九年级数学上册第2章对称图形-圆2.2圆的对称性第2课时圆的轴对称性同步练习新版苏科版

第2章 对称图形——圆

2.2 第2课时 圆的轴对称性

知识点 1 圆的轴对称性

1．圆是轴对称图形，____________都是它的对称轴，因此圆有________条对称轴． 知识点 2 垂径定理 2．如图2－2－12，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ，则下列结论中不一定正确的是( ) A ．CE ＝DE B ．AE ＝OE C.BC ︵＝BD ︵

D ．△OC

E ≌△ODE

3．在⊙O 中，非直径的弦AB ＝8 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则AC 的长为( ) A ．3 cm B ．4 cm C ．5 cm D ．6 cm

图2－2－12

图2－2－13

4．教材习题2.2第5题变式如图2－2－13，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D .若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 5．如图2－2－14，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点

E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8

图2－2－14

图2－2－15

6．如图2－2－15，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．

7．[xx·长沙] 如图2－2－16，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为________．

图2－2－16

图2－2－17

8．如图2－2－17是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，外圆半径OC⊥AB于点D交外圆于点C.测得CD＝10 cm，AB＝60 cm，则这个车轮的外圆半径是________cm.

9．[xx秋·盐都区月考] 已知：如图2－2－18，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3.

(1)求⊙O的半径；

(2)若P是AB上的一动点，试求OP的最大值和最小值．

图2－2－18

10．如图2－2－19，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，

D.

(1)求证：AC＝BD；

(2)若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．

图2－2－19

图2－2－20

11．如图2－2－20，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为D.要使四边形OACB 为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是( )

A．AD＝BD

B．OD＝CD

C．∠CAD＝∠CBD

D．∠OCA＝∠OCB

12．如图2－2－21，AB是⊙O的弦，AB的长为8，P是⊙O上一个动点(不与点A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为________．

图2－2－21

图2－2－22

13．[xx·遵义] 如图2－2－22，AB是⊙O的直径，AB＝4，M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°，则弦CD的长为________．

14．已知：如图2－2－23，∠PAQ＝30°，在边AP上顺次截取AB＝3 cm，BC＝10 cm，以BC为直径作⊙O交射线AQ于E，F两点，求：

(1)圆心O到AQ的距离；

(2)线段EF的长．

图2－2－23

15．如图2－2－24，某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度AB为7.2 m，过点O作OC⊥AB于点D，交圆弧于点C，CD＝2.4 m．现有一艘宽3 m、船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过拱桥，则此货船能否顺利通过这座拱桥？

图2－2－24

16．如图2－2－25，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是直径，AB ⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，试求PA＋PC的最小值．

图2－2－25

详解详析

1．过圆心的任意一条直线 无数 2．B 3.B 4.A

5．D [解析] ∵CE＝2，DE ＝8， ∴CD ＝10，∴OB ＝OC ＝5，∴OE ＝3.

∵AB ⊥CD ，∴在Rt △OBE 中，BE ＝OB 2

－OE 2

＝4，∴AB ＝2BE ＝8.故选D . 6．4

7．5 [解析] 如图，连接OC.设OC ＝x.∵CD⊥AB，AB 为⊙O 的直径，∴CE ＝DE ＝3.在Rt △OCE 中，OC 2＝OE 2＋CE 2，即x 2＝(x －1)2＋32，解得x ＝5，故⊙O 的半径为5.

8．50

9．解：(1)如图，连接AO ，过点O 作OD⊥AB 于点D.

∵弦AB 的长为8， ∴AD ＝4.

∵圆心O 到AB 的距离为3， ∴DO ＝3，

∴AO ＝AD 2

＋DO 2

＝42

＋32

＝5， ∴⊙O 的半径是5.

(2)∵P 是AB 上的一动点，

∴OP 的最大值是5，最小值是3.

10．解：(1)证明：过点O 作OE⊥AB 于点E ，则CE ＝DE ，AE ＝BE ， ∴AE －CE ＝BE －DE ，即AC ＝BD.

(2)由(1)可知，OE ⊥AB 且OE⊥CD.连接OC ，OA.

∵OE ＝6，∴CE ＝OC 2

－OE 2

＝2 7，AE ＝OA 2

－OE 2

＝8， ∴AC ＝AE －CE ＝8－2 7. 11．B

12．4 [解析] ∵OC⊥AP，OD ⊥PB ， ∴由垂径定理，得AC ＝PC ，PD ＝BD ， ∴CD 是△APB 的中位线， ∴CD ＝12AB ＝1

2

×8＝4.

13.14

14．解：(1)过点O 作OH⊥EF，垂足为H. ∵OH ⊥EF ，∴∠AHO ＝90°.

在Rt△AOH中，

∵∠AHO ＝90°，∠PAQ ＝30°，∴OH ＝1

2AO.

∵BC ＝10 cm ，∴BO ＝5 cm . ∵AO ＝AB ＋BO ，AB ＝3 cm ， ∴AO ＝3＋5＝8(cm )，

∴OH ＝4 cm ，即圆心O 到AQ 的距离为4 cm . (2)连接OE.在Rt △EOH 中，

∵∠EHO ＝90°，∴EH 2＋OH 2＝EO 2

. ∵EO ＝BO ＝5 cm ，OH ＝4 cm ， ∴EH ＝EO 2

－OH 2

＝52

－42

＝3(cm )． ∵OH 过圆心O ，OH ⊥EF ， ∴EF ＝2EH ＝6 cm .

15．解：如图，连接ON ，OB. ∵OC ⊥AB ，∴D 为AB 的中点．

∵AB ＝7.2 m ， ∴BD ＝1

2

AB ＝3.6 m .

设OB ＝OC ＝ON ＝r m ，则OD ＝(r －2.4)m .

在Rt △BOD 中，根据勾股定理，得r 2＝(r －2.4)2＋3.62

，解得r ＝3.9， ∴OD ＝r －2.4＝1.5(m )．

∵船宽3 m ，根据垂径定理，得EN ＝DF ＝1.5 m ，

∴OE ＝ON 2

－EN 2

＝ 3.92

－1.52

＝3.6(m )， ∴FN ＝DE ＝OE －OD ＝2.1 m ＞2 m ， ∴此货船能顺利通过这座拱桥．

16．解：如图，连接BC ，OB ，OC ，当点P 位于BC 与MN 的交点处时，PA ＋PC 的值最小，为BC 的长度，过点C 作CH⊥AB 于点H.

根据垂径定理，得BE ＝12AB ＝4，CF ＝1

2CD ＝3，

∴OE ＝OB 2

－BE 2

＝52

－42

＝3，

OF ＝OC 2－CF 2＝52－32

＝4， ∴CH ＝EF ＝OE ＋OF ＝3＋4＝7， BH ＝BE ＋EH ＝BE ＋CF ＝4＋3＝7.

在Rt △BCH 中，根据勾股定理，得BC ＝7 2， 则PA ＋PC 的最小值为7 2.

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