关于追寻守恒量教学案例及评析 (1)
关于《追寻守恒量》的教学案例及评析
朱建廉
南京市金陵中学（210005）
背景：
在《普通高中课程标准实验教科书?物理?必修2》（人民教育出版社课程教材研究所物理课程教材研究开发中心编著、人民教育出版社2006年11月第2版）中，于第七章《机械能守恒定律》的第1节安排了题为“追寻守恒量”的相关内容。本节课的授课对象是“国家级示范高中”的高一年级学生。考虑到教学内容的相应特征，同时也考虑到授课对象的相应特征，故而设计并实施了本节课展示如下的教学。
过程：
1、引入
师：从这节课起，我们开始学习《第七章机械能守恒定律》。这节课的任务是完成这一章的第一节内容的相应学习。
（板书课题：7-1 追寻守恒量）
师：老师建议：首先针对这节课的标题做一点研究。
生：……
师：怎么刚开始就冷场呢？
生A：老师，我们不明白：关于这“5个字”能研究出什么名堂呢？您能给点启发吗？
师：好！那我就把这“5个字”的标题读一遍吧——追寻……守恒量。
生A：哦！老师是想让我们针对标题的结构进行分析，是吗？
师：……
生A：“追寻”，这是一个行为动词；“守恒量”，作为“追寻”的宾语实际上就应该理解为是“追寻”的目标或对象。老师，是吗？
师：大家看呢？
生：（大部分）是！
师：是的！我们在这节课中所要做的工作就是所谓的“追”与“寻”；我们所要“追”的是某个“量”、所要“寻”的是某种“守恒量”。有谁能够针对“守恒量”谈一谈认识吗？
生B：“守”，意思是“保持”；“恒”，意思是“不变”；“守恒量”，指的就应该是“保持不变的量”。
师：……哎！对B同学如此精彩的表述怎么没有反应呢？
生（全体）：（掌声）
师：弄清了“守恒量”的确切的含义，明确了“追寻守恒量”的实质性任务。接下来就应该思考如下两个问题：第一，我们有必要做这件事吗？（板书小标题：1、追寻守恒量的必要性分析）；第二，我们怎样去做这件事呢？（板书小标题：2、追寻守恒量的示范性案例）。
2、追寻守恒量的必要性分析
师：让我们先行阅读两段文本。
展示：两段文本
德国的物理学家劳厄如是说：中国的物理教师朱建廉如是说：
物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单的形式之一表现为某种量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。
物理学规律、甚至是普遍的自然规律，在结构上通常有两种最基本的形式，即：第一，形如“x = y”而揭示因果关系的规律；第二，形如“x = x”而表现守恒特征的规律。
（注：第一段文本是教材中的“章首语”；第二段文本则选自授课教师的论文。在展示第二段文本作者姓名时激起了轻松的笑声。阅读思考时间约2分钟。）
师：阅读上述两段文字，有些什么体会、或者有些什么质疑吗？
生C：这两段文字解决了“追寻守恒量的必要性问题”。
师：何以作此判断？
生C：既然自然界存在着“守恒量”，我们当然就有必要去追寻它；既然自然界的规律中有“守恒定律”的表现形式，我们当然就有必要去研究它。
师：很好！因为“有”，所以“追寻”与“研究”就成为必要。还有人能再更具体、更深入的谈一谈你的感悟、体会或质疑吗？
生D：老师，你的“x = y”和“x = x”指的是什么意思？
师：有人能帮我予以解释吗？
生E：我觉得老师是想用“x”或者“y”表示某一种物理量、或者是表示某几个物理量的某一种组合。“x = y”是指等式两端的物理量及其组合方式不同；“x = x”则是指等式两端的物理量及其组合方式相同。老师，这样的理解对吗？
师：对！能举些实例吗？
生E：能！牛顿第二定律就是形如“x = y”的因果规律，这一章将要学习的机械能守恒定律就是形如“x = x”的守恒定律。
师：很好！“F = ma”，反映了力与加速度之间的“因果关系”；“E1=E2”，表现出在一定条件下机械能的“守恒特征”。
生F：其实，类似的规律还很多。
师：请举例。
生F：欧姆定律和动量守恒定律。
师：是的，这样的实例很多很多，就不要再列举了。现在我们集中精力思考一下：难道我们追寻“守恒量”、研究“守恒定律”仅仅是因为它们的客观存在吗？
生：……
师：促使我们对“守恒量”的追寻、对“守恒定律”的研究还有其他的原因吗？
生G：老师，促使我们追寻“守恒量”的原因是不是因为它比较简单？
师：我们不妨对两种形式的规律进行比较。
展示：两种形式基本规律的比较
因果关系守恒定律
针对某一瞬间、针对某几种量针对某一过程、针对某一种量
反映某几种量的瞬时关系表现某一种量的守恒特征了解过程必须建立瞬间关系再累加方可了解过程只需比较始末状态即可
师：通过上述探究、分析与比较，谁来对“追寻守恒量的必要性分析”作总结性发言？
生（部分）：E同学。
师：好的，就请E同学来总结吧。
生（全体）：（掌声）
生E：由于“守恒量”的“存在”和“简单”、由于“守恒定律”的“形式简洁”和“应用方便”，所以追寻“守恒量”和研究“守恒定律”应该被认为是非常必要的，而且也是非常重要的。
3、追寻守恒量的示范性案例
师：总结的很好！既然追寻“守恒量”和研究“守恒定律”被认为是必要的、重要的工作，那我们就应该在“追寻”与“研究”的具体操作中去体验相关的操作过程、去探索相应的操作要点。我们先得做什么？
生：……？
师：既然“守恒量”是在某个具体的过程中表现出其“守恒特性”，那么我们追寻“守恒量”的工作应该从何处开始呢？
生H：我们首先应该确定某个具体的过程，然后在这个过程中去追寻“守恒量”。
师：是吗？
生（全体）：是！
师：好！那就让我们通过演示实验来展示
这个过程吧！
演示过程：（边演示，边描述）
师：同学们请注意：参与我们所考察的过
程的物理模型是用细线悬挂于O 点处的小球；
开始小球静止于最低点处而悬线呈竖直方向；当把小球拉开使悬线与竖直线夹某个角度而由静止释放，小球就开始进入我们所要考察的那个过程了。相应的过程如图1中（a ）所示，在这过程中，小球荡过去、荡过来；荡过去、荡过来；荡过去、荡过来；……
生（全体）：（笑声）
师：笑什么？大概是在笑老师一边做作动作、一边重复的说着“荡过去、荡过来；……”这六个字。是吗？
生（全体）：是！
师：老师不怪大家，因为老师的“言”与“行”确实都有点可笑。可是，有谁想过老师究竟是在干什么了吗？
生：……？
生I ：老师是想通过刚才的“言”与“行”生动的描述那个过程。是吗？
师：知我者，I 同学也。其实，对过程的研究往往是从对过程的描述开始。注意：这句话可以作为警句记下来……
生（全体）：（笑声）
师：只是，老师刚才对过程的描述虽然比较生动，但不够精细（注：“精细”两个字咬的很重）。谁能帮我？
O O
A
C 图1 （b ） （a ）
生J：老师，对过程作这样的描述是不是要更精细些——荡下去、荡上来；回头荡下去、荡上来。
师：……过程结束了吗？
生J：没有。
师：那怎么不继续说下去？
生J：因为下面都是重复性过程，所以就不必再说下去了。
师：非常好！描述不仅精细，还很理性。如果将过程呈现在某种特定的背景中，我们对过程的描述可能会更精细、更全面、更理性。
展示背景：取下实验装置背景板上的一层白纸而显现出第二层背景如图1（b）所示。
师：在背景板上加上一条水平线，仔细观察小球的摆动过程中的细微变化，我们就应该能够把过程描述的更精细、更全面、更理性。谁来？
生K：小球自A点静止释放，先加速荡到最低点B而获得最大速度，接着又减速荡到与A点等高的C点而速度减为零，然后又回头加速荡到最低点B而获得最大速度，接着又减速荡回到A点速度减为零而完成一个周期的运动。接下来的运动过程就是不断重复上述阶段的运动。
师：对K同学如此精细、如此全面、如此理性的描述应该有点表示吧？
生（全体）：（掌声与笑声）
师：别高兴太早——没事你可以偷着乐，现在我们的事情还远远没完呢！我们可以从K 同学如此精细、如此全面、如此理性的描述中获得些什么呢？
生：……？
生L：老师，我觉得可以从K同学的描述中概括出小球摆动过程中的一个特征：荡下来时速度变大；荡上去时速度变小。
师：哦！原来我们所考察的这个过程具备着这样的特征：小球的“速度大小”和“位置高低”之间存在着“此消彼长”的关系。是吗？
生（全体）：是！
师：再送大家一句警句：过程中两个量的“此消彼长”是过程中存在着“守恒量”的必要条件。老师的分析有道理吗？
生M：老师的分析有道理，老师送给我们的“警句”对我们也有启发。可“必要条件”毕竟不能等同于“充要条件”呀？
师：那怎么办呢？
生M：那必须对“消”与“长”作定量比较。
师：怎样在位置降低了0.8m的“消”与速度增加到4m/s的“长”之间实施定量比较呢？
生M：？
师：我用8斤萝卜换你4斤青菜，怎样知道在这次交换中我究竟是赔了、还是赚了呢？
生M：老师，如果萝卜单价是1元/斤而青菜单价是2元/斤，您就不赔也不赚。
师：……再说下去呀！
生M：哦！我知道了：对于不同物理量的“消”与“长”的定量比较，必须将它们转换为同一个物理量才能够进行。
师：太好了！大家可以记下来，这是M同学送给大家的“警句”。
生（全体）：（笑声）
师：显然，接下来我们需要思考的问题就是：小球的“速度大小”和“位置高低”之间的“消”与“长”可以、或者说应该用什么量来统一度量呢？
生N：能量！
师：你到是个急脾气。你怎么知道的呢？
生N：书上写着呢。
师：既然课本上写着，那就给大家一点时间看看课本上究竟写了些什么吧。
（学生阅读课本约2分钟）
师：好了！谁能说一说课本上都写了些什么？课本上的相关内容对我们所考察的过程又意味着什么？
生O：物体由于被举高而具有的能叫重力势能；物体由于运动而具有的能叫动能。物体的“位置高低”将决定其重力势能的多少；物体的“速度大小”将决定其动能的多少。对于我们所考察的过程意味着：我们可以用“能量”来统一度量小球在摆动过程中的“速度大小”和“位置高低”之间的“消”与“长”了。
师：说得很好！其实，我们在初中阶段就已经接触过“重力势能”、“动能”等概念，也已经知道不同形式的能量之间可以互相转化。（指着尚在摆动着的小球发问）那么就请你借用“能量”概念说一说这个小球在摆动过程中的“能量转化”问题，好吗？
生O：好的。在小球“荡下去”的阶段，小球的位置下降而重力势能减少，但小球的速度变大而动能增加；在小球“荡上来”的阶段，小球的位置上升而重力势能增加，但小球的速度变小而动能减少。在重力势能与动能之间“此消彼长”而相互转化的过程中，小球的总能量守恒。
师：（指着摆动幅度已经很小的小球发问）守恒吗？
生O：……？
师：和我们刚开始演示时相比，小球摆动的幅度已经大大减小，小球摆起的高度和经过最低点时的速度相应也大大减小，小球的能量显然不守恒。其原因是……
生（大部）：空气阻力（也有称：摩擦）。师：对！确实是由于空气阻力或摩擦影响了小球的能量守恒。如果没有摩擦、没有空气阻力，或者摩擦与空气阻力的影响可以忽略，那么小球的摆动幅度就将会保持不变，小球摆起的高度和经过最低点时的速度大小相应也会保持不变。这样，小球在重力势能与动能的相互转化过程中，其总能量将……
生（全体）：守恒。
师：我们能从中获得怎样的启示呢？
生：……
生P：由此我们应该注意到：任何量的守恒都是有条件的。
师：是的，“守恒量”的存在是有条件的。这又提醒我们……
生P：在追寻“守恒量”和研究“守恒定律”时必须关注相应的“守恒条件”。
师：追寻与探究活动至此，应该不会再有什么问题了吧？
生Q：老师，我还有一个问题。在您开始演示并呈现了那条显示小球总能到达某一高度的水平线时，我们就已经认定了小球的总能量守恒；可随着小球摆动时间的延续，其摆动幅度逐渐减小，又似乎应该认为小球的总能量不守恒。我的问题是：小球在摆动的过程中其总能量究竟是否守恒？
师：你觉得呢？
生Q：不守恒？
师：（摇头）嗯……
生Q：那就是守恒？
师：（仍摇头）嗯……
生Q：老师，我说“不守恒”，您摇头；我说守恒，您仍然不同意。这是什么意思？
师：这意思就是：既“守恒”，又不“守恒”。
生Q：我不懂。
师：有谁懂？
生E：老师，您是不是想表达这样的意思：如果我们只考察小球摆动的少量往复过程，则可认为小球总能量基本守恒；如果我们考察的是小球的长期摆动过程，则小球总能量显然不守恒。是吗？
师：大家看呢？
生（全体）：是！
师：对！老师想表达的确实是这层意思。不过老师还想提醒同学们的是：物理量的守恒，无一例外的都要建立在某种特定的前提之上；物理量的守恒，往往都是囿于考察精度范围内的近似守恒。接下来老师觉得应该把追寻“守恒量”与研究“守恒定律”的相应操作要点做一个小结了。谁来？
生（大部）：E同学。
师：好！就有劳E同学吧。
生E：从我们所经历的探究过程来看，追寻“守恒量”与研究“守恒定律”的相应操作要点主要有：第一，确定探究过程并努力对其做精细表述；第二，在对过程作精细表述的基础上分析各个量的变化情况；第三，在各个量的变化中寻找“消”与“长”的组合；第四，努力在“消”与“长”组合的量之间寻求联系并作统一度量；第五，在“消”与“长”组合的量之间实施统一度量的基础上判断是否存在“守恒量”；第六，尤其要关注到“守恒条件”的分析与确认。
师：总结得非常好！可以下课了。
评析：
1、从“针对标题的研究”切入，较为智慧的解决了学习主体的“思维聚焦”问题。
2、将执教者的文本与物理学家的文本并列，对创设和谐情景、营造宽松氛围、调节师生关系等，均在一定程度上起到了积极的作用。
3、以“追寻守恒量的必要性分析”和“追寻守恒量的示范性案例”所构建的课的整体在结构上较为合理。
4、在“追寻守恒量的必要性分析”的实施环节中，对教材资源的发掘（章首语的运用）、对相关资源的整合（执教者的文本利用）、对逻辑线索的梳理（“存在”、“简单”、“形式简洁”、“应用方便”，所以“必要”）、对学习主体的尊重（注意学生的参与程度）等，均有值得肯定之处。
5、在“追寻守恒量的示范性案例”的实施环节中，教学流程预设合理，动态生成处理得当，逻辑线索明快清晰，教学活动进展顺利，学习主体参与度高，教师职责把握得当。
6、另有如下细节可圈可点
（1）对标题的阅读：“追寻……守恒量”，启发在不经意之间；
（2）两段文本的并列，客观上具有“鼓励与权威平等对话”之示范；
（3）两种形式的规律比较，将“存在”而“必要”进一步推向了“便利”而“必要”；
（4）演示实验操作的“画外音”，起到了注释实验操作和指导实验观察的双重作用；
（5）“‘荡过来’、‘荡过去’、……”并结合肢体语言的夸张表述，在针对探究活动而给出了示范性引领的同时，对调节课堂气氛也起到了积极的作用；
（6）“‘生动’而不够‘精细’”的自我评价、尤其是在评价中将“精细”二字咬得很重的主观故意，对探究思维的导向非常清晰；
（7）演示实验背景的分层次呈现，较好的把握了探究的节奏；
（8）以“赠送警句”的方式适时实施概括，提升了探究活动的品味，引领着探究活动的进展；
（9）“位置降低了0.8m 与速度增加到4m/s ”的相关数据并非随意设定（2v gh ，表现出施教行为的严谨；
（10）“萝卜置换青菜”的类比，应该被认为是通俗的、贴切的、智慧的；
（11）“阅读课本”的相关安排，应该被认为是合适的、有效的、明智的；
（12）针对演示实验现象作教学功能的二次开发而对相应教学资源作充分利用，应该被认为是充盈着教学智慧的教学行为；
（13）由演示实验现象的教学功能重复开发而引发了对“守恒条件”的关注，对于“追
寻守恒量”的相关研究起到了“点睛”之作用；
（14）对于“守恒”与“不守恒”的相关判断均不置可否，启发学生对“守恒”问题作深层次理解；
（15）针对追寻“守恒量”与研究“守恒定律”的相应操作建议小结相应操作要点，为相应的教学活动画上了一个较为圆满的句号。