+0=3.14 注意：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0。从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号,后绝对值”，熟练以后就不会出错了。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

2）、有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成：a－b=a+（－b）。 3）、有理数乘法法则 1.两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。 2.任何数同0相乘，都得0。 3.乘积为1的两个有理数互为倒数。 4.几个不是0的数相乘，负因数得个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

人教版初中数学知识点总结.docx

初中数学目录第一章有理数 ①框架正整数（ 1, 2, 3）整数0 有理数负整数（ -1 ，-2 ）正分数（ 1/2，1/3，）分数负分数（ -1/2,，1/3，） ②相反数：两数相加为0 ；0 的相反数为0 绝对值：0的绝对值为0 倒数：两数相乘为1； 1 的倒数为 1；0 没有倒数 ③正负数比较大小-8/21 -3/7；-（）│ -1/3│ ④计算 ab=ba abc=a(bc) a(b+c)=ab+ac

有乘方：先乘法——再乘除——后加减；如有括号，先算括号内 ⑤科学记数法a*10n (a大于或等于1&小于10） 235000 000 ⑥近似数（四舍五入）（精确到）（精确到）（精确到万分位）(精确到个位）（精确到个位）（精确到千分位）（精确到）（精确到）巩固： 1、下列说法正确的是（） A整数就是正整数和负整数B负整数的相反数就是非负整数 C有理数中不是负数就是正数D零是自然数，但不是正整数 2、下列各对数中，数值相等的是（） A －27与(－ 2) 7B－32与( －3)2C－3× 23与－ 32×2D―( ―3) 2 与―(―2)3 3、在－ 5，－ 9，－，－，－ 2，－ 212 各数中，最大的数是（） A－12B－ 9C－D－5 4、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A0B－ 1C1D0 或 1 5、绝对值大于或等于1，而小于 4 的所有的正整数的和是（） A8B7C6D5 6、计算： ( － 2) 100+( － 2) 101的是（） A2 100B－ 1C－2D－2100 7、比－大，而比 1 小的整数的个数是（） A6B7C8D9 8、 2003 年 5 月 19 日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，其邮票发行为枚，用科学记数法表示正确的是() A．× 7874 10B．× 10C．× 10D．× 10 9、下列代数式中，值一定是正数的是() A． x2 B.| － x+1| C.(－ x) 2+2 D. － x2+1 10、已知＝，若x2＝，则 x 的值等于（） A86. 2B862C±D± 862 11．下列说法正确的是（） A．－ a 一定是负数； B ．a 定是正数； C． a 一定不是负数； D ．－ a 一定是负数 12．如果一个数的平方等于它的倒数．那么这个数一定是（）

上海初中英语知识点总结及教材知识点梳理

知识点总结一、考试性质和命题指导思想上海市初中毕业英语科统一学业考试是义务教育阶段的终结性考试。它的指导思想是有利于推进中小学实施素质教育，有利于推进中小学课程改革，有利于促进初中教育教学改革，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于培养学的创新精神和实践能力，有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展。考试结果既是衡量初中学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段各类学校招生的重要依据。考试对象为2012年完成上海市全日制九年义务教育学业的九年级学生。二、考试目标英语科统一学业考试旨在测试考生的英语基础知识和运用英语进行交际的能力。在语言知识和语言能力之间侧重对语言能力的考核。语言知识包括语音、词汇、语法以及语言功能。语言能力包括运用语言获取和了解信息的能力，以及按情景或要求传递信息、表达思想的能力。依据《上海市中小学英语课程标准（征求意见稿）》（2004年11月版）规定的六年至九年级教学目标，确定语言知识和语言能力的考试目标如下: I.语言知识主要测试学生在具体语境中对常用词汇、基础语法和常用语言功能的记忆、理解和应用。 II.语言能力 1.听主要测试学生理解口头英语的能力（1）从所听材料中获取事实信息的能力；（2）理解所听材料的基本内容及上下文关系的能力；（3）推断所听材料的隐含意思的能力。 2.读主要测试学生理解书面英语的能力。（1）从各类语篇中获取事实信息的能力；（2）根据上下文理解词句意义的能力；（3）理解和归纳语篇主旨大意的能力；（4）推测语篇隐含意义的能力。 3.写主要测试学生根据要求进行书面表达的能力（1）运用词汇和语法知识写出正确的句子的能力；（2）用通顺连贯的语言围绕一个主题进行表达的能力。三、考试内容以上海市中小学课程教材改革委员会制定的《上海市中小学英语课程标准》（征求意见稿）规定的教材内容为考试的范围，包括《英语》（牛津上海版）六年级到九年级（共八本）（上海教育出版社和牛津版大学出版社共同出版）及《英语》（新世纪版）六年级到九年级（共八本）（上海外国语教育出版社出版）。 1、基本素材 Changes and development (变化与发展) Cities and countries (城市与国家) Cultures and customs （文化习俗） Earth and space （地球与太空） Famous people （名人） Features （人与事物的特征） Food and drinks(饮食) Historical events （历史事件） Holidays and festivals （假日与节日） Illness and health （疾病与健康） Interests and hobbies （兴趣与爱好） Jobs and employment （工作与就业） Literature and art （文学与艺术） Man and nature （人与自然） Mass media （大众传媒）

初中数学知识点口诀

初中数学知识点归纳. 有理数的加法运算同号两数来相加，绝对值加不变号。异号相加大减小，大数决定和符号。互为相反数求和，结果是零须记好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。有理数的减法运算减正等于加负，减负等于加正。有理数的乘法运算符号法则同号得正异号负，一项为零积是零。合并同类项说起合并同类项，法则千万不能忘。只求系数代数和，字母指数留原样。去、添括号法则去括号或添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。解方程已知未知闹分离，分离要靠移完成。移加变减减变加，移乘变除除变乘。平方差公式两数和乘两数差，等于两数平方差。积化和差变两项，完全平方不是它。完全平方公式二数和或差平方，展开式它共三项。首平方与末平方，首末二倍中间放。和的平方加联结，先减后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先减后加差平方。解一元一次方程先去分母再括号，移项变号要记牢。同类各项去合并，系数化“1”还没好。求得未知须检验，回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括号，移项合并同类项。系数化1还没好，准确无误不白忙。因式分解与乘法和差化积是乘法，乘法本身是运算。积化和差是分解，因式分解非运算。因式分解两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。

两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。因式分解一提二套三分组，十字相乘也上数。四种方法都不行，拆项添项去重组。重组无望试求根，换元或者算余数。多种方法灵活选，连乘结果是基础。同式相乘若出现，乘方表示要记住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分组，叉乘求根也上数。五种方法都不行，拆项添项去重组。对症下药稳又准，连乘结果是基础。二次三项式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。两种方法行不通，求根分解去尝试。比和比例两数相除也叫比，两比相等叫比例。外项积等内项积，等积可化八比例。分别交换内外项，统统都要叫更比。同时交换内外项，便要称其为反比。前后项和比后项，比值不变叫合比。前后项差比后项，组成比例是分比。两项和比两项差，比值相等合分比。前项和比后项和，比值不变叫等比。解比例外项积等内项积，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多种途径可利用。活用比例七性质，变量替换也走红。消元也是好办法，殊途同归会变通。正比例与反比例商定变量成正比，积定变量成反比。正比例与反比例变化过程商一定，两个变量成正比。变化过程积一定，两个变量成反比。判断四数成比例四数是否成比例，递增递减先排序。两端积等中间积，四数一定成比例。判断四式成比例四式是否成比例，生或降幂先排序。两端积等中间积，四式便可成比例。

七年级数学知识点总结归纳

七年级数学上册知识点总结第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

牛津上海版七年级知识点总结精编

牛津上海版七年级知识点精编far away (from + sp.) dairy 奶制品 diary 记事本, 日记 would like to do = want to do eg: Alice would like to be an artress in the future. = Alice wants to be an actress in the future. Shall we let sb. make sb. Why not + do help sb. would rather had better would prefer “want” 没有将来式, 只有一般现在式, 一般过去式 this evening = tonight (用在一般将来式) be done……by sb. (被动语态) be different from --- the same as, eg: the difference between……try a coat(n) on. 或try on a coat(n) try it /them(代词) on How about What about +doing sth. The wish is father to the thought. 愿望是信念之父 suggest(v) --- suggestion(n) 句型: suggest (that) sb. (should) do stupid = foolish = silly(adj) 愚蠢的 act(v) --- action(n) take action 采取行动 act out 演出, 展示 freezing weather frozen food not +v(连续性动词) +until because of + 单词 because + 句子 To one’s + n. eg: To our surprise,…… advise sb. to do sth. 建议某人做某事句型: Whether……or not !

上海初中数学知识汇总

初中数学知识汇总第一章实数一、重要概念 1. 数的分类及概念说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2. 非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数：①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算 1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。三、应用举例典型例题 1．已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。 ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算第二章代数式一、重要概念 1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。