工程流体力学基础作业问题详解
工程流体力学基础作业
1-9 已知椎体高为H ，锥顶角为α2，锥体与锥腔之间的间隙为δ，间隙润滑油的动力黏度为μ，锥体在锥腔以ω的角速度旋转，试求旋转所需力矩M 的表达式。
解：以锥顶为原点，建立向上的坐标z
δ
μ
τv
=
αωωtan z r v ==
4
cos tan 2d cos tan 2d tan cos tan 2d cos 24
3033
02
202
H z z z z z z
r M H H H
ααδωπμ
α
δα
πμωδ
αωμααπτα
π====???
1-10 已知动力润滑轴承轴的直径2.0=D m ，轴承宽度3.0=b m ，间隙
8.0=δmm ，间隙润滑油的动力黏度245.0=μP a ·s ，消耗的功率7.50=P kW ，
试求轴的转速n 为多少？
解：力矩 ωδ
μ
ππδωμ
τ422223b D D Db D D A D F T =??=== 角速度 ω
μπδω143b D P T P ==
μ
πδωb D P
34=
转速 283042602603===
μ
πδπωπb D P n r/min
2-10 如果两容器的压强差很大，超过一个U 形管的测压计的量程，此时可
以将两个或两个以上的U 形管串联起来进行测量。若已知601=h cm ，
512=h cm ，油的密度8301=ρkg/m 3，水银的密度136002=ρkg/m 3。试求A 、B 两点的压强差为多少？
解：A 1A 1gh p p ρ+=
1212gh p p ρ-= C 123gh p p ρ+= 2234gh p p ρ-=
()2B 14h h g p p B --=ρ C 1B A h h h h -=-
()2B 122C 112A 1A B h h g gh gh gh gh p p ---+-+=ρρρρρ
()()
()()()()kPa
006.1392112211212212C A 2B 1B A =+-=+-+=++---=-h h g h h g h h g h h g h h h h g p p ρρρρρρ
2-22 一矩形闸门AB 可绕其顶端A 点旋转，由固定在G 点的重物控制闸门的开闭。已知闸门宽120cm ，长90cm ，闸门和重物共重10000N ，重心在G 点处，G 和A 点的水平距离为30cm ，闸门和水平面的夹角?=60θ。试确定水深多少时闸门正好打开？
解：力矩30003.010000=?=T Nm
惯性矩0729.012
9.02.11233cx
=?==bh I m 4 面积08.1==bh A m 2
A
y I y y c cx c D +
= T A gy h y y D =??? ?
?
+-θρsin 2c c
T A gy h gI =+θρθρsin 2
sin c cx
5768314.0sin 2sin 2
sin cx cx c =???? ??-=-=
I g T
hA A
g h gI T y θρθρθρm 88926.0sin 2c =??? ?
?
+=θh y H m
2-31 汽油箱底部有一锥形阀，100=D mm ，50=d mm ，251=d mm ，
100=a mm ，50=b mm ，汽油密度为830kg/m 3，若略去阀芯的自重和运动时的摩擦力不计，试确定：
（1）当测压表读数9806e =p Pa 时，提起阀芯所需的最小的力F ； （2）0=F 时的计示压强e p 。
解：（1）相当自由液面高254739.1g
e
=+
=ρp b H m 上面压力体()
32
12
102387785.94
-?=-=H d D
V π
上m 3
下面压力体
()
()
322
222106528222.74
4
12
-?=-+
-
++=
H d D a d Dd d D a V π
π
π
下m 3
()909.12=-=g V V F 下上ρN
（2）下上V V =
()
()
()
H d D H d D a d Dd d D a 2
12
22
22244
4
12
-=
-+
-
++π
π
π
π
()()
(
)
H d D H d D a d Dd d D a 2
12222223
1-=-+-++ 17777778.02321
2
22=-+-=d d Dd d D a H m ()1040g e =-=b H p ρPa
3-4 已知流场中速度分布为t yz v x +=，t xz v y -=，xy v z =。问： （1）该流动是否定常流动？
（2）求0=t 时点（1，1，1）上流体微团的加速度。 解：（1）非定常
（2）
()3
012=+-++=??+??+??+??=
xy z t xz z
v
v y v v x v v t v a x z x y x x x x
()1
012=++++-=??+??+??+??=
y x z t yz z
v v y v v x v v t v a y z
y y
y x
y y
()()2
00=+-+++=??+??+??+??=
x t xz y t yz z
v
v y v v x v v t v a z z z y z x z z