大地测量中不适定问题的正则化解法研究

摘要：为了解决大地测量中的不适定问题，人们提出了正则化解法，并期望通

过对正则解法的不断研究从而彻底解决大地测量中的不适定问题。论文对大地测

量中不适定问题的正则化解法研究进行详细论述，给相关人士提供参考。

关键词：大地测量;?不适定问题;?正则化解法;?系统误差;

大地测量是一项对地球的相关数据进行测量的活动。大地测量活动的开展不

但可以有效提升地形测图以及工程测量的精准度，同时还可以促进国家空间科学

以及国防建设的发展。此外，随着大地测量的不断深入，人们可以对地壳运动以

及地震等地质活动进行预测，从而降低地震等自然灾害对于人类的危害。然而在

大地测量中，时常会遇到一些不适定问题。例如，测量中所存在的控制网平差、GPS无法快速定位等。这些大地测量中的不适定问题虽然表现形式不同，但却有

着一些相同点。首先，这些不适定问题一般解均不唯一。再者，这些不适定问题

有时还会出现无解的状况。此外，这些不适定问题常常还会出现解不稳定的现象。这些不适定问题的出现严重影响了大地测量的进行与发展，因此，为了解决大地

测量中的不适定问题，对其解决方法进行了深入的研究，并将其逐步演变为正则

化解法。通过正则化解法，可以有效地解决大地测量中的不适定问题，并针对病

态性的算法进行改进，从而促进大地测量的快速发展。

1 推导了大地测量不适定问题解的统一表达

为对大地测量中不适定问题开展正则化解法研究，最初研究推导了大地测量

中不适定问题解的同意表达。旨在分析大地测量中不适定问题常用的一些数学模型，研究表明在该阶段常见的数学模型主要有拟合推估模型、自由网平差模型、

病态模型和半参数模型等。经计算显示，这些数学模型的解可以用某个数学关系

式统一表达，而令研究者所震惊的是这些数学模型都能够在TIKHONOV正则化原

理下推导出。实际推导过程中，为保证计算结果的准确度，研究者要把握好这些

数学模型之间的共性问题，尽可能地分析出他们的个性，求解时既要考虑数学模

型的基本计算理论，又要寻求合适的优化求解方案，以此来深化研究。

2 克服病态性的改进算法研究

在克服病态性的改进算法研究中，从以下3步展开论述：首先，针对一些难

以确定的岭参数，系统会主动选择研究确定的岭参数L曲线。为使L曲线的效果

能够更加清晰地展现出来，该算法研究采用对比法，将L曲线法同传统的岭迹法

相比较，以此来得出全新的结论。其次，研究还提出了克服病态性的两步解法，

需重点研究了两步解法的计算原理和相关数据性质以及相应的计算适应条件等。

同常规的克服病态性改进算法研究方案相比，该方案更为优异。最后，研究提出

了一种新的奇异值修正方案，该方案的核心是将奇异值分为2个部分进行分别修

正处理。实践证明这种方案是很有研究效果的，同其他克服病态性的改进算法相

比该方案的结算结果更为精准。

3 单频GPS快速定位中减弱病态性的新方法研究

本次研究，主要论述了单频GPS快速定位中减弱病态性的新方法，能够在较

短的时间内实现快速GPS定位。为此，首先分析了关于GPS快速定位的矩阵的结

构特性。在正则化原理的前提下，有针对性地提出了以下2种正则化矩阵的构造

方法。利用这2种新的方案，可以在很大程度上减弱传统法矩阵的病态性，利用

较短的时间就可以得出较为准确的结论。为此，对这2种新型的减弱矩阵病态性