第一章 集合与命题

第一章 集合与命题

（一）集合的概念与运算

【集合的基本概念】

? 知识点归纳

1.

集合的定义: 2.

集合的特征: 3.

集合的表示法: 4.

集合的分类:

5.

数集:

6.

集合的关系:

7.

集合的运算:

8.

集合的运算性质:

? 例题讲解

例1

(1) 已知集合{}3M x x n n ==∈Z ，，{}31N x x n n ==+∈Z ，，{}31P x x n n ==-∈Z ，，且a M ∈，b N ∈，

c P ∈，设

d a b c =-+，则 ( ).

A. d M ∈

B. d N ∈

C. d P ∈

D. 以上都不正确

(2) 若集合2442k k A x x k B x x k ????ππππ==+∈==+∈????????Z Z ，，，，则 ( ).

A. A B =

B. B ?≠A

C. A ?≠B

D. A B =?I 例2

写出满足{},M a b ?的所有集合M .

例3 已知集合{}2340A x x x x =--<∈R ，，求A N I 的真子集的个数.

例4

已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}2A B =I ，?{}()1,9U A B =U ，?{}4,6,8U A B =I ，求集合A 、B .

例5

已知下列两集合A 、B ，求A B I ； (1) {}{}2223213A y y x x x B y y x x x ==--∈==-++∈R R ，，，；

(2) {}{}22(,)23(,)213A x y y x x x B x y y x x x ==--∈==-++∈R R ，，，；

(3) {}{}2223213A y y x x x B y y x x x ==--∈==-++∈Z Z ，，，.

例6

同时满足下列两个条件: ①{}1,2,3,4,5M ?，②若a M ∈，则6a M -∈，这样的集合M 有多少个? 写出这些

集合.

例7 已知集合{}{}222280320A x x x x B x x ax a x =--<∈=-+=∈R R ，，，

(1) 实数a 在什么范围内取值时，B ?≠A ?

(2) 实数a 在什么范围内取值时，A B =?I .

? 回顾反思

1.

主要方法:

① 解决集合问题，首先要分析集合中的元素是什么；

② 抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；

③ 弄清集合元素的本质属性，正确进行“集合语言”和“文字语言”的相互转化；

④ 了解空集的意义，在解题中强化空集的意识；

⑤ 借助数轴和文氏图进行求解. 2.

易错、易漏点:

① 辨清: 子集、真子集、非空真子集的区别。数集与点集的区别；

② 进行集合的运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况； ③ 解决集合与方程有关的问题时要注意检验. ? 课后练习

1.

设U 为全集，A 、B 是两个非空集合，以下命题中正确的有___________

(1) 若A B U =I ，则A B U == (2) 若A B A =I ，则A ?≠B

(3) 若A B =?I ，则A ?≠?U B (4) 若A B U =U ，则?U A ?≠B