机械原理第7版孙恒著2—6章部分答案

第二章机构的结构分析

题2-11解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(图2-11a)

2)要分析是否能实现设计意图,首先要计算机构的自由度。尽管此机构有4个活动件，但齿轮1和凸轮2是固装在轴A 上，只能作为一个活动件，故 3=n 3=l p 1=h p

01423323=-?-?=--=h l p p n F

原动件数不等于自由度数，此简易冲床不能运动，即不能实现设计意图。

分析：因构件3、4与机架5和运动副B 、C 、D 组成不能运动的刚性桁架。故需增加构件的自由度。

3)提出修改方案：可以在机构的适当位置增加一个活动构件和一个低副，或用一个高副来代替一个低副。

(1) 在构件3、4之间加一连杆及一个转动副(图2-11b)。 (2) 在构件3、4之间加一滑块及一个移动副(图2-11c)。

(3) 在构件3、4之间加一滚子(局部自由度)及一个平面高副(图2-11d)。

(c)

题2-11

(d)

(a)

(b)

讨论：增加机构自由度的方法一般是在适当位置上添加一个构件（相当于增加3个自由度）和1个低副（相当于引入2个约束），如图2-1（b ）（c ）所示，这样就相当于给机构增加了一个自由度。用一个高副代替一个低副也可以增加机构自由度，如图2-1（d ）所示。

题2-12解：分析机构的组成：

此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。故

解法一：7=n 9=l p 2=h p

12927323=-?-?=--=h l p p n F

解法二：8=n 10=l p 2=h p 局部自由度 1='F

11210283)2(3=--?-?='-'-+-=F p p p n F h l

题2-13解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图题2-3所示) 2) 3=n 4=l p 0=h p

10423323=-?-?=--=h l p p n F

题2-14

解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。大腿弯曲90度时的机构运动简图如虚线所示。(如图2-5所示)

2) 5=n 7=l p 0=h p

10725323=-?-?=--=h l p p n F

弯曲90o 时的机构运动简图

题2-15解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-4所示) 2) 7=n 10=l p 0=h p

01027323=-?-?=--=h l p p n F

题2-16解： a) 4=n 5=l p 1=h p

11524323=-?-?=--=h l p p n F A 处为复合铰链

b) 解法一：5=n 6=l p 2=h p

12625323=-?-?=--=h l p p n F

解法二：7=n 8=l p 2=h p 虚约束0='p 局部自由度 2='F

12)0282(73)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l 2、4处存在局部自由

度

c) 解法一：5=n 7=l p 0=h p

10725323=-?-?=--=h l p p n F

解法二：11=n 17=l p 0=h p

虚约束263010232=?-+?='-'+'='n p p p h

l 局部自由度 0='F 10)20172(113)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l C 、F 、K 处存在复

合铰链

d) 6=n 7=l p 3=h p

13726323=-?-?=--=h l p p n F

齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

齿条7与齿轮5的啮合为高副（因中心距未被约束，故应为双侧接触）将提供2个约束。

题2-18解：1)未刹车时，刹车机构的自由度

6=n 8=l p 0=h p

20826323=-?-?=--=h l p p n F

2)闸瓦G 、J 之一刹紧车轮时，刹车机构的自由度

5=n 7=l p 0=h p

10725323=-?-?=--=h l p p n F

3)闸瓦G 、J 同时刹紧车轮时，刹车机构的自由度

4=n 6=l p 0=h p

00624323=-?-?=--=h l p p n F

题2-20解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-7(b)所示)

2) 此机构由1个凸轮、4个滚子、4个连杆、4个活塞和机架组成。凸轮与4个滚子组成高副，4个连杆、4个滚子和4个活塞分别在A 、B 、C 、D 处组成三副复合铰链。4个活塞与4个缸（机架）均组成移动副。

解法一：

13=n 17=l p 4

=h p

虚约束：

因为AD CD BC AB ===，4和5，6和7、8和9为不影响机构传递运动的重复部分，与连杆10、11、12、13所带入的约束为虚约束。机构可简化为图2-7（b ）

重复部分中的构件数10='n 低副数17='l p 高副数3='h p 局部自由度3=''F 43103317232=-?-+?='-'+'='n p p p h

l 局部自由度 4='F

14)44172(133)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l

解法二：如图2-7（b ）局部自由度 1='F

11)0132(33)2(3=--+?-?='-'-+-=F p p p n F h l

题2-21解：1)取比例尺,绘制机构运动简图。(如图2-11所示) 2) E 处为销槽副，销槽两接触点公法线重合，只能算作一个高副。

4=n 5=l p 1=h p

1524323=-?-?=--=h l p p n F

题2-23解：1)计算此机构的自由度

7=n 10=l p

=h p 图2-23

(a)

B 2D

654C H 41

(c)

(b)6

101027323=-?-?=--=h l p p n F

2)取构件AB 为原动件时机构的基本杆组图2-10

（b ）所示。此机构为二级机构。

3)取构件GE 为原动件时机构的基本杆组图

2-10（c ）所示。此机构为三级机构。题2-24略

题2-26

Ａ

解：(a)楔形滑块机构的楔形块1、2相对机架只能在该平面的x 、y 方向移动，而其余方向的相对独立运动都被约束，故公共约束数4=m ,为4族平面机构。35==p p i

()()()()∑+==?--?-=--

-=5

13452466m i i

p m i n m F

3352660-=?-?=-=i ip n F 将移动副改为圆柱下刨，可减少虚约束。

(b) 由于齿轮1、2只能在平行平面内运动，故为公共约束数3=m ,为3族平面机构。

25=p 14=p

()()∑+==-?-?=--=--

-=5

112223236m i h l i

p p n p

m i n m F

241522660-=?-?-?=-=i ip n F 将直齿轮改为鼓形齿轮，可消除虚约束。

35=p 14=p 1='F

()()()()()∑+=='-----?-='---

-=5

45134353366m i i

F p p F p

m i n m F

2114353660-=-?-?-?='--=F ip n F i 将平面高副改为空间高副，可消除虚

约束。

第3章课后习题参考答案

3-3(a)

(b)

答

：

答

（d

）

3-4答：1)瞬新的数目：

K=N(N-1)/2=6(6-1)/2=15

2)为求ω1/ω3需求3个瞬心P16、P36、P13的位置

3）

ω1/ω3= P36P13/P16P13=DK/AK

由构件1、3在K点的速度方向相同，可知ω3与ω1同向。

3-6

解：1）以选定的比例尺μ机械运动简图（图b）2）求vc定出瞬心p12的位置（图b）

因p13为构件3的绝对瞬心，则有

ω3=v B/lBp13=ω2l AB/μl.Bp13=10×0.06/0.003×78=2.56(rad/s)

v c=μc p13ω3=0.003×52×2.56=0.4(m/s)

3)定出构件3的BC线上速度最小的点E的位置,因BC线上速度最小的点必与p13点的距离最近，故丛p13引BC线的垂线交于点E，由图可得

v E=μl.p13Eω3=0.003×46.5×2.56=0.357(m/s)

4)定出vc=0时机构的两个位置（图c）量出

φ1=26.4°

φ2=226.6°

3.8答：b

答：

答

3—11 答速度多边形和加速度多边形特性参见下图，各速度方向在图中用箭头标出。

3-12(a)

答：

（1分）（1分）V c3=V B+V C3B=V C2+V C3C2 （2分）

a C3=a B+a n C3B+a t C3B=a C2+a k C3C2+a r C3C2 （3分）

V C2=0 a C2=0 （2分）

V C3B=0 ω3=0 a k C3C2=0 （3分）

(b)

答：（2分）

（2分）

V C2=V B+V C2B=V C3+V c2C3 （2分）

ω3=ω2=0 （1分）

a B+a n C2B+a t C2B=a C3+a k C2C3+a r C2C3 （3分）

(c)答：V B3=V B2+V B3B2（2分）

V C=V B3+V CB3 （2分）

a n B3+a t B3=a B2+a k B3B2+a r B3B2 （3分）

3- 13解1)图(a)存在哥氏加速度，图(b)不存在。

(2)由于a k B2B3==2ω2v B2B3故ω3，v B2B3中只要有一项为零，则哥氏加速度为零。图(a)中B点到达最高和最低点时构件1，3．4重合，此时v B2B3=0，当构件1与构件3相互垂直．即_f=；点到达最左及最右位置时ω2=ω3=0．故在此四个位置无哥氏加速度。图(b)中无论在什么位置都有ω2=ω3=0，故该机构在任何位置哥矢加速度都为零。

(3)对。因为ω3≡ω2。

3-14 解(1)以μl作机构运动简图(a)所示。

(2)速度分析：

以C为重合点，有

v C2 = v B + v C2B = v C3 + v C2C3

大小?ω1l AB? 0 ’

方向? ┴AB ┴BC //BC

以μl作速度多边形图(b)，再根据速度影像原理，作△bde∽／△BDE求得d及e，由图可得

v D=μv pd=0．23 m／s

v E=μv pe=0.173m/s

ω2=μv bc2/l BC=2 rad/s(顺时针)

(3)加速度分析：

以C为重合点，有

a C2 == a B + a n C2B + a t C2B == a C3 + a k C2C3 + a r C2C3

大小ω12l ABω22l BC? 0 2ω3v C2C3?

方向B—A C—B ┴BC ┴BC //BC

其中a n C2B=ω22l BC=0.49 m／s2，a k C2C3=2ω3v C2C3=0.7m／s2，以μa作加速度多边形如图(c)所示，由图可得

a D=μa p`d`=0.6 4m/S2

a E=μa p`e`=2.8m/s2

α2=a t C2B/l BC=μa n`2C`2/lBC=8.36rad/s2(顺时针)

3- l5解：1）速度分析：以F为重合点．有

v F4=v F5=v F1+v F5F1

以μl作速度多边形图如图(b)得，f4(f5)点，再利用速度影像求得b及d点根据v C=v B+v CB=v D+v CD继续作速度图，矢量pc就代表了v C

2）加速度分析：根据 a F4= a n F4+ a t F4= a F1+ a k F5F1+ a r F5F1

以μa作加速度多边形图(c)，得f`4(f`5)点，再利用加速度影像求得b`及d’点。

根据a C=a B+a n CB+a t CB=a D+a n CD+a t CD

继续作图，则矢量p` c`就代表了a C．则求得

v C=μv pc=0.69 m／s

a C=μa pc=3m／s2

3-16 提示：可先将机构进行高副低代，然后对其替代机构进行运动分析。

解(1)以μl作机构运动简图如图(a)所示。

(2)速度分析：先将机构进行高副低代，其替代机构如图(a)所示，并以B为重合点。有

V B2 = v B4 + v B2B4

大小? ω1 l AB?

方向┴ BD ┴ AB //|CD

以μv=0.005 rn／s2作速度多边形图如图(b)，由图可得

ω2=vB2／lBD=μvpb2(μlBD)=2.333 rad／s(逆时针)

(3)加速度分析：

a B2 = a n B2 + a t B2 = a B4 + a k B2B4 + a r B2B4

大小ω22l BD ? ω12l AB 2ω4v B2B4?

方向B-D ┴ BD B-A ┴ CD //CD

其中a n B2=ω22l BD =0.286 m/s2，a k B2B4 =0.746 m／s2．作图(c)得

α= a t B2 /l BD=μa n`2b`2/l BD=9.143 rad／s2：(顺时针)

3-18 在图（a)所示的牛头刨机构中．l AB=200 mnl，l CD=960 mm，l DE=160 mm, 设曲柄以等角速度ω1=5 rad／s．逆时针方向回转．试以图解法求机构在φ1=135o位置时．刨头点的速度v C。

解1）以μl作机构运动简图．如图(a)。

2）利用瞬心多边形图(b)依次定出瞬心P36,P13.P15

v C=v P15=ω1AP15μl=1.24 m/S

3 -19解：(1)以μl作机构运动简图如(a)所示。

(2)速度分斫：

此齿轮连杆机构可看作，ABCD受DCEF两个机构串联而成，则可写出：

v C=v B+v CB

v E=v C+v EC

以μv作速度多边形如图(b)所示．由图得

v E=μv pe m/S

取齿轮3与齿轮4的啮合点为k，根据速度影像原理，作△dck∽△DCK求得k点。然后分别以c，e为圆心，以ck．ek为半径作圆得圆g3和圆g4。圆g3代表齿轮3的速度影像，圆g4代表齿轮4的速度影像。

3-21解：(1)以μl作机构运动简图(a)。

在图作出齿条2与齿轮3啮合摆动时占据的两个极限位置C’，C”可知摆程角φ如图所示：

(2)速度分析：

将构件6扩大到B点，以B为重合点，有

v B6 = v B2 + v B6B2

大小? ω1l AB?

方向┴BD ┴AB ∥BC

v B2=ωl l AB= 0.01 8 m／s

以μv作速度多边形图(b)，有

ω2=ω6=v B6/l BD=μv pb6/μl BD=0.059rad/s(逆时针)

v B2B6=μv b2b6=0.018 45 rn／s

(3)加速度分析：

a B5 = a n B6+ a t B6 = a n B2 + a k B6B2 + a r B6B2

大小ω26l BD? ω12l AB2ω2v B6B2?

方向B-D ┴BD B-A ┴BC ∥BC

其中，a n B2=ω12l AB=0.08m/s2，a n B6=ω62l BD=0.000 1 8m／s2，a k B2B6=2ω6v B2B6=0.00217m／s2．以μa作速度多边形图(c)。有

α6=a t B6/l BD=μa b6``r`/l BD=1,71 rad／s2(顺时针)

3-22解：（1）以μl作机构运动简图如图(a)所示。

(2)速度分析：v C2 = v B2 + v C2B2

大小? ωlAB ?

方向//AC ┴AB ┴B C

以μv作速度多边形图如图(b)，再根据速度影像原理；作△b2c2e2∽△BCE求得e2，即e1。由图得

ω2=v C2B2/l BC=μa c2b2/l BC=0.44 rad／s(逆时针)

以E为重合点v E5=v E4+v E5E4

大小? √ ?

方向┴EF √//EF

继续作图求得vE5，再根据速度影像原理，求得

v G=μv pg=0.077 m/ s

ω5=μv pg／l FG=0.86 rad／s(逆时针)

v E5E4=μv e5e4=0.165 rn／s

(3)加速度分析：

a C2 = a n B2 + a n C2B2 + a t C2B2

大小? ω12l ABω22l BC?

方向//AC B-A C-B ┴BC

其中a n B2=ω12l AB =0.8 m ／s 2 a n C2B2 =ωa n C2B2=0.02 m ／S 2

以μa =0,01(rn ／s 2)／mm 作加速度多边形图(c)，再利用加速度影像求得e`2。然后利用重合点E 建立方程

a n E5十a t E5=a E4+a k E5E4+a r E5E4

继续作图。则矢量p`d 5就代表了a E5。再利用加速度影像求得g ’。

a G =μa p`g`=0.53 m ／S 2

第四章平面机构的力分析

题4-7

（a ）解：(a)作铆钉机的机构运动简图及受力见下图（a ）

由构件3的力平衡条件有：02343=++R R r

F F F

由构件1的力平衡条件有：04121

=++d R R F F F

按上面两式作力的多边形见图（b ）得

θcot ==?d r F F

（b ）作压力机的机构运动简图及受力图见（c ）

由滑块5的力平衡条件有：04565=++R R F F G

由构件2的力平衡条件有：0123242

=++R R R F F F 其中 5442R R F F =

按上面两式作力的多边形见图（d ），得t

F G =

b =?

其中a 、b 为F r 、F d 两力距离A 点的力臂。t

F G =

? F R42

F R12

F R21

(d)

F R45F R23

(a)

F r

(b)

F d

F R23R43

F r

F R41

F R21

E (c)G

4F 65

6F R45F R42

F R16

F R12

Fr F t

F R411

A F R43F d

F R32C F R36

D 2G

F t

F 65

F R32

题4-8解：1) 选定比例尺, S A

(a)B 1

′

3(c)

(b)′

′

绘制机构运动简图。(图(a) )

2）运动分析：以比例尺(a)(c)

(b)作速度多边形，如图 (b)

以比例尺

(a)(c)

(b)作加速度多边形如图4-1 (c)

S 2

(a)B 1

′

3(c)(b)′

′

S 2

(a)B 1

′

3(c)

(b)′

′

S 2

(a)B 1

′

3(c)

(b)′

′

3) 确定惯性力

活塞3：S 2

(a)B 1

′

3(c)

(b)′

′

方向与

(a)(c)

(b)相反。

连杆2：

S 2

(a)B 1

′

3(c)

(b)′

′

方向与

(a)(c)

(b)相反。

S 2

(a)B 1

′

3(c)

(b)′

′

（顺时针）

总惯性力：

S 2

(a)B 1

′

3(c)

(b)′

′

S 2

(a)B 1

′

3(c)

(b)′

′

(图(a) )

(a)

′

3(c)

(b)

′

题4-10解：1）求图a 所示导轨副的当量摩擦系

数

，把重量G 分解为G 左，G 右

3A P

F R31

A ωM B

F R32F R122C

ω23

F R32

ωF R12

F R21

M ，

3A P

F R31

A ωM B

F R32F R122C

ω23

F R32

ωF R12

F R21

M ，

A P

F R31

A ω1M B

F R32F R122C

ω23

F R32

ω1

F R12

F R21

3A P

F R31

A ω1M B

F R32F R122C

ω23

F R32

ω1

F R12

F R21

2）求图b 所示转动副的摩擦圆半径

支反力

3A P

F R31

A ωM B

F R32F R122C

ω23

F R32

ωF R12

F R21

M ，

3A P

P 3F R31

A ωM B

F R32F R122C

ω23

F R32

ωF R12

F R21M

假设支撑的左右两端均只在下半周上近似均匀接触。

对于左端其当量摩擦系数

A P

F R31

A ωM B

F R32F R122C

ω23

F R32

ωF R12

F R21

M ，摩擦力

A P

F R31

A ωM B

F R32F R122C

ω23

F R32

ωF R12

F R21

摩擦力矩

A P

F R31

ω1

M B

F R32F R12

F R32

ω1

F R12

F R21

对于右端其当量摩擦系数1

3A P

F R31

A ωM B

F R32F R122C

ω23

F R32

ωF R12

F R21

M ，摩擦力

A P

F R31

A ωM B

F R32F R122C

ω23

F R32

ωF R12

F R21

摩擦力矩

A P

F R31

A ωM B

F R32F R122C

ω23

F R32

ωF R12

F R21

摩擦圆半径

A P

F R31

A ω1M B

F R32F R122C

ω23

F R32

ω1

F R12

F R21

题4-11解：此处为槽面接触，槽面半角为。当量摩擦系数

3A P

F R31

A ωM B

F R32F R122C

ω23

F R32

ωF R12

F R21

代入平轴端轴承的摩擦力矩公式得

若为新轴端轴承，则

A P

F R31

A ω1M B

F R32F R122C

ω23

F R32

ω1

F R12

F R21

若为跑合轴端轴承，则

A P

F R31

A ωM B

F R32F R122C

ω23

F R32

ωF R12

F R21

题4-13解：图a 和图b 连杆为受压，图c 连杆为受拉.，各相对角速度和运动副总反力方向如下图

(a)

B 4

ω1

ω21

ω23

F R12

F R32

F R12

O 1A

(b)

ω21

ω23

B F R32M

M P

F R12

ω1

O 1A

(c)

ω21

ω23

B P F R32

图4-5

题4-14解: 1) 取构件2为受力体，如图4-6 。由构件2的力平衡条件有： 1

A P

F R31

M B

F R32F R12

F R32

F R12

F R21

M 三力汇交可得

和

2) 取构件1为受力体，

F R31

M B F R32F R12

F R32

F R12

F R21

A P

F R31

A ω1

M B

F R32F R122C

ω23

F R32

ω1

F R12

R21

M 题4-18解: 1) 选定比例尺

绘制机构运动简图。

2）运动分析：以比例尺

，

作速度多边形和加速度多边形如图（a ），(b)

3) 确定构件3上的惯性力

(a)

′

′′

(b)

A C ω

C ′

F r

F R41(e)

1F R43

′′

F R12

F R21

F R43

-′

(d)

G (c)

′

′F R43

C F R43

′

F r C F I3

G 3

2F I3

F r

4) 动态静力分析：

以构件组2,3为分离体，如图(c) ,由

(a)

(b)

(e)

(d)

(a)

(b)

(e)

-(d)

(c)

以

(a)

(b)

(e)

(d)(c)

作力多边形如图(d)

得

(a)

(b)

A C ω1

B C F 32B

F (e)

1F F F F -(d)

G (c)

F C F F C F

G 3

B 2F F

以构件1为分离体，如图(e)，有

(a)(b)

(e)

(d)(c)

(a)

(b)

ω(e)

(d)

(c)

(a)

(b)

(e)

-(d)

(c)

顺时针方向。