2009-2018年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案
湖南省2009年普通高中学业水平考试
数 学
一、选择题
1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A I B=（
A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2} 2.若运行右图的程序，则输出的结果是 （ ） A.4， B. 9 C. 13 D.22
3.将一枚质地均匀的 子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ） A.31 B.41 C.51 D.61
4.4
cos
4sin
π
π的值为（ ）
A.
2
1
B.22
C.42
D.2
5.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ） A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7
6.已知向量),1,(),2,1(-==x b a 若⊥，则实数x 的值为（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1
7.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ） A.（1，2） B.（2，3） C.(3,4) D. (4,5)
8.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 9.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A.x
y )3
1
(= B.y=log 3x C.x
y 1
= D.y=cosx
10.已知实数x,y 满足约束条件??
?
??≥≥≤+,0,0,1y x y x 则z=y-x 的最大值为（ ）
A.1
B.0
C.-1
D.-2 二、填空题
11.已知函数f(x)=?
??<+≥-),0(1)
0(2x x x x x 则f(2)=___________.
12.把二进制数101（2）化成十进制数为____________.
13.在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a,b,A=600,a=3,B=300,则b=__________. 14.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.
15.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若,AM AC AB λ=+则实数λ=________.
三、解答题
16.已知函数f(x)=2sin(x-
3
π
), (1)写出函数f(x)的周期；
（2）将函数f(x)图像上所有的点向左平移
3
π
个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.
2 2
2
3 3
A
B
M
C
17.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）的频率分布表，根据右表解答下列问题：
（1）求右表中a 和b 的值；
（2）请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.
18.在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AB. （1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）求异面直线BC 与PD 所成的角. 分组 频数 频率 [0,1) 10 0.1 [1,2) a 0.2 [2,3) 30 0.3 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.1 [5,6) 10 0.1 合计
100
1
0 1 2 3 4 5 6
0.3 0.4 频率/组距 月均用水量
B
C
D
A
P
19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（2≤x ≤6）. (1)用x 表示墙AB 的长；
（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元， 请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？
20.在正项等比数列{a n }中，a 1=4,a 3=64. (1)求数列{a n }的通项公式a n ;
(2)记b n =log 4a n ,求数列{b n }的前n 项和S n ;
(3)记y=-λ2
+4λ-m,对于（2）中的S n ,不等式y ≤S n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，
求实数m 的取值范围.
A
E
x
湖南省2009年普通高中学业水平考试参考答案
数 学
一、选择题
二、填空题
11.2 12.5 13.1 14.3π 15.2 三、解答题 16.（1）2π
（2）g(x)=2sinx ,奇函数. 17.（1）a=20,b=0.2 (2)2.5吨 18.（1）略 （2）450 19.（1）AB=24/x; (2)y=3000(x+
x
16) (3)x=4,y min =24000. 20.(1)a n =4n ; (2)S n =
2
)
1(+n n (3)m ≥3.
2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共3页。时量120分钟，满分100分。 注意事项:
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。 2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3．本卷共3页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。 4．考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10 小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出得四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{
}{}3,12,2,1==N M ，则N M ?= ( ) A ．{}2,1 B ．{}3,2 C ．{}3,1 D ．{}3,2,1
2．已知R c b a ∈、、，b a >，则（ ）
A ．c b c a +>+
B ．c b c a +<+
C ．c b c a +≥+
D ．c b c a +≤+ 3.下列几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是（ ）
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．球
D ．三棱锥 4．已知圆C 的方程是()()4212
2
=-+-y x ，则圆心坐标与半径分别为（ ）
A ．()2,1，2=r
B ．()2,1--，2=r
C ．()2,1，4=r
D ．()2,1--，4=r 5．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．()x x f = B ．()x
x f 1=
C ．()2
x x f = D ．()x x f sin = 6．如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ）
A ．
21 B ．4
1
C ．6
1
D ．81
7．化简()2
cos sin αα+=（ ）
A ．α2sin 1+
B ． αsin 1-
C ．α2sin 1-
D ．αsin 1+
8．在ABC ?中，若0=?CB CA ，则ABC ?是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 9．已知函数()x f =x
a （0>a 且1≠a ），()21=f ，则函数()x f 的解析式是（ ）
A ． ()x f =x
4 B ．()x f =x
??? ??41 C ．()x f =x 2 D ． ()x f =x
??
? ??21
10．在ABC ?中，c b a 、、分别为角A 、B 、C 的对边，若?
=60A ，1=b ，2=c ，则
a =（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．7 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11．直线22+=x y 的斜率是 ． 12．已知若图所示的程序框图，若输入的x 值为1，则输出的y 值是 ． 13．已知点()y x ，在如图所示的阴影部分内运动，则y x z +=2的最大值是 ． 14．已知平面向量)24(，=a ，)3(，x b =，若a ∥b ，则实数x 的值为 ． 15.张山同学的家里开了一个小卖部，为了研
究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量y （杯）与当天最高气温x （C ?
）的有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈现线性相关关系，并求的回归方程为∧
y =602+x ，如果气象预报某天的最高气温为C ?
34，则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。
三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分6分）
已知函数x A x f 2sin )(=（0>A ）的部分图像，如图所示， （1）判断函数()x f y =在区间??????434ππ，上是增函数还是减函数，并指出函数()x f y =的最大值。 （2）求函数()x f y =的周期T 。
17.（本小题满分8分）
如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图， （1）计算该运动员这10场比赛的平均得分；
（2）估计该运动员在每场比赛中得分不少于40分的概率。
18.（本小题满分8分）
在等差数列{}n a 中，已知22=a ，44=a ， （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设n
a n
b 2=，求数列{}n b 前5项的和5S .
19.（本小题满分8分）
如图，1111D C B A ABCD -为长方体， （1）求证:11D B ∥平面D BC 1
（2）若BC =C C 1,求直线1BC 与平面ABCD 所成角的大小.
20.（本小题满分10分） 已知函数()x f =()1log 2-x , （1）求函数()x f 的定义域;
（2）设()x g =()x f +a ；若函数()x g 在（2，3）有且仅有一个零点，求实数a 的取值范围； （3）设()x h =()x f +
()
x f m
，是否存在正实数m ，使得函数y =()x h 在［3，9］内的最大值为4 ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。
2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案
一、选择题：1—10 DACACDABCD
二、填空题：11 2； 12 2； 13 4； 14 6； 15 128. 三、解答题：
16 （1）减函数，最大值为2； （2）π=T 。 17 （1）34； （2）0.3.
18 （1）n a n =； （2）625=S . 19 （1）略； （2）?
45
20 （1）{}
1>x x ； （2）01<<-a ； （3）4=m .
2011年湖南普通高中学业水平考试试卷
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，则I A B 等于（ ） A ．{1,2,3,4,5} B ．{2,5,7,9}
C ．{2,5}
D ．{1,2,3,4,5,7,9}
2．若函数()3=+f x x ，则(6)f 等于（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．6
3．直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为（ ）
A ．(4,2)-
B ．(4,2)-
C ．(2,4)-
D ．(2,4)-
4．两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为（ ）
A ．2:3
B ．4:9
C ．2:3
D ．22:33
5．已知函数()sin cos =f x x x ，则()f x 是（ ） A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既是奇函数又是偶函数
6．向量(1,2)=-r a ，(2,1)=r
b ，则（ ）
A ．//r r a b
B ．⊥r r a b
C ．r a 与r b 的夹角为60o
D ．r a 与r b 的夹角为30o
7．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，则12a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64
8．阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是5，2，6， 则输出的a ，b ，c 分别是（ ） A ．6，5，2 B ．5，2，6 C ．2，5，6 D ．6，2，5
9．已知函数2
()2=-+f x x x b 在区间（2，4）内有唯一零点，则b 的取值范围是（ ） A ．R
B ．(,0)-∞
C ．(8,)-+∞
D ．(8,0)-
10．在ABC ?中，已知120=o
A ，1=b ，2=c ，则a 等于（ ） A ．3
B ．523+
C ．7
D ．523-
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11．某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师 人． 12．3log 4
(3)
的值是 ．
13．已知0m >，0n >，且4m n +=，则mn 的最大值是 ． 14．若幂函数()y f x =的图像经过点1(9,)3，则(25)f 的值是 ．
15．已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-U 上的奇函数，
当0x >时，()f x 的图像如图所示，那么()f x 的值域是 ．
三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求： （1）朝上的一面数相等的概率；
（2）朝上的一面数之和小于5的概率． 17．（本小题满分8分）如图，圆心C 的坐标为（1，1），圆C 与x 轴和y 轴都相切. （1）求圆C 的方程；
（2）求与圆C 相切，且在x 轴和y 轴上的截距相等的直线方程． 2
3y
2
x
O
18．（本小题满分8分）如图，在三棱锥P ABC -，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 、E 分别是AB 、PB 的中点．
（1）求证：//DE 平面PAC ； （2）求证：AB PB ⊥．
19．（本小题满分8分）已知数列{}n a 的前n 项和为2
n S n n =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若()
1
2n
a n
b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．
20．（本小题满分10分）设函数()f x a b =?r r ，其中向量(cos 21,1)a x =+r
，(1,3sin 2)b x m =+r
．
（1）求()f x 的最小正周期；
（2）当0,6x π??∈????
时，4()4f x -<<恒成立，求实数m 的取值范围．
参考答案
一．C A B B A B A D D C 二．11. 100； 12. 2； 13. 4； 14.
5
1
； 15. [-3,-2)U(2,3]
三．16.（1）
61；（2）6
1
17.（1）1)1_()1(2
2
=+-y x ； （2）22±=+y x ；
18.略
19.（1）n a n 2=；（2）)4
11(31n n T -= 20.（1）π；（2）（－6，1）
2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷
15．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1、已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为（ ） A 、7 B 、8 C 、10 D 、12
2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、圆台 D 、圆锥
3、函数()()()21+-=x x x f 的零点个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
4、已知集合{}{}3,,2,0,1x B A =-=，若{}2=?B A ，则x 的值为（ ） A 、3 B 、2 C 、0 D 、-1
5、已知直线12:1+=x y l ，52:2+=x y l ，则直线1l 与2l 的位置关系是（ ）
A 、重合
B 、垂直
C 、相交但不垂直
D 、平行
6、下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是（ ） A 、()0,0 B 、()4,2 C 、()4,1- D 、()8,1
7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，
从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，则
第4组抽取的学生编号为（ ）
A 、14
B 、23
C 、33
D 、43
8、如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 的中点，则下列等式恒成立的是（ ） A 、0=?CB CA B 、0=?AB CD C 、0=?CD CA D 、0=?CB CD 9、将函数x y sin =的图象向左平移3
π
个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A 、???
?
?
+
=3sin πx y B 、??? ??-=3sin πx y C 、??? ?
?
+=32sin πx y ??
? ?
?
-
=32sin πx y 10、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有落在阴影部分内，
则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（ ） A 、32 B 、54 C 、56 D 、3
4
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11、比较大小：5log 2 3log 2（填“>”或“<”）
12、已知圆()42
2
=+-y a x 的圆心坐标为()0,3，则实数a D B
13、某程序框图如图所示，若输入的c b a ,,值分别为3，4，5，则输出的y 值为
14、已知角α的终边与单位圆的交点坐标为???
?
??2321，，则=αcos
15、如图，A ，B 两点在河的两岸，为了测量A 、B 之间的距离，测量者在A 的同侧选定一点C ，测出A 、 C 之间的距离是100米，?=∠105BAC ，?=∠45ACB ，则A 、B 两点之间的距离为 米。
三、解答题（共5小题，满分40分）
16、（6分）已知函数()[]()6,2,-∈=x x f y
（1）函数()x f y =的最大值； （2）使
()1=x f 的x 值。
A
x
17、（8分）一批食品，每袋的标准重量是50g ，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋
食品，称出各袋的重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）， （1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；
（2）若某袋食品的实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。
18、（8分）如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥D D 1底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，
且AB=1，21=
D D
（1）求直线B D 1与平面ABCD 所成角的大小； （2）求证：AC 平面D D BB 11
4
5
1
1
2
5
669D 1
D 1
A 1
B 1
C B
A
19、（8分）已知向量()()R x x b x a ∈==,1,cos ,1,sin ， （1）当4
π
=
x 时，求向量+的坐标；
（2）若函数()m x f ++为奇函数，求实数m 的值。
20、（10分）已知数列{}n a 的前n 项和a S n
n +=2（a 为常数，+∈N n ）
（1）求1a ，2a ，3a ；
（2）若数列{}n a 为等比数列，求常数a 的值及n a ；
（3）对于（2）中的n a ，记()34112-?-?=+-n n a a n f λλ，若()0 数λ的取值范围。 2012年湖南省普通高中学业水平考试 数学参考答案及评分标准 11．＞； 12． 3； 13．4； 14． 2 1 ； 15． 2100． 三、解答题（满分40分） 16．解：（1）由图象可知，函数)(x f y =的最大值为2； ………………………………3分 （2）由图象可知，使1)(=x f 的x 值为-1或5． ……………………………6分 17．解：（1）这10袋食品重量的众数为50（g ）， ……………………………2分 因为这10袋食品重量的平均数为 4910 52 515150505049464645=+++++++++（g ） ， 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49（g ）； ……………………………… 4分 （2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 的有3袋，所以可以估计这批食品重量的不合格率为 10 3 ，故可以估计这批食品重量的合格率为10 7 ． ………………………8分 18．（1）解：因为D 1D ⊥面ABCD ，所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 内的射影， 所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成的角， ………………………………2分 又因为AB=1，所以BD=2，在Rt △D 1DB 中，1tan 11== ∠D D BD D ， 所以∠D 1BD=45o，所以直线D 1B 与平面ABCD 所成的角为45o； …………………4分 （2）证明：因为D 1D ⊥面ABCD ，AC 在平面ABCD 内，所以D 1D ⊥AC ， 又底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， ………………………………………6分 因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内的两条相交直线， 所以AC ⊥平面BB 1D 1D ． ………………………………………………8分 19．解：（1）因为a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），4 π = x ， 所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； ………………………………4分 （2）因为a + b )2,cos (sin x x +=， 所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2 ， ………………………6分 因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-， 即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(，解得5-=m ． ………………………8分 注：由)(x f 为奇函数，得0)0(=f ，解得5-=m 同样给分． 20．解：（1）211+==a S a ， …………………………………………1分 由212a a S +=，得22=a ， …………………………………2分 由3213a a a S ++=，得43=a ； ………………………………3分 （2）因为21+=a a ，当2≥n 时，1 12--=-=n n n n S S a ， 又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， ……………………5分 故1 2-=n n a ； …………………………………………………… 6分 （3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-?-?=n n n f λλ， (7) 令n t 2=，则2≥t ，34)2(34)(2 2---=-?-?=λλλλt t t n f ， 设34)2()(2 ---=λλt t g ， 当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………………………8分 当0>λ时，34)2()(2 ---=λλt t g 对应的点在开口向上的抛物线上，所以0)( 可 能 恒 成 立， ……………………………………9分 当0<λ时，34)2()(2 ---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)( 3 <<-λ， 综上实数λ的取值范围为04 3 ≤<-λ． …………………………………………10分 说明：解答题如有其它解法，酌情给分． 2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分. 1．已知集合{0,1,2}M =，{}N x =，若{0,1,2,3}M N =U ，则x 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 高中学业水平测试数学试卷 一、选择题（本大题共20个小题，每小题2分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的．请将正确答案的代号填在表格中。 1．设集合A ={0，1，2，4，5，7}，集合B ={1，3，6，8，9}，集合C={3，7，9}，则集合 （A ∩B ）∪C 等于 A ．{0，1，2，6，9} B ．{3，7，9} C ．{1，3，7，9} D ．{3，6，7，9} 2．下列各组函数中，表示相同函数的是 A ．x x y = 与1=y B ．x y =与2)(x y = C ．2+=x y 与2 4 2--=x x y D ．||x y =与2x y = 3．如图，函数|)(|x f y =的图象只可能是 C D 4．已知函数y= 1 5 6-+x x （x ∈R 且x ≠1），那么它的反函数为 A. y= 156-+x x （x ∈R 且x ≠1） B. y=65 -+x x （x ∈R 且x ≠6） C. y= 561+-x x （x ∈R 且x ≠6 5 -） D. y=56+-x x （x ∈R 且x ≠-5） 5．已知5 3 cos =α，则α2cos 等于 A ． 257 B ．257- C ． 2516 D ．25 16- 6．函数x y 2sin 4=是 A ．周期为 2π的奇函数 B ．周期为2 π 的偶函数 C ．周期为π的奇函数 D ．周期为π的偶函数 7．已知椭圆标准方程为 116 252 2=+y x ，则它的准线方程为 A ．325±=x B ．316±=x C ．325± =y D ．3 16±=y 8．在空间下列命题中正确的是 A ．同平行于同一个平面的两条直线平行 B ．垂直于同一直线的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D ．与同一个平面成等角的两条直线平行 9．“两条直线a 、b 为异面直线”是“直线a 、b 不相交”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．将x y sin =的图象上所有点向左平移3 π 个单位长度，再把所得图象上个点的横坐标扩大到原来的2倍，则得到的图象解析式为 A ．)32sin(π +=x y B ．)3 2sin(π -=x y C ．)62 sin(π - =x y D ．)3 2sin(π +=x y 11．如果直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a 的值等于 A ．1 B ．3 1 - C ．3 2 - D ．-2 12．从５名男生中选出３人，４名女生中选出２人排成一排，不同排法共有 A ．780种 B ．86400种 C ．60种 D ．7200种 13．在△ABC 中，已知a=4，A=45°B=60°则b 等于 A ． 3 6 4 B ．22 C ．32 D ．62 14．直线043=+y x 与圆9)4()3(2 2 =-++y x 的位置关系是 A ．相切 B ．相离 科目：地理 (试题卷) 注意事项： 1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各题题号后面的答题提示； 4.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 姓名 准考证号 祝你考试顺利！ 地理试题卷第页(共7页)机密★启用前 2017年湖南省普通高中学业水平考试 地理 本试卷分选择题和非选择题两部分，共7页。时量90分钟。满分100分。 一、选择题(本大题25小题，每小题2分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 2017年1月，湖南某大学邀请英国牛津大学戴维斯教授来湘讲学。图1为戴维斯教授通过微信与马教授联系接机事宜的截图。完成1～2题。 1.根据戴维斯教授与马教授的微信聊天信息可推知，戴维斯教授飞抵长沙黄花机场的时间(北京时间)约为 A.13日05：00 B.13日21：00 C.14日04：00 D.14日12：00 2.戴维斯教授讲学结束后，计划去北极地区观察极光现象。极光现象产生的原因是 A.地球公转 B.地球自转 C.太阳辐射 D.太阳活动 2017年2月，多名地质学家撰文宣称在澳大利亚东面发现了世界第八大洲Zealandia，该大洲94%的面积浸没在海水中，只有新西兰南岛、北岛等小部分地区露出海面。新西兰CNS 科学研究所的一项研究发现，Zealandia海底蕴藏着价值数百亿美元的化石燃料能源。图2为Zealandia分布示意图，图3为地壳物质循环示意图。完成3～4题。 3.图中甲处的洋流性质和流向分别是 A.暖流向南 B.暖流向北 C.寒流向南 D.寒流向北 4.按成因划分，能蕴藏化石燃料能源的岩石类型是图3中的 A.Ⅰ类岩石 B.Ⅱ类岩石 C.Ⅲ类岩石 D.Ⅳ类岩石 图4为2017年2月8日12：00局部地区地面天气形势图。完成5～6题。 5.此时，甲地天气系统及可能出现的天气是 A.高压阴雨连绵 B.低压狂风暴雨 C.反气旋晴朗干燥 D.气旋晴朗无风 6.当乙处锋面系统在北京过境时，北京 A.太阳辐射大量增加 B.大气逆辐射将减弱 C.水平气压梯度增大 D.地面吸引热量增多 2016年7月在贵州省平塘县大窝凼洼地建成了世界最大单口径射电望远镜。大窝凼所在地区多岩溶漏斗、峰林、天坑及溶洞，图5为大窝凼所在地区地质构造示意图(甲、乙、 丙、丁表示水循环环节)。完成7～8题。 1 2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷） 注意事项： 1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟. 2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 3. 做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面面积，h 为高） 锥体的体积公式：Sh V 3 1= （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：h S S S S V )(31''++=（其中'S 、S 分别为台体上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：33 4R V π= （其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．Sin 3 2π= （ ） A ．21 B ．23 C ．-2 1 D ．-23 2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x ︱x (-1)(x +2)< 0 }，则A ∩B = （ ） A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{0，1，2} 3．已知直线l 过点（1，0）和()3,1，则直线l 的斜率为 （ ） A. 0 B. 41 C. 21 D. -4 1 4．已知5(=，-2) b =(-4，-3) c =),(y x ，若a -b 2+c 3=0，则=c （ ） 精品文档 学业水平考试模拟卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|14},{|28},A x x B x x =≤≤=≤≤，则A B 等于（ ） A ． {|18}x x ≤≤ B ．{|24}x x ≤≤ C ．{|24}x x x ≤≥或 D. {|18}x x x ≤≥或 2. 2cos 3π 的值为（ ） A ．12- B ．1 2 C D ． 3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域是( ) A ．),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 4. 函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A.(－2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.设函数f (x )＝??? 1＋log 2(2－x )，x <1， 2x －1 ，x ≥1， 则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 6.要得到函数y ＝sin ? ? ???4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) 精品文档 A ．向左平移π 12个单位 B ．向右平移 π 12 个单位 C ．向左平移π 3 个单位 D ．向右平移 π 3 个单位 7.已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)， f (0)的大小关系是( ) A. f (－0.5)＜f (0)＜f (1) B. f (－1)＜f (－0.5)＜f (0) C. f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D. f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 8.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于 S 4 的概率是( ) A.14 B. 34 C. 1 2 D.2 3 9.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 省中等职业学校学业水平考试 《数学》试卷（一） 本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟. 第I 卷（必考题，共84分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一 5. 某小组有3名女生，2爼男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当 选为组长的概率是 项符合要求?) 1. 数集{x|-2 2019年湖南省普通高中学业水平考试 地理 一、选择题（本大题25小题，每小题2分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求） 立竿测影是古代出现较早的时空观测技术，是指将“槷”（nie，即立竿）垂直立在水平地面，观测竿影方向和长度变化，从而测定方向和时间等。图1为2018年某日12时28分（北京时间）我国某地立竿测影示意图。读图完成1~2题。 注：北京时间即为120°E地方时。 1．根据图文信息，推断该地最可能位于 A．北京（116°E） B．拉萨（91°E） C．长沙（113°E） D．沈阳（124°E） 2．下列诗句所述的地理现象与图示日期最相符的是 A．阳春二三月，草与水同色B．昼晷已云极，宵漏自此长 C．芙蓉露下落，杨柳月中疏D．寒风摧树木，严霜结庭兰 图2为局部气压带、凤带分布示意图。读图完成3~4题。 4．图示季节，湖南省的气候特征是 A．高温多雨B．高温少雨C．寒冷多雨D．寒冷少雨 5．有关图示信息的解读，正确的是 A．甲地位于中纬西风带B．乙气压带控制地区盛行下沉气流 C．丙地的风向为东南风D．乙气压带的形成原因为热力原因 某研学小组为研究湖南某地坡耕地不同利用方式的水土保持效果，选取当地某径流区开展草实验研究，根据当地不同的土地利用方式，分别设置3个实验组：（1）实验一组：种植百喜草，植被盖度（植物地上部分垂直投影的面积占地面的比率）约95%;（2）实验二组：种植大叶相想，植被盖度约75%；（3）对照组：裸地，适时除草。该实验以每次降雨过程为单位，监测2018年5月和8月多场降雨过程的相关数据。图3为该径流区三个实验点降雨与土壤流失量的关系图。读图完成5~6题。 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题 数 学 1．考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分； 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. （1）若集合}31|{≤≤-=x x A ，}2|{》 x x B =，则=B A （ ） A. }21|{≤≤-x x B. }21|{<≤-x x C. }32|{≤ （7）已知向量)2,1(-=，)2,3-(),1,(=-=m ，若⊥-)(，则m 的值是（ ） A. 2 7 B.35 C.3 D. 3- （8）ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 若1=a ， 45=∠B ,2=?ABC S 则b 等于（ ） A.5 B.25 C.41 D.52 （9）正数b a ,满足1=ab ，则b a +2的最小值为（ ） A.2 B.22 C. 2 3 D.3 （10）设)(x f 是定义域为R 的奇函数，且当0>x 时，x x x f -=2 )(，则=-)2(f （ ） A. 2 B.2- C.6 D.6- （11）直线4+=x y 与圆2 2 )3()(-+-y a x 8=相切，则a 的值为（ ） A. 3 B.22 C. 3或5- D. 3-或5 （12）执行如右程序框图，输出的结果为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．16 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. （13） 点),(y x P 在不等式组?? ? ??≤-≥≤22x x y x y 表示的平面区域内，则y x z +=的最大值为 ． （14）在边长为2的正方形面内随即取一点，取到的点到正方形中心的距离小于1的概率 为 ． （15）若3 1 )2 sin( )sin(= +++x x π π，则=x 2sin _ _ ． 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B の元素合并在一起组成の集合，如果遇到重复の只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B の公共元素所组成の集合，如果遇到重复の只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21の子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空の真子有2n –2个. 2、求)(x f y =の反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=の定义域；函数图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数の真数属于R 、对数の真数0>. 4、函数の单调性：如果对于定义域I 内の某个区间D 内の任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 学业水平考试模拟卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|14},{|28},A x x B x x =≤≤=≤≤，则A B 等于（ ） A ．{|18}x x ≤≤ B ．{|24}x x ≤≤ C ．{|24}x x x ≤≥或 D. {|18}x x x ≤≥或 2. 2cos 3π的值为（ ） A ．12- B ．1 2 C 3 D ． 3-3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域是( ) A ． ),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 4. 函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A.(－2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.设函数f (x )＝??? 1＋log 2(2－x )，x <1， 2x －1，x ≥1， 则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 6.要得到函数y ＝sin ? ????4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π 12个单位 B ．向右平移π 12个单位 C ．向左平移π 3个单位 D ．向右平移π 3个单位 7.已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( ) A. f (－0.5)＜f (0)＜f (1) B. f (－1)＜f (－0.5)＜f (0) C. f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D. f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 8.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S 4的概率是( ) A.14 B. 34 C. 1 2 D.23 9.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1 2015年湖南省普通高中学业水平考试地理试卷 一、选择题(本大题包括25个小题，共50分，每小题只有一个正确答案) 图1为长沙市某中学地理兴趣小组绘制的某住宅建筑在二分二至日的正午太阳光线入射示意图。读图完成1—2题。 1．当正午太阳入射光线为①时，有关该日湖南省地理现象的叙述，正确的是（） A．各地昼夜等长B．正值梅雨季节 C．盛行东南信风D．湘江正处汛期 2．有关图中太阳光线的叙述，正确的是（） A．②时节气为冬至，③时节气为夏至 B．该地②节气时昼长比③节气时短 C．从②到③，入射屋内的光照面积增大 D．从③到②，地球公转速度逐渐加 图2为2015年某日14时东亚海平面气压分布图(单位：百帕)。读图完成3—4题。 3．此时，P地的风向可能是（） A．西北风B．正南风 C．东南风D．西南风 4．下列叙述，正确的是（） A．K地受冷气团控制B．M地受亚洲高压控制 C．N地盛行下沉气流D．P、K之间锋面为暖锋 图3为北太平洋局部海域图。读图完成5—6题。 5．若以洋流模式图(图4)来表示该海域洋流分布状况，则甲、乙、丙、丁四图中表示正确的是（） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．测潮数据表明，20世纪全球海平面升高了0.1—0.2米。下列措施有利于抑制海平面升高的是（）A．充分利用可再生能源B．改变农业耕作方式 C．大规模砍伐森林资源D．过量使用煤炭资源 图5为某地水循环及地质构造示意图。读图完成7—8题。7．“海绵城市”是指遇到降雨时能就近吸收、存蓄、渗透雨水，在干旱缺水时将蓄存的水释放出来并加以利用的生态城市模式之一。目前，长沙市正在加快“海绵城市”的建设，引起变化最大的水循环环节是（）A．①B．②C．③D．④ 8．根据图示信息判断，正确的是（） A．甲处为背斜山B．乙处为良好的储水构造 C．丙处岩石年龄最新D．丁处为流水沉积地貌 图6为横断山区高黎贡山南段西侧蝶类分布示意图。读图完成9—10题。 9.下列古诗词所反映的地域分异规律与图中蝶类优势种群分布反映的 地域分异规律相似的是（） A．羌笛何须怨杨柳，春风不渡玉门关 B．一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来 C．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 D．才从塞北踏冰雪，又向江南看杏花 10．与该山麓东侧相比，山麓西侧水热条件好，植被丰富，蝶类色彩艳 丽，种类数量较多，这反映了自然地理环境的（） A．脆弱性B．差异性C．有限性D．整体性 交通拥堵指数是指根据道路通行情况设置的综合反映道路网拥堵情况的概念性指数值。图7为某中学地理学习小组所绘制的2015年1月长沙市连续两日同一时段交通拥堵指数变化对比图。读图完成11—12题。11．下列时段，汽车平均时速最低的是 A．8日6—10时B．8日14—18时 C．9日4—7时D．9日16—19时 12．下列措施中，不．利于解决城市交通拥堵现象的是（） A．大力发展公共交通 B．限制私家车出行 C．集中布局商业网点 D．错开上下班时间 历史上，我国就出现了“下南洋”、“闯关东”、“走西口”的人口大迁徙，到20世纪80年代后出现了更大规模的以“孔雀东南飞”为标志的人口迁移潮。图8为我国不同时期人口迁移示意图。读图完成13—15题。13．按人口迁移空间范围分类，下列叙述正确的是（） A．“闯关东”、“孔雀东南飞”为国内人口迁移 B．“下南洋”、“孔雀东南飞”为国际人口迁移 C．“走西口”、“下南洋”为国内人口迁移 D．“闯关东”、“走西口”为国际人口迁移 14．影响“孔雀东南飞”人口迁移现象的主要因素是（） A.自然生态环境因素B．经济因素 C．社会文化因素D．政治因素 15. “孔雀东南飞”增加了对珠江三角洲生态环境的压力。目前，为实现该区域 的可持续发展，下列措施可行的是（） A．快速提高人口自然增长率 B．大量开发矿产及土地资源 C．实行产业转移及升级战略 D．扩大传统产业生产的规模 V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = (详细版)2018高中数学学业水平考试知识点 2018年高中数学学业水平测试知识点 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B の元素合并在一起组成の集合，如 果遇到重复の只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B の公共元素所组成の集合，如果遇 到重复の只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,2 1 の子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有个；非空の真子有2n –2个. 2、求)(x f y =の反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=の定义域；图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数の真数属于R 、对数の真数0>. 4、函数の单调性：如果对于定义域I 内の某个区间D 内の任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 （2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①r s r s a a a +?=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数の图象和性质 7、对数函数の含义及其运算性质： （1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。 （2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①负数和零没有对数；②1の对数等于0 ：01log =a ；③底真相同の对数等于1：1log =a a ， （3）对数の运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么： ① N M MN a a a log log log +=； ② N M N M a a a log log log -=； ③ ) (log log R n M n M a n a ∈=。 ) ( ........}6,5,4,2{,}6.4.3.1{654321.1等于，则集合｝，，，，，｛已知全集B C A B A U U ===}3,1{.A }5,2{.B }4{.C Φ.D 等于则｛已知集合B A x x x B x x A },02|{},22|.22≤-=<<-=……………….....( ) )2,0(.A ]2,0(.B )2,0[.C ]2,0[.D ).......( ........................................,1},032|{.3则下列正确的是已知集合=<-=a x x P P a A ?. P a B ∈. P a C ?. P a D ∈}{. )......( ........................................)1lg(11 )(.4的定义域是函数x x x f ++-= )1,(.--∞A ),1(.∞+B ),1()1,1(.+∞- C ),(.+∞-∞D ).......(.........................................5是同一函数下列哪组中的两个函数 x y x y A ==与2)(. x y x y B ==与33)(. 2 2)(.x y x y C ==与 x x y x y D 2 3 3 .==与 )..(........................................)]}5([{)0(32)0(1 )0(0)(.6等于则已知f f f x x x x x f ??? ??<-=->= 0.A 1.-B 5.C 5.-D ).....(........................................),0(.7上是减函数的是间下列四个函数中，在区∞+ x y A 3log .= x y B 3.= x y C =. x y D 1 .= ） （则为常数）（时，上的奇函数，当为定义在=-++=≥)1(,22)(0)(8f b b x x f x R x f x 3.A 1.B 1.-C 3.-D ).....( ........................................416.9的值域是 函数x y -= ),0[.+∞A ]4,0[.B )4,0[.C )4,0(.D 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 山东省2017年冬季普通高中学业水平考试 数学试题 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . l. 已知集合{}1,1A =-，全集{}1,0,1U =-，则U C A = A.0 B.{}0 C. {}1,1- D.{}1,0,1- 2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是 A. 19 B. 20 1 8 9 9 C. 21 D. 22 2 0 1 2 3. 函数ln(1)y x =-的定义域是 A. {|1}x x < B. {|1}x x ≠ C. {|1}x x > D. {|1}x x ≥ 4. 过点(1,0)且与直线y x =平行的直线方程为 A.1y x =-- B.1y x =-+ C.1y x =- D.1y x =+ 5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 6. 与向量(3,2)=-a 垂直的向量是 A.(3,2)- B. (23)-， C. (2,3) D. (3,2) 7. 0000sin 72cos 48cos72sin 48=+ A. B. C. 12- D. 12 8. 为得到函数3sin()12=- y x π的图象，只需将函数3sin =y x 的图象上所有的点 1 1 A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4 π 个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向右平移12 π个单位 9. 已知向量a 与b 满足||3a =，||4b =，a 与b 的夹角为23π，则a b = A. 6- B. 6 C. - D. 10. 函数2cos 1([0,2])=+∈y x x π的单调递减区间为 A. [0,2]π B. [0,]π C. [,2]ππ D. 3[,]22ππ 11. 已知,(0,)16∈+∞=，x y xy ，若+x y 的最小值为 A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 12. 已知()f x 为R 上的奇函数，当0>x 时，()1=+f x x ，则(1)-=f A. 2 B. 1 C. 0 D. 2- 13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是 A. 恰有一次投中 B. 至多投中一次 C. 两次都中 D. 两次都不中 14. 已知tan 2=θ，则tan 2θ的值是 A. 43 B.45 C. 23- D. 43 - 15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都 大于1米的概率 A. 12 B. 13 C. 14 D.16 16. 在?ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为5,4==c A π ，则b 的值为 A.2 B. C. 4 D.高中学业水平测试数学试卷
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