2437微积分基础
试卷代号：2437
国家开放大学(中央广播电视大学)2015春季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题
2015年7月
题号一二三四五总分分数
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一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)
1．函数，的定义域是( )．A．(1，+∞) B．(0，1)U(1，+oo)
C．(1，2)U(2，+∞) D．(0，2)U(2，+∞)
2．曲线在z一2处切线的斜率是( )．
3．下列函数在指定区间(一∞，+oo)上单调减少的是( )．
4·若等式成立，则，f(x)=( )．
5．函数是微分方程( )的解．
二、填空题(每小题4分，本题共20分)
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三、计算题l本题共44分，每小题11分)
四、应用题(本题16分)
15．欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省?
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试卷代号：2437
国家开放大学(中央广播电视大学)2015春季学期“开放专科”期末考试
微积分基础试题答案及评分标准
(供参考)
一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C
二、填空题(每小题4分，本题共20分)
6．
7．1
8．一6
9．6
10．4
三、计算题(本题共44分，每小题11分)
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四、应用题{本题16分)
15．解：设土地一边长为x ，另一边长为，共用材料为y
于是y=3x+=3x+
y’=3一
令y’=0得唯一驻点x=12(x= 一12舍去)
因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当土地一边长为12，另一边长为18时，所用材料最省
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微积分(大学数学基础教程答案)大学数学基础教程(二)多元函数微积分习题解答
习题 1—1 解答 1．设 x f (x, y ) xy ，求 y f (x ,y), f 1 ( x , 1 ), y f (xy, x y ), f 1 (x, y) 解 x f (x ,y ) xy ； y f 1 ( x , 1 ) y 1 xy y x ; f (xy, x y ) x 2 y ; 2 f 1 (x, y) y xy 2 x 2．设f (x, y ) ln x ln y ，证明：f (xy,uv ) f (x,u ) f (x,v ) f (y,u ) f (y,v) f (xy,uv ) ln(xy ) ln(uv ) (ln x ln y)(ln u ln v ) ln x ln u ln x ln v ln y ln u ln y ln v f (x,u ) f (x,v ) f (y,u ) f (y,v) 3．求下列函数的定义域，并画出定义域的图形： （1）f (x, y ) 1x 2 y 2 1; 4x y （2）f (x, y ) ; ln(1x y ) 2 2 2 x y z 2 2 2 （3）f (x, y ) 1; a b c 2 2 2 x y z （4）f (x, y, z ) . 1x 2 y z 2 2 解（1）D {(x, y) x 1, y 1 y 1 -1 O 1 x -1 （2）D (x, y) 0x y 1, y 4x
2 2 y 2 1 -1 1 O x -1 1
（3）D x y z 2 2 2 (x, y ) 1 a b c 2 2 2 z c -a -b O b y a x （4）( , , ) 0, 0, 0, 1 D x y z x y z x 2 y z 2 2 z １ O y １ １ x 4．求下列各极限： 1xy （1）lim x 0 x y 2 2 y 1 1 0 = 1 0 1 ln(x e y ln(1 e ) ) 0 （2）lim ln 2 x 1 2 1 2 0 x y y0 2 xy 4 (2 xy 4)(2 （3）lim lim x xy xy 0 0 ( xy x 2 xy 4) 4) 1 4
微积分教学大纲完整版
微积分教学大纲 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
《微积分》教学大纲 课程代码： 名称：微积分学 授课专业：工业设计专业 学时数：100 一、课程的目的和要求 学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。 更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。 二、课程教学内容 第一部分函数 主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。 要求： 1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。 2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性； 3、理解反函数和复合函数的概念； 4、理解初等函数的概念和性质。 重点：函数的的概念与性质。 难点：列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。 第二部分极限与连续 主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。 要求： 1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)； 2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限； 3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念； 4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念； 5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质. 重点：极限的四则运算法则。 难点：极限的概念，连续的概念。 第三部分导数与微分 主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。 要求： 1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；
微积分课程教学基本要求
微积分课程教学基本要 求 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
(1) 微积分(I)教学基本要求(3学时/周, 48学时) (一)说明 《微积分(I)》称之为“直观微积分”，其特点是给极限以易懂的直观定义， 跨过极限理论证明的难点，尽快进入微积分的最基本的主线内容：一元函数的 微分、积分以及简单微分方程等. 这样使学生容易入门，先掌握实际应用广泛 的微积分基本内容，突出牛顿式的数学与物理概念、几何直观相结合的处理方法, 不拘泥于严格的数学证明，注重基本的计算能力和运用微积分方法分析和 解决实际问题能力的培养。 (1)这部分内容的极限概念主要以“无限趋向”直观的定义, 只介绍极限的精 ε-的极限证明, 但极限的保号性的运用要求掌握。 确定义，不要求用δ (2)连续函数在闭区间上的有界性，取最值性，及介值性的结论要求会运用. (3)这部分要求突出计算和应用。 由于学生从中学到大学在学习方法上有较大变化,为适应这个过程,建议在 教学中注意对学生学习方法和阅读教材与参考书的指导，堂上要有适当的例题 讲解。 (二)内容 1. 函数: 函数定义,基本初等函数; 隐函数, 参数方程表示的函数,复合函数。 函数的几个主要性质:有界性,奇偶性，单调性，周期性,凸凹性。 2极限: ε-”定义的证明题,只要只讨论函数的极限，强调“无限趋近”, 不要求“δ ε-”思想说明极限的保号及有界等性质. 求用“δ
极限的运算性质,两个重要极限，无穷小量,无穷大量.利用极限性质、等价无穷小、高阶无穷小计算极限。 3.连续: 连续和间断的概念(不讲一致收敛),闭区间连续函数的性质. 4. 导数与微分 导数与微分的概念,几何意义. 导数与微分计算: 基本导数、微分公式, 四则运算法则,复合函数链式法则, 参数方程求导数,隐函数求导数;高阶导数Leibniz 公式 5. 微分中值定理和导数应用 三个微分中值定理的证明及应用. L ’Hospital 法则, Taylor 公式, 函数()()α x x e x x x ++1,1ln ,,cos ,sin 在00=x 处的Taylor 公式, 用Taylor 公式求函数的极限. 函数性态的研究: 增减极值,凸性，拐点, 渐近线; 函数图象的讨论和略画。 一元函数的极值及最值问题。 6.积分 原函数和不定积分的概念及性质; 不定积分的计算： 凑微分,变量代换,分部积分， 了解有理函数的积分的思路与结论 7. 定积分的概念及基本性质, 变限积分与微积分基本定理,Newton-Leibniz 公式 定积分的计算：凑微分,变量代换,分部积分，了解不能积成初等函数的积分。
微积分学习方法
《微积分》学习方法 来源：东财网院 很多同学都会认为，数学是一门比较难学的学科，有那么多的定义、公式、定理，还有图像以及各种曲线等等，总是让人头疼。所以同学们在接触微积分之前，可能就已经对它产生了心理恐惧，甚至是排斥心理。而事实并非如此，之所以会这样是因为你还没有掌握正确的学习方法。 首先，大家应该大致翻一下教科书，或者是看看目录和前言，了解学习这么课程所需具备的基础知识是什么。从第一章的内容中，大家可以了解到，微积分的起点是中学里的函数概念和解析几何。所以，如果以往的知识不牢固，或是没有接触过，那么最好找来中学的教科书复习一下。接下来，大家就接触到了极限，数列的极限以及函数的极限。大家可能会发现，极限的定义很难看懂。那是不是就能以此为借口，停顿在这里呢？当然不能，我们可以先把这个问题放一下，继续向下。实际上，极限的概念是很直观的，理解其思想即可，看不懂定义并不影响下面的学习。 接下来的部分就较为重要了，而且不能跳过。导数的概念其实也很简单，就是一个量关于另一个量的变化率。下面可能牵扯到很多导数的公式和运算技巧，很少有人会马上记住，这也不要紧，可以在平时的练习中慢慢掌握。可能有些同学喜欢解题，喜欢推导和运算，这固然是好事，但不要过度的沉浸在题海中。接触到微分，大家会发现，它和导数没有实质性的区别，只是在表达方式上有所不同，这是需要大家分清楚地。 下一个难点就是积分了。积分的数学定义可能较难理解，那么可以从图形下手，可以充分发挥想象力：为了求得曲线所围的面积，用无数小梯形去无限逼近，这也就是极限的思想。其实积分的本质就是极限。理解它的本质后，运算技巧可以暂放一下，在考试前可以集中解决运算技巧的问题。 对于多数同学来说，微积分的后半部分会更难些。对于无穷级数，同学们还是重在理解思想。多元函数微积分比前面的一元函数稍微复杂了些，但是基本的思路是一样的。最后一个难点，就是关于微分方程了。首先，要理解微分方程的有关概念以及微分方程的解，这样才能对微分方程有所识别。其次，对各种类型的微分方程，都要抓住其特征的本质，领会每一道例题中解题的方法和含义。 在学习数学的过程中，前后的连贯性较为重要，所以要注意知识点之间的衔接。但也不排除个别的情况，比如前文中说到的极限和级数。事实上很多人的亲身经历也证明了，微积分并不可怕，关键看你肯不肯下功夫。相信在大家的努力和老师的帮助下，微积分的难关是可以攻克的。 微 积 分》 的 学 习 方 法 读书好比走路。不知道去那里干什么，走起路来也没 劲儿。读书也是这样，没有目的，读起书来也没兴趣。 走路也得有方法，方法对走起路来才省劲儿。读书也 是这样，方法得当才能收到好效果。学生在校期间， 读书当然应以教科书为主，但是大学生与中小学生不
完整word版微积分课程教学大纲
《微积分》课程教学大纲 课程类型: 公共基础课课程代码: 0140026 课程学时: 75 学分: 5 适用专业: 经济学专业（金融方向） 开课时间:一年级一学期开课单位: 基础部数学教研室 大纲执笔人: 兰星大纲审定人: 王培颖 一、课程性质、任务 课程性质：微积分已经被广泛应用于各种经济活动之中，并且与其他经济学分支互相渗透或结合。微积分即是掌握现代化科学知识必不可少的基础知识和基本工具，也是后继课程《概率论与数理统计》《计量经济学》等的基础课程，所经，微积分已经成为经济学专业学生必修的一门专业基础课。 教学目的与任务：首先要使学生掌握经济学专业所必须的微积分知识和方法，迸一步培养学生正确、熟练的计算能力，同时还要通过微积分课程的教学，对学生进行数学思想和方法的教育训练，进一步培养学生正确、深刻的思维能力，及独立的分析解决实际问题的能力。 备注：本教学大纲以赵树嫄等主编的《微积分》为编写标准。 二、课程教学内容 （一）教学内容、目标与学时分配 教学内容教学目标学时分配 75 理论教学部分 6 1、函数（第一章） 1/2 了解 1．1集合1 理解 1．2实数集1/2 1．3 理解函数关系 1/2 了解 4 1．分段函数 1/2 5建立函数关系的例题掌握． 11 1．6函数的几种简单性质了解 1 了解反函数与复合函数．17 1 掌握 8 1．函数的几种简单性质17 、极限与连续（第二章）2 ． 21理解数列极限 2 2．函数极限理解22 理解变量极限． 23 2 4．无穷大与无穷小理解 21 5． 2掌握极限的运算法则 3 6． 2 两个重要极限了解3 2．7利用等价无穷小量代换求极限掌握 2 了解．8函数的连续性 22 9 3、导数与微分（第三章）理解 3．1引出导数概念的例题 1
微积分基本教程48502
微积分教程 微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。 微积分的基本介绍 微积分学基本定理指出，求不定积分与求导函数互为逆运算[把上下限代入不定积分即得到积分值，而微分则是导数值与自变量增量的乘积]，这也是两种理论被统一成微积分学的原因。我们可以以两者中任意一者为起点来讨论微积分学，但是在教学中，微分学一般会先被引入。 微积分学是微分学和积分学的总称。它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，但是理论基础是不牢固的。因为“无限”的概念是无法用已经拥有的代数公式进行演算，所以，直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。 学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以，必须要利用代数处理代表无限的量，这时就精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，相反引入了一个过程任意小量。就是说，除的数不是零，所以有意义，同时，这个小量可以取任意小，只要满足在德尔塔区间，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能性。这个概念是成功的。 微积分是与实际应用联系着发展起来的，它在天文学、力学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学等多个分支中，有越来越广泛的应用。特别是计算机的发明更有助于这些应用的不断发展。 客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。 由于函数概念的产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。 微积分的本质 【参考文献】刘里鹏.《从割圆术走向无穷小——揭秘微积分》，长沙：湖南科学技术出版社，2009 1．用文字表述： 增量无限趋近于零，割线无限趋近于切线，曲线无限趋近于直线，从而以直代曲，以线性化的方法解决非线性问题，这就是微积分理论的精髓所在。 2．用式子表示：
《微积分》教学大纲(上、下)
《微积分》教学大纲（上、下） 课程名称：《微积分》英文名称：《calculus》 学分： 6总学时：108 实验（上机）学时： 无 开课专业： 经济学专业、财务管理专业、资产管理专业、物业管理专业 一、课程性质、目的和培养目标： 《微积分》是一门数学基础课程，它的主要内容包括函数、极限、连续﹑导数与微分， 中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微分法及其应用，重积分，无穷级， 数，微分方程与差分方程等。本课程是经济学专业的一门专业必修课程。通过系统介绍微积 分的基本内容，使学生在掌握微积分的基本知识，基本理论和基本技能基础上，提高抽象思 维，逻辑推理与运算的能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分 析问题和解决问题的能力。提高数学修养和思维品质，为学习相关的后续课程准备必要的数 学知识。 二、预修课程：高中数学 三、课程内容和建议学时分配：（120学时。含108课时，复习考试12课时） 章 节 内 容 学时 第一章 函数与极限 18课时 第一节函数 1. 理解函数的概念 2. 理解函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 3. 理解反函数的概念。 第二节初等函数 1. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 2. 理解复合函数 3. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 第三节数列的极限 1. 理解数列极限的概念，掌握极限四则运算法。 2. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。 3. 理解极限的唯一性定理.
4. 收敛数列的有界性定理. 第四节函数的极限 1.自变量趋于有限值时函数的极限 2.自变量趋于无穷大时函数的极限 第五节无穷小与无穷大 1. 理解无穷小、无穷大 2. 有限个无穷小量的和为无穷小量. 3. 无穷小量与有界函数的积为无穷小量. 4. 有限个无穷小量的积为无穷小量 第六节极限运算法则 1.掌握极限四则运算法 2.掌握复合函数极限四则运算法则 第七节极限存在准则 两个重要极限 1. 理解极限存在的夹逼准则. 2. 了解单调有界数列必有极限的原理 3. 会用两个重要极限求极限 第八节无穷小的比较 1. 理解无穷小的阶的概念 2. 会用等价无穷小求极限 第九节函数的连续性与间断点 1. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念. 2. 了解间断点的概念. 3. 会判别间断点的类型 第十节连续函数的运算与初等函数的连续性 1. 了解连续函数的和﹑积﹑商的连续性. 2. 反函数与复合函数的连续性 3. 了解初等函数的连续性. 第十一节闭区间上连续函数的性质 1. 了解最大最小值定理. 2. 了解介值定理. 第二章 导数与微分12课时 第一节导数的概念 1．理解导数的概念。 2．理解导数的几何意义。 3．理解函数的可导性与连续性之间的关系。
微积分教学大纲
《微积分》教学大纲 一、使用说明 （一）课程性质 《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。 微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。 （二）教学目的 通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。（三）教学时数 本课程共132学时，8学分。 （四）教学方法 采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。 （五）面向专业 经济学、管理学所有本科专业。 二、教学内容 第一章函数 （一）教学目的与要求 [教学目的] 使学生正确理解函数的定义。理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。 [基本要求] 1、理解实数与实数的绝对值的概念。 2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。 3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。 4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。 5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。 6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。 7、了解分段函数的概念。 8、会建立简单应用问题的函数关系。 （二）教学内容 函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。 教学重点： 1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。 2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。 3、几个常用经济量的含义及几个常用的经济函数。 教学难点： 1、复合函数的复合步骤的分解方法。 2、利用图形把抽象的数学问题形象化、直观化研究问题的方法。 第一节预备知识 一、实数 二、绝对值 三、区间
Mathematic入门教程(整理版)
(1)简介 数学系给本科生开设一门课: "符号计算系统", 主要简单讲授mathematica(以下简称math)软件的使用及其编程，赶兴趣的同学可以找本math书以求更深入的了解. 我们平日用到编程语言时, 大家都知道编程中用到的整型, 实型, 甚至双精度数, 都只是一个近似的数, 其精度有限, 有效数字有限, 在很多时候达不到实际需要的要求. 符号计算与数值计算的区别就在于符号计算以准确值记录计算的每一步的结果, 如果需要时, 可以将精确表示按需要计算成任意位数的小数表示出来(只要机器内存足够大). 最常见的符号计算系统有maple, mathematica, redues等, 这些软件各有侧重, 比如,maple内存管理及速度比math好, 但是图形方面不如math; redues没找到, 没用过, 未明; 而用得较多的matlab编程环境特好, 和C语言接口极其简单, 遗憾的是它不是符号计算, 只是数值计算. 所以, 就实用而全面来说, math是一个很好用的软件. math软件不仅能够进行一般的+-*/及科学函数如Sin, Log 等计算, 而且能进行因式分解, 求导, 积分, 幂级数展开, 求特征值等符号计算, 并且, math有较强的图元作图, 函数作图, 三维作图及动画功能. (2)mathematica入门 mathematica自发布以来, 目前比较常见的有math 1.2 for DOS, math 2.2 for Windows, math 3.0 for win95, math 3.0 for UNIX. DOS下的math的好处就是系统小, 对机器要求低, 在386机器4M内存下就能运行得很好(机器再低点也是可以用的, 比如说286/2M). 在DOS下直接键入math<回车>即可进入math系统, 出现的提示符In[1]:=, 这时就可以进行计算了, 键入math函数, 回车即可进行运算. 如果输入的Quit, 则退出math. 这里要注意的是, math区分大小写的, 一般math 的函数均以大写字母开始的. windows下的math对机器要求就要高一些了, math3.0更是庞大, 安装完毕有100M之多(2.2大约十多兆). 同windows下的其他软件一样, math可以双击图标运行, 在File菜单下有退出这一项. windows下的math有其优越性, 就是可以在windows下随心所欲地拷贝粘贴图形. math3.0更是能输入和显示诸如希腊字母, 积分符号, 指数等数学符号. DOS的math与windows下的一个区别是DOS的以回车结束一句输入, 而windows的以+<回车>结束一句输入. DOS下的提示符显示为In[数字]:=, 而windows下在结束输入后才显
微积分与大学教学课程的联系
微积分与大学教学课程的联系 一、微积分与概率统计 1.概率统计课程中微积分的应用 概率统计是建立在微积分的基础之上的，两者相互联系，共同发展，特别是随着天文学、生物学、经济学、化学、力学、工程学的发展，两者关系越来越紧密，主要表现在概率统计中微积分的应用。比如，概率统计中一些随机事件的概率只依赖于一个变量，就可以把此概率作为一个未知函数，类比通过微分方程确定未知函数的途径，由微分的方法可求出所需的概率；在求随机变量的数学期望和方差的时候，根据随机变量数学期望与方差的定义，结合概率分布的特点，可以考虑利用逐项微分的方法去求解，比如，在求服从泊松分布的随机变量的数学期望和方差时就可以利用逐项微分的方法去求解；在概率统计课程中很多问题都涉及积分的计算，如已知概率密度函数求分布函数，根据联合概率密度函数求边缘概率密度函数，根据概率密度函数求数学期望等。 2.概率统计求解微积分中问题 微积分中的常数项级数求和时，可以转化为幂级数求和，但是对于某些级数来说，很难转化成与之对应的幂级数，如求证∑—=—时，就可以考虑利用概率的思想去求。 二、微积分与线性代数 在教学过程中，遇到用微积分去求解线性代数中的问题的很少，但是对于微积分中的某些难以解决的问题，如果结合线性代数的思想，就会很容易解出来。比如，微积分中求多元函数在附加条件下的最值问题，可以采用拉格朗日乘数法去求解，但是需要先求驻点，这就需要先求解一个多元线性方程组，方程组当中的每一个方程是多元函数对每一个自变量求偏导数等于零的等式。考虑到方程组的形式很复杂时，求解过程就很难的情况，我们可以利用线性代数中的二次型理论去求函数的最大值和最小值。 三、微积分与大学物理课程 在大学物理课程的学习中，利用微积分的方法解决有关问题是一种最基本和用得最广泛的方法。微分就是在理论分析时，把分割过程无限进行下去，局部范围便无限小下去。积分就是把无限小个微分元求和，这就是微积分的方法。物理学就是要把复杂的问题简单化，只考虑问题的主要方面，这正是微积分的思想，因此利用微积分求解物理学中的问题是非常有效的。比如，可以利用微积分中的导数求解变速直线运动的瞬时速度和加速度；根据微分方程的初值问题可以由加速度速度函数求速度函数，可以由速度函数求位移函数等。微积分对于大学物理来说，不仅是解题的数学工具，更是一种思维方式的渗透。通过微积分解决不同
经济数学基础-微积分》教案
经济数学基础-微积分》教案 温州大学城市学院 课程教案 学期:2009-2010-1 分院基础教学部课程名称《经济数学基础--微积分》学时 80 教材《经济数学基础--微积分》授课教师侯晓阳授课对象 09工管专1、2、3、4; 09会计专1、2、3、4; 上课地点 2-110，2-112 上课时间周一3、4;周四1、2;周五5、6 (双) 教案 授课日期:2009年 9 月 7 日教案编号:1 教学安排课型:理论 教学方式:讲授 教学资源多媒体、板书 第一章函数第一节实数概述授课题目(章、节) 第二节函数 教学目的与要求: 熟练掌握函数的概念与定义域的确定，掌握分段函数的概念及定义域的确定;了解函数的表 示法; 教学内容与时间安排: 一、函数的概念 1. 引例 2. 函数的定义 3. 函数的两要素 4. 函数的定义域 从实例出发，引出函数关系, 再给出函数的定义, 并通过比较两函数是否相等给出函数的两
个要素, 通过课件演示函数的三种表示法。 1学时 二、函数的表示法 阐述分段函数的概念，求分段函数的函数值及作分段函数的图像。 适当补充求定义域的课堂练习 1学时 重点和难点: 函数的概念;函数的定义域;分段函数的概念; 复习思考题，作业题: P8:1 (3), 2 (1) (5), 4, 6*,7* 如有答疑、质疑请记录: 答疑时间:周二晚上18:30-20:10，地点:3-216 教案 授课日期:2009年 9 月 10 日教案编号:2 教学安排课型:理论 教学方式:讲授 教学资源多媒体、板书 第一章函数第三节函数的几种性态授课题目(章、节) 第四节反函数与复合函数 教学目的与要求: 掌握函数的几种特性，理解反函数的概念;熟练掌握复合函数的概念。 教学内容与时间安排: 一、函数的几种特性 1. 函数的奇偶性 2. 函数的单调性 3. 函数的周期性 4. 函数的有界性 引导学生回忆高中的知识并播放课件中的图形, 使学生从直观上理解函数的单调性, 周期性和